一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的.
1.在复平面内,对应的点位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.设集合,若,则（）
A.2
B.1
C.D.-1
3.某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有（）
A.种
B.种
C.种
D.种
4.若为偶函数,则（）
A.-1
B.0
C.D.1
5.已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与交于两点,若面积是面积的2倍,则（）
A.B.C.D.6.已知函数在区间单调递增,则的最小值为（）
A.B.e
C.D.7.已知为锐角,,则（）
A.B.C.D.8.记为等比数列的前项和,若,则（）
A.120
B.85
C.-85
D.-120
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知圆雉的顶点为P,底面圆心为O，AB为底面直径,点在底面圆周上,且二面角为,则（）
A.该圆锥的体积为B.该圆雉的例面积为C.D.的面积为10.设为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与交于两点,为的准线,则（）
A.B.C.以为直径的圆与相切
D.为等腰三角形
11.若函数既有极大值也有极小值,则（）
A.B.C.D.12.在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立,发送0时收到1的概率为,收到0的概率为;发送1时收到0的概率为,收到1的概率为.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输,单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次,收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时收到的信号即为译码;三次传输时收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到,则译码为1)（）
A.采用单次传输方案,若依次发送,则依次收到的概率为B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到的概率为C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为D.当时若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量a,b满足,则
14.底面边长为4的正四棱雉被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱雉,所得棱台的体积为
15.已知直线与交于A，B两点,写出满足“面积为的的一个值
16.已知函数,如图,是直线与曲线的两个交点,若,
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.记的内角的对边分别为,已知面积为为的中点,且.
(1)若,求;
(2)若,求.
18.已知为等差数列,记分别为数列的前项和.
(1)求的通项公式;
（2）证明:当时.
19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与末患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和末患病者该指标的频率分布直方图:
利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值,将该指标大于的人判定为阳性,小于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为;误诊率是将末患病者判定为阳性的概率,记为.假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当漏诊率时求临界值和误诊率;
（2)设函数,当时求的解析式,并求在区间的最小值.
20.如图,三棱雉中为的中点.
(1)证明:(2)点满足,求二面角的正弦值.
21.已知双曲线的中心为坐标原点,左焦点为,离心率为.
(1)求的方程;
(2)记的左、右顶点分别为,过点的直线与的左支交于两点,在第二象限,直线与交于点.证明:点在定直线上.
22.(1)证明:当时;
（2）已知函数,若是的极大值点,求的取值范围.
参考答案
1、A
2、B
3、D
4、B
5、C
6、C
7、D
8、C
9、AC
10、AC
11、BCD
12、AB
13、
14、28
15、
16、-
17、
（1）∵==AD*CD*Sin=CD=2=BD
∵=+-2AD*BD*Cos7AB=
由AD*Sin=AB*SinB得SinB=tanB=
(2)∵2=+4=++2*
又+=8bc*cosA=-2①
又=bc*sinA=bc*sinA=2②
由①/②得bc=4b=c=2
18、
（1）∵=32=16得得+3n
（2）由（1）知=+4n……++……+
n–=-6n*+(……+)=-3n+=满足Tn>Sn–=(–)-6=满足Tn>Sn
综上当n>5时Tn>Sn
19、
由题意知(c-95)*0.002=0.5%c=97.5
q(c)=0.01*2.5+5*0.002=0.035=3.5%
当c(100105]时f(c)=p(c）+q(c)=(c-95)*0.002+(100-c)*0.01+5*0.002=-0.008c+0.82
故f(c)==0.02
20、
（1）证明：在棱锥A-BCD中由于DA=DB=DC且ADB=ADC=
ADB与ADC都是等边三角形且ADB≌ADC
AC=AB
由于E是BC中点链接DEAE则在等腰ABC中AE⊥BC在等腰DBC中
DE⊥BC且AEDE=E
得BC⊥平面ADEAD⊥平面ADE
得BC⊥DA
（2）由已知BD⊥CDRTBCD中DB=DC=BC
又∵ABC与DBC中得ABC≌DBC
AE=DE=BC
不妨设DB=DC=DA=2则BC=2DE=AE=
在ADE中=+由勾股定理逆定理知AED=AE⊥DE
以E为原点EDEBEA分别为xyz轴建立空间直角坐标系
则D(00)B(00)a(00)
由已知EF和DA平行且相等F(-0)
则=（0–）（-0）（-00）
设平面ABD的法向量为则=（）
=（111）
设平面ABF的法向量为则=（y）
则=（011）
设二面角D-AB-F的平面角为
则|cos|=|cos（*）|==
则sin=二面角D-AB-F的正弦值为
21、
(1)由题意
∴a=2
∴b2=c2-a2=1
∴双曲线方程
(2)设直线MN：x=my-4M(x1y1)(x2y2)
直线MA1:y=
直线MA2:y=
∵∴
∴
假设x=y+则-2m+2()+4=-2+()
∵(-8my+12=0
==带入
可得(1-)+2m(1-)+6+4(-1)=0
即(1-)(+2m-4)+6=0
=1u=0
点P在定制线x=1上
22、
(1)令g(x)=x-x2-sinx
g'(x)=1—2x—cosx
g”(x)=-2+sinz<0可知g'(x)在(01)上单调递减
∴g(x)<(0)=0可知g(x)在(01)上单调递减
∴g(x)<g(0)=0<=””span=””>
∴x-x²<sinx<span=””>
令h(x)=sinx-x
h'(x)=cosx-1≤0可知h(x)在(01)上单调递减
∴h(x)<h(0)=0<span=””>
∴sinx<x<span=””>
∴当0<x<sinx<x<=””span=””>
(2)f'(x)=-asinax+
f”(x)=-a2cosax+
∵x=0为f(x)的极大值点
∴f”(0)<0
∴-a2+2<0
∴a<或a>
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