1.教学内容
(1)单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(2)单项式与多项式相乘法则:一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.地位与作用
单项式乘单项式综合用到有理数的乘法、幂的运算性质等知识，它是学习多项式乘法的基础，在整式乘法中，它有承前启后的作用，是整式乘法的关键.单项式乘多项式是研究多项式与多项式相乘、整式的除法和因式分解的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具.本节课的教学效果将直接影响后续课程的教学.
3.教学重点
(1)单项式与单项式相乘法则的概括过程和运用.
(2)单项式与多项式相乘法则的概括过程和运用.
二、目标解析
1.目标
(1)理解单项式乘单项式、单项式乘多项式法则.
(2)能够运用单项式乘单项式、单项式乘多项式法则进行运算.
(3)在探索单项式与多项式相乘法则中，发展学生的运算能力，体会转化思想和数形结合的思想.
2.目标解析
(1)学生能理解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则.
(2)学生能运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则.
(3)结合具体的实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想及类比的学习方法.
三、学情诊断
八年级学生已经掌握了有理数的乘法，并对幂的运算性质有一定的认知水平，再利用单项式与单项式相乘法则过程中，符号是计算过程中极易出错的问题.单项式与多项式相乘是利用乘法分配律展开，结果是一个多项式，其项数与多项式中的项数相同,学生往往出现漏乘现象.
四、教学策略
1.教学手段
利用多媒体和导学案辅助教学，提高课堂效率和学生的积极性.
2.教学工具
电脑和投影仪.
五、教学过程
本节课以教材为蓝本，以学生为主体，以高效为目标，以多媒体和导学案为手段，我将整个教学过程设计为以下8个环节：
1.观看视频，激发热情
首先让学生欣赏一段天宫二号起飞的视频，再提出问题：“天宫二号飞行的高度怎么求?”，由于学生已经学过路程问题，他们很快能说出“速度乘时间”.
【设计意图】由天宫二号起飞视频入手，提高学生的学习积极性，既能让学生体会到数学来源于生活，也能服务于生活，更能激发学生的爱国热情.
2.引入问题，探索新知
新课标指出，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.因此在这一环节，我引导学生探索，设置了问题1.
问题1“天宫二号”垂直起飞的平均的速度约7×103m/s,垂直飞行的时间约2×102s，你知道“天宫二号”垂直飞行路程约是多少吗?
问题1是由学生观看的视频抽象出来数学问题，并提出问题:“天宫二号”的垂直飞行的路程是多少呢?学生根据已经学过的知识，很容易的得出结论(7×103)×(2×102)m.
我接着问：“那么(7×103)×(2×102)等于多少呢”，学生根据整数与整数的乘法和科学记数法等知识，能求出结果是1.4×106.
肯定学生的回答后，再次追问了一个问题：在计算(7×103)×(2×102)的过程中，运用了哪些运算律和运算性质?这个问题不是很难，学生能够回答，结论是：乘法交换律、乘法结合律以及幂的运算性质.
为了进一步引导，我追问了两个问题.
追问1如果将数据7×103改为7c3,2×102改为2c2，怎样计算7c3·2c2这个式子?
追问2如果将数据7c3改为ac3,那怎样计ac3·2c2这个式子?
追问1是将问题1中物理问题转化为纯数学问题，把数据10换成c.追问2是将思考题1中的7换成了a.通过追问1和追问2，我把“数”的运算转化为“式”的运算，并在此基础上，让小组合作讨论、归纳和总结出“式”的运算规律，即单项式与单项式相乘法则.
【设计意图】第一个环节，是为探索单项式与单项式相乘法则做知识铺垫，第二个环节通过由特殊到一般，由具体到抽象，通过类比得出单项式与单项式相乘法则，同时也培养学生了探索新知的方法
3.总结新知，应用新知
通过问题1探究，归纳提炼出单项式与单项式相乘法则，即：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
在这个运算法则里，要强调三个方面的内容，即系数、同底数幂和只在一个单项式里含有的字母.
为了引导学生使用这个法则，我设置了例题1.
例1计算：
(1)(-5a2b)(-3a)(2)(2x)3(-5xy2)
运用法则解决问题时，首先要认清式子的结构，即是否单项式与单项式相乘.显然例1第一题符合这样的结构，而例1第二题不符合这样的结构，式子里面有一个积的乘方运算，所以先运算积乘方，然后转化为单项式与单项式相乘.
【设计意图】引导学生使用法则，加深学生对法则的理解.
4.应用新知提高能力
为了突出难点1，我设置了练习1和练习2.
练习1口算下列各题，看谁算得又对又快：
(1)6×2·3xy
(2)4y·(-2xy2)
(3)(-3ab)·2ab2
(4)(-3x)2·5×3
练习2计算：
(1)(-3x)2·4×2
(2)(-2a)3·(-3a)2
练习1是一个抢答题，不但提高了学生的积极性，也活跃了课堂气氛，更让学生加强了对法则的理解和应用.练习2由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，适时提醒学生注意符号问题.练习1、练习2加强了单项式与单项式相乘法则的应用.
【设计意图】第一个环节是为了激发学生的积极性，活跃课堂氛围，初步检查了部分学生的掌握情况.第二个环节是检验全体学生的掌握情况.
5.引入问题再探新知
为了突破重点2，我引入了问题2，把实验中学的“思源广场”花坛抽象成为数学问题.
问题2为了扩大绿地面积，实验中学把“思源广场”的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的整个绿地面积?
学生根据数形结合思想，用两种不同方式表示花坛的面积，利用面积不变这一条件，得到一个单项式乘多项式等于多项式，并由小组合作探究单项式与多项式相乘的规律.
【设计意图】由校园内的“思源广场”引出新知，可以增加学生的学习兴趣.在推导法则过程中，体会转换和数形结合的思想的应用.
6.归纳新知应用新知
根据小组探究结果，由小组代表总结出单项式与多项式相乘法则，即：
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
在得出单项式与多项式相乘法则后，引导学生发现，单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，再把所得的积相加.这一过程体现了转化的数学思想.
为了突破难点2，我设置了例题2.
例2计算：
(1)(-4x)·(3x+1)
(2)
【设计意图】加强对法则的理解，由老师根据法则完成例题2，并适时提醒学生避免出现“漏乘”现象，并注意符号问题.
7.训练新知拓展提升
第一个环节，为了突破难点2，我设置了练习3.
练习3计算：
(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)(-6x)
练习3由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，并了解下面学生掌握情况，适时提醒可能出现的问题.
【设计意图】由学生独立完成，学生代表板书，可以检验学生对法则的掌握情况为了培养学生的发散思维，第二个环节设置了一个拓展提升题：
如图是改造后的“思源广场”花坛，你能求出它的整个面积吗?
在这个环节中，小组内再次合作交流，从不同角度看待这个问题，通过一题多思，一题多解培养学生的探索精神和创新意识.通过学生发言讲解，体现学生是课堂的主体，把课堂真正还给学生.
【设计意图】用不同方法求面积，培养学生的发散思维.
8.总结收获课后反思
为了让学生能清晰的理出本节课所学的知识，我引导学生从两个方面进行总结：
(1)本节课在数学知识上你有哪些收获?
(2)本节课体现出了哪些数学思想?
【设计意图】通过归纳总结，优化知识结构，完善知识体系，体会数学思想，提高认知水平，同时培养了学生的归纳能力、语言表达能力.
本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则，知识点都是学生通过探索、归纳发现的.对知识的理解步步深入，达到了各层次的目标要求，并且本节课注重了知识的拓展延伸，使课堂效益达到最佳状态.
《整式的乘法》第一课时教案这篇文章共10120字。
这部分内容是在学习了有理数的四则混合运算、幂的运算性质、合并同类项、去括号、整式的加减等内容的基础上进行的，它是前面知识的延伸.这一部分具有承前启后的作用，启后是它是学习整式的除法、分式的运算、函数、二次方程的解法学习的基础。整式的乘法这一部分内容主要分成三部分内容。
第一部分是单项式乘单项式，这一部分内容主要是要注意运算的法则依据是乘法的交换律，分成三步计算：一是各个单项式的系数相乘，二是同底数幂相乘，三是单独的字母照抄。这部分的计算中往往会混合了积的乘方，要注意运算的顺序，积的乘方应注意复习巩固。
第二部分是单项式乘多项式，这一部分内容的依据是乘法分配律，要注意有乘方运算时的运算顺序以及符号的确定。
第三部分内容是多项式乘多项式，注意带符号运算以及不要漏乘。在混合运算中注意括号运算，不要漏括号。
在整个这一部分的内容教学中，难点与易错点主要是：
1、符号不能正确的判断，其中主要是没有注意带符号运算或者没有注意整体思想，漏掉括号或者去括号错误。
2、同时注意整体思想的渗透，作为整体的相反数的的变形，根据指数的’奇偶性来判断符号。
3、注意实际问题主要是图形的面积问题的正确解决。
注重难点与学习方法。
1、关注对教学难点的教学。
新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高。
2、关注对学生学习方法的指导。
建构主义学习理论认为，学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识。
3、教育的根本目的在于促进每一个学生的发展，这也是数学教育的根本目的，因此教师在教学设计时，结合学生实际，有效整合教材，精选例习题，分层施教。本单元教学是以习题训练为主的，教学时注意选择了有层次的例题和练习，采用“兵教兵”的方法，组织学生开展合作学习。在探究问题的设计上也是由浅入深，目的就在于通过引导学生对问题的解决，能熟练掌握基础知识，灵活运用基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。
4、让学生在“做”中学。
依据教学内容及教学要求,本节课通过拼图游戏，让学生动手操作，在活动中既复习了单项式与多项式相乘，又引出多项式相乘的运算。由于所拼图形的面积会有不同的表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生用几何方法对多项式乘法法则有一个直观认识，再由几何解释的基础上从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，整个过程中学生在教师指导下经历操作、探究、解决问题的过程，引导学生在问题探究中不断质疑和释疑，体现了以探究为出发，以活动为中心，注重让学生从做中学的教学思路。
5、加强反思，注重对学生数学思想方法的渗透。
美国认知心理学家加涅指出，学习者学会了如何学习、如何记忆、如何获得更多的学习思维和分析思维，将会使它们变得越来越自主学习。所以，在教学中非常注重引导学生进行反思，在探究问题的过程中引导学生思考运用了哪些数学思想，例如本课中将多项式乘法转化为单项式乘以多项式的“转化”的思想，运用乘法分配律时的“整体”思想，拼图列式中运用的“数形结合”思想等，可以帮助学生从本质上理解所学知识，并提高解决问题的能力，真正使教学过程起到“授之以渔”的作用。
教学目标
①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力.
②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力.
教学重点与难点
重点：整式除法的运算法则及其运用.
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则.
教学准备
卡片及多媒体课件.
情境引入
教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型.
注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程.
探究新知
(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?
(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?
8a36x3y12a3b2x33ab2.
(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?
注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述.
单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行.探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的`计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行.在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展.重视算理算法的渗透是新课标所强调的.
归纳法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯.
例1计算：
(1)28x4y27x3y;
(2)-5a5b3c15a4b.
首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号.对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则.
注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题.
巩固新知教科书第162页练习1及练习2.
学生自己尝试完成计算题，同桌交流.
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基础知识点总结
知识点1：幂的运算
(1)同底数幂的乘法法则e799bee5baa6e79fa5e9819331333365656566：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即，
如：
(2)幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即，
如：
(3)积的乘方法则：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即，
(4)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即，
知识点2：整式的乘法运算
(1)单项式与单项式相乘法则：(如：）
单项式与单项式相乘，只要将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式
(2)单项式与多项式相乘法则：(如：）
单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3)多项式与多项式相乘法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
如：
知识点3：乘法公式
(1)两数和乘以这两数的差公式(又叫做：平方差公式)：
(2)两数和的平方公式(又叫做：完全平方和公式)：
(3)两数差的平方公式(又叫做：完全平方差公式)：
知识点4：因式分解
1、因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。
2、因式分解最终结果特别注意几点：
第一，必须分解成积的形式;第二，分解成的各因式必须是整式;第三，必须分解到不能再分解为止。
3、公因式提取规则总结：
①公因式的系数必须是多项式中各项系数的最大公约数。
②字母必须取多项式中各项都含有的字母。
③字母对应的指数，要取多项式中各项该字母指数最小的那一个。
当公因式多项式时，取多项式指数最低的。
整式的乘除学习心得怎么写
整式乘法：同底数的幂相乘，底数不变，各因式的指数的和做指数。
单项式乘以单项式，把它们的系数的积作积的系数，把相同字母的指数的和作为积里这个指数的指数，只在一个单项式里含有字母，连同指数写在积里。
多项式同单项式相乘，把单项式的每一项同单项式相乘，再把所得的积相加。
多项式乘以单项式，把多项式的每一项乘以另一个单项式的每一项，在把所得的积相加。
整式的除法：同底的幂相除，底数不变，被除式的指数减去除式指数所得的差作指数。
单项式除以单项式，把系数和相同字母的幂分别相除，被除式里其他字母的幂保留在商里。
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
整式的乘除总结
整式的乘除知识点：
1、同底数幂的乘法：am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方法则：（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方法则：（ab）n＝an·bn（n为正整数）积的乘方=乘方的积
4、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式
注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式（3）要注意运算顺序
5、多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（注意：项是包括符号的）
注意点（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。
乘法公式一：平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）。
乘法公式二：完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
7、am÷an=am－
n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
8、①a0=1（a≠0）②a－
p=1/ap（a≠0，p是正整数）③用科学记数法表示较小的数
如：即0.000…01=10
n
9、单项式相除除以单项式（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
怎样熟练运用公式：
（一）、明确公式的结构特征
这是正确运用公式的前提，如平方差公式的结构特征是：符号左边是两个二项式相乘，且在这四项中有两项完全相同，另两项是互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差，且是相同项的平方减去相反项的平方．明确了公式的结构特征就能在各种情况下正确运用公式．
二）、理解字母的广泛含义
乘法公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．理解了字母含义的广泛性，就能在更广泛的范围内正确运用公式．如计算（x+2y－3z）2，若视x+2y为公式中的a，3z为b，则就可用（a－b）2=a2－2ab+b2来解了。
三）、熟悉常见的几种变化
有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点．
常见的几种变化是：
1、位置变化如（3x+5y）（5y－3x）交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了．
2、符号变化如（－2m－7n）（2m－7n）变为－（2m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗
3、数字变化如98×102，992，912等分别变为（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了．
4、系数变化如（4m+2n）（2m－4n）变为2（2m+4n）（2m－4n）后即可用平方差公式进行计算了．
5、项数变化如（x+3y+2z）（x－3y+6z）变为（x+3y+4z－2z）（x－3y+4z+2z）后再适当分组就可以用乘法公式来解了．