教学任务：
（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；
（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；
（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小。
教学难点：对对数函数的性质的综合运用。
回顾与总结
图
象
定义域
（1)定义域：(0,+∞）
值域
（2）值域：R
性
质
（3）过点(1,0)，即x=1时，y=0
（4）00;
x>1时，y<0x>1时，y>0
（5)在(0,+∞）上是增函数（5)在(0,+∞）上是减函数
应用举例
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
log23.4与log28.5(2)log0.31.8与log0.32.7
（3）loga5.1与loga5.9(a>o,且a≠1)
（1)解法一：画图找点比高低(略）
解法二：利用对数函数的单调性
考察函数y=log2x，
∵a=2>1,
∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；
∵3.4<8.5
∴log23.4<log28.5
（2）解：考察函数y=log0.3x，
∵a=0.3<1,
∴y=log0.3x在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴log0.31.8>log0.32.7
（3）loga5.1与loga5.9(a>o,且a≠1)
解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴loga5.1<loga5.9
若0
∵5.1<5.9
∴loga5.1>loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即01
三：你能口答吗？变一变还能口答吗？
C2
C4
C1
C3
四：想一想？
底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？
分析：指数函数的图象按a>1和0
故对数函数的图象也应a>1和0
（用几何画板）
五：小试牛刀
如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为，
你能指出相应的C1，C2，C3，C4的a的值吗？
六：勇攀高峰
若logn2>logm2>0时，则m与n的关系是()
A.m>n>1B.n>m>1C.1>m>nD.1>n>m
七：再想一想？
你能比较log34和log43的大小吗？
方法一提示：用计算器
方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？
1.70.3>1.70=0.90>0.93.1
解：log34>log33=log44>log43
例6溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.
分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH=-lg[H+]
解：(1)根据对数运算性质，有
在（0，+∞）上随[H+]的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。
（2）但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。
事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。
思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？
八。小结：
一。本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：
（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；
（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。
二。本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。
九：备用习题
1、已知loga3a<0，则a的取值范围为。
2、设0
A.0
十：课后作业。
1、书P74，A组题8;
2、书P75，B组题2，3
3、思考：若1
教学目标
1。在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．
2。通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．
3。通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．
教学重点，难点
重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．
教学方法
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
一。引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．
提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
由学生说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：
由得．又的值域为，
所求反函数为．
那么我们今天就是研究指数函数的反函数—–对数函数．
2．8对数函数(板书)
一。对数函数的概念
1。定义：函数的反函数叫做对数函数．
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?
教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的.定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．
二．对数函数的图像与性质(板书)
1。作图方法
提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．
由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．
具体操作时，要求学生做到：
(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．
(2)画出直线．
(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
2。草图．
教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3。性质
(1)定义域：
(2)值域：
由以上两条可说明图像位于轴的右侧．
(3)截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．
(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．
(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的
当时，在上是减函数，即图像是下降的．
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
当时，有；当时，有．
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．
三．简单应用(板书)
1。研究相关函数的性质
例1。求下列函数的定义域：
(1)(2)(3)
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．
2。利用单调性比较大小(板书)
例2。比较下列各组数的大小
(1)与；(2)与；
(3)与；(4)与．
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．
三．巩固练习
练习：若，求的取值范围．
四．小结
五．作业略
板书设计
2．8对数函数
一。概念
1．定义2．认识
二．图像与性质
1．作图方法
2．草图
图1图2
3．性质
(1)定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性
三．应用
1．相关函数的研究
例1例2
练习
1.对数学概念的反思——学会数学的思考
对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想，用数学的眼光去看世界去了解世界：用数学的精神来学习。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，去挖掘、发现新的问题，解决新的问题。因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。
以函数为例：
●从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。
●从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种.种实质性的联系，函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。
方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标;
不等式的解就是函数的图象在轴上的某一部分所对应的横坐标的集合;
数列也就是定义在自然数集合上的函数;
同样的几何内容也与函数有着密切的联系。
教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。
高中数学教学几点反思
从事高中数学教学工作已将两年了。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这对于刚刚接触高中教学的我来说，是一个很重要的课题。要把握以下几点：①要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架;②要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教;③要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系;④要把握教学课堂的气氛。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，并在此基础之上自主去探究、发现问题、分析问题、解决问题。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。
一、要有明确的教学目标
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。
二、要能突出重点、化解难点
每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再结合近几年的高考题型和本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。
三、要善于应用现代化教学手段
在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。
四、根据具体内容，选择恰当的教学方法
每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
五、关爱学生，及时鼓励
高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。
六、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性
学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。
在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。
7、切实重视基础知识、基本技能和基本方法
众所周知，近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。
8、渗透教学思想方法，培养综合运用能力
常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。
总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。
一、教材分析
本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.
二、学情分析
大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统
一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.
三、设计思路
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.
四、教学目标
1、理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系;理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能.
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想..
3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.
五、重点与难点
重点：(1)对数函数的概念;(2)对数函数与指数函数的相互转化.难点：(1)对数函数概念的理解;(2)对数函数性质的理解.
六、过程设计
(一)复习导入
(1)复习提问：什么是对数函数?如何求反函数?指数函数的图象和性质如何?学生回答，并用课件展示指数函数的图象和性质。
设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。
(2)导言：指数函数有没有反函数?如果有，如何求指数函数的反函数?它的反函数是什么?
设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。
(二)讲授新课(1)对数函数的概念
引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax(a>0且a≠1)的反函数是y=logax，见课件。把函数y=logax叫做对数函数，其中a>0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。(2)对数函数的图象
提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢
让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢?
让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。
方法一(描点法)首先列出x,y(y=log2x，y=logx)值的对应表，因为对数函数的定义域为x>0,因此可取x=···,,,1，2，4，8···，请计算对应的y然后在坐标系内描点、画出它们的图象.
方法二(图象变换法)因为对数函数和指数函数互为反函数,图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象;类似的从y=()x的图象画出y=logx的图象,再演示课件,教师加以解释。
设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。(3)对数函数的性质
在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a>1与0<a<1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从p=具体到抽象”的方法出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。<p=””>
设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表(见课件)设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。
(三)巩固练习1.求下列函数的定义域：
(1)y?log(5?x)(2x?3)
(2)y?logax2(3)y?lg(4?x)
2.利用单调性比较下列两个数的大小
loga?12931loga?129
32(四)纳小结强化思想
引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。
课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。
本节课我采用实例引入的方法，设置了两个问题：第一问是已知底数和指数，求幂值，这是我们能解决的；第二问是已知底数和幂的值，求指数的问题。我们发现，用过去学过的知识，无法解这个方程，这就是引入我们这节课将要学的对数问题。同时介绍对数产生的背景及其应用，激发了学生的求知欲。通过实例引导学生发现问题、分析问题和解决问题，基本上达到了预期目标。接下来板书课题，并给出定义。定义的讲解注重理解，强调对数是一种求指数的运算，注意读法、写法等。定义之后，直接先讲解例1、例2，让学生熟悉指数式与对数式的互化。
然后通过一些特殊的指对数互化，比如任何非零的数的零次幂为1和任何数的一次幂为其本身，指导学生将这两个特殊的指数式转化成对数式，以此可以得到对数的性质。这样设计使得两个教学环节之间有所衔接，从上一个环节自然引入下一环节，这样展现给学生的课是一种水到渠成的感觉，不会使学生感觉太突兀。在讲到对数恒等式的证明的时候，整体替代的思想还需要加强。
接下来介绍两个特殊的对数。课后发现，效果不是很好，应该打开课本一起读课本，加深印象，再举一些简单的.例子。
本节是关于对数概念的一节概念教学课，是在学生已经学习了指数的概念及运算法则的基础上学习的。因而我认为本节的重点是对数的定义，对数式与指数式的互化。难点是对对数概念的理解。为了突出重点、突破难点，我采用了分析讨论法、类比分析法、讲授法、发现法等，在教学中突出对数式与指数式的对比、正确与错误的对比等，使学生加深理解概念，并配以相应的练习巩固，注重知识反馈。
本节课的成功之处在于课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上为学生的主动参与提供了充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），选出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体，进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。
不足之处是：预习不是很充分，虽大部分同学完成的情况不错，但基础差点的同学完成的情况太糟糕，在预习时应多关注和帮助后进生。由于对数对他们来讲还是一个新的内容，对数的运算性质更是新上加新，导致学生在展示时显得略微胆怯，质疑也不够激烈，究其原因有两个：老师引导不够；运算过程结果唯一导致质疑点少。老师可适当设置些追问，也可让同学们展示错误等。另外学生在展示时，教师应多关注学生倾听和做笔记的情况，及时提醒提高课堂效率。
总体来说，这堂课的效果不错，多数学生能完成学习任务，每个学生都有不同程度的收获，通过作业反馈，学生基本上掌握了对数的概念。
教学目标：
1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．
2．运用对数函数的图形和性质．
3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．
教学重点：
对数函数性质的应用．
教学难点：
对数函数图象的变换．
教学过程：
一、问题情境
1．复习对数函数的定义及性质．
2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？
二、学生活动
1．画出、等函数的图象，并与对数函数的图象进行对比，总结出图象变换的一般规律．
2．探求函数图象对称变换的规律．
三、建构数学
1．函数（）的图象是由函数的图象
得到；
2．函数的图象与函数的图象关系是；
3．函数的图象与函数的图象关系是．
四、数学运用
例1如图所示曲线是对数函数＝lgax的图象，
已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，
C3，C4的a的’值依次为．
例2分别作出下列函数的图象，并与函数＝lg3x的图象进行比较，找出它们之间的关系
（1）＝lg3(x－2)；（2）＝lg3(x＋2)；
（3）＝lg3x－2；（4）＝lg3x＋2．
练习：1．将函数＝lgax的图象沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图象的解析式为．
2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数＝lga(x－1)＋2的图象所过的定点坐标为．
3．由函数＝lg3(x＋2)，＝lg3x的图象与直线=－1，＝1所围成的封闭图形的面积是．
例3分别作出下列函数的图象，并与函数＝lg2x的图象进行比较，找出它们之间的关系
（1）＝lg2|x|；（2）＝|lg2x|；
（3）＝lg2(－x)；（4）＝－lg2x．
练习结合函数＝lg2|x|的图象，完成下列各题：
（1）函数＝lg2|x|的奇偶性为；
（2）函数＝lg2|x|的单调增区间为，减区间为．
（3）函数＝lg2(x－2)2的单调增区间为，减区间为．
（4）函数＝|lg2x－1|的单调增区间为，减区间为．
五、要点归纳与方法小结
（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；
（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)．
六、作业
1．课本P87－6，8，11．
2．课后探究：试说出函数＝lg2的图象与函数＝lg2x图象的关系．
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《对数函数及其性质》是人教版数学必修一的内容。有人说“课堂教学是学术研究的’实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处。
成功之处：
1、通过盲生摸读理解函数图象，让学生更直观地归纳出对数函数的性质，对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。
2、在引入新课时，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，从“细胞分裂”问题导入新课。由于问题具有开放性，又简单易行，学生表现得都很积极，课堂开始让学生动起来了。这样引入新课就自然了许多，学生接受起来也容易些。一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受。所以设计恰当的情境引入新课是很重要的。
3、通过选取不同的底数a的对数图象，让学生类比研究指数函数图象及其性质分组探究对数函数的图象和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助，还能让学生自己建构知识体系。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。
遗憾之处：
1、在分组讨论如何画对数函数图象时，由于担心教学任务不能准确完成，我就直接找几位学生说出特殊点的坐标来列表，然后“描点、连线”一句话带过，整个过程太过精简，没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的作用，让学生失去一个展示自己成果的机会。
2、在讲完例题紧接着给出的练习题难易不当，这样学生做起来就有点吃力了，甚至有些学生觉得不知道该怎么做了，最后两道稍难的练习题应该留到下节课解决会更好些。
3、课堂小结只是带领学生复习了本节课所学的重点内容。如果能结合练习题提出问题，让学生思考解决这些问题的同时也为下节课的教学做准备，这样更有助于学生知识的扩展和延伸。
教育无止境，教育事业应该是一个常做常新的事业。为师无止境，教书生涯应该是一个不断常新不断前行的充满新奇的旅途。反思将让教师的生命变得五彩缤纷，反思将让我们的教育变成一支抑扬顿挫的交响乐。
一、“对数的运算性质”到底是怎样的一个性质
当前课堂教学所表现出的问题要是对数学知识的理解不到位，无深层次思维及本质的探索.而只有有了问题或知识的源头才能更好地进行教学设计，从而上出一堂精彩的课.
对数的运算性质的灵活掌握，基于对对数式的准确认识，如：log3是什么？刚学完对数的概念，学生对对数式还有些陌生感，甚至书写上还存在偏差，一下子很难从指数式变换到对数式.好像我们初中认识，π等一样，只是一个数值，这个数值源于一个运算.我们在关注对对数式的认识时，只有弄清楚对数的运算性质到底是怎样的性质，才会有恰当的教学设计.
二、对数的运算性质一课的教学该如何设计
了解了对数的运算性质及对数的概念，再进行设计教学也就有了根据.
整个教学过程应该围绕教学目标进行，所有的教学活动也应依据教学目标而开展.本节课的教学就是要让学生明确：（1）对数的运算性质是怎么来的；（2）对数的运算性质的必要性.让学生领会这一性质的实质及必要性，为今后熟练运用此性质进行对数运算奠定基础.
（1）情境设置一般都是提出问题.看如下两个引入问题：
指数幂运算有如下性质：aa=a①，=a②，（a）=a③.
对数的运算是否也有相应的性质？
（2）求lg2，lg5的值，那么lg2+lg5≈1还是lg2+lg5=1呢？
情境（1）存在的思维障碍是：无方向感，即使对数的运算有相应的性质，但体现的形式究竟是怎样的呢？通俗地说，问题问得有点大，还得重新设置情境.
情境（2）问题设置：lg2+lg5的值如何得到？计算器不是随时都可以使用，且计算器不一定能计算复杂的代数式.要计算lg2+lg5的值，必须利用对数的运算性质.
让学生感受问题研究的必要性，激发学生思考，并使问题明确，让学生有效地研究，主动地学习，才能保证有良好的教学效果.
指数幂运算性质与对数的定义应该是对数的运算性质的根本.这就要求我们得清楚如何运用对数的定义及指数幂的运算性质得到对数的运算性质.
如指数幂的运算性质中aa=a，另根据对数的定义有a=N，我们令m=logM，n=logN，不难发现a·a=M·N，且a=a，则MN=a，根据对数的定义把此式转化成对数式，即log（MN）=logM+logN.
有了性质①的指引，学生自然会去使用指数幂运算性质②、③来接着推导对数的运算性质.我们只要令m=logM，n=logN，其中a>0且a≠1，M>0，N>0，n∈R，使得性质的导出不再突然.至于教材对性质①的证明，则使用了逆过程，即从对数再回到指数.这样就使得两个性质的内容相得益彰，教学内容也得以丰富、圆满.
很显然，其中“a>0且a≠1，M>0，N>0，n∈R”都是对数的运算性质成立的前提，如logx+log（2-x），化简为log（2x-x）的前提是x>0且2-x>0.所以每一个对数式的出现，其真数一定是大于0的，当然底数a>0且a≠1亦是必需的.
学生在使用该性质进行对数运算化简时，多数是在套用.如例4，log（2×4），我们完全可以使用对数定义及指数幂运算性质来解决.笔者认为教材的编排意图是让学生初步体会公式的作用，能够让很大数的对数化归为较小数的对数运算.再如例5，通过lg2，lg3的值去求lg12的值，我们就能明显感觉到对数运算性质的好处，性质的存在就显得十分必要.
还有两个问题，即真数大于0与公式的记忆对学生的要求.辅助练习中有如下几题：
若a>0，a≠1，下列等式中不正确的是？摇？摇.
①log（M+N）=logM+logN；②log（M-N）=logM-logN；
③log（MN）=logM+logN；④log（MN）=logMlogN；
⑤log=；⑥（logM）=nlogM，n∈R.
对于这样的巩固练习到底是使学生记忆加深印象，还是造成混淆，笔者认为值得商榷.譬如，对于③的不正确性，学生一片哗然，老师解释了以后有的才反应过来，因为此时的学生哪里能顾得了这么多.笔者认为这样的圈套不宜设置，特别是其中一位教师在刚介绍完公式及证明后，跟着就设置这样的问题就更不应该了.你要真想巩固“真数要大于0”，就可以直接地问：log[（-2）×（-3）]是否等于log（-2）+log（-3）？还有①，笔者认为这明显是一种误导，本来也许学生并没有这样的想法，这个错误的等式就成了干扰.更何况学生正在进行正确的记忆储备，而且这个等式也不是一定不成立，如：log（2+2）=log2+log2.笔者认为大可不必通过这种方式来巩固等式成立条件及加深对公式的记忆，只要原理弄清摸透，加强正面训练，熟练掌握就会水到渠成.
其实教材中的练习足以让学生对公式的使用进行巩固.当然，如果学生的基础比较好，可以加一些与其他知识综合的问题或综合使用多个公式的问题.苏州市教研室陈兆华老师一次讲座中讲道：“上向量一节的内容，要求学生证明一个不等式，学生均考虑用向量法；而我们是否能在上证不等式课时，让学生用向量法呢？”意指我们的教学要让学生学会思考，不要把数学课上成了心理课.
三、对教学实践过程中几个片段的思考
笔者对几位教师在教学实践中的几个片段谈谈看法，以供再设计、再教学时参考.
片段1：对对数运算性质的发现的设计.
师：①计算：log8，log32，log（8×32）；
②若logM=p，logN=q，能否用p、q来表示log（MN），log，logM？
这两个问题能有效引发学生的思考，学生有能力且有兴趣去解决.就在学生积极思考和演算时，老师又提出问题：大家很容易发现①中什么结论？根据①的结论，你能猜出②的结论吗？请学生回答，学生回答得倒也算流畅，如师所愿.
师：哪位同学来证明一下这个结论？
这么好的一个情境效果被大大打了折扣.我们凭什么去猜②的结论？猜的结论就一定是正确的吗？如何谈得上证明？一个好的情境引人深思，但不能充分利用，将事倍功半.教师在课堂教学中一定要关注提问的有效性，要有明确的目的性、合理的针对性、耐人寻味的启发性.
片段2：也是引导学生发现对数的运算性质.
师：分数指数幂有了运算性质，对数来自于指数，对数是不是也应该有呢？请看大家最熟悉的等式：5+3=8，5-3=2.
老师特意顿了一下，学生一脸诧异的表情，等待着下文.
师：我们根据上节课练习，已知恒等式：loga=b.这样的话，我们可以有：
5+3=8？圯log2+log2=log2；5-3=2？圯log2-log2=log2.
若2=M，2=N，2=？则有什么样的等式呢？
……
logM+logN=log（MN），下面我们来证明.
很巧妙的构思，等式的发现、原理的阐述，都比较到位，很自然，使得教材中设logM=p，logN=q变得理所当然，而非突如其来、奇思妙想.
美中不足的是，既然已经提到了对数恒等式loga=b中的对数式是以a为底数，就没有必要以2为底数以后，再举例底数3，底数4，进而再一般化为底数a，有些啰唆.
对数的运算性质固然已为数学结论，前人已定，但对于学生来说，仍然需要“再发现”.问题式情境导入，研究性探讨学习，是新课程改革的主要导向.让学生了解知识的发生过程，重视结论的来源，增加学生数学思维“参与度”，应成为如今数学课堂教学的主要任务；让学生成为实验者、研究者、创造者，应是中学数学教育的主要方向.