正方形
1.定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2.性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
边：四条边都相等，两组对边分别平行。
角：四个角都是直角。
对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角，并且被平分完的每个角都是45度。
对称性：正方形是轴对称图形，对称轴为对边中点连线和对角线所在直线（4条）
正方形又是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
数学四边形之正方形知识点总结附典型例题
正方形的特殊性：
正方形是特殊的矩形特殊在四边相等、对角线垂直
正方形是特殊的菱形特殊在四个角是直角、对角线相等
正方形是特殊的平行四边形特殊在四边相等、四个角是直角、对角线互相垂直且相等
3.判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
有一组邻边相等的矩形是正方形；（定义）
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
4.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
数学四边形之正方形知识点总结附典型例题
平行四边形包括矩形、菱形、正方形；菱形包括正方形；矩形包括正方形
特殊的平行四边形知识点总结矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形具有平行四边形的一切性质。
矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等)
性质：菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，
正方形定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。
梯形：定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。
判定一个四边形是特殊四边形的步骤：
常见考法
（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；
（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；
（3）一些折叠问题；
（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。
误区提醒
（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；
（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；
（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；（3）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；（3）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。
总之，特殊平行四边形是几何学中非常重要的一类多边形，包括正方形、矩形、菱形和正交角平行四边形。掌握这些特殊平行四边形的性质和特点，对于学习几何知识和解决实际问题都有非常重要的作用。通过本文对特殊平行四边形知识点总结，希望大家能够更好地理解和掌握这些知识，提高几何学习的效果。
三角形的中位线
中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线．
也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线．
以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质．
收藏平行四边形及特殊平行四边形最全知识点总结
定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半．
菱形：特殊平行四边形，有平行四边形一切性质
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质
（1）菱形的四条边相等，对边平行。（边）
（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。（对角）
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。（对角线）
（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对
称轴有两条，是对角线所在的直线。
菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。（边）
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（对角线）
（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。（对角线）
菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的.基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。
2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。
1.矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。
（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
（3）判定定理：
①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。
2.菱形：
（1）定义：邻边相等的平行四边形。
（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（3）判定定理：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③四条边相等的四边形是菱形。
（4）面积：
菱形
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：
①边的性质：对边平行且四边相等．
②角的性质：邻角互补，对角相等．
③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．
④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．
菱形的面积等于底乘以高或等于对角线乘积的一半．
延伸：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．
3．菱形的判定
边：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
菱形是特殊的平行四边形特殊在四边相等，对角线互相垂直。