【教学重点与难点】
教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．
教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．
【教学目标】
1、探索并掌握不等式的基本性质
2、会用不等式的基本性质进行化简
【教学方法】
通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
【教学过程】
一、创设情境复习引入
（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）
问题：1、什么是等式？等式的基本性质是什么？
2、什么是不等式？
3、用“＞”或“＜”填空．
（1）7＞3（2）-1<3
7+53+5-1+23+2
7-53-5-1-43-4
（教学说明：复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）
二、师生互动，探索新知
1、不等式的基本性质
问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质
先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.
观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：
不等式基本性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：
不等式基本性质2不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变．
不等式基本性质3不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的’方向改变．
2、图形演示
通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。
3、拓展及应用
提问：不等式有对称性吗？
不等式有传递性吗？
【学生通过讨论能够比较容易得出结论：不等式有对称性，但要注意其不等号方向的变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。】
三、巩固训练，熟练技能：
1、（1）a–3____b–3；
（2）a÷3____b÷3
（3）0.1a____0.1b;
(4)-4a____-4b
(5)2a+3____2b+3;
(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)
【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。】
2、判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
【学生口答，并说明为什么。本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)】
3、独立完成习题
学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。
(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4
(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______
四、小结
师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。
五、作业、
习题2.2
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．
2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．
（二）能力训练点
培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．
（三）德育渗透点
培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．
（四）美育渗透点
通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案(二)。
二、学法引导
1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．
2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．
（二）难点
正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．
（三）疑点
弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的`关系是学生学习的疑点．
（四）解决办法
讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．
四、课时安排
一课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．
2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．
3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．
（二）整体感知
通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．
（三）教学过程
1．创设情境，复习引入
什么是等式？等式的基本性质是什么？
学生活动：独立思考，指名回答．
教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．
请同学们继续观察习题：
（1）用“＞”或“＜”填空．
①7＋3____4＋3②7＋（－3）____4＋（－3）
③7×3____4×3④7×（－3）____4×（－3）
（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？
学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．
【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．
不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．
学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．
教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”
师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．
不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？
学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．
【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？
师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．
不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式基本性质3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．
学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．
强调：要特别注意不等式基本性质3．
实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？
学生活动：思考、同桌讨论．
归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．
①若，则，；
②若，且，则，；
③若，且，则，．
师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．
注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．
2．尝试反馈，巩固知识
请学生先根据自己的理解，解答下面习题．
例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．
（1）（2）（3）（4）
学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．
教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．
解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．
所以
（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得
（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得
（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得
【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．
例2设，用“＜”或“＞”填空．
（1）（2）（3）
学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．
解：（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得
（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得
（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得
教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．
注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．
【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．
3．变式训练，培养能力
（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）
①∵∴（）②∵∴（）
③∵∴（）④∵∴（）
⑤∵∴⑥∵∴（）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．
答案：
①（A）②（B）
③（C）④（C）
⑤（C）⑥（A）
【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．
（2）单项选择：
①由得到的条件是（）
A．B．C．D．
②由由得到的条件是（）
A．B．C．D．
③由得到的条件是（）
A．B．C．D．是任意有理数
④若，则下列各式中错误的是（）
A．B．C．D．
师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．
答案：①A②D③C④D
（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”
①∵∴()②∵∴()
③∵∴()④若，则∴，()
学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．
答案：①√②×③√④×
【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．
（四）总结、扩展
1．本节重点：
（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．
（2）能正确应用性质对不等式进行变形．
2．注意事项：
（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．
（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．
3．考点剖析：
不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．
八、布置作业
（一）必做题：P61A组4，5．
（二）选做题：P62B组1，2，3．
参考答案
（一）4．（1）（2）（3）（4）
5．（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
（二）1．（1）（2）（3）
2．（1）（2）（3）（4）
3．（1）（2）（3）
九、板书设计
6.1不等式和它的基本性质（二）
一、不等式的基本性质
1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
若，则，．
2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．
3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．
二、应用
例1解（1）（2）
（3）（4）
例2解（1）（2）
（3）
三、小结
注意不等式性质3的应用．
四、背景知识与课外阅读
盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？
第一、问题导入
【知识回顾】同学们，上一节课我们学习了是学习了实数的大小，应用作差法我们可以比较实数和代数式的大小。
1、什么是作差法呢？
a＞ba－b＞0
a＝ba－b＝0
a＜ba－b＜0
2、作差法步骤：
最差–变形–比较–结论【课件展示情境】
第二、抛砖引玉
教师提问：生活中有没有比较大小的例子？刚刚期中考试完，想不想知道成绩呢？有些同学不仅仅想知道自己的还想知道别人的，四处打探，假设该同学考试的a分，打听到某1同学比他高是b分，又打听到某2同学是c分，比自己低，请问，该同学知不知道某1和某2的成绩比较呢？由生活实例则有b>a,a>c,所以b>c
数学来源于生活而又应用于生活，将生活中实例抽象成数学问题呢？
如何应用数学知识解决实际问题？
第三、实践体验
1、考试成绩比较
2、掰手腕亲身体验
第四、新课学习
（一）、性质1的学习
生活中实力抽象成数学问题后，如何证明不等式成立呢？
教师分析引导学生思考，学生认真读课本：一快速读，读大概；二认真读，读关键；三精准读，读问题。学生自行阅读课本P34-P35页内容，并找出不等式性质、以及各性质中的关键词、关键字。
教师PPT演示完整教学内容
性质1(传递性)
如果a＞b，b＞c，则a＞c．
分析：要证a＞c，只要证a－c＞0．
证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，
又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，
所以(a－b)＋(b－c)＞0．
因此a－c＞0．即a＞c．
（二）、性质2的学习
教师播放视频，学生思考视频内容，分析视频所反映的数学事实，请同学用数学语言描述城数学式子。引导学生自主探究，组织学生“三读”课本。
问题导学：
(1)视频说明什么问题？
(2)数学语言如何描述？
(3)如何证明不等式成立呢？
教师给学生时间思考3分钟，学生合作交流后代表上台讲解证明过程
教师补充订正
教师演示完整教学内容
性质2(加法法则)
如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，
又由a＞b，即a－b＞0，
所以a＋c＞b＋c．
思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？
不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．
师：出示题目，请学习通平台学生抢答
练习1
(1)在－6＜2的两边都加上9，得3<11；
(2)在4＞－3的两边都减去6，得-2>-9；
(3)如果a＜b，那么a－3<b－3；
(4)如果x＞3，那么x＋2>5；
(5)如果x＋7＞9，那么两边都减7，得x＞2．
推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．
证明因为a＋b＞c，
所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，
即a＞c－b．
不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．
（三）、性质3的学习
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．
证明因为ac－bc＝(a－b)c，
所以当c＞0时，(a－b)c＞0，即ac＞bc；
所以当c＜0时，(a－b)c＜0，即ac＜bc．
如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．
思考：如果a＞b，那么－a＞－b一定成立吗？学生思考并回答。
师：出示PPT出示题目，请学生小组讨论并回答
(1)在－3＜－2的两边都乘以2，得-6>-4；
(2)在1＞－2的两边都乘以－3，得-3>6；
(3)如果a＞b，那么－3a>－3b；
(4)如果a＜0，那么3a<5a；
(5)如果3x＞－9，那么x<－3；
(6)如果－3x＞9，那么x>－3．
第五、当堂测试
教师学习通平台发布当堂测试题，当堂评价，考察学生学习效率，激发学习动机。
第六、汇总小结
学习通平台汇总本节课内容。让学生畅谈本节课的收获，并将关键字上传学习通平台，老师引导梳理，总结本节课的知识点
一、教学目标
知识与技能：
认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式;类比一元一次方程的步骤，总结归纳解一元一次不等式的基本步骤。
过程与方法：
通过对比解一元一次方程的步骤，学生自己总结归纳一元一次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。
情感态度与价值观：
感受数学知识之间的联系，提高对数学学习的兴趣。
二、教学重难点
重点：
掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。
难点：
一元一次不等式的解法。
三、教学过程
(一)引入新课
回忆不等式的概念以及一元一次方程的概念，明确指出今天学习的内容是《一元一次不等式》。并让学生利用不等式、一元一次方程的概念，尝试说一说什么是一元一次不等式?
(二)探索新知
学生类比不等式以及一元一次方程的概念，能够总结出：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
让学生回忆上节课学习的不等式x-7>26如何解决的，并提问学生有没有更加简便的方法解不等式?让学生类比解一元一次方程的步骤进行解题。
给出不等式2(1+x)<3;
强调每一个步骤，在第二题最后一步，强调当不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变。
解完不等式，先让学生回忆解一元一次方程的步骤是什么?并类比解一元一次方程的步骤，总结一下解一元一次不等式的步骤是什么?
归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式。
(三)课堂练习
问题：解不等式，并在数轴上表示数集：5x+15>4x-1。
师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生理解不等式中的变形步骤。
(四)小结作业
小结采用发散性问题：你今天有什么收获?
作业：
教学目标：
知识与技能：
1.感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。
2.掌握不等式的基本性质。
过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。
教学重难点：
重点：不等式概念及其基本性质
难点：不等式基本性质3
教学过程：
一、复习导入新课
1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.
2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.
3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.
二、探求新知，讲授新课
第一部分：学前练习
1.-7≤-5,3+4＞1+4
5+3≠12-5,x≥8
a+2＞a+1，x+3＜6
(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？
(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？
(3)什么叫不等式？
第二部分：探究新知：
1.商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元
（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？
（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？
（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？
2.已知4>3，填空：
4×（-1）——3×（-1）
4×（-5）——3×（-5）
第三部分：不等式的基本性质的探究
1：填空:60<80
60+1080+10
60-580-5
60+a80+a
性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
2：填空(1)：60<80
60×0.880×0.8
填空(2)：4>3
4×53×5
4÷23÷2
性质2，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3：填空：4>3
4×(-1)3×(-1)
4×(-5)3×(-5)
4÷(-2)3÷(-2)
性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、小结不等式的三条基本性质
1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
2.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3.*不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
与等式的基本性质有什么联系与区别？
四、典型例题
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1
(3)1/2x＞5(4)-4x＞3
解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，
得：x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得：6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3b-3(2)-4a-4b
解：(1)∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得a-3＞b-3
(2)∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得-4a＜-4b
五、变式训练：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2y+2（不等式的基本性质）
(2)3x3y（不等式的基本性质）
（3）－x－y（不等式的基本性质）
(4)x－my－m（不等式的基本性质）
2、若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（）
A.a>bB.ab>0
C.D.-a>-b
3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（）
A.3x>2xB.3×2>2×2
C.3+x>2D.3+x2>2
六、小结
七、作业的布置
八、教学反思
本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形。教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。
以上就是小编分享的有关于不等式的性质教案内容，希望以上分享能对各位有所帮助，教案是一个很重要的东西，谢谢大家关注本网站，祝大家生活愉快。