教学内容分析
这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列———等比数列.重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用.教学目标
1.熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用.
2.进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力.
3.感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感.任务分析
这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力.另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、q≠0等，在教学中应注意加以比较.教学设计一、问题情景
在前面我们学习了等差数列，在现实生活中，我们还会遇到下面的特殊数列：
1.在现实生活中，经常会遇到下面一类特殊数列.下图是某种细胞分裂的模型.
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1，2，4，8，…
2.一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过电子函件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，函件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么，在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是
1，20，202，203，…
(3)除了单利，银行还有一种支付利息的方式———复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.按照复利计算本利和的公式是
本利和=本金×(1+利率)存期
例如，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是(计算时精确到小数点后2位)：
表47-1
时间
年初本金(元)
年末本利和(元)
第1年
10000
10000×1.0198
第2年
10000×1.0198
10000×1.01982
第3年
10000×1.01982
10000×1.01983
第4年
10000×1.01983
10000×1.01984
第5年
10000×1.01984
10000×1.01985
各年末的本利和(单位：元)组成了下面的数列：
10000×10198，10000×101982，10000×101983，10000×101984，10000×101985.
问题：回忆等差数列的研究方法，我们对这些数列应作如何研究?二、建立模型
结合等差数列的研究方法，引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究，发现这些数列的共同特点，从而归纳出等比数列的定义及符号表示：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).即
〔问题〕
1.q可以为0吗?有没有既是等差，又是等比的数列?
2.运用类比的思想可以发现，等比数列的定义是把等差数列的定义中的“差”换成了“比”，同样，你能类比得出等比数列的通项公式吗?如果能得出，试用以上例子加以检验.
对于2，引导学生运用类比的方法：等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，即a1与(n-1)个d的和，等比数列的通项公式应为an等于a1与(n-1)个q的乘积，即an=a1qn-1.上面的几个例子都满足通项公式.
3.你如何论证上述公式的正确性.
证法1：同等差数列———归纳法.
证法2：类比等差数列，累乘可得，即
各式相乘，得an=a1qn-1.
归纳特点：(1)an是关于n的指数形式.
(2)和等差数列类似，通项公式中有an，a1，q，n四个量，知道其中三个量可求另一个量.三、解释应用
〔例题〕
1.某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，问：这种物质的半衰期为多长?
解：设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩留量是an.由已知条件，得数列{an｝是一个等比数列，其中a1=0.84，q=0.84.
设an=0.5，则0.84n=0.5.
两边取对数，得nlg0.84=lg0.5.
用计算器计算，得n≈4.
答：这种物质的半衰期大约为4年.
2.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项与第2项.
解：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么
注：例1、例2体现了方程思想的应用，这也是有关等差、等比数列运算中常用的思想方法.
3.已知数列{an｝，{bn｝是项数相同的等比数列，那么{anbn｝是否为等比数列?如果是，证明你的结论;如果不是，说明理由.
解：可以得到：如果{an｝，{bn｝是项数相同的等比数列，那么{an·bn｝也是等比数列.
证明如下：
设数列{an｝的公比为p，{bn｝的公比为q，那么数列{an·bn｝的第n项与第n+1项分别为a1pn-1·b1qn-1与a1pn·b1qn，即a1b1(pq)n-1与a1b1(pq)n.两项相比，得
显然，它是一个与n无关的常数，所以{an·bn｝是一个以pq为公比的等比数列.
特别地，如果{an｝是等比数列，c是不等于0的常数，那么数列{c·an｝也是等比数列.
〔练习〕
1.在等比数列{an｝中，
(1)a5=4，a7=6，求a9.
(2)a5-a1=15，a4-a2=6，求a3.
2.设{an｝是正项等比数列，问：是等比数列吗?为什么?
3.三个数成等比数列，并且它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数.
4.设等比数列{an｝，{bn｝的公比分别是p，q.
(1)如果p=q，那么{an+bn｝是等比数列吗?
(2)如果p≠q，那么{an+bn｝是等比数列吗?四、拓展延伸
引导学生分析思考如下三个问题：
(1)如果三个数a，G，b成等比数列，则G叫作a，b的等比中项，那么如何用a，b表示G呢?这个式子是三个数a，G，b成等比数列的什么条件?
(2)在直角坐标系中，画出通项公式为an=2n的数列的图像和函数y=2x-1的图像.对比一下，你发现了什么?
(3)已知数列{an｝满足an-an-1=2n(n≥2)，数列{bn｝满足，你会求它们的通项公式吗?五、回顾反思
1.在这节课上，你有哪些收获?
2.你能用几个概念、几个公式来概括等比数列的有关内容吗?试试看.点评
这是一节典型的类比教学的案例，这节课的内容与等差数列的内容和研究方法非常相似，但设计者从类比入手，让学生亲自去发现，猜想，解决，无论从问题的提出，还是在解决方式、细节的处理上，和上节均有较大不同.相信这节课除了使学生可以更加熟练地掌握等差数列、等比数列的有关知识及常用的解题思想方法外，对类比思想的运用还会有所感悟和体会.
美中不足的是，等比数列的现实模型比较多，而这篇案例在对比方面的运用略显单薄.
一、教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。
2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、
概括等逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。
二、重点：等比数列的性质及其应用。
难点：等比数列的性质应用。
三、教学过程。
同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。
数列名称等差数列等比数列
定义一个数列，若从第二项起每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。一个数列，若从第二项起每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。
定义表达式an-an-1=d（n≥2）
(q≠0)
通项公式证明过程及方法
an-an-1=d；an-1-an-2=d，
…a2-a1=d
an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d
an=a1+(n-1)*d
累加法;…….
an=a1qn-1
累乘法
通项公式an=a1+(n-1)*dan=a1qn-1
多媒体投影（总结规律）
数列名称等差数列等比数列
定义等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”
定义
表
达式an-an-1=d（n≥2）
通项公式证明
迭加法迭乘法
通项公式
加-乘
乘—乘方
通过观察，同学们发现：
•等差数列中的减法、加法、乘法，
等比数列中升级为除法、乘法、乘方.
四、探究活动。
探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1；等差数列的性质1；猜想等比数列的性质1；性质证明。
练习1在等差数列{an}中，a2=-2,d=2，求a4=_____..(用一个公式计算)解：a4=a2+（n-2）d=-2+（4-2）*2=2
等差数列的性质1：在等差数列{an}中,an=am+(n-m)d.
猜想等比数列的性质1若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m
性质证明右边=am*qn-m=a1qm-1qn-m=a1qn-1=an=左边
应用在等比数列{an}中，a2=-2,q=2，求a4=_____.解：a4=a2q4-2=-2*22=-8
探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2；等差数列的性质2；猜想等比数列的性质2；性质证明。
练习2在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为.解：a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=2a5+2a5+a5=5a5=450a5=90a2+a8=2×90=180
等差数列的性质2：在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq特别的，当m=n时，2an=ap+aq
猜想等比数列的性质2在等比数列{an}中，若m+n=s+t则am*an=as*at特别的，当m=n时，an2=ap*aq
性质证明右边=am*an=a1qm-1a1qn-1=a12qm+n-1=a12qs+t-1=a1qs-1a1qt-1=as*at=左边证明的方向:一般来说，由繁到简
应用在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____.解：a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=36
由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6
探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3；等差数列的性质3；猜想等比数列的性质3；性质证明
练习3在等差数列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____.解：a60=2*a45-a30=2×90-10=170
等差数列的性质3：若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项，则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+k
an即时an-k,an,an+k的等差中项
猜想等比数列的性质3若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k*an+k
an即时an-k,an,an+k的等比中项
性质证明右边=an-k*an+k=a1qn-k-1a1qn+k-1=a12qn-k-1+n+k-1=a12q2n-2=(a1qn-1)2t=an2左边证明的方向:由繁到简
应用在等比数列{an}中a30=10,a45=90,a60=_____.
解：a60===810
应用等比数列{an}中，a15=10,a45=90,a60=________.解：
a30===30
A60=
探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4；等差数列的性质4；猜想等比数列的性质4；性质证明。
练习4设数列{an}、{bn}都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_____.解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35
等差数列的性质4：设数列{an}、{bn}是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列
猜想等比数列的性质4设数列{an}、{bn}是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。
性质证明证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1;{bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=an•bn那么数列{an•bn}的第n项与第n+1项分别为：
应用设数列{an}、{bn}都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=_____.解：由题意可知{an•bn}是等比数列，a3b3是a1b1；a5b5的等比中项。
由（a3b3）2=a1b1*a5b5212=7*a5b5a5b5=63
（四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动）
五、等比数列具有的单调性
（1）q<0,等比数列为摆动数列，不具有单调性
（2）q>0（举例探讨并填表）
a1a1>0a1<0
q的范围0q=1q>10q=1q>1
{an}的单调性单调递减不具有单调性单调递增单调递增不具有单调性单调递减
让学生举例说明，并查验有多少学生填对。（真确评价）
六、课堂练习：
1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于().
A.B.7C.6D.
解析:由已知得a32=5,a82=10,
∴a4a5a6=a53===5.
答案:A
2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2=.
答案:4
3、+1与-1两数的等比中项是().
A.1B.-1C.D.±1
解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D
4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2,a2=1,则a1等于().
A.2B.C.D.
解析:∵a3a9==2,∴=q2=2,∵q>0,∴q=.故a1===.
答案:C
5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，
它们的积等于64，求这三个数。
分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.
由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数
为：根据题意
再由方程组可得：q=2或
既这三个数为2，4，8或8，4，2。
七、小结
本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。
八、
§3.1.2等比数列的性质及应用
性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m
性质二：在等比数列{an}中，若m+n=s+t则am*an=as*at
性质三：若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些
项构成新的等比数列，且an2=an-k*an+k
性质四：设数列{an}、{bn}是公比分别为q1、q2的等比
数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列
板书设计
九、反思
一、[地位]
数列在高中数学中的地位是举足轻重的，在生活中有着广泛的实际应用，在教材中前连函数，后引极限，是培养学生数学能力的良好题材．等比数列作为数列的典型代表，更是数列这一章的重点内容．
二、[教学目标]
1．知识技能：复习等差数列的概念、通项公式、性质，通过类比的办法，让学生探求得到等比数列的相关知识，并掌握这两大基本数列的联系与区别．
2．能力培养：通过对等差数列内容的复习小结，使学生对等比数列的知识结构进行主动建构，从而培养学生归纳问题、解决问题的能力，提高逻辑推理与抽象概括的能力．
3．科学品质：通过学生对等比数列性质的讨论，培养学生敢于猜想，乐于探究的精神，有利于提高创新意识．
4．科学方法：指导学生以等差为模型，从研究过的问题入手，再探究等比数列的相应问题，总结出二者内容上的不同，原因就在于“差”与“比”的不同．
5．情感态度价值观：培养学生团结合作的精神以及严谨求实的科学态度，在学习过程中获得自己创造的成就感，形成持续学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心！
三、[教学重点]
等比数列的有关概念和性质．
四、[教学难点]
引导学生类比等差数列的内容得到等比数列的相关知识．
五、[教学模式]
采用“GSPD”的教学模式(guide、search、probe、discuss)
六、[教学过程]
*激活课堂
（一）引入新课
学生写出等差数列定义的数学表达式、通项公式、基本性质，在复习旧知识的同时，激活学习所必需的先前经验，促进、迁移出新知识．
（二）提出三个探索性的问题
1．数列{}为等比数列的充要条件是什么？
2．⑴在任意的两个数之间，能否插入一个数，使这三个数成等比数列?
⑵三个数，，成等比数列(是与的等比中项)是2=的什么条件?
⑶能否对⑵添加适当的条件使其变为充要条件？
3．等比数列有哪些主要的性质?
（三）类比归纳出等比数列的相关问题
学生通过回顾等差数列的内容，类比归纳出等比数列定义的数学表达式、通项公式、基本性质，锻炼学生探索、类比、归纳、猜想的能力，以及由特殊到一般的知识迁移能力．
*创设情景
（四）学生讨论论证类比出的结论
让学生对大家给出的定义、通项公式、性质进行讨论，找出各自在归纳猜想过程中出现的偏差，加深对课本内容的认识．培养学生敢于猜想，乐于探究，尊重科学，去伪存真的精神．
（五）简单介绍等比数列通项公式的推导思想、过程
课本上给出的等比数列的通项公式的推导是利用定义，前项推出后项，然后进行不完全归纳而得到，这里可以给学生简单介绍利用定义，采用
个方程进行叠乘的办法来推导，这在数列章节中是非常重要的思想．
（六）范列解析
针对本节课的重点和难点，精巧设计两道例题，让学习利用刚学的知识进行解题，然后在从解题回到课本知识，举一反三，让学生明白：在看到两大数列的联系的同时，更要看到它们的区别．既让学生把握了本节课的重点，同时也解决了难点．
1．若数列{}的通项公式为=c（c，q为不为零的常数），判断数列{}是什么数列，并证明．
2．已知数列{}是无穷等比数列，并且=2，q=，依次取出序号被3除余1的项组成数列{}，
⑴求，,，并探求数列{}的通项公式．
⑵16是否属于{}?是否属于{}？如果是，指出是第几项．
⑶数列{}的第100项是数列{}的第多少项?
*总结反馈
(七)课堂练习、布置课外作业
通过练习反馈学生学习情况，并对全课内容进行小结（利用多媒体给出练习及课外作业）
课堂练习：
1.Page128ex3、4、5
2．数列{}是等比数列，且>0,+2+=25，
求+的值．
课外作业：Page125ex2、3、7、9
七、[板书设计]
数列{}为等比数列的充要条件是什么？
⑴=q（q是不为零的常数）
⑵=cqn（c，q为不为零的常数）
⑶=（≠0）
2．已知数列{}是无穷等比数列，并且=2，q=，依次取出序号被3除余1的项组成数列{}，
⑴求，,，并探求数列{}的通项公式．
⑵16是否属于{}?是否属于{}？如果是，指出是第几项．
⑶数列{}的第100项是数列{}的第多少项?
八、[课后感想]
在教学中应时刻注意这样几个问题：在推究式的教学中，学生是探究的主体，重在探究；教师在整个教学过程中是组织者、引导者、合作者、重在引导．一定要变满课堂灌为启发式，变教师的主宰为教师的主导；变学生的被动为学生的主动；变学生的模仿为学生的探索；变注重教师的教为注重学生的学，让学生在探究实践中逐步形成终身学习的意识和能力．
以上是等比数列教案及设计意图的相关内容，希望对你有所帮助。另外，今天的内容就分享到这里了，想要了解更多的朋友可以多多关注本站。
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.
2.从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.
3.学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.
4.重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.
二、目标分析
知识与技能目标：
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础
上能初步应用公式解决与之有关的问题.
过程与方法目标：
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转
化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.
情感与态度价值观：
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之
间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.
三、过程分析
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
1.创设情境，提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?
设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.
此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.
设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.
2.师生互动，探究问题
在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?
探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)
探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发现?
设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.
经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?
设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.
3.类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，
这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.
设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.
对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为
1q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)
设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.
4.讨论交流，延伸拓展
教学目标
1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;
2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;
归纳——猜想——证明的数学研究方法;
3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点
重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;
难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程
教学过程：
1、问题引入：
前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?
(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)
2、新课：
1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?
师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
公式的推导：(师生共同完成)
若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：
方法一：(累乘法)
3)等比数列的性质：
下面我们一起来研究一下等比数列的性质
通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。
问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质?
(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：
3、例题巩固：
例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。*
答案：1458或128。
例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?
(本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的.第2k-1项。关键是对通项公式的理解)
1、小结：
今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习
我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。
2、作业：
P129：1，2，3
思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?
教学设计说明：
1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的;其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。
2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：
1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义;
2)等比数列的通项公式的推导;
3)等比数列的性质;
有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧
知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。
在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。
在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。
通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。
等比性质的研究是本节课的*，通过类比
关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。