学习目标
1．知识与技能：
掌握分数四则混合运算的运算顺序，能按照正确的顺序进行计算；同时能在运算中应用运算定律进行合理、灵活的计算，进一步提高计算能力。
2．过程与方法：
经历独立尝试计算和合作交流学习的过程。
3．情感态度与价值观：
在学习过程中，获得积极的情感体验，培养知识迁移和自主学习能力。
学习重难点
重点：掌握分数四则混合运算的顺序并能正确计算。
难点：合理灵活的计算，进一步提高计算能力。
学习准备
1．分数加减法、乘法、除法计算方法；整数混合运算的运算顺序；乘法运算律。
2．审清运算符号，确定好运算顺序，不丢数、不抄错数，认真计算很重要啊！
学习过程
导
案
课前预习自学
一、旧知铺垫
1．算一算
+=
－=
×4=
×=
÷=
÷=
2．画出下列各题的运算顺序
如：53+63÷9
（12+9）÷3
×﹢
（-）×
分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序
，都是先算
后算
，有括号的先算
再算
。
1．独立思考自主完成
2．小组交流核对结果
组长负责组织
重点交流：
分数除法的算法混合运算的顺序
1．说说运算顺序先算
法，再算
法
2．自己尝试计算
提示：将分数混合运算中的除法运算转化为乘法运算
合作展示点拨
二、尝试、交流，体会算法
1．
请你说一说运算顺序并试着算一算
﹢÷
÷×
=
=
=
=
=
=
（-）÷
=
=
=
强调：
1）分数混合运算和整数、小数混合运算运算顺序
。
即先算
后算
，有括号的先算
再算
。
﹡2）分数除以一个数（0除外）等于
，要注意符号“÷”变
，除数变
。
2．巩固练习
÷÷
÷（÷2）
÷7+×
课堂小结：
通过这节课，你有什么收获？
，不就是我们第四单元学过的知识了吗？
3．小组内交流计算结果和算理
重点交流计算过程
组长负责组织
4．板演，全班展示反馈
小结：
在分数四则混合运算的计算过程中，每一步都要仔细观察、分析，如果能应用运算定律或规律使计算简便的，我们要用简便方法。
达标检测
用喜欢的方法计算
÷×
作业六
一、细心算，就能算对
3＋4＝
9－5＝
4＋6＝
19－9＝
7＋7＝
0＋8
＝
10－7＝
5＋2
＝
9＋9＝
15－5＝
6－0＝
7＋2＝
14－4＝
12－10＝
6＋6＝
5＋6＝
12－6＝
8＋8＝
9＋5＝
16－5＝
11－1＝
7＋8＝
13－10＝
6＋8＝
18-8=
2＋2＋6＝
7＋3＋4＝
13－3－7＝
10－3＋2＝
5－4＋9＝
二、认真想，就能填对！
1.选准了再填。
711－10
94＝13
148＝6
169＋7
2＋315
888＝8
2.找对了再填。（5分）
3.想好了再填。①
请把上面缺少的数填上；从右往左数，第三个数是（
）；
19里面有（
）个十和（
）个一；12和17相比，（
）接近15。
②
三、动脑筋，就能画对！
把下面数从小到大排一排（8分）
4、14、10、20、8、18
（
）
）
）
）
）
）
上面的数中，比10大的数有（
）个，比10小的数有（
）个。
四、
想办法，才能解决！
1．看图列式计算。（10分）
15个
2．用下面的数写出两个加法算式和两个减法算式。（8分）
3．数一数、填一填、算一算。（8分）
阳光小学二（3）班课程表
一
二
三
四
五
数学
语文
数学
美术
语文
语文
数学
语文
数学
数学
语文
语文
思品
音乐
美术
思品
体育
劳动
语文
体育
音乐
英语
活动
语文
队会
活动
阅读
科技
在语文的格子里划“√”，在数学的格子里划“”。
数一数，语文课有（
）节；数学课有（
）节；
算一算，语文课和数学课一共有多少节？
+
=
4.如果一次只能端两盘，那么一次最多能端（
）个梨，最少能端（
）个梨。（8分）
+
=
+
=
趣味数学
1、明明比亮亮大2岁，再过3年，明明比亮亮大(
)岁。
2、+＝6，++＝15。＝(
)，
＝(
)，+＝(
教学内容：
人教版六年级上册第八单元P107-108。
教学目标：
知识与能力
1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
过程与方法
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度与价值观
充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
学情分析:
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。而数与形结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。
教学重难点:
1、借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2、体验到数学的极限思想。
教具准备:PPT课件
学具准备:完全相同的小正方形纸卡若干
教学过程：
一、揭示课题，初步感知数与形。
回忆以前学过的数、形知识。
预设：
生1：整数、小数、分数、百分数
生2：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、菱形……
数与形之间有着密切的联系，今天我们就来研究《数与形》。
【设计意图：通过复习数与形有关的数学知识，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。】
二、实践操作，发现图中蕴含的规律
教学例1
（一）动手实践
1、先摆出一个黄色小正方形
师：一个小正方形可以用数字1来表示。
2、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？
预设：再摆3个，就能摆成一个稍大的正方形。
师：可以用算式1+3=4来表示。
3、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？
预设：再摆5个，就能摆成一个稍大的正方形。
师：可以用算式1+3+5=9来表示。
【此环节学生动手操作，亲自实践，教师要注意观察学生摆的位置，为了便于观察和发现，引导学生遵循一定的规律去摆并注重交流。】
（二）探究规律
1、观察、讨论
师：仔细观察，用算式表示出每个图中小正方形的个数。能否用其它方法表示？你是怎样想的？
预设：
11=（1）²
1+3=51+3=（2）²
1+3+5=91+3+5=（3）²
观察算式中的每个数，在图形中表示哪一部分？谁来指一指或说一说？
根据规律，请同学们猜一猜第四个正方形需要再增加几个？并仿照黑板上的算式，说说等式怎么写？
预设：需要在增加7个小正方形，可以写成等式1+3+5+7=（4）²
【鼓励学生大胆猜测，激发学生的探究兴趣】
2、看图与算式，总结发现
①观察、讨论。
请同学们仔细观察这几个等式，你有什么发现吗？
预设：
生1：左边的数都是奇数；
生2：后一个数与相邻的前一个数都相差2；
生3：从1开始，并且是连续的奇数；
生4：有几个加数就是几的平方；
……
②数形结合，验证规律。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
【体会在小正方形增加的同时，图形的行数和列数发生了怎样的变化。】
3、汇报总结：算式中的规律。
小结：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形中所包含的小正方形个数之和，也正好等于是每个正方形图中每行(或每列)小正方形个数的平方。
【教师强调：从1开始，几个连续奇数相加就是几的平方】
(三)运用规律解决问题。
师：你能利用规律直接写一些吗?如果有困难，可以通过画图来帮忙，也可借助学具摆一摆。
①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(
)²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7²)
②____________________＝9²(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9²)
师：看到9²你想到什么图形？
（四）巩固练习，拓展延伸。
1+3+5+7+5+3+1=（）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）
三、体会极限思想，感受图形的直观性。
教学例2
（一）课件出示例2。
1、观察算式中规律
观察算式中加数的特点，你有什么发现？
预设:从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
2、试算、猜想结果。
分步算一算，你有什么发现？
预设：分数的结果分子比分母小1；
发现加下去，等号右边的分数越来越接近1；
……
3、如果继续加下去，猜一猜结果会怎样？
(二)数形结合，验证猜想。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。可根据分数的意
义，任选一个图形折一折、画一画、试一试。
②验证猜想。
③汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示1。
b．结合线段图验证：用一条线段表示1。
c．结合正方形的面积验证：用一个正方形的面积表示1。
……
④动态展示，闭眼想象
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
当这个过程无止境的持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线
段占满，即这些数相加之和为1。
一、单选题
(总分：100分
暂无注释)
1.(本题5分)67899的相邻数分别是（
）
A.67898和68000
B.67898和67900
C.67898和68800
2.(本题5分)笑笑给妈妈泡了三杯糖水，最甜的是（
）
A.第一杯糖占糖水的10%
B.第二杯放了10克糖，100克水
C.第三杯糖和水的比是1：11
3.(本题5分)下列图形的阴影部分面积占全图25%的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.(本题5分)下列说法正确的是（
）
A.循环小数不是无限小数
B.无限小数一定是循环小数
C.无限小数不一定是循环小数
5.(本题5分)若A是一个偶数，则下列断错误的是（
）
A.A是2的倍数
B.A有约数2
C.A除以4余2
6.(本题5分)涂色部分可以用0.3表示的是（
）
A.
B.
C.
7.(本题5分)下列说法中正确的是（
）
A.因为40÷8=5，所以40是倍数，8是倍数
B.所有的奇数都是质数
C.各位上是0的数一定是2和5的倍数
D.公因数只有1的两个数没有最小公倍数
8.(本题5分)下列说法中错误的是（
）
A.任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数
B.一个正整数，不是奇数就是偶数
C.能被5整除的数一定能被10整除
D.能被10整除的数一定能被5整除
9.(本题5分)把1米平均分成100份，其中3份长（
）
A.0.03米
B.0.3米
C.无法确定
10.(本题5分)如果存入银行6000元记作+6000元，那么从银行支取1380元记作（
）
A.+1380元
B.-1380元
C.1380元
11.(本题5分)下列语句正确的是（
）
A.0是最小的自然数
B.自然数的个数是有限的
C.两条直线相交有2个交点
12.(本题5分)把一个分数约分，用分子和分母的（
）去约，比较简便．
A.公约数
B.最小公倍数
C.最大公因数
13.(本题5分)下列各数中比6.07大的数有（
）
A.7.06
B.6.007
C.6.070
D.6.0
14.(本题5分)0.4和4%相比（
）
A.0.4＞4%
B.0.4＜4%
C.0.4=4%
15.(本题5分)下面说法正确的是(
)。
A.大于90°的角是钝角
B.2500÷800=25÷8=3……1
C.0没有倒数
D.最小的质数是1
16.(本题5分)60908≈60万，里可以填的数字有（
）个．
A.3
B.4
C.5
17.(本题5分)一个质数与一个奇数的和一定是（
）
A.质数
B.合数
C.奇数
D.不能确定
18.(本题5分)下面的小数中，最接近1的是（
）
A.1.03
B.0.95
C.0.98
19.(本题5分)80×（
）＞680，括号内填的最小的数是（
）
A.8
B.9
C.10
20.(本题5分)在7.89×2.527.88×2.53的里应填（
）
A.＜
B.=
C.＞
第2卷(非选择题)
第2卷的文字说明
参考答案
1.答案：B
解析：解：67899-1=67898
67899+1=67900
故选：B．
2.答案：A
解析：解：A、10%，
B、10÷（100+10）×100%≈9.1%，
C、1÷（1+11）×100%≈8.3%
10%最大，所以第一杯糖最甜．
故选：A．
3.答案：B
解析：
4.答案：C
解析：解：无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，
所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数．
故答案为：C．
5.答案：C
解析：解：根据分析知：若A是一个偶数，那么A一定是2的倍数，A的约数一定有2．
因此，A除以4余2．此说法错误．
故选：C．
6.答案：A
解析：
7.答案：C
解析：解：A、因为40÷8=5，所以40是8的倍数，8是40的因数，所以本题说法错误；
B、所有的奇数都是质数，说法错误，如9；
C、各位上是0的数一定是2和5的倍数，说法正确；
D、公因数只有1的两个数没有最小公倍数，说法错误；
故选：C．
8.答案：C
解析：解：A、任何一个偶数加上1之后，得到的都是奇数，这种说法是正确的
B、一个正整数，不是奇数就是偶数，这种说法也是正确的
C、如：5能被5整除，但是不能被10整除，所以能被5整除的数一定能被10整除的说法是错误
D、因为10是5的倍数，所以能被10整除的数一定能被5整除的说法是正确的．
故选：C．
9.答案：A
解析：
10.答案：B
解析：解：如果存入银行6000元记作+6000元，那么从银行支取1380元记作-1380元；
故选：B．
11.答案：A
解析：解：A、一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，0是最小的自然数；
B、自然数的个数是无限的，所以没有最大的自然数；
C、根据两条直线相交，有且只有一个交点进行；
故选：A．
12.答案：C
解析：解：用分子、分母除以它们的最大公因数即可得最简分数，
故选：C．
13.答案：A
解析：解：7.06＞6.07=6.070＞6.007＞6.0，所以比6.07大的数是7.06．
故选：A．
14.答案：A
解析：解：因为4%=0.04，
且0.4＞0.04，
所以0.4＞4%．
故选：A．
15.答案：C
解析：选项A：大于90°且小于180°的的角是钝角，本选项说法不正确；
选项B：2500÷800=3……100，而不是3……1，本选项说法不正确；
选项C：因为0乘任何数都得不到1，所以0没有倒数，本选项说法正确；
选项D：最小的质数是2，不是1，本选项说法不正确。
故答案为：C。
16.答案：C
解析：解：60908≈60万，显然是用四舍法求得，所以里能填0～4，共5个数；
故选：C．
17.答案：D
解析：解：2+3=5，5是质数，3+5=8，是合数；所以一个质数与一个奇数的和无法确定；
故选：D．
18.答案：C
解析：解：1.03-1=0.03，
1-0.95=0.05，
1-0.98=0.02，
因为0.02＜0.03＜0.05，
所以1与0.98最接近；
故选：C．
19.答案：B
解析：解：根据分析，80×9=720，720＞680，最小应填9．
故选：B．
20.答案：A
解析：解：因为7.89×2.52=19.8828，
7.88×2.53=19.9364，
且19.8828＜19.9364，
教学目标：
1.
通过观察、交流等活动认识倒数，理解倒数的意义及“互为倒数”的含义。
2.
经历找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。
3.
在交流的活动中，培养观察、归纳、概括的能力，发展数学思维。
教学重点：
理解倒数的意义，会求一个数的倒数。
教学难点：
理解1、0的倒数，理解“互为倒数”的含义。
教学过程：
一、复习导入
口算下列各题。
设计意图：通过复习积为1的分数乘法，学生利用知识间的迁移，为本节课学习倒数奠定基础。
二、探究新知
1.
认识倒数。
师：观察这些算式，看看有什么规律。
生1：两个数的乘积都是1。
生2：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。
师：乘积是1的两个数互为倒数。和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。
师：你能像这样说说其它几组数字吗？
生1：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。
生2：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。
生3：，和互为倒数，的倒数是，的倒数是。
师：非常正确，想一想，互为倒数的两个数有什么特点？
生1：如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置。
生2：如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数。
设计意图：本环节通过计算、观察、交流等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，在学生发言中进一步理解“互为倒数”的含义，进而引导学生思考互为倒数的两个数的特点。
2.
认识1和0的倒数。
师：下面哪两个数互为倒数？
生1：和互为倒数。
师：为什么呢？
生1：乘积是1的两个数互为倒数，，所以和互为倒数。
师：没错，这就是交换了分子、分母的位置来找倒数的方法。
生2：，所以和互为倒数。
生3：，所以和互为倒数。
师：我们找到了三组互为倒数关系的数，那么1和0有倒数吗？
师：1的倒数是多少？
生1：1×1=1，所以1的倒数还是1。
师：完全正确，1的倒数就是1，也可以说1的倒数是它本身。
师：0的倒数是多少？
生2：0没有倒数。因为0乘任何数都得0，不会等于1，所以0没有倒数。
师：没错，0没有倒数。
设计意图：本环节在找倒数的活动中，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。总结在求倒数时的三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数问题，使学生理解1的倒数是1，0没有倒数，突破本节课的难点。
三、巩固练习
1.
写出下面各数的倒数。
设计意图：本题巩固求倒数的方法，即交换分子和分母的位置。
2.
先计算出每组算式的结果，再在里填上“＞”“＜”或“＝”。
设计意图：本题通过几组乘、除法算式的对比，让学生初步感知除以一个数等于乘这个数的倒数，为后面学习分数除法奠定基础。
3.
下面的说法对不对？为什么？
设计意图：本题巩固倒数的意义，其中第（2）使学生明白倒数是两个数之间的关系，而不是一个数或多个数之间的关系。
4.
小红和小亮谁说得对？
设计意图：本题是对倒数意义的进一步认识，使学生认识到只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。
四、课堂小结
执教：
单位：
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。
学情分析：
六年级的学生具备一定的逻辑思维能力与成像能力，他们已经掌握了周长的意义及圆的特征。课前调查中发现：大部分的学生已经知道圆周长的计算公式。但是能正确理解圆周率意义的却只是少数，即使在某些老师上完此课，学生能准确说出圆周率意义和特征的学生只有一半左右。也就是说，学生对圆的周长公式的理解只停留在表面上。
教学目标：
1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。
2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。
3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。
教学重点：
圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。
教学难点：
验证圆的周长和直径的关系。（本课的关键就是理解圆周率的意义）
教学过程：
一、预习导航
1.交流发现
师：孩子们，这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题）
师：通过课前的预习，大家对这节课的学习内容都有所认识，请大家先拿出课前小研究先看一看，下面我们以小组为单位进行组内交流，请看活动要求。（出示）
活动要求：
（1）在组内先核对一下课前小研究第1、2题的答案
（2）在小组内互相说说你知道了什么？
（3）在组内挑选一张最好的作品进行小组汇报。
（学生组内交流）
2.小组汇报
师：下面我们进行小组汇报，哪个小组来说说你们小组预习《圆的周长》这一课的学习收获。（思维导图板书：圆的周长）
（小组汇报，教师随机利用思维导图进行板书）
问：还有其他收获吗？
师小结：你们小组的收获真不少，知道了圆的周长的定义（板书：定义）还知道了算圆的周长的方法。（板书：方法）圆的周长的计算公式c=πd或c=2πr。（板书：c=πd）
3.适时点拔
教师结合思维导图进行追问：
（1）出示圆和长方形的图形，问：圆的周长和长方形的周长有什么不同的地方？（板书：曲线）
（2）学生演示绕绳法
师：我们给这种方法起个名，叫绕绳法（板书：绕绳法）
问：用绕绳法进行测量时要注意什么？
（3）课件演示滚动法
师：这种方法叫滚动法。（板书：滚动法）在测量时要注意标出起点。
问：这两种方法都有什么共同的地方？
教师小结：无论是绕绳还是滚圆它们的最终目的都是把圆的周长这条曲线变成了直线段，我们都把它概括为“化曲为直”。
4.聚焦问题
师：在预习中你们还有什么不懂的问题。（学生汇报，教师板书）
预设问题：
问题1：圆的周长是它的直径的几倍？
问题2：圆周率是怎么来的？
问题3：为什么圆的周长c=πd？
（设计意图：复习课中，我们不仅要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点进行整理和复习，更要这是复习课的重要任务之一。为了发挥学生学习的自主性和积极性，提高自学的效率，课前向学生提供了一份《课前小研究》作为预习导航，以思维导图的形式让学生小结课前收获，使学生将所学的知识进行归纳、整理，构建完整的知识网络，打破以往线性教学中一问一答的局面，让学生清晰、高效地自学这部分内容。然后通过学生的展示，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，从而突出重点，突破难点。最后通过问题的聚焦，为下面的导学反馈指明了方向。）
二、导学反馈
（一）问题1：圆的周长是它的直径的几倍？
1.测量圆的周长
师：圆的周长到底是它的直径的几倍？下面我们进行小组合作学习，一起动手量一量圆的直径和周长的长度，再算一算圆的周长除以直径大约等于几倍，并观察所得数所，看看有什么发现？请看活动要求：（课件出示活动要求）
要求：
（1）利用工具测量手中圆的周长和它直径的长度，并算出周长和它的直径的比值。（结果保留两位小数）；
（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。
（3）观察表中的数据，你们发现了什么？
组别
测量对象
硬币
小齿轮
1号
圆片
2号
圆片
瓶盖
光盘
第
（
）
小
组
周长C
（cm）
直径d
（cm）
C÷d的商
（保留两位小数）
我们的发现：
圆的周长除以它的直径的商大约是（
）倍
2.小组汇报
（1）小组汇报测量结果。
（2）观察数据，得出结论。
师：刚才汇报的两个小组的同学都不约而同地发现圆的周长除以它的直径的商都是3倍多一些。从左往右观察圆的周长、直径这两组数据是怎样变化的？它们的商都是多少？组内说说你有什么发现？
结论1：圆的直径变，周长也变，并且直径越短周长越短；直径越长，周长越长，但有一个数是固定不变的。
结论2：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（出示板书，齐读）
师小结：圆的周长会随着圆的直径的变化而变化，但圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。
（设计意图：本环节为学生提供已标有直径的一元硬币、小齿轮、1号、2号圆片、瓶盖和光盘等学生身边常见的物品作为实验物品，不仅能提高实验的速度，而且也能减少实验误差。引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长和直径，求出比值，并对学生实验的方法进行深入细致的指导，让学生边动手操作边进行信息的收集和分析处理，最后组织学生观察、分析、思考，引导学生发现“圆的周长都是直径的3倍多一些”这一结论，使学生真正理解消化了教学难点。学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，促进了学生的学习方法的养成，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。）
（二）问题2：圆周率到底等于几？
1.介绍圆周率
师：历史上，有不少的数学家都对圆周率作出过研究，想不想了解它背后的故事？让我们一起走进历史，来了解数学家们研究圆周率的历程。
（课件演示）
教师：看完了介绍，现在你们对圆周率有什么想法？
预设：
学生1：我认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！
学生2：我认为还有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！
师：圆周率是一个无限不循环小数，用字母π表示，（板书：π）认识了圆周率，我们再回头来看看刚才实验得出的结论（课件出示：圆的周长总是它的直径的3倍多一些），这3倍多一些指的就是π，所以这句话还可以说成圆的周长总是它的直径的π倍。（课件替换π）如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，那么c/d=π（板书：c/d=）
为了计算方便，在实际应用中我们一般只取它的近似值，π≈3.14。
（设计意图：向学生介绍了人类探索圆周率的历程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。而对祖冲之详细的介绍，使学生了解到祖冲之令人神往的成就，感受到身为一个中国人的骄傲和自豪，同时对学生的后续学习也起到了一定的激励作用。）
2.引导学生发现误差，从而发现测量方法的局限性。
师：回到我们的实验数据，为什么我们实验的结果大部分都得不到3.14呢？
预设：
学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。
学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。
教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的。
（设计意图：选取了相同的圆形物品让学生进行测量，再引导学生进行观察对比，发现同样的物品，测量出来的长度是不同的，知道误差是存在的，如何减少误差，提高测量计算的准确性。）
（三）问题3：为什么圆的周长c=πd？
师：数学家们千方百计地计算出这个圆周率，利用这个c/d=π这个式子，如果知道圆直径，那么可以计算圆的周长c=πd，如果告诉你半径，又怎么求圆的周长？
（设计意图：当学生发现了已知直径求圆周长的方法后，让学生思考还可以已知什么条件来求圆周长，这样通过学生自己总结得出的结论印象更深刻。）
（四）反馈练习
师：要求圆的周长，需要知道什么条件？
1.课件出示相应的练习
（学生完成相应的练习）
师小结：我们知道要算出圆的周长可以有几种方法，对比三种方法，哪种方法更简单？
2．教师出示教材第64页例1。
课件分步出示例1，学生独立完成后讲评。
3.课堂小测
（见附件）
（设计意图：为了巩固所学的知识，体现练习题有梯度、有层次性、有趣味性，设计了层次分明的练习，从计算直观的图形的周长到解决实际问题，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好，尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议。）
三、归纳积累
1、通过本节课的学习，你有哪些收获，把它补充在思维导图上。
2、学生在思维导图上写收获。
3、全班交流学习收获。
（设计意图：通过小结，让学生们沉静下来回顾本节课学习过程，思考自己本节课的感受和收获，让思维导图梳的形式梳理本节课所学习知识，能更好的沟通知识间的联系，使零散分布的知识连成线，结成网，方便学生理解和记忆。）
四、布置作业
1、完成课本第65页第1、2、3、4题
2、预习第65页和第66页，把不懂的问题在课本上标注出来。
（设计意图：设计一定量的作业让学生完成，让学生更好的巩固本课所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力，预习的设计，让学生明晰下节课的教学内容，能带着问题走进课堂，培养学生发现问题的能力，提高学习效果。）
《圆的周长》教学反思
新课程强调学生自主、合作、探究学习方式的培养，让学生在情感体验、知识技能、数学思考、解决问题各方面得到均衡发展。本课的教学就是在新课程理念的指导下，通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，积极践行自主、合作、探究学习方式，使学生的主体性和教师的主导性都得以有效的发挥，使教学内容更加厚实、教学活动更加丰富，教学环节清晰，教学效果得到有效的提高。
1、真正体现学生的主体地位，教师是一个组织者、引导者与合作者
在教学测量圆的周长这一内容时，我设计了一个个让学生充分探究的情节，小组合作，根据已有的材料，用不同的方法测量圆的周长，探索规律，让学生充分展示他们的思维过程，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，让学生在探索未知领域的同时实现自己的智力发展，教师只是作为学生学习过程的陪伴者，给予适当的点拔和引导，把学习的主动权交还给学生。
2、让学生带着问题去学习，亲历知识获取的过程
我国著名教育家顾明远说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。《国家数学课程标准》也明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质是学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，应作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。在教学中，让学生围绕着问题“圆的周长计算公式为什么是C=πd？圆的周长是它的直径的几倍?”通过学生亲自动手的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。特别是在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作学习，让学生用不同的方法，如绕绳法、滚动法和折叠法测量不同的圆形物品的周长，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算，让学生在具体实验中，体会到“圆的周长总是直径的三倍多一点”这一结论，并知道圆周率的相关知识，进一步推导出c=πd，c=2πr。动手操作，合作探究加深了学生对所学知识的理解，达到突破难点的效果，体现了课堂教学的有效性，学生的合作能力、思维能力、特别是创新能力和实践能力也可以得到发展。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，体现了学习中求发展，在发展中求创造的教育思想。
3、数学阅读让学生感受数学的厚实的文化
在数学学习过程中，适当介绍一些有关数学发现与数学史的认识，能够丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，教师向学生介绍了圆周率的有关认识。这里的介绍从《周髀算经》中的“周三径一”、祖冲之的“算筹”到圆周率在现代生活中的应用以及用电子计算机来计算圆周率。通过对“圆周率”发展历史的介绍，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，使学生对圆周率的历史有一个完整的认识，感受到我们祖先的智慧，体会数学知识与人类生活经验和实际需要的密切关系。
4、课堂检测，提高学生做题的积极性
如果一节课都是练习，学生容易疲劳，如果把练习题设计成测试题，有利于提高学生做题的积极性。本节课围绕教学目标设计了一份小测题，用卷子的形式呈现给学生，由学生独立完成。做完后，在课堂上进行小组核对答案，对测试中出现的共性问题，采取相应的补救措施。尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议，体验到学习的乐趣。
课前小研究
姓名____________
班别____________
学号______________
组别____________
一、认真阅读课本第62~64页，完成下面的练习。
1.
用红色笔描出下面圆的周长，并说说什么圆的周长。
2.认真观察下图，结合学习长方形、正方形周长的经验，猜想：圆的周长可能和____________有关，为什么？
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二、完成下面的思维导图。
课堂小测
姓名____________
班别____________
学号______________
组别____________
一、求下面各圆的周长。
二、解决问题
1.一个圆形喷水池的半径是5cm，它的周长是多少厘米？（π取3.14）