[关键词]学前数学教育；游戏法；应用差异
中图分类号：G61
[1]数学是现代科学的基础和工具，是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。学前数学教育学科有助于探索儿童对数学的认知，是儿童认知领域的重要组成部分。幼儿期正处于感知运动水平和具体运算水平之间的重要时期，数学是帮助幼儿由前运算水平向具体运算水平发展的重要途径之一。因此，数学在幼儿园教育中占有极为重要的地位。
一、游戏法之于学前数学教育的意义：
[2]教育部颁布的《幼儿园教育指导刚要（试行）》中，关于数学教育的表述是“能从生活和游戏中感受食物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。”可见新纲要将游戏法作为幼儿园数学教育极其重要的方面。
[3]数学具有抽象性、严密的逻辑性、概括性和辩证特点，与语言、艺术、健康等知识相比，更枯燥难懂，加之学前期幼儿具体形象思维占主导，掌握起来十分困难。所以公认的观点是，应将幼儿园数学教育限制在操作水平上，让幼儿在充满乐趣的游戏中通过操作感知、理解和把握数学内容。陈鹤琴说：“我们主张幼儿园采取游戏式的教育来教育儿童。”“游戏是儿童的天性”，游戏不但能调动幼儿愉悦的情绪、激发幼儿的积极性，使其处于健康良好的心里状态下，发展幼儿的身心和潜能，使思维变得敏捷，从而达到最佳教育效果。可见幼儿园数学教学活动观念极为重要，[4]正确地、符合新纲要精神的数学教育观念，定能积极推动幼儿园教学改革，提升幼儿园数学教育质量，促进幼儿数学兴趣、思维、能力的发展。
但是，笔者发现现今幼儿园数学教学并未很好发挥游戏法的作用，有些地区出现了幼儿园数学小学化、数学教学难、成为老师最不愿上的课等令人堪忧的现象，甚至，幼儿园数学课仅是为了“游戏”而游戏，幼儿在游戏中玩得尽兴，但过后并未学到实质性的数学知识，更谈不上发展思维。如果数学课仅为“取悦”幼儿而开展，这就违背了游戏法的初衷。
二、游戏法在幼儿园各阶段数学教学中的应用差异：
[5]研究表明，幼儿数概念发展过程中存在某些上升较快的时期，从一阶段发展趋势看，3岁是幼儿对数量的初步感知阶段，4～5岁是数词和物体数量间的联系建立阶段，5岁以上是数的运算初期阶段，5～6岁阶段是幼儿数概念发展的转折点或明显的飞跃期，此时幼儿的计数能力，对基数、序数的掌握及运算能力都呈飞跃上升的趋势。所以，幼儿园数学教学应遵循幼儿认知发展规律和数概念发展规律，掌握好幼儿年龄发展的特点。游戏法作为幼儿园数学教育的主要方法，更要按照幼儿发展的特点进行教学，否则就会出现数学课只重知识灌输、幼儿园小学化，或只重教学的趣味性而无法真正发展思维的弊端。
（一）游戏法在小班数学教学中应用的侧重点：
[6]小班幼儿（3～4岁）生活经验积累较少、注意力难集中、情绪波动大，但好奇心强、尤其喜欢游戏和运动，结合数学抽象枯燥的学科特点，游戏法是最适合小班数学教学的方法。那么，游戏法应用在小班数学，其侧重点是什么？教师应利用游戏法着重发展幼儿的哪些方面？笔者认为，此阶段应重点培养幼儿对数学的兴趣、对学习数学的终身兴趣，原因：小班幼儿智力水平较低，能接受的数学知识很少，且基本停留在日常生活的基础上，所以在课堂上教授数学知识相对较少，小班数学不应把知识的掌握作为重点，而应利用幼儿正处于心智萌发时期、有极大的好奇心和求知欲的特点，“利用游戏法激发幼儿学习兴趣和求知欲”，培养幼儿对数学学习的兴趣和自信，为以后长久的数学学习打基础。磨刀不负砍柴工，根据数学本身和小班幼儿的特点，利用游戏法培养小班幼儿学习数学的兴趣，是最合适的长远之计。
以湖北省军区幼儿园名为“数数蛋宝宝”的小班数学课为例，这节课的教学目标是学习手口一致、有序点数5以内的数量物。虽然很多幼儿园在课前就已经掌握1～5的点数，但这节课并未因所教知识幼儿已掌握而失去意义。幼儿在在丛林中捡蛋的游戏这中，一遍遍反复进行1～5的点数，丰富多彩的游戏环节、妙趣横生的故事情节，极大激发了幼儿对点数的兴趣，游戏中当幼儿发现数学知识的应用产生有趣的现象时（如之前数了5个蛋，现在4个，则被大灰狼吃掉1个），他们学习的兴趣就油然而生，通过角色扮演和探索活动激发其对数学的兴趣，这样的数学课就是有意义的。
（二）游戏法在中班数学教学中的侧重点：
中班幼儿（4～5岁）处于智力发展高峰，有意行为开始发展，规则意识、计划意识萌芽，对事物的理解能力逐渐增强，在活动中学会了交往，模仿力很强。与小班幼儿相比，他们注意力更集中，能集中精力较长时间地从事某项活动，情绪更稳定、更自信，喜欢受表扬、有责任感。根据以上特点，笔者认为在中班数学教学中使用游戏法，应着重发展幼儿的有意注意，原因如下：[7]有研究者认为，4～5岁的幼儿能表现出遵循一定数学规则，并不能说明幼儿已经理解掌握了这些规则，可能只是在模仿成人的行为，因此只能被看作幼儿的一种技能。即中班幼儿的模仿力很强，他们在数学学习中常通过机械模仿，而非自觉、有预定目的的注意。所以应让幼儿在游戏中具体操作、感知，在实际情景中，靠模仿机械掌握的数学规则会不断受到实际情况的挑战，迫使其思考、解决问题，从而提高有意注意、促进思维发展。另外，中班幼儿经过小班一年的学习，其思维能力、智力水平、规则和纪律意识，以及动作技能都有所发展，这些都为中班教学奠定了基础。所以通过游戏法促进中班幼儿无意注意的发展、帮助其完成认知发展中这个重要阶段的过渡，应是中班数学教学重点。
以湖北省军区幼儿园名为“瓢虫舞会”的中班数学课为例，这节课的教学目标是学习按大小、数量、颜色等特征进行分类。虽然很多幼儿在小班就能对物体进行简单分类，但在这次“送瓢虫参加舞会”游戏中，老师告诉幼儿：“我们有大瓢虫和小瓢虫，如果大、小瓢虫参加同一个舞会，小瓢虫就会被大瓢虫吃掉”，“不同颜色的瓢虫不能进入同一个舞会”，“背上有一样多颗星的瓢虫才能进入同一个舞会”，通过创设各种问题情景，促使幼儿思考、运算、检验已有经验，进而促进有意注意发展。
（三）游戏法在大班数学教学中的侧重点：
[8]大班幼儿出现了有意控制和调节心里活动的方法，无论观察、注意、记忆，或是思维和想象过程，都有了一定的认知方法，遇到问题都会去“想一想”“做一做”再“想一想”“做一做”直到成功。大班幼儿（5～6岁）具有好奇、好问、好学的特点，具有极强的求知欲和认识的兴趣，喜欢冒险学习、探究有更高挑战性的事物。据此笔者认为大班在运用游戏法进行数学教学的过程中，应以发展幼儿的主动探索能力为主。原因如下：[9]“可误主义”数学观认为幼儿数学学习更多的是“试误学习”，重在探询、体验、感知、探索模式或形成猜测、形成数学意识。5～6岁是幼儿从具体数学思维向抽象数学思维转化迅速发展时期，利用形象可感的游戏场景，为幼儿设置障碍，促使其在已有知识经验基础上，反复思考、不断探究，从而促进其抽象思维和推理能力的发展，培养幼儿善于思考、创新的精神，使数学成为“思维的体操”。
以武汉丽岛幼儿园名为“报纸”的大班科学课为例，这节课的教学目标是探索报纸的玩法，体验活动乐趣；尝试用报纸剪出更长的纸条。这节课的核心是使幼儿通过积极探究，找出用一张报纸剪出一条最长纸条的方法。虽然是一节科学课，但笔者认为完全可以将这个游戏运用到数学教学中，让幼儿学习“反比例”的数学思想。幼儿在“谁剪得长的比赛”中通过反复操作、摸索，最终发现沿着报纸的边，螺旋式一圈圈从外剪到内的方法，能剪出最长的纸条。此时，老师紧接着提出问题：“运用同样的方法，为什么同样大小的两张报纸，有人剪出来的纸条长，有人剪出来的短呢？”这就促使幼儿思考这样一种复杂的数学关系，在此过程中儿童的主动探索和解决问题的能力得以提高。
参考文献：
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【关键词】幼儿数学教育现状对策
数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的一门科学。幼儿园数学活动是具体材料和游戏活动中进行的活动，并由外部的感知活动内化为内部的思维活动，用语言促进思维，培养幼儿对数学产生兴趣的教学活动。数学高度的抽象性、严密的逻辑性，决定了幼儿园数学教育对幼儿发展的重要作用。
一、农村幼儿园数学教育存在的问题现状
（一）数学教学内容单调，小学化现象突出
由于长期的滞后观念，再加上一些乡镇幼儿园、民办幼儿园由于经费短缺等教育资金投入问题，在教玩具设施、材料投放上比较缺乏，不能很好地满足教师的教学需要和幼儿的学习需要，很多农村教师存在惰性思想，对教学内容的选择，更习惯于照搬书本的知识，教学方法，形式简单方便就好，怕麻烦。特别是民办幼儿园，教师在选择内容时，更多的是关注数学知识，而较少考虑幼儿数学兴趣及相应的能力培养方面的内容，在内容选择上往往忽视了幼儿的现实生活，知识与生活分离。
（二）数学教育活动目标单一，活动开展带有很大随意性
由于教师整体能力与素质参差不齐，学历起点高低不一，有的未受过职前专业培训，幼儿教育知识、技能与能力相对较不足，教育观念比较陈旧、落后，幼儿园数学教育知识更是贫乏。大部分幼儿园或教师仍然习惯于把知识讲解作为数学教育的主要目标，注重数学知识的传授，而忽视了幼儿情感态度和思维能力的发展、数学兴趣和数学操作能力的培养等其他方面的目标，缺乏对目标全方位的认识和掌控。每天重复地进行一些数字的认读、书写和做一些简单的加减算术题，活动开展带有很大的随意性。有时依教材而教，有时随意出几道加减计算题做做，有时则从小学一年级课本中选择一些试题让幼儿进行练习，大部分幼儿园没有具体的各年龄段学期数学教学活动计划，更谈不上明确的教育目标，数学教学活动开展零散而盲目。
（三）缺乏适宜于农村幼儿园的教材
在农村，很多幼儿园使用的教材无论是科学性还是可读性都较差，内容空泛和简单，缺乏有效的教学步骤指导。现行教材主要凸显的是知识的传授，趣味性活动安排得较少，教材的连贯性和结构性也不是很清晰。这样，很多教师在授课时，便会用传统的教学方式来进行，没有创新的动力，也不会顾及学生的学习效果和学习需要。有数据调查显示，有超过76%的教师不知道如何有效地组织教学。
二、解决农村幼儿园学习数学的对策
（一）扩充幼儿教师队伍，提升幼儿教师的专业素质
随着农村教育的蓬勃发展，农村幼儿园的数量和质量和过去相比有了明显的改善，对满足幼儿学习、推动农村教育事业的发展有着积极的作用。与此同时，幼儿园数量的增多，对教师的数量有了更大的需求，这是保障教学质量的前提。所以，农村幼儿园要根据自己的情况，扩大师资队伍，引进经验丰富、专业能力和业务水平高的幼儿教师；另外，农村幼儿园还要招募一些培养价值大、发展潜力高的应届毕业幼师作为幼儿园的储备师资力量，为今后幼儿教育的发展打下良好的基础。
（二）把数学教学融于游戏中去，让幼儿在玩中学
爱玩游戏是幼儿的天性。幼儿在游戏中学习能收到事半功倍的效果。比如，W习单双数时，可让10个小朋友排好队，并给他们编上号，让他们单号或双号出队；学习10以内的加减法运算，可请10个小朋友表演乘车，上车几个人，车下还剩几个人，合起来一共几个人；学习比较数的大小和找相邻数，可让他们玩扑克牌、找朋友等游戏。实践证明，幼儿对这种教学方法很感兴趣，在玩乐中不知不觉地学到了很多东西。
（三）上级行政主管幼儿园，应加大加强对农村幼儿园教师教育教学的支持力度
幼儿园的教育教学实施离不开园长的支持。幼儿园可以通过组织开展有针对性的、形式多样的园本教研培训、园际观摩研讨交流等活动，使教师不断掌握教育的新理念和新方法，思想观点和教学经验便会在不断的交流碰撞中积累、提升。比如，聘请专家对幼儿园数学教学在理论层面上、教学实践上进行比较系统的培训指导；与当地城镇幼儿园或省、市级示范性幼儿园建立“手拉手”结对子，开展双向互动的专题教学研讨、观摩活动，让教师在与同伴、同行的互动交流中收获更多的数学教学经验，达到优势资源共享。而教育行政主管部门，则应更多地去关注农村幼儿教师的专业成长，提供平台，创造机会，经费支持。比如，定期不定期组织开展城镇及以上幼儿园骨干教师“帮扶送教下乡”活动，让优质课直接走进农村；更多地组织相关的理论课程培训、实践课堂观摩研讨等活动，进一步建立健全农村幼儿教师继续教育和在职培训制度，让农村教师去接受更多更好的学习培训，接触前沿的教育理论，更好地提升自身的专业素养，收获更多的专业知识。
三、幼儿园要积极探索开展适合当地农村幼儿园生活化、游戏化数学教育的有效方法
【关键词】现实数学;数学化;再创造
【中图分类号】G612【文献标识码】A【文章编号】1004-4604(2010)05-0014-04
20世纪后期,我国幼儿园实施数学教育的主要途径是计算课,强调的是计算训练与结果的唯一准确性。自从2001年实施《幼儿园教育指导纲要(试行)》以来,我国对幼儿园数学教育进行了改革,取消了以计算训练为主的数学教育,出现了以培养幼儿数学兴趣为取向的数学游戏活动,教师也认识到培养幼儿良好思维的重要性,但脱离幼儿生活实际的数学教育仍然普遍存在。随着改革的不断深入,幼儿园数学教育更加需要科学合理的数学教育思想来指导。笔者认为,学习与借鉴弗赖登塔尔的数学教育思想对推进我国幼儿园数学教育改革具有重要的现实意义。
一、弗赖登塔尔数学教育思想的基本内容
汉斯・弗赖登塔尔(HansFreudenthal,1905-1990)是国际著名数学家、数学教育家。在长期的数学研究和数学教育实践中,弗赖登塔尔用数学家和数学教师的眼光审视数学教育问题,抽象概括出了他独有的系统见解。可以说他已经摆脱了教育学(或心理学)加数学例子这种“传统的”数学教育研究模式,形成了一套适合儿童心理发展、符合教育规律、经得起实践检验、具有自己独特风格的“现实数学教育思想”体系。他的数学教育思想主要体现在以下三个方面。
1.“现实数学”的数学教育思想
数学教育必须“源于现实,寓于现实,用于现实”。〔1〕这是弗赖登塔尔“现实数学”教育思想的基本出发点。每一个人都有自己的数学现实,即每个人接触到的客观世界中的数学规律以及有关这些数学规律的知识结构。〔2〕数学教育就是要以这些数学现实为基础构建课程体系,并通过这些课程扩展每个人的数学现实,应用于现实世界,造福于人类。教师的任务在于了解儿童的数学现实,并据此来组织数学教育活动。数学教育不能从数学家工作的完美结果作为出发点;不能采用向儿童硬性嵌入一些远离现实生活的抽象数学结构的方式进行,这种“教学法的颠倒”不利于儿童对数学知识的迁移与应用。〔3〕相反,数学应该以普通常识为起点,并立足于普通常识。〔4〕从儿童熟悉的现实生活开始,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,让儿童逐步通过自己的发现去学习数学、获取知识,得到抽象化的数学知识之后,再及时把它们应用到新的现实问题上去。现实数学教育与传统数学教育的根本区别在于:传统数学教育是要“教给”儿童数学的现成结果,而现实数学教育是让儿童从自己的经验去“再创造”数学的这些结果。
2.“数学化”的数学教育思想
认识不是从概念开始的,而是从围绕着它的其他途径开始的:概念是认识过程的结果。〔5〕那么何为数学化呢?弗赖登塔尔认为,数学化是一个过程,是数学地组织现实世界的过程。〔6〕换言之,数学化即人们在观察、认识和改造客观世界时,运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织,以发现其规律的过程。数学产生与发展本身就是一个数学化过程。只有经过数学化,问题的解决才成为可能;没有数学化,实际问题将处于一种模糊状态,无法定量地表达它,更不可能去认识、解决它。〔7〕人们用手指或石块的集合形成数的概念,通过测量、绘画形成图形的概念,这也是数学化。儿童数学化的过程,就是将儿童的数学现实进一步提高、组织、抽象的过程,这个过程包含五个层级的思维水平:直观阶段、分析阶段、抽象阶段、演绎阶段和严谨阶段。〔8〕这是根据儿童思维发展与学习过程提出的,并不是要求每个儿童都要一次完成所有阶段。不能过分强调公理化的演绎和形式化的证明,而应符合儿童的年龄特征。我们从中可以理解,数学化的一个非常重要方面就是儿童不断反思自己的活动,改变看问题的角度,并在各种情境、问题、过程、结构之中寻找其本质,概括一些数学模型,以探讨其一般性,并借助不断发展的组织化、图式化与结构化,从而进一步达到形式化、算法化、符号化与公理化。
3.“再创造”的数学教育思想
学游泳的最好方法是在水里学习游泳。那么这种方法在数学学习上是否行得通呢?弗赖登塔尔的回答是肯定的:“学一个活动的最好方法是做。”〔9〕为此,弗赖登塔尔提出了“再创造”的数学教育思想。他认为,数学教育是一个活动过程,在整个活动过程中儿童应该处于一种积极、创造的状态。儿童首先要参与这个活动,感觉到创造的需要,才有可能进行再创造;而教师的任务就是为学习者提供自由广阔的天地,听任各种不同思维、不同方法自由发展,不对内容作限制,更不应对学习者的发现作任何预置的“圈套”。〔10〕因此,数学教育要追求再创造,儿童可以在接触的数学现实中经过数学化、反思之后形成更高层次的数学现实,在形成高一层次的数学现实的过程中,通过再创造得出许多“新数学成果”。数学教育必须以再创造范式来进行。用“再创造”范式进行数学教育是弗赖登塔尔数学教育思想的核心所在。
二、对幼儿园数学教育改革的启示
笔者认为,弗赖登塔尔数学教育思想的重心就是把“讲数学”转变为“做数学”。所谓“做数学”,就是在幼儿数学现实的基础上,通过“再创造”把生活实际数学化的探究过程。这些思想对我国幼儿园数学教育改革具有重要启示。
1.了解幼儿的数学现实
弗赖登塔尔认为,每一个人都有自己的数学现实。也就是说,每一个幼儿都有区别于其他幼儿的数学现实。幼儿数学的启蒙教师在开展数学教育活动时应该尊重幼儿的数学现实,才能使幼儿真正获得充满关系的、富有生命力的数学知识。〔11〕然而,幼儿数学现实的差异是受诸多因素影响的,可能是源于家庭、环境及其教育的差异,可能是源于心智成熟的先后差异;既受到生理因素的影响,又受到心理因素的影响。这就要求教师首先要了解每个幼儿的数学现实。教师可以通过多种途径获得幼儿数学现实的信息,如通过与家长交流,获得幼儿在家庭成长过程的背景信息;通过观察幼儿的一日活动,特别是数学活动,了解幼儿所说、所操作的情况等。不同的幼儿有不同的数学现实,比如大班幼儿在进行简单加法运算时表现出的个体差异非常明显:有的用数手指的策略,有的利用具体物体进行计算,有的利用数组成与分解的知识来解决问题;在思维特点上也表现出具体的、直观形象的和初步抽象的水平差异。教师只有承认幼儿数学现实的差异,通过各种途径了解儿童的思维发展水平的差异,为提升不同幼儿的思维水平制定更有针对性的数学教育方案,才能真正体现因材施教的教育原则。
2.提升幼儿的数学现实
在充分了解每个幼儿的数学现实之后,教师首先要考虑的问题就是如何使每个幼儿的思维水平都有所提升,选择哪些数学内容、准备哪些辅助材料、采取何种活动方式幼儿才会活动得更持久、更专注、更有兴趣。然而,当前有不少教师过分强调幼儿的数学现实,往往只是考虑幼儿现有的发展水平,简单地满足幼儿的需要,其结果是,数学活动过程看起来热热闹闹,幼儿的情绪似乎很高涨,而活动是否为幼儿的“发展性”提供有效的帮助、是否有助于揭示数学关系等实质问题则被忽视了。这是对幼儿最近发展区考虑欠缺,不利于提升幼儿的数学现实,会造成资源浪费,甚至耽误幼儿数学思维发展的时机。比如,幼儿学习数学时的现实差异,不仅表现在思维发展水平和发展速度上,还表现在学习偏好上,教师不能单一地考虑同一速度,不能单一地追求数学结果的对与错,不能只提供一种思维水平的活动材料;相反,教师应该为幼儿提供充足的时间,让幼儿在不同的思维水平上运用不同的方法解决问题,把幼儿自己得出的结论和幼儿的创造当作课程内容的一部分。幼儿园数学教育既要重视幼儿现有的数学现实,更要推进幼儿现有的数学现实向最近发展区的数学现实发展。
3.重视幼儿数学教育数学化的过程
弗赖登塔尔认为:“数学是系统化了的常识,而常识并不等于数学;常识要成为数学,必须经过提炼和组织,而凝聚成一定的法则(如加法交换律)。这些法则在高一层次又成为常识,再一次被提炼、组织,而凝聚成新的法则,新的法则又成为新的常识,如此不断地螺旋式上升,以至于无穷。”〔12〕这样数学化的发展过程就显出层次性,构成许多等级。因此,对于幼儿园数学教育更应该重视数学化过程,这可以从数学教育途径数学化和教育方式数学化来体现。
适当的教育途径是数学化的重要保证。幼儿数学教育的途径很多,我们可以归结为两种,即幼儿数学教育的生活化和幼儿生活教育的数学化。“生活中处处有数学”,我们身边的事物,都能提供诸多的数学信息。选择贴近幼儿生活的教育资源,有助于幼儿在轻松愉快的活动中自主学习。在教学设计上可以考虑教育目标、内容、环境及材料生活化。比如,秋天是丰收的季节,各种水果最能让幼儿真实地感受到秋天特征。可通过设计游戏情境――幼儿在轻松愉快的生活化情境中摘水果、分水果、数水果、运水果,引导幼儿感受数学与生活的关系,获得数学知识,提升数学经验,并感受到数学在社会生活中的价值,从而实现数学来源于生活、回归生活、运用于生活的教育价值。正如弗赖登塔尔所指出的:“在代数和煮土豆之间,在工作地点问题和几何学之间,有一条深深的鸿沟,数学教育的任务是要填平这些鸿沟。这里所说的填平数学和生活的鸿沟,并不是把数学变得很简化或庸俗,相反的,是建立数学的思维与生活的关系。”〔13〕
数学化的过程是指幼儿从一个具体的情境问题开始,到得出一个抽象数学模型的全过程。弗赖登塔尔指出,这种全过程包含两个层次水平:横向数学化过程和纵向数学化过程。〔14〕横向数学化是把生活世界引向符号世界的过程,具体的进程是:从情境中识别数学图式化形式化寻找关系和规律识别本质对应到已知的数学模型(现实的,经验的);纵向数学化是“横向数学化后的数学化”,即从低结构数学到高结构数学的转化过程,具体的进程是:猜想公式证明一些规则完善模型调整综合模型形成新的数学概念一般化过程(现实的,构造的)。横向数学化与纵向数学化两个过程不完全是前后相连的,有时是交叉进行的,而且不同年龄的儿童,数学化的侧重点不同,但是对于幼儿来说,主要侧重在横向数学化过程。
因此,幼儿园教师在组织数学教育活动时采用的教育方式要与横向数学化的过程相一致,即从幼儿的生活实际出发,创设合理的情境或数学环境,让幼儿在创设的情境中探索,鼓励幼儿互相交流感想与探索体会,教师不要急于给出所谓“正确的结果”,要让幼儿用自己的语言表达自己眼中的数量关系,因为这才是幼儿的“数学模型”,才是幼儿的数学现实,这也是教师为幼儿创设下一个数学化活动的重要基础和保证有效教育的重要因素。比如,在探究加法等式2+3=5和3+2=5的结构特点时,在传统教学中,教师往往直接告诉幼儿加法交换律,这符合数学术语的科学性教育,但是这种高结构、高度模型化的抽象概念不是幼儿所能内化或顺应的。在现实数学教育中,幼儿只要说出或明白两个等式的效果是一样的,或者通过实物操作理解位置交换前后所发生的变化,或者会用手势表示其意义即可。这就要求教师在为幼儿提供适当的支架后,把探索的平台还给幼儿,因为横向数学化的目的是让幼儿能从情境中探索出属于自己经验层面的数学模型。
4.追求幼儿数学教育的再创造
弗赖登塔尔认为,如果给予一定的指导,每个普通的孩子也许都有能力再创造出他在将来的生活中所需要的那些数学,有指导的再创造意味着在创造的自由性和指导的约束性之间,在教的强迫性与学的自由性之间取得一个微妙的平衡。〔15〕也就是说,儿童得到自己的乐趣和满足教师的要求之间达到一种微妙的平衡,儿童可以创造一些对他来说是新的,而对教师却是熟知的东西,这里的“创造”指的是主观意义即从幼儿的角度出发的创造。
“再创造”数学教育要求教师的指导方式更具有创造性。教师要树立幼儿主体性的意识,承认幼儿具有探索发现的能力。教师要给幼儿提供激发主动探索的材料,鼓励幼儿进行探索。教师要让幼儿通过探索学具或材料来“创造”数量关系。通过探索活动得到的数量关系不是从外界强加给幼儿的,而是幼儿从自身的体验中去认知的。“再创造”数学教育突出了幼儿的主体性和主动性,改变了教师讲、幼儿听的被动式学习,幼儿体验到“创造”学习的乐趣。如在计算物体个数守恒的活动中,幼儿如何探索出计算桌面上5个物体的总数与幼儿自身计数的顺序或与物体摆放的空间位置是无关的,这就成为幼儿的“创造”,对幼儿建立数量守恒具有重要意义。“再创造”数学教育的教学方法强调数学与现实的关系,强调从探索或操作活动中去“创造”学习,这对于打破数学的神秘感,使数学变得生动,由抽象变得具体,使幼儿加深对数概念的认识和理解是相当有用的。对于处在由直觉、表象思维水平向具体形象思维过渡的幼儿来说,“再创造”数学教育更适合他们心理发展的规律。
幼儿园数学教育应该尊重幼儿的数学现实,为幼儿提供数学化教育途径及方式,承认幼儿的再创造能力,让幼儿实现再创造,进一步发展幼儿的数学现实,提升幼儿的思维水平。弗赖登塔尔的这些数学教育思想对于促进我国幼儿园数学教育改革,提高幼儿园数学教育质量具有重要的价值。
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InspirationsofFreudenthal’sMathEducationThoughtsfor
PreschoolMathEducationReform
LinPeimiao
(GovernmentalOrganKindergartenofFoshanShundeDistrictinGuangdongProvince,Foshan,528300)
关键词：幼儿教育；小学化；现状；策略
中图分类号：G610文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）11-0410-01
幼儿教育小学化是目前我国幼儿教育普遍存在的问题。尤其是农村，幼儿园小学化的程度比较高，有些乡镇幼儿园都存在教授小学内容的现象。教授小学内容的多少和深度各不相同，有些幼儿园涉及到小学教学内容多一些，有些幼儿园涉及到小学的教学内容少一些。最严重的幼儿园，大班按照小学一年级的课程设置进行教学，中班和小班也不同程度地教一些小学的内容。这将影响到我国基础教育的健康发展，必须予以纠正。
1.要开展全民性的幼儿家长教育
小学化的幼儿园，并没有全部教授小学的内容，因为有些孩子太小了，他们学不会。这样的幼儿园，说它是小学吧，它不是小学；说它是幼儿园吧，它也不是幼儿园，是幼儿教育中的怪胎。
虽然小学化的幼儿园是社会怪胎，但是它们的教学颇受家长的欢迎。幼儿的家长，绝大多数人不是教师，不知道国家关于幼儿教育的方针政策，不知道幼儿园教什么，不知道怎样教才算好。即便是教师，也未必明确幼儿教育的培养目标。他们用衡量小学生和中学生的方法来衡量幼儿教育。通过孩子作业和自己对孩子的测试，看孩子在幼儿园学会了多少个字，能够背几首古诗，认识几个数，可以做几位数的加减法，以此作为判定幼儿园质量的依据，决定下个学期把自己的孩子送往哪个幼儿园，或者鼓动其他孩子到某个幼儿园就读。家长都有望子成龙、望女成凤的心理，这样的鼓动是很奏效的。
私人幼儿园在我国幼儿教育中占的比重很大，据粗略统计，去年私人幼儿园在园人数大约是公办幼儿园的27倍。私人幼儿园追逐利润的最大化，希望有尽可能多的家长把孩子送进自己的幼儿园。幼儿入园的费用是由家长出的，幼儿园要想获得最大的利润，就必须迎合家长的心理，让家长高兴，认可自己的幼儿园。家长想让孩子在幼儿园认数、识字、背诗、做加法和减法，像小学生一样学习。私人幼儿园欲得到家长的钱，就得教学认数、识字，让学生背诵古诗，进行加法和减法计算。所以可以说，家长是幼儿园小学化的幕后推手。因此，改变家长的幼儿教育观念是遏制幼儿教育小学化的一条途径。
2.政府要加大幼儿教育投入
我国现在是市场经济体制，允许有私人企业的存在。私人幼儿园的存在是合法的。既然是私人企业，那么幼儿园的投资者就有权管理自己的幼儿园。只要行为不违法，不论教学什么，教学到什么程度，政府都没有权力横加干涉。当然，如果幼儿园教学的内容是反动的，教学方法是粗暴地侵害了幼儿的人身权利，那么政府是不会熟视无睹的。私人幼儿园的投资者也不会专与政府作对。政府在私人幼儿园没有投入，没有过多的发言权，也就不容易控制它们的不正规教学行为，遏制私人幼儿园小学化的力度是非常有限的。
国家要想彻底消除幼儿园教育小学化，就得控制幼儿园。要控制幼儿园的教学，就得向幼儿园投资，成为最大的股东，或者成为幼儿园的全股。国家是幼儿园的全额投资者或者是最大投资者，国家就可以控制幼儿园的教育教学，按照《幼儿园教育指导纲要（试行）》实施教学和教育。当全国大多数幼儿园控制在政府手中的时候，就会形成正常幼儿教育的主流，在社会上形成正常幼儿教育的潮流，改变人们的幼儿教育观念。即便是少数幼儿园不在政府的掌控之中，也难以形成幼儿园小学化的气候。
3.加快合格幼儿教师的培养速度
现在的幼儿园师资严重不足。城市的情况好一些，农村幼儿园的情况非常糟糕，大多数农村幼儿园没有一个合格的幼儿教师，由退休的小学教师、清退的民办教师、初中或者高中毕业的学生、生了小孩子不能外出打工的年轻村妇任教。这些所谓的幼儿教师，其实并不懂幼儿教育，根本不知道国家幼儿教育的方针政策，印象比较深的是自己上小学的经历。这样的教师，让他们去开发幼儿的智力，她们没有能力，让她们去挖掘幼儿的潜能，她们束手无策，所能够做的就是教幼儿认数、识字、背古诗、做简单的四则运算。幼儿园聘请这样的人任教，想遏制幼儿教育小学化也难。
4.加强幼儿园的教育教学管理
自2010年国家正式把幼儿教育列入基础教育以来，各级教育行政部门加大了幼儿园的管理力度，取得了可喜的成绩，幼儿教育小学化在一定程度上有所收敛。但是，其收效与国家的幼儿教育方针还相差甚远，前面的路还很长，还需要付出更加艰苦的努力。
多数县市的幼儿教育由基础教育研究室管理，而基础教育研究室是按照原来中小学的规模设置编制的，没有富裕的人员，缺乏幼儿教育专业管理人才。幼儿教育在我国全面开花，幼儿园的数量与小学数量基本相当，有的地区幼儿园的数量超过了小学的数量。据了解，不少行政村只有一所小学，却有多所幼儿园。由于人手少，基础教育的教研员们管理中小学已经够吃紧的了，无力参与数量众多的幼儿园管理。虽然政府非常重视幼儿教育小学化倾向，但是基层教育行政部门对幼儿教育的管理还是不到位，致使幼儿教育小学化的倾向没有能够得到有效遏制。
总之，幼儿教育小学化的现象，不利于幼儿的心理健康发展。教育行政部门应该成立幼儿教育的专管部门，充实幼儿教育管理队伍，提高管理人员的幼儿教育管理素质，从而加大对幼儿园的管理力度，尤其是要加强农村幼儿园的管理力度，不断提高农村地区幼儿教育水平，促进农村地区幼儿教育持续健康发展。
参考文献：
[1]沙燕.幼儿园教育小学化的冷思考[D].济南.山东师范大学硕士学位论文.2008.
关键词：大班幼儿数学入学准备
幼儿园和小学既有联系，又有区别。在我国，幼儿大班教育是以游戏为主，而学校教育则是以课业学习为主，这种差异客观上形成幼小衔接的坡度。幼小衔接是教育中的最初衔接，它的关键是发展、持续、支持、过渡。数学入学准备是一个自然衔接，它致力于实现早教机构和小学之间的发展持续性，以帮助儿童顺利从幼儿园走向学校。
一、问题提出的背景
现状的反思：用理念的观点看大班幼儿数学教育现状并不乐观。
（1）幼儿入学后因抽象逻辑思维能力差，而对小学中的符号学习（文字，拼音、数字均为符号），听不懂，不理解。
（2）幼儿入学适应能力差，导致幼儿入学后不能主动、独立地按老师的要求完成数学作业等。
（3）幼儿入学后用数学方法解决生活问题能力差。
通过以上分析得出结论：大班幼儿数学教育急需与小学数学教育接轨。
二、数学入学准备工作思考
对大班幼儿讲，数学教育的任务是帮助幼儿形成对客观世界中的数量关系及空间形式进行感知、观察、操作、发现，并主动探究的过程。以“玩数学”为主要形式。“玩数学”强调数学教育的游戏性、操作性、趣味性和直观形象性。基于此，我觉得在课程、内容、组织、能力等几个方面来做好衔接。
1.课程：学习性与游戏性兼顾
幼儿园大班与小学数学课程联系是否紧密直接影响幼小衔接的质量。幼儿大班的数学学习和小学一样是以读、写、算基本技能为课程重点。同时，幼儿教师也借助测试了解幼儿的知识掌握情况。这样，在课程设置上，将幼儿大班与小学数学紧密衔接起来，而每天的区域游戏（数学区、科学发现区、美工区、角色游戏区等）也满足了幼儿游戏的需要。
2.内容：发展性和可接受性相统一
前苏联心理学家维果茨基曾提出“最近发展区”论，指出教学不应当停留在已有的水平上，应不断地稍微地超越它，所谓的让幼儿跳一跳，才能摘到果子。幼儿进入小学是儿童身心发展的过渡期。因此，如何让幼儿大班的儿童进入小学之后较快的适应小学数学学习，是目前探索的重要问题。笔者结合实际工作，觉得大班数学教育要注意一下情况：
幼儿大班数学教学内容包括分类、排序、量的比较；如l～20数的认识；10以内数的组成，加减运算；时钟等。小学数学教学内容中包括：数一数，比一比，认时钟，加、减法等。这在很大程度上有重复，致使儿童失去新鲜感，给教师教学带来困难。怎样让大班幼儿升入小学后注意力集中，对所学数学知识感兴趣呢？
（1）以抽象数学运算逐渐替代图示运算
随着教育观念的更新，更多的教师在教学实践中尝试了解儿童。如在分类与计算教学中：儿童先操作，教师引导，儿童再独立操作，先易后难；通过分类训练，帮助儿童构建整体与部分的分与合的思维结构。掌握分类关系同时，初步渗透连续再分思想、逻辑排除思想，有意识培养儿童进行归纳推理的思维能力。在教学中逐步做到实物分类操作、图示分类操作、数的分解组成操作。
（2）以文字应用题逐渐替代图画应用题
在应用题教学中，帮助大班幼儿在实物演示中分析数量关系，说出计算式和解答结果，仿编相似题材。在教学中逐步做到用图画表示的应用题到有图有文字的应用题，再到文字叙述的应用题的过渡。
因此，做好数学教材内容的幼小衔接是很重要的环节。
3.组织：集体性与自主性结合
因数学知识抽象性、逻辑性、系统性特点，保证每个幼儿都能得到一定的数学入学准备教育，是必要的。同时要根据情况灵活运用这三种组织形式，目的是使每个幼儿均能参与学习活动。
三、数学入学准备教学工作的实践
1.生活化的数学
现今数学教育课程强调“生活化数学教育”的理念。然而，我们在实施以主题式课程为背景的数学教育时，仍需要清醒而理性的认识：“生活化数学教育”反对纯粹的教授和记忆以及不联系生活的数学教育，但它不能作为“数学教育”的终极目标。那样，儿童的数学学习只停留在表面的、零碎的、甚至模糊的概念理解上，这无助儿童在联系生活情景的基础上正确、科学、系统、概括地理解数学概念。
数学教育的主要目标和价值取向是引导幼儿用能理解的数学观点和方法去发现和解决生活中的实际问题，使幼儿体会数学与大自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值，增进幼儿对数学的理解和应用数学的信心。
2.游戏为主教学为辅的数学
游戏是幼儿教育的基本途径和基本活动，已成为广大教师的教育理念。而在数学教育领域里仅定位于用游戏法来组织教学。所以，有关游戏法虽在幼儿园教学中大量涌现，但仍未能改变幼儿园数学教育以上课为基本途径的现实。本次研究旨在进一步探究游戏化的实质，真正确保游戏成为大班幼儿数学学习的基本途径。
总之，幼儿园既需要正式的数学教学活动，也需要让儿童通过游戏体验积累数学感性经验、以儿童自主选择和生成为主的非正式的数学教学活动。
3.操作式的数学
“操作”被普遍认为是儿童学习数学的主要方式，教师应提供丰富的环境、教具，让幼儿在自己摆弄、实践中获得数学感性经验和逻辑知识，以促进他们对数概念的建构。如在“8的加减法”时学习中：
（1）幼儿数数，拿了几根小棒（总数8）；
（2）用学具小棒摆摆算式“7+1”、“1+7”与“8-1”、“8-7”；
（3）根据摆的过程，说说算式表示的意思；
（4）看图示列出两个加法算式或两个减法算式并看图示说出得数。
（5）再引导学生用上面习得的操作方法来学习列出“6+2”、“8-2”和“5+3=8”、“8-3=5”、“4+4”“8-4”等“8”的加减法算式。
4.语言介入式的数学
“语言介入式的数学学习”是指教师能够充分运用“数学语言”向儿童提问，或与儿童交流互动。
启东市实验幼儿园与实验小学在数学幼小衔接方面的观念与做法给我们的启示：
（1）充分认识“大班幼儿数学入学准备工作”的重要作用。“幼小衔接，精彩数学”是幼儿从幼儿园走向小学的第一步。
（2）发展幼儿与数学学习活动有关的心理能力。
（3）发展幼儿的社会适应能力，即培养幼儿任务意识与完成任务的能力，培养幼儿独立性与生活自理能力，培养幼儿人际交往能力等。
（4）改变只在大班才进行有关幼小数学教学衔接活动的做法。
参考文献：
[关键词]幼儿师范教育教育改革教育探索
一、对旧时代的幼儿师范教育改革
新中国成立后，为了实现改造旧教育的目的，教育部于1952年7月首次制订了独立幼师的教学计划。幼师学制三年，所设课程有：语言及语言教学法、数学(代数、几何、三角)及计算教学法、物理、化学、地理、历史、达尔文主义理论基础、政治、幼儿心理、幼儿教育、幼儿卫生及生活管理、认识环境教学法、体育及教学法、音乐及教学法、美工及教学法、参观实习。所有课程均为必修。这一计划最大的特点是各科教学法由各科教员担任，分别结合本学科及幼儿教育实际需要进行教学。1953年7月，教育部又对该计划进行了修订，减少了化学、三角、时事政策的课时，增加了几何、物理、人体解剖生理学、幼儿教育等课程及课时，总课时减少28节。1956年教育部正式颁发《幼儿师范学校教学计划》。针对1953年的教学计划存的问题进行了调整，主要表现在：(1)将部分教法课与文化课分离。(2)增加“植物学”和“动物学”等科，取消“计算教学法”“生活管理”和“世界近代史”三科。(3)“认识环境教学法”改为“认识自然教学法”。其中认识社会部分通过语言教学来完成。(4)减少了数学、物理学科等科的教学时数，增加了幼儿教育学、语言教学法、教育实习等的教学时数。(5)增加钢琴选修科。至此，幼儿师范学校的课程设置有：语文(汉语、文学及儿童文学)、数学(代数、几何)、物理学、化学及矿物学、植物学、动物学、人体解剖生理学、达尔文主义基础、地理(自然地理、中国地理、外国地理)、中国历史、政治(社会科学常识、中华人民共和国宪法)、幼儿心理学、幼儿教育学、幼儿卫生学、语言教学法、认识自然教学法、体育及体育教学法(体育、幼儿园活动性游戏体操及其教学法)、音乐及音乐教学法、绘画手工及绘画手工教学法、教育实习。教育部规定该教学计划是学校教学工作的基本依据，要求各幼儿师范学校必须努力贯彻执行。
从此，政府关于幼儿师范学校的课程计划的规定，与各幼儿师范学校教育实践结合起来了。这与解放前官方幼师课程计划对幼教师训机构影响不大，到有很大的区别。这有利于政府教育主管部门对中等幼儿师范教育的统一管理和指导。
二、幼儿师范的改革实践
1995年，原国家教委又根据新的形势对幼教及幼师改革发展的需要制订了新的三年制幼师教学方案。即《三年制中等幼儿师范学校教学方案(试行)》，该方案对培养规格首次做出了十分详细的规定。培养目标的表述改变为培养幼儿园教师。规格涉及思想品德，知识、技能及基本能力，身心素质三大方面。这些规格体现了新时期对幼儿教师所具备素质的全面要求，有利于指导幼师的教育教学活动。
课程设置也比以前有很大调整。该方案规定课程设置由必修课、选修课、教育实践和课外活动四部分组成有机的整体，各部分课程的比例分别为65%、15%、10%、10%。这一方案最突出的变化是：(1)确定选修课在课程中的地位，丰富了幼师课程的结构。方案规定选修课一般应开设文化知识、教育理论、艺术、体育、劳技、外语等类课程，各校可自行决定。(2)课外活动也成为课程体系的一个组成部分。(3)在必修课程中也有十分重要的变化：教育类课程过去的“三学六法”改为“幼儿卫生保育教程”、“幼儿心理学”、“幼儿教育概论”和“幼儿园教育活动的设计与指导”四门课程。其中“六法”综合为一门课，变化最大。这是由于改革开放以来，幼儿园教育由过去的分科教学逐步过渡到综合教育；人们对幼儿园课程的概念认识发生了很大变化，以及90年代以来我国在幼儿课程理论方面的建设都要求幼师培养的人才能适应幼儿园课程改革的需要。
但是，笔者认为六法课整合为一门课的实践效果很差。“幼儿园教育活动的设计与指导”这门课的设置是必要的，但学生在学习这门课前完全没有幼儿园各领域教育的基本知识，这门课程的内容被架空。这门课程应是原“六法课”基础之上的统整性课程。靠这一门课来完成原来六法课的内容是极其困难的。
三、幼儿教师培养探索
幼师到底设置哪些课程是由我们要培养什么样的幼儿教师决定的。长期以来，我们缺乏对幼师培养目标的深入研究，导致课程设置的变化总是比较盲目。研究这一问题就是为幼师课程设置的变化提供理论依据。培养目标将极大地影响幼儿教师教育的课程设置及各类课程的比重。由于我们的目标不明确，培养学生缺乏针对性和重点，导致许多幼师毕业生走上工作岗位后还需较长时间才能胜任工作。笔者以为专业化的幼儿教师应该是热爱儿童，热爱幼儿教育事业，具有较高的文化和艺术修养，有很强的自我发展意识，善于学习和钻研，具有较高的教育、教学机智的人。其中教师是否具有教育教学机智是教师专业能力的集中体现。吸取历史的经验，幼师的课程设置应能突出培养幼师生教育能力的课程，这可以使幼师生毕业后能很快适应幼儿教育改革的需要。
长期以来，在幼师有限的教学时间中，平衡文化基础类课程与教育类课程在幼师课程体系中所占的比例始终是一件十分困难的事。应该说两类课程对幼儿教师的培养来说都是重要的。但教育类课程更加体现教师专业化的要求，因此教育类课程应该成为幼师课程体系的核心。教育类课程的比重应该加大，而不是减少。为了保证幼师生的文化水平，可采取招收初中毕业生，但延长学制的做法；也可招收高中毕业生。这都预示着中等幼儿师范教育的未来发展方向。同时文化基础类课程的开设应考虑如何适应幼教实际需要的问题，应从幼教实际需要出发选择文化课门类及教学内容。
艺体技能课历来受到重视。幼师生具备较强的艺体技能是十分必要的。但单纯的艺体技能训练，不结合幼教实际需要是不可取的。笔者以为对幼儿教师来说，如何根据幼儿身心发展的规律和艺体能力发展的特点促进幼儿在艺体领域的发展比教师自身的艺体技能水平更为重要。因为学前阶段并不是培养专门人才的阶段，而是培养幼儿对艺体活动的兴趣和艺术想像力的阶段。教师自身的艺体技能的高低并不能决定幼儿在该领域的发展。教师的艺体教育技巧才是最影响幼儿在该领域的发展的直接因素。因此不应过分强化艺体技能类课程。