关键词：数学核心素养；高中数学；教育价值
随着课程改革进程的不断推进，人们的观念从只关注成绩逐步转向关注学生素质的发展。2014年3月30日，教育部印发《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，正式提出“核心素养体系”的概念。就数学学科而言，现在所指的数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析，六者既相互独立，又相互交融，构成统一整体。
一、对数学核心素养的理解
PISA认为，数学素养是指个体识别和理解数学在现实世界中所起作用的个人能力，做出有理有据的数学判断的个人能力，以及作为一个有独创精神、关心社会、善于思考的公民，利用数学并参与其中以满足个人生活中各种需要的能力。笔者认为，数学素养是指学生通过数学知识、方法的积累与掌握、运用与内化，在实际情境中经历从数学的角度思考问题，用数学思想分析问题，用数学方法解决问题，从而形成的能力、习惯和品质等。
数学核心素养是指数学学习者应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和数学关键能力，是学生学习数学所应达成的有特定意义的一种综合性能力，应当在教与学的过程中引起教师与学生的关注。数学核心素养以数学知识与技能为基础，以运用数学知识与技能解决问题为表现形式，反映了数学的本质与相关的数学思想，是在数学学习过程中形成的。
二、高中数学核心素养的特征
根据国内外对数学核心素养的研究，有国内学者提炼总结了数学核心素养的特征，即综合性、阶段性和持久性。
综合性是指数学核心素养是数学核心知识、核心能力、数学思考和数学态度等的综合体现。数学核心知识和核心能力是表现，数学思考是手段，数学态度则是最终目标。学生在进行数学学习的过程中除了要运用计算、推理、想象等基础知识和基本技能之外，还要思考用什么样的方式解决数学问题，思考用什么样的思路解答问题，这就是一种综合能力。数学核心素养依托于数学的核心知识和核心能力，外化于运用基础知识和基本技能解决问题的过程，从而形成正确的数学态度。
阶段性是指学生的数学核心素养表现为不同层次水平、不同阶段。对于同一个数学问题，不同年级的学生会采用不同的方法去解决，理解水平及思维的复杂程度会随着年纪和知识水平的不同而不同，从而形成不同水平与阶段的数学核心素养。
持久性是指数学核心素养伴随着学生的进一步学习，以及将来走向生活和工作的历程。每个人在其工作生活中都会有意识地运用数学思维方式去解决问题，包括数学问题和数学以外的问题，这就是数学核心素养持久性的基本体现。数学学习并不是一项即时性的活动，而是一项持久活动，在数学学习的过程中所形成的数学核心素养才是数学学习的终极目的，令学生终身受益。
三、高中数学核心素养的教育价值
数学核心素养是所有数学素养中最基本的却又起决定性作用的素养。随着数学教育的不断发展和对数学学科研究的深入，数学核心素养的教育价值日益凸显出来。
第一，“数学核心素养”是学生数学素养的重要标志。数学核心素养是在计算、测量、推理分析、建模与统计等基本数学知识与技能的基础之上而形成的数学思想方法与态度，同时也体现了学生对数学在现实社会和生活中的作用与价值的认识。数学核心素养与数学知识技能、数学探究能力、问题解决能力密切相关，共同构成学生的数学素养。
第二，“数学核心素养”有利于正确数学观的培养。简单来说，数学观即回答“数学是什么”的问题。数学观是人们从哲学上对数学的概括认识，数学抽象通过培养学生的数学表征、抽象思考和数学理解能力，帮助学生理解数学概念、命题及体系，形成合理数学观的前提；逻辑推理主要涉及归纳类比、演绎推理、联系和交流，由此帮助学生理解数学知识之间的联系，形成有条理的数学观；数学建模培养了学生的问题提出、模型建构和解释验证的能力，使得学生可以从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，形成有根据的数学观；数学运算、直观想象和数据分析则培养了学生的应用意识，帮助学生矫正自己的数学观。
第三，“数学核心素养”可以有效地指导数学教学实践。数学核心素养不仅是对学生数学素养培养的要求，而且对教学实践提供了一些可参考之处。研制基于数学核心素养的课标已经成为国际潮流，在核心素养统领下以教育或课标为抓手发动教育改革，对数学教学实践起到了引导作用。同时，数学核心素养的确定对教学过程也有积极意义。在数学核心素养的指导下，教学设计更加注重体现数学文化背景下的思维活动，课堂教学更加注重追求思维与能力的提升，教学评价则更加注重立足于维度、梯度进行最优化设计。
参考文献：
1.中华人民共和国教育部.关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见，2014.3：30.
2.王蕾.PISA对学生数学素养的评价[J].数学通报，2009.7：15.
3.马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程・教材・教法，2015.9：36-39.
4.顾继玲.新教材中数学观之分析及思考[J].数学教育学报，2003.2：100-102.
5.潘小明.关于数学素养及其培养的若干认识[J].数学教育学报，2009.5：24-25.
6.周浩.尝试・分享・导学――核心素养观照下小学数学教学模式的思考与实践[J].教育研究与评论，小学教育教学，2016.2：52-53.
7.陈敏，吴宝莹.数学核心素养的培养――从教学过程的维度[J].教育研究与评论：中学教育教学，2015.4：45-46.
【关键词】小学生；数学核心素养；策略
小学是一个人成长的关键阶段，在这个阶段中，最容易对一个人的个性和认识进行培养，而对于小学的数学教学工作来说，数学教师应该根据目前教育的主要方向，对教育观念进行更新，对教学方法进行完善，以此来对小学生的数学核心素养进行培养，使学生的综合素质得到一定程度的提升.
一、数学核心素养的主要内容
数学素养主要指的是学生在经历相应的数学教育之后，所获得的相关数学知识，并且根据这样的教育，来对社会中的各种实际问题进行解决的能力，一般情况下，数学素养主要包括以下几个方面的内容：
1.首先是基本的数学知识和技能.在进行数学学习的过程中，其中最为重要的是基本的数学知识和相关的数学技能，主要指的是需要有能够适应日常生活的数学知识，并且能够根据相关的数学技能来解决生活中的实际问题.这是数学素养中最为基本也是最为重要的.
2.数学意识.数学意识是在一定程度的数学学习之后，能够根据所学习的数学知识来对事物之间的数学关系进行观察和解释，并且在遇到相应问题的时候，能够自觉地利用数学方法来从数学方面对其进行思考，从这样来看，数学意识与数学基本知识和技能的培养有着重要的联系，而数学意识的培养，除了基本的数学技能之外，也需要教师引导学生从数学的角度来对世界进行思考，具体指的是将数学与相应的事件相互结合，举个简单的例子：在出旅游的时候说：“今天的天气真热，大概有35℃吧.”这样就体现出了一定的数学意识.
3.数学思考.数学思考主要指的是利用相关的数学符号和图形，来建立空g观念，并且对相应的问题，在合适的环境下演绎推理.在数学学习的过程中，数学思考存在于数学学习的每一个环节当中，在掌握相应理论知识的情况下，能够根据已知条件，来进行数学推测，并且对别人的思考方式进行理解和沟通.
4.数学语言.利用数学能够简单而又准确地表述相关思想，主要含义是能够利用数学语言来对自己的观点进行阐述，并且能够与他人进行一定程度的数学交流.常见的数学语言主要包括符号和图形，而常用的数学语言交流方式主要包括听、说、读、写.为了培养小学生的数学语言交流能力，教师需要采用合适的教学方法，设置教学情境，引导并鼓励学生将数学语言作为交流的主要工具.
5.数学应用.数学应用是进行数学学习的主要目的，主要指的是利用数学来对实际问题进行解决，根据所学数学技能的不同，所解决问题的难易程度也会有所不同，除了实际问题之外，也包括数学学习中的各种问题.而数学应用的重点在于使学生能够充分理解数学的含义和主要目的，养成利用数学的习惯，并且对其应用价值进行探讨，在这样的情况下，学生才能够获得相关的数学应用能力.对于数学教师来说，可以通过情境教学的方法，来引导学生从具体的问题当中获得数学知识，这样才能提高学生利用数学知识解决实际问题和信息收集的能力.
二、培养小学生数学核心素养的有效策略
1.采用情境教学法来进行数学教学.在培养小学生数学素养的过程中，情境教学法是一种比较有效的教学方法.在小学阶段，学生的接受能力较强，同时也具有较强的好奇心，对于新鲜的问题都非常感兴趣，在这样的情况下，学生的发展潜能是无限的.所以教师应该利用学生的学习好奇心，结合所学习的数学知识，创建合适的问题情境，来培养学生的自主学习能力和数学应用能力，比如在对“升与毫升”的学习过程中，为了使学生深刻理解其中各种容量单位的实际定义，可以建立这样的问题情境：老虎和狮子比赛喝酒，老虎喝了6杯没有醉，而狮子喝了两杯就醉了，老虎和狮子的酒量谁更好？另外再引导学生进行实际操作，将同样容量的壶中装满水，再倒入不同大小的杯子当中，这样就可以通过实际操作，使学生深刻地认识到容量的定义，并且对不同的容量单位有着一定的理解，在这样的情况下，就能够对学生逻辑思维能力进行培养.
2.开展实践活动.数学学习的主要目的是为了解决生活实际中的问题，而数学应用也是数学核心素养中的重要组成部分，在这样看来，学生只有在实践活动中对数学的基本知识进行理解，才能在面对实际生活问题的时候，能够自觉地利用数学知识来对其进行解决.数学教师应该结合所要学习的实际内容，开展相应的数学实践活动.比如在对加法和减法进行学习的过程中，可以使学生在实际的商品购买当中，通过钱币之间的交换，来对加法和减法形成更加深刻的认识，在整个实践活动当中，不仅能够使学生学习到相应的知识，同时也能够提高学生的问题解决能力，这对数学核心素养的培养有着至关重要的作用.
3.培养学生的创新能力.新时期教育的主要要求是需要学生具有一定的创新能力，同时这也是教育的主要目标和方向，所以说，培养学生的创新能力，能够在一定程度上提高学生的数学核心素养.创新性的培养来源于学生的质疑精神，对于小学生来说，其思维还没有受到传统教育的影响，对身边的任何事物都存在较大的好奇心，在这样的情况下，教师可以充分利用小学生的这种好奇心，来培养其质疑精神，在数学教学过程中，教师应当鼓励学生多提问，对于理解不彻底的地方要敢于质疑.比如说在对应用题进行解答的过程中，教师需要在对常规解法进行讲解之后，引导学生对其他算法进行思考，以此来培养学生的发散思维，在这样的情况下，学生在碰到相应的问题后，会从不同的角度进行思考和解答，这样其创新意识就会得到提高，相应的数学核心素养也会逐渐得到培养.
三、结束语
数学素养的本质是文化素养，其主要目的是开放学生的思维，在小学学习阶段来对学生的创新精神和数学意识进行培养，并且引导学生利用所学习的数学知识和技能对实际生活问题进行解决，以此来提高其综合素质.这就需要教师结合实际内容，对教学方式进行改进，把握住数学素养的重点，展开合适的教学活动.
【参考文献】
关键词：数学；核心素养；小学阶段
数学素养是指我们运用数学的思维和观点去发现、分析和解决问题的能力和倾向性，它主要包括数学的意识、行为、习惯等。它是在长期的数学学习过程中慢慢内化成的，主要包括数学基础知识、数学意识、数学信息交流等。青少年是祖国的未来，肩负着祖国发展的重任。因此，如何教育青少年努力学习基础文化课程并培养他们的数学素养成为重要课题。
一、小学阶段数学教学现状
1.教学内容过于固定、死板
当前数学课堂教学主要以讲授课本知识为限，不再进行额外的扩展，这就使得课堂教学内容过于固定、死板，这样的教学内容束缚了学生的创新能力和发散性思维，十分不利于数学核心素养的培养。
2.教学以考试为最终目的
在以成绩高低决定能力大小的当下，学校为了追求较高的升学率往往在数学课堂教学中使用题海战术来提升学生的做题能力和思维能力，并且用不间断的考试来检测学生的学习成果和教师的教学效果。但是这种教学方法不但起不到培养学生数学核心素养的作用还限制了学生的发展。
3.学生数学思维和创新能力较差
据调查显示，现在的小学生思维十分固定，只是简单重复使用课堂教学中教师教授的方法，没有举一反三的创新能力，并且课堂表现并不活跃，面对有些难度的问题往往选择回避，没有自主深入思考和请教老师自主解决问题的习惯，数学学习十分被动。
二、小学阶段培养数学核心素养的措施
1.补充相关课外资料
想要培养学生的数学核心素养，仅仅依靠课本内容是远远不够的，教师要根据课堂内容进行相应的补充，这样既可以改变死板无趣的课堂气氛，又可以使学生开阔眼界，扩大知识面，这对于学生数学核心素养的培养十分有益。
2.改革考核形式
前学校对学生的学习成果的考核大多只有考试这一种途径，方式过于单一，这样不仅不利于学生综合能力的提升也造成了教师培养学生数学核心素养的积极性不高的问题。教师应该转变教学模式，尽量采取多种形式对学生的学习成果进行考核，这样一方面可以提升教师的积极性，在培养学生数学核心素养方面投入更多的精力和热情，另一方面也能提升学生的学习自觉性，增强自制力，努力学习科学文化知识的同时有意识地锻炼自己的各方面的能力。
3.培养数学思维，增强数感
数感是数学核心素养的重要部分。它是指学生对“数”的敏感程度和领悟程度。良好的数感有利于培养学生的科学直觉。而拥有良好数学思维的人一般对数字和运算十分敏感，擅长利用数学工具去分析和刻画事物之间的关系和特征。他们往往能够察觉到生活中常见问题的数量关系。因此，数学教师在日常的课堂教学中应当善于将生活和教学结合起来，引导学生发现生活中的数学，逐渐培养学生的数学思维。
4.创设问题情境，激发探究欲
教育心理学研究显示，大多数人的思维过程从问题开始。而且，小学生的好奇心理尤重，渴望探求未知事物。因此，教师应利用小学生的这种心理特征，充分挖掘其认知能力，创设各种问题情境，给学生更多的自主探索的机会，鼓励并引导他们对问题进行探究，从而逐步形成良好的数学核心素养，为以后的学习发展打下基础。
5.培养创新和质疑精神
创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，从小培养学生的创新精神对于培养小学数学核心素质十分重要。小学生的心理特征使得他们经常会问“为什么”，而这种质疑正是创新精神所需要的。因此，在数学课堂教学中，教师应该更多地鼓励和引导学生提出问题并发表自己的看法，锻炼学生的思维能力。例如，教师给出题目的常规解法后，引导学生从不同的角度独立思考是否还有其他的解法。对于学生的质疑不要直接给予说明正误，要慢慢引导其自主求证，并在适当的时候给予鼓励，增强其自主学习和思考的信心。除此之外，还可以对课后的习题进行改编，增加更多的开放性题目，鼓励学生从不同的角度思考问题答案，突破思维定式，不断增强学生的创新意识。
6.共同交流、合作探讨
培养小学生的数学核心素养的另一个关键点在于教会学生进行思维的表达和沟通。教学是一个双向的沟通过程，需要参与者进行合作和交流。首先，学生之间不断交流，各自提出自己的见解，针对不同问题进行知识层面的沟通，不断加深对数学知识的理解，并提高自己的思维表达和沟通能力。其次，面对疑难问题，大家合作探讨，发挥自己的优势，共同解决难题。在这个过程中，学生不仅可以夯实数学基础知识也可以提升自己的综合素质，这对学生日后的发展十分有益。
三、小学阶段培养数学核心素养的目的
小学阶段培养数学核心素养的目的主要是解放小学生的思维，从小培养他们的创新精神，为祖国的现代化建设培养人才。同时，素质培养也能够提升学生学习数学的积极性，增强学生的自信心。而根据数学知识来源于日常生活的特点，不断提升学生的数学核心素养，也为人才培养提供了更为坚实的基础。学生不仅仅掌握扎实的理论基础而且拥有丰富的生活经验，这对教育事业的发展有很大的促进作用。
数学核心素养的培养是一个长期的、不断积累的过程，同时也是学生不断提升综合素质促进全面发展的需要。因此，小学数学教师应该积极改变传统的教学观念，走出数学教学误区，以科学发展观为指导，注重以人为本，放眼更为广阔的数学世界。在实际教学中，遵循教学大纲，合理利用教材；同时也要使用多种教学方法注重培养学生的数学能力和数学素养，为学生以后的学习和发展奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]赖允珏.小学数学教育中学生核心素养的培养[J].新课程研究，2016.
[2]钱留娟.探究如何培养小学生的数学核心素养[J].都市家教月刊，2016.
摘要：小学数学的学习是学生系统学习数学内容，构建知识体系的阶段，也是小学教育阶段一门重要的基础性学科，对培养学生的逻辑思维和空间想象力，提高数学的应用能力和创新能力发挥着重要的作用。随着素质教育的开展，更加注重使学生在掌握基础知识的同时提高其综合素质，所以在小学数学教学中，教师不仅要完成教学目标，使学生掌握一定的数学知识，还要促进学生核心素养的发展，提升学生课堂学习的有效性。主要是从转变教学观念，构建和谐的师生关系，丰富课堂教学方法，引导学生进行自主学习等方面来采取一定的教学策略。
关键词：核心素养；小学数学；有效性
在小学数学的教学过程中促进学生核心素养的发展主要是培养学生的数学意识，提高数学能力，使学生能够从数学的角度去认识世界，用数学的方式去思考问题，并采用数学方法来解决问题。由于小学数学的教学内容大多来源于生活，而又应用于生活，与我们的实际生活密切相关，所以在促进学生核心素养发展的同时要不断进行生活化的数学教学，提升学生的课堂学习效率，使他们积极参与到课堂教学中来。但是在数学教学实践中仍然存在着一些教学观念陈旧、教学方法单一、学习效率低下等问题，因此，本文主要是针对这些问题提出一些教学策略。
一、D变传统的教学观念，制订科学的教学目标
为了促进学生核心素养的发展，提升学生课堂学习的有效性首先需要转变传统的灌输式的教学观念，在教学中以学生为中心，全面了解学生的认知规律和思维特点，这样才能更好地提高学生的学习效率。其次是制订科学的教学目标，还要树立正确的情感态度与价值观，培养学生的核心素养，使学生能够用数学方法解决实际中的问题，实现学以致用，促进全面素质的提高。例如，在学习有关“圆”的知识时，老师可以引导学生思考生活中有哪些实物的形状是圆形的，在学生积极思考的基础上，老师可以进行循序渐进的提问，让学生思考圆是不是轴对称图形，如果是，那么圆的对称轴有几条，然后让学生动手在纸上画出一个圆形，分别画出圆心、圆的半径和直径，进而学习圆的周长和面积的计算方法，这样就把课堂的主动权交给了学生，老师进行适时的引导，而学生不仅能够掌握有关圆的基本知识内容，还能运用圆的相关知识解决实际问题。
二、构建和谐的师生关系，营造良好的学习氛围
构建和谐的师生关系需要师生之间互相尊重、积极互动，教师多给予学生耐心和信心。对于学习中出现的错误，老师要多肯定，少批评，帮助其改正的同时肯定学生积极思考的学习态度，树立学生学习的自信心，鼓励学生勇于表达自己的观点和想法。例如，在学习“测量长度”时，老师可以从学生身边的实物进行教学导入，让学生用尺子测量数学课本的长度，然后老师可以利用数学教具测量课桌的长度等，这样调动起每位学生的积极性，鼓励他们动手操作，师生之间进行交流，进而使学生掌握长度单位以及单位之间应该如何换算。这样在实际生活中学生就能够有效运用所学的长度单位，提高数学应用能力，促进核心素养的发展。
三、丰富课堂教学方法，激发学生课堂学习兴趣
丰富教学方法需要教师结合教学目标和教学内容采取合适的教学方法，如多媒体教学法、创设情境教学法、合作学习教学法等，不论在教学中运用哪种教学方法都要以学生为中心，促进学生核心素养的发展，提升学习的有效性。例如，在学习“圆柱和圆锥”时，在教学时创设一个生活情境，让学生根据教学内容联想生活中水桶、油漆桶等的形状是什么样的，然后在学生积极回答的基础上，通过多媒体为学生呈现圆柱体和圆锥体的平面图，掌握它们各自的特征，建立学生的空间观念，培养学生的观察能力，最后鼓励学生把用纸围成的圆柱体沿着圆柱的高进行动手操作，探究剪开后得到了一个什么图形，为学习侧面积奠定基础，从而更好地提高课堂学习效率，促进核心素养的发展。
四、引导学生自主学习，提高学生课堂学习效率
在小学数学的课堂教学中，老师要给予学生更多的自和课堂时间，引导学生发挥主体作用，进而不断提高学习效率。首先，学生要自主进行课前预习，对教学内容有个整体的把握，对有疑问的知识点在课堂上和老师进行探讨或者认真听老师讲解；其次，在课堂教学过程中学生要自主探究、验证所学知识，和其他学生进行合作学习，自主选择学习结果的呈现方式，提高课堂学习效率；最后，自主进行课后预习，通过复习课堂所讲或者查阅相关书籍来不断巩固所学数学知识，并养成良好的学习习惯。
总之，在小学数学的教学中老师要通过多种方法有意识地培养学生的数学思想，提高数学应用能力，促进学生核心素养的发展，同时学生也要发挥主观能动性，丰富自己的学习方法，提升课堂学习的有效性。
参考文献：
【关键词】核心素养；核心知识；遴选策略；教学方法
【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2016）21-0010-03
【作者简介】黄为良，南京东方数学教育科学研究所（南京，210036），高级教师，苏教版小学数学教材核心作者。
一
随着基础教育课程改革的不断深入，人们越来越关注对学生终身发展具有不可或缺影响的“核心素养”的意义和价值，强调教育应由传统的以知识结构为核心转向以素养发展为核心。新近颁布的《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》对核心素养的内涵给出了较为清晰的描述。“走向核心素养”正在成为新一轮课程改革的推进重点和发展方向。
就小学数学而言，落实“走向核心素养”这一相对宏观的教育理念，一方面需要厘清学科核心素养的主要内容，包括学科核心素养的基本内涵及其与学生整体发展核心素养之间的关系；另一方面要努力探索将知识转化为能力、将能力内化为素养的途径和策略。尽管当下我们尚未就数学核心素养的基本内涵达成共识，但数学的核心知识、核心能力和核心思想必然是构成数学核心素养的基本元素。同时，这些基本元素之间也必然是相互影响、彼此促进的，即核心能力的形成与提升要以知识的理解和掌握为前提，核心思想的体验与感悟又要以核心知识和核心能力作载体，离开核心知识、核心能力和核心思想，所谓核心素养自然无从谈起。也正因如此，从小学数学的众多知识点中遴选出更具基础性、生成性和发展性的核心知识，并着眼于核心素养的培养和发展进一步探索相应的教学策略，就显得十分重要。
二
通常，人们将小学数学中的基本概念、基本方法、基本关系、基本规律等称为基础知识。理解和掌握这些基础知识，对后续学习以及培养学生的思维能力和问题解决能力有着毋庸置疑的重要作用。但另一方面，由于这些基础知识所涉及的内容领域较多，其自身的结构性也就相对较弱，如果不分主次地将它们视作课程内容的核心和课堂教学的重点，势必会影响学习材料的优化组织、知识结构的整体把握、探究活动的深度推进，进而影响学生对知识本质以及相关基本数学思想的感悟，影响其关键能力和核心素养的形成。事实上，只有真正做到对众多知识点有所取舍，我们才能从低效、重复、令人厌倦的各种训练中抬起头来，将目光更加从容地投向学科核心素养和学生的长远发展，也才能使学生真正体会数学学习的乐趣。
那么，哪些基础知识具有区别于普通基础知识的核心价值？如何从小学数学众多知识点中遴选出并确立一些值得我们深入研究和品味的核心知识呢？我的体会主要有以下几点：
一要在展开过程中考察内涵丰富性。所谓内涵丰富性，是指在知识自身及其形成过程中，除去其显性意义，是否还蕴含着较为丰富的数学思想，是否对学生积累学习经验、掌握学习方法、形成积极的学习态度具有一定的启示，是否有助于学生理解数学、应用数学及其心智成长。例如：通过“运算律”的教学，学生不仅能够了解运算律的基本内容，初步学会应用运算律进行简便计算，而且能够积累探索规律的学习经验，增强开展探索性学习的能力，加深对四则运算过程和本质的理解，感受探索、表征和应用规律过程所蕴含的推理思想、模型思想和化归思想。如果将眼光放得更加长远一些，运算律也是整个代数学赖以建立和发展的基石，因为整个代数学的发展就是系统地应用运算律去解决各种各样的代数问题。所以，运算律作为核心知识是当之无愧的。
二要在拓展过程中考察自主生长性。这里所说的自主生长性主要是指知识本身所具有的再生力和迁移力。这不仅是相关知识得以生发和赖以依附的逻辑纽带，也是探索新的规律、解决新的问题时选择策略的思维起点。考察某个知识是否具有较强的自主生长性，一个重要的考量就是看它可供拓展的广度和深度，以及它在拓展过程中的作用和价值。例如：学生在一年级学习两位数加、减整十数或一位数的口算时，有一条基本的规则――“把几个十与几个十相加减、几个一与几个一相加减”。这条规则反映的是加减运算的一个基本原理，即只有计数单位相同的数才能直接相加减。由此规则出发，容易类推出“用竖式计算整数加、减法要将数位对齐”“用竖式计算小数加、减法要将小数点对齐”“计算分数加、减法要先通分再计算”。可见，“把几个十与几个十相加减、几个一与几个一相加减”尽管简单、浅白，却是值得关注的一个核心知识。
三要在整理过程中考察结构关联性。任何数学知识从来就不是彼此孤立的，而是相互依存、相互关联的。正是这种相互依存和相互关联，使得数学内容总是以一种结构化的形态呈现在我们面前。因此，在实际教学中，经常需要对相关教学内容进行适当的整理和加工，使之更具条理性、更加结构化，以促使相关知识的核心价值自然地显现出来。在一个结构化的内容体系中，总是存在一个或几个处于核心位置的知识，由这些知识出发就能从整体上把握内容结构中诸要素的内在关联，并使相关知识发生、发展的基本脉络更加清晰地呈现出来。例如：单位“1”就是分数知识系统中的一个核心概念。它既可表示抽象的自然数“1”，也可表示具体的单位数量――当它表示抽象的自然数“1”时，得到的分数具有“率”的属性；当它表示具体的单位数量时，得到的分数具有“量”的属性。通过单位“1”的转化能把a÷b归结为分数，即如把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得的结果既可用1/4表示（即每人分得“3块饼”的1/4），也可用3/4块表示（即每人分得“1块饼”的3/4），而后一种表示方法即可表明3÷4=3/4。此外，利用单位“1”的概念可将两个整数量的比归结为相应的分数，利用由单位“1”衍生的“分数单位”的累加则能得到相应的假分数。
四要在应用过程中考察基本解释力。数学具有广泛的应用性，而数学应用本身也往往具有一定的综合性。尽管如此，不同数学知识在应用过程中所起的作用也是有主次和轻重之分的，核心知识在此过程中通常居于支配地位，起到关键作用，有着较强的解释力。反之，在应用过程中具有较强解释力的数学知识，通常具有较为突出的核心价值。例如：计量平面图形面积的大小一般有两种方法，一是直接计量法，二是间接计量法。直接计量的操作过程通常比较烦琐，且计量结果往往又是近似值，所以常常不被看重。然而，在计量不规则图形的面积时，直接计量的作用就会显得不可替代，而且只要将覆盖在平面图形上的“小方格”进一步细分，就可使计量结果逐步接近准确的数值。这就表明直接计量在应用过程中具有较强的基本解释力，它的数学意义自然也是值得关注的。
三
如前所述，就小学数学而言，落实核心素养的教育理念和学生发展目标，不仅要厘清学科核心素养的基本内涵，而且需要努力探索将知识转化为能力、将能力内化为素养的有效途径和方法。其基本的途径和方法有两个：一是引领探究，二是加强应用。
【关键词】核心素养；学校课程；实践建构
【中图分类号】G423.07【文献标志码】B【文章编号】1005-6009（2017）10-0010-03
【作者简介】庄惠芬，江苏省常州市武进区星河小学（江苏常州，213000）校长，高级教师，江苏省数学特级教师，“江苏人民教育家培养工程”首批培养对象。
儿童的人格发展、思维方式、价值判断以及解决问题的能力，无时无刻不在影响着这样的一代人，需要让儿童具有稳定的核心素养，在未来的生活、工作中发挥重要的作用。所以作为一线的校长和教师要真正思考的是这些核心素养如何能够在学校的教育教学中落地？如何在儿童的日常生活中滋长？如何将这些文本的要求化为儿童鲜活成长的力量？
培养学生核心素养须有好抓手，课程无疑是核心素养落地的现实力量，学校课程是核心素养落地的重要载体。然而，在目前的学校课程的构建、开发与实施过程中，不难看出还存在一些问题，需要我们基于核心素养观照下的理性思考与系统构建。
一、基于核心素养的课程反思，需要有上天入地的情怀
（一）核心素养视野下的学校课程的现实反思
1.不“上天”：上不接国家对于核心素养的召唤。
目前许许多多的学校都在开发校本课程，一种是来自教师的开发方式，看教师有怎样的特长就根据教师的特长来进行开设，这样开设或许种类很多，但是为什么要开这么多课程？这些课程到底是为学生开设，还是为教师而开设？二是根据学校的需求来开设。如果学校要成为书法特色学校，那么全校就从各个年级各个层次开设各种门类的书法课程；如果这所学校追求的是诗意课程，那么从一年级到六年级的学生无一例外都在写诗，从没有想过到底是儿童适应学校，还是学校适应儿童？课程是为儿童而存在，还是为学校而开发？以上两种现象比较普遍，为什么？开什么？没有基于国家对于核心素养的视野与要求，显得随意：随教师意、随学校意。
2.不“入地”，下不连本校对于育人目标的落地。
同样，目前学校还非常普遍存在的就是都在做文化规划，有着自己的愿景、目标、哲学、体系；但是文化的系统与课程的体系却是两张皮。如此，学校的文化就停留在墙上、纸上、文本上；却没有落实为师生的行为准则、思维方式和价值观念。要将儿童的需求、学校的追求变为现实，那么重要的引擎在于课程。课程的建设需要在国家核心素养要求的观照下确立符合儿童生长需求和学校办学追求的育人目标，在育人目标的观照下形成学校的核心素养体系，在此基础上思考构建怎样的课程体系、确立怎样的课程目标、形成怎样的课程结构等等，让国家的核心素养要求通过学校的育人目标、课程体系得以落地生根。
（二）核心素养观照下的学校课程的价值追寻
1.向上吸“天气”：把握国家的期待要求。
作为一线的校长，首先要明确国家立德树人的要求，在办学过程中，需要思考的是如何将办学愿景、办学理念、育人目标通过办学实践、课程课堂、组织实施等为支撑，将培养儿童的核心素养融入其中，形成整体的办学行动纲领。尽管国家对于立德树人要求的表达方式在变化和深化（从三维目标，到四基四能，到核心素养），但是教育的规律、儿童成长的规律却是不变的。因此国家的核心素养要求是基于儿童、为了儿童、成就儿童，我们需要向上吸“天气”，让学校课程建设成为育人目标的全息演绎。
2.向下收“地气”：理解儿童的发展需求。
学校的课程育人目标体现着学校的教育哲学与价值追求。如我们学校就曾对所有的教师、学生、家长进行意见征集和需求分析，最终“办一所人人有好奇心、个个有创造力的创想学校”的办学愿景成了大家的价值认同。“每一个孩子都是银河中最闪亮的星星”是我们学校的培养目标，在具体的小学阶段体现为怎样的状态呢？经过对家长、学生、教师等的调研，我们确定了星河娃培养的价值取向：端行、好学、健美、乐创。根据星河小学学生的需求、国家核心素养的要求与学校价值追求的融合，将星河娃的核心素养具体化为普适目标与个性目标。
二、基于核心素养的课程构建，需要有经天纬地的筹划
学校的课程育人目标体现着学校的教育哲学与价值追求，融合着国家核心素养的要求，融入了立德树人的根本。
1.站在整体育人的高度设计课程体系。
学校核心素养的确立既要考虑到学生发展需求，又要考虑自身发展需求，更要考虑到社会对人才的需求。为了使我们的学生不仅达到甚至高于国家核心素养中的各项要求，而且使自我的个性化发展需求得到充分满足，我们需要界定学校课程的核心概念。应说基于核心素养观照的校本课程建设有了灵魂，而核心素养要在学生身上落地，不仅要依托校本课程，还需要对学校课程的整体设计与构建。学校课程体系的构建，不是国家、地方、校本的层层的叠加，而是基于国家核心素养与学校育人目标的基础上，整体构建学校课程，达到基于国家标准、学校追求、儿童需求的共生融合，共同达成学校立德树人的目标。
2.把握科学合理的温度构建课程结构。
学校课程的结构是基于对国家核心素养的全面理解和深入思考的基础上，经过对家长、学生、教师等的调研和专家的多次指导，以活泼的儿童为中心而确定的。学校提出了“儿童创想课程”的整体结构。围绕“每个孩子都是银河中最闪亮的星星”的育人目标，“好学”“健美”“乐创”“负责”的核心素养和“好奇心”“想象力”“创造力”三个关键目标，在高质量实施国家课程的基础上，通过对学科核心知识、关键能力的梳理和统整，根据课程目标，分成了核心课程群、协同课程群、支撑课程群。通过课程结构的创新实施，积极探索小学生的认知规律和身心发展规律，培养具有智慧之脑、健康之体、审美之眼、创造之心、责任之肩的当代小学生，我们形象地比喻为“一身国家装，一顶创想帽”。
3.追寻统整融合的向度推进课程实施。
核心素养要真正落地，精准发力在于课程形态、课程实施、课堂样态等关键要素上，需要对课程进行融合、契合和联合。星河小学根据学科特点，在学科内、学科间、学科外中寻找相同的基因进行统整。
学科内统整：我们根据学科的本质、规律展开，从学科教学走向学科教育，如以数学学科为例，我们梳理了小学数学的核心素养，梳理了各个年级的核心知识与关键能力，让教学围绕素养而展开。
学科间统整：我们将学科间有着相同基因的内容进行统整，如学科规律同质融合，整合语文与英语，强调语言类学科要以阅读带动言语的习得，突出汉语与英语的双语阅读，再如我们设计的戏剧课程、读者剧场、大阅读课程内容等等。
跨学科统整：以主题探究樵靥澹各个学科间有机渗透，校内外课程资源有机融合，形成相应的创想课程群落。如FSC基地课程，构建以主题探究学习为主要方式，每一次活动中人格教育、智能储备、践行体验、品味收获的序列推进，都为学校教育补充了“有氧”元素。
4.基于多元素养的维度创新课程评价。
评价过程中，根据核心素养要求年段化、序列化；根据学生的年龄特征、智能差异和学习风格；根据课程的内容特征、表现形式和涉及领域，我们设计了丰富的活动评价方式：低年级采用观察记录、面谈采访、表演展示、创想小卡片、游戏闯关等形式；中年级采用问卷调查、问题解决、对话日志、自编报刊、创想档案袋等；高年级采用项目化学习汇报、模拟表演、项目活动、个人网站、课题报告、学习档案等形式。基于素养，促进素养，发展素养，学期创意素养考核让学生们的多元智能得到了很好的立体评价，考核评价成为学生奇妙的旅程。星河小学努力将儿童培养成心灵自由、拥有无限创造力的superstar。
三、基于核心素养的课程落地，需要有顶天立地的践行
（一）看法、想法、办法、做法的实践建构
1.看法到想法的认同。
“价值自觉”的核心是形成对“核心素养”的价值认同。“核心素养”不是“提出一系列要求”那样简单，它是师生一起努力“做”出来的，刻在师生心中的东西，但也要努力建立在这个基础上的“明晰化表述”与“具体化实践”。同样对于核心素养的认同、理解和落实，需要共同的看法和自己独特的想法。在几次沙龙研讨的基础上，大家的观点有了彼此的认同，我们在思考的基础上形成了星河小学核心素养发展12345模式。
课程是学校办学的核心，表达着学校办学的价值追求。六年影响一生，星河小学以“创想课程”体系作为学校核心素养落地最重要的载体，进行教育改革。
2.办法到做法的践行。
首先，每个国家都在寻求国民教育基因改造的关键DNA，那就是众多国家把强调“国民核心素养”的课程发展视为国民教育发展的基因，而学力模型研究就是要寻求国民教育基因改造的关键DNA。法国的“共同文化”、德国的“关键能力”、美国的“核心知识”、日本的“基础学力”、国际学生评估项目（PISA）的语文素养、数学素养、科学素养等研究，都是学力模型研究的适例。再次，儿童的发展还需要有着自己的文化修养和审美情趣，要有健康的身体、美好的心灵。最后，形成自主发展的关键时期拥有的良好的思维和能力：批判性思维、逻辑思维、系统思维、适应力、发现问题的能力以及解决实际问题的能力。于是我们形成一个简约易懂的核心素养模型，从四个维度驱动、八个着力点培育。
（二）底色、本色、彩色、特色的文化表达
1.底色与本色的坚守。
学校核心素养认同一旦形成，就会表现出强烈的稳定性、聚合性、亲和性，其素养结构、课程系统、实践路径和行为模式，具有极强的渗透力和吸引力，能够产生巨大的弥漫和辐射效应。在此基础上，我们要坚守的底色就是优化课程体系，促进核心素养观照下的国家课程的完善与丰富，进行儿童创想教育校本课程的开发与构建，促进不同学段儿童课程的衔接与过渡，确保学生的基础学力的厚实和个性张力的奠基。同时也要重视基于核心素养观照下的教师核心素养的培育和发展，核心素养落地的关键是教师，教师的观念思想、素养能力、专业情意都是需要坚守的本色。