关键词：高中数学 分层教学 教学探讨
中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（c）-0122-01
1 高中数学实施分层教学的原因
1、1 本质原因
高中阶段的数学学习不同于小学数学和初中数学，在这个阶段对数学学习要求更加严谨，偏重于对思维、方法和理解能力的积累，同时对学习的自主学习能力有了更高的要求[1]。对于高中数学教学来说，并不是只是听听课、完成作业就完成数学学习任务了。由于每个人的理解能力、抽象思想能力等的不同，学生会出现不同的能力分层，其能力分层较为稳定和明显，因此，在高中数学教学中，尤其需要根据高中学生每个人不同的学习能力进行分层次教学，以满足学生认知能力的不同。
1、2 教育者的原因
学校及教师实施何种水平的教学也对学生的学习效果及能力发展起到重要的决定作用。例如，学生的能力层次可以分为高、中、低三个层次，如果学校或者教师仅仅实施中等水平的教学，虽然能够促进具有中等学习能力学生的学习成长，但是对于能力较高者，就会使其感觉学校内容过于简单，不仅不能获得足够的知识营养，同时会感觉学习过于简单，对学习产生不了巨大的吸引力，而降低学习兴趣。同时，对于低层次的学生由于感觉学习内容太难，而产生畏难情绪，久而久之产生厌学情绪，对学习失去兴趣，这样对于高、低层次的学生来说，不利于其学习的正常开展。因而，教师需要实施分层教学，满足不同学生的学习需求，使其能够在自身能力的基础上都能够获得充足的进步和发展，使每个人都能够获得进步和发展。这也是实施分层教学的重要原因。
2 高中数学分层教学实施策略
2、1 对学生进行分层
可以让学生来根据其学习成绩、态度、能力等自由选择自己的学习层次。教师可以在参考学生每个人上报的层次的基础上，结合对学生情况的了解来给每位学生制定不同层次和等级的学习任务和要求，在充分重视每个人不同特点的基础上，重视对每个人潜力的挖掘，适应高中学生的心理特点及思维特征。根据新课改的要求，可以将学生分为优秀、良好、及格三个层次，也可按照2∶6∶2的比例进行划分，同时，还需要根据实际情况进行调节和变动，以适应学生不断变化的需求[2]。
2、2 课前预习分层
在课前预习方面，其层次分层，可以按照以下方法来进行。对于第三层次的学生可以要求其复习旧知识，预习时看明白内容即可，可以尝试完成相应的练习题，在遇到不明白的问题时，鼓励其向其他同学寻求帮助，引导其带着疑问来听课；对于第二层次的学生，要求其初步掌握预习内容，能够根据公式、定理、例题自己进行论证完成练习题，当遇到困难时，能够主动去复习旧知识，或者寻求其他同学的帮助；对于第一层次的学生，可以要求达到深刻理解预习内容的要求，能够根据定理、公式自行解决练习题，能够对理论和方法事先进行消化，并可以指导和帮助其他同学解惑答疑。
2、3 课堂教学分层
在完成学生分层后需要根据不同的能力层次及特点来制定能够适应不同层次学生学习需求的教学方案和方法，使他们能够通过教学方案和方法的实施，都获得学习上的进步。例如，在进行“两角和差的三角函数公式”内容学习时，对于第三层次的学生只要要求其能够牢固记忆公式即可，能够使用公式解决简单的三角函数即可；对于第二层次的学生要求其能够推导公式，且可以较为熟练地对综合性问题进行顺利解答；对于第一层次的学习，对其要求可以提高，要求其能够灵活的运用公式解决较难的三角函数问题[3]。因此，对于低层次的学生来说，主要是培养其学习兴趣，掌握基础的基本知识。只要有了学习兴趣，掌握了基础的知识，再加上认真坚持不懈的学习，就可以向中层能力超越和发展；对于中层的学生来说掌握基础知识较为容易，而他们需要强化思维能力，给予方法上的指导，培养他们良好而严谨的数学思维方式，以及通过一定数量习题的练习，使其能力得到不断锻炼，并得到不断提升；对于第一层次的学生，重要的给予他们更多的挑战，使其不断挖掘自身的潜力，不断获得更好的发展。
2、4 课后辅导分层
要巩固课堂学习效果，教师还需要安排学生在课外时间做好学习工作。对于不同层次的学生，设立不同的教学目标。对于第一层次的学生，除了进行一对一的指导外，需要给其创造更多的独立思考的机会，培养独立分析问题、解决问题的能力。可以组建各种兴趣小组、研究小组或鼓励其参加各种数学竞赛班辅导；对于第二层次的学生，主要是对其进行启发，通过分组讨论实现优势互补。对于第三层次的学生，除了进行个别辅导外，要以辅导和消化基础知识为主，加强联系，减轻心理压力。
2、5 教学评价分层
对于教学效果实施评价对于促进教学有着重要作用。由于实施分层教学，因此对于教学效果的评价也需要实施评价分层。根据不同层次的学生提出不同的评价基准。对于同一试卷，可以设计符合不同层次的试题让学生自由选择。总之检测内容要符合不同的层次需求。培养学生积极的学习兴趣，激发起创造思维能力。
3 结论
分层教学就是改变以往重视少数优秀学生的做法，在教学内容、方法方兼顾不同层次学生的学习需求，使其都获得不同程度的进步，培养学生学习的信心，激发每位学生的学习潜力，并实现学生之间的优势互补，从而提高教学小姑，减轻教师负担，提高教学效果。
参考文献
[1] 邵丽明、高中数学实施分层教学探讨[J]、青春岁月，2011（16）：89-90、
【关键词】高中数学；高效课堂；学习策略
众所周知，高中数学与其他学科相比，具有很强的思维性、逻辑性、应用性及创新性，这就意味着我们在学习高中数学时必须通过多种学习渠道来提高我们的数学思维能力、推理能力（逻辑）、应用能力及创新能力，以此提高我们的数学成绩。关于高中数学成绩提高，我们的老师也采取了很多措施，最典型的就是开展高中数学高效课堂，但数学教学效果还是不稳定，有时好有时不好，这主要是因为我们在高效课堂中的数学学习方法还不完善、不科学和不高效造成的。所以我们要深入去探究高中数学高效课堂中的学习策略。
一、积极响应老师引导———做好预习准备
第一，我们要在上课之前完成上节课老师安排下来的作业任务，并对上节课的学习内容进行简单复习，为即将到了的学习奠定良好基础，避免学习知识你内容的脱节；第二，在简单复习后，我们还需要完成上节课老师给我们安排的预习任务，以减轻课堂上数学学习难度，同时也提高我们对新数学的理解及记忆，使我们很快学习和应用到新的数学知识；第三，在预习时，我们要积极老师交流，尤其是预习中遇难难题时，这样有利于提高我们对重难点数学知识的学习积极性及信心[1]。例如，在学习《三角函数的图像与性质》时，我们就要在课前简单复习之前学习过的“三角函数的诱导公式”，然后进行详细预习，预习后要做相关的练习题，此时遇到自己解决不了的难以时，就标出来，待上课时仔细听或直接问老师。练习题：已知f(x)＝sinx+（sinπ2-x）、(1)若α∈[0，π]，且sin2α＝13，求f(α)的值；(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间、解：(1)由题设知f(α)＝sinα＋cosα、sin2α＝13＝2sinα•cosα>0，α∈[0，π]，α∈（0，π2），sinα＋cosα>0、由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα•cosα＝43，得sinα＋cosα＝233姨，f(α)＝23姨3
二、提高自己对高中数学的学习兴趣
第一，在接触新知识时，要尽可能找自己喜欢的方面进入，避免自己的学习兴趣被打击；第二，面对重难点知识时，要积极与老师及同学沟通，以找出最佳的解决方法，避免因“闭门造车”导致学习进步慢，最终打击自己的数学学习信心；第三，要将其他知识及技术应用到数学学习中，如计算机知识、多媒体技术等，以增添数学学习的乐趣，进而激发自己对数学学习的兴趣[1-2]。例如，在解答“sin=x”的个数时，我们尽可能自己动手计算，并建立相应的模型，以将解答的内容具体化，然后根据模型设计多种解决方案，如用几何画出y=sinx和y=x的图像，并通过图像观察它与x轴的交点个数，最后利用老师提到的y=sinx，与y=x交点判断法求出题目的答案，并在老师的引导下探讨方程sinx=kx的解题方法，在必要的情况下将k以动态的方式用图像展现出来，趁着自己有着浓厚的兴趣继续研究f(x)=g(x)方程解题方法。
三、培养自己与其他学生的“互助，互学”学习方式
第一，在学习过程中我们要积极与其他同学进行交流，因为在学习过程中总会遇到各种各样的难题，此时我们就需要向数学学习能力更强的学习进行交流和学习，以找出难题解决办法，如果和同学都不能解决的问题，则向老师求助；第二，我们要与其他的同学合作学习，以培养的团结合作学习精神，并培养我们健康积极的学习心态[2]。例如，在学习《充分条件与必要条件》时，我们要与同学探讨重难点概念记忆方法，以加深我们对重难点概念的理解及记忆。同时还需要与其他同学一起完成老师布置的小组任务，如老师布置的练习题解答等。练习题：已知P＝{x|a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围。解：由题意知，Q＝{x|1＜x＜3}，x∈P是x∈Q的必要条件，即QP，a－4≤1，a＋4≥3，解得－1≤a≤5、实数a的取值范围是[－1,5]。
四、结语
综上所述，教学事业是在不断发展，社会对人才的要求也越来越高，作为高中生的我们要提高自己的综合知识水平及能力水平，尤其是数学知识水平及能力水平，故我们要在高中数学高效课堂中提高自己的数学学习能力及效率，最终提高自己的数学知识应用能力。故上文从预习准备、学习兴趣及学习方式，分析了高中数学学习策略。
参考文献
[1]于艳艳、关于高中数学高效课堂的探究[J]、科技创新导报,2015、
一、初、高中生常用数学学习方法与习惯
初中课堂教学模式多以“创设情境—探究问题—反思问题—解决问题—训练提高”展开，故而初中生多以教师为中心，习惯于教师的传授，大量的同一知识或同一题型的模仿与训练，对知识的认知停留在简单理解上。高中数学基于知识本身的特点，有些知识无法从实际生活中找到例子，有些知识是从数学知识内部结构演变而来的，故而从一开始高中数学就体现出逻辑性强、定理严谨、概念抽象等特点；另外较初中而言，高中数学题型多，解题方法灵活多变，计算繁冗复杂，这些特点使得高中数学的学习凭简单的记忆是行不通的，它在能力与思维方面对学生都有较高的要求，也即高中数学学习要求学生在教师的指导下获取知识，养成自主学习习惯，学会多层次、多角度地分析问题，揭示概念的内涵与外延，学会寻找知识与知识间的关联。初中数学学习多以记忆、模仿为主，而高中数学更多的是概括与推理。由于初中知识难度低，要求不高，任务轻，教师有充分的时间对知识进行重复，故而即使只听教师的传授，也能取得较好的成绩；而高中阶段由于知识结构、要求、数量上的不同，教师无时间对知识进行简单的重复，故而要求学生课前预习、课后复习，自学、看书、自主分析思考的能力；不仅要求记、背有关公式或定理，还应重视数学概念本质的理解。
二、初、高中生数学学习方法与习惯的不同
在《数学课程标准》中，两个不同阶段对课程性质的要求不同，初中课程性质是指“数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”；高中课程性质是指“提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。”“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。”显而易见，无论在“理性思维”方面，还是在能力要求方面，前者用的动词是“培养”而后者是“形成”。在新华字典中，“培养”指的是“按照一定的目的，长期教育训练”，“形成”指的是“通过发展变化而成为某种事物或出现某种情况”，显然“形成”的目标要求高于“培养”，从某些角度上可认为是一种递进的关系。这就必然造成在课程设置上产生不同的特色。如初高中对统计中的平均数、众数、中位数都有要求，初中课程标准提出的要求是“理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据离散集中趋势的描述”。呈现的例子如：
某公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。
高中课程标准对本部分的要求是“能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释”，“会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征”，“体会统计的作用和基本思想”，“体会统计思维与确定性思维的差异”。呈现的例子如：人教版必修3第72页中的例子，题面提供一样本数据的频率分布直方图，要求在这频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数，并对调查的总体作出描述。
对比以上两个例子不难看出：前者是从几个具体的样本数据中算出众数、中位数、平均数，是一个直观的代公式求解的过程，是具体的、形象的、直观的，其语言表达通俗易懂，具有一定的趣味性；后者是在无具体样本数据的情况下，在一样本数据的频率分布直方图中的估算，是一个概括抽象的过程，求出数字也许并不太难，但要理解它却有一定的思维量。前者是文字的理解公式的简单应用，而后者必须是对概念所刻画的本质的理解；前者强调记忆，后者强调推断、总结。二者之间横跨着一个从形象到抽象，从表征到内涵的升华过程，也体现了初中数学形象性和高中数学抽象性的区别，从而从一定层面上体现初、高中数学学习方法和习惯的不同要求。
又如在函数概念的教学中，初中讲的是两个变量之间的一种关系，而高中是以集合形式给出的一种对应关系；将初中中两变量的取值范围内化为高中中的定义域、值域，变量的各个不同值内化为集合中的不同元素，进而再用描述性的语言表示出来。这中间的演变绝非形象的过程，更非死记硬背能够套用的。
从以上两个例子可看出，初、高中生数学科学习方法与习惯存在本质的不同，从初中到高中是一个质的飞跃。
三、几点建议
第一，教师方面，对高一刚入学的新生，在教学进度允许的范围内尽量放慢教学速度，坚决贯彻“螺旋式上升”的课程理念，杜绝对知识要求的一步到位的老做法。关注初高中生学习方法与习惯的差异，在传授新知的同时，要有意识地培养学生的学习方法与习惯。如在集合、元素的教学中，教师不但要多举些学生身边的例子加强对概念的理解，还应抽象概括描述概念，做到既体现概念的表征，又挖掘概念的内涵。第二，学生方面，强调“四先四后”学习方法，培养良好的学习习惯，即“先预习后听课，先复习后作业，先分析后解题，先理解后记忆”。只有师生共同关注初、高中生数学科学习方法与习惯的不同，采取积极应对的态度，才能消除学生的厌倦、畏难情绪，增强学习信心和学习积极性，提高学习兴趣，达到掌握知识、提高能力的目的。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）解读、北京师范大学出版社、
一、小学数学活动中发挥学生学习主体性的重要性
（一）提高对学习的兴趣和主动性，减轻教学压力
小学数学活动需要教师的引导和学生的积极参与。只有学生发挥学习的主体性，在数学各个模块的学习中能够不开小差，保持45分钟的学习热情，就能够在课堂中掌握到基础知识并且能够对该模块产生深入探讨的兴趣。所以教师在课堂中循序渐进的引导学生进行思考，解决学生的问题，而不用时刻要求学生注意听讲，认真思考问题等，有效的减轻教师的教学压力，使教学活动有效率有质量的开展下去。
（二）提高对数学问题的思考和探索，培养创新思维能力
培养数学思维是小学数学教学活动的重要目标之一。如果让学生能够主动参与到数学课堂活动中，学生就能够在相互关联的数学教学活动中产生学习情感和探究欲望。如在展开分数学习中，学生A能够充分发挥主体性，主动展开数学分数的预习，因而在课堂中，当教师举例分数八分之一和六分之一的含义时，学生A自然而然的联想到八分之一和六分之一两者的大小比较，而在课后，学生A通过看书预习等方式，很快掌握到分数的大小比较的知识内容，并提出了关于分数在生活中的应用的若干问题。因而说在小学数学活动中发挥学生学习的主体性，从而让学生主动参与到学习生活中，能够很好地提高学生的思考能力和探究思维能力。
二、小学数学活动中发挥学生学习主体性的措施
（一）改变教学思想，创造参与机会，使每个学生都能够调动主体性
小学教学活动中发挥学生学习的主体性要求教师、学校能够改变教学思想，在展开教学设计时，能够充分发挥学生的主体性。从而使学生能够主动参与到学习活动中。如在展开圆的周长学习中，先让学生预习，了解圆的概念，要求学生将生活中的圆的物体找出来，并得出其周长大小。由此让学生产生兴趣，并掌握教学内容。在课堂教学中，教师让学生利用公式法来进行计算测量，通过比较教学的方式让每个学生都参与到教学中。另外还可以通过分组、分对象的方式进行教学，使个性不同的学生能够都参与到学习活动中。
（二）创新教学工具，营造学习氛围，使每个学生都能够质疑问难
发挥学生学习的主体性就是要求教学活动能够以学生的需求为主体，教学走向能够以学生的需求为导向。通过创新教学工具，利用多媒体技术，设计导学案，让学生能够对数学基础知识产生问题，而通过构建数学共享平台，让学生能够在在家进行疑难解答；其次是要求营造良好的学习氛围，要求创新教学模式，如利用情景再设教学法，让学生能够主动参与到数学情境中，对小学一年级学生，“要求学生去购买零食，一共给学生10元，花掉8元，还剩几元？”通过营造数学氛围，让学生能够进入到数学世界中，成为创造数学活动的主体。
总之，发挥学生学习的主体性要求能够从尊重学生主体性，提高学生参与性，激发学生积极性来实现。
关键词 高等数学 初等数学 教材内容 比对 衔接
中图分类号：G642 文献标识码：A
Comparison between the Content of Higher
Mathematics and Elementary Mathematics
DU Huijuan
(School of Software, East China Normal University, Shanghai 200062)
Abstract Effective convergence of higher mathematics and elementary mathematics teaching materials, is one of the key issues to effectively improve the quality of teaching of higher mathematics courses learning、 Content and teaching requirements of the higher mathematics and elementary mathematics textbooks "function and limit", "derivative and differential", and gives some suggestions to solve these problems、
Key words higher mathematics; elementary mathematics; teaching materials; parison
经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。
1 “函数与极限”的衔接
函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。
（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。
（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。而高等函数中要求较高，此处在学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。
（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。新增内容“收敛数列的性质”虽是新增内容，但比较容易理解和掌握，教学正常安排即可。“极限四则运算”处增加了“两个重要极限”，要加强有关内容的学习。
2 “导数与微分” 的衔接
高中新教材中的一元函数微积分的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。
（1）导数的定义：高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是学习要求。高中数学要求：了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念。也就是说，尽管极限与导数在高中已经学过，但主要是介绍概念和求法,对概念的深入理解不作要求。到了大学，概念上似懂非懂、不会灵活运用，成了夹生饭。但高等数学要求学生掌握并熟练应用，这是高等数学的一个重要内容，在此处应用举例增加了利用“两个重要极限”解题的例题，在教学中应给与足够的重视。
（2）导数的运算：高中新课标教材要求较低：根据导数的定义会求简单函数的导数；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，会求简单的复合函数导数。重点考察利用导数的几何意义分析问题、解决问题的综合能力。
高等数学教学大纲对这部分内容要求：掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握初等函数的一、二阶导数的求法，会求分段函数、隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；了解微分的概念与四则运算。
建议：高中学过的仅仅是该内容的基础，因此需重新学习已学过的内容，为本节后面更深更难的内容打好基础。
（3）导数的应用：高中新教材中仅是借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，并通过实际的背景和具体应用事例引导学生经历由函数增长到函数减少的过程，使学生了解函数的单调性，极值与导数的关系，要求结合函数图像，知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求不超过三次的多项式函数的最大最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的应用。
高等数学对这部分内容的处理是：先介绍三个微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式，然后严格证明函数的单调性和曲线的凹凸性，给出函数的极值、最值的严格定义，及函数在一点取得极值的必要条件和充分条件。在此基础上，讨论求最大最小值的应用问题，以及用导数描绘函数图形的方法步骤。
建议：由以上分析比较可知，高中数学所涉及的一元微分学虽然内容差别不大，但内容体系框架有很大差异，高等数学知识更系统，逻辑更严谨。学习要求上，对于导数的几何意义，导数的四则运算法则及简单函数的一阶导数，利用导数判断函数单调性和求函数极值都是高中数学课程标准中要求的重点，是重点强化训练的知识点。而在高等数学教学中建议一点而过，教学重点应放在用微分中值定理证明函数单调性的判定定理、函数极值点的第一、二充分条件定理以及曲线的凹凸性、拐点等内容上。
以上主要分析比较了高中数学与高等数学的重复知识点。除此之外，二者之间以及高等数学与后继课程之间还存在着知识“断裂带”。
3 高中数学与高等数学知识的“断裂带”
高考对平面解析几何中的极坐标内容不做要求，鉴于此这部分知识在高中大多是不讲的；而在大学教材中，极坐标知识是作为已知知识直接应用的，如在一元函数微分学的应用中求曲率，以及定积分的应用中求平面图形的面积等。建议在相应的地方补充讲解极坐标知识。
初等数学与高等数学除了在教材内容上的衔接外，在学习思想和方法等方面的衔接也都是值得研究的课题。学生刚开始学习高等数学，不能很好地衔接，教师在教学中要注意放慢速度，帮助学生熟悉高等数学教与学的方法，搞好接轨。首先要正确处理新与旧的关系，在备课时，了解中学有关知识的地位与作用及与高等数学知识内在的密切联系，对教材做恰当的处理；上课时教师要经常注意联旧引新，运用类比，使学生在旧知识的基础上获得新知识。
总之，努力探索搞好初等数学和高等数学学习衔接问题，是学好高等数学的关键之一。
参考文献
一、高一学生学习数学产生困难是造成数学成绩下降的原因
1、教材的原因
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少且简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，与初中数学相比增加了难度。其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中阶段由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。初中删减的内容都需要在高中阶段补充上，因而增加了高中学生的课业负担，这些都是升入高中后学生数学成绩下降的客观原因。
2、教法的原因
在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得多，考试时，学生只要记准基本的知识点以及教师所讲例题类型，对号入座就可以取得好成绩。因此，学生习惯了围着教师转，不善于独立思考，不善于对规律的归纳总结，也就是初中学生学习对老师的依赖性较强。到了高中，由于内容多，时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的问题，因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学方法，领会数学思想，做到触类旁通。
3、学生自身的原因
初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，满足于你讲我听，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会科学地安排时间，缺乏自学的能力，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。而到了高中，许多学生往往沿用初中学法，致使学习出现困难，完成当天作业都颇困难，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
二、搞好初高中数学教学衔接，帮助学生渡过学习数学“困难期”
1、立足于课标和教材。
因为我省刚进入新课改不久，很多教师还是比较茫然，所以我们必须立足课标和教材，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法。
2、适当补充有关内容。
做好“衔接点”教材的处理工作。数学知识间的联系非常紧密，运用联系的观点提示新知，使学生不仅能顺利接受新知，而且能够认识到新、旧知识间的联系与区别，使知识条理化、系统化。现有初高中数学知识存在以下“脱节”
（1）立方和与差的公式初中已删去，而高中的运算还在用。
（2）因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对十字相乘法分解因式几乎不作要求，但高中教材对这方面有较高的要求。
（3）二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
（4）初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
（5）根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，而在高中解析几何部分却有非常重要的作用。
针对以上情况，我们在今年的教学中，进行了一项全新的教学尝试，编写衔接教程，，在进行高一新课程的教学前安排约为六课时的衔接教程教学、，发现教学效果比较理想。
3、加强学法指导，培养良好学习习惯
（1）重视指导和培养学生形成良好的习惯。
良好的学习习惯有勤学好问习惯、上课专心听讲习惯、认真作笔记的习惯、及时复习的习惯、独立完成作业的习惯、书写规范工整的习惯等等。只有有了良好的学习习惯，才能在教师的有效引导下度过这个接段。
（2）指导学生基本方法。
教师指导学生怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用，是高中教学的难点所在，掌握学习方法是攻破这个难点的措施之一。如问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法、预习―听课―复习（练习）―总结归纳的学习方法，将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合起来。
（3）指导培养学生的自学能力。
关键词：高中数学；函数；教学思考
函数是贯穿高中数学的一条主线，是高中数学教学的核心。新课改对高中数学函数教学提出了新的要求，更重视其实际运用，
注重与其他学科的联系，注重信息整合的能力。这就要求在函数教学中教师要改变传统的教学方法，坚持以生文本的教学理念，提高函数教学质量，为学生打下好的基础。以下就对新课改下的函数教学浅谈几点自己的教学思考。
一、实施探究性函数教学
新课改明确提出要倡导学生主动参与到学习过程中，乐于探究，勤于动手，提高学生收集和处理信息的能力，提高学生获取知识的能力和分析、解决问题以及交流与合作的能力。探究性教学有利于激发学生的探究兴趣，弥补传统教学的不足；有利于提高学生的数学学习的能力，帮助学生更好地建构知识体系；有利于培养学生的良好的思维品质。因此，实施探究性函数教学是势在必行的，这就需要教师在教学中要能有效地引导和启发学生的学习需要，为学生创设良好的学习氛围，激励学生主动探究，培养学生的探究态度，提高学生的探究能力。
探究式教学的一般模式是：创设问题情境――提出猜想假
设――组织学生探究交流――引导学生数学建模――课堂延伸运用――课后拓展运用，通过这些环节提高学生的探究兴趣，提
高学生的探究能力。
【案例】二次函数最值教学中问题的创设
探究1：分别求函数f（x）=x2-2x+4在①x∈R；②x∈[2，3]；
③x∈[2，3）；④x∈[-1，2]；⑤x∈（-1，2）；⑥x∈[0，2]；⑦x∈（0，2]上的值域。
分析：此探究问题的设计主要是提高学生对数形结合问题的解决能力，在学生已有的二次函数的知识上（画图、配方、有效值域求取的方法），引导学生探究新知识，初步感受二次对称轴与区间端点相对位置变化对其值域的影响。
探究2：已知函数f（x）=ax2-2ax+4在区间[-3，2]上有最大值6，求实数a的值。
分析：此问题主要是让学生更加明确二次函数的形式，培养学生“特殊到一般、分类讨论”的数学思想方法，加强学生的数形结合的意识。
探究3：已知函数f（x）=x2-2ax+4在[-1，1]的区间上有最小值为g（a），求g（a）的表达式。如果有最大值h（a），求其表达式。
分析：让学生感受二次函数在“定区间动对称轴”上的产生过程，体会最值、对称轴与区间端点以及中点对应位置变化对其值域的影响。
探究4：函数（x）=x2-2x+4在区间[a，a+1]上有最小值g（a），求g（a）的表达式。如果有最大值h（a），求其表达式。
分析：此问题属于类比问题，主要是让学生能够通过自主探究加深对二次函数“定对称轴动区间”的理解，提高此类问题的解决能力。
二次函数是高中数学函数教学中的重点内容，必须十分重视，
通过问题情境的创设，可以提高学生分析问题、解决问题的能力，也让学生更能加深对此知识的理解，在探究中提高学生的学习兴趣，从而激发学生的数学探究欲望，带动数学的学习。
二、在自主学习理念下实施函数教学
时代的发展要求学生必须具备自主学习的能力，这不仅是学习的需要，也是社会发展的需要，这就需要教师要能在自主学习的理念下进行教学，提高学生的自主学习能力，培养良好的学习习惯，为学生的终身学习奠定基础。具体实施策略浅谈：
1、结合生活实例进行探究
新课标指出要紧密联系学生的生活环境，从学生的已有知识和生活经验出发，为学生创设有助于自主学习、合作交流的学习情境，促使学生获得数学学习的基本知识和技能，发展学生的数学思维。因此，教学中教师要从学生的发展实际出发，善于发掘生活中的具体实例，把学生置身于生活的大背景下，既能引发学生的探究欲望，又能使学生体会数学的本质，学生在兴趣下探究，有助于学生自主学习能力的提高。
2、营造自主探究空间，引导学生自主探究
教师要在教学中，要为学生创设一定的探究空间，让学生的探究贯穿于整个数学学习活动中，提高学生的参与意识和探究能力，只有这样才能让学生更加主动自主地去学习、去探究，提高学生的数学学习能力。
3、加强学习方法指导，让学生会学
方法的有效指导是提高学生学习能力的重要保障，要能引导学生掌握正确的学习方法，提高学生自主学习的能力。高中函数是教学难点，有些内容又很抽象，没有好的学习方法，学生学起来也会很难。因此，教师要重视对学生学习方法的指导，如培养学生良好的预习习惯，引导学生多观察、多思考、善于归纳的学习习惯，养成及时纠错、善于反思的学习习惯。
关键词：新课标 初高中数学 教学衔接 途径
初中生进入到高中数学学校阶段，他们会发现高中数学学习比初中更加深邃化、综合化和系统化，对于思维认知还没有达到高中数学学习所要求水平的高一学生来说，高中数学学习就成了广大高一学生课程学习的障碍。如果高中数学教师不及时对他们进行初高中数学学习进行强化衔接和引导，高一学生就会失去学习数学的信息就会使其高中学习生涯不能够有效得到延续，这就需要高中数学教师深思初高中数学教学的衔接思路和途径，以便于拓展高一学生学习数学的思维空间。
一、初高中数学教学衔接的必要性
（一）初高中数学不同教学特点要求衔接
随着初高中数学课程改革的不断拓展，初高中数学所追求的教学目标的差异性日益凸显。由于初中数学教学阶段属于九年义务领域的范畴，这就使得初中数学教学偏重于基础数学知识的传授，而高中阶段属于进一步学习深造阶段，这使得高中数学教学注重学生创新和探究能力的培养。其结果势必使两个数学教学阶段存在明显的断层和鸿沟，这不可避免地给刚进入高中阶段学习的初中生造成了高中数学学习的困扰，如果不及时给予高一学生在数学学习方面引导，高中数学课程学习就成为高一学生进一步求学深造路上的障碍，就不利于高中生进一步成长成才。这就需要我们的高中数学教师，淡化初高中数学课程目标存在的严重差异性，而是基于数学课程范畴中的两者共性而去构建它们之间互通互用的知识平台，从而促使高一学生借助于初中数学理论知识以及思维习惯，去层层剥离高中数学学习的内在客观规律和思维认知要求，进而消化和理解高中数学知识点的传授和应用，最终形成高中数学课程学习所要求达到的思维认知和知识能力水平。
（二）高中数学教学发展要求衔接
综合性地对高中数学课程知识进行深入剖析和挖掘，会发现高中数学知识对学生的思维认知能力上要求很高，要求高中生具有一定的逻辑推理、归纳演绎、独立思考、综合应用等能力。而义务教育阶段的初中生所进行的数学学习，由于自身带有义务教育属性，这使得初中生在学习初中数学学习时缺少独立探究和深化学习思维，相比于高中数学课程学习来说，初中数学学习就容易得多，其结果势必造成两个阶段的学习方法和技巧上存在断层，这就不利于高中数学课程教学活动的有效开展。只有在高中数学教学活动中，高中数学教师有意识地以初中数学学习习惯和思维方式为基础去逐渐向高一学生揭开高中数学学习的方法和技巧，高一学生才能够减少对高中数学学习难度上的不适，也才能够在高中数学教师的初高中数学衔接教学活动中开拓思维认知并增强高中数学学习的信心，那么高中数学教学活动就能够逐渐打开初中数学教学活动造成的教学困境，致使高中数学教学活动引领高中生不断拓宽数学学习的空间和余地。
二、强化初高中数学教学相衔接的有效途径
（一）接受知识差异，寻找共性
由于初中教育阶段和高中教育阶段存在本质属性上的差异，这不可避免使初中数学教学活动和高中数学教学活动存在着明显的差异性，也致使两个阶段上的学生思维认知和知识能力上也存在很大的差距性，那么，高中数学教师要求高一新生完全适应高中数学课程教学目标要求和数学课程理论知识讲授就难以实现。这就需要我们的高中数学教师要从心理上平和地认识和接受两个教学阶段的数学差异性，并以积极寻求两者同从属于数学领域的知识理论和学习技巧上等的共性，站在学生学习的思维角度上寻求初中数学和高中数学学习的衔接点和贯通性，让高一学生在回顾初中数学理论知识点的基础上去打开高中数学教学中的概念理解、理论拓展、以及实践性的应用等学习内容，从而潜移默化地引导高一学生适应高中数学学习的思维方法和学习习惯，也就潜在为高中数学教学活动的有效开展打下了坚实的基础。
例如：在进行《集合》高中数学教学活动时，高一学生一下子难以接受这一新的数学理论知识以及对其概念的解读，就会显得茫然不知所措，既然高中数学教师一遍又一遍地基于《集合》知识的概念进行深入讲解和挖掘，对于刚接触高中数学理论知识的高一学生来说还是不能够透彻理解和吸收，究其这一学习障碍存在的原因就在于初中数学知识内容比较浅显易懂且与学生的日常生活实践联系密切，一旦面临抽象性而深邃性的高中数学知识就会陷入思维困境。这就需要我们的高中数学教师寻找《集合》这一数学理论知识点与初中数学理论知识之间的链接性，很快就会发现初中数学中的一元几次方程的解析结果就是《集合》理论知识的基础，那么，高中数学教师就引领高一学生对初中一元几次方程式解析结果讲起，让学生明白一元几次方程解析后得出的几个结果其实就是一个集合，只不过那几个结果是以分散式的形式展出出来，而高中数学理论知识只是把它们集合化而已。这样就让高一学生真正认识到初中数学学习与高中数学学习的差异性，愿意积极寻求不一样的高中数学学习内在客观规律和方法去慢慢化解高中数学学习中的难题。
（二）剖析教材和科学衔接教材
相比于初中数学教材来说，高中数学教材中的知识系统跨度比较大和范畴比较广，知识点比较繁多、知识点之间综合性比较强，理论理解比较抽象化和逻辑化，这就对高中生的数学综合能力要求比较高，显而易见，刚进入高中数学学习阶段的高一新生来说对这一数学教材难以一下子完全适应。这就需要我们的高中数学教师，在对高中数学教材的解析过程中，不要站在高中阶段的高度上去展开，而应以初中数学教材解读为基础循序渐进地展开，要把高中数学教材向初中数学教材编排和展开靠拢，简化教材中知识点概念的抽象性，要从高一学生日常熟悉的生活实践出发尽可能地使教材内容直观化、现实化和可操作化。这样高一新生就能够使自己的学习心态保持在不急不躁的状态，根据高中教材知识内容慢慢地拓展思维和思路展开联想，以便于从日常现实实践活动中高中教材知识应用的范例，并从大量的直观性实践活动去总结这些活动所反映出来的数学知识点的共性且加以概括，这样一下就打开了高一学生对高中数学教材认知的困顿之处。例如：当进行高中《立体几何》这一教学活动时，高中数学教师不先解读《立体几何》是什么，为什么要应用立体几何数学知识，而是先从初中数学中的《平面几何》解读，并指出平面几何在人们日常生活中不能够生动化展示的不足，就借机引入立体几何，适时利用多媒体数学辅助工具以视频形式把现实城市街道规划、道路规划以及家具安装方面等立体几何的优点展示出来，通过这样的初高中数学教材有机剖析和衔接，一下子拓宽了高一学生对平面几何的深化也潜在地引导学生接受了高中立体几何的理论知识和应用。
（三）优化课程设计达成链接
初中数学课程教学活动注重学生的基础知识，而高中数学课程教学活动注重学生的综合能力和思维拓展。高一新生思维和知识能力正处于直观性向抽象性过渡的阶段，这就需要高中数学教师在课程教学活动中优化课程教学设计，在课程设计中渗透初中数学课程设计的影子，促使高一学生对数学课程设计形成共识，并愿意随高中数学教师的课程设计由浅入深地去探究和吸纳数学理论知识。例如：在进行《函数》这一数学教学活动时，高中数学教师先以初中二次函数来引出新课程的教学，特别是借助于初中二次函数的图像来进行不同自定义函数的取舍和区间值设定，这一课程设计就实现了直观到抽闲、归纳到分析、以及树形结合的转化，极大地提升了学生的高中数学思维认知。
三、结语
毋庸置疑， 以初中数学基础知识和思维认知为依托而去建构高中数学教学活动，无疑是高中数学教师的一种明智之举。只有初高中数学教学有机相衔接，高一学生的逻辑性、综合性和抽象性思维能力才能够逐渐得以培养，进而他们才能够领悟高中数学学习内在客观规律和技巧，最终他们的独立探究数学学习和深化数学学习能力才能够得以提升，这也是高中新课程标准所倡导的教学目标。
参考文献：
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[2]陈庆菊、如何实现初高中数学教学的衔接[J]、中学生数理化（教与学），2015，（01）、