关键词：概念；形成；探究；问题；思维
[?] 问题的提出
数学概念是对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，它凝结着数学家的思维，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础、 高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解、因此，数学概念教学是高中数学教学之根本、
教材中概念呈现比较直接，没有过多展现概念的来龙去脉，在传统概念教学中，教师往往采用“一个定义，三项注意”的满堂灌方式授课，轻视概念建构的过程、 用解题教学代替概念教学，大大压缩了概念形成过程的教学、 这种“快餐式”概念教学，导致学生对数学概念学习重要性认识不足，主动探究意识欠缺，课堂参与度低，影响学生对概念内涵与外延的理解与掌握，阻碍知识体系的整体建构，不利于学生良好数学思维品质的形成、
[?] 数学概念教学与探究式学习
李邦河院士认为，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧、 技巧不足道也！”概念学习不仅重视知识的应用，更应该突显概念教学的过程，充分展现学生思维活动，体验数学家概括概念的心路历程，体会其中蕴涵的数学思想和方法、
“学校课程中的探究式学习界定为：学生围绕一定的问题、文本或材料，在教师的帮助和支持下，自主寻求或自主建构答案、意义、信息或理解的活动或过程、” 概念教学中，教师预先构建研究数学问题的整体框架，引导学生积极参与概念背景分析、内涵提炼、外延辨别和构建联系等探究活动，理解概念的产生背景、规定和约束条件、语言表述特点、等价叙述、内外联系及基本应用、
[?] 探究式学习在数学概念教学的应用
笔者结合高一《函数》概念教学，以“问题”引导探究式教学呈现概念感知、概括、确立、辨析、构建联系的过程，谈谈在概念教学中的一些体会、
1、 探究概念的产生，感知概念
概念的形成是一个积累渐进的过程，教学中要遵循从具体到抽象、知识循序渐进的原则，设计恰当的“先行组织者”， 提供丰富的感性材料，或根据数学概念体系的发展过程与解决实际问题的需要，抓住数学研究中出现的新问题、新矛盾，创设情景并提出渐进性问题、 学生经历具体材料的观察、操作、实验等活动，初步感知概念并形成感性认识、 比如，在引入函数的概念时，为帮助学生回顾旧知识，激活已有认知结构并进行有意义的学习，促使知识结构的整体性构建，教师可设置以下问题、
问题1：大家回忆下初中学过哪些函数模型，你是怎么理解函数定义？
问题2：结合生活经验，你能不能举出函数例子，从变量间的关系分析它为什么是函数关系？（学生间相互交流各自的观点）
问题3：分别观察下面三个例子，用初中学过的函数定义判断变量间构成函数关系吗？函数是不是都有解析式呢？
探究意图：先让学生在记忆中提取学过的具体函数模型，借助脑海中呈现的一次、二次函数及反比例函数的解析式，概括出“变量说”函数定义、 为加深学生从变量间的依赖关系角度定义函数的认识，给予足够的时间让学生寻找生活中函数的例子，表达对函数的理解、 教师呈现学生熟悉的三个实际背景材料，其中②③与学生记忆中函数表示形式不同，引起学生认知冲突，想当然认为其不是函数关系，这时教师引导学生回归定义，用定义理性判断问题，促使学生进一步领悟“在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果对于每一个确定值x，y都有唯一确定的值与它对应”的含义，深化对函数变量间依赖关系的认识，感受函数是现实世界中重要数学模型、
2、 探究概念的内涵，体验概念形成
概括概念是概念教学中至关重要的一步，学生在感知具体事物（材料）的基础上，进一步对认识材料进行分析、比较、归纳、抽象、概括其共同属性的数学思维活动，逐步完成对概念内涵的概括、 由于数学对象的特有属性比较隐蔽，需要运用数学的知识、研究方法反复探究、交流才能获得，为引导学生概括函数的属性，帮助学生对概念有清晰的认识，可提出下列问题：
问题4：上面三个实例，函数的表示形式有何不同？它们有哪些共同特征？
问题5：根据对三个实例共同特征的归纲，你认为构成函数关系应具备哪些要素呢？
问题6：你能抽象概括出函数概念吗？如何用集合与对应的语言刻画函数？
问题7：结合三个实例，分别指出两对应数集以及对应关系是什么？
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
学法：四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二、新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1、给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2、函数是非空数集到非空数集的映射。
3、f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4、f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5、集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
6、“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。
三、讲解例题
例1、问y=1（x∈A）是不是函数？
解：y=1可以化为y=0*X+1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。四、课时小结：
1、映射的定义。
2、函数的近代定义。
3、函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4、函数近代定义的五大注意点。
五、课后作业及板书设计
师范学院高等数学教研部 陈志惠
摘要:为了让大一新生尽快适应高等数学的学习,本人认为加强高等数学中的概念教学是一个起关键作用的环节。
对于刚迈进大学的理工科的学生来说，高等数学是首当其冲的一门重要的基础课。很多新生一时还难以适应，常常产生各种各样的问题。如何帮助学生度过这一非常时期;，使之尽快适应大学的学习生活学好高等数学这门主要的基础课？笔者认为，加强高等数学中的概念教学是一个起关键作用的环节。
一、正确理解数学概念是学好高等数学的前提
无论是初等数学还是高等数学总是从繁杂纷纭的客观世界中抽象出一系列的数学概念，然后以这些概念为基础，进行合理的判断和推理，引出一些定理和公式，形成一个理论体系，然后把这些符合论理的结论;应用到新的应用领域或实际问题中，因此可以说，概念是数学的基础，概念教学应成为高等数学教学的核心与重点，它是教师教好与学生学好高等数学的关键。只有当教师深刻全面地理解了概念的内涵与本质之后，才能透彻地讲解给出来，学生才能很好的接受，才能以此为基础进行推理、判断、分析等思维活动，理解数学理论体系的来龙去脉，掌握运算的技能技巧。从而获得应用数学方法去分析问题与解决问题的能力。
在初等数学中，大多数概念都比教具体直观，学生容易接受，再加上课时较多，进度较慢，教师由浅入深，亦步亦趋，使一般学生都不会对接受新概念感到很困难。即使有一些学生不重视概念学习只注意计算方法与技巧，但在长期与大量的练习中，由于反复接触，潜移默化，不知不觉地对概念由知之不多过度到知之较多，逐步掌握了概念。但在学习高等数学时，情况发生了很大的改变，高等数学是研究变量的数学，常常需要用运动的观点来讨论，因此更显得抽象、复杂。例如极限、导数、积分等概念都是初学者所不能透彻理解的，加上大学里的教学进度快，反复练习的机会少。难免会使一些新生感到不适应，概念掌握不好，以致于以概念为基础的理论及计算方法当然也就很难学好。因此能不能用有限的时间加强概念教学就成为提高教学质量的关键。
二、注重概念的引入是学习概念的先导
众所周知，数学概念都是由客观实际或客观规律抽象出来的。很多概念都可以在实际中找到它的原型;。例如：从曲线切线的斜率、变速直线运动的速度的计算等问题抽象出导数概念。从求曲边梯形的面积、变速直线运动的路程等问题抽象出定积分的概念，这种方法符合学生的认识规律，学生只有透彻地理解解决这些问题的思路，才能真正地理解概念的实质及价值。因此，教师不能认为花费一定时间讲解这些背景是没有价值的、是在浪费有限的时间，因而便三言两语草草了事或者根本不讲背景，直接拿出定义，接着便是计算，一个例题接着一个例题，这是不妥当的。再者从客观实例引进概念，也为以后应用这些概念及有关理论去解决应用问题作了一定的准备。
值得注意的是并非每一个概念都要求由实例引入，教师可灵活掌握。对于一些较易理解的概念也可以从已知的概念引出新的概念。例如：无穷小量可由极限概念中当极限值为零时来得到，连续概念也可由极限概念中极限值等于函数值来得到。而原函数的概念自然而然的可由导数的逆运算引出。这些概念对于学生来说都是不难接受的。
总之，不论是由实例抽象出概念还是由旧知识直接引出新概念，教师的主要目的应该放在使学生理解概念的形成，掌握概念的内涵上，所以所用的例子都不宜太复杂或者专业性太强，否则会造成喧宾夺主，反而影响概念的形成与引出。
三、数学概念的定义是概念属性的体现
高等数学中的概念的具体内涵通常用定义的形式给出，有的概念还同时规定了所采用的符号。当教师以实际问题或学生的原有知识为基础抽象出概念以后，就应引导学生理解定义所指出概念的本质属性，从正面和反面等不通角度去反复领会，并利用自己的语言正确地叙述概念。
以导数的定义为例，教师应该使学生层层深入，理解以下各点：
第一、由于函数 在点 处的导数是函数增量 与自变量增量 之比当 时的极限，所以该函数必须在 处及其一个领域内有定义，否则就不可导，比如： 与 在 处就不可导。
第二、函数增量与自变量的增量有不同的表示法。因此导数定义式也有不同的表示法。如： 在 处的导数可以分别表示为 与 等。当极限不存在时此函数在该点不可导。
第三、定义同时给出了求导数的三个步骤：①求函数增量 ②求函数增量与自变量增量之比 ③求极限 ，告诉学生按照这三步就可以求出一些简单函数的导数。
高等数学中有不少概念的定义都明确指出了计算的方法与步骤，除上述导数外，连续概念、定积分概念、级数收敛性概念等都是如此。教师在进行这类概念教学时应该花费一些力气按定义指明的方法与步骤进行有关的计算，以加强学生对这一概念的理解。同时教师也应向学生指出按定义直接进行计算一般是很困难的，因此有必要研究其性质及别的计算法则，这样做就可以唤起学生强烈的求知欲望。
当然高等数学中并非所有的概念都是如此，有些概念的定义只是明确了概念的内涵，而并没有给出计算方法与步骤，如极限的精确定义、原函数与不定积分等等。教师在这类概念的教学中，为了加深学生的理解，一般都要按定义作一些验证工作，如：证明 ，证明 和 都是 的原函数。
学生在学习高等数学时往往有一个不良习惯，轻概念重计算，以为学习高等数学无非就是要会计算、会做题。常常有这样的事情发生，有的学生学完了高等数学也知道 却说不清楚符号 所表示的确切含义，更有甚者学完了高等数学却不知道微商是什么。因此从始至终抓紧概念的教学是很重要的，这不仅要熟记定义的条文、定理的条件和结论，更重要的是透彻地掌握其本质。
四、在概念系统中学习概念
教师经常会遇到这样的情况，有的学生学习一个概念时，以为明白了定义的本质，但是若把这个概念与其它有关概念放在一起时，就糊涂了，比如极限、连续、可导、可微之间的关系，教师都会给学生讲清楚，但学生一碰到下面的问题就举棋不定，不知道从何写起:
设
1) 取何值时， 在 处连续？
2) 取何值时， 在 处可导？
3) 取何值时， 的导数在 处连续？
为什么会出现这种情况呢？一方面是学生还没有真正领会概念的本质，有的学生当时弄清楚了但缺乏巩固措施，不久就忘了。另一方面是学生习惯孤立地学习概念，不善于把相关概念相比教，找出它们之间的联系与区别。因此，在进行概念思维时就会出现断线;现象，无从下笔，或者写不清楚。要解决这个问题，教师必须在概念系统中教会概念，学生必须在概念系统中学会概念。数学是由概念与命题等内容按一定的逻辑关系组成的知识体系。概念与概念之间总有一定的内在联系，特别是一些相近的概念，其联系更为突出，学生最易混淆。因此，教师在进行概念教学时要不时的将这些概念与前面所学过的相近概念相比教，找出它们的联系与区别，前面说的极限、连续、导数、可微是如此，在此之后的四个中值定理更是如此。
总之，把概念放在概念系统中教学是教师应当把握的教学规律。教师每讲一个新概念，首先必须对这一概念的地位、作用以及与其它概念的联系做到心中有数，使学生对已学过的概念能做到融会贯通，同时，又为今后要学的新概念埋下伏;笔。
最后要说明的是，对于工科高等数学中的概念的教学，教师必须掌握分寸。工科数学毕竟不同于数学专业的数学，应该着重于应用，而不宜在纯数学理论推导上花费过多的精力，另外专业之间也应该有所区别，这些都是我们从事工科数学教学工作的教师应该注意的。
数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查数学思维能力，包括空间想象直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试分为理工农医和文史财经两类理工农医类。复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。考试中可以使用计算器，考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：
1、知识要求
本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题
2、能力要求
逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
一、复习考试内容
理工农医类
第一部分 代 数
(一)集合和简易逻辑
1、了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系
2、理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1、理解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2、了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。
3、理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4、理解二伙函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题
5、了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数
6、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。
7、理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、图象和性质。
(三)不等式和不等式组
1、理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)， |a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。
2、会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集
3、了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1、了解数列及其通项、前n项和的概念
2、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
3、理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。
(五)复数
1、了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义
2、会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算
(六)导数
1、了解函数极限的概念，了解函数连续的意义
2、理解导数的概念及其几何意义
3、会用基本导数公式(y=c，y=x2(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4、理解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
5、会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分 三 角
(一)三角函数及其有关概念
l、了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念 。
2、理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3、理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
(二)三角函数式的变换
l、掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明
2、掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
(三)三角函数的图象和性质
l、掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2、了解正切函数的图象和性质
3、了解函数y=Asin(ωx+θ)与y=sinx的图象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简图，会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值
4、会由已知三角函数值求角，井会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。
(四)解三角形
l、掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
2、掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。
第三部分 平面解析几何
(一)平面向量
l、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。
3、了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。
4、掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
5、掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6、掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
l、理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题
(三)多面体和旋转体
l、了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积
2、了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积
3、了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积
第四部分 概率与统计初步
(一)排列、组台与二项式定理
1、了解分类计数原理和分步计数原理
2、理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式
3、会解排列、组合的简单应用题
4、了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题
(二)概率初步
1、了解随机事件及其概率的意义
2、了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3、了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率
4、了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算～些事件的概率
5、会计算事件在n独立重复试验中恰好发生k次的概率
6、了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值
(三)统计初步
了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差
文史财经类
第一部分 代 数
(一>集合和简易逻辑
1 、了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系
2、了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1、了解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2、了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性
3、理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4、理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2 (a#0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题
5、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。
6、理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质
(三)不等式和不等式组
l、了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集
2、会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1、了解数列及其通项、前n项和的概念
2、理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题
3、理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题
(五)导数
1、理解导数的概念及其几何意义
2、掌握面数y=c(c为常数)、y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数
3、了解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
4、会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分 三 角
(一)三角函数及其有关概念
1、了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念
2、了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3、理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值
(二)三角函数式的变换
l、掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。
2、掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明
(三)三角函数的图象和性质
1、掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2、了解正切函数的图象和性质
3、会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值，会由已知二角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx、
(四)解三角形
l、掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形
2、掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形
第三部分 平面解析几何
(一)平面向量
1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念
2、掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件
3、了解平面向量的分解定理
4、掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用 了解向最垂直的条件
5、了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6、掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。
2、会求直线方程，会用直线方程解决有关问题
3、了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题
(三)圆锥曲线
1、了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点
2、掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题
3、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题
第四部分 概率与统计初步
(一)排列、组台
l、了解分类计数原理和分步计数原理
2、了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式
3、会解排列、组合的简单应用题
(二)概率初步
1、了解随机事件及其概率的意义
2、了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3、了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加j去公式计算一些事件的概率
4、了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率
5、会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
关键词： 数学概念 引入方式 剖析概念 巩固深化
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）05（C）-0000-00
数学概念是人们通过实践，从数学所研究对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而成的，是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映。它是构成判断与推理及定理、法则、公式的基础。正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能，发展逻辑论证和空间想象能力的前提。因此，数学概念的教学是数学教学的一个重要方面，抓好数学概念教学是提高数学教学质量的突破口，现结合数学概念教学的实践，谈几点自己的认识与做法。
1 采用多种方式，引入数学概念
G、波利亚曾说过“学习最好的途径是自己去发现”。因此，在引入数学概念时，应当遵循以学生为主体，以教师为主导的原则，想方设法利用学生的求知欲和好奇心，努力创设求知情境，让学生亲自感受和经历“发现”数学概念的过程，从而提升学生学习数学知识的主动性，激发学习数学的内在动力，实现有效的数学教学。笔者在近年来的教学实践中，总结了以下四种数学概念的引入方式。
（1）结合数学史话，引入数学概念。平时注意积累一些与教学内容相关的数学史话，在讲这些教学内容时，用很短的时间并采取多种形式，介绍一些零星但生动的有关史料。如讲曲线方程时说说笛卡尔和费马；学数列时讲数学王子高斯；教集合时向学生介绍康托等，这样，既能加深学生对有关数学知识的理解，又能活跃课堂气氛。
（2）通过动手操作，引入数学概念。学生最能理解的是自己动手实践亲身感受过的东西，在学生体验数学概念产生的过程中，作为教师要善于引导学生主动地对概念的形成过程进行探究。比如讲椭圆的概念时，可让每个学生准备一块纸板，一条细绳，两个钉子。教师让学生固定钉子在纸板的不同位置，使绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆，然后使绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图。这样学生亲历了椭圆的形成过程，也就能深刻地理解椭圆的概念，对以后椭圆的教学大有帮助。对双曲线、抛物线等概念的引入，亦可用此法。
（3）通过学生已有的知识和经验引入数学概念。例如在讲任意角的三角函数的概念时，先让学生回忆一下学过的有关角的概念、初中学过的锐角三角函数的定义，接着用坐标的形式表示出初中所学的锐角三角函数，指明研究函数问题的工具──坐标系，为后面在直角坐标系中定义任意角的三角函数搭建了平台，然后教师提出问题“根据刚才我们在直角坐标系中讨论的锐角三角函数，你能给出任意角三角函数的定义吗？”教师一边鼓励学生大胆说出自己的想法，一边组织学生讨论，并及时肯定。然后让一位能代表大多数意见的学生主动说出自己对任意角三角函数的定义，最后教师作总结。通过类比、归纳自然引出任意角三角函数的概念。
（4）通过分析实例，归纳出数学概念。在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。“数列”这一章可首先引入斐波那契数列的例子，激发学生学习数学的兴趣，然后通过一些实例：钢管的数量，国内生产总值，人口数量，正奇数的倒数等，分析它们的共同特点，引导学生概括出新的知识点，让学生分析体会出数列的概念，实际就是按照一定顺序排成的一列数，数列中的每一项和它的序号有关，归纳出数列可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，最后总结数列的定义。
2 抓住数学概念本质，剖析概念
抓住概念本质属性是理解概念的关键 ，剖析概念是由数学概念的严密性所决定的，在概念教学中，只阐明其实际意义是不够的，还应从数学概念的本质属性出发，对概念进行全面分析，才能使学生真正理解概念。剖析数学概念主要是指讲清数学概念的内涵和外延，也就是所学概念具有哪些本质属性，以及这一概念包含有哪些对象。教师应当注意从这两个方面来讲清概念，并且也应从这两个方面来检查学生是否明确所学的概念。在剖析概念的过程中正确、充分地提供概念的各种变式，适当应用反例，罗列一些似是而非容易产生错误的对象让学生辨析，是促进学生认识概念的内涵、确定概念的外延的有效手段。在概念的学习过程中让学生有机会从不同的角度认识概念，不仅有益于知识的获得，而且对发展学生的概括能力也有重要的意义。例如在角的概念的推广的教学中，角的概念的内涵是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，外延就是角的分类：正角，负角和零角。
3 精心设计练习，巩固深化数学概念
练习是教学上的反馈活动，是学生对教师输出信息的反映信号。学生通过练习，不仅可以起到巩固概念、深化概念的作用，而且通过练习可以学习正确的思维方法，形成技能技巧。精心设计好练习题并及时评讲、纠错，可以起到事半功倍的教学效果。所以在练习设计上一定要精、针对性强，便于提高学生的能力。练习要以学生练习为主，教师适当指导，做到“导、练、议、评相结合”，这样有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。而在练习中，教师主导作用的发挥就体现在教师的精心设问和巧妙导语上。教师应当在设计典型例题时设问解题依据，在易混易错知识点处进行设问，并注重引导、启发学生知识的综合运用。通过解答这些练习，不仅有助于检验学生概念掌握的程度，促进学生对概念的深入理解和掌握，也能激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心，提高学生的学习热情，达到良好的教学效果。
总之，对于数学概念教学，要遵循学生的认知规律，以学生为主体，教师为主导，从实际出发，采取多种形式，恰当的引入数学概念，抓住本质剖析数学概念，精心设置练习，进行巩固深化数学概念，从而实现有效的数学概念教学，提高数学教学质量。
参考文献
【关键词】初中数学；概念课；教学；定义
经历两届初中数学的教学，笔者发现不少学生在数学概念学习比较吃力，甚至一段时间下来，部分学生就对数学产生了厌倦。为了激发学生学习数学的兴趣，上好比较“枯燥”的概念课就尤为重要。
一、数学概念常见几种定义方式：
1、属种式定义法，其结构形式为“种特征+邻近的属概念=被定义的概念。如：有一个角是直角的四边形叫做矩形。
2、产生式定义法，是用说明概念所反映的对象是怎样产生的方式来揭示概念的本质属性。如：过直线外一点，做该直线的垂线段的长度，较做点到直线的距离。
3、归纳定义法，这是一种给出概念外延的定义法。如：有理数和无理数统称为实数。
4、约定式定义法，如零次幂的约定。
描述性定义法，数学中某些体现运动、变化、关系的概念经严格地进行表述后来反映事物的特征的方法。如角的第二定义：一条射线，绕着其端点旋转一定的角度所形成的几何图形叫做角。当然，数学概念的学习不是为了说明某个概念是属于哪个定义法，关键是利用这样的理解方式来理解数学概念，进而解决实际问题。
二、教学中了解了所教、所学的概念的类型，就要从以下几个行为方式把握好教学环节：
（一）建立数学模型、引入概念。教材往往通过生活中的实际例子，引出问题学生要养成将实际问题，教师应引导学生将实际问题抽象成数学问题，根据数学概念形成和发展过程，联系生产、生活实际、应用数学教具，使学生觉得概念引入顺其自然，合情合理，生动直观，易于理解，为概念教学创造良好开端。这部分学生可以运用以往的知识经验进行解答，意在让学生体会数学来源于生活，又服务于生活，同时又能养成动脑动手的好习惯。比如：从表示相反意义的量引进负数的概念，可以通过做实验，使用一只温度计模型，上下拉动水银柱，先让学生认识用文字来区分相反意义的量，但同时又要让学生感到这种表示法的缺点，从而认识到采用“+”、“―”号表示正负数的必要性及意义，由此引出了正负数的概念。当然，引入概念的方式还可以从知识内涵出发，用类比的方法引入等。
（二）形成概念。学生掌握知识是通过一系列的认识活动，对传输来的知识进行加工的过程，这些加工活动有：概念的直观感知、理解概括、巩固保持、具体运用。这些环节相互联系和渗透，构成一种动态的相互关系，从而实现新概念的掌握。因此，对新知识的学习，教师应从以下几方面进行引导。
首先，“记住”概念。学生对概念进行识记，可采用先朗读，边读边记，后复述的方法，从而在头脑中形成初步的表象。
其次，“抓准”关键。学生应寻找概念中的关键特征，准确的理解概念。学生可以在关键的地方作上标记，以到达精简概念的目的，学生也可以在适当的地方做上批注或注意事项，从而引起重视，不易混淆。为了理解知识，还可以将知识的呈现形式，及文字描述、符号表示、图形语言进行相互转换，使其更深入的把握知识。
再次，“举一反三”，理解概念的内涵。学生可以根据概念的本质特征举出实例，形成知识的初步迁移。教师可以设计与概念有关的“陷阱题”引发学生的认知冲突。
最后，“明”意义，体会概念的外延。能初步体会新知识在生活中的作用，在生活中有哪些应用。教师可适当设计操作体验类的练习活动。
此外，类比是掌握概念的重要方法。数学知识的系统性很强，新概念大多是在已学的旧概念之上，又增加新的属性而建立起来的。新、旧概念之间，既有区别，又有联系，既有共同之。例如，在进行有理数的概念教学时，即用类比法，将原来数的范围拓展到有理数层面，从而进行新概念的教学，既有利于新概念的理解掌握，又复习巩固了旧概念，同时又能体现知识的发生与迁移过程，便于培养和发展学生思维的广阔性，增强学生数学发现能力。
（三）探究问题获得性质。提炼概念本质属性是理解概念的关键。在概念教学中，仅阐明其实际意义是不够的，还应从事物的整体、本质和内在联系出发，对概念进行全面分析，突出其本质属性，才能使学生正确理解概念。例如，学习四边形的性质及判定是，从开始就应当注重从四边形的边、角、对角线、对称性这四个方面去引导学生，在学习完了过后，在后过头去从这四个方面吧平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判断综合在一起。通过对比加深对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。在此过程中，教师应关注学生以下几方面行为。
第一、学生是否通过课本设置的问题探究归纳出新知识具有的特征。
第二、学生能否将不同的数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）进行转化，在头脑中形成多种形象。
第三、能否根据性质直接作答（顺用）或反向作答（逆用）或变形运用。
（四）模仿练习、训练巩固。在此过程中，教师应关注学生是否在规定的时间内完成相应的书面作业题，速度和准确度如何，从而检测自己对新知识的掌握程度。要在学生形成概念地基础上，创造性地使用教材，对教材中干扰概念教学的例题要更换，对脱离学生实际的概念应用题要大胆删去，通过精心设计适量典型性的例题和习题，让学生尝试应用概念解决问题。
综上所述，通过教师引导学生学习概念课的过程和方法，把教师的主导作用和学生的主体作用统一了起来，达到“教学相长”的目的。数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，既注重概念的内涵，又关注起外延意义，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的数学思维能力。只要我们遵循学生的认知规律，从教材和学生的实际出发，兼顾每个层次的学生学生，耐心地帮助学生掌握逻辑思维的“语言”，逐步提高他们的思维水平，定能够提高数学概念的教学效果，从而提高初中数学教学质量。
参考文献
1、代明《谈初中数学概念课教学三部曲》全国继续教育网
一、数学分析的重要作用
数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础,其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中,其作用重点体现为以下几点:
(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想
数学分析以极限思想为核心内容,极限的定义利用“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连,将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程,学生自然的掌握了唯物主义理论,对其数学知识学习具有积极意义。
(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识
数学分析来源于实践,在数学教材中,许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论,学生具有较强的应用意识,丰富了其解题技巧,从而培养其自主学习和探究精神,与素质教育的精神相吻合。
(三)培养抽象意识、建立审美意识
数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想,使学生形成正确的审美观念,培养其抽象意识。
通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念,数学分析可帮助学生学会由表及里,分清主次的特点,为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点,有助于引导学生发现数学中的美感,对数学产生好的印象,从而提高其对数学学习的兴趣。
二、数学分析原理和方法在数学中的应用
(一)微分学原理、方法在数学中的应用
数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。
函数图形多采取描点法进行图形绘制,这种方法在结果上存在一定的偏差。此时,利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点,可精确计算出函数极值点和拐点。最后,通过极限法求出渐近线,从而得出函数草图,再利用数学分析中的微积分思想就可以准确绘制函数图形。
(二)积分法原理和方法在中学数学中的应用
积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差别,但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化,通常可将定积分转化为不定积分问题,从而降低解题难度。因此,积分法原理充分利用了数学分析的精髓,将积分与定积分问题联系在一起,提供了专业的数学解题理论。其中,定积分可用于求解面积、体积以及弧长问题。大学阶段,数学概念作为成型的理论出现,但并未进行详细的推导。这样对于一些概念的应用来说,学生理解起来较为困难,无法应用自如。而通过数学分析理论,有关公式的计算完全可利用积分或微积分精确地进行计算,并提供分析过程,使学生准确理解数学概念。总之,在数学教学中,数学分析为多种数学知识的计算提供了理论依据,为其分析提供了方向。
(三)提高能力,掌握数学思想与方法
数学分析内容丰富、理论知识扎实,并且包含了大量的数学思维。其应用有助于学生了解数学的本质,领会数学的内涵。因此,要将数学分析应用于数学教学中,需要教学人员提高教学能力,正确解读数学分析教学指导思想。在数学分析思想中,数学中常用的数形结合法、待定系数法消元及配方等方法应用广泛。从而使数学分析从思想与方法上对数学具有切实的指导意义。因此,其在数学教学中的应用具有可行性,且能够促进数学解题思维的形成。当然,在数学分析应用过程中,数学教师的素质具有重要作用,在教学过程中,教师要善于总结与联系,将学生的旧知识体系与新知识教学联系在一起,使学生能够正确认识数学教学与数学分析之间的关系,提高其学习热情,从而促进数学教学的高效化和专业化。
一、全面分析单元知识结构，准确把握学习标准。
本单元教材分为“数数和数的组成”、“读数和写数”、“数的顺序和比较大小”、“整十数加一位数和 相应的减法”等四个部分，这四个部分按照知识间的逻辑顺序和儿童学习的认识顺序，经过适当的扩充和有序 的编排，构成了如下相对完整的单元知识结构：
（附图 {图}）
从上述结构图不难发现，前面三部分可概括为100以内数的认识，它是全单元教学内容的主体和核心， 也是教学的重点。第四部分虽是100以内简单的加减法计算，但实际上可看成100以内数的概念的进一步 巩固，因为整十数加一位数的不进位加法和相应的减法，就其本质而言刚好反映了100以内数的组成和分解 的特征。
上述结构图还从另一个侧面向我们全面展示了学生在本单元学习中，只有达到以下学习标准，才算是对1 00以内数的概念的真正掌握。
①熟练地数数。既要能熟练地结合买物数数，又要会准确地抽象数数，特别是接近整十数时能连续正确地 数数。在数数时，不仅要能一个一个地数，还要能十个十个地数。
②掌握100以内数的组成。既要知道一个两位数是由几个十和几个一组成的，又要明确几个十和几个一 合起来组成几十几。
③正确理解数位概念。数位概念在本单元学习中特别重要，它包括知道100以内数的数位名称及排列顺 序，了解100以内数的计数单位，知道相邻两个计数单位之间的进率是10等内容。
④正确理解“读数和写数，都从高位起”的基本规则，并能根据这一规则熟练地读写100以内各数。
⑤掌握100以内数的顺序，能正确地进行大小比较。
上述学习标准告诉我们：本单元教学不只是单纯地引导学生掌握100以内数的读法和写法问题，而是要 帮助学生全面建立100以内数的概念，形成完整的认知结构。在教学中我们要充分发挥这些学习标准的导向 作用，引导学生系统掌握100以内数的概念所包括的内容，确保他们对100以内数的概念的掌握真正落到 实处。
二、抓好数位概念的建立，通过数位概念促进学生掌握100以
内数的读写方法。
数位是指数中各个数字所占的特定位置，一个数的数值意义就在于这种数字和数位的有机结合。任何数学 ，都只有赋于具体的位置值后才有大小的意义，也只有在此基础上我们才有可能从数值意义上对其进行读数和 写数。显然，正确理解数位意义，切实建立数位概念，是正确读、写数的必要前提。因此，在本单元教学中应 把数位概念和读数写数看作一个有机的整体，引导学生通过建立数位概念去促进读数、写数基本规则的理解和 掌握。
1、突出“数位”教学、帮助学生切实建立个位、十位等数位概念。
在“数位”教学中，首先应利用学生熟悉的100以内数的组成的有关概念，引导他们按照数的组成方式 去观察、认识排列的小棒或小棒图，为数位概念的建立提供感性材料。其次要充分利用计数器，特别是计数器 珠子下面数位表的中介作用，让学生主动从小棒和珠子中抽象出数，并突出各个数学所占的具体位置，从而帮 助学生在头脑里建立起个位、十位、百位等数位概念的表象。在此基础上，引导学生初步读出抽象出来的各个 具体的数，让他们在读数中初步体会数学与数位的有机结合，并从中了解每位数位上的计数单位。（如十位上 的计数单位是“十”）为了帮助学生更好地感知自然数是数字和数位的高度统一，还应引导学生对照数位表对 “11”等特殊数作深入观察和思考，使他们进一步认识同一个数字由于所在数位不同所表示的大小也就不同 的道理，由此让学生对数位概念有更深刻的理解。最后对照数位表帮助学生了解每个数位的具体名称，并熟练 地掌握其排列规律。这样，学生从具体到抽象获得对100以内数的数位的完整认识，他们头脑里关于个位、 十位、百位等数位的概念也就比较清晰了。
2、正确理解读数和写数的基本规则，较熟练地掌握100以内数读写的一般方法。
教材在帮助学生初步建立数位概念以后，明确给出了“读数和写数，都从高位起”的结论，这一结论概括 了整数（甚至小数）读数和写数的基本规则。由于这一规则是直接建立在数位概念基础上的，所以教学中要充 分利用学生原有认知基础，引导他们用已获得的数位概念去正确理解这一规则的含义，然后用规则去指导读数 和写数。
①正确理解“高位”的含义。“高位”是一个相对的概念，对三位数来说百位是高位，对两位数来说，则 十位就是高位。在教学中要引导学生通过具体的读数和写数理解这种相对意义，要防止他们用静止的观点去片 面理解它的含义。
②引导学生在读数和写数的活动中主动概括其规则，并在理解的基础上记住这一规则。
③引导学生及时将概括出来的基本规则广泛运用于读数和写数的活动中去，促进其读数、写数水平的不断 提高。
三、以数的组成为中介、实现认数和计算的有机统一。
在本单元教学中，数的组成和数位概念是处于同等地位的核心内容，它不仅是理解100以内数的大小和 数位意义的重要基础，同时又是计算整十数加一位数的加法和相应减法最直接的理论根据。在教学中要充分利 用它在知识结构中的这种中介作用，进一步密切100以内数的概念和计算之间的关系，促进学生对100以 内数的概念及其计算的整体把握。
1、在数的组成教学中适当渗透整十数加一位数和相应减法的计算思路。
学生在数数基础上对两位数有了初步认识以后，教师应适当注意引导他们按照整十数加一位数和相应减法 的计算思路去观察和分析数的组成与分解。如教学数“35”的组成时，除要求学生“35由3个十和5个一 组成”的思路去思考和表述外，还可引导他们按照“3个十和5个一合起来组成35”的思路进行叙述。这样 ，不仅可以促进学生对数的组成有较全面的理解，而且可以从计算方法上为后面的计算作必要的孕状。