我校是一所农村普通高中，随着近年来的生源锐减，学生本身的整体水平就不高，基础不扎实，还有近年来新毕业的教师比较多，对初中的知识不熟悉，对高中的教材吃的不透、面临这样的问题，如何解决这个难题？笔者经过长期的观察研究和比较高、初中数学的教与学，结合当前流行的“六模块”教学模式，谈谈个人的思考与实践、
一、从授者方面考虑
1、教师方面——主导者对学生的影响
“教师”，是知识的传授者，他们的言行对学生的心理、学习兴趣以及学习态度有着不可估量的影响、这就要求高一的教师无论是在备课、上课和课后辅导时都要起到一个表率作用，高一有大部分是高三循环下来的老教师，他们往往眼界过高，教学过程中有意无意之间用高三复习时的难度要求高一新生；刚参加工作的年轻教师又对教材、教法不熟悉往往抓不住重点、难点、这就要求教师在开始时要熟悉教材的整体情况，上课时板书工整清晰，速度要慢，注意学生的动态发展、
2、从接受者方面考虑——知识接受者学生
（1）学习环境与心理的变化、对高一新生来讲，一切都是全新的：新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程、另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，军训后的放松；也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也的确是一些难理解的抽象概念，如集合、函数、映射、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面、以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量、
（2）教材的变化、初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，特别是在函数方面，这与初中相比增加了难度、
（3） 课时的变化、在初中，由于学习的课程较少，特别是在初三，一般都是主抓重要的几门，内容少，题型简单，课时较充足、因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固、而到高中，在高一开设的课程较多，又有会考压力，在数学学科在高一安排的内容较多，知识点增多，灵活性加大，课容量增大，进度加快，教师为了赶进度对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化、快节奏的学习，导致了高一学生成绩下滑的又一个原因、
（4）学法的变化、在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩、因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结、到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力、因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通、然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间、这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高、
二、教学实践
1、走好第一步，激发学生的学习兴趣
兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉、所以，要使学生学好数学，首先要进一步激发他们对数学的兴趣，调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣、在开学的第一节课上，有些老师大谈数学思想，强调数学的重要性，谈数学知识是多么渊博，知识是如何繁多，这样让学生产生了畏惧心理，只能望而却步，所以教师不要急于讲授新课，而要和学生谈谈数学的发展，如介绍数学家的故事、讲解数学在现实生活中的应用、让学生找出身边的数学等、 转贴于
2、注重与学生的情感的交流
“亲其师而信其道”，良好的师生关系带来了良好的学习效果，这是教师们早已熟知的古理，但教师在这方面做的不尽人意、加强与学生的情感交流特别是对于数学学习有困难的学生，要充分创造机会主动接触他们，多给他们温暖和亲情，做学生的良师益友，通消除数学差生对数学教师敬而远之的心理、只有和他们融成一片他们才会主动和你交流，才能向你道出数学学习中的困惑、这样，你才能采取相应的措施、在课堂提问过程，注意知识的深入浅出；设计问题时力求简单明了，把容易的问题留给中下学生，当回答正确时及时给予表扬和鼓励；如果答错也不应加以指责，而应帮助他们分析，为他们设计好台阶，先鼓励他们正确的部分以及探索的精神和勇气，再指出不足；鼓励他们再找出答案、要尽一切可能保护他们的自尊心和自信心、
3、灵活处理和应用教材
（1）高中教材初中化使用、初中教材叙述方式比较简单，直观性、趣味性强，结论容易记忆，学生掌握得也比较好、刚进入高一时，高中教材则应初中化使用：利用已有的资源，多举实例，多用教具演示，借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性、可以使抽象的教材“活”起来，同时使学生逐步接受科学性和逻辑性都较强的高中教材、
（2）增加过渡性教材教学，使初高中知识系列化、系统化、特别是函数，这一知识既是初中教学的难点，也是高中教学的重难点，仅凭初中的教学要求在高中显然是不够的，在高一阶段，要系统的学习其定义，性质，建议高一“一元二次不等式的解法”之后，增加“四个二次之间的关系”一节，以系统阐述一元二次方程、二次三项式、二次函数、一元二次不等式的内在联系，以及这种联系的运用、把函数概念从初中到高中螺旋上升落到实处、
4、按照“六模块”教学模式，精心备好教案、学案、巩固案，组织课堂教学
学案：要立足学生实际，突出引导功能，注重问题设计的针对行、启发性和引导性、
教案：设计时要突出学生学习过程，注重学习方式的多样化、针对教学重点和教学难点进行精讲点拨，要注意剖析知识要点，分析知识点之间的联系，突出解决问题的思维方法和思维过程，注重培养学生能力、
巩固案：要注意作业形式的多样化，有试题，也有活动任务，还有拓展迁移；作业量适当、完成精选习题，及时巩固学习效果，拓展学生思维，形成相关技能，培养学生举一反三的能力、
5、加强学法指导
【关键词】高中数学复习实效性
高中数学的总复习是高三学生将所学数学贯通的必要路程，也是学生从大量做题到理解数学的质的飞跃。所以如何做好高中数学的总复习是需要探索的一大课题。因为许多学生对数学内容的理解还停留在表面，并不能真正的融会贯通。本文将从高中数学知识点的分布情况、高中数学重难点的把握、高中数学复习的具体方法等方面阐述如何增强高中数学复习实效性。让师生共同努力， 为学生的高考铺平道路。
一、高中数学复习的重难点把握
以笔者的教学经验和习惯来看，学生复习期间总是对数学重难点的把握不准确，不能把最多的精力放到重难点上去。
1、高中数学复习的重点把握。高中学生应该订立明确的目标，那就是高考，所以高考的常考点和易错点都是平时的复习重点所在。根据笔者的教学经验，高考数学主要通过以下几部分考察学生的数学能力。第一是三角函数，第二是立体几何，第三是概率问题，第四是数列推理，第五是解析几何，第六是函数的微积分。这五部分几乎涵盖了所有的数学内容，然而又都是重点内容。根据这几年的高考题目的难易程度来看，三角函数、立体几何、概率问题以及数列推理问题都属于重点而题目比较容易。是考生需要下功夫的主要内容。尤其是三角函数和数列推理两个问题由于公式繁多，变形比较容易，所以这两个部分属于重点注意部分。在笔者讲课时，以三角函数的“积化和差，和差化积”公式为基础延伸出不同类型题目的处理方法。而对于数列推理问题，笔者更是研究出一种以公式变形为突破口的思想方法。
2、高中数学复习难点的把握。根据高考题目的难易程度而言，解析几何和函数微积分应用为难点。解析几何以双曲线的移动和双曲线与椭圆的结合问题最为棘手，也最让学生头痛。函数微积分中的积分问题考的较少，而微分问题变形较多，有涉及到微分方程问题的题目也是十分有难度。所以高中数学的难点一般在于解析几何与函数微积分问题。
3、考生应该如何把握重难点。对于考生来讲，把握重难点是学习的基本方法。在高中数学总复习期间，一定分清自己的重难点，巩固好自己的优势，弱化自己的劣势。前期复习要攻坚克难，争取在把握好重点的同时也能多把握难点内容。复习后期，以自己的优势为主，适当放弃一部分难点内容，对考试来说也未尝不是好事。
二、以高考题目为标准培养学生自主总结习惯
高三学生数学总复习的一大目标就是高考的良好发挥，所以平时以高考题作为标准无疑是最合适的。教师要以高考题难度以及涉及面为研究对象，提升自主编写的练习题目的质量，争取趋近去高考题目的质量。而作为学生需要在老师的指点下承担更多的工作。具体说来包括以下三点。
1、对高考题目的总结。学生在大量研究历年高考题目之后要学会对高考题目进行总结。很多教师都要求学生要自备错题集，将错题记录并多看。这只是总结的一个方面，学生要在研究高考题目时吃透出题人的意图，明确出题人的考核方法，更要明确各种题目中出题人所设的陷阱，将出题思路与学习重难点结合起来才能真正做好总结。
2、学生要学会自主学习，探究新的知识点和新的解题方法。培养高中生自主学习的方法，增进高中生自主学习能力，不过就目前来讲，还无法脱离教师的全面指导，需要老师从内因和外因两个方面入手，给予学生自主学习的动力和信心，加强学生自主学习的效果，从而提高学生通过自主学习而达到的自我价值的满足感，以此为基础提高学生的学习自主性。
3、 教师鼓励学生互相帮助，增强学生学习数学的自主性。就高中生学习模式而言，不同学生的互相鼓励和监督是保持学生学习自主性的最好方法，利用高中学生的竞争性精神，增强学生自主学习动力，从而以外在条件为发起点而促进内在条件起到作用，从而决定学生的学习自主性。尤其是面临高考的高三学子们，在高中数学总复习时肯定是各有所长，所以让学生自由结合取长补短也是一项极为重要的方法。这样能使学生建立起互帮的体系，还能让学生对自己的优势点更加深入的钻研。所以这无疑是高三学子复习数学的一大方法。
三、全局性把握讲解并串联知识点
全局性把握讲解知识点是作为教师面临的巨大挑战。在学生参与数学总复习时，就不能仅仅把数学课当成复习课，要让学生体会到学到了新的东西而不是一直在复习曾经的知识。这就要求老师将课程安排的科学合理，将知识点串联起来，应用于不同的题目讲解之中。
案例1 笔者在讲立体几何时，以求二面角为例，用传统方法和向量方法相结合的手法解决同一道题，这样，可以在一节课里同时复习传统二面角的证明方法和向量的求法。仅仅这样，还是不够，笔者认为在立体几何向量法解决问题时，应该加入立体解析几何的内容。虽说立体解析几何从根本上超出了高中数学的所学范围，但是让学生一直接触解析几何的理念对学生处理解析几何这一难点有着举足轻重的作用。例如，笔者在讲解以正方体为原型的立体几何时，会加入切割正方体并移动切割线的问题，将立体几何转化为比较容易的解析几何。
一、高中数学学习成绩的现状问题
（一）积极问题
目前学习的积极性是首要的学习难题。很多伙伴觉得学习高中数学具有难度，其中抽象性概念与理论很难理解或想象，一旦这些疑问累积，便会产生畏惧厌烦的心理，学习成为了负担，甚至作业也成了应付。
（二）学习方法
其次，学习方法的正确掌握也是重要的难题。课堂上教师只会针对重难点问题进行细心讲解，指引我们去对重难点知识进行深入剖析与关注，期望我们可以学习借鉴从而形成自己的数学思维与习惯，但是我们常常会陷入的误区在于抄写板书做笔记，盲目的记录导致我们很难及时消化课堂内容，课后也造成难以理解、领悟的现象，导致对于相关数学理论与概念只能死记硬背，对于数学思维与方法欠缺灵活应用能力的现象产生。
（三）基础奠定
再次，数学基础知识的掌握程度也是影响数学成绩提升的关键。有些伙伴对于自身的数学基础水平认识不够，认为自己数学基础知识掌握牢靠，乐于探索偏题或者怪题，过高地挑战自我反而适得其反，导致基础知识不扎实。在面对针对性考察的数学题目时，容易暴露出自己数学知识的薄弱点，也容易丧失对数学学科学习的信心。
二、高中数学学习方法提升策略
（一）做好预习
做好预习是学好高中数学的关键。每个人都有发展的潜能，开展积极的自我学习过程是提升成功自信的关键，每个人都应当去找寻恰当的方法来进行学习，提升自己学习效率。预习不失为一种有效的途径。由于高中数学的知识点更加系统化、逻辑化、独立化，课前预习可以促进我们去发现教学知识的重难点，对教学内容有初步的了解，带着这些问题去听解课程，使得我们拥有主动权减少盲目性，可以针对性去理解老师讲的内容，不断将老师讲的重难点知识反复推敲琢磨，或者可以跟伙伴之间互相启发交流、共同进步。可以说，做好预习是保障高中数学学习有效性的关键，有利于课中知识的消化吸收与课后知识的复习巩固，从而达成真正的融会贯通、学以致用，进而提升高中数学的学习质量。
（二）学会解题
学会解题是掌握高中数学成绩提升的技巧。很多空间思维的概念理论很难理解，只有通过接触解题才能从中找出规律，进而灵活处理数学疑难问题。解题可分三个步骤进行。第一，审题。审题需要我们去挖掘题目信息条件，并进行相关关键信息提炼，进而拓展发散思维将问题分解思考。第二，解题，解题过程是学习思考的过程，我们应当养成数学思维的习惯，学会独立扫除障碍去处理一些数学难题，通过运用自身的数学思维及技巧与方法，促使数学难题在计算过程中层层分散、露出本质，最后疑难得到解决。第三，验算。可在验算过程中进一步验证数学思路导向，常用的验算方法有反证法等等。由于高中数学知识偏向于科学化、系统化，即使做到了温故知新，也需要通过解题训练来将知识灵活运用。相关的数学公式并不是死记硬背就可以，还需要在解题过程中进一步梳理数学知识结构脉络，这样我们才能更加理解到数学知识的奥妙，从而提升整体的高中数学学习水平。
（三）重视复习
重视课后复习是提升高中数学学习成绩的要点。我们可以自行制作纠错本，将错误的题目经常阅览并分析，从而学会举一反三处理类似的数学难题。一方面可以避免再次发生类似答题时的错误，另一方面通过剖析错题可以进一步巩固知识点，使得数学公式与数学概念可以进一步得到掌握与运用。错题可以帮助我们进行知识点的周期性复习与回顾，是对题目的归纳与总结，因此我们要重视课后复习，学会举一反三处理类似的题目，做到活学活用。
三、结语
如何提高高中数学成绩是我们需要探讨的课题。我们应该做好预习、学会解题、重视复习，这样才能提升高中数学学习成绩，对自己的解题能力有信心。数学是一个玄妙的科目，只有在追寻的道路上不断挖掘，并打破固有思维，培养自身良好的思想习惯，才能使得高中数学成绩有效提升。
作者:田可甲 单位:衡水一中
参考文献：
[1]曾鼎,陈武、论如何提高高中数学成绩[J]、中学生数理化(学习研究),2016,05:12-14、
[2]刘荣朵、浅析中学生如何提高高中数学成绩[J]、现代农村科技,2014,15:62、
关键词：线性代数 研究生考试 高等数学
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）09（a）-0109-04
在考研的高等数学中，满分是150分，线性代数的内容，34分，占大约22%其中选择题8分（两小题），填空题4分（一小题），解答题22分（两大题）；本文对于线性代数的内容，根据公式（或概念）的难度，将其难度划分为若干等级，进行打分；对于题型，根据解题时所用的知识点的多少，也将其难度划分为若干等级，进行打分。然后，根据这两个等级，将难度系数进行综合打分。最后，通过对难度系数的剖析，说明了在考研高等数学中线性代数部分的解答题（22分）常考的范围，便于考生复习时能够抓住重点。下面对所给的方法具体解释如下：
对于公式，根据其难度，分为三个等级，其难度系数分布赋予值1、1、5、2。比如，低阶（四阶以下）行列式，其计算公式很简单，难度系数定义为1；再比如，矩阵A与伴随矩阵的关系公式，比较复杂，难度系数定义为1、5。至于用施密特（Schmidt）方法求线性无关向量组的正交向量组，其公式内容较多，且涉及到内积的计算，故难度系数规定为2。
对于有关概念，也根据其难度，分为三个等级，其难度系数也分布赋予值1、1、5、2。比如：对称矩阵的概念，比较简单，难度系数定义为1；再比如，矩阵的特征值和特征向量的概念，涉及到等式，难度系数规定为1、5；至于非齐次线性方程组通解的概念，涉及到一个特解和的通解，而后者又涉及到的基础解系的概念，比较难理解，故难度系数规定为2。
对于题型，根据其解题时所用到的知识点的多少，对其难度进行打分。所用的知识点多，难度系数就高，所用的知识点少，难度系数就低。比如：用初等变换求矩阵A的秩，通过简单的运算，将矩阵化A为阶梯型就可以了，难度系数定义为1；再比如：求齐次线性方程组的解，先用初等变换将系数矩阵A化为阶梯型，据此确定自由变量和基础解系，进而可写出齐次线性方程组的通解。故难度系数定义为3。有时还需讨论是否有非零解，因此，难度系数定义为≥3、
对于所用的知识点，也根据知识的难易和运算量进行打分，比如：对于一般的行列式的计算，难度系数规定为1；对于行列式的计算且需要讨论的，难度系数规定为1、5；对于在一个题目中，多次计算行列式的，比如：用克莱姆（Cramer）法则解线性方程组，多次计算行列式，其难度系数也定义为1、5、
下面我们将线性代数的主要内容和题型，对其综合难度系数进行了如下分析：（见表1）。
近年来，研究生考试中，解答题22分（两大题），基本上是考察学生综合运用知识的能力。接下来针对近年来的试题作具体的分析，下面的1～14题，见文献[1]。
（1）2007年数学一、三（21），11分。设线性方程组：
（1）
与方程 （2）
有公共解，求的值及所有公共解。
难度分析：方程组（1）、（2）有公共解，即由方程组（1）、（2）组成的方程组有解，本题归结为解非齐次线性方程组（含参数）的解。综合难度系数为≥5。题型特点：解含参数的方程组。
（2）2007年数学一、三（22），11分。
设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量。记，其中E为3阶单位矩阵。
①验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量。
②求矩阵B。
难度分析：验证是B矩阵的特征向量，难度系数为1；易见矩阵B为实对称矩阵，那么已知部分特征值和特征向量，求该矩阵的全部特征值和特征向量，难度系数为4、5；综合难度系数为5、5、题型特点：求矩阵的特征值与特征向量。
（3）2008年数学一、三（20），11分。
设矩阵，现矩阵A满足方程工，其中，、
①求证、
②为何值，方程组有唯一解。
③为何值，方程组有无穷多解。
难度分析：求n阶行列式的值，难度系数2；用克莱姆法则判别方程组有唯一解，难度系数为1；求线性方程组的通解，难度系数为5。故本题综合难度系数为8。
题型特点：n阶行列式的计算，解含参数的方程组。
（4）2008年数学一、三（21）（本题满分11分）。
设A为3阶矩阵，为的分别属于特征值-1，1特征向量，向量满足，
证明：①线性无关。
②令，求、
难度分析：线性无关的判别，难度系数为3、5；应用公式，难度系数为1，综合难度系数为4、5、题型特点：
判断方程只有零解，归结为解方程组。
（5）2009年数学三（20）（本题满分11分）。
设
①求满足的所有向量；
②对①中的任一向量，证明：线性无关。
难度分析：求两个求非齐次线性方程组的通解，难度系数为4、5；证明线性无关，难度系数为3、5，综合难度系数为8。题型特点：解方程组。
（6）2009年数学一、三（21）（本题满分11分）。
设二次型
（1）求二次型的矩阵的所有特征值；
（2）若二次型的规范形为，求的值。
难度分析：写出二次型的矩阵A（含有未知参数），难度系数为1；求矩阵A的特征值，难度系数为2；已知二次型的规范形和特征值，反过来求未知参数，其难度系数为1；综合难度系数为4。题型特点：求矩阵的特征值，求矩阵中的未知参数，解方程。
（7）2010年数学一、三（20），11分）。
设，。已知线性方程组存在两个不同的解，
①求；
②求方程组的通解。
难度分析：已知线性方程组的部分解，反过来求未知参数，难度系数为3、5；再求方程组的通解，难度系数为3。综合难度系数为6、5。题型特点：求矩阵和向量中的未知参数，解方程组。
（8）2010年数学一、三（21），11分。
设，正交矩阵使得为对角矩阵。若的第一列为，求。
难度分析：由，可得，由此可知：是A的一个特征向量，难度系数为1；已知矩阵的特征值和特征向量，反过来求未知参数，难度系数为2；再求正交矩阵，使得可以对角化，难度系数为2；综合难度系数为5。题型特点：求矩阵中的未知参数，解方程。
（9）2011年数学一、三（20），11分。不能由线性表出。
①求。
②将由线性表出。
难度分析：由题设可推得线性相关，难度系数为1；进而，可求得的值；难度系数为1；将一组向量由另一组向量线性表示，难度系数为3；综合难度系数为5。题型特点：求向量中的未知参数。
（10）2011年数学三（21），11分。A为三阶实对称矩阵，
且、
①求A的特征值和特征向量。
②求A、
难度分析：求A的特征值和特征向量，难度系数为4、5；矩阵的对角化问题，利用，可求得A，难度系数为1。综合难度系数为5、5、题型特点：求矩阵的特征值和特征向量。
（11）2012年数学三（20），11分。
设
①计算行列式、
②当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解。
难度分析：求含参数的低阶行列式，难度系数为1；对的值（含参数）进行讨论，判别方程组是否有解，难度系数为1；在有解的情况下，求方程组的通解，难度系数为3、综合难度系数为5、题型特点：求矩阵中的未知参数，解方程组。
（12）2012年数学三（21），11分。
已知，
二次型的秩为2，
①求实数的值。
②求正交变换，将化为标准型。
难度分析：已知二次型的矩阵（含参数）和一些条件，反过来求未知参数，难度系数为1；已知二次型矩阵，求正交变换，将其化为标准型，难度系数为4、综合难度系数为5。题型特点：求矩阵中的未知参数。
（13）2013年数学三（20），11分。
设，、当为何值时，存在矩阵，使得，并求所有矩阵、
难度分析：设，难度系数为1；由矩阵方程，得到方程组，难度系数为1；由题设通解求，难度系数为1；求方程组的通解，难度系数为2；综合难度系数为5。题型特点：求矩阵中的未知参数。
（14）2013年数学三（21），11分。
设二次型
。
记，。
①证明二次型对应的矩阵为、
②若正交且均为单位向量，证明在正交变换下的标准型为、
难度分析：求二次型的矩阵A，难度系数为2；A=，由此可求出A的两个特征根，难度系数为1、5、再求出A的一个特征根，难度系数为1。综合难度系数为4、5、题型特点：对称矩阵的对角化。
从上面的分析可见，解答题的试题，主要有两个方面的特征：一是题型特征；二是难度综合系数特征。其题型特征主要集中在三个方面：
第一，求未知参数和解方程组。这个未知参数可能出现在行列式中，也可能出现在向量中，也可能出现在矩阵中。而解未知参数，必须要列方程（组）。然后来解方程组。因此，解方程组是重点。
第二，求矩阵的特征值和特征向量。
第三，矩阵的对角化。这包括一般矩阵的对角化和对称矩阵的对角化。
因此，同学们在考研复习时，要重点复习上面的三种题型。
其综合难度系数的特征是：解答题的试题都是出现在综合难度难度系数≥3、5的部分。因此，同学们在考研复习时，要重点复习难度系数表中综合难度系数的≥3、5内容。至于填空题和选择题，主要考察同学们对基本概念的理解以及一定的综合运算能力，只要按照大纲给定的内容认真进行复习就可以了。
关键词 高中数学；难点教学；案例分析
一、高中数学难点的界定
高中数学的难点从字面上理解就是学生学习过程中理解不透彻、教师教学过程中有难度的内容。如果教师没有有效的教学方法来教导这部分内容，不但难点部分的内容理解不透彻，学生在学习其他内容的时候也会有些衔接的障碍。结合自身多年的教学经验，以及学生对知识点的理解情况和教学目标的完成情况对难点内容作出了一个大致的确定，在整个高中范畴内，难点内容为函数的概念、图像以及基本变换；平面向量的确定和应用；椭圆、双曲线概念、图像和规律；立体几何中的二面角和平面角；数学推导公式等部分的内容。造成难点的原因有很多，从一方面来说，数学教学过程中会有教学重点，重点部分内容重点学习，不过在教学过程中，对于教学重点的内容教学目标就会要求特别高，有些学生自己的学习能力和发展状况和教学目标并不相符，这样就出现了教学难点。从另一方面来说，同一个知识点对于不同的学生来说理解情况并不相同，有的学生觉得简单，有的学生觉得难，那么在难点的界定上就会出现矛盾。针对这些情况来说，我们难点的界定就应该的面向大多数学生的现实状况，符合学生的总体水平。
二、高中数学难点教学案例及分析
1、高中数学必修四第一章三角函数中函数y=Asin（ωx+ψ）的图像课程
这节的内容主要是对函数y=sinx图像的变换和画法。本节课程之所以为难点课程的原因是出现了A、ω、ψ三个变量，只要其中一个变量变化，那么函数整体的图像就会发生变化，而且和初中学习的y=kx+b的图像不同的是，这并不是一个直线的变化，本来y=sinx的图像就很难理解，和之前学习过的直线图像不同，所以两者加一起对于该节课的内容理解更加困难。学习本文A、ω、ψ变量的变化和图像的关系时，需要通过图像振幅、周期和位置的变化与A、ω、ψ的变化联系起来，通过五点作图法画图不仅画起来困难，而且对于准确度的要求还特别高，所以本节课程是具有代表性的难点内容。
教学过程设计函数y=Asin（ωx+ψ）可以看成一个复合函数，由f（x）=sinx，g（x）=ωx+ψ组成，g（x）和一次函数y=kx+b一样，因此教学过程可以设计成首先对一次函数的变化从k、b上理解ω、ψ的含义，ω是伸缩变换，ψ是平移变换，然后在用y=sinx变换为函数y=Asin（ωx+ψ），最后得出结论。经过本节课程的学习，函数y=Asin（ωx+ψ），x∈R（A＞0，ω＞0）的图像变换方式为：将y=sinx的图像上的所有点向左（ψ＞0）或向右（ψ＜0）移动|ψ|个单位，然后再把所得图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短（ω＞0）或伸长（0＜ω＜1）到原来的1/ω倍，再把所得的图像横坐标不变，纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍。
原本本节课的内容，让学生单纯的理解函数y=Asin（ωx+ψ）的图像变换很困难，学生没有关于伸缩和平移的基本概念，在学习的时候不能充分理解，因此需要运用以前学习过的一次函数的知识，更好的学习本节课的知识。如果有条件的话，也可以采用flash模型进行函数的变换，也更加直观形象。
2、课程分析和难点原因
对于教学难点内容来说，学生学习起来并不轻松，针对这一情况，就需要分析处理难点难在哪里，为什么会成为难点，怎样突破难点，然后结合学生的实际学习情况加以分析，找出攻破难点的教学方法。造成数学难点的原因很多，教学方法也需要随之改变：其一是知识点内容本身就抽象，例如平面角的二面角和函数y=Asin（ωx+ψ）的图像变换等难点内容，知识本身不易理解，这就需要教师在教学的时候用形象化的语言和方法来教授抽象化的知识，找出其内在联系，化抽象为形象。其二是课程知识本身内容内涵不明，有的知识点之间看似没有联系，其实就是某些知识点的深入，如果教师能挑明这些关系，就能让学生的学习事半功倍，例如函数y=Asin（ωx+ψ）图像的变换中，原本复杂的知识可以转换为正弦函数和一次函数这些已经学习过的知识点，学习起来更加容易透彻。其三是学生的基础知识并不牢固，例如在学习平面向量的计算的时候，之前的内容都有些忘记，在学习新的知识的时候十分吃力，这时候教师需要通过回忆之前的知识，然后找出其内在的联系，把之前的知识点进行整合，为之后的学习打好基础。其四是课程知识本身相似性特别大，例如平面角的二面角和其他的角相比既有联系又有区别，排列组合的时候分类还是分组都是容易混淆的内容，因此在学习这部分难点内容的时候需要指出其内在的区别，真正区分出相似的知识点。
结语：
综上所述，高中数学教学过程中，因为有着重点内容的存在和学生自身的理解程度不同，因此就会出现教学难点，难点内容尽管本身极难理解，不过对于后面的学习又很重要，处于这种尴尬程度的难点内容更需要在教学过程中采取恰当的教学方法来教学，通过本文的案例分析保证完成教学目标，提高学生的学习能力，提高教学质量。
参考文献
[1]韩赛红、浅谈数学课堂教学中的难点问题[J]、数学学习与研究（教研版）、2007（10）、
[2]徐永香，宋厚俊、中学数学难点的成因及其教学策略[J]、中学数学杂志、2005（03）、
二歧分类法是将植物中不同特征的科（或属、种等）用一分为二的方法逐级对比排列，进行分类。该方法在植物分类的应用中，推理过程简洁，思路清晰，得出结果快而准确。若能将该方法迁移于高中生物学教学中，将能有效地起到突出教学重点，突破教学难点的作用，让学生取得事半功倍的学习效果。 现将二歧分类法在高中生物学难点学习中的应用举例如下。
1二歧分类法操作程序
二歧分类法一般用于区分近似概念、近似图形、近似规则等。首先找出这些近似概念（或图形等）的特征，并从中梳理出彼此间的相同点和不同点；其次按照相同点归类，相异点分类的原则，将这些概念（或图形等）逐级区分开。如在区分二倍体生物细胞减数第一次分裂后期、减数第二次分裂后期、有丝分裂后期的图形时，先明确各时期的特点。减数第一次分裂后期的特点是同源染色体分开，向两极移动，但姐妹染色单体不分开，每一条染色体都含有两条姐妹染色单体；减数第二次分裂后期则是姐妹染色单体分开，向两极移动，无染色单体存在，但因减数第一次分裂时同源染色体已分开，所以此时期已无同源染色体；有丝分裂后期，姐妹染色单体分开，向两极移动，无染色单体存在，但移向两极的两个染色体组中均存在成对的同源染色体。有丝分裂后期和减数第二次分裂后期有共同点--无姐妹染色单体，据此将两者归为一类，而减数第一次分裂后期"有姐妹染色单体"，与前两者不同，将其分为另一类，这样，将减数第一次分裂后期与有丝分裂后期和减数第二次分裂后期区别开。接下来，再按是否有同源染色体将有丝分裂后期和减数第二次分裂后期区分开（为避免学生将分向两极的姐妹染色单体看成同源染色体，区分时看同一级染色体组即可）。
2二歧分类法在高中生物难点学习中的应用示例
2、1二倍体生物细胞有丝分裂、减数分裂各时期形态的比较学习
2、1、1有丝分裂、减数第一次分裂、减数第二次分裂前期、中期的判断
2、1、2有丝分裂、减数第一次分裂、减数第二次分裂后期的判断
2、2遗传题中显隐性性状判断方法的学习
2、2、1用具有相同性状的亲本法来判断显隐性性状
2、2、2用假设推论法来判断显隐性性状
2、3遗传系谱题解题策略学习
小结环节：
老师简要小结本节内容，点出重点难点。这一环节也可以是老师引领学生自己去总结完成。对本节课上表现突出的小组予以表扬并布置下节学案内容。
高效课堂教学充分体现了"以学定教"、"以学评教"、"以评促教"的评价思想，有利于促进课堂教学的改革，有利于学生养成良好的学习习惯，为学生终身学习和个性的发展奠定基础。
2017成人高考高起点数学难点讲解汇总 2017成人高考高起点数学难点讲解（一） 2017成人高考高起点数学难点讲解（二） 2017成人高考高起点数学难点讲解（三） 2017成人高考高起点数学难点讲解（四） 2017成人高考高起点数学难点讲解（五） 2017成人高考高起点数学难点讲解（六） 2017成人高考高起点数学难点讲解（七） 2017成人高考高起点数学难点讲解（八） 2017成人高考高起点数学难点讲解（九） 2017成人高考高起点数学难点讲解（十） 2017成人高考高起点数学难点讲解（十一） 2017成人高考高起点数学难点讲解（十二）
【关键字】几何画板；函数；整合
【中图分类号】G40-057 【文献标识码】A 【论文编号】1009―8097（2008）13―0083―03
新课程标准强调注重信息技术与学科课程的整合，指出现代信息技术的广泛应用正在对学科课程内容、学科教学、学科学习等方面产生深远的影响。“信息技术与课程的整合”是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点。为适应新教改和“新课标”要求，教师必须更新观念，注重教学过程中角色的转变，在学科教学中充分有效的运用各学科教育技术平台，利用多媒体信息技术来辅助呈现传统教学中不能或难以呈现的课程内容，有利于学生主动地进行培养观察、猜测、交流、实验、验证、推理等自主探究的数学活动。
几何画板是理科教学比较成熟的软件平台，它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境，它能把比较抽象的几何图形形象化，使静态图形动态化、抽象的概念形象化、枯燥的内容趣味化；促进学生提高从学科的角度发现、提出、探究和解决问题的能力,加强学生的表达、交流及使用信息技术的能力，从而提高了课堂教学效率。作为信息时代的教师有必要学会使用现代化的教学工具，在适当的时候充分利用它们来辅助自己的教学过程，为学生创设丰富多彩的教学情境，增设疑问，巧设悬念，激发学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，积极配合课堂教学，主动参与教学过程，弥补传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，为教师突出教学重点，突破教学难点，提高课堂效率奠定了坚实的基础，从达到课堂教学最优化；几何画板平台正好是能帮助老师有效地达到这一教学效果的课件制作平台之一。
一 函数教学
函数是高中学数学中最基本、最重要的概念，函数的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分，是高中数学课程的知识主线，在学生现有的认知及传统教学环境条件下，学生所接触到的函数一般都是函数解析式固定、函数图像不变的情形，怎么样才能让学生更好的理解和掌握含参变量函数的性质、图像随参数动态变化的过程，以及对函数中抽象数学符号的理解和掌握？这些都是传统教学中难以解决的问题。
函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，即“数”与“形”结合的问题，是中学数学教学的重点内容之一。对于学生来说，函数的解析式，函数的图像和函数的性质之间怎样相互联系，一直是难以理解的问题在传统教学中，由于教学手段的限制，只能画出特定参数下静态的函数图像，不但不能准确反映出解析式、图像和性质三者之间的固有联系，而且还占用了大量的课堂时间。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”如何真正实现数形结合的思想，这也是传统教学所面临一个难题。
1 函数教学中存在的问题
在函数教学过程中，教师普遍反映：
（1） 初、高中函数知识跨度大、较抽象，分类讨论的标准很难把握。
（2） 很多函数符号对学生来说是陌生的、抽象的，能否利用已有函数知识来学习新函数，怎样建立起它们之间的联系是一个难点。
（3） 对于连续函数的图像，用传统教学中的描点作图法显得无能为力，怎样来呈现这个连续性是教学中的难点问题。
（4） 分段函数的概念、定义域、图像、以及作图过程是教学中学生难以理解和实现的问题。
（5） 函数图像的各种变换（平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换）是传统教学中老师难以呈现的问题。
（6） 含参数变量函数的图像变换及其性质（由各参数变化引起的函数图像的各种变化）也是教学过程中老师难以实现的问题。
（7） 根据函数导数的性质来研究函数单调性，极值问题属高等数学的内容，用代数与几何的方法(数形结合法)来研究很方便，但教师很难在传统教学中呈现出来。
（8） 数形结合法解题是解决数学问题的一种非常有效的方法，如应用函数图像解不等式问题，但在传统教学中教师却很难准确地将图形画出来。
（9） 在探究学习由函数图像研究函数性质时，往往需要通过观察一些特殊点来猜测某个性质，然后再证明猜测的结论，可是特殊点地寻找是传统教学中的一个难点。
（10） 由图像性质求解析式及轨迹问题是传统教学中难以实现的问题，也是学生难以理解的内容之一。
二 解决问题
面对这一系列传统教学方式难实现及讲清楚的问题，如果利用数形结合的思想，这一个个难题就能迎刃而解。几何画板正是能很好实现数形结合思想的教育软件平台之一，这也正是几何画板与高中函数教学整合的切入点，在高中函数教学中，老师可以充分利用几何画板这一特性来整合自己的教学，真正体现了让数学贴近生活，让学生动手操作的新课程理念，帮助自己化解教学难点，突破教学重点，提高课堂效率，达到最佳的教学效果。
1 利用几何画板整合高中函数教学
案例一：二次函数 的函数图像。
（1） 整合
通过几何画板与二次函数 教学的整合，利用几何画板中二次函数的图像，让二次函数顶点、对称轴、开口方向一目了然，充分呈现二次函数解析式中的二次项系数a、一次项系数b及常数项c之间的联系。
整合后，教师通过改变二次函数 中的参数a、b、c，让其值作相应的变化，从而使二次函数图像也随之作出相应的变化。通过观察这一系列动态演示过程和自己实际动手实验，学生便能轻松得出二次函数 的图像与其参数具有如下的关系：
1） 系数a与二次函数 的图像关系：拖动点a改变a值时可得：
①开口方向。当a >0时，开口向上；当a
②对称轴和顶点的位置会发生变化。
③与y轴的交点不变化。
2） 系数b与二次函数 的图像关系：拖动点b改变b值时可得：
①开口大小、方向不发生变化；
②对称轴、顶点的位置发生了变化；
③与y轴的交点不发生变化。
3） 系数c与二次函数 的图像关系：拖动点c改变c值时可得：
①开口大小、方向不发生变化；
②对称轴、顶点的位置不发生变化；
③与y轴的交点发生了变化。
（2） 知识点
二次函数 图像中，a决定开口方向和大小；a、b共同决定对称轴 ；a、b、c共同决定顶点 。
（3） 整合案例分析
1） 传统教学中手工绘制函数图像不但费时、费力、效益低，而且很难实现函数解析式中的系数改变时函数图像的变化过程。通过几何画板，不但可以快捷精确地绘制出各种函数图像，而且呈现出函数图像真正“动”起来的过程，让传统教学中只能用语言描述的情景变成了具体的、动态的图像；更重要的是可以让学生自己亲手做，亲身体验、观察，真正实现了“在做中学”，“玩中学”，在动手做的过程中发现解析式系数的变化对函数图像的影响及相互之间的联系；在这个学习过程中，既培养了学生的探索精神，又提高了学生的动手实践能力，为下一步继续学习奠定坚实的基础。
2） 通过利用几何画板来对函数教学进行有机整合，突破了以前黑板加粉笔所不能达到的动态图象变化，使学生直观感受到数形结合在学习及解题中的运用。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
3） 通过整合，学生不但可以使用几何画板来进行探究和验证性学习，而且还可能产生生成性知识。这正与布鲁纳的发现式教学理论不谋而合。
4） 通过整合，也可轻松完成诸如：三角函数、对数函数及指数学函数的各种性质的教学。
2 利用几何画板整合高中函数教学案例二
函数 到函数 的图像变化。
（1） 整合
通过几何画板与函数 教学的整合，可以形象直观得到由函数 的图像依次经变换得到的、 、的函数图像。
整合后，教师可以通过改变A、 、 、c的值，让学生观察函数图像变化，根据函数关系式，研究函数的性质，画出函数图像，再由函数图像解决求函数关系式等问题，利用这一典型的数形结合思想，学生就可以得出：
①A 改变的是图像的振幅;
② 改变的是图像的周期;
③ 改变的是图像的左右平移;
④c 改变的是图像的上下平移，以及01， 和 对应的是伸长还是缩短的关系； 对应的是左还是右，是上还是下的关系。
（2） 整合案例分析
1） 无论使用哪种方法手工绘制三角函数图像都是费时且低效的，而利用几何画板，则可以比较便捷地绘制出各种三角函数图像，并且让三角函数图像真正“动”起来，让学生通过实践观察，发现解析式系数的变化对函数图像的影响及相互之间的联系。
2） 用几何画板来讲解和研究三角函数，既突破了传统教学不能呈现三角函数图像的动态图变化过程，又克服老师只能讲一讲，学生只能想一想的机械式教学，使学生直观感受到数形结合在学习及解题中的运用。
3） 利用几何画板学生也可以亲手去绘制各种三角函数的图像，并完成其动态效果，最终实现在玩中学数学。
三 结语
通过几何画板与函数教学的整合，为教师的教和学生的学构建起了一个做数学的实验平台，利用此平台可以便捷地构造几何模型、绘制函数的图像，使学生能清晰发现数学的规律，既突出了函数教学的重点，又突破了函数教学的难点，使得一些说不清、道不明的问题迎刃而解；同时还可以用它来演示、验证学生的发现和猜测，加深学生对数学概念和内涵的理解，激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的积极性和自主性，强调了发现式学习，提高了学生的感性认识，并使之上升为理性认识，达到了新课程下研究性学习的目的，最终提高了教与学的双重效率。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部、数学课程标准[M]、北京:人民教育出版社,2003,5、
[2] 刘胜利、几何画板课件制作教程[M]、北京:科学出版社,2004、
[3] 李庆锁,侯小华、《几何画板》在“做数学”中的应用[J],上海中学数学,2007,(7):28-29、
[4] 吴 华,胡 宁、多媒体与数学实验教学整合的探索与思考[J],电化教育,2007,(12):83-85、