关键词:评价方法 实证分析 过程分析
自20世纪初杜邦公司运用投资报酬率指标进行绩效评价以来，绩效评价已从单指标评价发展成多指标综合评价。在多指标综合评价中，评价方法的恰当选择对评价结果具有重要影响。本文拟对AHP、模糊综合评价法、灰色关联度分析法、因子分析法及TOPSIS五种方法在上市公司经营绩效评价中进行实证比较，并通过对各种评价方法具体评价过程的差异分析，试图对实证比较结果的差异作出解释，以期为评价方法的选择提供参考。
一、 上市公司经营绩效评价指标体系
由于本文重点是探讨评价方法的比较，故对评价指标的选择不作深入探讨。上市公司经营绩效评价指标是在考虑上市公司特点的基础上，参照《国有资本金效绩评价规则》及其细则来构建的，如图1所示。
二、 上市公司经营绩效实证分析
本文选取沪市八家高速公路运营公司作分析样本，分别运用上述五种评价方法对其经营绩效进行评价。原始数据来源于“巨潮资讯”（、cn），对原始数据的预处理原则为：（1）对于极小型指标，取其倒数使用转化为极大型指标；（2）对适度型指标（如资产负债率），按公式xij=1/转换，其中k为原始数据xij’的均值，xij为处理后的数据；（3）无量纲化处理的方法是均值化方法。
1、运用AHP进行经营绩效评价
层次分析结构的构建按图1的模式构建，通过咨询专家，在各层元素中进行两两比较，构造判断矩阵，所有的判断矩阵均通过了一致性检验，并运酶??扑愕贸龈髦副甑娜ㄖ兀?荽巳ㄖ囟愿髦副杲?屑尤ㄗ酆希?醋酆辖峁?园思腋咚俟?吩擞??镜木??ㄐЫ?信判颍?峁?绫?所示：
表2
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 1、3214 0、0671 1、4672 1、4733 1、3131 1、5139 1、0635 1、1020
排名 4 8 3 2 5 1 7 6
2、运用灰色关联度分析进行经营绩效评价
取八家公司各指标的最大值所构成的序列作为最优指标集，计算灰色关联系数时取ξ=0、5，计算加权关联度时，权重取上述AHP法所得到的权重。按计算出的灰色加权关联度，上述八家公司的经营绩效评价结果如表3所示：
表3
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0、9244 0、8516 0、9413 0、9394 0、9279 0、9439 0、9010 0、9066
排名 5 8 2 3 4 1 7 6
3、 运用模糊综合评价法进行经营绩效评价
在这里，评判因素集为图1所示14个指标，即：
U={X1 ,X2,X3 ,X4,X5, X6, X7, X8,X9, X10,X11, X12,X13, X14}
评价集为V={经营绩效高V1，经营绩效中V2，经营绩效低V3}；
评价因素集中的所有指标均为定量指标，故采用梯形隶属度函数建立指标值与评价等级间的隶属关系（如图2所示）。将预处理后的数据带入隶属度函数，可得到三个评价等级的隶属度向量R1，R2，R3，对三个等级取权重（本文取（0、5,0、3,0、2））计算评判矩阵R，故评判矩阵R=0、5R1+0、3R2+0、2R3。本例在建立模糊评价模型时，各评判因素权重A的确定采用上述AHP法所确定的权重，评判模型为：B=A*R，其中合成运算采用普通矩阵乘法。运用模糊综合评价法对上述八家公司经营绩效的评价结果如表4所示：
表4
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0、4635 0、2421 0、5964 0、5000 0、5982 0、5179 0、3566 0、3911
排名 5 8 2 4 1 3 7 6
4、 运用TOPSIS法进行经营绩效评价
运用TOPSIS法时，取八家公司各指标的最大值所构成的序列作为最优向量，最小值所构成的序列作为最劣向量，通过计算各评价对象对最优向量和最劣向量间的欧氏距离，来获得评价对象与最优向量的“拟合”程度，以此作为评价依据。其基本模型为：Ci = (Di-/ Di-+ Di+)，其中Di-为评价对象到最劣向量间的距离，Di+为评价对象到最优向量间的距离，Ci为评价对象与最优向量的相对接近度，Ci越大则经营绩效越好，加权时的权重仍采用AHP法所得的权重。运用TOPSIS法的评价结果如表5所示：
表5
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0、6561 0、0837 0、7226 0、7253 0、6523 0、7439 0、5385 0、5560
排名 4 8 3 2 5 1 7 6
5、 运用因子分析法进行经营绩效评价
运用SPSS软件可直接得出上述八家公司的因子得分，本例中，通过因子分析，前四个因子的特征值大于1，所解释的方差占总方差的91、35%，为精确起见，本例取前7个因子，该7个因子解释了所有的方差。对各公司经营绩效评价是以其综合得分为依据的，综合得分的计算方法是以各因子的贡献率为权数，将各公司在7个因子上的得分进行线性加权而求得的。运用因子分析法的评价结果如表6所示：
表6
评价对象 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
绩效得分 0、0185 -1、0799 0、2755 0、3073 0、2318 0、3956 -0、1511 0、0024
排名 5 8 3 2 4 1 7 6
三、评价结果的比较分析
上述实证过程的5种排序结果汇总如表7所示：
表7
排序方法 皖通高速 东北高速 中原高速 福建高速 楚天高速 赣粤高速 宁沪高速 深高速
AHP 4 8 3 2 5 1 7 6
灰色 5 8 2 3 4 1 7 6
模糊 5 8 2 4 1 3 7 6
TOPSIS 4 8 3 2 5 1 7 6
因子 5 8 3 2 4 1 7 6
序号总和 5 8 3 2 4 1 7 6
上文实例中各种评价方法所用的评价指标体系、原始数据及其预处理方法均相同，因此表7所示实证评价结果的差异仅取决于评价方法本身，即各种方法从输入原始数据到输出评价结果这一过程的差异导致评价结果的差异。本文对过程差异分析的前提是，因子分析、关联度系数、欧氏距离等所基于的数学理论均是可靠的，均能真实反映了评价对象间客观存在的差异。
为便于比较，将上述五种方法按评价过程中包含主观因素的程度作如下分类：因子分析法属客观评价法，AHP、灰色评价法和TOPSIS为主观评价方法Ⅰ，模糊综合评价属主观评价法Ⅱ。表8所示为各种评价方法得到的排序结果间的Spearman相关系数,系数越大表明排序结果越接近。
表8
排序方法 客观评价法 主观评价方法Ⅰ 主观评价法Ⅱ
因子 AHP 灰色 TOPSIS 模糊
客观评价法 因子 1 0、976 0、976 0、976 0、786
主观评价方法Ⅰ AHP 00、976 1 0、952 1 0、69
灰色 0、976 0、952 1 0、952 0、833
TOPSIS 0、976 1 0、952 1 0、69
主观评价法Ⅱ 模糊 0、786 0、69 0、833 0、69 1
1)、 客观评价法与主观评价法Ⅰ的比较：通过表8的Spearman相关系数可知，因子分析法的排序结果与三种主观评价方法Ⅰ的结果具有相同的相关度，相关系数均为0、976。
因子分析法在构造综合评价值时所涉及到的权重都是从数学变换中伴随生成的，同时因子分析的具体过程在数学上都有严格的逻辑，可以说因子分析法从处理数据开始直至输出综合因子得分的整个过程都具有很强的客观性；而主观评价法Ⅰ与因子分析法相比，其中的AHP法对原始指标加权综合前、灰色关联度法对关联度系数加权综合前、TOPSIS法对欧氏距离加权综合前的过程都是数学运算过程，不同的是在加权权数的确定上主观评价方法Ⅰ是主观确定的；因此从评价结果的输出过程来看，因子分析法与主观评价法Ⅰ的差异取决于加权权数。
2)、客观评价法与主观评价法Ⅱ的比较：因子分析法的排序结果与模糊综合评价法的结果相关度较低，相关系数为0、786。
模糊综合评价法从评价集的定义、特别是隶属度函数的构建、合成算子的选取直到权重的选取、输出评价结果全过程均包含主观判断的因素，随意性较大，其评价结果很大程度上取决于参与评价的专家的素质。因此模糊评价与因子分析法评价结果的差异可能产生于评价过程的任一环节，两者的评价结果很容易产生较大差异。
3)、 主观评价方法Ⅰ与主观评价法Ⅱ比较：两者评价结果的相关度也不高，如上文所述，主观评价方法Ⅰ在加权综合前的过程是数学运算过程，而模糊评价在加权综合前的过程是主观判断，如果两者用于加权综合的权数是通过同样的方法取得的（上文的实例均是采用AHP法得到的权数），则评价结果的差异取决于加权综合前的任何一环节。
4)、 三种主观评价方法Ⅰ间的比较：AHP与TOPSIS法的排序结果完全相同，两者与灰色关联度法高度相关，相关系数为0、976。
这三种方法都是通过对原始指标值的数学运算，再利用主观确定的权数对数学运算的结果进行加权综合后输出评价结果的，在采用的加权权数相同的情况下，应该输出相同的结果，上文AHP与TOPSIS法的排序完全相同也证实了这一点；但灰色关联度法在加权综合前的数学运算过程中，计算灰色关联度系数时“分辨率ξ”的确定无一个合理的标准（本例取ξ=0、5），这与AHP和TOPSIS法有点区别，也正是这点差别，使灰色关联度法与AHP和TOPSIS法的评价结果产生差异。
上述分析与实证的结果基本一致，但并不能说明评价过程中客观的数学运算和主观判断的优劣，实际上数学运算有时可能扭曲真实情况，主观判断有时能结合评价对象的特点形成更真实的反映。
不过有的学者认为综合各种评价方法的结果可以找到一个最优排序，并提出序号总和理论、众数理论和加权平均理论等，所谓“序号和理论”是指把各种不同的评价方法下的排序序号相加，得到序号总和，按序号总和从小到大的排序即为最优的位序，当序号总和相等而无法排序时，可按众数理论确定其位序，本例按序号总和排序的结果见表7。这里运用spearman相关分析对各种排序与序号总和排序的相关性作了简要分析，结果如表9所示：
表9
排序方法 客观评价法 主观评价方法Ⅰ 主观评价方法Ⅱ
因子分析法 AHP 灰色关联度 TOPSIS 模糊评价
Spearman相关系数 1 0、976 0、976 0、976 0、786
由表9可知，客观赋权法即因子分析法与序号总和法的结果完全相同，三种主观评价方法Ⅰ与序号总和法的相关度相同，且高度相关（相关系数均是0、976），模糊评价法与序号总和法相关度最低，相关系数为0、786。
四、结束语
鉴于上述各种评价方法间在评价过程上存在的差异，在选择评价方法时要结合评价对象的特点，充分考虑这些差异可能给评价结果造成的影响。比如当某项决策需突出评价对象某方面的特征时，运用主观性更强的评价方法可能会得到较好的结果；而评价对象的特性不易把握、或评价人员的知识不足以准确把握评价对象的特性时，运用客观性更强的评价方法更恰当。
参考文献：
1) 周国强、经济系统综合经济效益评价方法比较、武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2002（4）
关键词：高中数学；解析几何；高考数学；教学策略
一、高中数学中解析几何内容及学习问题
在高中数学中解析几何有着重要地位，是高考中重要的考查内容。在人教A版教材中，解析几何内容编排在《直线与方程》《圆与方程》《圆锥曲线与方程》《坐标系与参数方程》等章节，有平面解析几何、立体解析几何两大部分内容，通过平面直角坐标系，分析点与实数对、曲线与方程之间的对应关系，用几何方法研究代数问题或用代数问题研究几何问题。
在高考解析几何试题中，学生的得分率普遍较低，很多学生学习解析几何的水平尚未达到高考要求。高中数学解析几何教学存在一些问题，主要表现为学生懂而不会、会而不对、对而不全、全而不快。其中，懂而不会，学生只是生搬硬套、表面理解解析几何概念，产生自我假懂的现象；会而不对，解析几何问题的解决，通常用到直角坐标系，包括大量的运算，可是学生的运算能力较薄弱，即使找对了解法，也难以做对解析几何题目；对而不全，学生在解析几何问题解决过程中，往往忽视动点轨迹方程；全而不快，学生在解析几何过程中，往往照搬解题程序，对于思路宽的解析几何问题则缺少创新意识，学生不敢动笔，或者直接放弃尝试高效率的算法。笔者基于分析高考解析几何试题，给出恰切的解析几何教学策略，提高解析几何教学效益，帮助学生克服解析几何考试畏惧心理，取得理想的解析几何得分成绩。
二、高考解析几何试题分析
笔者所在广东省高考使用试卷为全国卷I卷，故此笔者对2013～2015年的全国卷1中的解析几何考查部分进行梳理总结，剖析典型高考题，为解析几何教学提出策略与建议。
1、高考解析几何试题考查对比
从全国卷I中解析几何考查知识点整体看，覆盖范围宽，视角高，层次性的考查学生对知识点的掌握程度，同时还渗透了对数学思想的考查，从2013年-2015年，全国卷I中对文科和理科不同学生的解析几何知识点考查具体见下表所示。
2013～2015年全国卷I解析几何试题题量看，是“两小一大”，两个小的客观题，一个大的解答题，分值分别为5∶5∶12。近3年的全国卷I试题中，文科理科解析几何试题共有11个选择题和填空题，题目一样的只有1个，文科和理科的试题考查差异性较大，对解析几何知识点的考查交错互补，对学生综合知识运用和问题解决能力的要求较高；文科和理科解析几何试题共有5个解答题，题目一样的只有1个，题型相对常规，考点是解析几何通性通法。
2013～2015年，全国卷I中对解析几何的知识点（直线、圆和椭圆、双曲线、抛物线）基本全部有所涉及。其中，选择题和填空题常考内容为双曲线渐近线方程、圆锥曲线的定义与方程、离心率、几何性质、抛物线准线，客观题区分度明显，是能力立题的集中体现；解答题考查内容多是直线与椭圆、直线与圆、直线与抛物线位置关系，直线与圆位置关系分量较重，常考内容是位置关系中相交弦构成图形的取值范围、最值问题。在解答题设计中，多以三角形面积计算为导引，转化为弦长和距离的求解，在具体运算中用到韦达定理、弦长公式、焦半径等公式，设而不求的代换思想，简化解答题的运算，全国卷I对解析几何的考查本质集中体现了代数问题研究几何问题。
2、高考解析几何试题具体评述
（1）数学知识：从记忆到联想
从高考试题中解析几何考查知识点看，对双曲线、抛物线、椭圆的定义和性质进行基本考查，考点有：定义、性质、轨迹方程的求解，这就需要学生在解题时，结合自己对定义的深刻理解，联想到定义、性质，在应用中“得心应手”。
（2015全国卷I文5）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A、B是C的准线与E的两个交点，则AB=（ ）
A、3 B、6 C、9 D、12
【点评】圆锥曲线几何性质的考查，解题基础：明确概念、分清基本量关系，题目具有一定的综合性。
（2）数学能力：运算能力与思维能力并重
高考解析几何试题中，每年必考大的解答题，几乎都可以用坐标法求解，这就需要学生在运算中熟悉几何条件本质特征，能够以恰当的代数形式，表示平行、垂直、面积、中点、距离等关系，学生需要弄清算理，明确算法，运算算法，得出结论。数学思维决定数学算理的正确性、数学运算的方向，而运算能力则决定了数学思维具体转化施行的有效性。
（2013全国卷I理10）已知椭圆E：+=1（a>b>0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点。若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（ ）
A、+=1 B、+=1
C、+=1 D、+=1
【点评】利用直线与椭圆关系联立方程，应用韦达定理计算a、b关系，再利用差点法设而不求思想，计算中点弦问题，运算简单快捷。
（3）数学思想：融会贯通数学思想与方法
高考解析几何试题以知识点为载体，但又蕴含着丰富的数学思想与方法，综合考查了学生的数学能力和思想。解析几何试题的基本特点是利用坐标系，求解几何问题，究其核心是数形结合思想。而且，高考解析几何解答题具有综合性，对综合数学知识的考查，在问题解决中涉及了转化与化归思想、分类与整合思想、函数与思想、特殊与一般思想。
（2014全国卷I理20）已知点A（0，-2），椭圆E：+=1（a>b>0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点。
①求E的方程；
②设过点A的动直线L与E相交于P、Q两点，当OPQ面积最大时，求L的方程。
【点评】该题集中体现了函数思想，整体处理时用到韦达定理，简化运算；在计算中引入关联变量，构建函数关系，是解决该题的重要数学思想和方法。
三、高中数学解析几何教学策略
1、理解是关键：数学实验，动态探究
在高中数学解析几何基础知识夯实教学中，笔者建议可以适当应用信息技术，将信息技术与解析几何整合教学，为学生创设数学实验教学，体现几何直观，提高解析几何教学效率。通过信息化的数学实验，带领学生沟通数式与图形的表征，在动态化课件中，感受解析几何的直观性，通过演示几何图形运动变化过程，帮助学生观察现象，发现几何规律，探究几何问题，得出解析几何结论。通过信息技术制作的课件，以数学实验的形式，为学生提供从感性到理性的解析几何认识过程，对解析几何进行动态探究，感受解析几何的动态美，激发学生学习解析几何的兴趣，增强学生解析几何想象力，培养学生数学观察力，为更好地理解解析几何基础知识奠定基础，加深学生对解析几何知识的理解与掌握。
理解是关键，在信息技术数学实验教学中，笔者建议：第一，注意交互。教师将信息技术与解析几何教学整合，实现传统解析几何教学和信息技术教学整合，扩充学生学习时空，观察解析几何动态演变，或开展自主解析几何学习，增强数学学习能力；第二，动静结合。信息技术课件数学实验演示下，解析几何问题的表现形式多样化，点、线、图形变化，让课堂扑朔迷离，有别样的动态美，让学生赏心悦目。在数学实验教学中，动中有静，形中有数，静中有动，数中藏形，动静相宜，数形相生，揭示了解析几何本质规律，推动学生图形和数式学习，培养学生直觉思维和逻辑思维；第三，适度适时。在解析几何传统教学难点、重点中，适时使用信息技术，创建数学实验，聚焦学生认知冲突，把准学生认知生成，促进学生认知成长，为学生学习解析几何指明方向。
2、算理是主线：强化运算，达成求简
在高中解析几何教学中，也要注重对学生运算能力的培养，关注学生数与式的运算能力，奠定解析几何正确解答，三角函数、不等式、向量、立体几何等综合问题正确解答基础，教师教会学生算理，合理设计算法，强化运算，运算结论，欣赏解析几何运算美，鼓励学生迎难而上，在耐心细致中“不怕繁”，最终发现简，达成
求简。
算理是主线，在高中解析几何强化运算教学中，笔者建议：第一，要“精讲多练”，赋予解析几何运算练习新内涵。在解析几何运算教学中，经典做法就是精讲多练，教师精讲，学生多练。教师通过对解析几何典型例题的讲解，特别是高考试题中解析几何的重点知识点和试题，教师要详细讲解，巩固解析几何知识的同时，讲述解析几何解题思路、解答方法；第二，教师结合学生解析几何解题现状，发现学生解析几何运算存在的问题，剖析成因，对症下药，引导学生明确解题目的，转化、分析解析几何图形，构建坐标系，求解解析几何，按照清晰的解题思路运算解答。通过“双重”运算能力强化，培养学生解析几何求解举一反三的能力，阐释精讲多练新内涵。总之，在解析几何运算中，算理是主线，学生作为解析几何运算主体，亦是算理的主体，教师要引导学生把握运算方向，认清算与理的关系，做好运算准备，通过多练习强化运算能力，达成求简。
3、数形结合是核心：分析解题，诱思导悟
数与形，相倚相依，数缺形则少直观，形缺数则难入微，数形结合则代数与几何统一，万事休。高中解析几何中考查数量关系研究几何形状，用几何形状转化数量关系，涉及几何运算的数与形双重性。因此，高中解析几何教学中，数形结合是核心，通过分析解题，诱思导悟，探索数形几何。
数形结合是核心，在高中解析几何数学思想教学中，笔者建议：第一，挖掘“形”，简化“数”。学生在基本掌握通性通法基础上，掌握相得益彰的解题方法，通过反思，扩大解题成果，突破思维定式，发散思维，一题多解。通过数学类比推广，多题归一，反思数学规律，得出数学结论，形成解题思维，创新思维；第二，对数形转化实施专项训练――变式训练，解析几何问题解决的关键点在于代数式与几何的正确转化，实施变式训练，突出解析几何问题结构特征，揭示解析几何知识关联，从多角度分析比较问题，得出解题策略。通过专项变式训练，让学生“熟能生巧”，在掌握解析几何基础知识基础上，训练数形结合思想，利用变式训练，优化解析几何认知结构，灵活解决解析几何问题。变式训练，让学生发散思维，纵横思索，变式探究，推广引申，诱思导悟。
通过梳理人教A版教材中解析几何内容，立足学生懂而不会、会而不对、对而不全、全而不快四大解析几何学习问题，分析近3年高考全国卷I，归纳解析几何“两小一大”命题结构与规律，揭示高考试题中解析几何数学知识：从记忆到联想、运算能力与思维能力并重、融会贯通数学思想与方法考查三维内容，继而提出高中数学解析几何教学策略，理解是关键：数学实验，动态探究；算理是主线：强化运算，达成求简；数形结合是核心：分析解题，诱思导悟，优化解析几何课堂教学，提升解析几何教学效益，帮助学生夯实解析几何基础知识，提高解析几何运算能力，创新解析几何求解思维，促使学生养成数学素养，争取在高考中取得不错的成绩。
参考文献：
[1]杨志元、一道解析几何题的教学策略[J]、数学教学，2015（11）、
[2]徐朝生、解析几何高考试题分析研究[J]、中学生数理化（教与学），2016（3）：47、
[3]刘宁、高中解析几何的教学策略[J]、课程教育研究，2015（21）：114-115、
关键词：小学数学；思维能力；培养策略
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-273-01
一、前言
数学是自然科学的基础学科之一，是用简洁的公式与定理揭示世界的本质。因此，数学的教学过程不仅是传授和学习数学运算的过程，还是促进学生全面发展思维能力的过程。对于小学数学教学，数学知识的学习与思维能力的发展是相辅相成的关系。小学数学《教学大纲（试用）》中也明确提出：学生要能够“结合有关内容的教学，培养学生进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意思维的敏捷和灵活。”由此可见，小学数学阶段侧重于培养学生的形式逻辑思维能力，即初步的逻辑思维能力，这既符合数学的学科特点，又适应小学生的思维特点。
根据人类思维的不同发展阶段，小学生正有形象逻辑思维向辩证逻辑思维的过渡阶段。形象逻辑思维的特点是具有一律性，指学生能够进行确定的、前后一致的思维过程。比如，加减乘除要遵循一定的规律，倍数有确切的概念，等等。通过掌握这些基本规律，学生能够举一反三，推理判断。研究表明，9-11岁的学生辩证思维开始萌芽，辩证逻辑思维指铜多对立统一的矛盾关系找出事物的相同点及不同点。如教授乘法与除法的过程中，学生能够在掌握了乘法规律后，利用辩证思维学会除法的运算。因此，数学不仅是知识的传授，而且，在培养学生的逻辑思维能力时占据着十分重要的地位。
二、学生思维能力的培养策略
小学数学的教学目标是使学生能够结合有关内容的教学，进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断。因此，培养学生思维能力的过程中可以根据上述目标来培养学生的思维能力。
1、培养学生的分析与综合的能力
分析是指把事物的整体分解成部分、要素或特征的过程，综合是与分析相反的过程，指把部分、要素或特征结合成整体。分析与综合相辅相成、密不可分，通过对学生进行分析与综合训练，能帮助学生不断锻炼逻辑思维能力及逆向思维能力。在小学数学教学中，分析与综合的应用非常广泛，贯穿一年级以上的不同年级不同知识的学习中。例如，小学数学应用题是典型的应用分析与综合的思维方法进行解题的过程，根据题意找出所给的已知条件是分析的过程，而根据这些已知条件解答出问题就是综合的过程。通过几年的分析与综合训练，小学生能不断强化分析与综合的能力，并最终提高逻辑思维能力。
2、培养初步的比较能力
比较是指找出不同事物的相同点和相异点。通过比较，能够加深学生对事物的理解认知程度。比较在小学数学中也有广泛的应用。如加减法与乘除法的学习，长方形与正方形的学习，算数解法与方程解法的学习，等等。通过比较，掌握不同概念的异同，有助于学生真正掌握不同的知识。在培养学生的比较能力时，需要注意以下几点：首先，要符合不同年级学生的年龄发展特点，从易到难循序渐进；其次，要有具体明确的进行比较的属性或特点；如正方形与长方形的区别；再次，引导学生找出不同事物的本质属性，抓住主要的核心的概念。另外，比较与分析、综合具有相辅相成、相互促进的关系。通过分析与综合能更好的比较不同概念的异同点，反过来，通过比较，能够更好的归纳也总结不同概念的特点与属性。
3、培养学生的抽象、概括能力
关键词：化学软件；仪器分析；化学结构
中图分类号：G642、4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）51-0275-02
仪器分析近年来发展迅猛，新方法、新技术、新仪器的不断出现，使其在生产和科学技术各领域都备受关注。仪器分析法吸收了当代科学技术的最新成就，是化学、物理学、电子学等多种学科相互渗透的产物。随着计算机技术的飞速发展，仪器分析已经成为分析化学的主体学科，并且正向着更高的灵敏度、选择性和准确度，更高的自动化和智能化，以及更快的分析速度方向发展。
计算机的发展衍生了各种化学软件，这对仪器分析数据结果的归纳、计算和分析起到了极大的帮助作用。从分子模拟、分子式绘制到数据统计分析，以及最后的谱图曲线的绘制，化学软件的作用覆盖了整个分析过程。对广大科研工作者来说，它就是第二个大脑。现在的软件工具越来越专业，如绘制分子式的Chemoffice[1，2]，表示晶体结构式的Diamond[3]，绘制曲线谱图的Origin[4，5]，绘制器件图形的SolidWorks[6]、晶体结构解析的Jade等软件都为人们所广泛应用。这些软件对于我们进行材料合成设计、分析及材料加工都具有非常重要的帮助和指导意义。通过近年来对我校在读的本科生、研究生软件应用情况的调查，发现绝大多数人对这些化学软件的了解很少，能熟练使用的就更少。究其原因，主要在于没有开设相关的软件应用的课程，学生没有获悉的有利渠道，使得这些功能强大的软件没有被学生所接受和利用，这无疑是损失了对于分析测试非常有用的工具。因此，今天的仪器分析教学，应该在教授学生相关专业分析仪器的同时，普及一些应用范围广、用法简单的基本化学软件。将一个专业的软件平台提供给学生，为他们的学习和科研服务，进而提高他们的科研能力。不仅于此，将化学软件引入到课堂中还能够教导学生主动去寻找一切对于学习和工作有利的科学资源，这种能力的培养能够让学生受益终生，这无疑也是高校教师开展教学研究的重要意义所在[7]。
一、常用化学软件归类总结
1、化学结构式绘制软件。常用的化学结构式绘制软件包括Chemoffice、ChemWindow、ISIS Draw等。其中Chemoffice还包括ChemDraw、Chem3D、ChemFinder等三种功能软件。ChemDraw是目前世界上最受欢迎的化学结构式绘制软件，其结构绘图满足国内外大部分期刊的格式要求，被化学相关的科研工作者广泛应用。ChemDraw用于绘制二维的分子结构式，Chem3D则用于绘制三维的分子结构，并且两者可协同工作，将二维结构转换为三维结构图（如图1）[8]。并且ChemDraw还有模拟分子核磁氢谱和碳谱的功能，对核磁谱图的分析起到了帮助作用。还可以绘制反应装置、薄层色谱图和将化学名称直接转化成分子结构式等许多功能[9]。
2、数据处理及绘图软件。常用的数据处理软件有Origin、SigmaPlot等，应用最广的当属Origin软件。Origin是美国OriginLab公司开发的图形可视化和数据分析软件，是科研人员最常用的高级数据分析和制图工具。Origin的两大主要功能：数据分析和绘图。Origin的数据分析主要包括统计、信号处理、图像处理、峰值分析和曲线拟合等各种完善的数学分析功能。将数据准备好，进行数据分析时，只需选择所要分析的数据，然后再选择相应的菜单命令即可。Origin的绘图是基于图形模板的，其中Origin本身提供了几十种二维和三维绘图模板，同时允许用户自己定制模板。绘图时，只要选择所需要的模板即可。它强大的数据处理功能，为科研工作者所公认，是一款常用的基础软件。
二、软件使用方法的教授
我们采用了课堂讲授并实际演示的方法，把化学软件的用途和基本应用方法教给学生，并让学生根据仪器分析实验课上实际测得的结果应用化学软件进行分子式的绘制和曲线的制作。把分子结构和谱图分析结合起来给出最终的分析结果，最后根据谱图制作的合理性、美观性来进行评分。并鼓励学生多参考相关领域高档次论文图表的制作方法，使他们将仪器分析数据处理应用到实际的科研当中。对于学生科学探究能力的培养要按“循序渐进，逐渐培养”的原则[10，11]。
三、软件应用情况调查
本项研究的实施范围为我校材料化学、食品质量与安全、生物技术、化学工程与工艺、高分子专业本科生，食品、农产品加工、造纸、粮食油脂、应用化学、环境工程、生物化工、环境科学等专业硕士研究生，受教学生人数约为350人/年。在学生当中收集反馈信息，调查了解对所教授软件的掌握和运用情况，鼓励学生进行各种软件的应用尝试，培养学生分析问题和解决问题的能力。我们在材料化学和化学工程与工艺两个专业进行检索方法掌握和运用情况调查，在学生大三和研究生一年级时进行教授，在学生大四或研三做毕业论文时进行分类收集，调查得到100%的学生能够运用所教授的化学软件来进行数据处理及分子式的绘制，并且全部应用到了自己的毕业论文和发表文章当中，学生普遍认为对自己的毕业论文的完成起到很重要的作用，尤其在结果的分析和讨论方面，运用Origin绘制的曲线、谱图能将实验数据进行处理，有助于结果的合理分析。同时根据调查得到的反馈信息，对教学方式、方法进行调整和改进，总结出更能被同学接受的方法和模式。
四、研究的意义
提高学生的分析应用能力，在教学实践过程中使学生掌握利用化学软件来解决实际的科研问题，并且通过相关软件对数据的分析对学生起到重要的帮助作用。能够最大化地利用现有的软件资源，使学生的科研分析能力等到相应的提高。同时能够提高学生对科学的研究热情和自信。使教学内容与最新科技相结合，并可以通过实际分析应用来指导教学，使学生所学更加有的放矢。
参考文献：
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[11]李德荣，张志勇发挥植物学课程优势培养学生实验能力[J]、实验室研究与探索，2011，30（9）：283-286、
【关键词】信息分析；逻辑思维方法；数理方法；超逻辑想象法
一、信息分析研究的背景
信息分析研究是一项综合性很强的科学工作。它的内容既有自然科学，又有社会科学，并和决策学、预测学、科学学、管理学、系统工程等边缘学科互相联系与交叉。信息分析研究的这些特点决定了它所用的方法多数是从自然科学和社会科学以及某些边缘学科的研究方法中直接引用或借鉴过来的。所以，信息分析研究的方法具有通用性和多样性。
二、信息分析研究的方法
信息分析研究常用的方法可以分为三大类，即逻辑思维方法、数理方法和超逻辑想象法。逻辑思维方法就是根据已知情况，借助于分析、综合、归纳、演绎等一系列逻辑手段来评价优劣，推知未来，并做出判断和结论。数理方法就是运用数理统计、应用数学和其他一切借助于数学计算和处理等方法来进行信息分析研究的方法。超逻辑想象法是借助于人在思维过程中的想象力，做出不合逻辑或者超出正常逻辑判断的思维方法。此三类方法各有所长：逻辑思维方法长于推理，数理方法长于定量描述，超逻辑想象法长于创新，三者交叉应用或配合使用可以相互完善，相互补充。以上三种类型各自包括多种具体方法，现将常用方法简要介绍如下：
（1）比较法。比较是分析、综合、推理研究的基础，因此，比较法是信息分析研究中员基本和最常用的方法。通过比较可总结经验教训，对比出水平和速度，找到问题的关键和薄弱环节，确立发展方向，寻求最佳决策，探索解决问题的办法，求得高速高效发展。（2）相关法。相关法是利用事物之间内在的或现象上的联系，从一种或几种已知事物判断未知事物的方法。相关法按事物之间联系的方式，可分为因果相关、伴随相关等几种。因果相关是利用已知事物和未知事物具有的因果关系来研究事物的方法。伴随相关是利用已知事物和未知事物相伴出现的特点来研究事物的方法。（3）综合法。综合法是把众多与莱学科发展有关的片面、分散的索材进行归纳整理，把各个部分、方面和各种因紊联系起来进行综合考虑，从错综复杂的现象中，探索各因素间的相互关系，统观事物发展全貌和全过程，从而获得新的知识、新的结论的一种逻辑方法。（4）专家调查法。专家调查法的基本步骤是：根据课题的内容和性质选择答询者，答询者就是课题领域内有造诣的专家与相关学科的专家，然后将调查内容和要求设计成调查表分别寄送，由专家做出书面回答。组织者在收齐专家的答复后，对各种意见进行归纳、整理，在此基础上进一步提出问题，再一次匿名分送专家征询意见。如此反馈多次直到可以做出判断为止。（5）数学法。数学法是将两个或两个以上有某种函数关系的信息的数据用数学公式进行研究的方法。这种方法可以对事物作定量描述，把事物间的数量关系高度抽象成各种曲线和模型，由此得出事物发展的规律。（6）否定法。否定法是一种专门用逻辑想像来形式逻辑分析或数理计算所得结论的方法。它以否定形式的逻辑推理，另辟途径、别开生面的想象与创造为特征。否定法受辩证法指导，而不受形式逻辑约束。这种变换一个角度分析问题的方法，在许多情况下往往是十分必要的。
三、信息分析研究的特点
对于信息分析研究的比较法来说，一般有数据比较、图表比较和描述比较三种。数据比较是对技术产品的各项特性参数、各项技术经济指标、各工业部门的投资构成和企业的生产规模等数据进行时间、空间和程度上的比较和计算，得出差额或相对比率，以掌握国内外、地区内外技术产品的各种差距。图表比较是用图表显示技术经济指标问、技术产品特性参数间的统计关系，其特点是通俗易懂、一目了然、生动活泼、形象化，给人以鲜明、概括的深刻印象。描述比较是用文字和必要的数字进行叙述的比较方法。信息分析研究的相关法具有以下几个特点：（1）间接、迂回、侧面。相关法是一种由此及彼的研究方法。通过甲乙事物之间的联系，从乙事物出发，采用迂回的的方式去接近甲事物，最后认识甲事物。（2）层次性。相关法具有由表及里的研究特点。（3）依靠研究者的丰富经验和渊博的知识。应用相关法必须对各种相关事物进行细心观察，大量积累相关的资料，分析研究其所有的内在和外在的相关因素，才能总结出规律性的东西来。专家调查法的特点是：研究结论是由一批专家各自充分思考，在不受特定因素影响、自由发表和反复修改意见的基础上形成的，可以较好地保证结论的客观性和正确性。特尔菲法主要用于预测研究，但也可以用于技术评价、产品评价等。
参 考 文 献
[1]查先进、信息分析与预测、武汉：武汉大学出版社，2000（8）
关键词：信度；效度；区分度
中图分类号：G622、0 文献标识码：A 文章编号：1671―1580（2013）12―0102―02
2013年试卷与2012年试卷相比，试题结构大体相同，但试题的难度相比2012年有所降低，因此，绝大部分考生在考完后都表现出极大的兴奋。
一、试卷总体评价
2013年高考数学新课标全国卷是以《课程标准》《考试大纲》为依据，试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，试题设计体现了“大稳定、小创新”的稳健、成熟设计理念。今年试卷贴近中学教学实际，在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，考查更加科学。试卷从多视角、多维度、多层次考查数学思维品质，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和学习潜能。从考试性质上审视这份试卷，它有利于中学数学教学和课程改革，有利于高校选拔有学习潜能的新生，是具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的灵活度的可圈可点的试卷。
二、试卷特点评析
1、注重基础考查，试题区分度明显
纵观全卷，选择题简洁平稳，填空题难度适中，解答题层次分明。选择、填空题考查知识点单一，注重了对基础知识、基本方法、基本技能及高中数学主干知识的考查，有利于稳定考生情绪，也有助于考生发挥出自己理想的水平。而在解答题中，每道题均以两问形式出现，其中第一问相对容易，大多数考生能顺利完成；而第二问难度虽然较2012年略有降低，但是灵活性仍然较强，对知识的迁移和应用知识解决问题的能力要求较高，仍然能够体现出考生的个体差异，给个性品质优秀、数学成绩良好的考生留有较大的展示空间。
2、淡化技巧重视通法，能力立意强化思维
试题淡化特殊技巧，注重通性通法和对数学思想方法的考查。如第（5）（11）（16）题考查了数形结合思想；第（8）（12）（21）题涉及函数与方程思想及分类讨论思想等。试卷突出对五个能力和两个意识的考查。如第 （6）（16）（21）题重点考查数学思维能力；第 （9）（15）（18）题考查空间想象能力；第（4）（10）（12）（20）题综合考查思维能力、运算能力、实践能力、创新意识和应用意识等。
3、诠释考试说明内涵，运算能力决定成败
试题以高中内容为主，但高层次包括低层次的内容，例如在立体几何中考查平面几何的性质和数值的运算，在解三角形和解析几何中包含着方程思想，试题表述比较常规，运算能力与运算手段决定了考试的成败。
三、对比分析
1、与2012年对比分析
相比2012年高考，在试题结构和知识点的安排上基本相同，但我们可以看出今年的试卷考查难度明显比去年降了许多。从小题的对比来看，2013年文科数学和2012年文科数学主要体现在这样几个方面的变化：运算量减少；知识点都很基本，解法常规；参变数明显减少。这至少在答题时间上减轻了负担，在学生应试心理上减轻了压力。
2、文理对比分析
对比两套试卷：选择题有3个题相同，2个题是姊妹题；填空题有1个题相同，1个题是姊妹题；解答题必做部分有2个题的背景相同（立体几何、概率统计），其中立体几何只是第二问不同；概率这个题理科只是多了一个第三问，前两问一致；其余的题目完全不一样；选作部分文理一致。
从文理试卷整体来看，共有4个相同的题目，5个题是姊妹题。这样的安排体现了更加人性化的一面，充分照顾了文科生数学底子普遍比较弱的特点，应该说今年高考的文理科试卷难度差距不大。但是，每个题都充满了强烈的高考味道，体现了创新意识和应用意识，是一套很成功的试卷。
四、重点系列分析
1、集合、函数与导数共计考查了27分，涉及到的知识点有：集合间的关系与运算、对数函数、三次函数、导数、函数的极值、曲线的切线、不等式等诸多内容，虽然这一部分的分值比去年低了5分，但是仍然考察了与函数相关的重点知识，具有一定的综合性。
第12题2012年考察的是一个递推数列的知识，是一个难度很大的题目。而2013年是利用存在性及二次不等式的相关知识对参数范围的考查，这个题目只要结合函数的图象进行正确分析，便能很快完成解题。第16题2012年的题目可以理解为超越函数，对于这样函数的性质是很难研究的。因此，如果能通过适当化简，观察发现这个函数中所隐含的部分函数具有奇偶性，再通过奇函数的对称性得出最大值与最小值的差为零，才能顺利解决这个问题，但如果试图利用导数研究它的最值就会陷入困境。而今年却是一个图像平移问题，要比2012年在难度上降低许多。
2、解析几何与立体几何分值上仍然和去年一样各考查了22分，都是一大两小。
解析几何涉及到的知识点有：直线、圆、椭圆、抛物线的方程，曲线的相关性质（离心率、直线与圆及直线与圆锥曲线等）、直线与曲线的位置关系、点到直线的距离等。解析几何要求学生对曲线方程的理解和相关运算能力很强，因此，在运算中要求准确快速。
五、难点分析
第11题和12题相对要难些，第11题是考察三次函数性质的一个题目，尽管这些性质平时训练都有练过，但是真的在考试时间内很顺利地完成这个题目也不是很容易的。12题也是这样，虽似曾相识，但是要快速得出答案也是需要对图像等相关知识很熟练才可以。21题仍然是以选拨功能为主的一个题目，需要很强的综合能力。
六、对试卷的评价
总体看，本套试卷是一套好卷！充分体现了新课程标准的要求，也体现了素质教育的理念，是一套高考味道十足的试卷，实现了对日常教学的评价和高校选拔人才的需要。
七、对今后教学的几点思考
1、深入研究素质教育理念与新课程标准，更好地在平时教学中注重对学生各方面能力的培养，特别是平时不太留意的观察、猜想、阅读、速算等能力，加强逆向思维、发散思维的培养。
2、提高学科知识体系的构建和完善，注重学科思想的渗透和培养，加强对数学本质的挖掘和理解，关注哲学思想对数学的影响，培养终身学习的意识和创新精神。
3、科学地使用教材，充分研究教材内容与结构，特别是教材中不被注意的细节设计，理解教材中设计意图和知识呈现的形式，也要注意所有教材之间的联系，注重基础知识、基本技能和基本方法的培养。
4、高三复习要做到三点：热点抓得准；重点讲得透；难点处理恰当。
5、高三每一次模拟试卷要以全新的试题呈现给学生，这样可以使学生在两个小时的数学高考中，做到“遇新不慌，遇难不乱”，得心应手，取得好的成绩！
[参考文献]
[1]章显联、2012高考题中的三角函数问题赏析[J]、数学通报，2013（04）、
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[3]李和平，黄宁、数学：强基以应万变[J]、广西教育，2012（09）、
关键词：高等教育发展 经济增长 灰色相对关联度
以往对两量关系进行实证分析时，常用的方法有方差分析、回归分析、主成分分析等。这些方法的计算需要大量的数据，且各指标数据间需呈线性关系，否则定量分析结果与定性分析结果极易出现偏差。考虑到掌握的内蒙古经济增长和高等教育发展各指标统计数据的质量，本文选用灰色关联分析理论中的灰色相对关联度方法。这种算法对样本的数量和质量要求不高，不考虑数据分布情况，计算量也不大，更重要的是适合本文两量关系的实证分析。
灰色相对关联度方法是灰色关联分析方法之一，具体算法为：设序列X0， 长度相同，初值都不是零，序列X′0，X′i分别为X0，Xi的初值象，那么X′0与X′i的灰色绝对关联度即为X0与Xi的灰色相对关联度，记为roi。
本文从内蒙古普通高等学校教育经费支出额、每十万人口在校大学生数及普通高校专任教师数三指标出发，利用灰色相对关联度算法对内蒙古经济增长及高等教育发展的相关进行实证分析。
数据来源：《中国教育经费统计年鉴》（2001～2010）、《内蒙古统计年鉴》（2001～2010）
根据灰色相对关联度的算法，本文用序列X0表示内蒙古国内生产总值（GDP），序列X1表示普通高等学校教育经费支出额，序列X2表示每十万人口在校大学生数，序列X3表示普通高校专任教师数，序列X4表示内蒙古财政收入，如下：
X0=1539、12，1713、81，1940、94，2388、38，3041、07，3905、03，
4944、25，6423、18，8496、20，9740、25）
X1 =（65400，83466、7，117099、3，147800、8，200606、5，
220054、2，254088、6，351074、9，454772、0，573697、3）
X2=（303，418，507，661，824，954，1047，1170，1296，1432）
X3 =（8856，9340，9583，12153，14793，16189，19101，
19483，20946，22327）
X4 =（1106808，1173825，1329097，1627213，2382753，
3350925，5945874，8354915，11072700，13777018）
对各数列进行初值象处理即可得标准化数据数列，结果如下：
X′0=（1、0000，1、113499922，1、261071262，1、551782837，
1、975849836，2、537183585，3、212387598，4、173280836，5、520167368，6、328453922）
X′1=（1、0000，1、276249235，1、790509174，2、259951070，
3、067377676，3、364743119，3、885146789，5、368117737，6、953700306，8、772129969）
X′2=（1、0000，1、379537954，1、673267327，2、181518152，
2、719471947，3、148514851，3、455445545，3、861386139，4、277227723，4、726072607）
X′3=（1、0000，1、054652213，1、082091238，1、372289973，
1、670392954，1、828026197，2、156842818，2、199977416，2、365176152，2、521115628）
X′4=（1、0000，1、060549797，1、200837905，1、470185434，
2、152815122，3、027557625，5、372091636，7、548657942，10、004
174166，12、447522967）
根据灰色相对关联度计算方法，计算S′0，S′1，S′1-S′0，S′2，S′2-S′0，S′3，S′3-S′0，得：
可得代表经济增长情况的内蒙古国内生产总值（GDP）与代表高等教育发展水平的普通高等学校教育经费支出额、每十万人口在校大学生数以及普通高校专任教师数三指标的相对关联度r01，r02，r03分别为：
经测算，内蒙古国内生产总值（GDP）与普通高等学校教育经费支出额的灰色相对关联度约为0、98，其与每十万人口在校大学生数的灰色相对关联度约为0、89，其与普通高校专任教师数的灰色相对关联度约为0、81，上述值均接近1，根据灰色关联度理论可知，内蒙古国内生产总值（GDP）与普通高等学校教育经费支出额、每十万人口在校大学生数以及普通高校专任教师数三指标间存在很强的相关性。其中r01>r02>r03，这说明经济增长情况与高等教育投入的关联度更大。
从理论层面分析，教育要发展，经济是先导。内蒙古经济快速增长，其对高等教育的投入必然增加，其连锁反应是教育规模扩大，教育质量提高，学生数和教师数也随之增加。从更深层次来看，增加高等教育投入无疑会促进人力资本的形成，提高技术创新的速度，最终推动整体经济的增长。
代表经济增长情况的内蒙古财政收入与代表高等教育发展水平的普通高等学校教育经费支出额、每十万人口在校大学生数以及普通高校专任教师数三指标的相对关联度，分别为：
经过测算，内蒙古财政收入与普通高等学校教育经费支出额的灰色相对关联度约为0、93，其与每十万人口在校大学生数的灰色相对关联度约为0、76，其与普通高校专任教师数的灰色相对关联度约为0、70，上述值均接近1，可以说内蒙古财政收入与普通高等学校教育经费支出额、每十万人口在校大学生数以及普通高校专任教师数都存在很强的相关性。从理论层面来看，财政也是对高等教育的一种投入，财政收入水平的高低决定着高等教育投入水平的高低。
上述结果说明：一方面，在校大学生越多，未来投入社会生产的人力资本就可能越多，潜在的为社会创造财富的高质量人力资本就越多。公共经济学中教育投入的外溢性认为，受过高等教育的劳动者越多，教育的扩展性就越大，对经济的贡献也就越大。另一方面，内蒙古高等教育投入的增加，可以扩大学校规模，改善办学条件，提高学生的知识和技能，最终提高潜在劳动者的素质。综上所述，内蒙古高等教育发展和经济增长间存在很强的相关性。
参考文献：
[1]刘思峰，郭天榜、灰色系统理论及其应用、河南大学出版社，1991
《心理学大辞典》中认为：“意志是个体自觉地确定目的，并根据目的调节支配自身的行动，克服困难，实现预定目标的心理过程、”学生的学习意志对学习具有重要的影响、本研究希望通过对高三学生这一特殊群体在数学学习方面的意志状况进行调查和分析，为教师的教学提供一些参考意见、
结合认知诊断理论和意志的特点，本次调查的重点放在测量意志的三大属性上，分别是：自觉的确定目的；调节支配自身行为；克服困难、
1、研究过程及结果
认知诊断评估的基本过程包括以下几个步骤：诊断目标的确定，诊断目标涉及的认知属性及属性间的关系，根据属性及属性间的关系指导测验编制（或事后分析），测验的实施，测验结果的分析及报告、[2]故针对意志的三个基本属性进行更进一步的划分，根据属性及属性间的关系进行编制测验卷，测验卷包括调查问卷和数学综合题两大部分，分别对学生的自我意志诊断和实际意志情况进行综合、
1、1调查的基本过程
本次调查采用问卷的形式，样本选取了某市一所中学的高三年级不同层次班级的172人作为实验对象、最终回收问卷172份，剔除24份无效问卷，得到148份有效问卷、所有问卷均采用团体测试的方式进行，并一次完成，时间大约45分钟、
1、2实验数据的分析
将收集的数据输入SPSS中，从三个层面进行分析以求诊断出目前高中生数学学习中意志的基本状况、
1、2、1总体情况分析
对148份问卷的总分情况进行分析，得到以下图表：
从上图中可以看到，本次实验的平均分为45、98，标准差是16、903，总成绩基本符合正态分布、故此次试验达到了预期目标、
对综合卷中的两部分题目得分之间的相关性进行分析，得到以下表格：
由此表可知，学生的意志状况与其答题情况相关性非常显著、
基于认知诊断理论，将意志分为三个属性，对这三个属性的答题情况进行分析，可以知道，学生的意志状况与意志的三个属性的相关性都比较高，学生的答题情况与其本身的意志状况相匹配、目前学生在学习数学的过程中基本能确定自己的学习目标，课堂上能认真听讲，但是在执行学习计划方面还有所欠缺，并且认为自己很难解决数学学习中遇到的问题，有畏难心理，甚至有学生会因此产生厌学情绪、
1、2、2不同层次班级间的对比
（1）A班情况：
从上表可以看出，A班的学生的意志行为与其意志的第一、二属性相关性非常显著，与第三属性的相关性显著、
（2）B班情况：
类似的，通过B班选择题与综合题得分相关性分析可以知道，B班的选择题得分与综合题得分相关性显著、下面，具体分析学生意志的三个属性与意志行为表征的关系：
从上表可以看出，C班的学生的意志行为与其意志的第三属性相关性非常显著，与第二属性的相关性显著，与第一属性相关性不显著、
结论：由于A、B、C三个班的总体数学学习成绩是呈依次递减的，故结合对三个班级的意志属性诊断分析及其意志行为表征来看，我们可以认为，学生在意志属性得分越高的，其意志行为得分也越高，两者是呈正相关的、换言之，即成绩越好的班级学生在学习数学方面的目的性越强，越能控制自己的数学学习行为，越能克服在数学学习中遇到的困难、而其中与数学成绩相比较来说，这三个属性的重要性是依次递减的、
1、2、3男女生的对比
由于测试过程中，有10位学生没有填写性别这一栏，故根据统计得知，在样本中男生94人，女生44人、现就这138位学生的情况进行分析、
（1）男生情况：
从上表可以看出，女生的意志行为与其意志的第二属性相关性显著，而与意志的第一、三属性相关性不显著、
结论：从男生与女生的对比数据分析可以看出，男生的选择题得分与综合题得分相关性非常显著，而女生在这两部分的得分相关性不显著、结合问卷中的具体项目分析，我们发现，女生的意志属性得分主要在控制和支配行为方面，尤其是数学课堂上的听讲行为、也就是说女生在课堂上的听讲行为直接影响其在数学学习中的意志表现、
针对男女生以及不同程度的学生在数学学习中意志情况的不同特征，要求教师在平时的课堂教学中注意因材施教，尤其注意在课堂上要提高学生的听课效率，以此来优化学生的意志结构，从而培养他们在数学学习中的意志品质、
2、分析与讨论
学生通过数学学习不仅仅获得数学知识、技能和能力，而且重要的是还要培养其非智力因素的发展，以形成优良的个性品质。数学教学活动是通过一定数学教学过程来完成的。数学教学过程是教师教和学生学的双边活动过程。这一过程不仅是传授知识、技能、发展学生数学能力的过程，也是发展学生的态度、兴趣等非智力因素的过程。
鉴于数学这门学科的严谨、抽象和复杂，学生在学习数学的过程中必然会遇到各种困难，学生容易产生厌烦、急躁的心理、如果学生意志力不够强，很容易半途而废，导致数学成绩总上不去，学习过程无法顺利进行、因此，要使学生树立坚定的信念，勇敢地面对困难、战胜困难，成功获得数学知识和技能，在数学学习这个艰苦的过程中有始有终、锲而不舍，坚强的意志发挥着非常重要的作用、同时，紧张的数学学习充满着竞争，这种积极进取的竞争意识的直接效果是激发了学习动机、针对缺乏意志力的学生，教师应有意识地对他们进行由易到难的引导，进一步设计有一定难度的练习，鼓励学生知难而进，用意志克服各种干扰，保持平静的心态去学习数学，对学生取得的进步及时进行表扬，渐渐培养学生学习数学的意志和兴趣、
参考文献：