关键词:高中数学;概念教学;必要性;教学方法
中图分类号:G623、2 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2012)02-00-192-01
高中数学概念是数学知识的极为核心的部分,而当前时期教师在教学中对于这部分核心知识的忽视,不仅极大地影响了其自身教学的有效开展,还使得学生的整体数学水平得不到有效的提升。缺乏必要的数学概念储备,往往会影响学生对于各种数学知识的理解及熟练运用。本文通过分析目前高中数学教师着力加强概念教学的必要性,探讨了有效开展概念教学的相关方法,以求推动概念教学的顺利实施。
一、高中数学教师强化概念教学的必要性
近年来,高中数学教师对于概念教学的忽略,使得越来越多的教学弊端呈现出来,将数学教学推入了一种难以突破的窘境。高中数学教师为了使数学教学的水平得以有效提升,开始纷纷开展对于概念教学的理论研究及强化实施。
首先,高中数学教师强化开展概念教学是由概念教学自身的重要性所推动的。概念是数学知识的基础,也是高中数学教学的教育标准规定的一项重要教学内容,而且概念还是学生理解数学基础知识及掌握必要的知识运用技能的保证,可以说它是整个数学教学中极其重要的一环。学生只有理解并熟练掌握了必要的数学概念,才能够在进行数学学习的过程中达到对数学知识的举一反三的应用。
其次,高中数学教师当前强化概念教学还由概念教学中存在的不足所驱动。就目前来看,高中数学教师对于概念教学存在着观点不一的认知,有些教师认为必须注重概念的科学性以及严谨性,另外一些教师则认为必须淡化概念转而注重教学实质,这些观点的分歧使得教师在开展概念教学时难以达到对于教学重点的有效把握。而且,数学教师对于概念的教学还存在着轻视概念应用于数学问题的可操作性以及不重视引导学生理解概念的问题,使得学生对于概念的掌握落入死板僵化的状态。
二、高中数学教师有效开展概念教学的方法
数学概念对教师的数学教学及学生的数学学习发挥着举足轻重的作用,高中数学教师可以通过以下几个方面的方法来推动概念教学的有效实施。
1、创设有效教学情境,引导学生理解概念
数学概念教学存在着某种程度的抽象性,学会在学习过程中如果得不到形象的引导,往往无法达到对于概念的全面理解及掌握。因此,教师要通过创设具体、形象、有趣的情境来引导学生更直观地理解概念。以函数概念的教学为例,教师可以采用加油站的加油器上面存在的三组数字来对学生进行讲解,其中唯一不变的一组数字就是常量,而油量和金额两组不断变动的数字则叫做变量。而自变量和因变量的教学,教师则可以通过引导学生自己去确定油价和金额是谁在跟随谁进行变动,最终由学生自己确定下来油量是自变量,金额则是随着自变量变动的因变量。接下来,教师则可以通过直接告诉学生因变量也叫做自变量的函数,并将因变量与自变量分别设为y和x,从而引到学生掌握因变量(y)等于自变量(x)乘以常量(单价)的函数关系式,最终使学生达到对各个概念的形象理解及应用。
2、设计有效数学习题,加强概念的操作性
数学概念是用来帮助学生解答问题的有效工具,而学生也只有以不断的练习来巩固其自身对于概念的全面理解及掌握。所以,教师在教学中要善用从概念的不同变动应用、概念与其他相关概念的联系以及此概念与已学概念的结合应用等方面来设置全面的练习题,引导学生在习题训练中掌握概念。比如,教师可以在讲述完“向量的坐标”概念知识时,可以通过为学生设置“已知平行四边形的A(4,6)B(2,1)C(3,5)三个顶点坐标,要求D顶点的坐标”的问题,先引导学生将向量的坐标与点的坐标进行联系以解题,然后再从另一个方面来引导学生利用已经学过的平行四边形所具有的性质、直线方程、斜率等概念进行解题,帮助学生通过探究解题的方式来加强对于概念的学习兴趣,最终加深学生对概念的可操作性的认知,使学生逐步学会利用不同的概念来解题,实现对于不同概念之间联系的探索与发现。
3、加强对概念的辨析,推动概念全面掌握
关键词：高中数学；引导法；应用策略；研究
一、引导学生重视对数学概念的理解与探究
数学概念从本质上反映的是某一种数量关系或空间形式，具有高度概括性。数学概念是数学思想和运算方法的基石，是学生实现深度学习、应用所学数学知识解决实际问题的基础与前提，所以，高中数学教师应重视引导法在数学概念教学中的应用，引导学生体会概念中蕴含的数学思想和逻辑理论，从而提升教学的深度，帮助学生更深刻地发现与思考，做好数学教学。
高中数学中的很多概念都是对某个一般现象的归纳与总结，具有高度的抽象性和概括性，所以，要求学生死记硬背并不能达到良好的教学效果，甚至还会对之后的学习产生不良的影响，严重限制了学生思维能力的拓展。因此，高中数学教师应立足于教材资源，首先依据难易程度分解概念，由浅入深、由易到难地为学生一一呈现，引导其观察、思考这个现象，并应用一定的数学思想和计算方法实现归纳与总结，进而找出其中蕴含的规律，概括出数学概念。
比如，在“等差数列的概念”的教学中，教师就可以首先为学生呈现这样几组数列：1，2，3，4，5，6…-8，-6，-4，-2…2，4，6，8…，引导学生观察并思考，从这几组数列中你发现了怎样的特征与规律？而学生也能够非常容易、快速地总结出――从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个数。因此，学生算出这个差，并观察这个数（即为常数）的特点，同时，明确理解等差数列的特点。
这样的教学过程能够加深学生对数学概念的理解与掌握。同时，学生也会有特别的发现，比如：数列1，1，1，1……这样相差为零的数列是否是等差数列？这也是学生思维与探究的过程，能够激发其学习的兴趣与热情，有效锻炼其思维推理能力、总结概括能力，从而实现学生的全面发展。
二、以“发散性”的问题引导学生自主思考与探究
高中数学知识具有较强的逻辑性与抽象性，枯燥、乏味的知识点不易让学生产生学习的兴趣。所以，高中数学教师应善于设计“发散性”的问题，尽量避免模板化或标准化；同时把握问题提出的时机，以引导学生充分发散思维、开放思想，在原有问题不变的本质前提下，更多地揭示不同的知识与方法。
比如，在“立体几何”的教学中，教师就可以围绕“三棱锥底面三角形‘五心’之间的关系”的开放性主题，引导学生思考以下问}：（1）三条侧棱与底面线面角都相等时；（2）三棱锥所有棱长相等时；（3）三条侧棱长度都相等时；（4）顶点到底面三角形三边距离相等时；（5）三条侧棱相互垂直时。
这些问题难度不同，题目间既相互联系又有区别。所以，问题解决过程中，更容易引发学生的挑战兴趣与热情，充分提升其学习主动性，进而引导其领悟中心问题和其他知识之间的联系，深化对知识的理解与感悟；同时，拓展学生的发散思维，增强其反应的灵敏度、变通性及联想能力。
另外，知识来源于生活，也终将为生活服务。高中数学教学应引导学生有效实现数学知识的迁移与应用，充分体现数学的规律性，加强现实指导性，增进与其他学科之间的联系，善于发现生活中的数学问题，并引导学生不断提升将所学知识应用于实际问题的解决能力，以丰富其知识文化，感悟数学的现实意义与价值。
三、引导学生将新旧知识紧密联系
数学中的很多概念或算法都是在旧知识基础之上发展起来的，所以教师应善于引导学生将新旧知识紧密联系起来，促使其更好地理解新知识。比如，在教学“数系的扩充”后，教师就可以引导学生复习有理数、无理数等概念，然后用维恩图等表示各个概念间的包含关系，从而让学生再次了解并深入掌握相关概念的含义，明确概念的包含范围；又如，在点、线、面关系的教学中，教师就可以引导学生观察位置关系，证明定理的关系，并将其依据一般到特殊的层层递进的顺序排列起来，用线段、箭头来表示关系。
综上所述，引导法在高中数学教学中的有效应用，能够充分调动学生的积极性和主动性，极大地提升教学效率和质量。高中数学教师应不断与时俱进，更新教学观念，积极探索并灵活应用引导法教学，从而更好地为学生服务，为课堂服务，为学生创造更多自主思考与探索、发现概括与总结的机会，真正提升其综合素质与综合能力。
参考文献：
[1]赵忠翠、引导法在高中数学概念教学中的应用[J]、考试周刊，2015（62）：60、
一、利用生活实例引入概念，加强学生的理解
初中阶段，有些数学概念是比较抽象的，学生理解起来是有一定难度的、在很多情况下，教师忽略了对概念的有效引入，利用“题海战术”加强学生对概念的理解，使学生失去了学习数学的兴趣、数学概念比较抽象，但是很多概念都是依赖于感性认识的、在概念教学时，教师要抓住这个特点，并结合学生的心理特点，将抽象的概念形象化，激发学生学习数学概念的兴趣，促进他们思维能力的提高、数学来源于生活、在讲解概念时，教师可以利用一些生活实例引入概念，降低学生的理解难度，揭示概念的本质、这样，在学习数学概念时，学生就会联系自己相关的生活经验对其进行理解、例如，在讲“图形的旋转”时，这部分的重点是让学生理解图形旋转的概念和基本性质，单独将“旋转”这个概念拿出来让学生理解其含义，是比较抽象的、教师可以引导学生列举一些生活中类似的旋转现象，引导他们通过观察具体实例认识旋D、然后教师帮助学生了解旋转的概念，理解旋转的性质、这样，能加深学生对这些概念的理解，帮助他们完成从感性认识到理性认识的转变、教师要对教材内容进行深入剖析，并善于找出数学知识和生活的衔接，利用合理的生活实例，将抽象的数学概念形象化，加深学生对这些概念的印象、同时，利用这样的方法讲解概念，还能让学生感受到数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣、这对学生以后的学习能起到积极的促进作用、
二、倡导探究性学习，是学好概念的基础
传统的概念教学，一般是教师对概念展开讲解，学生再去理解消化这些知识、这样的教学模式，其实是有一定的弊端的、在这个过程中，学生没有积极主动地参与学习活动，主动意识没有得到激发，在理解概念时也会变得十分被动，虽然能够获得较浅层次的理解，但是在解决问题时仍然会遇到诸多问题、倡导探究性学习，鼓励学生自主探究数学概念，能让他们对概念有清晰的认识，掌握概念形成的来龙去脉、例如，在讲“勾股定理”时，教师可以组织探究活动，引导学生对这个定理进行探究，帮助他们对勾股定理的推理有清晰的认识、教师可以将学生划分为若干小组，进行探究活动的前期准备、首先，让学生用硬纸板各剪4个完全相同的直角三角形（设两直角边分别为a、b，a≤b，斜边为c），再剪4个边长分别为a、b、c、（b-a）的正方形、其次，让每个小组进行交流讨论，让他们思考如何利用剪完得到的图形拼成一个大正方形、最后，让每个小组都阐述自己探究的方法和步骤，并说出探究过程中运用到的数学思想、这样，能使学生深刻地理解勾股定理的概念、在探究活动过程中，教师要对活动进行组织和规划，保证探究活动的有效开展，并对学生进行科学合理的引导，引发学生对问题进行思考，促使他们掌握概念的原理、同时，学生的创新思维和动手能力都得到培养、
三、通过变式，鼓励实践，巩固学生对概念的理解
关键词：刘兰芝；个性化语言；人物形象
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-212-01
为了提高初中生的数学成绩，初中数学教师总是习惯采用题海战术，想要通过让学生进行大量的数学习题练习来提高学生的数学学习能力，而对于数学概念的教学不予以重视，致使学生在大量数学习题练习过程中因未彻底掌握数学基本概念、数学基础薄弱而无法从数学基本概念入手，对解题思路加以分析，对解决方法加以探索。这样就影响了学生数学能力的提高，也影响了学生解题的效率。因此，初中数学教师要重视做好初中数学概念教学。下面笔者从几方面谈一谈如何搞好初中数学概念教学。
一、有效引入概念，为搞好好初中数学概念教学打下良好的基础
1、调动学生猜想的积极性，引导学生在感性认识的基础上建立概念，实现数学概念的有效引入。在数学概念教学时，教师要鼓励学生猜想，也就是要鼓励学生在掌握已有的材料和知识的基础上，做出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生像数学家一样经历发现概念的最初阶段，让学生联系概念的现实原形，引导学生分析属性，在感性认识的基础上建立概念。
2、借助学生熟悉的图形，引导学生抽象出概念，实现数学概念的有效引入。在数学概念教学时，教师要尽量利用学生熟悉的、看得见的实际物体或模型，引导学生通过分析、比较来抽象出一些概念。例如：在讲“角”时，先让学生观察钟表上的时针和分针以及圆规的两条腿等，通过实例再抽象出概念。
总之，教师要想方设法生动恰当地引入数学概念，使学生可以对数学概念加以深刻的理解，调动学生学习概念的兴趣。
二、给予学生自主探索的机会，促使概念的形成，提高数学概念教学的有效性
1、鼓励学生通过自主探索促使有关概念的形成。自主探索，形成有关概念是概念教学中至关重要的一步，是通过对具体事物的感知，辨别而抽象的过程。这个过程应该让学生自主探索去完成，用自己的头脑亲自去发现事物，或原型的本质与规律，进而获得新概念，这将比老师讲解更有影响力。
2、想方设法为学生自主探索创造情景，促进概念的形成。在数学概念教学中，为了促使学生自主探索，教师还应当创设好情景。例如：在教“三角形的认识”一节时，学生对“围城”一词有困难，我特别让学生准备了长10厘米、6厘米、8厘米、16厘米的小棒各一根，选择其中的三根摆成三角形，在摆平的过程中，学生发现用10厘米、16厘米、8厘米和10厘米、8厘米、6厘米长的棒都能拼成三角形。当选10厘米、16厘米、6厘米长的三根小棒时，首尾不相接，不能拼成三角形。这样借助图形，学生就从直观上感知了“两边之和不能小于第三边”且明白了“三角形”不是由“三条线段组成的图形”而应该是由“三条线段围城的图形”。因此，学生对三角形的这个概念有了清晰的认识，故在概念的形成过程中要努力给学生创造条件，给学生提供自主探索的机会。
三、准确表述数学概念，体现数学语言的严谨性，加深学生对数学概念的理解
1、准确表述数学概念的基本属性。对于一个重要的概念，要求学生要理解概念的意义，掌握基本属性，并学会用自己的话来叙述概念的基本属性，同时能够找出具体的例子，证明自己对概念的理解，杜绝死记硬背。比如：讲同位角、内错角与同旁内角的概念时，数学课本是通过“三线八角”引入的，当我们从中分析出三种有特殊位置的角后，就不再拘泥于三条线的原始图形，而要突出其位置特征。
2、表述数学概念时强调重点词语。在数学概念教学中，不少学生在表述数学概念时，往往使用一些自然语言。比如：概括“直线公理”时，会讲“过两点可以做一条直线”。对此，教师应当对学生的上述说法加以及时的纠正，指导学生准确复述这一概念，告诉学生应该这样表述：过两点有且只有一条直线。这样可以使学生对“有”和“只有”的含义加以正确的辨别，使学生体会到数学语言的严谨性，加深学生对数学概念的理解。
四、指导学生灵活牢固记忆数学概念，加深学生对数学概念的掌握程度
1、指导学生对临近概念加以区分，使学生获得更加精准的数学概念。在感知几何图形时，学生往往会受到图形的一些非本质属性的影响，误把画在黑板或书上的标准图形看做本质属性，如：将等腰三角形的顶点画在左方，底边画在右方时，有的学生认为它的两腰不在视线两旁，从而错误的认为，它不是等腰三角形。让学生观察，辨认有利于克服感知图形时的消极影响，帮助学生从错误的反省中激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更精确、稳定和易于迁移。
2、指导学生对数学概念加以对比分析，增加学生数学概念的掌握程度。例如，对于乘方与幂、解方程与方程的解、平方和与和的平方等数学概念，学生往往分辨不清而导致错误。在教学中，教师应当引导学生找出它们的异同点。如：“乘方”和“幂”这两个概念，前者是求若干个相同因数的积的运算，后者是运算的结果。an表示乘方运算的式子时，读作“a的n次方”，表示乘方运算的结果时，读作“a的n次幂”，这样可以加深学生对概念的理解，增加学生数学概念的掌握程度。
五、指导学生理论联系实际，促使学生更好地在数学问题解决中运用数学概念
概念的形成过程和概念的运用过程是有所区别的，前者是一个由个别到一般的过程，而后者是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。指导学生理论联系实际，指导学生运用概念解决实际的数学问题问题，有助于加深学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中可以培养学生的实际能力。因此，数学教师要指导学生理论联系实际，促使学生更好地在数学问题解决中运用数学概念。
总之，数学概念教学是初中数学教学的重要环节之一。初中数学教师应当给予数学概念教学高度的重视，重视指导学生学习数学概念、掌握数学概念，以使学生的思维能力得以提高，使学生数学能力得以提高。
一、高中数学概念教学的对策
（一）科学铺垫，循序渐进
教师在教学实践中，难点和重点内容，不能急功近利、急于求成，要始终遵循“以生为本”的原则，通过循循善诱、循序渐进的方式，贴近学生思维最近发展区域，让学生在分析、思考、探究中对知识的掌握、比如，在对函数中的值域和最值问题进行讲解时，教师应秉持先易后难、层层推进的教学原则，先讲解一些难度不大的一次函数的值域和二次函数的最值、再讲解一些配方法、单调性法等一些求最值或者值域的方式，在这个循序渐进的过程中逐渐清除学生的畏难心理、
（二）深刻认知概念产生的过程
引入数学概念，应该以客观条件为基础，创造建设具体的情境，提出具体的问题、列举一些能够直接反映概念内涵并可以将概念形象、直观体现出来的具体例子，让学生通过具体的事例加深对概念的理解，从心里对抽象的概念形成一个感官上的认识、比如，在对“异面直线”的具体概念进行讲解时，要从源头开始讲解，展现这一概念诞生的具体历史背景、例如学生在长方体的模型中指出两条直线，这两条直线之间既不相互平行，同时也不相交，老师顺势导出异面直线的概念，让学生自己思考异面直线定义，将时间还给同学们，让他们去发挥想象力与逻辑思维能力，展开热烈的讨论，在给出一个初步的答案后，继续让学生补充、修改，最后得出一个逻辑严密、言简意赅、简明扼要的答案，不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线、
（三）理解函数本质，加强函数符号教学
函数概念教学时，要加强对函数符号的抽象理解：f：AB，y=f（x），x∈A，f（x）∈B、其中对应关系f是什么？对于此概念的突破主要是要利用学生已有的认知，对学过的函数知识进行全面的分析回顾，利用一些实例来让学生了解对应法则f的本质含义、这样学生才能体会到限制变量x以及y的取值范围，引导学生利用严谨的数学语言来刻画出变量之间的关系、对应法则f，自变量为x，f（x）是数集B中的一个数字，以此来让学生体会到f的对应关系，使其了解不同函数中f的具体意义、
二、数学概念的合理引入
（一）从数学本身发展需要引入概念
从数学内在需要引入概念是引入数学概念的常用方法之一，这样的例子随处可见、例如，整个数学体系的建立过程就体现了这一点：在小学里学习的“数”的基础上，为解决“数”的减法中出现的问题，必须引入负数概念、随着学习的深入，单纯的有理数已不能满足需要，必须引入无理数、
（二）用具体实例、实物或模型进行介绍
学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感性材料、教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，使学生在观察有关实物的同时，获得对于所研究对象的感性认识、在此基础上逐步上升至理性认识，进而提出概念的定义，建立新的概念、
（三）用类比方法引入概念
当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中，因此类比是引入新概念的一种重要方法、例如，立体几何问题往往有赖于平面几何的类比，空间向量往往有赖于平面向量的类比、通过类比教学和训练，学生对概念的认识能够升华、
三、数学概念的建立和形成
数学概念是多结构、多层次的、理解和掌握数学概念，应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律、因此，一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建，通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，逐渐形成数学思想、可以从以下几方面给予指导、
（一）分析构成概念的基本要素
数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义、如为了使学生能更好地掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析、对定义的内涵要阐明三点：①x、y的对应变化关系、例如在“函数的表示方法”一节例4的教学中，教师要讲明并强调每位学生的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系，使学生明白并非所有的函数都有解析式、②实质：每一个值，对应唯一的y值，再通过图像显示，使学生明白，并非随便一个图形都是函数的图像，从而掌握函数图像的特征、③定义域，值域，对应法则构成函数的三素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性、
（二）抓住要点，促进概念的深化
揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示、如三角函数定义教学中，同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质都是由定义推导出来的，可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据，反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力、
四、数学概念的巩固与运用
数学概念的深刻理解并牢固掌握，是为了能够灵活、正确地运用它，同时，在运用过程中，又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解、为此，在教学中应采用多种形式，引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念、
（一）通过开放性问题与变式，深入理解数学概念
数学概念形成之后，通过开放性问题，引导学生从不同角度理解概念、这将影响学生对数学概念的巩固及解题能力的形成、
（二）通过解决实际问题，深入理解数学概念的本质
关键词： 引导法 高中数学 概念教学 应用策略
引言
由于数学学科具有的逻辑性，数学学习变成对于数学逻辑过程的学习，而数学教学也就成了对于数学逻辑过程的教学。在以数学逻辑过程为教学目的的教学过程中，“填鸭式”的教学方法已被逐渐淘汰，取而代之的是“引导法”。在应用“引导法”教学的过程中，教师通过多种方式引导学生进行观察思考、研究探索和总结归纳全过程，从而对数学思想、数学概念产生整体的把握。其中，数学概念是对某一数量关系或者空间形式的本质反应，其具有高度的概括性，对于学生来说往往难以理解。教师可以利用引导法带领学生重现概念形成的过程，体会蕴含其中的数学思量和逻辑理论，增加学生对于数学概念学习的深度，提高概念学习的有效性。
一、引导学生主动探究概念
高中阶段的很多概念是对某一一般现象的总结归纳，有着高度的概括性和抽象性。如果要求学生死记硬背，不仅不能达到良好的教学效果，还有可能对后面的学习产生不良影响，制约学生思维能力的发展。所以，在总结归纳类概念的教学过程中，教师可以事先根据难易程度将概念进行分解，然后由易到难地向学生呈现，引导学生对这一现象进行观察和思考，最后运用一定的计算方法和数学思想对其进行总结，归纳出其中蕴含的规律，概括出数学概念。这一过程不仅加深了学生对于数学概念的理解，还锻炼了学生的思维推理能力和总结概括能力，有助学学生的全面发展。
例如在《等差数列的概念》的学习中，教师向学生呈现这样的几组数列：1，1，1，1，1…；1，2，3，4，5，6…；2，4，6，8…；-8，-6，-4，-2…；……然后让学生观察这几组数中存在怎样的规律和特征。学生能够非常容易地总结出，从第二项起每一项与它前面一项的差等于同一个数。这时，教师可以引导学生求出这个差，然后观察这个数的特点即为常数。通过两次观察和总结，学生就能够明确等差数列的两个特点：“第二项起，每一项与前一项”，“等差一个常数”。另外，在这样的探索过程中，学生往往会有特别的发现，例如数列1，1，1，1……学生就会产生这样的疑问：相差为零的数列是不是等差数列？这时，教师只需要引导学生将这个数列的特点与总结出来的数列的特点进行对应比较，就可以得出结论。这样的教学过程不仅使概念不再只是一句话，而且成为学生自己的学习成果，可以提高学生的学习兴趣和动力。
二、以概念变式引导学生精确对概念的理解
数学概念往往有着严格的用词要求，一些概念一旦改变说法或者替换掉某个词，概念的准确性就会有所降低。教师通过引导学生对各种概念变式的准确性进行判断，可以帮助学生精确对概念的理解。概念的变式一般概念变式和非概念变式。概念变式是指对概念的外延集合进行变式，非概念变式则是对概念对象的某些与本质无关的属性的变式。学生通过对这两种变式的思考和判断，可以更多地认识与概念相关的属性和外延，从而精确地认识概念，避免错误地使用公式或者数学模型。
教师在进行概念的变式训练时，可以通过一系列的问题引导学习概念。例如周期函数的概念：“对于函数y=f（x），若存在常数T≠0，使得f（x+T）=f（x），则函数y=f（x）称为周期函数，T称为此函数的周期。”如果把T≠0改为T∈N，它与概念的原型表达的含义还相同吗？其所包含的范围还相同吗？如果仍然相同，那两者之间有没有区别？概念的变式也可以用一些题目来表现，其中概念特性的改变隐藏在题目给出的条件中。这种概念变式的练习难度较高于第一种，其没有明确地给出概念改变的地方，要求学生能够熟记概念的各个特性。请用另一种说法表达这个概念。教师在提出这几个问题时，要注意结合使用，层层递进，引导学生加深思考，认识到概念的本质特征。例如题目中，分母不可为零，所以x不可能为π。
三、引导学生联系新旧知识
很多数学概念是在旧知识的基础上发展起来的，教师可以引导学生将新旧知识联系起来，帮助新知识的理解。例如在学习完《数系的扩充》之后，教师可以带领学生复习有理数、无理数等概念，然后要求学生用维恩图等图表示出各个概念之间的包含关系。这种将方法不仅可以使学生再次了解概念的含义，还可以使学生清除概念之间的相互关系，明确概念的包含范围。另外，教师还可以引导学生将概念按照一定的顺序进行排序，例如包含范围的大小、一般化到特殊化的顺序。例如在点、线、面的关系的学习中，引导学生观察其位置关系证明定理之间的关系，将其按照一般到特殊层层递进的顺序排列起来，并将其中有其他关系的定理用线段连接起来，并用箭头表示其关系。
结语
概念教学过程不仅在于为学生今后的学习奠定基础，更重要的是培养学生的思维能力、概括能力和数学思想，促进学生全面发展。教师不能局限于传统的教学方法，而应当及时更新教学策略，通过问题的设置、新旧知识的联系和概念变式的展示提高教学的有效性，给学生更多思考探索、发现概括的机会，对学生各方面能力的培养起到真正有效的作用。
参考文献：
[1]田朝雨、搞好数学概念教学的几点思考[J]、吉林画报（教育百家A），2014（4）、
【关键词】数学概念；教学；思考
一、高等数学概念的特点
数学概念是抽象思维的产物，它具有辩证性、客观性、合理性等特点、对刚入学的大学生来说，高等数学与初等数学的主要区别在于，出现在他们面前的是全新的概念与方法、高等数学的概念基本上都是以运动的面貌出现的，是动态的产物、正如恩格斯所描述的： “运动进入了数学，辩证法进入了数学、 ”了解高等数学概念的特点为我们引导学生进入高等数学的思维模式，并为其中部分学生日后学习应用数学做好准备是有指导意义的、因而，我们在教学中要研究高等数学概念的认识过程的特点和规律性，根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学形式、
二、 概念教学中要注意的几个问题
（一）充分利用概念的实际背景
高等数学中很多概念都有着良好的物理背景或几何背景，教学中应该充分利用这些资源，引导和启发学生进行概念的发现和创造、例如，进行导数概念的教学时，我们首先引导学生在已知变速直线运动的运动方程情况下，设法求出某一时刻的瞬时速度、在此，首先引导学生取一较小的时间段，求出在一个较小时间段内的平均速度，用平均速度作为瞬时速度的近似值，然后分析当时间段越变越小会有什么样的效果，使学生自己意识到通过对平均速度取极限可以得到瞬时速度、同理，我们引导学生求出平面曲线切线的斜率、结果，两个不同的问题得出了相同的数学模式，至此，再抽象给出导数定义便水到渠成了、如果我们成功地引导学生得到导数的概念，对他们学习定积分、重积分、曲线积分与曲面积分的概念都是一个很好的启迪、
（二）合理借助概念的直观性
尽管抽象性是数学概念的突出特点，但是直观性在高等数学的教学中也占有重要地位、教师应重视数学直观力的培养与训练、直观有助于概念的引入、形成、例如：极限的严格定义的给出，便是借助了几何直观性、一个新的数学概念的学习，仅停留于对有关定义的机械记忆上显然是不够的、由于数学概念是抽象思维的产物，因此，对于概念的认识是以在思想中建构出其模式为前提的、例如高等数学中的散度概念，由于其引入并不是很直观，学生常常只是记住了公式，对于散度究竟意味着什么，不甚清楚、如果我们让学生了解在电场中，电位移向量的散度表示在一个点处是否存在电荷、电荷的正负以及电量的大小，与通量相比较，通量反映的是全局性态，散度则表示一点处的性态、好比在一个公司里，通量相当于整个公司的经营结果，而散度相当于每个员工的工作结果、 这样，散度概念在学生那里就变得很清晰、明白、
（三）注意揭示概念的本质
由上所述我们看到，借助于直观，有助于高等数学概念的引入，也能促进概念由抽象到具体的转化、然而，就正确的认识而言，更为重要的是透过概念的形式表述揭示出其内在的本质，从而使其成为非常透明的东西、例如就导数概念而言，我们在教学中必须适时引导学生跳出狭义的圈子，使学生认识到，导数与真实现象间有着一般和特殊的关系，它作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征、除瞬时速度、电流、线密度外，它还可以表示瞬时加速度、角速度、切线斜率等，而它的本质是变化率、
（四）注重概念体系的建立
数学中的概念往往不是孤立的，理清概念间的联系，既能促进新概念的自然进入，也有助于整个概念体系的建立、多元函数微分学中有一组概念，即极限、连续、偏导数、全微分、方向导数，对它们之间的联系以及它们与一元函数微分学中的极限、连续、导数、微分概念之间的异同的分析比较是我们在教学中要予以重视的、积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分的概念之间的关系、异同也是在教学中应该加以注意的、建立概念间的联系、异同有多种方法，类比法是常用的方法之一、依靠类比与联想，可以从二维空间进入三维空间直至更高维空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界、
三、 概念教学要体现出创造性活动
数学概念的教学就应该是一个动态过程，是一种创造性活动、教师应该在以学生为主体，以启发式为原则，以简易性为目标的前提下以多种不同的方式从事高等数学概念的教学活动，通过介绍概念建立的有关史实赋予概念以诱人的魅力，通过展示概念的应用赋予概念以鲜活的生命力，通过揭示概念的哲学内涵赋予概念以深刻的理性精神、教师自己要有一种批判精神，不要总是死抠教材、事实上，教材中确有一些概念存在着在叙述上不够简便、不够明确等现象，容易使学生产生困惑、教师要敢于做出一些积极的改变、 在教学中，教师的创造性和个性化精神，必然会影响学生的创造性与个性化的发展、教师在数学教学中所做的一切，其目的在于既教会学生有用的知识，又教会学生有益的思考方式及有益的思维习惯、
【参考文献】
[1]吕林海、数学抽象的思辨[J]、数学教育学报，2005（8）、
数学学习的任务是掌握数学基础知识、基本技能、基本思想，学会有条理的思考、有逻辑的表达，学会用数学的眼光看、用数学的头脑想、用数学的手段做，而这些都与“基础”紧密相关。基础课必须给学生以清楚的概念，于是提高数学概念教学的有效性成为重中之重。所谓课堂教学的有效性，是指以学生的发展为出发点，在高质量完成文化知识传承和基本技能训练任务的同时，实现学生道德品质、审美情趣、创新精神、实践能力等综合素质的全面提高，培养学生的学习兴趣、学习意识和自我教育能力，为学生的可持续发展打下坚实的基础。
一、经历数学概念的探索过程，感知数学概念的形成
在数学概念教学中教师往往善于讲“一个定义三个注意”等，忽略了创设让学生感知数学概念形成的情境，这样学生不但记不住概念，也很难理解概念的实质，更谈不上准确、灵活运用了。所以教师在教学中要创设条件，让学生经历数学概念的探索过程，感知数学概念的形成。如在椭圆概念的教学中教师可设计这样的教学活动：课前让每个学生准备一条细绳（无弹力），课上学生分组进行如下操作，在一块纸板上取两个定点，将一条细绳的两端分别固定在两个定点上，用笔尖将细绳拉紧并使笔尖在纸板上慢慢移动一周。这时让学生观察在纸版上得到的图形（即椭圆），学生在操作过程中体会椭圆概念的形成过程。在学生得到椭圆概念后，教师可进一步提问：如果调整两个定点的相对位置而细绳的长度保持不变，图形还会是椭圆吗？如果是，现在的椭圆图形和原来的椭圆图形比较有怎样的变化？学生在操作时思维往往只停留在问题的表面，通过上面问题的设计，能够引导学生深入思考，发现椭圆概念的本质特征。学生经历了椭圆定义的探索过程，真实地感知了数学概念的形成，对概念的理解会更加准确而深刻，为后面研究椭圆的几何性质打下了基础。
二、例举丰富的实例，积累认识数学概念的经验
数学知识在生活实践中有着重要的作用。让学生从实际情境中发现问题，积累认识数学概念的经验，学生不仅更易理解抽象的数学概念，而且能认识到数学是有用的，我要用数学，我能用数学。如在导数概念的教学中，可通过实例让学生经历从平均变化率到瞬时变化率的过程，进而了解导数概念的实际背景以及瞬时变化率就是导数，体会导数的思想和内涵。再如，集合虽是一个不加定义的概念，但在教学中更要结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过丰富的实例使学生了解集合的含义。可举例：班级高个子男生可否构成一个集合？(2)班级个子最高的男生可否构成一个集合？通过对上面两个例子的判断，让学生明白集合概念的特征，即集合中的元素是确定的。如果时间允许，也可以让学生自己举例。在丰富的实例中，学生能够积累认识数学概念的经验，从而达到理解概念本质的目的。
三、寻找新旧知识之间的联系，在辨析中掌握数学概念
数学中有许多概念都有着密切的联系，如映射与函数、平面角与空间角、函数与方程、对立事件与互斥事件等，教师在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。例如函数概念的学习和理解可以说贯穿高中数学学习的始终。在函数概念的教学中，教师可引导学生先回顾初中学过的函数概念，在尝试列举各种各样的函数后，构建函数的一般概念。在学完映射的概念后，对比、辨析映射与函数概念的联系，进一步弄清高中阶段函数的定义。在后来对指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体函数的研究中，加深对函数概念本质的理解。像函数等核心概念需要多次接触、反复体会、逐步加深理解，才能真正掌握。而新旧知识的联系与辨析可以使新的概念在原有知识的基础上达到同化、进而内化。
四、阅读数学概念，培养学生学习数学概念的能力
许多学生在学习数学知识时往往重课堂轻课本，缺乏阅读数学概念的习惯。数学课本是数学知识的载体，教师的讲授无论水平多高，也不及教材中概念、定理等内容表述得准确和清楚。在课堂上教师引导学生阅读课本中关于概念的论述并进行适时、适当点拨，不仅可以发挥概念、符号的规范作用，提高学生的文字表达能力和自学能力，还可以引发学生对概念更深层次的挖掘和理解。例如在讲授解析几何这一章节时有一个重要概念“曲线与方程”，由于教材中对此，概念的表述较为抽象，学生理解起来有困难，导致解题时运用不准确，教师可引领学生逐字逐句阅读教材，让学生对文字细细体会、斟酌、辨析后再做习题。在收获了成功的喜悦后，学生会逐步养成阅读课本的好习惯，使学习收到事半功倍的效果。