关键词： 小学数学 乘法 教学思路
1、引言
加减乘除运算是最基本的运算，而学生在数学里遇到的问题与错误大多是运算错误，这样一来数学教师的任务就比较繁重，在这方面投入的时间和精力自然就较多。使学生迅速掌握运算技巧，既可以调动学生的积极性，又可以减轻教师不必要的负担。笔者认为，在教授小学乘法之前，教师要做好充分准备，尤其是在教学设计上，既要打破常规又要遵循规律，以免偏离重点。要明确教学目标，比如：讲完这堂课的时候，我要让大部分的同学明白什么是乘法，怎么进行乘法运算？如何才能通过乘法有效培养学生自主学习的能力，提高学生的数学素养呢？明确目标后，就要牢牢把握重点和知识的增长点，实现教学质量的最优化。
2、乘法教学的新思路
乘法有整数乘法、小数乘法和分数乘法等其他内容，笔者认为分数乘法在某种程度上可以转化为小数乘法，故整数乘法和小数乘法颇为重要。乘法作为小学数学的重要内容，运算能力直接影响到日后的数学学习。经过几年的教学尝试，笔者摸索出了以下几种方法。
2、1培养学生对乘法的兴趣
兴趣是最好的老师，尤其是对小学生来说更是如此。教师可以将乘法和加法作比较，让学生思考和发现乘法加法之间的区别和联系。在教学设计上，教师还可以创设一些生活情境，谈论一些学生喜欢的话题，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2、2让学生熟记乘法口诀
乘法口诀是乘法教学的重点，乘除运算都是在乘法口诀的基础上进行的，熟记乘法口诀自然而然成为学生必备的技能。记忆是理解的基础，对于刚刚接触乘法的小学生来说，熟记口诀是关键。教师可以寓教于乐，让学生在玩中学到应掌握的知识，采用竞赛和游戏等形式能让学生一举两得，如开火车、小组接力等，既能让学生体会到熟记口诀的乐趣，又能加强口诀的记忆。在游戏竞赛中，教师还可以采取限时计算的形式培养学生的思考能力和反应能力，以多种形式进行口诀练习，提高熟练程度。口诀的熟练程度关系到运算速度，教师除了在课上变着花样帮助学生记忆口诀外，还应要求学生在课下及时复习，多花时间练习，温故知新。教授学生记忆口诀的规律，如对比记忆、相关记忆等，而不是死记硬背。只有多复习多练习才能熟练掌握并应用于实际运算。
2、3积极引导学生思考
在课堂教学中，教师为了顺利开展教学，尤其是在公开课中，一般都直接提问班里成绩较好的学生，而且大多数情况下都是以点带面。由于课堂时间有限，教师分配给提问及学生思考的时间就更少，可能提出问题时大多数同学还没有弄清教师的问题，好学生就已经给出答案，这样就不利于中下等生掌握知识。教师在进行课堂练习时，必须照顾考虑到大多数同学，让每个同学都动手算一算，学生和教师都是教学的主体，要让学生积极参与到教学中，做到面向全体尊重全体。充分利用教学资源，对学生进行引导式提问，关注学生动手能力和思考能力的培养，让学生自由选择解决方法，并对其进行优化。
2、4积极调整教学方式
教师的教案设计不应该仅仅局限在知识的重点难点，可以从生活经验出发，对已掌握的知识做一定的延伸。由于每个学生的生活经验和知识经验不同，对知识的掌握程度也就不同。在实际教学过程中，不同层次的学生对课程的理解和吸收也大有不同，教师可以根据学生的掌握情况适当做一些课外延伸，结合教案，及时调整教学方式。此外，教师不能一味对学生进行知识灌输，可对学生易犯的典型错误进行批评指正，拿出一定时间用纠正学生常犯的错误，尤其是学生在记忆乘法口诀时出现的错误，更应该及时提醒并纠正，以免为以后的数学运算埋下隐患。
2、5多渠道收集资料，提升数学素养
数学作为一门较抽象的学科，与其他学科相比无论是教授还是学习难度都比较大。教师可以通过多种渠道多种途径收集资料，比如说可以在网上下载一些关于乘法口诀的动画、图片等，还可以自己开发软件、设计网页帮助学生理解消化。教师在讲课之前，一定要扎实掌握知识的增长点，深入浅出，吃透教材，对重难点进行恰当的点拨，促进学生学习能力与效率的提高。与此同时，教师应积极参加乘法教学的各类培训，全方位地学习先进的教学方法与教学理念，努力提高自身的数学素养，推动乘法教学的进一步发展。
3、结语
乘法教学作为小学数学的重点，对小学数学整体教学有重要意义。教师的知识水平与教学方式的重要性也就显而易见。随着信息技术的发展，教学方式的多样化，学校对教师的要求就越来越高。教师除了掌握基本的乘法运算技巧外，还要积极开拓教学方式的新思路，让学生爱上数学爱上乘法，听懂数学听懂乘法，体验到日常生活中乘法的广泛应用，这样就能大大提高教学效率与教学质量。因此，教师既要拥有扎实的基本功，又要开拓新思路，改变传统的教学模式，才是行之有效的方法。
参考文献：
[1]任俊峰、浅谈小学数学乘法教学思路构建、中国文房四宝，2014（4）、
[2]王文岗、小学数学乘法教学探讨、科学中国人，2014（9）、
关键词：珠算；除法；九九口诀；乘减
随着职业学校学生生源素质的逐渐下降，作为一名多年从事职业学校珠算教学工作的教师，深感教学中的压力、困难越来越大。尽管珠算这门技能学科与其他基础学科相比，较容易让学生接受、掌握，但内行人士都知道，学生掌握的是简单的计算原理和计算方法，而实质性的计算技术则不是那么容易就能掌握的。即使教师将最好的方法、技巧授之给他们，学生也不可能完全接受，这是因为悟性与勤奋程度之差异所致。近些年来，我感到教学中存在的最主要问题是三指拨珠法的指法学生不能做到百分百准确，计算的准确率也下降了，尤其是除法运算，不仅速度慢，而且差错率高。经过观察分析，我找到了问题的根源，现阐述如下。
除法运算方法很多，原先教授的方法是归商结合除，但由于商数是采用在被除数的本档上改商的方法，拨珠动作势必不够清晰，虽然该方法的最大优点是减少了拨珠动作，但直观性受到了很大影响，故而也直接影响了准确率。
针对学生的实际情况，近些年来我采用的除法计算方法是商除法。虽然它不是最理想的方法，但它学起来简单，最大的好处是运算过程的盘式一清二楚，学生容易理解和接受，讲解运算原理困难不大。除数是一位数的除法运算，学生的计算准确率较高，因此问题不够暴露，但遇到除数是两位数及以上的能够被整除的计算题，课堂练习时经常会有学生举手告知除不尽。我站在学生旁边，一边让学生重新计算，一边让学生默念口诀，经过多次观察琢磨，终于找到了错误的原因。
原因之一：原来，学生在运算商与除数相乘之积从被除数或余数中减去这一步时，若遇到这位商数大于除数中的某一位数字时，运用乘法口诀运算，习惯上只会用小九九口诀（小数在前，大数在后的口诀，如二九一十八、四六二十四），即将小数字除数念在前面，大数字商数念在后面，再将乘积从被除数或余数中减去。这样一来，有些学生自然而然地就将这位除数误当作商数，继续与以后几位除数相乘，再将相乘之积从被除数或余数中减去。这样不正确的乘减，必然导致出现除不尽的现象。以213835÷245=873为例。学生计算时，估算出第一位商数是8，将商数8与除数245分别相乘时，一般习惯于用的第一句口诀就是“二八一十六”。头脑清醒的学生知道下面该用“四八三十二”和“五八四十”这两句口诀，但粗心的学生却会将第一句口诀中的2作为商数，分别与第二位除数4和第三位除数5相乘，运用的口诀是“二四得八”和“二五一十”，而错在哪里全然不知。我问学生为什么不按照乘数与被乘数的顺序乘，学生说按顺序乘的话口诀不太顺。我再问学生，难道你们没学过大九九口诀？学生说不知道什么是大九九，小学里教的就只有一种口诀。我找来小学二年级的数学课本，确实课本上的口诀都是小数念在前，大数念在后的。至此，对学生所犯的这种普遍错误，我终于找到了答案。
为了扭转学生只会片面运用小九九口诀的现象，在除法教学中，我整理出了大九九口诀表，让学生反复朗读，要求学生做到两种口诀都要脱口而出，并能实际运用。这样既能避免计算中不应有的错误，而且又能提高运算的速度。再后来，我就在乘法教学中先作了铺垫。授课中告诉学生九九口诀有两种，分别是大九九和小九九，并举例说明什么是大九九和小九九，并多做口头练习。乘算运算中反复强调两数相乘，作为乘数，必须由高向低与被乘数作遍乘，乘数始终念在口诀的第一位，不得随性而换，养成良好的运算习惯，对除法运算很有益处。实践下来效果良好，准确率不同程度地得到了提高。
原因之二：商与除数相乘减的正确率不高是除法运算错误率高的又一原因。众所周知，除法运算的基础是减法。我在教授减法时采用的是无诀减法，即不用口诀的减法，计算时仅通过两数之间的凑数、补数关系完成减法运算（两数之和为5，这两数互为凑数；两数之和为10，这两数互为补数）。减法教学分三种情况进行讲授，分别是直接减、破五减和退位减。讲解时着重讲清什么是凑数与补数，并将每种类型的计算要领通过分析总结给学生。如破五减要领为：“下珠不够，加凑去5”；再如退位减要领为：“本档不够，退1加补”。同时，我一一例举破五减和退位减的各种情况，让学生反复练习。尤其在教学中重点突出退位减法运算的难点，引导学生罗列出退位减的45种情况，并对期中10种有难度的情况重点练习，如11-6、12-6、12-7、13-6、13-7、13-8、14-6、14-7、14-8、14-9等。回家作业通过布置打百子等练习方法，练习时间每天不少于30分钟，辅助提高计算的准确率与速度。如果学生真正能对老师布置的课外作业不折不扣完成的话，效果肯定是好的。但课堂上的训练是有限的，而学生的自觉程度又不够，不能做到持之以恒，所以教学的预期效果还是打了折扣的。
教材是实施课堂教学的依据，是组织课堂教学的基础。教材中的习题安排对对学生巩固基础知识，掌握基本技能，丰富数学活动经验有着非常重要的作用。教材中的练习设计不仅体现了《数学课程标准》要求，更是凝聚了教材编写者的智慧，但在平时教学活动中，却发现有的教师对教材习题设计的意图把握不准，练习的形式简单，没有充分发挥习题的作用，达不到应有的练习效果。下面仅从本人平时听课中收集的三个案例谈谈自己的想法和做法。
案例一：教学《积的变化规律》
（学生独立计算，填写每组里各题的得数。）
师：谁来说说得数是多少？你是怎么算的？
学生交流得数，教师呈现结果，指出几题让学生说说是怎么算的。
反思：这里教师对习题的处理不够深入，学生的学习活动比较简单，没有发掘题组的习题意图，即通过观察比较，让学生说一说每组算式中，哪一个乘数没有变，哪一个乘数变化了，分别是怎样变化的，积应该怎样变化。
改进：
（学生独立计算，填写每组里各题的得数并交流得数，呈现结果。）
师：每组题你是怎样算的？也可以怎样算？
生1：先算30×2＝60，再算30×20，因为30不变，2×10＝20，直接用60×10＝600，所以30×20＝600。
生2：因为30×2＝60，2×100＝200，直接用60×100＝6000，所以30×200＝6000。
……
生：计算30×400，先算3×4＝12，再在12后面添3个0。
师：每组题里都是乘数末尾有0的乘法计算，而且每组都是一个乘数不变，另一个乘数按上面第一个乘数乘几在变化，所以应用积的变化规律，可以按第一道的积，看乘数每次乘的几，把原来的积乘几得出结果，也可以用0前面的数相乘，再看乘数一共有几个0，在乘得的数末尾添上几个0。
案例二：数学《两位数加两位数的口算》
（学生独立练习，集体反馈。）
师：32+50等于多少？怎么想的？
生：32+50=82，先算30+50=80，再算80+2=82。
师：82+7等于多少？怎么想的？
生：82+7=89，先算2+7=9，80+9=89。
师：32+57等于多少？
生：32+57=89
师：做得全对的同学举手。
……
反思：教师对习题的处理停留在简单的练习、反馈、对得数，忽视了题目本身蕴含的数学思考价值。即通过对每组三道算式的比较，认识到口算第三题时，要按前两道题的顺序进行思考，同时结合第二、三组中对口算过程的分解，引导学生体会口算过程中进位的处理方法。
改进：
（学生独立练习，集体反馈。）
师：比较每组的前两题和第三题，它们之间有什么联系？同桌之间交流一下你的发现。
生1：我发现口算32+57就是先算32+50=82，再算82+7=89、
生2：我发现口算每组第三题时就是按前两题的顺序进行计算。
生3：我发现每组的前两题就是第三题的计算过程。
……
师：同学们真厉害，其实每组的前两题的口算就是第三题的口算过程，也就是说口算第三题时，可以按前两题计算过程来算。
案例三：教学《两步混合运算》
（学生独立计算，并指名板演）
师：17×4+20，先算什么，再算什么？17+4×20呢？
生：17×4+20，先算乘法，再算加法。
师：31+5×30，先算什么，再算什么？（31+5）×30呢？
生：31+5×30，先算乘法，再算加法；（31+5）×30先算括号里的加法，再算乘法。
师：大家做的全对的举手，有谁错了，错在什么地方？还有什么问题？
反思：习题的编写意图是让学生结合计算，回顾在混合运算中所遇到的各种情况，说说计算时各应遵循哪些运算顺序，即算式里全有括号的，应先算括号里面的；算式里没有括号时，如果只有加、减法或只有乘、除法的，按从左往右的顺序依次计算。如果既有乘法或除法，又有加法或减法，应先算乘除法，再算加减法，而案例三中教师在处理习题时，只是让学生就各组题目分别说说运算顺序，缺少引导学生总结两步混合运算运算顺序的过程，教学的思维层面仍然比较浅，同时也忽视了学生主体性的发挥。
改进：
（学生独立练习，板演，集体评析）
师：为什么每组中两题的得数不一样？
（学生讨论、交流 ，说说每组题的异同点，重点是运算顺序的不同。）
师：谁能结合这三组题完整地说一说两步混合运算的运算顺序？试试看？同桌之间交流一下。
（学生尝试回顾总结两步混合运算的运算顺序：在不含括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序依次计算；如果既有乘法或除法，又有加法或减法，要先算乘、除法；再算加、减法。在含有括号的算式里，要先算括号里面的。）
师：谁来说说计算两步混合运算时要注意什么？
（学生讨论交流）
在学校课堂教学比武的初赛上有一节二年级的数学课《乘法的初步认识》，其中有一个环节是根据老师的要求写加法算式：
师：3个4相加
生：4+4+4
师：5个10相加
生：10+10+10+10+10
师：9个8相加
生：8+8+8+8+8+8+8+8+8+8
师：写得累不累？
生：不累；和平常一样……
老师只好自己说加法比较麻烦，我们可以写成乘法算式。
案例2：
第九册数学《用字母表示数的简便写法》的其中一个片段：
1、写出下面各题的算式。
（1）一本数学书的价钱是6、05元，10本数学书需要多少元？（6、05×10）
（2）一辆汽车每小时行驶86、5千米，t小时行驶多少千米？（86、5×t）
（3）电视机厂每天生产a台电视机，2天生产多少台？（a×2）
（4）一架飞机平均每小时飞行v千米， t小时飞行多少千米（v×t）？
（5）一种奶糖每千克是b元，买c千克应付多少元？（b×c）
（6）小红每天吃1个苹果，n天吃几个苹果？（1×n）
2、这些式子有什么共同点？
3、根据乘法式子中因数的特点分类。
6、05×10 86、5×t v×t
a×2 b×c
1×n
4、谈话出示课题：第2类和第3类还有简便的写法，这就是我们这节课要研究的问题。
5、学生尝试：用简便方法写出第2、3类的式子。
86、5×t = 86、5t a×2 = a2 1×n=1n v×t= vt b×c= bc
86、5×t = 86、5·t a×2 = a ·2 1×n=1·n v×t= v·t b×c= b·c
a×2 = 2 a
6、问：这样简写对吗？请看书第91页。
7、看书后学生自我纠正刚才的写法，并说明理由。
a×2 = a2，因为数和字母相乘，数要写在字母的前面。
1×n=1n，1与任何字母相乘，1省略不写。
8、四人小组讨论简写的条件和规则。
9、反馈
简写的条件：在含有字母的式子里，数和字母、字母和字母相乘时，才可以简写。
简写的规则：（1）乘号可以记做“·”，或省略不写。
（2）数要写在字母的前面。
（3）1与任何字母相乘时，1省略不写。
10、乘号可以记做“·”或省略不写，你更喜欢用哪种简写方法为什么？
生：我更喜欢省略不写，因为这种方法更简单，记做“·”会和小数点搞错。
反思：
学习数学在于体验
当课程由“专制”走向民主，由封闭走向开放，由学科走向学生的时候，课程就不只是“文本课程”，而更是“体验课程”，即课程不再只是特定知识的载体,而是教师和学生共同探求新知的过程。现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。案例2中的这一片段，10个环节每一环节都是一种体验，学生从已有的知识经验出发，在体验中发现问题，在体验中新旧经验不断地发生碰撞，在体验中找到简写的条件和规则。这个过程一方面是暴露学生产生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。因此，地教学时，老师要做到三不讲：学生通过自已阅读教材能弄明白的，老师不讲；学生通过自已思考能弄明白的，老师不讲；学生通过相互讨论能弄明白的，老师不讲。当然，强调探索过程，意味着学生要面临问题和困惑、挫折和失败，这同时也意味着学生可能花了很多时间和精力结果表面上却一无所获，但是，这却是一个人的学习、生存、生长、发展、创造所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在要求，它是一种不可量化的“长效”、一种难以言说的丰厚回报，而眼前耗费的时间和精力应该说是值得付出的代价。
体验的材料要典型
关键词： 小学数学乘法教学 口诀 教学方式 教学思路
乘法是小学数学的重要组成部分，在教材中有整数乘法、小数乘法、分数乘法、乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等内容，为了让学生学好这部分内容，我们就必须了解乘法的大致内容，让学生在学完小学内容后能对乘法有全面的了解。
一、熟记全部乘法口诀需要有个过程，必须采取多种形式从不同的角度加强练习，才能达到脱口而出的程度。
一要指导学生利用口诀本身的规律记忆口诀。教学乘法口诀时，都是按照乘法口诀表中横排的顺序一个例题一个例题教的。整理成口诀表后，可以利用此表，采用竖着背、拐弯背等多种形式，熟记口诀；还可以找出表中存在的某些规律，帮助学生记忆口诀。
二要教给学生利用相邻口诀间的关系推想出口诀。在4的乘法口诀后面，教材中安排了乘加、乘减的教学内容。学生掌握了乘加、乘减的计算方法，如果有哪一句口诀遗忘了，就可以用乘加或乘减的方法从相邻的口诀推想出来。
二、关注学生回答，调控教学思路。
在教案设计中，备课除了备教法，更重要的是备学法，要从学生已有的生活经验出发实施教学——以学定教。学生由于已有的知识经验，家庭教育不同，对知识的掌握也有区别。在实际教学过程中我们要关注学生回答问题，通过学生的回答了解学生对知识的理解程度，及时调控课堂教学。如在教学中教师要求学生列出7乘9的乘法算式，这样设计的目的是想学生只列乘法算式，不计算结果，列出乘法算式后全班学生独立计算，算法多样化。这个环节回避个别学生用口诀计算，结果学生由于低年级的学习中算式和得数是一体的，列算式时都回答了得数。这时教师应该调控自己的教学思路。学生说出得数也没关系，教师不板书得数，对列算式的学生进行肯定后问：你们都能算出这个算式的得数吗？试一试。而不是不断地提醒“只列式，不计算”。
三、关注学生活动，调整教学方式。
学生活动是课堂不可缺少的部分，特别是低段学生更需要在活动中体验，在操作中感知，在交流中构建。教师通过关注学生活动，了解学生课堂学习情况，结合预设，及时调整教学方式。如学生在编写8的口诀中，在试讲时出现“八九七二”这一典型错误，教师在教案中预设学生出现这一错误的教学环节，但教师巡视发现这节课没有出现“八九七二”这一典型错误，教师就及时调整自己的教学，采用故错法，设计了4×7=28“四七二八”让学生评价，提醒学生编口诀时注意不要出现这样的错误。
四、关注学生的思考，给学生思考的空间和时间。
在课堂教学中，特别是一些公开课中，我们有时怕学生回答不好问题，耽误教学进度，往往就由个别优生以点代面地回答问题，为了增加课堂练习容量就采用口头练习的方式。这样，在课堂中，教师提出问题，中下等生还没来得及思考，个别优生已经回答出答案和解题思路，久而久之，中下等生就会产生思维惰性，每次老师提出问题，他就不思考，等现成答案。教师充分注意这点，在编写口诀，应用口诀解决问题的练习中，让每个学生都动手算一算，编一编，做一做，再订正。给全体学生思考的时间和空间，促进每个学生动脑。这样有利于中下生对知识的理解和掌握，做到了面向全体。
五、关注学生的能力培养，体现新课标思想。
在教学中教师的任务是让学生掌握一定的基础知识，同时还要培养学生解题的基本技能——解题能力，而不是单纯地解答数学问题。设计填表格找规律，根据规律填7个星期是几天，8个星期，9个星期呢？给中下等生提供了基础的解决问题的方法。再计算7的9句口诀的乘法算式，在计算中体现算法的多样化：①连加；②用规律计算；③拆分、组合法；④查表法。在这一环节，学生自由选择方法进行计算，尊重了学生已有的知识基础。特别是查表法，这是对学生解决问题能力的培养。教师充分利用教材资源对学生的能力进行培养，使学生的能力在学习中得到发展。如果教师在教学中让学生思考：如果没有表格，采取什么方法计算较简便呢？让学生对这几种方法进行比较，对解决问题方法进行优化则更好。这样潜移默化地培养学生形成解决问题时寻求简便方法的意识和能力。
六、口诀的顺序练习，使学生不仅能顺着次序熟记口诀，而且随便抽出一句口诀也能很快地说出得数。
花样翻新，寓教于乐。根据儿童的心理特征，采用儿童喜闻乐见的游戏或竞赛形式进行练习。如“开火车”、“对口令”、找朋友、夺红旗、浇开数学花、“对山歌”、小组接力赛、个人多冠军等。这样能使儿童在玩中学，在学中获得成功的喜悦，培养竞争意识。还要特别重视听算，即老师念题，学生静听，限时计算。这样，能提高口诀的熟练程度，培养学生的定向注意力及思维的敏捷性。在教学中，我发现有的学生在计算表内乘法时，因为口诀不熟，导致计算速度慢，经常出错，那么在计算中，乘法口诀不熟怎么办呢？
首先应及时复习、巩固，多下工夫去练。乘法口诀是分段学习的，口诀比较多，在学习之后要进行及时复习。如果不及时复习，学生就会学了新的，忘了旧的，时间久了，就会导致口诀不熟。只有反复练习、巩固，才能达到熟练掌握口诀的目的，因此要多下工夫去练，不断复习巩固。
除此之外，还要注意巧记、巧练。方法可以有：
（1）找规律，巧记忆。
（2）抓难点，对比练。
①难记的口诀要重点练、多练。
②容易混淆的口诀要对比练。
③积相同的口诀联想练。
[关键词] 小学数学 追问 技巧
加德纳指出：盼望教师能够有“引人入胜的切入点”。“追问教学”正是利用一个个“有意义的切入点”，激发学生的兴趣引领学生参与新的学习活动中去。
一、 精心设计练习，及时追问培养思维的深刻性
案例一、在学生学习了乘法的意义及乘法口诀之后，学生理解了乘法意义就是求几个相同加数和的简便运算。知道求几个相同的加数可以用乘法计算。在本单元的复习课中我设计了这样一组练习题：
1、 4+4+4=（ ）×（ ）
2、 1+2+3=（ ）×（ ）
3、 2+4+6=（ ）×（ ）
4、 3+4+5+6+7+（ ）×（ ）
5、 6+6+6+9=（ ）×（ ）
学生第一题都能达到要求，第二题有的填（ 6 ）×（ 1 ），有的填（ 2 ）×（ 3 ），在教学中我并没有否定谁的对，谁的错，而是马上追问，你是怎么想的？学生甲说，我把3里面拿一个给1，这样三个加数相同的，就可以用乘法计算，所以 1+2+3=（ 2 ）×（ 3），学生乙说，我是这样想的，1+2+3这三个数不一样，不能用乘法计算，我就想他们的和是6，那一共就是6个1，所以 1+2+3=（ 6 ）×（ 1 ）；学生丙说、 1+2+3=6，我就想乘法口诀中积等于的6的口诀是一六得六，所以我就写 1+2+3=（ 1 ）×（ 6 ）；尽管学生的想法不一样，但都说出了自己的真实想法。我二次追问，你们认为谁的想法好？学生的意见大多数支持前两种答案，那为什么丙的答案支持的人这么少呢？第三题中我让学生说说想法，大多数同学都把要求加数必须相同这个重点讲的很到位，我再次追问，这一次用丙的方法，你们看可行吗？学生纷纷计算起来， 2+4+6=12，积是12 的乘法口诀有哪些呢？学生有的说（ 2 ）×（ 6 ）=12；有的说（ 3 ）×（ 4 ）=12；有一个学生说（ 1 ）×（ 12 ）=12；根据学生回答，我继续追问，（ 2 ）×（ 6 ）=12表示什么意思，生：表示2个6，或者6个2相加，这道题中有2个6吗？有6个2吗？有3个4吗？有4个3吗？有12个1吗？学生通过观察思考，发现这些答案都是可以的。接下来的几题，学生的答案就多了起来，思维也活跃起来，通过精心设计练习，有效追问，让学生进一步理解乘法的意义，增强学生对一些变式运用乘法计算的技能；抓住数学本质，训练学生的思维。培养学生思维的深刻性。
二、把握追问契机培养学生严密性思维
在学生学习了真分数和假分数的知识之后，学生知道了真分数和假分数中分子和分母的特点，也知道了假分数的组成。教师提问：“如果将今天学过的真分数和假分数、带分数进行分类，你是如何分类的？学生的班级中绝大部分学生的回答是三类，即真分数一类、假分数一类、带分数一类，教师接着提问：“请说说你分类的标准时什么？促使学生必须进一步思考真分数和假分数、带分数这三个分数之间的联系与区别，他们的本质属性是什么？他们与整数、小数又有怎样的联系与区别。通过学生的思考，沟通知识之间的联系，掀起思维高潮，培养学生思维的严密性。
三、跳出常规培养学生思维的发散性
发散思维方法又称辐射思维法，是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息，从一个目标或思维起点出发，沿着不同方向，顺应各个角度，提出各种设想，寻找各种途径，解决具体问题的思维方法。发散思维是一种重要的创造性思维、具有流畅性、多端性、灵活性、新颖性和精细性等特点。然而，教学中，学生往往受他人影响，容易出现“思维定势”，造成算法单一、不能举一反三。因此，我们可以采用发散性追问，引导学生多角度、多方位、多层面的思考。
一、利用探究，强化认知
探究学习是新课程所倡导的一种学习方式之一。教师在组织学生进行探究活动的过程中，要善于发现学生动态生成的亮点资源。
教学“除数是小数的除法”时，学生在探究尝试计算“8、54÷0、7”过程中两种不同的转化方法：一种是将8、54÷0、7转化为85、4÷7，一种是将8、54÷0、7转化为854÷70。在汇报交流时，请两位不同算法的学生上台板演，然后组织学生进行讨论。最后大家达成共识，一致认为将8、54÷0、7转化为85、4÷7来进行计算更简单。此时，可以进一步引导，遇到除数是小数的除法时运用商不变的规律，应该以哪一个数为标准来进行转化·通过上面的尝试探究、对比讨论，让学生深刻地理解了为什么计算除数是小数的除法，要先将除数转化成整数，同时为后面的计算做好了铺垫。
二、利用质疑，启迪思维
课堂教学的对象是有思想、有个性的生命体。在很多时候，尤其是当教师鼓励学生质疑时，课堂会出现一些始料未及的情况。这种意外和新鲜往往给学生带来探究的冲动，鼓励学生质疑能引发精彩的非预设生成，对学生的发展有着深远的影响。
教学“乘法分配律”这个内容时，从复习乘法分配律的归纳到得出结论都进行得很顺畅。可就在全班学生都在埋头做笔记时,有一个的学生说：“老师，这个算式就不符合乘法分配律。”笔者快步走到他身边，看了一眼，心想:这不正是本堂课要解决的一个学习难点吗·本想等会儿重点强调。笔者抓住这个教育的时机，立即让他说出了算式，且一边板书（2+7）×2=7×2+7×2，一边解释：“左边算式的计算结果是18，而右边算式的计算结果却是28，它们不相等。谁能帮助他解决这个问题·”经过学生们的一番激烈讨论交流，加深了对乘法分配律的理解。为此，笔者表扬肯定了这名学生。
作为一名教师，应在努力促进预设生成的同时，运用自己的教育机智和胆略，鼓励学生质疑，并不失时机地捕捉非预设生成的智慧火花，使学生将更多的个人经验融入学习中，使课堂教学更加丰富多彩。
三、利用练习，调整教学
练习是数学课堂教学的重要环节，是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的必要手段，是检查教学效果的有效途径，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段，也是教师掌握教学情况，进行反馈调节的重要措施。教师要利用学生练习，从反馈中不断捕捉、判断、重组从学生那里获取的各种信息，见机而作，适时调整。
教学完小数乘法后,在一次练习中，偶然发现有个别学生在进行小数加减法竖式计算时，居然按照小数乘法的对位方法进行计算，结果可想而知。这个案例引起了笔者的重视，立即调整自己的教学方案，增设了一个小数加减法和小数乘法的竖式计算对比练习题，让学生通过计算、对比，强化了对小数加减法和小数乘法计算方法的理解和掌握，避免了知识的混淆。
四、利用错误，促进思考
课堂教学中，学生出现的错误往往是典型的。教师要以平和的心态对待学生的错误，并能独具慧眼，善于捕捉稍纵即逝的错误，使错误巧妙地服务于教学活动。
在教学完小数乘法之后，设计这样一道练习题：学校图书室的面积是65平方米，用边长0、8米的正方形地砖铺地，100块够吗·结果在全班学生中出现了三种解答方案：
一是0、8×100=80﹥65，答：够。
二是0、8×4=3、2，3、2×100=320﹥65，答：够。
三是0、8×0、8=0、64，0、64×100=64＜65，答：不够。
在学生进行汇报交流时，将这三种解答方案一一板书了出来，但没有马上给予评价，启发学生思考赞成哪一种，说明理由。学生们开始展开激烈的争论。
“我认为第一种解答方案不对，因为0、8表示的是边长，不能直接和100相乘。”
“我认为第二种解答方案也不对，因为0、8×4求的是地砖的周长，这道题应该先求出地砖的面积。”
“我赞成第三种方案，因为问100块砖够吗，就要先求出一块地砖的面积，这里只告诉了地砖的边长是0、8，要求它的面积就应该用0、8×0、8。”
通过学生之间的辩论，使全班学生更深入地理解了该题的题意，并且让课堂变得更加生动，更有趣味。
当学生知道了正确的解答方案之后，笔者又追加了一个问题：“如果想要第一种解答方案0、8×100=80成立，这道题该怎么改一改·”一只小手举了起来：“‘把用边长0、8米的正方形地砖铺地’改为‘用0、8平方米的正方形地砖铺地’。”学生已经理清了这道题的数量关系。
教学目标
1、理解“满十进一”的算理，
进而类推出“满几十进几”的算法、初步掌握笔算中的进位法则、
2、培养学生对知识的类推能力、
3、培养学生主动去获取新知识的学习习惯、
教学重点
理解满十进一的算理、
教学难点
分清进位与不进位的情况，正确地进行计算、
教学过程
（一）复习旧知
1、口算（全班口答）：
2、用竖式计算：全班同学在练习本上做，4名同学板演、
（二）指导探究：
1、师：今天我们继续研究一位数乘法、（板书：一位数乘法）
2、师生共探讨的算理算法、
（1）学生自己探索：
教师在黑板上写出的算式，请学生在练习本上试做，有困难的同学可以相互商量一下、怎样计算都可以，不限制方法、
a、汇报结果
学生汇报：有可能得92，有可能得72，还有可能得612……等等，让学生充分汇报，教师把答案依次写在黑板上、
b、师：究竟哪一个答案对呢？先请大家说一说是怎样想的？
学生各自发表见解，讨论得92或612的同学答案对不对，然后让得72的同学说说是怎么想的，怎么算的、
（可能）生1：我是这样想的，3乘4得12，3乘20得60，60加上12得72、所以、
教师板书过程：
（可能）生2：，，所以（教师板书）因为
表示3个24连加、所以我把3个24连加就可以算出的积、
（可能）生3：我是想：
教师板书：
（可能）生4：我是笔算的，先用3乘被乘数千位上的4得12，写2进1，再用3乘被乘数十位上的2得6，6加1得7，十位上写7、
教师板书：
c、这时4种方法都摆在黑板上，大家讨论哪种方法好，最后大家一致认为第4种方法好具有普遍性、而前3种方法有局限性，这时大家把共同的学习目标转向笔算竖式、
d、操作演示：
师：那么个位满十为什么要向前一位进一呢？我们不妨用小棒图来帮帮忙、
教师边说边出示小棒图。
师：现在图中应该有几捆？为什么是7捆？
生：因为原来有6捆小棒，3个4根是12根、其中的10根又可以扎成1捆，6捆加进上来的1捆，共7捆、
师：进上来的1捆就相当于这里的“1”（教师手指笔算竖式中个位满十进上来的1）、所以应该用2乘3再加上进来的1、
师：为了避免漏加1，我们在十位上写一个小一点的“1”（教师用彩粉笔写）
3、尝试练习、
教师出示，同座互相说说先算什么，再算什么，然后动笔计算、
反馈练习：
订正时，重点提问第3题的计算过程、
4、进一步探究算理，明确算法：（十位满几十向百位进几）
（1）教师出示例4，
（2）全班动手试做：
（3）提问：先算什么？再算什么？怎样写？
重点提问：90乘4得多少？该怎样写？随着学生的回答，教师板书出完整的竖式、
（4）反馈练习：
（5）观察对比：
师问：例4与例3相比有什么相同点和不同点？
学生讨论、
反馈共同归纳：
相同点都属于进位的笔算乘法，都从个位乘起，用乘数依次乘被乘数的每一位数、
不同点：例3被乘数是两位，例4被乘数是3位；例3在计算时是个位满十向前一位进1、例4是十位满几十，向百位进几、
（6）师生共同归纳乘数是一位数的乘法法则：
先由学生说，学生之间互相讨论，教师起穿针引线的作用，最后总结出：
1、从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位数、
2、哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几、
（三）巩固练习、
1、用竖式计算：
2、改错练习：
板书设计
一位数乘法