课堂练习是教师了解学生学习情况，检查自己教学效果及时调控教学的有效手段。具有巩固、强化、反馈、提升、发展等重要作用，对我们提高教学质量来说起着至关重要的作用。然而面对学校的实际，学生学习的科目多，开展的各项活动多，在校，数学老师根本找不到额外的时间，也根本“抓不着”学生。怎样解决提高质量又没有足够的练习时间这一矛盾问题呢？没有别的办法，只有向课堂40分钟要效益。让课堂练习（包括复习练习、对新知的针对性练习、巩固性练习、综合性练习、拓展性练习等。）贯穿于整个课堂教学活动之中，优化课堂练习，提高课堂练习的有效性。
当前小学数学课堂练习存在的问题主要有以下几方面：
1.盲目的多练。
2.侧重书面练习。
3.局限于封闭性的练习。
4.多是“一刀切”的练习，
5.侧重技能训练，忽视思维能力的培养。
有效练习的问题基于从形式到内容缺乏整体考虑而产生的低效或无效练习的现状提出的。我们提出此课题，拟探索课堂有效练习的设计的策略、练习的结构与层次性、练习的形式、练习的教育价值及教师在练习中的地位等问题。让学生在数学练习中既要掌握知识又要发展思维能力，更要让对数学学习产生积极的良好情感，从而实现数学教学的育人目标。
二、研究的意义
课堂练习是小学数学教学的一个重要组成部分。学生将所学到的知识在实践中加以运用，检验自己对所学知识的理解程度，从而促进有效的反思同时教师可以获得反馈信息，及时进行纠错和指导。在数学课堂教学中，教学的成效与练习因素有很大的关联：练习可以出质量，但练习也有可能加重负担。长期以来，小学数学教学提倡“精讲多练”、“以练代讲”，所以在练习中存在着多、繁、杂的现象，而在我们教师的观念中又有“不加强练习，不进行重复的练习不能使学生掌握知识”的认识，以致于我们很少反思哪些练习对学生的学习是有效的，哪些是无效甚至是有负面影响的。随着教学改革的不断深入，一面要努力减轻学生的课业负担，另一面要加强过程教学，增加学生对新知的探究时间，这样做将大大缩短课堂练习的时间，减少练习的量。因此在传统的“练习观”受到极大挑战的同时，有必要对课堂练习中存在的问题进行分析，对传统的“练习观”进行反思，确立效率意识，提倡有效练习。通过本课题的研究，希望能从教与学两个方面来探讨，有效练习的途径，寻找根治重复低效的数学课堂练习的方法，力争使课堂练习有效、高效，为促进小学数学练习设计的有效性提供必要的依据和内容。
三、研究的理论依据
（一）有效教学理论认为，教学就其本体功能而言，是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动。它强调效果，认为没有效果的教学是没有价值的教学，甚至是有害的教学。有效教学的理念主要体现在以下三个方面：
1．促进学生的学习和发展是有效的根本目的，也是衡量教学有效性的唯一标准。
2．激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。
3．提供和创设适宜的教学条件，促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心。
（二）建构主义认知理论
建构主义认知理论认为，学生对于所学的知识，必须要经过自己亲身探索、体验、认知，自己去建构对知识的认知，建构知识的框架和知识体系，才能完全转化为自己的知识，并形成技能。这就要求我们在教学中必须要创设灵活多样、富有激情的课堂练习，诱发学生自己主动进行练习、引导学生自主地思考问题，巧妙地启发学生解决问题。从而让学生自己去建构对知识的认识，建构知识的框架和知识体系，培养学生创生问题和解决问题的能力。
（三）有意义学习理论
有意义学习理论认为，学习的过程即新旧知识相互联系、相互作用的过程。有意义学习是一种以思维为核心的理解性的学习，其特点是学生全身心的投入，包括身与心、认知与情感、逻辑与直觉等都和谐统一起来，其结果既是认识和能力的发展，又是情感和人格的完善。同时有意义学习的结果能得到自我确认，所以有效的学习应该是有意义的学习，而机械的学习虽然在一定程度上也能达到掌握知识的目的，但学习的结果常常不得不受到来自外部因素的强化，所以我们认为这是一种低效的学习。
四、课题的实施原则
1.针对性和层次性原则
课堂练习设计应该从教学内容和学生两方面的实际出发。首先，就是必须根据教学内容和提出的教学目标，准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点。其次，练习的设计要遵循由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序，使不同层次的学生都有经过刻苦学习之后获得成功的快乐的、愉快的体验，使学生的学习更加积极主动。
2.多样性和趣味性原则
课堂练习的设计追求题型的多样化和练习方式的多样化，可以使学生学得主动、学得灵活。题型可以有口算练习、应用练习、操作练习等，在练习时既可以让学生集体练习，还可以有独立练习，当然也可以是小组合作练习，既能减轻学生练习的心理负担，又能扩大学生的参与面，使学生兴趣盎然，提高练习的效率。
3.拓展性和开放性原则
拓展性习题，思考容量大，使学生必须“跳一跳，才能摘到果子”。这样，学有余力的学生就会在解题过程中出现强烈的表现欲望，产生浓厚的学习兴趣。条件不完备、问题不完备、答案不唯一、解题方法不统一的练习，具有发散性、探究性、发展性和创新性的特点。有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生内部的智力活动，能从不同方向去寻求最佳解题策略。通过练习要使学生变得越来越聪明思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所禁锢、所束缚。
4.典型性和生活化原则
在教学中，我们要从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生提供实践活动的机会，使他们真正理解和掌握数学知识，同时感受数学与生活的密切联系。但一节课时间有限，因此我们课堂练习的设计要少而精，这就要求我们设计的练习具备典型性：既能集中体现课堂教学内容的精华，做到题量适当，恰到好处，又能通过设计的练习达到巩固知识，举一反三、拓展思维、培养基本技能的目的。
五、实验的目的及内容
（一）研究目的
1．探索在新课程标准的背景下课堂练习设计的策略，强化教师“预设”意识，促成学生“生成”的达成，提高教师有效教学的策略，同时培养学生的数学能力，提高教学效率。
2．探索在新课程标准的背景下合理的练习结构和学生喜欢的课堂练习形式，激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的主动性和积极性，使全体学生都得到发展，进而提高小学数学的教学质量。
3．利用经验材料的数学组织化、数学知识的逻辑化和数学应用的三个过程中的逻辑思维因素，全面发展学生的直觉思维、辩证思维和形式思维等，优化思维结构，培养学生的创新意识。
（二）主要内容
1．新课程标准下小学数学课堂有效练习的设计的原则，
2．新课程标准下小学数学课堂有效课堂练习的内容和形式，
3．小学数学课堂有效课堂练习中教师的作用，
4．小学数学课堂有效课堂练习中学生的情感体验。
六、研究方法及对象
主要依据理论联系实际的原则，遵循实践——认识——再实践的规律，采取的研究方法：行动研究法、文献查阅法、调查法等。
实验的对象：一年级的八个班
七、实验的具体策略
1．支持性练习策略
学生是有思想的活生生的人，他们有着各种不同的思维方式。我们练习的过程中，如果学生的思维方向、思维结果不顺应教师的预设时，教师应采用支持性策略调节学生的思维状态。这就要求我们在练习设计时，就要估计练习时学生思维可能出现的障碍，准备一些支持性教学策略，给学生的思维“搭脚手架”。我们应用的支持性练习策略有：画龙点睛的语言点拨，引导学生动手操作，引导学生讨论交流，教师与学生进行数学对话、倾听、资料链接，情境再现等。
2．提供足够的练习时间和空间。
在教学过程中为了达到对知识的真正理解和掌握，培养学生灵活应用知识解决生活中的实际问题能力，往往把与现实生活密切相关的一些问题引入练习之中。比如学习圆柱的特征后，为了巩固圆柱的侧面长等于底面圆的周长这一知识点，向学生出示一道操作练习题，要求学生动手做一个笔筒。学生在做笔筒的过程中，学生要经过多次尝试，反复计算、剪和粘才能做成功。学生应用知识解决问题本身就是一个过程。在这一过程中，除了教师的指导外，更要给学生留下足够的思考时间和探索的空间，以尽可能大的兴趣和热情，自己大胆去操作和实践，自己去寻求问题的答案，克服被动学习的局面，让学生体会探索学习掌握知识的快乐，较大限度地发挥学生的主观能动性，突出他们的主体地位。
3、改变作业批改方式。
课堂练习的批改要及时，最好是当面批改，趁学生的大脑还没有忘记练习的思维过程的痕迹时，就知道自己思路是否正确，如果不对，错在什么地方，及时纠正，练习结果很有效。教师在批改作业时，对学生的作业不只给学生一个等级，而在批改后，给每个学生有针对性的写一句话，有鼓励的，有提出要求的，有指出努力方向的，把作业当作学生与老师平等交流的一个平台，让学生感受到教师的关注和期待。
4、错题收集。
每个学生的错题都具有个性特征，这要求教师要尽可能面对面地辅导。辅导后要求学生把错题收集在一起，分别写出错误原因和订正过程。学生坚持这一做法，既避免了犯同类的错误，减少了不必要的失误，同时，又培养了学生良好学习习惯和正确的学习方法。
5．开展丰富多彩的课堂练习活动
（1）心算能力训练。
课题实施近二年时间里，教师利用早读和每节数学课课前时间进行心算题训练。训练形式有听算、视算、比赛算、定时算、“开火车”算、同学出题大家算等。心算训练在较短的时间内比学生的反应速度和正确率，具有挑战性。同时心算题容易，能产生成就感，学生对心算训练乐此不疲。
（2）速算比赛。
每月全年级开展一次速算比赛。每次出口算题80道，共80分；简算题16道，共80分；总分160分；在30分钟内完成。140分以上的为优胜者，向优胜者发奖。
（3）开展作业本评比活动。
要求学生把自己的作业本编上页码。每天都要先改错，然后再完成当天作业。书写要工整干净、美观大方。本子写完后要不缺页数、不破损。优的个数达到12个以上就被评为优秀作业本。优秀作业本在全班展览，并发奖品。通过作业本的评比，学生认真对待自己的每次作业，养成做事认真和勤于思考的良好习惯。
（4）组织好“综合实践”课。
除运用好教材中“综合实践活动”外，还要研究、开发其他的“综合实践活动”。如《节约能源》、《你喜欢什么电视节目》、《绿化校园》、《数字与编码》等等。在活动中培养学生应用所学知识解决生活问题的意识。
八、备课与观课议课研讨
在个人备课和集体备课中要体现有效练习，着重体现如何设计有效练习，有哪些有效练习题。起到什么效果？在备课中要事先预设好。
教师在上公开课时要把这一课题运用于课堂教学中，其他教师在听课时着重听这位教师是如何让学生进行有效练习的，议课也围绕此课题讨论有效练习在课堂教学中的运用是否合适，所产生的效果如何来进行评议，并针对“如何设计有效练习？”这一问题进行研讨，确实把这一课题落实到实处。
课后反思体现出在课堂教学中通过有效练习使学生掌握了什么知识，起到什么作用，收到哪些效果？对此进行反思，写出心得体会。
九、课题研究的预计成果：
（一）通过有效课堂练习的研究：
1、充分调动学生学习的积极性，激发学生学习热情和积极的思维活动，
2、改变学生过去被动的、接受式的学习方式，使学生成为知识、方法的探索者和发现者，
3、使学生学得主动、生动，培养学生的阅读能力、观察能力，分析问题和解决问题的能力，使学生养成了良好的学习习惯。
精讲多练就是教师根据教材的重点、难点和学生的实际情况，进行简明扼要的讲解，从而挤出更多的时间指导学生多练习，使学生通过自己的实践去运用知识获得知识，培养分析问题和解决问题的能力。
一、精讲
精讲，就是教师根据数学教学的具体任务和学生认识特点，按照教材的系统分清主次、突出重点、讲得“少而精”，即讲得又少、又精、又好。
精讲，必须以教学大纲和教材的要求为依据。讲解要突出重点，抓住关键，解决难点，让学生能透彻理解所学知识、认识本质、掌握规律。
课要讲得“少而精”就必须精备。备好课是讲好课的基础，只有认真钻研教材、把握准教材的重点、难点、关键及其各个问题之间的内在联系，才能以较短的时间抓住关键，突出重点、解决难点，使学生能举一反三，达到事半功倍的效果。
“精”是给“少”提供条件。只有讲的精，才能用较短的时间讲清问题，达到教学目标。这就是要求教师要在点子上，点到要害处，再引导学生积极思考，达到精通。还要有启发性，把思考问题的方法教给学生，培养分析问题和解决问题的能力。
突出重点、实行“精讲”，不是片面地只要“少”而不照顾全面。如果只要重点，不要一般，就会把重点边成孤立的点，只样“少”就不能“精”。
“精讲”还要求教师讲课的语言要精炼、准确、完整、生动、形象。
二、多练
“多练”是指要加强学生的基本技能的训练。就是在精讲的基础上让学生在课堂内有一定的时间自己去理解和消化教材，思考问题，并通过必要的练习把知识转化为技能。使课堂成为基本技能训练的主要阵地。
练习的目的性和针对性要强，每个练习和每次练习都要有明确的目的，学生要练些什么，为什么练，怎样才算符合要求，教师把这些问题搞的清清楚楚，然后去指导学生，练习才能收到好到效果。
练什么？应练教学大纲的要求和教科书中的练习内容，对学生进行严格训练。要根据教学任务和学生的程度，接受能力，选择和组织好每次练习的具体内容。练与讲的内容要密切结合，使学生能灵活运用所学的知识和技能。练要突出重点，要保证学生把基本内容特别是关键性的问题练好。
基本技能的训练，必须循序渐进，要高先低，要快先慢，要按由浅入深，由简到繁，由易到难，先懂后会再熟的顺序安排联系内容，练要在学生初步理解知识的基础上进行，并通过练再加深理解和巩固知识。在培养技能的过程中，有的比较简单，学生很快就掌握了，有的比较复杂，也相当困难，特别要求达到熟练程度，需要一个过程，不能一蹴而就，要合理安排，使学生能系统地进行练习。
练习内容和形式要多样化，要有基本的灵活，单一的和综合的，口头的和书面的，半独立和独立的。数学课堂练习题的设计和处理，可按以下几方面考虑：1、对于所授课，往往涉及一至两个重要的数学概念和定理，公式、法则、应设计一些相应的概念辨析练习题，加深学生对数学概念本质的理解，为后继层次的教学铺平道路。2、在理解教材的同时，深入挖掘教材中的数学思想和方法、设计有针对性的强化重点的练习题。使学生运用数学思想解决数学问题。3、针对理解技能设计熟练技能性练习题，让学生从不同角度去分析问题，进而寻求最佳解法，并养成解后反思的良好习惯。
教师应要求学生要严肃认真，一丝不苟的态度做练习，养成良好的习惯。对于不认真作业，了草马虎的学生，要给予适当批评或要求重作；对认真做练习作业完成好的学生，不管他们进步大小，都要给予鼓励；对有创见的学生，要给予以表扬。
《小学数学教学大纲》中指出：“小学数学是义务教育的一门重要学科。从小打好数学的初步基础，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质，具有重要的意义。”而练习课是数学教学中巩固知识的一种有效而重要的教学手段，在时间分配上也较多。因此，数学练习课质量的高低直接关系到数学课的教学质量，可见练习课的作用非同一般。我根据多年的教学实践，谈几点粗浅的认识。
一、目的明确
练习课的目的主要是巩固已学过的知识，充实和完善学生的认知体系，发展学生的思维，从而培养和提高学生运用所学知识，认识和解决实际问题的能力；通过练习，培养学生的毅力、耐力等意志品质，进而培养学生良好的心理素质和优良的道德品质，从而把全面提高学生的身心素质落到实处，以利于素质教育，实现素质教育的目标。
二、内容精选
练习课的内容是多种多样的。如：概念性质的练习、解答应用题的练习、手工操作的练习等。这就要求在练习题的选择上，既要有针对性、层次性，又要有代表性、典型性和科学性。
针对性：练习课的练习题，无论是内容上，还是练习的主体上，都应有较强的针对性。
安排练习时，在内容上要做到难易适中，安排练习的形式应循序渐进，做到精选精练，防止盲目性，以避免降低学生练习的兴趣和效果。针对学生，因材施教，注意学生的个性差异。
层次性：马克思主义认为，人的认识是一个由简单到复杂，由浅入深，由知之较少到知之较多的逐步深化的过程。数学练习课的安排应遵循这一认识规律，先易后难，由浅入深；或结合学生的认识水平，安排题目要有层次性。
代表性、典型性：对于所选取的练习题要尽量做到一题多解，一题多用。或用变换等方法，使练习收到举一反三、温故知新的实效。同时，所选练习要典型，具有代表性和规律性。如：借助线段图，将问题“搬家”，鼓励学生编题，强化学生解答应用题的能力。
科学性：练习课的质量的好坏，要遵循科学性的原则。这不仅体现在练习题的设计上，还应该科学地分配练习时间，根据记忆遗忘规律来进行。同时，练习题要尽可能做到当堂检查、讲评，使学生得到及时反馈。有资料介绍，教育心理学家的实验结果表明：当堂处理，学生的正确率达96％左右，否则其正确率只有70％左右。所以，我认为当堂处理作业，也不失为提高教学效果的秘诀。
要上好数学复习课，最重要的是激发学生上复习课的兴趣，应该把复习课变成不仅仅是让学生复习知识，让学生掌握、巩固、弥补新授课解决不了的问题，它更大的空间应该是让学生在复习课上，感受它与新授不同的另外的一种风景，让他们感受复习课的魅力。从内容上，难度上来讲，都应该是源于课本，高于课本。
一般来说，中考复习可分作三轮。
第一轮：全面梳理知识体系，形成学生的认知结构和巩固学生的基本技能。复习的侧重点在于常规双基题，基础性开放题和简单应用题。
第二轮：专题复习。复习的侧重点是问题性开放探索题，实际应用题和能力题。
第三轮：检测与反思。侧重点在反思复习过程中疏漏的内容。
而三轮复习中，首要解决的是第一轮复习，从时间上来说，第一轮所占时间较长大约40课时，从作用上来说，第一轮复习直接决定了后两轮复习的质量和效果。下面我就结合同行们的教学经验和自己近几年的教学，谈一谈如何上第一轮复习课。
一、知识点习题化
对概念、规律等基础知识的归纳整理以达到深化、固化之目的，是复习课的重要环节。我们通常利用填空、填表、框图、知识树等形式引导学生填充回忆、整理复习内容，但如果教师不能引导学生从较高的角度理顺知识的内在联系，只是单纯的讲述，那学生的认知模式就错过了重组的时机。长期的数学教学实践使我们认识到数学复习课上的概念的简单重复是枯燥的、低效的，而“知识点习题化”要好得多。
所谓知识点习题化就是不经过列知识框图，直接将复习的有关定义、定理、公式等编成练习题，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。让学生见题想概念、定理、公式。
此时题目要简单一些，但要求覆盖面要广，重点要突出，选题要按知识点呈现顺序精选，切忌重复（当然有的知识点要安排不同难度是必要的），一知识点一题相对应，条理性强，每一题沿着怎样的顺序过渡到下一题要让学生清楚，这样一堂课是浑然一体的。学生通过自己的独立思考，回顾、整理学过的基础知识，完成配套练习，实现了网络基础知识和熟练基本技能的双赢效果。这个环节从学生的角度可以迅速把知识点连成线，对于老师除了归纳知识之外还要迅速地诊断学生的掌握情况，选取目标，有的放矢，这是由教师预设的篇
怎样打破这种僵局、让整理练习课也能常教常新、体现其促进学生生命成长的独特价值呢？关键要树立“以生为本”的教学理念，在整理练习中真正把学生当作知识整理的主角，让他们自主梳理所学知识，理清知识的来龙去脉，沟通其间的纵横联系，促进他们进行知识的自主建构。但对于小学生而言，由于能力和经验的缺乏，在有限的教学时间内要想把庞杂的知识点有系统地进行梳理，单靠自身的力量又是很难完成的。以学案为媒介，用学案引导学生自主地进行单元知识的系统整理不失为一种解决问题的好方法，它能使学生参与到知识整理的过程中来，让整理练习课体现出对学生完善认知结构的重要价值，体现其对学生的能力发展、思维品质的提升等有关学生生命成长与发展的意义。
一、学案设计及完成情况个案分析
以五年级数学第十册第一单元《方程的整理与练习》一课的学案设计和学生的完成情况作为案例，分析反思如何设计一份有效的学案，让学生在导学问题的引领下自主地回顾旧知，理清关系，构建知识网络，形成系统的知识体系，力求彻底改变整理与练习课“炒冷饭”的令人生厌的模式，让学生在整理与练习课上也能自主发展，个性张扬。
学习内容：苏教版第十册第一单元的整理与练习。
学习目标：
1.通过整理和练习，进一步理解等式和方程的含义，了解它们之间的联系和区别。
2.会应用等式的性质熟练地解方程，能够列方程解决简单的实际问题。
尝试整理：回顾整理《方程》这一单元所学的知识或阅读教材P1-14，思考并完成下面的题目。
学案问题1：在《方程》这一单元中，我们学习了哪些知识？你能根据它们之间的关系把这些知识点有序地整理一下吗？
学案完成情况反馈：学生填写的内容主要有以下几个方面。
（1）我知道什么是方程，还了解了方程和等式的区别和联系。
（2）我知道什么是等式的性质。
（3）我还学会了解方程。
（4）我把这个单元的知识整理成这样一幅图。（见下图）
近年来，随着心理学家对人类学习过程认知规律研究的不断深入，建构主义学习理论逐渐兴起。建构主义理论的核心内容是“以人为本”，学案的提出就源于“以生为本”的教学理念，是“以生为本”理念具体化的手段之一。
我在设计这个学案时，指导思想是把学生当成学习的主体，教师为学生系统梳理《方程》这一单元的知识而铺设导学问题链，让学生沿着导学问题链拾级而上，经历整理过程，体悟整理方法，为培养学生的自主整理能力奠定基础。
“学案问题1”看似简单，但它的作用却不容小觑，在对本单元知识进行系统整理之初，有意识地让学生把过去零散的、不同时段学习的知识进行回顾和梳理，并尝试让学生思考各知识点之间的联系，有助于启发学生站在“整体”的高度重新认识和审视所学知识，为促进他们思考知识之间内在的逻辑关系，使“知识点”串成“知识串”进而结成“知识网”拉开序幕。
学案问题2：等式和方程有什么联系和区别？你能举例说一说吗？你会用一幅图表示它们之间关系吗？
学案完成情况反馈：
1.方程里面有未知数，而等式里面没有未知数。
2.2+3=5是等式，x+8=23是方程。
3.10+20=30是等式，x+12=20是方程也是等式。
4.用一幅图表示等式和方程两者之间关系，出现以下三种情况：
通过本单元的学习，学生已经懵懂地知道什么是等式，什么是方程了，但是这种“知道”是肤浅的，不足以帮助他们深刻把握这两个概念的内涵。这个导学问题的答案不可能从课本上直接找到，需要由学生对比方程和等式这两个概念之后自己去思考、归纳和发现，因此该问题的设计是有意义的，能促进学生对这两个概念的本质作深度把握，把学生的思维朝着纵深方向推进。
对于这个问题，如果学生能够正确回答，证明他们已经真正厘清了这两个概念；即便学生不能正确作答，但只要他们对该问题进行了思考，再加上课堂上教师引导学生对该问题进行思辨，对思维深刻性品质的培养也具有重要价值。
从学案的完成情况来看，部分学生把方程和等式割裂成两个相对独立的概念，还有一些学生对两者间的从属关系认识不到位。产生这种现象的原因是：学生没有学会站在整体的高度、用普遍联系的眼光去看待所学知识点，对联系紧密的两个概念的内涵没有作对比研究，所以学案上这个问题的出示，能有效地引导学生透过现象看本质，促进学生主动探寻知识之间的内在联系，并推动学生从整体建构的角度重新认识知识。
学案问题3：等式有哪些性质？我们是如何根据这些性质来解方程的？请举例说明（加、减、乘、除四种一步计算的方程）。
等式的两条性质学生基本上都知道，他们也会不自觉地应用等式的性质解简单方程，但是部分学生列举的例子是四个但不是四种，其中有的类型是重复的，这反映了学生对这两个知识点之间的逻辑关系缺乏深刻的认识。
由于等式的性质和根据等式的性质解方程是分散在各节课里逐步学习的，学生获得的知识是“散装”的，因此他们对这些知识往往会产生“见木不见林”的认识局限，所以在方程的整理与练习课中设计这个问题很有必要，它能引导学生体悟等式的性质和解方程这两个知识点之间的逻辑关系：等式的性质中涉及了加、减、乘、除四种运算，它们分别是加、减、乘、除四种简单方程解法的依据，如果学生的认识提升到这个层面，那么他们对本单元知识的理解就不再是孤立的，而是形成了一个完整的认知链条。
学案问题4：对本单元的学习你还有哪些疑问？你做哪些题目容易出错？请你设计几道来考考大家。
这个导学问题的设计目的是鼓励每位学生查找自己的认知缺陷，针对自己的薄弱环节进行自查、自纠、自补。“学案问题4”是学生完成得最好的一项，他们从《补充习题》、家庭作业本、课堂作业本上到处“翻旧账”，几乎把本单元所犯过的错误类型罗列齐全了，形成了一份完备的本单元个人“学习病历”，我们相信：只要学生发现自己“病”在哪儿，那么离找到“病根”和完全“康复”也就不远了。
在课堂教学中，我们还可以把学生的“错误”当成教学资源，有选择地展示他们设计的典型性易错题，引导全班学生在课中说“病源”、说“病理”、给“药方”，找“陷阱”、找“易错点”、进行“友情提醒”。事实证明，在单元整理和练习中巧用错例评析，能让练习更有针对性，使整理与练习课起到事半功倍的效果，还能帮助学生“深度”理解知识。
二、学案教学的启示和思考
怎样设计一份优质有效的学案，引领学生亲身经历单元知识的整理过程，为学生系统整理知识提供科学的方法和指导呢？
1.给出明确的学习目标，为自主整理导向
学习目标作为学习行为的起点和归宿，在学习过程中具有定向、激励、调节和评价的功能，由此看来确立明确合理的学习目标，对提高学习效率、完成学习任务具有十分重要的意义。一份有效的单元知识整理与练习的学案，首先要提出明确具体的整理目标，通过明示目标，使学生对将要完成的整理任务有一个整体的、宏观的认识，同时提醒学生围绕目标开展一系列自主整理的活动。
在教学小学数学第10册第一单元《方程的整理和练习》时，我在课前预习学案上给学生提出了这样两条学习目标：
（1）通过整理和练习，进一步理解等式和方程的含义，了解它们之间的联系和区别。
（2）会应用等式的性质熟练地解方程，能够列方程解决简单的实际问题。
这两条学习目标明确具体，为学生的自主整理指明了方向，使学生清楚地知道通过整理与练习，我们要完成的任务是：进一步理解等式和方程的含义，了解它们之间的联系和区别；同时明确本单元最重要的学习目标是：知道等式的性质是解方程的依据，学会运用等式的性质解方程，并能比较熟练列方程解决简单的实际问题。
学生一旦有了明确的学习目标，就会获得为实现目标而努力的动力，即使在单元知识整理的过程中碰到困难和挫折，他们也能为实现目标而坚持不懈，不断激励自己朝着既定目标前进。有了明确的目标，还能让学生在单元知识自主整理结束后，可以对照目标，检验和评价自己自主整理的效果，知晓哪些目标还没有达成，上课时需要有准备、有侧重地跟同伴和老师进行交流和学习，这对提高学生单元知识整理与练习的质量和效率大有裨益。
2.瞄准知识间内在联系，为自主整理领航
如果把平时的教学比作栽活一棵树，那么整理和练习的过程就好比是育好一片林，因此编制学案应建立在深入钻研教材的基础上，沿着知识的发展脉络，在知识的“联系点”上设计问题，为学生的自主整理“领航”，引导学生将本单元所学知识穿成串、连成片、织成网。例如我在设计《方程的整理与练习》一课的学案时，所有的导学问题都是瞄准“联系”而设计的。
学案问题1：在《方程》这一单元中，我们学习了哪些知识？你能根据它们之间的关系把这些知识点有序地整理一下吗？
学案问题2：等式和方程有什么联系和区别？你能举例说一说吗？你会用一幅图表示它们之间关系吗？
学案中的第一个问题首先引导学生回顾本单元所学的所有知识点，让学生把这些知识点从记忆库里提取出来，为打破知识点之间的割裂认识做好准备；接着再用一个问题――“你能根据它们之间的关系把这些知识点有序地整理一下吗？”引导学生从整体的角度重新看待本单元所学知识点，让学生把知识点按照其间的内在关系进行序列化、系统化，为学生系统整理知识、建立本单元知识的框架体系做好充分准备。第二个导学问题则直接让学生学会从普遍联系的角度，去思考方程和等式两个知识点的关系，为知识的整合、为构建完整的知识结构作铺垫。其实所有的单元整理与练习课，最重要的就是要引导学生从整体的视角寻找知识点之间的联系，形成知识链条；再打破知识链之间的割裂认识，形成知识板块；最后打破各知识板块之间的割裂认识，形成对知识的整体的结构性认识，所以我们在设计单元整理与练习课的学案时，首先都要让学生回顾本单元所有的知识点，然后再引导学生站在整体的高度、以“知识的内在联系”作维度，通过综合分析各部分之间的关系，思考如何把所有的知识“串”成一片。
3.设计富有层次的导学问题链，使自主整理渐入佳境
学案设计应依据教学目标和内容，遵循循序渐进的原则，根据知识的层次性和能力的层次性要求，有步骤、分层次地设计导学问题链，以保证整理活动的有序性和学生思维的流畅性。例如在《方程的整理与练习》一课的学案上，主要设计了四个问题。
学案问题1和2：略（见上页）
学案问题3：等式有哪些性质？我们是如何根据这些性质来解方程的？请举例说明。
学案问题4：对本单元的学习你还有哪些疑问？你做哪些题目容易出错？请设计几道来考考大家。
上述四个导学问题层层递进。先让学生简单回顾本单元学习的所有知识点，再让学生辨析方程和等式两个基本概念；接着让学生回顾等式的性质，并理解等式的性质是解本单元所学四种类型方程的根据；最后让学生对自己的学习情况作自我评价和反思，并对本单元自己的易错题进行整理和辨析。四个问题由易到难，对思维能力的要求也是层层递进、螺旋上升的，特别是最后一个问题，源于课本，又对所学内容有所深化和拓展，学生在整理错题时列举出了很多带有普遍性的典型错例，教师在课堂上通过引导学生争论、辨析，在辩论中纠正偏差、升华认识，把整个教学推向高潮，使学生的自主整理渐入佳境。
4.以“导”促学，着眼于自主整理能力的培养
借助学案让学生进行单元知识的自主整理，相当于给学生提供了一个现成的知识结构整理框架，学生在框架的“扶持”下进行的整理，实际上并不是真正意义上的自主整理，因为“框架”是由老师提供的，而框架建立本身对培养一个人的整体思维水平往往是最具有价值的。既然这样，那么我们为什么又要给出学案呢？因为我们的教育对象是小学生，在放手让学生对知识点进行整理时，往往会因学生个体之间的思维差异及表达能力的参差不齐，在知识结构的表达形式、整理项目的分类等方面产生各式各样的问题，这时必须让教师履行教育教学的基本职能，以学案的方式对学生进行适时指导和适当指导，让单元整理事半功倍。
古人云：授人以鱼，仅供一饭之需；授人以渔，则终身受用无穷。因此在设计单元整理与练习的学案时，必须着眼于自主整理能力的培养，学案设计的指导思想应该是通过对本单元知识点的序列问题化，把自主整理知识的方法融在导学问题之中，使学生在借助学案进行自主整理的过程中，能够慢慢体悟对单元知识进行系统归类和整理的基本方法，潜移默化地提升学生自主整理知识的意识和能力，最终使得学生能够“抛开”教师设计的学案这根“拐杖”，真正自主地在单元知识系统整理这条路上“独立行走”。
练习课的基本结构虽然有别于新授课，教学中重点突出一个“练”字，但又不能上成作业课。练习课的教学结构及习题的设计，应根据练习内容，确定练习重点、练习层次和题型，努力做到目标明确，重点突出，纵横联系，难易适度，题量适中，小坡度、多层次。通过纵向归纳演绎，横向类比、分析推理，是学生建立完整的认知结构，以达到减轻学生的课外负担，落实素质教育的目的。下面就如何上好练习课谈几点体会。
一、练习要紧扣目标，有针对性
《小学数学新课程标准解读》指出：“练习的内容要紧扣教学要求，目标明确，有针对性”。根据布卢姆学习目标分类思想，“每节课的教学目标应有三类：一是认知目标，主要是‘双基’；二是发展目标，包括智能、现代意识等；三是品德目标，包括情感、思想品德、行为习惯等”。这就要求教师钻研教材，从这三方面确定培养学生哪些基本技能，发展学生那些基本能力，再围绕本节课的基本目标、重点、关键、难点、精心设计练习，做到针对性强。
（1）重点关键之处加强练。同新授课一样，练习课的练习要突出重点，要在学生理解和掌握知识的关键上下功夫。如教学列方程解应用题是，在新授课后，设计一节“找等量关系”的练习课，通过训练使学生明确找等量关系可以从常见的数量关系中去找，从分析关键句中去找，从面积、周长计算公式中去找，这样的教学中突出了列等量关系的训练重点，在练习中步步深入，为列方程解应用题打下较扎实的基础。
（2）难点之处分层练。教学中的难点，部分学生较难掌握，这样安排练习时应适当分层，减缓坡度，化难为易，使全体学生在练习中巩固掌握知识。
二、练习要做到纵向联系，有层次性
所谓做到纵向联系是指各个知识点之间的系列联系，即从基本题出发点，由浅入深，由易到难，循序渐进，增加坡度和难度，使习题之间有一定的层次阶梯，有一定的信息差，也就是有层次性。通过练习，沟通知识之间的前后联系，使学生的认识更加深刻。如稍复杂的分数除法应用题的练习，可按如下层次进行练习：
（1）基本题。练习的目的主要是巩固分数除法应用题的数量关系，弄清简单的分数除法应用题与稍复杂的分数除法应用题的数量关系之间的联系与区别。如：①一堆煤，用去320，正好用去3.6吨，这堆煤有多少吨？②一堆煤，用去320，还剩20.4吨，这堆煤有多少吨？
（2）变式题。通过这组练习，使学生进一步掌握数量关系并运用所学知识解决问题。如：①一堆煤，第一次用去320，第二次用去1120，还剩7.2吨，这堆煤有多少吨？②一堆煤，第一次用去4吨，第二次用去6吨，还剩712吨，这堆煤有多少吨？③一堆煤，第一次用去320，第二次用去1120，两次用去16.8吨，这堆煤有多少吨？
（3）发展性练习。这组习题供学有余力的学生解答：①一堆煤，第一次用去320，第二次用去余下的1117，还剩7.2吨，这堆煤多少吨？②一堆煤，第一次用去320，第二次用去的相当于第一次的323还多9.6吨，这堆煤有多少吨？
通过这样几组有坡度的题组训练，学生对分数应用题的数量关系加深了认识，使不同程度的学生都有所收获，提高了解题能力。
三、练习要做到横向联系，有启发性
所谓的横向联系，是指各个知识点之间的并列联系，运用这种联系有利于学生对所学知识系统化。教学时要启发学生通过类比、分析、推理、找出相似知识的联系与区别，从联系中看区别，从区别中找联系，使学生的认识更完整。如简单的分数除法应用题的对比练习（九年义务教材第十一册）的教学中，在学生弄清这三道应用题之间的区别与联系，掌握了解法的基础上，启发学生思考：这一组题与倍数应用题有何联系与区别？通过讨论，使学生明确：这组题与整数倍数应用题组结构相同，数量关系相似，解法相同。不同的是谁与谁比的顺序不同，因而比的结果不同，一个结果大于1，称之为“倍”；一个结果小于1，称之为“一个数是另一个数的几分之几（分率）”。这样把新知识纳入原有的认知结构中，既减轻学生的记忆负担，又使学生得认识更完整，扩展了知识面，达到了练习目的。
四、练习要渗透教学思想方法，有思考性
练习的目的既是为了巩固知识，形成技能技巧，更重点的是发展学生的思维能力。这就要求练习课要有计划，有意识地渗透一些数学思想方法，拓展学生的解题思路，发展智力。如运用联想转化等思想组织练习题：甲、乙共有人民币270元，甲用去所有钱的45，乙用去他所有钱的34，结果两人所剩的钱数相等，甲乙二人各有人民币多少元？解答时可再用转化思想将“甲的15等于乙的14”转化为甲：乙=15：14=5：4，然后按比例分配解题。还可以用假设思想解题，假设甲的钱数为“1”则乙的钱数是甲的45，那么两人共有270元对应甲的（1+45），从而列式270÷（1+45）求出甲的钱数。像这样的题目带有一定的思考性，容易集中学生的注意力，使学生产生强烈的求知欲，学生的思维在解题中获得发展。
五、练习要形式多样，有趣味性
【关键词】一轮复习误区将考点寓于教材归纳总结
近年来，高三复习使用的资料越来越多，复习用书越编越厚，但高考成绩却越来越低。老师们常常抱怨说：“这些孩子越来越懒，学习能力一个年级不如一个年级”。然而，心理和社会科学的研究表明：随着社会科学技术的迅速发展，学生所接触的事物越来越多，应该是越来越聪明了。作为一名教育工作者，这难道不是一个值得反思和研究的课题吗？笔者通过教育的实践和反思，认为这种状况的根源在于：教师在教育功利面前，不再考虑学生的认知规律、知识构建和概念的形成原理，而是过分注重模型的设计与训练，过分强调“依样画葫芦”的教学模式。下面，拟就这方面的问题谈谈笔者的一些浅见。
误区一：重资料，轻教材
现在流行的高三复习模式不仅强调时间的长效性，更强调复习的轮次性、练习的数量性以及对考纲、高考重要知识点的重复训练性。在这种复习模式下，资料的选择就成了高三教学的首要考虑因素。选好和用好了一本资料，不仅覆盖了高考考点，更突出了训练的重点和数量，减少了老师的备课量，达到了事半功倍的效果，岂不美哉？为了迎合老师的这种急功近利的思想，各种复习资料便应运而生。让人目不暇接，眼花缭乱。在挑好资料后，老师们就开始按照资料进行教学了，在复习教学的实施过程中，发现教材上的内容学生也越错越多，老师需要补解的内容也就越来越多，时间也越来越紧，很想挤点时间让学生看看教材，但又发现可能复习不完了。这样，就进入了对资料过度依赖的误区。在发现这一问题后，我们就在一轮复习课程中尝试了让学生复习课本，对课本知识进行再认识并进行小专题总结和训练的教学模式。他们通过再阅读，对以往所做过的习题和遇到的问题经过再反思，不仅突破了学生个体的学习瓶颈，解决了具有学生自我特征的学习重点和难点，也使学生对知识进行了重新认识和构建，学生的知识得到了升华。因此，我们认识到复习课程应以教材为重点，适当的小专题和习题训练才是第一轮复习最有效的复习方法。
误区二：重模仿，轻理解
“熟读唐诗三百首，不会写诗也会吟”。在今天的化学教学高考复习中，一些教师仍秉持着这一古训。因此，为了让学生们能够通过复制手段答出各类题目，自然就不惜将每种题型来个三百道，“不能理解也能仿”。这样，在化学复习教学中，将不再把学生知识的生成、对概念的理解放在首位，而是将那些具有代表性的题目作为模板，把学生的大脑置于模板中去铸造，一遍，两遍，三遍……在教育的功利面前，让学生遨游于题海，这是高中化学第一轮复习的另一种教学模式。在这种教学模式的指导下，大量的重复训练就显得非常重要了，时间的宝贵性就显现出来，争分夺秒，两年学完三年的课程，不分早晚，没有假日地补课；不分深浅地练题；不管死活地延时。在这种教学思想的指导下，课本不再那么重要，以题型分析代替知识构建，以模型讲解代替课本复习，以复制模板代替知识理解，结果学生做了一遍又一遍，错了一次又一次，老师的哀叹也就一声又一声――“教育的悲哀”“90后娃娃的懒惰”。其实，一个对知识没有做出正确理解的人，你让他怎么去应用知识？一种僵化的模型，怎能不让他在“变式”之后又成为“陌生”？
误区三：重训练，轻归纳
古语有云：“只要功夫深，铁杵磨成针”。在高三化学复习中，第一轮强调对考点的覆盖，曾有“地毯式轰炸”之说。为了让学生对每个考点“吃透”，以考点为引线，以五年或十年的高考题为对象，再加上“变式”、“升华”“训练”，这是高三第一轮复习教学的又一教学模式。这种复习模式强调“考点全到位，题型全覆盖，训练题目全方位”。这种教学模式也必然会导致学生的阅读理解能力下降、耗时增多。老师们在教学中常常要碰到学生“背”答案，而不知道“变通”的情况。这种情况的根源就在于阅读和理解能力的下降，已把他们整成固定的模式了。在教学的实际操作中，由于题目的训练抢占了过多的时间，因而，为了赶进度，就不得不把教师讲解这一块落下。学生对知识的理解并不深入，始终停留在感性层面和形式变化上。阅读不深入，看题不仔细，似是而非，套用形同而神不同的题目的答案。因此，训练和变式训练是必要的，但变式的目的是促成学生对所学知识的理解，而不是提供解题的范本。因此，我们认为一轮复习中考点全覆盖是必要的，但题型全训练就没有必要了。适当减少训练，通过归纳讲解引导学生理解知识及其之间的一些基本技能，以提高化学复习的效率是解决时间不足的根本方法。
关键词：数学；课堂教学；学生；练习
在数学课堂教学中，加强训练是培养学生自主学习、提高课堂效率的重要途径。课堂训练的目的是让学生当堂消化和巩固所学的内容，训练的方式一般有口答和笔答。练习的方式有导入练习、即时练习、新课巩固练习、拓展练习等等。为此教师要根据教材及学生的实际，在课内安排适当的时间训练，练重点内容，练系统知识，练易错、易忘、易混淆的知识，给学生以一种获取知识满足感的喜悦，从而增强对数学学科的学习兴趣。
一、注意练习的周期性
学习任何知识都要遵循遗忘曲线规律，其实我们好多的老师不是教学水平不好，而是在安排学生复习的时间不到位。没有合理地、科学地安排学生进行复习。不能及时的复习，以致学生学了后面的知识，前面的忘了。如果我们教会学生科学的复习方法，将对学生的学习终生获益。教师要对每个学生提出不同的复习要求，布置不同的复习作业，或者是同样的复习作业，对不同程度的学生要求不一样。这样，只要通过科学的复习，不同程度的学生都会得到不同层次的提高。每次在新知识学习之前进行复习，和所学的新知识进行有效的衔接。在新知识学习后要及时进行巩固性的复习，以加强记忆。特别是后续的复习，一定要跟上，不能等学生忘记了再来复习。
二、让学生做练习的主人
建构主义认知理论认为，学生对于所学的知识，必须要经过自己亲身探索、体验、认知，自己去建构对知识的认知，建构知识的框架和知识体系，才能完全转化为自己的知识，并形成技能。这就要求我们在教学中必须通过画龙点睛的语言点拨、对话交流、资料链接、情境再现等给学生的思维“搭脚手架”，调动全体学生的学习积极性，诱发学生自己主动进行练习、自主地思考问题，解决问题，充分发挥学生的主体作用。
三、提供足够的练习时间和空间
在教学过程中为了让学生达到对知识的真正理解和掌握，培养学生灵活应用知识解决生活中的实际问题的能力，要给学生留下足够的思考时间和探索的空间，以尽可能大的兴趣和热情，自己大胆去操作和实践，自己去寻求问题的答案，让学生体会探索学习掌握知识的快乐，较大限度地发挥学生的主观能动性，真正地得到提高。
四、要有练习后的批改分析
批改的形式有多种：一是校对，二是互批，三是自批，四是教师批。练习的结果教师必须心里清楚，哪些学生全掌握，哪些学生部分掌握，哪些学生没有掌握，练习中出现哪些理解偏差的问题等等。在学生进行批改的时候，教师针对班级个别学生的作业要亲自查看，防止一些学生滥竽充数。课堂的时间是有限的，我们只能在给予我们的有限时间里，完成我们该完成的任务，所以要用更多的时间去设计练习题，去安排练习题，尽量做到练习要精、要少而且批阅简单。所以我们的批改应该是课堂批改，而不是课后批改。课后批改应该是少量的。课堂练习的反馈要及时，趁学生的大脑还没有忘记练习的思维过程的痕迹时，就知道自己思路是否正确，如果不对，错在什么地方，及时纠正。
五、让学生做好错题收集
每个学生的错题都具有个性特征，这要求教师要尽可能面对面的辅导。辅导后要求学生把错题收集在一起，专门写到《错题集》上，分别写出错误原因和订正过程。让学生坚持这一做法，既避免今后犯同类的错误，减少不必要的失误，同时，又培养了学生良好的学习习惯和科学的学习方法。
六、注意练习的层次性
练习的内容设计要有阶梯性的上升，而且是先易后难，循序渐进的顺序。这样的练习有助于提高学生的练习效果。如果开始的难度过高，肯定有一部分学生根本不去思考，而是坐等其他同学的答案和解释。如果难度过低，学生肯定不会去深入的思考与探索。其实这样的练习设计的题目也没有什么深度可以去挖。练习时，要想一想每个层次中，班级里哪些学生在练习中有困难、需要老师帮助指导的，还有哪些学生根本没有办法去思考的。任课老师要做到心中有数。
关键词：小学数学练习课
1．练习课课堂教学要有明确的教学目标一要深入钻研课标，确定本阶段教材的重点和难点，二要深入研究学生学习的实际情况。练习课的课堂教学计划要突出重点，突破难点。在设计练习课教学过程中，要根据教学内容和目的要求，按照循序渐进的原则确定练习内容，并对练习进行科学的设计。如教学数学概念，公式、法则后，首先要安排巩固性练习，然后是发展性练习，扩展知识的应用范围，以加深对知识的理解，最后是综合练习，沟通新知与其他知识的纵横联系，促进知识网络的形成，培养学生综合运用知识的能力。
2、范例选择要典型新颖．有层次练习课的课堂设计要合理地选择范例和练习题。一要典型，有助于巩固和掌握基础知识和基本技能，有助于提高解题的能力。二是难度要适当，选题难度太大，超出大部分学生的思维承受能力，将影响课堂教学的进行，过多不利于激发学生思维动力。多层次练习能促进学生巩固所学的知识，并促进技能转化，从而达到传授知识一一开发智力一一培养能力的目的。练习题设计要注意形式新颖，从班级学生实际出发，符合学生的认识规律设计不同层次、不同要求的习题，以中等学生为着眼点，面向全体学生配备好“必做”题和自选练习题，力求使好，中、差学生都有所获。
3．在练习课上要加强中学生与学生之间的交流，实际上是发挥学生主动学习的精神．培养学生参与的意识和创造能力鉴于此，我们必须加强学生之间的交流，注重学生之间的个别交流和分组活动，积极鼓励学生质疑解疑，并采用多种激励机制。努力为学生创造一个团结·友爱·互助的学习情境。比如，我在圆柱的认识练习课上，我有目的地安排一些优生和中差生之间进行交流，由优生向中差生介绍学习经验和方法，由中差生在向优生请教疑难问题，努力在班级中创设互帮互助的氛围。有时我也安排一些中差生之间的交流，让他们互相交流进步的体会，并鼓励他们之间积极开展学习竞赛活动，促进学生学习成绩的共同提高。
4、练习设计应与教材习题紧密结合做到“课本习题为主，课外习题为辅”。要做到以教材为本，但又不局限与教材，根据教学内容，教学目标，学生实际，可将教材习题进行适当的组合和练习形式的改编。在综合性练习当中，可以适当提高教材习题的难度，进行综合训练。当教材习题太少，或者已经处理完了，根据学生反馈的信息与教学实际，需要加大练习量，这时可适当补充习题。对教材的再次开发也是很有意义的，当然这也是对教师驾驭教材能力的再一次升华，而且教师要培养学生的创新意识，首先教师就要自身具有创新意识