行列式定义即指对n阶行列式定义的一种计算法则：即n阶行列式是
(1)由n！项的和构成；
(2)每一项都是取自不同行和不同列的n个元素的乘积；
(3)每一项的符号由行标及列标的逆序数确定。
利用定义计算行列式的值，主要要考虑每一项是什么及符号的确定。
该题不难发现，共有5！项，但每一项的5个元素的乘积中，由于这5个元素都是取自不同行和不同列的，故一定有一个元素为0.故乘积为0.
这就是说所有5！项都是0，故行列式=0
第3题
根据行列式定义，显然只能选择各行各列中，不为0的元素，组成的乘积，构成行列式的项，然后再乘以一个符号，即根据排列2,3,4,。,n,1的逆序数的奇偶性，得到符号是（-1）^(n-1+n-2+。+2+1)=(-1)^(n(n-1)/2)
因此行列式等于（-1）^(n(n-1)/2)n!
定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
扩展资料：
行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。
行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1,b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料：百度百科——行列式
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原发布者：流觞丶未央
关于行列式的一般定义和计算方法n阶行列式的定义n阶行列式=2N阶行列式是N！项的代数和；3、N阶行列式的每项都是位于不同行、不同列N个元素的乘积；特点：（1）（项数）它是3！项的代数和；（2）（项的构成）展开式中的每一项都是取自行列式不同行不同列的三个元素之积.其一般项为：（3）（符号规律）三个正项的列标构成的排列为123,231,312.它们都是偶排列；三个负项的列标构成的排列为321,213,132，它们都是奇排列.§行列式的性质性质1：行列式和它的转置行列式的值相同。即=；行列式对行满足的性质对列也同样满足。性质2互换行列式的两行（列），行列式的值变号.如：D==ad-bc,=bc-ad=-D以r表第i行，C表第j列。交换i,j两行记为r，交换i,j两列记作CC。性质3：如果一个行列式的两行（或两列）完全相同，那么这个行列式的值等于零。性质4：把一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素同乘以某一个常数k的结果等于用这个常数k乘这个行列式。（第i行乘以k，记作r）推论1：一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素的公因式可以提到行列式符号的前面。推论2：如果一个行列式的某一行（或某一列）的所有元素都为零，那么行列式值等于零。推论3：如果一个行列式的某二行（或某二列）的对应元素成比例，那么行列式值等于零。性质5：如果行列式D的某一行（或某一列）的所有元素都可以表成两项的和，那么行列
百度百科n阶行列式定义
四阶行列式按定义展开式
条件1：每行每列的选，保证不能同行同列
条件2:(-1)^逆序数
相乘即可
例子：
建议从第一行开始选
1
第二行
2
第三行就只能选3不能选5，为保证不同行不同列原则
第四行只能就选4了
上述列数的排布为3214
逆序数为3故为负数
乘积为-24
第二行如果选3
则同理为1*3*3*6=54
列数为3412
逆序数为4故为正
把所有情况相加
54-24=30
学弟只能帮你到这了