巧用分解质因数

教材中讲分解质因数，主要是为了求几个数的最大公约数和最小公倍数，给通分和约分打基础。其实，分解质因数在解题中很有用处。提供新解法，启迪创造思维。

例1184×75

原式=2×2×46×3×5×5

=46×3×(2×5)2

=138×100=13800。

38.“1、1”法

一个整数减去一个带分数，可用这个整数减去比减数的整数部分多1的数，再从1中减去分数部分。

为便于记忆，称“1、1”法。

39.“1，9，9…10”法

一个整数减去一个小数(末位不为0)，可先减去比小数高位多1的数，再从9中减去其它位数，最后从10中减去末位

想特殊性

仔细审题，知第二个括号里的结果为0，此题得0。

所以可直接得0。

例3(1.9-1.9×0.9)÷(3.8-2.8)

除数为1，则商就是被除数。

用数据

熟记一些特殊数据，可使计算简捷、迅速。

例1由37×3=111

知37×6=111×2=222

37×15=37×3×5=555

改变运算顺序

例1650×74÷65

=(650÷65)×74

=10×74=740

例2176×98÷49

=176×(98÷49)

=176×2=352

例37÷13×52÷4

例4102×99-0.125×99×8

=102×99-1×99

=99×(l00+1)

=9900+99=9999

约倍数积法

任意两个自然数的最大公约数与最小公倍数的积，等于这两个自然数的积。

证明：设M、N(都是自然数)的最大公约数为P，最小公倍数为Q、且M、N不公有的因数各为a、b。

那么M×N=P×a×P×b。

而Q=P×a×b，

所以M×N=P×Q。

例1甲乙两数的最大公约数是7，最小公倍数是105。甲数是21，乙数是多少?

例2已知两个互质数的最小公倍数是155，求这两个数。

这两个互质数的积为1×155=155，还可分解为5×31。

所求是1和155，5和31。

例3两数的最大公约数是4，最小公倍数是40，大数是数的2.5倍，求各数。

由上述定理和题意知两数的积，是小数平方的2.5倍。

小数的平方为4×40÷2.5=64。

小数是8。

大数是8×2.5=20。

算理：4×40=8×20=8×(8×2.5)=82×2.5。

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