关键词：互逆；训练；逆向思维
中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1002—7661（2012）19—0065—01
在教学实践中，学生往往正向思维较为活跃，而逆向思维相对薄弱，任其发展，久之久之会形成思维定势，不利于学生智力的开发、能力的培养和素质的提高。一般的学生从正向思维转向逆向思维是存在着一定的困难的，而有能力的学生在完成这种转变时是迅速且自如的，这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的素质差异。这种思维的运动性，是创造性思维的一个重要组成部分。所以注重对学生的逆向思维训练，是培养学生创造性思维能力的一个重要方面。
一、关注“互逆”、“对应”的知识
数学知识有许多“相反、互逆”的概念、公式、法则和定理，若能恰当地引导学生对它们进行双向思考，关注这些数学知识，无疑会提高学生的逆向思维能力。
1、关注“互逆”关系
对数学中的互逆关系，在教学过程中要下工夫把它们讲清楚，使学生知道互逆关系的两个实体是相互依赖，互为存在的。并引导学生对互逆关系进行“由此及彼”的思考、研究和比较。例如，在学习“相反数”概念时，像+6和—6这两个数，只有符号不同，一正一负，我们说+6的相反数是—6，反之，—6的相反数是什么呢？（+6）。就是说+6和—6“互为相反数”，它们是成对出现的。这样，在对知识和技能产生正迁移的同时，也为灵活运用知识打下了坚实的基础。
2、关注“对应”关系
数学中对应的思想方法为训练逆向思维提供了有利条件。为了训练学生的逆向思维，在教学中，可有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。如：
4的相反数是____；____的相反数是4
—5的倒数是____；____的倒数是—5
以上练习题，由于顺、逆双向对比，学生通过练习，可以逐步养成逆向思维的习惯，提高逆向思维的能力。在逆向思维过程中有诸多的抑制和干扰因素，不利于学生逆向思维的正常进行，因此在教学过程中要注意强化训练。
二、注意知识的逆向运用
关注了可以逆向运用的知识，就要注意在教学中对这些可逆知识加以运用，以提高学生逆向思维的能力。
1、注意公式及法则的逆运用
在公式及法则中，不乏具有可逆的公式和法则的存在。在教学中要抓住机遇，强化公式及法则的逆运用，训练学生逆向思维。如：讲授因式分解时x2（a+b）x+ab=（x—a）（x—b）；与整式乘法（x—a）（x—b）=x2（a+b）x+ab进行比较。由于教学中有意识地强化了它们互逆运用训练，学生将来用因式分解法解一元二次方程时，便水到渠成了。
2、注意定理及命题的逆运用
在已学习某些定理及典型命题以后，引导学生思考它们的逆命题，并判断其真假，再进行逆向灵活运用，是培养学生逆向思维的又一途径。如：如果同位角相等，那么两直线平行；如果两直线平行，那么同位角相等。
三、训练“反面求解”的方法
1、训练反面求解方法
在解题过程中经常遇到顺向求解较为困难的习题，若采用“正难则反”、“反面求解”方法，往往会达到事到半功倍之效。
例，a为何值时，x=1不是方程2x—a=3x+5的根？
析：本题正面思考有相当难度，如改用反面求解则显得简单。假设x=1是原方程的根，则a=—6。显然，当a≠—6时，x=1不是原方程的根。
2、训练反面论证方法
虽初中学生接触反证法不多，但对于培养他们用反证法去解决问题仍然很重要。
例，证明：一个三角形至少有一个角大于或等于60°。
析：如果用正向思维，对每一个三角形都去进行证明，这是不可能做到的，但采用逆向思维，我们可以把它等同于其反问题的不成立（反问：一个三角形的三个角可以都小于60°）。然后，我们只要证明这个反问题是错的，那么原题即可得证：若这个反问题成立，则至少有一个三角形的三个角的和小于3×60°=180°，这与三角形的三个角的和等于180°的定理是违背的，因此，反问题不成立，原题得证！
3、训练逆向推理方法
逆向推理法（逆推法）就是从结论出发，逐步逆推，从而找出符合条件的结论，它是逆向思维的表现之一。
例，将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得一新抛物线y=2x2+8x+3。试确定a、b、c之值。
析：这道题目按原图象变化进行思考，运算复杂，且有难度。若从结论出发，进行逆向推理，则简单易解。现在如下推理，依题意将抛物线y=2x2+8x+3=2（x+2）2—5（结论）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，即得原抛物线（已知），然后利用比较系数确定原解析式中的a、b、c。
四、营造逆向思维的氛围
训练逆向思维不是一朝一夕的事情，在教学中，要注意多选编些逆向思维的习题供学生练习，以营造逆向思维的氛围，达到训练逆向思维的目的。
1、鼓励学生倒过来想问题，以构造逆向思维情境
对一些数学问题，要注意引导学生将它们倒过来想，放在新的数学情境中去认识、去思考，使学生对旧问题产生新情趣，对数学产生浓厚的学习兴趣。例如，给出一个方程（组），要求学生编拟不同类型的应用题。这样的数学活动，一则可激发学生学习的积极性，使学生觉得数学大有学头；二则可培养学生思维的深刻性，使学生认识到思得愈深，造得愈绝，解得愈妙；三则充分营造了逆向思维的氛围，使学生在愉快的情境中进行逆向思维的活动。
2、利用课外园地，创建逆向思维的环境
【关键词】逆向思维结构定势功能定势状态定势因果定势
教育承载着培养创新人才的重任，创新性人才需要创造性思维，而创造性思维的一个重要组成就是逆向思维。逆向思维从思维过程的指向性来看，和正向（常规）思维方向相反而又相互联系，学生的日常学习对正向思维关注较多，很容易造成消极的思维定势，因此，在数学教学中应格外注重“逆向思维”能力的培养。
能力与知识（包括隐性的）是相辅相成的，在高中数学内容中，很多知识都与“逆向思维”有关，如分析法、逆运算（如对数就是指数的逆运算）或逆命题（三垂线逆定理等）、充要条件、反函数、反三角函数、立体几何中的性质定理与判定定理等，只要揭示“逆向”本质，不但能让学生将新知识合理建构在原有知识体系上，达到温故知新的效果，还能让学生不断认识逆向思维的过程和方法。
但是，仅凭这样，还是难以具有逆向思维能力。因为“逆向思维”是相对于正向而言的，它的存在价值就在于小概率思维，就在于“正难则反”的一种策略观，如果不经过真正的逆向训练，着实难见成效。大多数学生在解决问题时，会碰到“正难”，但却不习惯也不善于“则反”，其原因是学生的大量训练往往是“类型＋方法”式的，学生在大量的思维定势中尝到的是甜头，而不是苦头。一旦碰到解决不了的问题时，也只会怪罪于问题太难，技巧性太强，不能上升到一般的方法层面。其实，运用逆向思维重建心理过程的方向也有其一定的方法，合理逆向思维的过程往往是成功克服思维定势的过程。在逆向思维的培养过程中，一定要注重克服常见的思维定势。
常见的思维定势有以下四类：结构定势、功能定势、状态定势和因果定势，它们分别为相对于结构逆向思维、功能逆向思维、状态逆向思维和因果逆向思维。为了克服长期正向思维对逆向思维的影响，减低正逆向思维联结的难度，教师在各类数学问题解决中，一定要有意识地让学生明白思维瓶颈所在，积极克服思维定势的消极影响，开拓、培养学生的逆向思维。
一克服结构性定势，培养结构逆向思维
结构定势最为极端的一种表现，就是数学哲学中的结构主义（构造主义），它认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。这显然与我们的数学主流思想是不吻合的。过度依赖结构，有时会造成一定的思维障碍。看到“”，就想到里面一定是平方式；看到“－α”，就觉得一定是负角；看到“α＋β”就觉得一定是两角和；无视题解目标，僵化地认为变形形式就应符合一般化简要求。比如，在判断函数f（x）=的单调性（题1）中，学生很少会想到分子有理化（分母无理化），因为代数式分母不能是无理式的结构定势僵化了思维，束缚了学生思维的逆向转换。
二克服功能性定势，培养功能逆向思维
数学来源于生活，又应用于生活，数学有着强大的功能，大到学科分支或重要的思想与方法，小到某个小知识点或某种数学技巧。正因如此，数学学习中，也往往会产生各种功能性定势。
比如，在本文题1中，不但是结构定势，也是关于有理化技巧的功能定势（认为只能对分母实施有理化）。又如，在“积、商、幂的对数公式”初步学习中，学生对形如“loga（x3y）分解成logax和logay”的要求易如反掌，但对简单的“lg2＋lg5＝？”却一时拐不过弯，究其原因，由视觉连带造成了从左到右的结构性定势，又进一步造成了公式（等式形式）运用从左到右的功能性思维定势，这种定势相当普遍，阻碍了学生对公式的灵活运用。所以，教师在教学中应不时强调公式有其逆用的功能，并配以一定的练习。
再如，在指数函数的图像与性质教学中，往往已知函数和求指数函数的各类性质（定点、单调性等）不同，但事实上，利用数形结合，不仅可以探求性质，也可以根据函数的具体性质，去求它的解析式，这是相当重要的。克服函数性质学习中的这种功能定势，有意识地引导学生进行功能性逆向转换，在培养逆向思维的同时，又能为学生今后学习解析几何奠定基础，因为根据曲线性质求曲线方程以及根据曲线方程求曲线性质是解析几何的两大中心任务。这种功能性逆向思维的正向迁移无疑会使学生受益匪浅。三克服状态性定势，培养状态逆向思维
在数学中经常遇到状态性定势。比如，已知f（x）＝（x＋2）/（4－x），求f-1（－2）的值，学生的常见方法是：先求反函数，然后再求值。学生的主要思维障碍就在于对f-1（－2）中的－2存在着状态定势，总认为它是一个自变量，对应的是x，如果对这个状态不存在定势，那么就容易想到它其实就是原函数的一个函数值。故此，教师应点破实质，使学生对自己的思维定势有一个明确的认识，让学生真正能“吃一堑长一智”。
函数、方程、不等式是数学的三大代数形式，它们相互联系又相互转换，在许多题目中，都需要克服状态性定势。
比如：在求的值域中，我们就需要克服状
态性定势，将由函数转换成方程来进一步解决。只有不断联系并转换，才能克服状态性定势，从单一的逆向反转走向多维的逆向转换，并开拓逆向思维，培养出较高的逆向思维品质。
四克服因果性定势，培养因果逆向思维
数学是注重逻辑的学科，因果关系是数学学科中表现最为普遍的一种关系，但是，若学生只会想当然地将“已知”看成“因”，将“未知”看成“果”，或者始终将命题的条件看成“因”，将结论看成“果”，那么，就会形成学习中的因果定势，阻碍学习的进一步发展。
学生学习数学往往有这样的困惑：听老师讲或看别人做觉得不难，但是自己却不会做，这个问题的根源就在于“只知其然，不知其所以然。”现成的解答往往是从因到果进行演绎的，而问题解决思路的得出却又常常依赖于“执果索因”的分析。所以，必须培养学生进行因果反转式的思维训练。
数学归纳法的第二步证明就是一类很好的例子。又如，在学习单调性及反函数后，可以让学生思考反函数的单调性与原函数的单调性有何关系，这里就有着典型的因果逆向思维特征。教师在教学中，重点不仅是告诉学生或与学生共同推导这个重要推论，更重要的是唤醒学生因果逆向思维的自觉意识，让学生知道突破思维定势，就犹如突破了思维瓶颈，让学生感受到逆向思维是创新的一种新源泉。
综上所述，这四种逆向思维定势并不总是单独存在，教师多方位、多角度的关注，定能使教学处处体现出独到魅力，启发学生突破思维瓶颈，在逆向思维能力的发展上突飞猛进。
参考文献
［1］唐庆华.新课标环境下克服思维定势负迁移之策略［J］.中学数学杂志（高中版），2008（1）
［2］龙必增.在数学教学中如何克服思维定势的消极影响［J］.黔东南民族师范高等专科学校学报，2002（6）
［3］赵维波.数学教学中如何培养学生的逆向思维［J］.中学课程辅导教学研究，2010（17）
【关键词】数学；逆向思维；教师
数学是思维的工具，数学是进行思维训练的载体。中学数学教学对学生各种能力的培养，其核心是对学生思维能力的培养。在学习过程中，学生一般习惯于顺向思维，因此，逆向思维能力显得很薄弱。学习一个新概念，新方法，解决一个新问题的过程中，不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性在一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，是人学习和生活中必备的一种思维，在数学教学中充分认识逆向思维的作用，能完善学生的知识结构，开阔思路，还能激发学生的创造精神，提高学习能力的目的。因此在数学教学过程中，要重视逆向思维能力的培养。许多事实还表明：培养学生的逆向思维能力，是培养学生诸多思维能力的重要一环。
那么，什么叫逆向思维呢？
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
那么在数学教学中，如何才能培养学生的逆向思维能力呢？事实上，数学学科本身就提供了大量的素材，为我们培养学生的逆向思维创造了有利的条件，可见，培养学生的逆向思维能力非常重要。
首先，培养学生逆向思维能力是实现中学数学教学目的的需要。中学数学教学目的中，最基本、最主要的一点要求是：进一步培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，并逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。而这几方面无一不蕴含着对学生进行逆向思维能力的培养。就运算能力讲，并非只要求学生成为“机械的计算器”去死板地按题列顺序进行运算，而应达到“正确、迅速”的目标。这就要让学生灵活地运用一般运算法则和性质，实施一些简易的速算，常掺和着逆向思维的过程。
譬如，计算题：
43×26+43×73
=43×（26+73）（提取公因式――分配律的逆用）
=43×（100-1）
=43×100-43（拆项――逆用100-1=99）
=4257
所谓逻辑思维能力，是指按逻辑思维规律，运用逻辑方法进行分析综合、抽象概括、推理论证的能力。在培养学生这一能力的过程中，无疑要交给学生归纳法、演绎法、综合法、分析法以及同一法、反正法等，而它们多是逆向思维的具体形式。再看培养学生的空间想象能力，它包括培养学生由简单的实物想象出空间图形和由空间图形想象出实物两方面的能力。这也不外乎是使学生学会从正反两方面辩证地看待问题。可见，数学教学过程中只有注意到了对学生进行逆向思维能力的培养，才能保证数学教学目的的全面实现。
其次，中学数学教材的知识结构也反复显露出要重视培养学生逆向思维能力这一课题。在数学教科书的知识系统网络中，穿插有大量着意诱导学生进行逆向思维，从不同角度考虑问题的内容，如乘方与开方、指数与对数、函数与反函数、微分与积分等，教材还根据学生不同阶段的认知特点和应变能力，别具匠心地安排了许多层次性强，旨在培养、发展学生逆向思维能力的知识链，例如初一时要求学生能够从去括号反过来添加括号，由合并同类项反过来拆项……；初二阶段接着要求学生会所学的定理反过来探讨其逆定理是否存在，根据二次方程求根反过来由根求作二次方程……；初三年级不仅要求学生能由点求坐标反过来由坐标描点，由角的函数值反过来由函数值求角，还直接提出让学生尝试用“逆推法”寻找证明途径，采用双向箭头书写推理格式等。这一系列涉及逆向思维过程的知识网络，处处体现了编者的良苦用心。从这些分合自然、井然有序的整体结构不难看出：只有弄清教材结构的特点，领会编者的意图并因势利导，在对学生进行正向思维训练的同时，不失时机地加强对他们进行逆向思维训练，才能促使教学目标能够顺利完成。
另外，审视一下学生的实际情况，也可使我们明确培养学生的逆向思维能力是当务之急。我们常常会看到即便是显而易见的逆向问题，学生解答起来却不很顺利，如很多学生面对像“x4-3x2+1”这样的因式分解的知识竞赛题竟然一筹莫展，想不到把“-3x2”拆成“-2x2-x2”……
究其原因，大致有两点：
其一，由于学生学习过程中大量是正向思维，在接触一个新概念、新方法，解决一个新问题时不自觉地抑制和掩盖了另一过程，就是说顺向思维的惯性在一定程度上影响了逆向思维的建立；
其二，学生在学习数学过程中往往只注意由此及彼而忽视了其反面，形成单向片面的认识，他们对定义的可逆性、公式的逆用等不予考虑。归根结底就是学生不善于进行逆向思维。然而，数学的灵活性恰恰要求学生在解决问题时应做全面分析、双向考虑。可以毫不夸张地说，不会进行逆向思维的学生往往缺乏创造性能力。他们解题时往往只能照课本例题、习题生搬硬套，对那些稍有变化的题就显得无所适从。因此，只有抓住学生这一薄弱环节，教师平时有意识地从两种思维方式，特别是逆向思维的角度进行教学，才能改变学生上述不良状况。
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部.数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
关键词：逆向思维、拓展
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维。它是数学思维的一个重要原则，是创造思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志。因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。
传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在多年教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳如下：
一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练。
数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述："同类二次根式"时明确"化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式"。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若与是同类二次根式，求a，解题时，只要将a3+3a+a=2a+3，即可求出a的值。在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互为余角（正向思维）。∠A、∠B互为余角。∠A+∠B=90°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
二、重视公式逆用的教学
公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如=|a|的逆应用|a|=，多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1）22000×52001；（2）（2）100×（-2）200；（3）2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
三、加强逆定理的教学。
每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理。如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野，活跃思维大有益处。
四、多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维。
“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：已知，如图，直线AB经过0上的点C，且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是O的切线。可改变为：已知如
图，直线AB切O于C，且OA=OB，求证：AC=BC。或直线AB切O于C，且AC=BC，求证：AC=BC。再如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时？方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。
五、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。
【关键词】逆向思维；聋生；培养与训练
【Abstract】Theso-calledreversethinkingreferstotheprocessofthinking，thinkingandsolvingproblemsfromthecontrarydirectionofconventionalthinking.Reversethinkingisanimportantpartofcreativethinking，anditisagoodmethodofmathematicalthinking.Duetophysiologicalreasons，theirreversethinkingabilityisweak，isnotconducivetothedevelopmentofdeafstudentscreativity.Payattentiontothedeafstudentsreversethinkingtraininginmathematicsteachingfordeafstudentsthinking，bidirectional，flexibility，profoundandcreative，developtheirthinkingqualityandinnovationconsciousness，enhancetheabilitytoanalyzeandsolveproblemswillhaveapositiveroleinpromoting.
【Keywords】Reversethinkingtrainingofdeafstudents
1什么是逆向思维
正反向思维起源于事物的方向性，客观世界存在着互为逆向的事物，由于事物的正反向，才产生思维的正反向。人类的思维具有方向性，存在着正向与反向之差异，由此产生了正向思维与反向思维两种形式。
正向思维与反向思维只是相对而言的，一般认为，正向思维是指沿着人们的习惯性思考路线去思考，而反向思维则是指背逆人们的习惯路线去思维。人们解决问题时，习惯于按照熟悉的常规的思维路径去思考，即采用正向思维，有时能找到解决问题的方法，收到令人满意的效果。然而，实践中也有很多事例，对某些问题利用正向思维却不易找到正确答案，一旦运用反向思维，常常会取得意想不到的功效。这说明反向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式。实践证明，逆向思维是一种重要的思考能力。个人的逆向思维能力，对于全面人才的创造能力及解决问题能力具有非常重大的意义。历史上著名的运用逆向思维方法的例子有1831年法拉弟提出了著名的电磁感应定律，并根据这一定律发明了世界上第一台发电装置。这是运用逆向思维方法的一次重大胜利。
1.1逆向思维法逆向思维的特点：1）普遍性；批判性；新颖性。
1.2逆向思维法有三大类型：1）反转型逆向思维法。指从已知事物的相反方向进行思考，产生发明构思的途径。“事物的相反方向”常常从事物的功能、结构、因果关系等三个方面作反向思维。比如，市场上出售的无烟煎鱼锅就是把原有煎鱼锅的热源由锅的下面安装到锅的上面。这是利用逆向思维，对结构进行反转型思考的产物。2）转换型逆向思维法。指在研究问题时，由于解决这一题的手段受阻，而转换成另一种手段，或转换思考角度思考，以使问题顺利解决的思维方法。如历史上被传为佳话的司马光砸缸救落水儿童的故事，实质上就是一个用转换型逆向思维法的例子。3）缺点逆向思维法。利用事物的缺点，将缺点变为可利用的东西，化被动为主动，化不利为有利的思维发明方法。缺点逆用思维法的在生活中的一些应用例如金属腐蚀是一种坏事，但人们利用金属腐蚀原理进行金属粉未的生产，或进行电镀等其它用途。
1.3逆向思维法应注意的问题：1）必须深刻认识事物的本质，从逆向中做出独到的、科学的、令人耳目一新的超出正向效果的成果。2）坚持思维方法的辩证方法统一。
2聋生思维的特点
2.1耳聋对聋生思维的影响
思维的形式有两大类：即形象思维和逻辑思维。一般情况下人们主要是运用概念进行逻辑思维。概念是通过语言表现的。语言是概念的符号，没有语言的参与思维是无法进行的，这正是人类能脱离动物的主要原因之一。由于生理造成聋生认识上有特殊性，导致聋生进入逻辑思维有相当难度。因此要借助于数学知识的讲授，培养训练聋生的思维。
2.2聋生的思维过程及思维形式
2.2.1分析与综合：聋生的分析能力强于综合能力。
2.2.2比较与分类：聋生较易注重事物的外在差异而忽略事物的本质区别。
2.2.3抽象与概括：大部分聋生局限于形象水平，抽象、概括能力相应滞后。
2.2.4聋生掌握概念的特点：聋生缺乏对内涵的精确化的深刻理解。3聋生逆向思维的训练
3.1首先要把发展聋生的思维放在教学的首位，借助于数学相关的内容，培养和训练聋生的逆向思维。
3.2提倡启发式教学，教师要创造有利于聋生思维发展的教学氛围，调动聋生思维的积极性和自觉性，始至终地引导聋生直接参与学习过程中，遵循聋生的认知规律以最大限度地调动他们学习思维的主动性，培养其独立获取知识的能力，培养其良好的素质。
数学知识中反映的正向思维与逆向思维的例子比比皆是，如运算与逆运算，函数与反函数，一阶导数与不定积分等等。教师应该善于利用这些数学内容，在数学的教学中启发引导聋生生从知识的正向转向知识的逆向，教会聋生从反面去考虑问题，培养聋生思维的灵活性、变通性和深刻性。
高等数学中的不定积分这部分知识的讲授，就是一个很好培养和训练聋生的逆向思维的知识内容。在不定积分新课引入的环节中，要通过温故知新，运用启发式教学，最大限度地调动他们学习思维的主动性。先给出一个及其简单的例子。加法运算2+3=？，若已知加数2，3，求？。若已知一个加数2及和5，即2+？=5，求？。引出减法运算，引进运算符号“-”，得出相应的减法运算5-2=？；或若已知一个加数3及和5，即3+？=5，求？。得出相应的减法运算5-2=？。它们是相同的数量关系式的正（加法）反（减法）表达的两种不同形式。这种相同的数量关系式的正反两个方面的运算数学上有很多，如乘法与之相应的除法、乘方与之相应的开方、指数与之相应的对数，三角与之相应的反三角等。有了上面的新课引入（温故知新），再用下面的例子来导入不定积分的概念。我们会算一阶导数（x2）'=？（1），但若我们知道（？）'=2x（2），则如何求？。式子（1）和（2）与上面所说的例子一样，是相同的数量关系式的正反方向表达的两种不同形式。由此要给出表达（？）'=2x的新的运算不定积分及不定积分的符号？蘩2xdx=？，教师就水到渠成的给出不定积分的定义：若F（x）是f（x）在区间I内的一个原函数，则称F（x）+C（C为任意常数）为f（x）在区间I内的不定积分，记为？蘩f（x）dx，即？蘩f（x）dx=F（x）+C。
其中称？蘩为积分号，f（x）为被积函数，f（x）dx为被积表达式，x为积分变量，C为积分常数。（注原函数的定义设f（x）是定义在某区间I内的一个函数，如果存在一个函数F（x），对于每一点x？缀I，都有F'（x）=f（x），则称函数F（x）为f（x）在区间I内的一个原函数。）
而下面的基本e分表，非常自然的也被聋生理解记忆了。聋生在学习的过程中体会到学习的快乐，得到了逆向思维的训练和培养。
教育学中的“教”是为了“不教”，教学的最终目的是教会聋生如何自主的学习。对聋生进行思维的培养与训练有利于聋生自己的思考和分析，使得聋生的思维水平得到很大的提高，使之逐步达到能独立地运用于实际生活。教师应把教育思想和教育目标贯穿到数学的教学过程中，对聋生进行有计划有步骤的素质教育，这是数学教育工作者所要达到的数学教学目的之一。
【参考文献】
[1]张宁生，主编.聋儿童的心理与教育[M].华夏出版社.
[2]马忠林，主编.数学思维论[M].广西教育出版社.
[3]盛祥耀，主编.高等数学[M].高等教育出版社.
【关键词】数学教学；逆向思维；数学兴趣
培养学生的思维能力是数学教学中最为重要的任务之一，逆向思维的思维形式是相对于顺向思维的另一种形式。因为在逆向思维的训练中，它能够排除在顺向思维中所产生的一切的困难。在有这些作为前提的教学中，能够让学生从不同的两个方面去思考和理解问题，不仅能对知识有一定的掌握，也更能培养他们的思维能力，激发学习兴趣。
一、学生逆向思维培养的必要性
逆向思维克服了保守性的所有的思维，转变了我们的思维方式，激发了我们在创新时候的能力，在初中的数学教学中，教师们想要对学生的逆向思维进行培养，这里，我们教师首先要做到，要把知识作为第一重要的条件，把逆向思维融入到数学教学中，以使学生们能遵守着逆向思维的原则。在数学教学的时候，不能按部就班，死搬硬套教材上所排版的教学顺序。要想学生很快的理解教材里面的内容，有很好的一个办法值得老师们去借鉴，有的时候，教材里面的顺序会乱，顺序一乱，学生们的思维也就会跟着一起乱了，这样就不利于学生的理解与消化，所以，老师在备课的时候，看看有没有章节与章节之间相互有联系的地方，在发现有的情况下，把里面的内容整理一下，放在一起，这样在讲解内容的时候有些内容就会融会贯通起来。学生们在听课的同时也能理解并很快的消化，他们理解了内容自然对数学的兴趣也就有了。另一个就是在数学的公式中多注重逆向思维，比如，在现在的数学教学中，一般的数学公式都是从左到右算的，这就是所谓的顺向思维。在数学解题过程中，有很多题目需要把公式转换一下才能解答，但是有很多在解题的时候缺乏这种思维方式，教师们应该帮助学生理顺教材里的顺序，努力的激发学生的思维兴趣，增强学生思维的积极和主动性。
二、数学逆向思维教学策略研究
(一）在数学教学课堂中激发学生逆向思维的兴趣
在日常的教学过程中，教师要有意识地剖析，要演示一些有关运用逆向思维的比较经典的例题，用以点带面的方式启发学生的逆向思维意识。并且要用这些经典例题说明逆向思维在数学中的作用及其所表现出来的关于数学的智慧；另外还可以举实际日常生活中的典型事例，用这些事例来说明逆向思维的重要作用，从而激发学生逆向思维的兴趣，以便能够增强学生学习和运用逆向思维的主动性和积极性。如果学生用逆向思维来分析问题，就容易找到解题的突破口，使解题过程简捷、新颖。
（二）在教授基本知识过程中注重逆向思维的渗透
数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看作是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。于许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。
（三）在教学方法上加强逆向训练，提高学生的综合能力
在正常的数学教学中，教师对学生进行逆向思维方法上的指导和训练贯穿于数学教学的整个过程。但是，其主要途径是通过对习题的讲解和训练得以进行的。因此要在这个部分加强逆向思维的训练，以提高学生的逆向思维能力。第一、要更多的采用直观教学的方法，以便为学生提供逆向思维的基础感性认识，使之成为理性认识的基石。因此在数学教学过程中利用教具、模型、以及多媒体等教学资源进行直观教学是十分必要的，这样能够全面调动学生的逆向思维的积极性，更多的获得感性认识，以提高其思维的兴趣和学习的效率。将逆向思维以这样的方式呈现更能加深学生对逆向思维的印象，更能够提高学生的逆向思维的能力。也在一定程度上显现了逆向思维的重要作用。可以更有效地激发学生的思维，使学生的正向思维清晰明了。第二、要加强逆向思维在分析法教学过程的渗透，培养学生逆向思维的分析法是从命题的结论出发进而寻找充分条件的证明方法。在数学证明中，按一般的逻辑推理顺序来说，应该从题设条件开始，根据已知的定理逐步推出所要证明的结论。但是，这种方法有很大的缺陷，并不是解决一切问题的根本方法，有些时候如果采用反其道而行之的战略会得到意想不到的效果。即从想要证得的结论出发返回到题设条件，然后再依此途径就能够完成一个由条件到结论的证明。这就是逆向思维指导下的解题方法，效果是十分明显的。