【关键词】数学建模思想；高职；数学教学
将数学建模思想融入高职数学教学中具有重要的实际意义.高职数学老师将数学建模的思想引入数学教学中,可以用来培养学生的数学建模意识和数学建模能力以及运用数学建模的方法解决现实生活问题的能力.高职教育在人才培养过程中具有工具性和基础性的作用，因此，在教学的过程中应该坚持适度地融入数学建模思想，培养学生的建模意识，提升建模能力，在指引学生进行实际应用的过程之中，重视对能力的培养，将实际生活中的问题作为载体，对传统使用的教材进行改革.教师在对公式、原理和概念教学的过程中，应该向学生渗透相关的数学建模思想和数学建模方法，尤其是在对导数、极限和积分等概念进行阐述的时候，应该将新的数学问题向以往解决过的问题进行转化.
一、数学建模思想的阐述和意义
我们通常所说的“数学建模”就是在解决现实世界中的问题时，运用数学理论及工具构建出一个数学的模型，这个模型的本质是一种数学结构，可以是若干数学式子，还可以是某种图形表格，能够用来解释现实对象的特性和状态，推测对象事物的未来状况，提供人们处理事物的决定策略以及控制方案.数学建模的思想就是对数学的应用思想，将其融入高职数学教学中，充分体现了数学的真正价值——从现实出发再应用于现实.
在高职数学教学中融入建模思想，有利于激发学生的数学学习兴趣，让学生在解决问题的同时，发现自己数学知识的欠缺，从而回到课堂寻求数学知识，这样循环反复不仅促进了数学教学，更提升了学生的实际应用能力和动手能力.数学建模中涉及的问题往往是多种多样的，解决方法也是新奇个性的，将其思想融入数学教学是对学生的创新能力的锻炼与激发，使得课堂更加丰富多彩，教学更加热情积极.
二、建模思想的培养策略
1丰富数学教学内容，突出数学思想
对于高职院校的数学教学要融入数学建模思想，就要对教学的具体内容作出必要的变通，在教学数学的理论时，转变以往重视推导证明的教学过程，在推导的过程中不必追求过高的完整性和严密性，将教学的重点移向基本概念的深入理解，熟练掌握和应用技术、技巧与方法.针对各个专业的特征，设置有侧重点的数学课程.如理科方面的电子电气专业，就可以多重视学生的微分、极限、重积分变换等教学;在经济方面的专业应强调如数理统计学、线性代数学以及线性规划学的教学内容,而且在微积分方面最好简略；计算机类型的专业就可以适当增加像离散数学的教学内容.总体上强调实际应用价值高的教学部分，同时增添教学素材，融入新的技术来开阔学生的观念.
2培养建模意识，用建模的思想指导课程
高职数学教学的数学建模思想要从灌输意识开始，和以往教学略有不同的是，要在教导学生学习基本数学知识技巧时，用数学建模的思想指导他们理解概念，认识本源.很多问题都可以用建模去讲解，比如最优化、最值问题、导数问题、极限问题、微分方程问题、线性规划问题等.
这就要求我们高职数学老师要精心设计课程教学方案，充分发挥数学建模的思想，培养学生的建模意识.如老师在讲解《函数》一章时，不能按照以前的方法只讲解函数是一种关系，而要在其基础上赋予它更新的内容，以数学建模的思想，将函数公式应用到实际问题中，这样让学生能够有更深的理解，开阔学生的思维.举例如下：
给出一个函数式子：s=12gt2.
这是一个描述不同变量之间的联系而建立起来的函数关系，我们在教学中就可以构建具体的数学模型，这就是自由落体在整个运动过程中的下降距离s和时间t之间存在的函数关系，经过这样的简单设计之后再讲解给学生，会使教学的积极性有很大改善，也会使这种建模思想慢慢植入学生以后的学习之中.
3提升建模能力，将建模的思想融入学生的习题
注重培养学生“数学模型的应用能力”和“数学模型的建立能力”.能力培养重点放在平时学生的数学习题设计上，可以使用“双向翻译”的培养方式，这就要在讲解习题之前做好准备工作，在课堂上为学生讲解清楚概念的来源、公式的实际内涵和可用的几何模型，举例说明它们之间可以转换，从而布置“翻译”习题，培养建模能力.例如，可以出类似下面的习题：
函数关系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，请说明函数所能表示的具体含义，并求其最小值.在做具体解答的时候学生会寻找课堂所学，找出答案.这就是通过翻译激发其建模能力，对于这个问题就是求算一动点与两定点之间的距离之和，学生自然在求算最小值时联系实际寻找到两定点的中点就是最小的值所在点，从而简单地解决问题.也可以给出实际问题而不是公式，让学生去求解，以达到“双向翻译”，增强数学建模能力.
4增设数学实验的教学，将数学软件纳入学习之中
高职数学教学中大部分都是微积分，具有抽象性和复杂性的特征，不容易求算和解决，学生在课堂上学习到的知识和方法的所用之处少之又少.作为高职院校，学生学习数学的目的是应用所学去处理实际问题数学软件在微积分的学习中可以起到很大的作用.对于一些微积分中的问题，教师可以运用实验来指导教学，这样既可以使实践大为缩减，更能使学生学习理解的程度加深，还能应用数学软件Matlab及Mathematica使复杂的求算不再困扰学生，在数学教学上是很大的进步，充分体现数学建模思想的重要作用.
关键词:独立学院数学建模竞赛实验室
1.开展数学建模竞赛活动的重要性和必要性
21世纪是人才的天下,高等院校必须以培养素质高、应用能力和实践能力强、富有创新精神和时代特色的复合型人才为己任。[1]独立学院的目标是培育有实践技能和动手能力,能较快地适应岗位的要求,解决实际问题的应用型人才。那么,如何达到培养应用型人才的目标呢?开展数学建模活动是一个重要的途径,因为数学建模能够将不同学科知识串联起来;数学建模课程的学习,能够实实在在地体验数学与日常生活、生产和科学研究的关系是多么的密切,激发学习数学的兴趣;数学建模课程学习能培养独立思维想象能力、创新意识、拼搏精神和应变能力;数学建模课程学习过程中充满挑战性和创造性,启发刻苦钻研和探索创新的精神,能培养综合运用各种知识和工具解决实际问题的能力。这样“尖子”人才在学习过程中才能够脱颖而出。
2.数学建模竞赛人员选拔和培训的内容与方法
我院从2008年开始参加全国大学生数学建模竞赛,在这项赛事中取得了丰硕的成果,获得省三等奖2项。
2.1人员选拔。考虑到学院学生的数学基础较为薄弱,我院在非数学专业开设数学建模选修课,建模选修课分为理论课和实验课。理论课以拓宽学生对数学知识的综合了解,实验课以提高学生分析问题、解决问题、设计算法、实现算法的能力为目标。开设数学建模课程,为我院竞赛储备充足人员。我院选拔人员采取自愿报名的方式,人员主要由数学建模协会会员及院建模大赛中优秀学生构成。
数学建模协会是数学系团总支领导下的独立的学生学术研究机构,主要负责数学建模工作(如协助院数学建模教练组为全国竞赛选拔队员)。协会会员大多数对数学建模有一定兴趣,他们有一定的数学基础和计算机编程能力。
选拔优秀学生参加竞赛采取自愿方式。自愿报名参加的成员能积极、主动地去学习,能积极地思考问题,能将他们的能量最大限度地发挥出来。
在培训过程中,教师通过设计实际问题,要求学生用数学建模思想分析问题,找出解决问题的方法,让学生以文字形式写出解题的步骤和方法。在此过程中,教师可以了解学生分析问题的思路是否清晰有效,还可看出学生文字表达能力的功底。数学建模竞赛要求参赛人员有较深的数学功底,同时还要具有对实际问题分析、提取信息的能力,具备一定的计算机编程能力和写作能力,参赛人员最好来自不同的专业,形成知识互补。竞赛人员组成一个团队共同完成一项任务,团队成员之间的磨合需要时间,把参加竞赛人员集中在暑期集中培训较适宜。
我院在暑期(8月中下旬)对前期选拔人员进行集中再培训,为学生讲解数学基本知识、数学软件编程、数学基本模型、历年真题等。培训结束后对学生进行实战演练,在此过程中选拔那些应变能力、分析问题和应用数学知识、计算机技术等实践能力更为突出的人员,组织其参加9月份的全国大学生数学建模竞赛。
2.2培训内容和方法。数学建模课程有理论有实验:(1)理论课主要介绍数学建模基本思想、常用建模方法,以及较为经典的建模案例。针对我院学生数学基础相对薄弱等特点,在理论教学中,引导学生研究趣味性较强的简单案例,激发学习数学兴趣,努力促使学生更好的接受理论知识;在教学方法上,采用启发式教学,让学生参与到建模的全过程(分析问题、提出合理假设、建立模型、进行算法设计、实际操作实现、结果检验、撰写论文),从中领悟建模的精髓,激发学习兴趣。(2)实验课主要是介绍数学软件(Matlab与Mathematic)及其软件包,要求学生直接利用软件编程求解一些简单的数学模型。实验课教学通过大量有趣的实例激发学生的兴趣,以培养学生分析、发现、解决问题的能力为目的,在解决问题的学习过程中引导学生不断思考,使用新方法和新技术,在实践活动中尽力培养学生的创新意识和创造能力。
3.建模实验室建设
3.1实验室基础建设。数学建模实验室主要服务于数学系教学工作,承担我院本科生的上机、课程设计、毕业设计和教师制作多媒体软件以及“全国大学生数学建模竞赛”的培训和竞赛工作。实验室利用率达到95%,设备运行情况良好,设备完好率为98%以上。现有3台交换机,投影仪1台,54想计算机,主要配置为Intel奔腾双核E5300CPU,2G内存,160G硬盘,17寸彩显。以Matlab、Mathematic、lingo、Lindo、Spss等专业数学软件为平台,开展数学建模等课程的教学实验;使用数学软件,让学生摆脱了繁重的数值计算,使学生有足够的时间去学习更多、更广泛的内容,去做更多的创造性工作。
数学建模实验室除承担教学实验任务、提高教师教学水平,还能为我院培养优秀数学建模队伍。实验室通过高效的网络传输,给教师和学生提供了大量与数学建模相关的服务,做到资源共享。良好的实验环境为我院培养基础理论扎实、实践能力强、综合素质高的数学人才提供了保障。
3.2实验技术人员综合素质的提高。实验技术人员是高等学校教学、科研队伍的重要组成部分,实验队伍是实验教学的主要力量,其素质直接关系到实验教学的质量。独立学院创新、应用型人才的培养需要有高水平、高质量的实验技术队伍作保障;实验室设备的作用和功能要得到充分开发也需要一支高水平、高质量的技术人员队伍;因此独立学院应重视对他们的培养。
我在此对建立一支素质高、稳定性强的实验技术人员队伍提出几点建议。
3.2.1强化服务意识[2]。实验管理人员要发挥主观能动性,实事求是,为提高学生的实践能力服务,提出科学的实验教学规划。
3.2.2加强培训学习。独立学院实验技术人员需加强自我培训意识,业务知识和实践能力要随着科技的发展而不断提高。提高自身的素质不仅能更好地胜任这项工作,还可以潜移默化地陶冶学生的情操、激励创新思维的产生。
3.2.3建立激励机制。设置实验系列的高级岗位,不仅可以给实验技术人员一定物质激励,而且能够使其享受实现自我价值的自豪感,得到社会承认和尊重的荣誉感,从而极大地提高其自我心理定位;另外还需增强实验技术人员提高自身综合素质的意识,促使自己向更高目标前进[3]。
参考文献:
[1]焦树锋.在高职院校中开展数学建模教学的重要性和必要性[J].滨州职业学院学报,2006,3(3):20-21.
关键词数学建模职业教育数学
1引言
作为一项具有较强思维要求、较高动手能力、良好团队合作精神的研究方法，数学建模在高职院校的教学过程中扮演着重要的角色[1,2]，建模与职业教育具有内在一致性，这也要求相关参与者具有较强的数学思维能力[3]。近年来，有关高职数学建模中数学的学习与应用存在的问题逐渐得到重视[4]，数学能力的强弱直接关系到数学建模的创新性和实用性的大小。鉴于此，本文结合近年来高职院校中数学建模中数学的掌握和学习状况，对如何进行数学能力提高以更好地满足数学建模的要求进行分析。
2建模过程中数学学习的常见问题
2.1理论与实践结合度欠缺
同众多高等院校一样，高职数学知识具有逻辑性强、推理严谨、定量精确等特点，这种高要求也使得教师在教学中难以随意改变自己的教学方式，而只能采用相对刻板的“灌输式”课堂教学。由于在教学过程中，学生往往是被动接收知识，学生的理论获取成为一种较为古板和僵化的过程，学生主体性和能动性受到抑制，且单纯的课堂教学使得学生难以将接受的信息进行实践。进一步来说，由于高职院校往往具有职业性、专业性的特点，这种学校定位要求学生更多的是掌握专业技能，而学生也倾向于忽视最为基本的理论知识的获取，数学建模过程中的数学便是这一“偏好”的直接受害者。学生对数学课重视不够、兴趣低，即便有理论知识的掌握也不愿或者是不能够积极主动寻求与实践结合，这就直接导致了在数学建模的比赛过程中部分学生缺乏最为基本的理论知识作为支撑。
2.2数学学习能力缺乏
学习能力作为一种极为重要的“后天性”能力，在数学知识的掌握和运用过程中发挥着重要的作用，直接关系到数学建模参与者对数学的理解程度和运用层次。高职院校学生由于自身定位以专业化为主，难免出现选择的偏失，仅仅凭借兴趣指引自身的知识选择和能力范围，并逐渐导致数学学习能力多角度的欠缺。具体表现在：第一，反思能力欠缺。数学教学是一项较为复杂的系统学习过程，其本身所蕴含的抽象性、探究性、严谨性，决定了正处于思维发展阶段的高职学生难以在较短时间内或者是一次性理解所学数学的本质。在数学建模过程中，需要运用较多数学知识甚至是较为严谨的数学思维，但时限仅为3天的数学建模是不可能进行数学知识的学习的，有限的时间必须花费在数学知识的直接应用和数学思维、数学逻辑的完美再现上。所以，这就要求学生必须具有较为频繁的反思活动，经过反复思考、深入研究，并对自身的思维过程、思维结果进行再认识。高职教学过程中学生往往对授课内容反思能力欠缺，由于基础差等原因，不具备能力或者是不愿意具备能力去形成自己对于数学知识的见解，惰性导致对老师提出的问题缺乏兴趣，课件缺乏沟通，不能解决的问题任由存在，学习过程肤浅且被动，反思能力欠缺成为必然。第二，总结能力欠缺。“温故而知新”，善于总结既有的知识是一种良好的习惯和意识，争取从不同层次看待问题才能够不断进步。然而，由于缺乏较为系统的训练，学习时限短，多数学生对于知识的总结能力较为有限，而数学建模的讲授过程中同样存在类似问题。学生解题仅仅局限于“解”出来，得到结果即可，并没有把“数学思维”融会贯通进去，解题时只满足于获得正确的答案，缺乏“答案何以为答案”的思考、正确的原因在哪儿、换一种思路是否可行，也就难以针对结论的正确性去检验或提出疑问。
2.3数学应用能力缺乏
数学应用能力对于数学建模的成功实现具有重要作用，而这也要求数学应用能力具有持续性和完整性。对于高职院校的数学教学来讲，数学应用具有更为贴近现实的要求，然而由于数学传统上一直保持着自身严谨性、逻辑性、推理性的高要求，高职教育中数学的发展相对来说难以满足这种高水平的要求，现实与要求存在“偏差”。由此而来的数学建模中数学应用能力的欠缺主要表现在以下方面：第一，当数学建模试题出现，建模过程中的参与主体难以主动尝试从数学的角度去寻求解决问题的策略。原因在于，学生在日常的学习过程中未能够形成有效的“主动数学思维”，这也造成在解决数学建模问题伊始，参与主体往往寻求文字表达来描述所看到的数学现象，而不能够迅速形成数学思维和数学知识的收集与运用；第二，由于欠缺数学应用能力，学生在接触新的数学建模题型时无法敏锐洞察到建模题型中所蕴含的数学问题，更不容易发现问题的实质所在，往往局限于从表面分析题目中所给的信息，且易走弯路。
3对策建议
3.1注重能力培养，让学生学会思考
数学枯燥、乏味的特性导致多数学生不愿拓展、理解，仅仅局限于完成任务，更不愿去主动思考，而这种现象在数学建模的过程中表现得尤其明显。学生不愿思考、能力培养的自主性缺乏，这些都阻碍了数学建模在高职院校的开展和水平的提高。针对现实问题，教师要改变传统教学方法，敢于创新、善于创新，积极吸引和塑造学生的学习兴趣，强化其自主学习能力。教学过程中要鼓励学生预习、做笔记，培养自己学习过程的前瞻性和后续性；要以批判与继承并存的眼光反观自己的学习动机、学习信念、学习目的，并正确看待自己在数学学习过程中存在的态度和情感；要让学生主动展示自己，鼓动学生群体之间的交流，让学生记录、思考自己在数学学习过程中的能力提升和兴趣强化。
3.2强化数学建模训练，提升数学应用能力
当前，高职院校中由于学生教育的专业化程度远远超过普通高校，这就造成数学建模与平时的数学教学难以直接融合，只是建模任务下发以后才去进行短时期的“突击”。这种功利性应试方式造成了数学建模缺乏良好、持续的数学教学基础，不利于数学应用能力的提高和数学建模的持续发展。为此，要摒弃传统的“临时应战”策略，将数学建模活动贯穿于平时，积极训练数学建模题型，要求学生将所学的数学理论运用于平时的建模训练过程中，实现数学应用能力的有效提升。同时，通过日常的持续性数学建模培训，可以培养学生的数学语言创造能力、提升归纳、演绎、概括、团队协作水平，既能够增强学生数学创造和应用水平，又可以实现对于数学建模的新认识。
3.3强化建模过程中的数学教学的专业性
重视对教研室进行专业群划分。目前，高职院校的特色仅仅体现在专业设置上，但对于具有公共课程性质的数学的建设却没有相似的专门化设置，数学建模对于数学的要求具有针对性和应用性，并不等同于平常教学。因此，将数学教师进行针对性的划分，并将数学建模知识进行合理细分，有利于指导数学与建模结合，明确在建模过程中哪些数学知识是重点，并在此基础上进行深度和广度的拓展，使得数学应用更具有针对性和时效性。如此，既有利于减轻教师负担，又集中了教师的精力，使得数学与建模结合具有现实性和可行性。同时，针对在数学教学过程中出现的理论与实践分离的现象，让学生认识到抽象数学大多源于实践，来源于各个知识结合产生的实例，从而使高职数学与各专业主干课程更紧密地联系在一起，使其更“通俗”化，便于学生理解，增强学生所学知识在数学建模中的应用能力。
3.4借助多媒体等教学辅助工具
学习工具作为学习能力提升的有效载体，在数学建模的发展过程中发挥着越来越重要的作用。经典的数学理论通过多媒体技术以更加生动的形象展现在数学学习者面前。多媒体是能够综合图像、文字、声音的媒体，同时能够做动态展示，使得所表达的事物更加具体生动[5]。在日常教学中，教师依靠多媒体可以实现数学的严谨性、科学性和画面的趣味性、灵活性的完美结合，这一教学技术的突破可以大大缓解数学教学过程中的视觉疲劳和思维疲劳，使得数学的学习耐受度在趣味中得到增强。
4结语
高职数学教学对于数学建模的重要性不言而喻，尤其是对于理工科性质的院校更为重要。随着社会的飞速发展，数学建模也得到了长足进步，题型的创新度、蕴含的社会价值、经济意义也逐步得到彰显，而这也要求建模参与者尤其是建模的解题人员更要具备扎实的数学知识、数学思维和数学应用能力。然而，由于种种原因，高职教学中数学的存在与发展面并不尽如人意，而这种状态如何得到有效改善也是一个复杂的问题，这就要求我们要充分理解和强调数学能力的关键地位，努力实现学生数学应用能力的有效提升。
参考文献
[1]齐松茹,郑红.引入数学建模内容促进高职数学教学改革[J].中国高教研究,2011(12):86-87.
[2]谷志元.数学建模促进高职数学课程改革新探[J].中国职业技术教育,2011(29):11-13,20.
[3]王亭,高光勋,金元峰,等.大学生数学建模中的创新意识培养[J].高教研究与实践,2015(3):62-65,71.
[4]王倩.高职院校数学建模工作的特征与发展趋势研究[J].教育教学论坛,2015(43):224-225.
数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。它的灵魂是数学的运用，它就象阵阵微风，不断地将数学的种子吹撒在时间和空间的每一个角落，从而让数学之花处处绽放。
高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段――高中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。
二、高中数学教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识。
我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高中数学知识应用于现实生活。作为高中数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。
三、在数学建模活动中要充分重视学生的主体性
提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。高中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。
教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。
四、处理好数学建模的过程与结果的关系
我国的中学数学新课程改革已进入全面实施阶段。新的高中数学课程标准强调要拓宽学生的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学习情感和情绪体验，培养学生进行探究性学习的习惯和能力。数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是运用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。
五、数学建模教学与素质教育
数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验。由于给了学生一个纵情创造的空间，就为学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质能力的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。
1.构建建模意识，培养学生的转换能力
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识。
2.注重直觉思维，培养学生的想象能力
众所周知，数学史上不少的数学发现都来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。七年级的教材里，以游戏的方式编排了简单而有趣的概率知识，如转盘游戏，扔硬币来验证出现正面或反面的概率等等。通过有趣的游戏，激起了学生学习的兴趣，并了解到概率统计知识在社会中应用的广泛性和重要性。
3.灌输“构造”思想，培养学生的创新能力
关键词：应用型大学；数学教学；数学建模
1数学建模的影响和作用
高等数学教学内容较多，而教学课时有限，因此如何讲好高等数学这门课程对于老师提出了严峻的挑战．数学建模是应用数学知识，从实际问题中抽象、提炼出数学模型的一个过程，用数学符号和语言来表述．深入调查研究，了解对象信息，做出简化假设，分析内在规律，数学建模近乎是一切应用科学的基础．这不仅符合学生的认知规律，还能促使学生树立正确的学习观，数学建模竞赛不但能锻炼学生的创新思维，还可以提高学生积极性和综合实践能力以及发挥创造性．全国性的大赛，不仅仅限于科研类高校，其在应用型大学的影响力也是巨大的．数学建模赛题大多数来源于实际问题，科技、生产、生活各个方面的都有，基本可以归结为优化、预测、评价三大类问题，解决这些问题需要数学和数学软件等知识．目的在于激发学生学习的积极性，让学生明白数学建模思想的重要性以及模型思维对于日后生产生活的必需性，同时，还可以提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力．鼓励广大学生积极踊跃参加课外科技生产生活等活动，开拓知识面，培养科技的创新创造精神以及团队合作意识，深入了解数学知识和思想，推动大学数学教学体系、内容和方法等改革的发展．因此，在教学中引入数学建模，其实是搭建了学习数学知识与解决实际问题之间的桥梁，掌握并了解建模思想，在对学生创新及创造性思维的培养、综合实践能力提高上会有明显作用．数学建模教学的作用可概括为以下两点．第一，增强学生的数学能力，提高学生的数学思维素养．通过数学建模比赛的综合实践与锻炼，使得学生们意识到数学是社会发展的推动力，了解并认识到自己所需要具备的能力和创新思维，也是社会对现代全面型人才的需要．第二，有助于培养学生的团队合作精神．在限定的时间内，参赛小组成员分工合作，收集资料，调查研究，了解信息，根据题目要求，做出简化假设，然后使用计算机设计建立数学模型，最后求解．来自不同专业的参赛学生们互相学习，共同努力，培养了学生们团结合作的集体精神和协调组织能力，学生们的创新创造思维也会有很大的提高．
2应用型大学数学教学现状分析和改革策略
2．1应用型大学数学教学现状
现阶段，大部分应用型大学的人才培养目标，就是让学生掌握和应用相关数学理论知识，灵活运用所学的数学计算能力和计算工具来解决实际生产或生活中的问题．但是在实际的数学教学过程中，学校或者老师往往都是忽略了这个目标，过于重视数学成绩，忽视了对学生运用数学知识的能力和实践能力的培养．脱离了生活实际，也就是与人才培养目标产生脱节．培养出来的学生往往“只会做数学，不会用数学”［1］．还有，在数学教学过程中，教学的方式枯燥乏味，只是传授知识或者技巧，却忽略了所学知识为的是实际应用的能力，造成了死读书，读死书，不会灵活运用的情况，解决不了现实中多种多样的问题，也就是不会举一反三，产生了固定的思维模式．在应用型大学数学教学的教育中，同样要重视理论知识与实际问题的综合应用，要培养学生思考问题的思维方式和方法，创新创造的思维能力与运用能力至关重要，适应应用型大学的人才培养目标，还有很长的路要走，为此需要进行数学教学改革．
2．2数学建模思想融入应用型大学数学教材
应用型大学培养的学生，需具备某一职业岗位的必须的基本理论和熟练的应用能力以及创新能力，在应用型数学教学中，数学既是一门重要的公共基础课，又是必不可少的文化课和技能课，所以，在数学教学的改革中，应该根据应用型大学的实际情况，将数学建模思想融入应用型大学教材中，让学生明白数学建模的重要性以及在数学教学中引入数学建模的必要性，现如今出现了许多规划教材都将数学建模融入教材中，使高等数学的教学内容更具实用性和可操作性．
2．2．1改变传统教学思想
高等数学在应用型大学人才培养的地位和作用，不可小视．要根据现有的具体情况，将数学建模思想融入高等数学教材中，更新传统教育观念，转变传统教学思想，优化数学教学大纲．将“应试教育”向“素质教育”转变，根据学生的实际和社会的需要，要求学生树立正确的数学观，以培养能力为目标，以学生为中心，把数学知识的教学与应用紧密结合起来，将数学建模思想融入于新的数学教材，改革应用型大学传统的高等数学教材，面向全体学生，加强数学知识的实践传播和应用．
2．2．2优化陈旧教学内容
以应用为目的，必须改变传统教学内容，传统的高等数学教学内容已经严重脱离实际，已成为抽象枯燥乏味的代名词．大部分应用型大学学生毕业后从事生产第一线的工作，需要较强的数学应用能力．联系实际，深化概念的应用，提高教学效率，注重思维创新．应用型大学数学的内容重点自然应放在基本概念、基本定理、主要公式、主要理论的应用上，不要求对科学理论滚瓜烂熟，对必要的实际应用问题有所了解并学习掌握．精简或删除深奥的数学理论和较难的习题，对不同专业学生的学习内容也不做统一要求．例如在讲解重要概念时，可从专业与生活中寻找实例，让学生去自行推导探索总结，这样既可提高学生的数学思维和数学素养，又可增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．
2．2．3改革传统教学方式
高等数学是一门抽象性较强的自然学科，应用于各个领域中．传统的教学模式现在已经落后，原有的“讲台＋课件”式教学方式已经不合时宜，无法满足学生的需要，在运用数学知识解决实际生产生活中的问题上，学生缺乏一定的创新和创造能力，亟需突破这种传统的教学方式．现如今，社会的高速发展，更多新媒体的出现，教育工具一代又一代更新，教学模式也应随之改变，新的教学模式应以学生为中心，充分利用现代信息技术，着力提高学生解决实际问题的能力．新旧教学模式的最大的区别是在教学中引入了数学建模和Matlab等软件，让学生熟知现代信息技术和Matlab等软件的同时，学会“用数学”，这样既能提高教学质量，也能培养学生的应用能力．新教学模式的普及应用，不仅提高了教学质量，也丰富了教学内容，提高了学生的学习兴趣，彻底改变了数学的枯燥无趣无用印象，使数学重新焕发了生机．
2．3数学建模思想融入应用型大学数学教学
应用型大学数学教学的重要任务就是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，因此在进行应用型大学数学教学改革的过程中，数学建模思想尤为重要，不但要融入到应用型大学数学教材中，而且要真正地融入到应用型大学数学的教学中，在教学中注重渗透数学建模思想的同时，同样也要注意方式方法，恰当自然地与数学内容相结合，加深学生对数学建模的认识，培养学生自觉和熟练地运用数学建模思想解决实际问题的能力．
2．3．1在数学知识发生过程中适时渗透
数学知识的形成过程中，实际上也是数学思想方法的产生和形成过程，在数学教学中注重挖掘知识产生的“源”和学生熟悉的生活中的实例，重构再现知识的发生场景，即建立知识产生模型，应用观察、实验、猜想、类比、归纳等方法，沿着数学知识形成的过程，就能自然而然地领悟数学概念的合理性，了解数学原理，感受数学魅力，这样既激发了学生学习大学数学的兴趣，又培养了学生应用数学模型探究真理的思想方法．例如在讲解第二重要极限时就可以构造“连续复利模型”．可以重现1683年JacobBernoulli（雅克布．贝努力）研究复利问题场景：“若客户年初存入1元，年利率是1，年终本利和是多少？如果一年分n次计息，一年后本利和是多少？如果随着n的无限增大，变成瞬时计息，本利和是多少？”学生经过推理演算得出第二重要极限的结果是介于2和3之间的实数，进而发现了无理数e．
2．3．2培养数学意识
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的漫长历史中，一直是和各种各样的实际应用问题紧密相关，例如我国的数学巨著《九章算术》里面就收录246个数学问题．众所周知，数学是源于生活，而又高于生活的，因此数学的特点是概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性．自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿．经济发展的全球化、计算机和信息技术的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术．培养学生应用数学的意识已经成为数学教学的一个重要方面，学生的数学意识的形成不可能一蹴而就，是需要训练和培养的，一旦形成会终身受益，因而在应用型大学的数学教学中培养学生的数学意识是极其重要的．例如当看到体积、面积和周长的问题时，就能立刻想到用定积分来解决．
2．3．3培养数学应用能力
应用型大学教育是为了培养全面型、复合型创新应用人才，而通过培养数学建模思维和思想，能够提升学生解决实际问题能力，所以在培养学生数学实际的应用能力的过程中，渗透数学建模思想是很必要的，具备数学建模思想，是解决高等数学教学改革中存在的一些问题的有效途径．应用型大学数学教育的最终目标就是培养学生运用数学的能力［2］，培养学生用数学思想和方法解决综合问题和实际问题的能力，此任务是数学教学目的中的重中之重．用实际问题作为讨论的切入点，学生运用数学的能力是一种综合应用能力，让学生能够从复杂的实际问题中抓到解决问题的重要影响因素．在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构建实际问题的数学模型，然后用数学建模思想和方法探究其结果并应用于实际，这样既可解决实际问题，又能促进数学新思想、新思维的形成，以便于日后生产生活的使用．
2．3．4强化实践应用能力
要想真正实现数学建模思想的应用，需要让学生明白，在数学的学习过程中，掌握数学建模思想和方法的重要性，能够学以致用解决实际问题．在教学过程中，教师可以适当地布置一些实际问题的数学建模问题，渗透数学建模思想方法［3］，进而激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效效率，解题过程中，学生能够学会分析与思考．针对实际问题，指导学生在各个阶段应该做什么，如何做．每个阶段，让建模团队的不同学生去负责，最后对整个团队的结果进行指导和评价，这样不仅可以培养学生的自主学习能力和团队协作能力，更能提高和强化学生的综合实践应用能力．
2．3．5建设优良师资队伍
在目前国家相关政策的引导下，我国应用型大学教育取得了高速发展，但是从整体上分析，大多数应用型大学仍旧采取传统的本科院校高等数学的教学方法，并将教学重点放置在理论学习以及理论知识掌握方面，这与应用型大学数学教学目标背道而驰．教学质量的提升关键就是师资队伍的建设，一支适应应用型大学数学教学改革的师资队伍，是非常必要的，优良的师资力量，在改革的潮流中，起的是引导改革方向以及未来巨大的影响作用，会更加符合数学这门课程教学改革的性质，有利于提高应用型大学教学质量的提升，更加接近人才培养目标．除了熟悉数学的基础理论和教学理论之外，还要对数学建模思想了然于心，顺应改革潮流，应用先进的手段和方式教导学生，在课堂与学生形成良好的互动，熟练掌握基本点，灵活运用计算方法和思维考试解决实际问题，培养学生的数学建模思想．老师应该使用形象而有效的教学方式，采用先进的现代教学手段来提高教学效率，加强学生思考能力和实践能力．
【关键词】数学建模思想；渗透；高职数学课程
正如中科院院士李大潜教授所言：“将数学建模的思想融入数学类主干课程这一建议，并不是心血来潮的产物，而是有充分的根据，并已酝酿了相当长的一段时间。”[1]今天，数学正以空前的速度向所有领域渗透。数学建模作为数学走向应用的最佳载体，在国内外都受到了极大的关注。将数学建模的思想和方法融人大学数学主干课程中的研究与试验已经历时几年，并已取得了很多可喜的成果。但在“工作过程”导向的高职课程体系中，怎样在渐趋边缘化的高职数学课程中渗透数学建模的思想和方法，使“枯燥无用”的数学真正成为高职学生爱学会用的工具，仍值得我们做更深入的思考与探索。
1.将数学建模思想渗透高职数学课程的必然性
传统的高职数学教学有两个弊病：一是遵循传统教育方式偏重数学知识的传授，忽视蕴含在数学知识中的应用性；强调数学的抽象性、严密性和系统性，注重培养学生的逻辑推理能力，忽略了培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，而这显然与高职以培养高素质技能型人才的目标相背离。二是数学教学与专业脱钩。虽然与专业联系紧密的微积分、线性代数、概率与数理统计等相关的数学知识学生都学习了，但在解决专业课问题时用什么数学知识，怎么用数学知识依然困扰着学生。这使得各个专业在制订专业课程计划时数学处于尴尬的地位，一方面觉得数学应该很重要，但另一方面数学的重要性又不知从何体现，数学成了高职课程体系里的一块“鸡肋”，食之无味，弃之可惜。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决“实际问题的一种强有力的数学手段。因此，将数学建模思想渗透高职数学课程，有助于疏通数学知识与专业知识的接口，恢复数学与实际的联系，培养学生的应用能力和创新能力，也必然激活当前严重滞后的高职数学课程改革，“拯救”趋于边缘化的高职数学。
2.将数学建模思想渗透高职数学课程的途径
数学建模对培养学生知识的综合性、能力的创造性以及团队的合作精神、顽强的意志品质等方面都可以起到很大的作用。当前很多高职院校都开设了数学建模选修课，但是仅开设选修课对培养学生数学能力所起的作用比较有限，因为数学建模课程是介于实际问题与数学方法之间的桥梁，有其自身鲜明的特点：极富创造性、很强的综合性和实践性，对于数学基础相对薄弱的高职生来说学习难度较大。而数学建模课程受到选修课学时等因素的影响，学习时间有限，很难使学生在能力和素质上有质的飞跃。解决这一问题的有效方法就是在高职数学基础课程中渗透数学建模思想，提高学生的综合素质。
2.1调整课程内容，渗透建模思想
长期以来，高等数学课程已自成体系，教学围绕数学概念、公式、定理、方法和数学理论开展，处于自我封闭状态。就像李大潜教授所描述的，“过去的数学教学暴露出根本的缺陷：过于追求体系的天衣无缝，过于追求理论的完美和逻辑的严谨，忘记了数学从何而来、又向何处去这个大问题，把数学构建成一个自我封闭因而死气沉沉的王国。”[2]其结果是不少学生被一大堆概念及公式牵着鼻子走，知其然而不知其所以然，以至于学生在学习了许多被认为是非常重要和有用的数学知识后，却不会应用或无法应用，甚至觉得除了应付考试之外毫无用处。因为相较本科教育而言，高等职业教育更注重实用性，而无需强调理论的严谨性，这使得我们在进行数学课程的改革时，拥有较大的优势和灵活性。在高职数学课程中渗透数学建模思想和内容时，需要对原有的课程内容做适当的调整，删除陈旧内容和复杂推理过程，对难以理解的数学理论知识强调对其结果的直观理解、举例应用等；减少纯数学运算内容，淡化运算技巧，强调方法的理解掌握；尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料。
2.2编写配套教材，融入建模知识
根据高等数学在高等职业技术人才培养中的基础性地位和工具性作用，以“必需、够用”为度，以学生的实际应用过程为导向，以能力培养为目标，以实际问题为载体，大胆改革传统教材，编著将数学建模思想与方法渗透到高职数学教材中的新教材。[3]第一，新教材在传统内容的基础上，应编写得更加精炼，重基础，轻系统，并且把现在数学的观点、思想渗透到教材中，做好基础与现代的有机结合以达到整体优化。第二，新教材在例题与习题的配置上要做重大改革，减少死套公式定理的计算证明题，增加实际应用题；在每章多加一节应用，将数学建模思想融于本章教学内容，有意识地引导学生学会用所学知识解决实际问题。第三，将数学知识和数学实验有机结合。新教材后面配有MATLAB使用入门及简单的数学实验，让学生感受使用计算机和相关数学软件解决实际问题的过程。[4]
2.3改革教学模式，从事建模活动
让学生从事数学建模活动，其目的是为了让学生树立理论联系实际的思想，培养学生分析和解决实际问题的能力。但传统的课堂教学模式，即使从事数学建模的活动，也仅是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，还是感到无从下手。因此，要培养学生的建模能力，需要改革传统教学模式，采用课内课外相结合、讨论研究相结合、争论质疑相结合、个人团体相结合等方式，打破师生界限，师生角色互换，实行开放式教学。
2.4完善评价手段，引入建模课题
现行的高等数学常常还是“一考定成绩”，而考试题目重视推理和计算，轻视应用问题，从而仍走不出“应试教育”的阴影。但是这与专业设置高等数学课程的初衷是相违背的，所以应采用多种评价方法，比如，在平时的作业中适当增加需要数学解决的实际应用题，或者结合专业特点和数学课程的进展，让学生做一些小的开放性的数学建模课题，鼓励学生自由组合成小组形式完成，这样既能提高学生用数学解决问题的能力，又能培养学生的团队配合能力与协作精神。
3.结束语
创新是21世纪的主旋律，培养具有创新精神的人才是实施“科教兴国”战略的关键。如何在各门高职数学基础课程中成功渗透数学建模思想，有效启迪学生的创新思维，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，是任重道远的课题，还需要我们共同的努力探索。■
【参考文献】
［1］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1):9-11．
［2］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1):9-11．
【关键词】应用数学；数学建模；渗透
一、应用数学的发展与现状
最初的应用数学在创立的时候，只有很少的几个分支，经过时间的沉淀和进一步的开拓，到如今，应用数学已经有了非常迅速的发展，几乎可以将应用数学的方法融入到各个科学领域，尤其是与其它很多学科的联系越来越趋于紧密，起着举足轻重的作用。应用数学早已不仅仅局限于传统学科如物理学、医学、经济学的原始问题，而随着信息化时代的到来，应用数学更多的应用于新兴信息学、生态学一些划时代的学科中，在边缘科学中也发挥这越来越重要的作用，甚至进入了金融、保险等行业，给应用科学带来了巨大的前途和发展空间，充满了更多的机遇和挑战。
应用数学是一门数学，更是一门科学。很久以来，在应用数学的教学和实践中，很多人一直不了解如何把理论知识与实际很好的结合，其根本原因就是没有将数学建模思想渗透到真正的应用数学中去。很多熟知应用数学的人员却不能将其运用到实际领域中去，他们也许很多人都还不知道什么是数学建模，也不了解数学建模的过程是什么，更不会知道数学建模能有这么大的用处。马克思曾经说过：“一门科学只有当它充分利用了数学之后，才能成为一门精确的科学。”随着应用数学的发展，给它提供了更广阔的空间，也给应用者们带来了巨大的挑战。这就迫使应用数学的学习者要自觉学习了解各个行业的知识，进入充满悬念的非传统领域，在高尖端的应用领域中放手一搏，能及时跟上应用数学的变化并走在时代的前沿。
二、数学建模在应用数学中的重要作用
数学模型是用数学来解决实际问题的桥梁。数学模型与数学建模不仅仅展示了解决实际问题时所使用的数学知识与技巧，更重要的是它告诉我们如何挖掘实际问题中的数学内涵并使用所学数学知识来解决它。数学建模就是应用数学理论和方法去分析和解决实际问题，简单的说，就是用数学语言描述实际现象的过程。数学源于生活实践，是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，最终也将应用于生活。在如今，数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在也在迅速的贴近数学，特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。
从马克思方法论来说，数学建模实质上就是一种数学思想方法。从工程、金融、设计等各个角度来运用数学建模，就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立数学模型，近似勾勒出数学模型，在对数学模型的研究中完成对实际的模拟。数学建模能解决各个领域的实际问题，它从模型和量去考察实际问题，尽可能用数学的规律和参数变量来模拟实际问题的发展和结果，数学模型的建立可分为以下几个步骤：用理论和定律来确定变量，建立各个参数之间的定量或定性关系，进一步建立出数学模型；用数学的计算方法进行分析、求解；然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来验证该数学模型。若检验符合实际，则建模成功；若不符合实际，则需要重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由数学建模的复杂过程可知，数学建模是一个需要多次迭代重复检验才能完成的过程，最重要的是它反映了解决实际问题的真实过程。数学建模思想在应用数学中的作用主要教体现在：
1.全面提高建立模型解决问题的能力
要学会将应用数学用到解决各种实际问题，需要很多方面的要求。对于每一个学习应用数学的人，首先有必要掌握充实的数学理论知识和方法，要有较强的自学能力，其实要有数学建模的意识，有能应用数学的知识去解决问题的能力。在数学建模的学习和掌握过程中，必须能使学到了应用数学的知识，又能运用它们解决一些实际问题，这才是应用数学培养人才的根本目标。为使学生能够进入一种周而复始的学习、应用的良性循环，从知识和能力来讲，数学建模的教学与实践活动非常重要。所以在培养学生学习应用数学的同时，要注重数学建模思想的培养，只有这样才能做到学以致用，才能全面提高用应用数学解决实际问题的能力。
2.全面提高创新综合分析问题的能力
传统的数学教学时枯燥而又封闭的，学生提不起兴趣，自己学不到有用的知识。而创新前提下的数学建模的教学具有开放性多元性的特点，学生主动阐明自己的想法，也是师生交流增多，更有利于产生碰撞的火花。在应用数学教学中渗透数学建模思想，更能全面提高学生的创新综合分析问题的能力，激发学习应用数学的兴趣，让他们通过数学建模更好的理解应用数学，真正明白应用数学的重要性。
三、将数学建模思想渗透到应用数学中去
1.注重数学应用与理论相结合，成立数学建模小组
数学的基础理论和概念是学习数学建模的根基。一切数学概念和知识都是从现实世界模型中抽象出来的，用建模的思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。在讲解数学概念时，尽量从学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例中引出，减少学生对应用数学的抽象感。用身边的实例进行讲解，能拓宽学生的思路。成立数学建模小组，举办专题讲座，学生自己选取实例进行建模，从而让学生尝到数学建模成功的甜和难于解决的苦，对数学建模的方法加深理解，增长知识，积累经验。
2.以建模的思想开展应用数学教学内容，掌握建模方法
将教科书中的实例模型化，用经验材料进行描述，利用应用数学的理论跟公式推导运算出实际模型的结果，要转变观念，抛弃过去的僵化模式，以新观点来领导课堂，应用数学方法和思想进行综合分析推理的能力、锻炼创造力、想象力、联想力和洞察力、学习建模能力并查阅文献资料。应用数学的教学中应形成以实际问题为中心，以分析和解决问题为基本出发点，以数学模型的建立为基本途径，把应用数学、数学建模和课外活动有机的结合起来，完成应用数学和数学建模思想的渗透，寓数学建模于应用数学中。
参考文献：
[1]郑继明.关于工科数学分析教学中的数学建模思想[J].重庆邮电大学学报（自然科学版）.2008，20.
[关键词]高中数学新课程标准建模教学
一、研究背景
2003年4月出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”与这种现念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。
二、数学探究与建模的课程设计
根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则:
1.实用性原则。作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计,勿庸质疑,这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说,第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。
2.适用性原则。适用性原则体现的是数学训练的进阶过程,它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。首先,题材的选取不能过于专业,它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。这一点保证了数学探究与建模的可操作性,不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。再者,题材的选取也不宜过于平淡,正如课程的名称所示,该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识,适用性必须包容这样的指导精神,即学习的过程性和探索性。
3.思想性原则。正如实用性原则所指出的,课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”,对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富,而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路,只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法,深入领会数学的理性精神,充分认识数学的价值。
笔者总结了几类重要的教学题材,按照数学分析原理可以有:最优化建模(如校车最优行车路线)、均衡问题建模(如市场供求均衡)、动态时间建模(如折现问题)。另外,按照不同应用领域可以分为自然科学应用探究与建模(如计算机程序的计算次数)、社会科学应用探究与建模(如金融数学应用)和日常生活应用探究与建模(如球类运动过程中的数学分析)。而按照高中数学教学的总体设计,数学探究与建模又可以分为函数与不等式类建模、数列建模、三角建模、几何建模和图论建模。事实上,不同标准的分类具有很大的重叠性,但这样的分类对学生形成数学分析的理性思路具有很大的促进作用。下面,本文以银行存贷为例对高中数学探究与建模课程设计进行举例分析。
三、示例设计:“我的存折”
众所周知,现代经济生活离不开金融,个人理财已经成为个人生活中最重要的一环之一。高中生作为即将步入社会(高等教育部门)的重要群体必须学会如何支配和规划他们自己的个人理财生活。因此,选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题材是恰当和有意义的。“我的存折”将以高中生的个人零花钱(压岁钱)为题材进行设计,假设小明每个月将有10元的零花钱剩余,银行提供的月存款利率为2.5%。如果小明将高中三年所有的剩余零花钱都及时存入银行,那么他毕业的时候能得到多少钱?
分析与模型建立:实际上这是一个整存整取问题,其适用的数学知识是数列理论。首先,可以给出这个问题的一般公式:设每月存款额为P元,月利率为r,存款期限为n个月,第i个月初存入的P元期满的本利和为Vi(i=1、2、3、…),则:V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)/因此,期满时的本利和A=∑i=1…nVi,将上面的计算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有两部分组成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整个模型建立过程事实上是一个等差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据,P=10、r=2.5%,n=36(不考虑闰月等因素),代入计算公式可以求出小明高中毕业时可以得到:A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/对这526.5元进行分解,可以得到本金为360(Pn),利息所得为166.5(Prn(n+1)/2)。
以上是基本的分析,在实际教学过程中,可以对此进行扩展,进一步提高学生思考和探究的兴趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算,结算利息进入复利过程;也可以考虑不同金融服务产品(不同期限不同利率)的最优存款策略等。
总之,新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力,它注重对学生深层次生活的现实关照,尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来,鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新,使他们获得数学学习的自信和方法。数学探究、数学建模与数学文化是与必修、选修课并置的部分,新标准要求高中阶段至少安排一次数学探究和建模活动,其目的在于提倡一种多样化的学习方式,这一点应特别引起我们的重视,数学探究和数学建模不仅被视为一项活动,它更应该是一种能够被灵活运用的思想。
参考文献:
[关键词]大众化数学建模教学模式
一、数学建模大众化教学的必要性
进入21世纪,我国高校大量扩招,办学规模不断扩大,学生数量增多,水平也参差不齐,高等教育已逐步从昔日的精英教育转向大众化教育,高校数学教育观念也由“英才数学”转向了“大众数学”,其目的不在于培养数学家,而是以培养实用型、创新型人才为目标,侧重于培养学生的数学思想、数学方法和数学素质,使学生逐步具备应用数学的意识和能力,数学建模大众化教学正是实现这一目标的有效途径。
数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的抽象、简化的数学结构。数学建模就是构造数学模型的过程,即用为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律,用数学的语言、符号、图表等近似的刻画和描述实际问题,然后经过数学的处理,通过计算、编程等手段得到定量的结果,以供人们分析、预报、决策和控制等参考。数学建模已渗透到社会、经济、环境、生态、医学、地质和工程等各种广泛的领域,成为对研究对象的特性进行系统研究所不可缺少的基础。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点,是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径;也是激发学生欲望,培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施。
目前,全国大学生数学建模竞赛已成为真正的“一次参与,终生受益”、面向全国高等院校每年一届的规模最大的传统竞赛。参加竞赛有利于培养学生的想象力和自学能力,有利于培养学生的团队精神和协作意识,有利于培养学生的自主创新能力和应用能力,有利于大学生顺利地踏上工作岗位并很快适应工作。但竞赛毕竟是竞赛,参加竞赛的同学较在校生而言仍是很少的一部分,实现数学建模大众化教学是全面培养学生数学素质,提高学生自主创新能力和应用能力的重要方式,是实现大众数学的有效途径。
二、数学建模大众化教学模式的研究和实践
数学作为一门科学,一个基础,一个工具,在人们的日常生活及生产建设中发挥着非常重要的作用。大学数学教育的任务是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用。作为工科院校的一个分校区,针对当前学生的层次和校区现有条件,我们对数学建模课的教学模式进行了调研、分析对比和探讨,进行了以下探索工作。
1.数学建模思想在数学类主干课程中的渗透。面向一、二年级的学生,将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透,尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容,利用现代多媒体技术和各种计算软件,遴选典型案例库,穿插到正常的授课过程中,宣传数学建模,将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来,使他们了解数学有什么用,怎样用,并让他们体会到,真正的应用还需要继续学习,数学不是学多了,而是还远远不够,激发他们学习数学的兴趣、积极性和主动性。
2.开设选修课。数学建模是一个非常复杂的过程,学生不但需要掌握建模的主要类型和方法等数学知识,更需要掌握常用软件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、计算机操作能力和组织写作能力。我们在校区范围内,利用课外活动时间,开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课,涉及到的主要建模方法有:线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、图论方法、微分方程和差分方程方法、层次分析法、综合评价法、概率统计方法、回归分析法、对策论方法和灰色系统分析方法等。采用多媒体上课和上机相结合的授课方式,授课内容以案例教学为主,这样的教学过程,学生能亲身体会到,身边的实际问题是如何用数学方法解决的,感觉很有趣、有意义,学生学习的积极性大大提高。而且,学生在解决实际问题时,常常要借助数学软件求解,也激发了他们学习相关软件的自觉性。
3.数学建模兴趣小组活动。通过数学建模思想的启蒙和数学建模选修课的学习以及数学建模竞赛的影响,很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。我们积极加以引导和鼓励,在校区范围内成立数学建模兴趣小组。小组活动比较自由,以自学、互相交流为主,主要目的是在校区范围内形成浓厚的数学建模氛围,让更多的学生参与进来。教师主要是针对实际问题的某一方面,提出小的问题,指导学生如何建立模型,并撰写小论文,学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。
4.竞赛集训。为了积极备战全国大学生数学建模竞赛,每年在校区范围内选拔一批比较优秀的学生(多数是选修课和数学建模兴趣小组的学生)组成数学建模研讨班,利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训,内容一般是建模方法、软件使用和模拟练习。通过训练,大部分同学熟悉了竞赛的流程,掌握了竞赛论文的基本写法。根据集中学习结果,再选拔参加竞赛的队伍,并配备指导教师。
三、数学建模活动的启示
1.数学建模重在普及、重在过程、重在学生受益面。一年一度的全国大学生数学建模竞赛如期举行,很多学校都很重视,尤其重视竞赛获奖和名次,这也是提高和刺激数学建模上水平的强有力指挥棒。但数学建模是为了培养大学生的数学素质,培养学生用数学方法解决实际问题的创新能力,不仅仅是为竞赛服务,参加竞赛的同学毕竟是少数,所以数学建模活动的开展,重在普及、大众化,加大学生的受益面,不论水平如何,竞赛结果如何,重在学习的过程。
2.数学建模促进教学改革。几十年来,大学数学教学内容几乎没有明显的改变,重经典轻现代,重解析轻计算,重连续轻离散,重理论分析轻综合应用,重闭卷考试轻综合考查。数学建模的实践教学,充分利用计算机手段,将数学理论和实际问题相联系,让学生自己建立数学模型,自己在计算机上实现,学生真正成为教学的主体,提高了教学效果。数学建模思想在大学数学主干课程中的渗透,小模型、小案例的引入,将进一步推动数学教学改革的步伐。
3.数学建模促进科学研究。数学建模是“问题驱动的数学”。做好数学建模不仅要有扎实的数学知识,还要有经济、生物、环境、工程等专业知识,要熟悉常用的数学软件和仿真等计算机手段,这些都需要进行深入的理论研究。
数学建模大众化教学模式已从学生受益面、提高竞赛水平、推动教学改革、促进科学研究等方面取得了初步成效,我们将更加深入具体地研究,以期形成更加成熟的教学模式。
参考文献:
[1]赵静等.数学建模和数学实验[M].北京:高等教育出版社,2009.
[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.
[3]乐励华等.数学建模教学模式的研究与实践[J].工科数学,2002.
关键词：数学建模思想；方法；趋势
数学建模思想，是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。在这一过程中，我们需要培养学生的抽象思维、简化思维、批判性思维等数学能力。数学建模关键是提炼数学模型，是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式（或方程式）。
一、数学无处不在
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。随着知识经济时代的来临，数学的内涵已经大大拓展了，人们对现实世界中数量关系和空间形式的认识和理解也已今非昔比、大大深化和发展了。长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，对数学的重要性及其作用逐渐形成了自己的认识和看法，而且这种认识和看法随着时代的进步也在不断发展。数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。创立于于一九五八年的中华老字号鼎泰丰，因为制作的小笼包享誉中外。但大多数人也许不知道，鼎泰丰的小笼包不但有着极高的品质要求，还有着标准化的数字背景，据报道鼎泰丰自行研发的蒸包机完全由电脑控制，每一笼里的蒸汽都是均匀稳定充足的。不论是高科技含量极高的航天飞行器的设计，还是已经走入我们生活当中的指纹识别系统；无论是探索海洋秘密的海洋遥测数据处理，还是融入各行各业、千家万户的网络系统，无不闪现着数学的光辉。
二、数学建模的重要性
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。随着对数学应用能力要求的提高，数学建模将在数学教学中越来越受到人们的重视。相对于传统的教学，数学建模更贴近实际生活，有较强的趣味性、灵活性，更能激发大家学习兴趣。数学建模的重要性体现在，学生的想象力、洞察力和创造力得到锻炼和培养，计算机的编程能力得到锻炼和培养，学生的自主学习能力得到锻炼和提高，学生的文字与语言表达能力得到锻炼和提升。数学建模在技工学校的应用，将使有大量经过良好数学训练的毕业生走进各行各业，这是社会的需要，对数学的发展特别是应用数学的发展也必然起到积极的推动作用
三、技工学校培养数学建模思想与方法
1、为了培养学生的建模意识，数学教师需要提高自己的建模思想
数学建模的开展必然需要我们在教学内容和要求方面做出调整，因此，技工学校的教师要首先在思想意识和教学观念上有所转变，顺应形势，在以素质教育为目标的前提下，积极配合学校进行教改。数学建模思想可以与数学基础知识的教学相互依托，彼此渗透，逐渐升华。锻炼学生的动手能力，在涉及有关折叠、拼剪问题时就可以让学生折一折、摆一摆、拼一拼、画一画，费时不多，构造了各种模型，活动富于情趣，形象生动，不失为数学建模的起步活动和激发数学建模情趣的重要方式。数学教材只是为我们构筑了学习的框架，为了丰富教学内容，需要不断地搜集与教材相关的数学知识内容，只有我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，这些都将是数学建模教学的素材。
2、数学建模的开展使学生对数学知识的理解有显著的提高
我国现有的数学教学模式过于学科化，视课程的科学性和系统性为主导，学生被动接受知识信息。数学建模为学生提供更多的数学知识的实际背景材料，使学生形成对数学的本质的认识，增强了学生创新能力的培养。数学建模的开展使学生达到深化、理解知识，发展数学思维能力，激发学习兴趣，强化应用意识的目的，促进数学素质的提高。培养学生观察生活的能力，在实际生活中进行搜集素材，使自身的视野更加开阔，知识水平在不断地提高，积累的经验更加丰富，使学生的学习能力得到锻炼，改变以往的被动学习状态，逐步学会主动学习。为使数学建模更贴近生活，教师应将具有时代气息的相关报道引入数学课堂，这种时代气息浓郁、真实感强烈的素材，必将调动学生学习的积极性，数学教学建模思想将得到更好的贯彻。
3、加强师资力量的岗位培训，重视数学建模教学的过程和方法
技工学校的学生文化程度普遍不高，对抽象的数学问题惧怕、厌烦，在思想上抵制数学的学习。教师应加强自身的业务学习，将建模思想深入到实际的教学当中。根据技工学校的学习现状，制定适合教学的建模课件，通过学生的讨论、探究，使学生把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学模型。培养学生主动探索、团结协作的精神，提高他们分析问题和解决问题的能力，增强他们的数学素质和创新能力，并在这个过程中享受学习数学、应用数学的乐趣。数学建模教学本身是一个不断探索、不断完善、不断提高和不断创新的过程。因此，要做到先简后难，重在参与，培养兴趣。教师课前设计的问题应具有：广泛性、趣味性、时代性和创新性。为进一步优化模型，应注重一题多模，鼓励学生多思考、多讨论、多比较，力求建立最优的数学模型，培养学生的创新精神和创新能力。
结语：新技术革命条件下科学技术在生产力形成和发展过程中起到了决定作用，科学技术是第一生产力。随着社会经济的迅猛发展，各个行业对技工的需求越来超大，技工学校教改是大势所趋。培养学生的创新思维，使学生在学习过程中构建数学建模意识，充分发挥主观能动性，变被动学习为主动学习，增强学生分析和解决问题的能力，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学，在今后的学习与工作中学以致用。
参考文献
[1]李庆霞.在数学教学中注重培养学生的应用意识[A].2009无锡职教教师论坛论文集[C]，2009年.
[2]朱春浩.数学建模的教学构想与实践[J].辽宁教育学院学报，2002年04期.
[3]熊志平.论数学建模的教学理念――关于知识、能力、素质的综合培养[J].考试周刊，2011年25期
[4]裴丽群.在数学教学中揭示数学的本质[A].低碳经济与科学发展――吉林省第六届科学技术学术年会论文集[C]，2010年.
从数学建模的角度分析高中数学教材，很容易发现教材中包含了丰富的数学建模思想的资料，从知识点的引进，数学理论体系的构建，以及数学知识的广泛应用等各个方面，都充分体现了数学建模的过程和思想方法，数学建模教学与现在高中数学教学秩序其实不相矛盾.最关键的就是授课教师要转变教学观念，将数学建模思想充分融入到整个数学教学过程中，从新的角度，构建数学教学体系，为高中数学课堂注入新的活力和生机.在教学过程中应注意以下几个方面：教师要根据实例引入新的数学知识点，并最终回归到数学应用中，充分体现了数学建模和数学应用过程的思想；注重教学的基本概念和基本方法，加强培养学生正确使用数学原理以及方法分析和解决生活中实际问题的能力；遵循必要的基本理论知识，并且要以够用为度的原则，不过分追求理论的严谨性，保持数学本身的适度性、逻辑性和系统性.
二、在教学方法上体现数学建模思想
在高中数学课堂教学当中，要充分发挥学生的主体地位以及教师在课堂教学中的主导作用.教师必须要创新教学方法，要讲练结合，运用多元化的教学方式进行教学，注重引导学生掌握正确的学习方法，来分析和解决问题，充分展示数学发现的思维过程.教师要把课堂教学的中心转到学生的身上，充分地调动学生进行积极思考的主动性，让学生变被动为主动，有意识地培养学生的创新跟你管理和自主学习的能力.
三、在教学内容上贯穿数学建模思想
注重学生观念的形成，通过贴近学生生活的以及非常熟知的实际案例引入数学概念，让学生从多方面、从多角度来感受数学概念，是一个抽象的数量关系中的客观事物所体现的数学模型，充分体现了概念的还原性.通过对比实际的原型和筛选出的有用信息和数据，建立数学模型，然后解决问题.使学生不仅要深化对数学概念本质的认识，而且认识到数学不是孤立的，它与其他领域有着密切的联系.发现在数学课程中含有丰富的数学建模的资料，应适当引入数学建模思想方法，对一些数学题建立模型求解，通过建模说明数学思维的形成过程，淡化了严格的形式化和推理过程，注重实际应用，这是高中数学教学改革的一个新方向.例如三角函数类型的题.
四、在知识运用过程中突出建模思想
根据高中数学课程教学内容的特点，必须要做到科学合理，从应用数学的角度出发，去理解数学、处理数学、充分的展现数学，必须加强数学课堂实践活动环节，注重学生实际实践的过程，重视解决学生身边的数学问题，用学生容易接受的教学方式，对其展开合理的教学，将数学中的思想和方法传授于学生，培养学生解决实际问题的能力，并以此为课堂的主要教学内容.
【关键词】数学建模；基础课程
一、现状及存在的问题
最近一些年来，数学建模活动日益受到国家和教育部的重视。教育部连续多年委托全国大学生数学建模竞赛组委会组织全国性的数学建模竞赛活动。可以说，参与数学建模的积极性和所取得的成绩，越来越成为评价一所高校数学教学和科研水平的重要指标；数学建模活动本身也已经成为高校展现自我风采，树立学校形象的重要舞台。除了社会层面的积极影响外，数学建模活动对于推动高校内部的教学改革也起到了至关重要的作用。数学建模将抽象理论与社会实践相结合，不仅提高了学生学习数学的积极性、主动性，而且调动了教师不断提高自身业务水平，积极参与教学改革的动力。目前数学建模活动在各高校有着广泛而良好的师生基础。学校老师参与的积极性也很高。每年都有参赛队伍获得国家和地区的数学建模竞赛大奖，为学校赢得了荣誉。然而，在取得巨大成绩的同时，我们也应该看到，数学建模活动还存在一定的改进和提升空间。这主要体现在以下三个方面。第一，目前数学建模相关课程设置存在一定的局限，主要表现在课程数量较少，并且大部分是以大班选修课的形式授课，因此难以挖掘优秀的数学建模人才，难以做到有针对性的教育和对优秀学生的重点培养。第二，既有的建模课程一般采用单独讲授建模相关知识的方式，而与现有的数学基础课程如高等数学、线性代数、概率论等内容分离。第三，关于数学建模的课外活动匮乏，致使参加全国数学建模大赛的参赛队伍都是赛前集中培训，缺乏系统连贯的日常积累。基于数学建模活动的实际情况，通过组建数学建模课外活动小组的方式，达到以下目的：第一，将数学学习从课堂延伸到课外，帮助同学将课堂所学的抽象数学知识，在课下得以应用。从社会实际问题出发，让学生亲自参与到问题解决的过程中。第二，在活动中，教师研究课外活动组织形式的有效性，增强学生间、师生间的有效互动，进而提高学生自主创新能力。第三，研究数学建模活动对基础课程体系改革的辅助作用，使之成为数理知识体系改革的有利工具。
二、数学建模活动与数学基础教学内容关系的研究
数学基础课程和数学建模活动之间存在着密不可分的关系，课堂上教师讲授的知识是数学建模活动得以顺利进行的保障。将数学建模小组的相关活动内容与数学基础课程教学内容联系起来，通过数学建模活动去展现理论教学内容的实际应用，可以起到既提高学生课程学习的兴趣又提高他们的建模能力的双重作用。初级建模教学活动主要选用高等数学中定积分、定积分应用，线性代数中矩阵、线性方程组四大知识模块去解决现实生活中的相关问题。如“怎样合理负担出租车费”、“红绿灯管制的设计”、“住房问题”等。研究和探索与日常教学相关联的数学建模知识，能够让学生体会到“学以致用”的乐趣，进一步可以提高基础课程知识的理解，提高课程成绩。此外在初级建模活动中，要着重强化学生对数学软件的学习和使用。数学软件是数学建模活动的有力工具，强大的数据、图像处理功能可以让学生比较直观地感受数学的应用。在常用的数学软件中，Matlab是应用广泛、功能强大、容易掌握的一个数学软件。它不但可以进行数值计算，还具有良好的图形功能，可以作为学生学习的主要数学软件。
三、初级建模知识基础上培养解决综合建模问题的能力
在基本数学建模知识学习的基础上，引导学生解答综合性的社会问题，具体研究的对象可以是一些非数学领域的问题，如存储问题、经济问题、传染病问题、交通问题等。具体案例如“公交车调度”、“交通堵塞疏导”、“艾滋病疗法的评价”等。这类问题是多学科知识的综合应用，因此需要数学基础知识向专业知识的扩展。基于这一思路，以高等数学、线性代数两门课程为知识中心向其他相关学科扩展，如计算方法、化学工程、经济管理学等等。其他学科内容教师可以做选择性介绍，根据所解决的实际问题，介绍重要的知识要点，抛砖引玉，让学生在知识要点的基础上自主学习其他所用知识，寻求解决方案。
四、数学建模活动组织形式研究
除明确的教学活动内容外，数学建模活动的组织方式也非常重要。课堂学习主要由教师传授知识，而课外建模活动则更强调学生的自主参与性。基于这一认识，除传统的教师讲授学习外，学习方式还应该包括以下几个方面：第一，邀请其他专业的老师进行数学建模知识讲座，增强不同学科之间的融合。第二，邀请有数学建模竞赛经验的同学开展数学建模知识交流会，增强学生之间的交流、合作。第三，邀请学校老师作评委，在学校内部开展数学建模竞赛，作为高教社杯数学建模竞赛的选拔赛。第四，网络教学资源的使用。如今很多高校已经推出网络教学资源，如网上答疑系统、作业系统、考试系统等。借助网络系统为学生数学建模知识的自学、相互交流搭建平台。同时还为课外老师与学生之间交流提供了便利。通过积极探索数学建模活动组织方式，将常规的课堂讲学延伸到课外活动，为数学建模活动提供一个良好的组织、学习、发掘和培养建模人才的平台。
五、结束语
数学建模教学活动的研究，对于推动大学数学基础教学改革，加强数学建模课程建设，培养具有创新能力的综合型人才具有重要的意义。教师可以通过数学建模和数学基础教学活动的高质量结合，研究提高学生处理综合问题能力的有效方法，进而不断提升自身的教学研究能力。同时研究数学建模活动与数学基础课程体系之间的关系，使数学建模成为基础课程体系改革的有利辅助工具。
【参考文献】
[1]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识,2001.31(5):613～617