[关健词]创新人才经济数学创新意识
一、数学建模及其发展
数学建模是用数学的语言方法去近似地刻划一个实际问题,这种刻画的数学表述就是数学模型。数学模型不仅可以用来描述自然科学中的许多现象,还可以用来探讨社会科学中的一些问题。在建立和完善社会主义市场经济体制的过程中会出现各种各样的新问题,每时每刻都对经济的发展产生着重大影响。通过建立数学模型,可以研究一个国家、地区或一个城市经济均衡增长的最佳速度及最佳经济结构等问题。因此,数学建模在国民经济中有着重要的应用。早在二千多年前,中国古人就开始使用数学模型方法,秦汉时期的数学名著《九章算术》是在总结前人经验的基础上著写的。它的每一章都是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型然后再通过“术“(即算法)转化为数学模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等)就是探讨某种数学模型的应用的。近代的意大利科学家伽利略于1604年建立著名的自由落体运动的数学模型,开创了数学建模的新时代,使数学模型方法成为各门学科中极其重要的方法,并成为和其他学科共同发展的连接点。从17世纪开始,经济学家就开始把数学模型方法应用于经济领域,用数学公式来表达经济理论(如著名的道格拉斯生产函数的形式在1896年威克赛尔的《财政理论的探索》一书中就已提及。当前许多获得诺贝尔经济学奖的经济学家就是因开创性地建立了经济数学模型而获此殊荣。当前,数学建模教育和竞赛已作为各院校数学教学改革和培养高层次人才的一个重要方面。尤其是随着计算机的普及和计算机技术的发展,以往只有数学家才能求解计算的一些问题,现在的一般科技人员也能完成,这将使得数学模型的应用得以普及。数学模型在经济领域中的应用也随之具有更广阔的前景。因此,对经济类院校培养的人才应用数学知识,解决实际问题的能力的要求也日益提高。
二、加强数学建模教学的意义
由于历史的原因,我国经济类院校以招收文科生为主,对数学学习持消极态度的现象较为普遍。因此,数学建模严重制约和影响着学生今后的发展。不仅如此,传统的教学方式也存在着很大的局限性:由于授课时的限制,教学内容较多。同时,由于学生数学基础薄弱,在经济数学的教学过程中往往为了赶进度,而被迫牺牲许多方面的应用和计算,致使学生缺乏数学建模的初步训练,导致学生对数学的学习提不起兴趣,进而丧失对数学学习的积极性和主动性;教学思维模式陈旧,片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养,缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练,容易使学生形成呆板的思维习惯。与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比,教师的教学手段多数仍停留在粉笔加黑板阶段,学生做题答案标准唯一,没有任何供学生发挥其聪明才智和创造精神的余地。
三、开展经济数学建模教学的对策
发展学生的创造性思维能力,必须要有计划、有目的地增设以数学解决问题为特征的数学建模教育模式。以数学建模为载体,可以全面激发学生的创造性思维,培养学生提出问题和解决问题的能力。在教学中,要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境,使学生在“做”数学中“学”数学,使创造性思维在数学建模中找到一个切入点,以吸引教师和学生进一步探索和研究。经济数学建模教学在人才培养的过程中,特别是在人才的创新意识、实践能力方面发挥着非常积极的作用。经济数学建模教学又是经济数学课程教学改革的突破口和切入点,通过数学建模,我们可以认识到深奥的数学知识与实际生活的紧密联系,认识到数学的思想方法、数学的概念、教学的公式等在解决实际问题中所发挥的巨大作用。
从某种意义上说数学建模就是科研活动的缩影,其价值在于经济数学是在已有的基础上有所创造。我们面对的需要建模的问题千差万别,因此,数学建模总是在不断的创新过程中发展。提高主动性,探索积极创新能力,便成为数学建模教育的一大特色。实践证明,通过数学建模教育后学生的素质都有不同程度的提高。
为了提高学生数学建模能力,培养学生创新意识,我国每年都要举办一次大学生建模竞赛活动,近年来,这项活动的规模逐年增大,目前已成为我国高等院校中规模最大的学生课外科技活动。数学建模竞赛的开展,促进了数学建模的教学。实践证明,数学建模教育培养学生的基本素质可归纳为如下几方面:能把实际问题用数学语言来描述,再把数学结果用生活语言来解释,实现生活语言与数学语言的相互“翻译”;进行综合分析和综合应用的能力;创新意识和创新的能力;再学习的意识和通过学习或查阅使用各种资料不断获取新知识的能力;使用计算机及应用数学软件包的能力;团结合作、交流表达的能力;撰写论文的能力。总之,这些能力的具备是作为高素质管理人才所必备的。因此,经济类高职院校开展数学建模教育,将有利于提高学生素质,也有利于培养高层次的经济管理人才。
数学教学过程融入模型化的思想,除了给学生直观的感受外,更重要的是让学生能自主思考,自行运用建模的方法解决实际问题,逐步培养用数学进行分析,推理和计算的能力,培养和发展学生的创造力、想像力和洞察力,培养和发展学生熟练运用计算机和各种数学软件的能力,使数学在手中真正变成一个有力的工具。数学建模教育在更为广泛的领域开展“教”和“学”,改变了旧的教育观念和教育模式,在培养学生创新意识、创新能力等方面,数学建模教育都能发挥其独特的作用。
参考文献:
[1]李明:经济数学建模与市场经济体制下创新人才的培养[J].商场现代化,2008(11)
[2]黄伯棠:关于数学建模的创新问题[J].长江大学学报(自科版),2005(4)
关键词：数学建模；非专业素质；数学教学
中图分类号：G642文献标识码：A
民办高等教育近些年来得到了空前发展，独立院校以培养适应社会需要的高素质应用型人才为主要培养目标，不仅成为人们的一种共识，而且逐步渗透到独立院校的办学实践中。现在高等教育正由精英教育专向大众教育，培养实用型人才并兼顾少数精英的培养模式越来越被独立院校所认同。数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为基础课程改革的热点，将数学建模思想融入独立院校数学教学应是一个重要取向之一。
一、数学建模对大学生能力的培养
19世纪著名德国数学家H.G.Grassmann说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，它还有一个开发训练头脑全面考虑科学系统的功能”。数学的思考方式具有根本的重要性，数学能为组织和构造知识提供方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的、并且是可以传播的知识――分析、设计、建模、模拟(仿真)。
随着科学技术的发展，数学建模这个词?[越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动冲，大学生则可以通过参加数学建模竞赛参与到数学建模中来。大学生数学建模竞赛起源于美国，我国从1989年开始开展大学生数模竞赛，1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一，每年都有几百所大学积极参加。数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同，是一个完全开放式的竞赛。数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技等活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式，往往是由实际问题稍加修改和简化而成，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性，参赛者从所给的两个题目中任选一个，可以翻阅一切可利用的资料，可以使用计算机及其各种软件。数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法，通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来，易于培养学生的下列能力：
(一)有利于学生动手能力的培养
目前的数学教学中，大多是教师给出题目，学生给出计算结果，问题的实际背景是什么?结果怎样应用?这些问题都不是现行的数学教学能够解决的。数学模型是一个完整的求解过程，要求学生根据实际问题，抽象和提炼出数学模型，选择合适的求解算法，并通过计算机程序求出结果。在这个过程中，学生必须根据所给问题对模型类型和算法选择作出决定，并对所建立的模型进行解释、验证。整个过程，建立模型可能要花50％的精力，计算机的求解可能要花30％的精力，这有利于学生动手能力的培养，有助于学生毕业后快速完成由学生到社会人的角色转变。
(二)有利于学生知识结构的完善及自学能力的培养
一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题，问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等，就所用工具来讲，需要计算机处理、Internet网、计算机检索等。数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域，甚至涉及到社会科学领域。因此，数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合，有利于促进复合型人才的培养。同时，由于所需的这些知识没有哪一个专业能同时覆盖，这样就促使学生去自学相关的知识，从而培养学生的自学能力并拓宽学生的知识面。另外，数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力，从而完善学生的知识结构。
(三)有利于学生团队精神的培养
学生毕业后，无论是自主创业还是从事研究工作，都需要合作精神和团队精神。数学建模竞赛是一个合作式的竞赛，学生以团队形式参加比赛，每组3人，共同讨论，分工协作，最后完成一份答卷。竞赛持续3天3夜，参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力。在竞赛的过程中，3位同学充分分工与合作，共同完成模型的准备、假设、构成、求解、分析、检验、应用，到最后完成问题的解决。集体工作，共同创新，荣誉共享，这些都有利于培养学生的团队精神，培养学生将来协同创业的意识。任何一个参加过数学建模竞赛的学生，都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞。
二、将数学建模思想融入数学教学中
数学建模给我们的教学模式提出了更多的思考，我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建。现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，只有遵循现代的教学策略，才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才。知识的获取是一个特殊的认识过程，本质上是一个创造性过程。知识的学习不仅是目的，而且是手段，是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段。在教学中应该强调的是发现知识的过程，而不是简单地获得结果，强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神。在学习、接受知识时，要象前人创造知识那样去思考，去再发现问题。在解决问题的各种学习实践活动中，尽量提出有新意的见解和方法，在积累知识的同时注意培养和发展创新能力。数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求，是培养学生综合能力的一个极好的载体，更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法。因此，在数学教学中应该融入数学建模思想。如何将数学建模思想融入数学课程中，笔者认为要合理嵌入，即以科学技术中数学应用为中心，精选典型案例，在数学教学中适时引入，难易适中。主要抓好以下关键点：
(一)在教学中渗透数学建模思想
渗透数学建模思想的最大特点是联系实际。独立院校培养的主要是应用型人才，对其数学教学以应用为目的，体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想。学数学主要是为了专业课程的学习打下基础以及培养思维方式，而现行的本科教材中实际案例都较少，教师应根据不同专业的特点选择合适的案例，创设实际问题的情境，让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，激发学生的求知欲，同时在实际问题解决的过程中能很好地掌握知识，培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力。数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视引入，要设计它们的引入，其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学-的重要形式。这样，在传授数学知识的同时，使学
生学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的背景，有其物理原型和表现的。在教学实践中，我们选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后，作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力。总之，在独立院校数学教学中渗透数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型，得心应手地解决问题。当然，这也对数学教师提出了更高的要求，教师要尽可能地了解各个专业的相关知识，搜集现实问题与热点问题等等，在课程教学及考核中适度引入数学建模问题。
实践表明，真正学会数学的方法是用数学，为此不仅要让学生知道数学有用，还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题。同时越来越多的人认识到。数学建模是培养创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力，培养学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神。在教学实践中，在数学课程的考核中增加数学建模问题，并施以“额外加分”的鼓励办法，在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外，还要增加需要用数学解决的实际应用题，这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成，完成得好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”。这种作法鼓励学生应用数学，有利于提高学生逻辑思维能力，培养认真细致、一丝不苟、精益求精的精神，提高运用数学知识处理现实世界中复杂问题的意识、信念和能力，调动学生的探索精神和创造力，从而使学生获得除数学知识本身以外的素质与能力。
(二)适时开设《数学建模和实验》课
数学建模竞赛之所以在世界范围广泛发展，是与计算机的发展密不可分的，许多数学模型中有大量的计算问题，没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展，数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术。为使学生熟悉这门技术，应当增设《数学建模和实验》课，主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等。与数学建模有密切关系的数学模拟，主要是运用数字式计算机的计算机模拟，它根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律，用计算机程序语言模拟实际运行状况，并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析。在应用数学建模的方法解决实际问题时，往往需要较大的计算量，这就要用到计算机来处理。计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点，被人们称为是建立数学模型的重要手段之一，由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用。
关键词：土木工程；安全鉴定；诊断；结构损伤；振动损伤
在土木工程中，结构损伤依据检测技术能分成局部与整体检测两部分，根据结构模型能分成无模型与有模型诊断两类。土木工程在使用当中，具有一定使用年限，由于酸雨、地下水、北方冬季结冰等耐久性因素，或遭遇洪水、地震与台风等灾害等偶然荷载作用，甚至诸如贯穿裂缝、混凝土浇捣及养护、建筑材料质量参差等诸多不确定因素，建筑物经过多年磨损而存在安全隐患，出现质量问题，给土木工程带来不可估量损坏。建国六十年来，许多建筑物已经达到其使用的耐久极限，改革开放三十年也有大量的新型建筑达到了其生命的“半衰期”，为确保人们生命财产安全，采用有效诊断措施给予防控是必要的。
1.结构损伤、振动损伤与安全诊断
在土木工程当中，结构损伤所指的是结构材料及其几何特性出现改变，会给当前结构性能与整体系统力学带来影响。由土木结构强度、刚性与稳定性上看，土木结构损伤主要包含内部缺陷、材料缺陷与设计结构隐患、结构裂纹、性能下降等。振动损伤所指的是结构因振动引发的损伤，经过各振动信号采集与处理，对结构损伤给予判断，因振动源存在不确定性，振动测试环境比较复杂，具有不可控性，此类损伤诊断较难实施。安全诊断所指的是通过土木结构损伤状况的识别，分析结构各性能指标，并判断结构损伤状况，一旦存在损伤，就应对其位置与损伤程度进行确定，对土木结构剩余寿命进行估计以判断其继续应用性，并研究制定相应的修复补强方案。
2.结构损伤的诊断方法
1.1.整体检测方法
整体检测方法主要通过建筑物原有力学模型，通过施加各种假设荷载或振动作用，分析建筑物的荷载极限，主要适用于有详细的工程力学计算书建筑物，对于近二十年建成的超高层框架结构或连续多跨单层层建筑物，最好有静力学、动力学、运动学力学分析的计算机模型。现代大型计算机工程力学分析软件，例如Ansys、Nastran软件能为建筑物的损伤分析提供良好的辅助。
但因为检测方法对力学模型的依赖，未必适用于改革开放前甚至各种古代建筑等缺失力学计算书的建筑结构损伤分析，部分受到地震、海啸、或者例如九江大桥撞击甚至911恐怖袭击的建筑物则不适用，因为其设计模型和实际模型条件已不一致。
1.1.1.系统识别与模型修正法
系统识别与模型修正法主要是应用基本的运动方程、动力测试资料与有限元模型进行优化约束，并修正结构模型刚度、质量及阻尼分布等，与结构动态响应相接近，经过基线模型及修正模型矩阵的比较，能对土木结构损伤给予诊断。Nastran软件对系统识别与模型修正法的支持度很高，能提供静力学、动力学、运动学力学以至热力学的模型分析功能。应用这种方法在子结构的划分及处理上优势较多，因测量噪声、模型误差与土木结构等在局部刚度变化上不是很敏感，实际应用颇受限制，致使特征方程的求解出现亚定问题，要有效解决模型于数据不定性，可应用统计推断法，像贝叶斯法，根据边界条件中的子结构修正，能减少未知数，同时，运用良态建模与子结构合理划分等，获取最优信息量。当然，贝叶斯法属于统计的理论范畴，实际操作时可以在结合超声回弹综合法等构件强度分析方法，可以将重要构件实际强度数据输入到力学设计模型中，从而论证建筑物现状刚度和设计刚度之差，可以让结构工程师分析建筑物的损坏情况。
系统识别与模型修正法较为适合正常情况使用下的建筑物安全鉴定使用，即实际使用状况与设计使用功能相同的建筑物。
1.1.2.动力指纹识别方法
在土木结构诊断中，动力指纹识别是在结构特性变化下，如结构参数中的质量、刚度及阻尼等出现变化，相应动力指纹就会出现变化。动力指纹便能看成结构损伤标志，重用动力指纹主要包含振型曲率、频率、MAC与应变模态等，经实际结构试验，土木结构损伤中的固有频率变化比较小，振型的局部刚度变化较为敏感，不过其精准测量比较困难。如Elkordy等人采取振型方法进行五层框架结构的损伤诊断，在不同损伤状况中，第1-第4层当中的第1振型，是依据第5层当中的第1阶振型进行归化处理，并对损伤前后的振型变化比，当作参数输进BP网络中，还应对损伤位置给予检测，对其损伤程度进行测定。
在检测当中，仅应用振型方法诊断会受到检测时建筑物振动影响检测结果，具有一定缺陷性，建议采用多次检测的数据结果进行加权提高数据准确性。
1.1.3.ANN方法
ANN方法为神经网络法，是上世纪80年代，广受关注的人体神经原理的模拟方法，有自我学习与并行计算之功能，其容错性也很强，运用网络算法当中的墨水识别，能有效解决传统模式当中的模式损失与高噪音等缺点，已成损伤结构诊断中应用最广泛工具，神经网络诊断原理是依据不同状态下的结构反映。经特征提取，选择损伤敏感参数当做网络输入的向量，而结构损伤为输出，构建损伤状态及输入参数间的映射关系，网络含模式分类作用，通过目前结构可直接反映结构损伤状况。MSC.Marc软件对神经网络法的支持度很高，对比起Nastran，MSC.Marc可以分析的处理各种线性和非线性结构分析包括：线性/非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频谱分析、随机振动分析、动力响应分析、自动的静/动力接触、屈曲/失稳、失效和破坏分析等。它提供了丰富的结构单元、连续单元和特殊单元的单元库，几乎每种单元都具有处理大变形几何非线性，材料非线性和包括接触在内的边界条件非线性以及组合的高度非线性的超强能力。运用神经网络的损伤诊断法，并不需要土木结构的动力特点先验知识，含有损伤的诊断非参数性，非线性的应设立较强，比较适合非线性的模式分类与识别，与模型修正方法相比，神经网络方法的适用范围更为广泛，不单可以分析整个建筑物，亦可以单独核算各种构件。
1.2.局部检测方法
这种检测方法被大量用于建筑物中局部受损构件的检测，主要包含染色法、目测法、涡流法、以及前文提及的超声回弹综合法与发射光谱法等，这些检测方法中的大部分应用在某部件焊接缺陷、裂缝位置、受偶然荷载损坏的构件、与腐蚀磨损等方面的检查，在实际检测当中，多种技术的联合应用能对结构状态进行评价。
如射线检测法是用直线加速器与X射线，对土木结构缺陷给予检测，例如地下连续墙裂缝检测，对其结构内部的缺陷位置与形状给予检测，以判断结构可用与维修参考。声发射法所指的是对活动缺陷给予动态监测，并采取声发射探头对发射源中发射弹性波向电信号进行转换，再通过放大处理，获取特征参数，以推测材料内部的缺陷位置。超声回弹综合法根据实测声速值和回弹值综合推定混凝土强度的方法。本方法采用带波形显示器的低频超声波检测仪，并配置频率为50～100KHZ的换能器，测量混凝土中的超声波声速值，以及采用弹击锤冲击能量为2.207J的混凝土回弹仪，测量回弹值，直接得出混凝土实际强度。
通过局部检测，找出结构损伤点，通过注浆、二次抹面、壁可法或者构件破坏重新浇捣，及时补强，提高构件耐久性。但因为局部检测的对象是构件，仅能处理诸如贯穿裂缝、混凝土浇捣及养护、建筑材料质量缺陷或偶然荷载破坏的构件，当处理整体受损，或者改变使用用途、调整建筑结构的建筑物，还需要结合各种整体检测方法检测。
1.3.无模型的诊断方法
在土木结构的损伤诊断中，无模型诊断方法并不需要有关结构模型的特征量，从土木结构振动的响应频谱、时程与时频等进行特征量提取，实施结构损伤的诊断。这种诊断方法起初仅应用在机械损伤诊断当中，进入21世纪之后，才逐步应用在土木结构当中，其诊断方法主要有频域法、时域法与时频分析法等三类，其中，频域法是运用频响函数对损伤诊断的指标进行构造，如波形识别指标在桥梁结构中的损伤诊断，又如功率谱密度均方根的指标在线性结构中的早期损伤定位。时域方法包含卡尔曼滤波法与ARMA模型等，如运用加速度的时域信息对残差量进行构造，并采取奇异值的分解法，对方程组进行求解，以验证方法有效性。而时域分析法是运用新信号的分解法，对原有傅里叶变换分解法进行替代，现在大多为小波变换，如廖锦翔等人，就运用小波变换，对桥梁裂缝的位置进行了识别，并实施数值模拟，以检测结果的准确可靠性。
1.4.重建力学模型法
与无模型的诊断方法的使用环境相同，目前我国存在大量建国以前留下的古建筑，而因为建筑物设计及竣工资料档案制度建立以前的五十至八十年代建筑物也不在少数，这些建筑物大多处于年久失修的状况，而且因为设计资料缺失，无法通过整体检测方法测定其安全状况。我所工作的海印集团曾多次接收这种资料缺失的旧物业，例如海印广场项目、海印电器总汇、海印江南粮油城项目。在这些项目中，我司与设计院一道，通过超声回弹综合法，测出混凝土结构强度，同时利用X射线探测主要构件的构造钢筋，重建改造部位的力学模型，降次使用轻度受损的范围，对中度受损的构件及时回顶、拆除、植筋并重新浇捣，收效显著。重建力学模型，对重新活化古建筑、近代建筑有重要意义，有待专题研究并形成相关的行业规范。
3.土木结构中的损伤诊断相关问题探究
在土木工程当中，其结构的损伤诊断是很重要的，直接关系着土木结构稳定安全性，损伤诊断法在航天、航空与机械等领域应用较为广泛，在土木工程，特别是桥梁结构中，其应用有效性还需不断加强，因土木结构的影响因素并不确定，结构也较复杂，在实际应用当中，诊断方法还存在较多困难，需要不断深入研究及实践，损伤诊断当中，对实际结构损伤的数据需求量大，不过实际数据比较有限与不足，运用大量试验对标准样例与损伤数据进行获取，所付出代价较为昂贵，并且费时费工，损伤结构研究当中，构建结构模型，并运用数值仿真实施相关研究，其现实意义更强。
在损伤诊断当中，大多诊断指标是在航空与机械等方面发展来的，土木工程当中的结构诊断指标，还需要不断完善，尤其是结构的实用性，还应加强研究，运用更可靠损伤指标，让其适合某结构。对于大型的土木结构，激励环境下，难以激发高阶模态，加强低阶模态的结构损伤诊断，更具有其理论意义与实践价值。土木结构中的自身动力与非线性等变异，会对结构损伤诊断造成较多困难，需要进一步研究。随着新材料及新思想的发展，在土木工程中，应加强结构设计改进，加强新参数与性能指标的测试，并运用新数学模型，强化土木结构边界条件注意，有效扩大应用范围，增强拟合程度。
我国的结构损伤的诊断发展迟于欧美、日本等西方发达国家，即使对比香港，我国大陆还是处于萌芽的阶段，其主要原因首先是我国目前新建项目之多，导致政府相关主管部门暂时未能顾及土木结构使用的安全，未能退出相应政策支持，这需要政府立定决心，成立分管土木结构使用的安全的部门，仿效香港制定相关的建筑物周期性诊断的法律法规；其次，国内支持土木工程力学模型的软件、各种检测工具和标准匮乏，即使有更好的检测方法也会因市场缺乏竞争而导致价格高昂，使用者望而却步，也是制约结构损伤的诊断的重要因素，许多设计院目前还是依赖工程师手稿计算，而对建筑物的安全鉴定还是使用目测法、染色法等低效率方法，所谓工欲善其事必先利其器，须由国家主管部门牵头，研究属于中国的力学模型软件，制定安全鉴定的行业标准以致国家规范。只有完善上述两点，我国结构损伤诊断行业才能迎头赶上世界列强。
结束语：
在建筑工程中，土木工程结构作为其重要构成，结构损伤程度直接关系建筑质量及其安全性，加强土木结构的损伤诊断是非常必要的，我国土木结构的损伤诊断已比较系统与深入，不过依然存在一些问题，需要运用合理诊断方法，对其损伤进行诊断，为土木结构的安全可靠性提供相关参考依据，确保建筑工程质量的安全性，保证人们的生命财产安全。
参考文献：
[1]张海芳.关于土木工程结构损伤诊断的研究[J].中国房地产业：理论版，2012（9）
[2]姜浩，乔丽.土木工程结构损伤诊断方法的研究进展综述[J].吉林建筑工程学院学报，2011（5）
论文摘要:论述数学建模对培养学生的创造性、竞争意识和社会应变能力的作用，研究了数学建模对高职数学教学的重要作用，提出了数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具，更应着眼于提高学生的数学素质能力，而数学建模竞赛正是培养这种能力的有效载体．
高等职业教育作为教育类型得到了空前发展．高职教育在于培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高素质技能型人才不仅成为人们的一种共识，而且逐步渗透到高职院校的办学实践中．数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为高职基础课程改革中的热点．将数学建模思想融入高职数学教学应是一个重要取向之一．
一、数学建模竞赛对大学生能力培养的重要性
大学生数学建模竞赛起源于美国，我国从1989年开始开展大学生数模竞赛，1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一，每年都有几百所大学积极参加．数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同，是一个完全开放式的竞赛．数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技等活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”．数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式，往往是由实际问题稍加修改和简化而成，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识．题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性，参赛者从所给的两个题目中任选一个，可以翻阅一切可利用的资料，可以使用计算机及其各种软件．竞赛持续3天3夜，参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力．数学建模竞赛也是一个合作式的竞赛，学生以小组形式参加比赛，每组3人，共同讨论，分工协作，最后完成一份答卷论文．数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域甚至涉及到社会科学领域．而且愈来愈多的人认识到学科交叉的结合点正是数学建模．数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法．通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来，培养了学生的下列能力:
（一）有利于大学生创新性思维的培养
高等教育的重要目的是培养国家建设需要的中高层次人才，而许多教育工作者认识到目前的高等学校教学中还存在着许多缺陷，其中一个重要的问题是培养的学生缺乏创造性的思维，缺乏一种原创性的想象力．这是我国高等教育的一个致命弱点，严重制约了我国科技竞争力．我国高等学校的教学还是以灌输知识为主，这种教育体制严重扼杀了学生的能动性和创造性．数学建模竞赛并不要求求解结果的唯一性和完美性，而是重点要求学生怎样根据实际问题建立数学关系，并给出合乎实际要求的结果和方案，重点考察的是学生的创造性思维能力．
（二）有利于学生动手实践能力的培养
目前的数学教学中，大多是教师给出题目，学生给出计算结果．问题的实际背景是什么?结果怎样应用?这些问题都不是现行的数学教学能够解决的．
数学模型是一个完整的求解过程，要求学生根据实际问题，抽象和提炼出数学模型，选择合适的求解算法，并通过计算机程序求出结果．在这个过程中，模型类型和算法选择都需要学生自己作决定，建立模型可能要花50%的精力，计算机的求解可能要花30%的精力．动手实践能力有助于学生毕业后快速完成角色的转变．
（三）有利于学生知识结构的完善
一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题，问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等，就所用工具来讲，需要计算机信息处理、Internet网、计算机信息检索等．因此数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合，有利于促进复合型人才的培养．另外数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力．
（四）有利于学生团队精神的培养
学生毕业后，无论从事创业工作还是研究工作，都需要合作精神和团队精神．数学建模竞赛要求学生以团队形式参加，3个人为一组，共同工作3天．在竞赛的过程中3位同学充分的分工与合作，最后完成问题的解决．集体工作，共同创新，荣誉共享，这些都有利于培养学生的团队精神，培养学生将来协同创业的意识．任何一个参加过数学建模竞赛的学生都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞．
二、将数学建模思想融入高职数学教学中
通过数学建模，给我们的教学模式提出了更多的思考，使我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建?现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.只有遵循现代的教学策略才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才.知识的获取是一个特殊的认识过程，本质上是一个创造性过程.知识的学习不仅是目的，而且是手段，是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段，在教学中应该强调的是发现知识的过程，而不是简单地获得结果，强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神.在学习、接受知识时要像前人创造知识那样去思考，去再发现问题，在解决问题的各种学习实践活动中尽量提出有新意的见解和方法，在积累知识的同时注意培养和发展创新能力.数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求，是培养学生综合能力的一个极好的载体，更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法.因此，在数学教学中应该融入数学建模思想.如何将数学建模思想融入数学课程中，我认为要合理嵌入，即以科学技术中数学应用为中心，精选典型案例，在数学教学中适时引入，难易适中．以为要抓好以下几个关键点:
转贴于
（一）在教学中渗透数学建模思想
渗透数学建模思想的最大特点是联系实际.高职人才培养的是应用技术型人才，对其数学教学以应用为目的，体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想，不应过多强调灌输其逻辑的严密性，思维的严谨性.学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题.
而高职教材中的问题都是现实中存在又必须解决的问题，正是数学建模案例的最佳选择.因此，作为数学选材并不难，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵应用数学的材料，从中加以推广，结合不同专业选编合适的实际问题，创设实际问题的情境，让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，激发学生的求知欲，同时在实际问题解决的过程中能很好的掌握知识，培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力.数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视它们的引入，要设计它们的引入，其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学的重要形式．这样在传授数学知识的同时，使学生学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的来源与背景，有其物理原型和表现的．在教学实践中，我们依据现有成熟的专业教材，选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题．这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力．总之，在高职数学教学中渗透数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型，得心应手地解决问题.但这也对数学教师的要求就更高，教师要尽可能地了解高职专业课的内容，搜集现实问题与热点问题等等.
（二）在课程教学及考核中适度引入数学建模问题
实践表明，真正学会数学的方法是用数学，为此不仅要让学生知道数学有用，还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题．同时越来越多的人认识到，数学建模是培养创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力;学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神．在教学实践中，在数学课程的考核中增加数学建模问题，并施以“额外加分”的鼓励办法，在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外，还要增加需要用数学解决的实际应用题．这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成，完成的好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”．这种作法，鼓励了学生应用数学，提高了逻辑思维能力，培养了认真细致、一丝不苟、精益求精的风格，提高了运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力，调动了学生的探索精神和创造力，团结协作精神，从而获得除数学知识本身以外的素质与能力．
（三）、适时开设《数学建模和实验》课
数学建模竞赛之所以在世界范围内广泛发展，是与计算机的发展密不可分的，许多数学模型中有大量的计算问题，没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展，数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术．为使学生熟悉这门技术，应当增设《数学建模和实验》课，主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等．与数学建模有密切关系的数学模拟，主要是运用数字式计算机的计算机模拟．它根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律，用计算机程序语言模拟实际运行状况，并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析．在应用数学建模的方法解决实际问题时，往往需要较大的计算量，这就要用到计算机来处理．计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点，被人们称为是建立数学模型的重要手段之一，由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用是不言而喻的．
当今世界经济的竞争是高科技的竞争，是人才综合素质与能力的竞争．数学建模竞赛对培养学生的创造性、竞争意识和适应社会应变能力，具有不可低估的作用．所以说进行数学建模的教学与实践，既适应了知识经济时代对高等学校人才培养的要求，同时也为创新人才的培养开辟了一条新的途径．
参考文献
[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社，1986.
[关键词]大坝安全神经网络统计模型
中图分类号:TU19文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1120116-02
建国以来,我国共修建8.4万余座水坝,这些工程在国民经济中发挥了巨大的作用。然而,相当一部分大坝存在着某些不安全因素,不同程度地影响工程效益的发挥,甚至威胁着下游千百万人民的生命财产安全。为此,各级政府对大坝安全监测都十分重视。使用数值模型对大坝进行安全监控是近代大坝安全监测工作中应用的一项新技术[1]。
大坝安全监控模型是根据大坝安全监测资料建立起来的、定量描述大坝效应量(如变形、渗流、应力等)与环境变量(如水位、温度、降雨等)之间统计关系或确定性关系的数学表达式,应用这些模型可以监控大坝等水工建筑物的今后运行。
一、传统模型
(一)研究现状
1955年意大利的法那林(Faneli)和葡萄牙的罗卡(Rocha)等开始应用统计回归方法来定量分析大坝的变形观测资料。1977年法那林等又提出了混凝土大坝变形的确定性模型和混合模型[4]。日本的中村庆一等采用回归分析法分析大坝实测资料,并筛选出显著因子,以建立最优的回归方程。Kalkani等采用多项式回归模型来分析Kremasta拱坝渗压计测的数据。随着计算机技术的发展,大坝监测资料的正分析研究也取得了很大的进步,统计模型、确定性模型及其混合模型在生产实践中得到了广泛的应用。目前,葡萄牙、法国、意大利、西班牙和奥地利等国家在大坝安全监测以及相关的各项研究方面不同程度处于国际领先水平[3]。
我国在大坝安全监测的资料分析方面的工作起步相对较晚,最初只以定性分析为主,即通过绘制过程线和最大、最小等简单特征值的统计来分析大坝的运行性态。上世纪70年代陈久宇等开始应用统计回归分析大坝安全监测资料;80年代中期,开始了对确定性模型及混合模型的深入研究。吴中如等从徐变理论出发推导了坝体顶部时效位移的表达式[8],用周期函数模拟温度、水压等周期荷载,并用非线性二乘法进行参数估计,还提出了裂缝开合度统计模型的建立和分析方法、坝顶水平位移的时间序列分析法以及连拱坝位移确定性模型的原理和方法,并在实际工程中得到了成功应用。河海大学于1985年首先将确定性模型的理论用于佛子岭连拱坝结构性态分析,取得较好的效果。徐洪钟等针对统计回归计算中出现的水压因子难以入选和入选以后计算结果不合理的困难,应用偏最小二乘回归建立坝顶水平位移的统计模型,消除了多重共线性的问题,取得较合理的结果[6]。
(二)统计模型
统计学模型是凭枢纽本身积累的运行经验,按过去实测的原因量与效应量的相关关系,来预测在现今相应关系下的效应量。统计模型是大坝安全监测资料分析中最常用的模型,是建立混合模型的基础。大坝安全监测领域常用统计模型采用的分析方法有:多元线性回归、逐步回归以及近年来兴起的偏最小二乘回归[7],这方面国内各单位已积累了比较丰富的经验。建立统计学模型关键是如何正确选择回归因子。
混凝土大坝的变形δ主要受水压H、温度T以及时效θ的影响,大坝的统计模型可以表示为:
(三)确定性模型
确定性模型以演绎法为建立模型的法则,结合大坝和地基的实际工作性态,按照设计要求用有限元方法,计算建筑物重要部位的效应量,然后与实测值进行优化拟合,以求得调整参数,从而建立确定性模型。确定性模型是施工期、蓄水期以及运行期进行数据解释唯一可行的理论模型。然而由于建立确定性模型要对坝体和基岩的结构、力学性能、变形规律进行正确模拟,其难度比建立统计模型要大,工作量也多的多。
混凝土大坝任一观测点的位移确定性模型的一般表达式为:
(四)混合模型
混合模型是确定性模型和统计模型的一种混合形式。对于一些缺少足够的坝内温度资料的大坝,在建立模型时,温度因子同统计模型的温度因子,水压因子与确定性模型相同,用有限元计算求得,时效因子与统计模型相同,这样建立的模型即为混合模型。
混合模型的表达式为:
二、新模型
(一)研究现状
20世纪80年代以来,国内外对数学监控模型的研究逐渐向纵深方向发展,模糊数学、灰色理论、神经网络、小波分析、混沌动力学等各种理论和方法也纷纷被引入到大坝安全监测资料分析中来,并取得了一定的成果。
1982年,我国学者邓聚龙在国际会议上首先提出灰色系统(GreySyst
em,GS)理论。随后,许多学者将其应用于实践。吴中如等从灰色系统的基本原理和方法着手,将水压、温度等因素白化,建立了坝体应力灰色预测模型。徐洪钟等将模糊数学与神经网络相结合,把构成组合模型的各个子模型作为网络学习矩阵的输入,建立了土石坝的沉降组合模型,采用自适应模糊神经网络进行组合预报。杨杰等应用灰色系统理论建立了土石坝变形的灰色非线性模型GM(1,1;a),并对其适用性进行了探讨。何鲜峰、顾冲时等利用分形插值算法建立效应量确定性分量预测模型,然后对实测数据和确定性分量预测结果间的误差序列通过相空间重构建立混沌分量预报模型,再以二者叠加组成最终混合预测模型。该模型解决了常规统计模型由于模型因子选择不当和环境量观测误差引起的模型失真问题。
(二)灰模型
灰理论是邓聚龙教授1982年在国际上首先提出的,近年来主要用于对力学系统的分析描述,建立数学模型及预测等。我们知道在大坝的位移中存在两部分位移:弹性位移和随时间及荷载而变的非线性位移(俗称时效位移)。其中,弹性位移利用有限元等计算方法较易获得。但是,影响大坝失效变形的因素极为复杂,既有已知因素又有未知因素,因此,大坝的位移是灰色的,大坝是一个极其复杂的灰色系统。相应的,这种系统的逆过程称之为灰色的逆过程。通过这种逆过程所获得的模型称为灰色模型。
灰关联模型建模的基本原理是按照被影响因素与影响因素之间的关联度,逐步选取显著变量来建立灰色模型,通过拟合效果的检验即可建立较优GM(1,N)模型。
(三)神经网络模型
由于大坝在气候和荷载作用下的动态响应是极其复杂的,受诸多因素的影响。内在因素主要有地质条件及构造的高度非线性、筑坝材料及介质的各向异性,外在因素主要有水荷载、降雨量、温度等因素以及人类活动的影响。这些内、外因素相互耦合使得效应量与因子之间的关系表现出很强的非线性特征。我们可以利用神经网络的自组织、自适应、自学习的非线性映射能力,建立大坝安全监控的神经网络模型。
(四)模糊聚类分析模型
尽管原型观测资料真实地反映了大坝各观测物理量的实际情况,但是它们之间是一种模糊关系。因此可以用聚类分析法对大坝观测数据进行分析。
把大坝看成一个模糊综合体,首先以数据迭代法为基础,求出各种因子对应于不同分级的“聚类中心”,结合预报日的各因子观测值进行二次聚类分析,以实现对位移的逐日预报。这种方法的优点是只需一次性大量的数据迭代运算,求出“模糊聚类中心”,即可在计算机上进行位移的逐日预报。此法运算量很少,而且精度较高。
三、其他模型
近年来,大坝原型观测资料分析工作逐渐向纵深方向发展,除了以上叙述的模型之外,时间序列、波谱分析等多种方法也被引入大坝安全监测资料和大坝结构性态的正反分析。吴中如、顾冲时等人通过引入空间三维坐标,提出了混凝土坝空间位移场的时空分布模型,将单测点模型拓宽至空间三维;赖道平等应用Hurst重标度和分形学理论分析时间序列数据,研究了混凝土重力拱坝变形的分形特性,评价裂缝对大坝结构性态的影响,并且由此对大坝的安全状况作了评价。还有学者提出大坝安全监控的位移分布模型、数字滤波模型等,大大丰富了大坝安全监控数值模型。
四、展望
综上所述,在国内外大坝及边坡安全监控分析模型中,统计模型、确定性模型和混合模型得到普遍的应用,模糊数学、灰色系统、神经网络等方法也得到初步应用,对大坝的性态分析方法有了长足的进展。但大坝是一个复杂的非线性系统,如何研究开拓和利用新理论和新方法,有效克服传统建模方法的不足,解决建模技术的关键问题将是今后大坝安全监测资料分析工作的发展方向。随着传统模型的不断改进和新方法、新模型的涌现,资料分析处理工作会不断得到改进,这将有力的促进大坝安全监控的发展,更好的为消除大坝安全隐患和水库安全运行服务。
参考文献:
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[9]邓念武、邱福清、徐晖,BP模型在土石坝资料分析中的应用[J].武汉大学学报(工学版),2001,34(4):17～20.
【关键词】数学建模；混沌；时间序列；经济预测
预测根据属性不同，可以分为定性预测方法和定量预测方法。定性预测方法就是以人的经验、事理等主观判断为主的预测方法，对事物未来的性质作出描述。因此定性预测受主观因素的影响较大，难以对事物发展作出数量上的精确度量。定量预测方法是利用预测对象的历史和现状的数据，按变量之间的函数关系建立数学模型，从而计算出预测对象的观测值。定量预测方法较少依赖于人的知识、经验等主观因素，而是更多地依赖于预测对象客观的历史统计资料，利用电子计算机对数学模型进行大量的计算而获得预测结果。因此定量预测法偏重于预测事物未来发展数量方面的准确描述。本文利用数学建模思想方法，建立混沌时间序列预测模型，对2003-2012年江苏省GDP这一指标数值的发展趋势进行了预测，对于制订相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。
一、数学模型和数学建模[1]
数学模型是对现实的对象通过心智活动构造出的一种能抓住其重要而且有用的表示，它是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释待定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策。而建立数学模型的全过程称为数学建模[1]。
二、数学建模的思想方法
数学建模的过程是一种创新过程，需要在深入了解实际问题的背景，获悉大量基础资料的前提下，弄清问题的性质、建模的目的，然后充分发挥想象力，凭借建模经验、灵感，应用相关知识，创造性地开展工作。数学建模方法不同于其他数学方法，没有普遍的准则和技巧，而经验、想象力、洞察力、判断力及直觉、灵感等在建模过程中起的作用往往比一些具体的数学知识更大。数学建模实践的每一步都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设时，又需要用到想象力和归纳简化能力。
三、数学建模的方法
建立数学模型主要采用机理分析及统计分析两种方法。机理分析法是指人们根据客观事物的特性，分析其内部的机理，弄清其因果关系，再在适当的简化假设下，利用合适的数学工具得到描述事物特征的数学模型。统计分析法是指人们一时得不到事物的特征机理，便通过测试得到一串数据，再利用数理统计知识对这串数据进行处理，从而得到最终的数学模型。
四、混沌时间序列模型
根据混沌时间序列理论[3]，按照数学建模方法，建立混沌时间序列模型[4]。
对，由相空间重构将此序列嵌入一个维空间中，构造出维空间轨迹序列：
现在假定已知，需要预测一步之后的，因为含有信息的最近的维轨迹点是：
故需在维空间找出的下一个轨迹点，且：
其中所包含的新信息就可以作为对的一个预测，也就是要在维空间中构造一个映射使得。
具体步骤是：在维相空间中的个点中找出距离最近的个点，即先选定一个实数作为搜索半径，在中任选个满足条件的状态点。
因为下一步迭代到，下一步迭代到，下一步迭代到，根据这个状态点的迭代规律，可利用一个多项式来拟合：
由于上述采用的是局域方法，因此在局域范围内可以认为是线性的，从而可取为线性的，即由状态点的迭代情况，依据最小二乘拟合一个形如：
的线性函数（为单位向量）。
五、混沌时间序列模型的应用和评价
按混沌时间序列模型预测方法，江苏省GDP（2003-2012）的预测值与实际值比较见表1，数据来源于《江苏省统计年鉴2012》（其单位：亿元）为了客观地说明混沌时间序列是一种用于经济预测的较好方法，本文又建立了灰色GM（1，1）时间序列预测模型[5]，从而得到如下数据，见表2（其单位：亿元）。
从表1、2可以看出，与灰色GM（1，1）时间序列预测模型相比较，利用混沌动力学原理，建立的混沌时间序列预测模型具有下列优点：
1、运用混沌时间序列模型所得到的预测值围绕实际值上下波动、绝对偏差较小，比用灰色GM（1，1）时间序列预测模型所得到的预测值精度高；
2、混沌时间序列预测模型形式简单，在计算机上可实现自动建模、运算并输出结果，模型的可操作性较好；
3、混沌时间序列预测模型尤其对中短期预测效果更好，使从少量经济数据中预测经济发展趋势成为可能。
因此运用混沌时间序列预测模型对经济预测不仅是可行的，而且结果较好，为经济管理提供了一种良好的经济预测方法。混沌时间序列预测模型还可以应用到其它社会领域，并在不断的应用中得到优化和改进。
参考文献：
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关键词：数学建模；应用型人才；培养途径
中图分类号：F240文献标志码：A文章编号：1673-291X（2017）07-0125-02
引言
随着经济社会的快速发展，数学已经不仅仅是一门专业学科而已，它对自然科学、工程技术等各领域来说，都起着不容小觑的重要作用。因此，数学的应用性也越发地受到各行各业的关注。教育作为实现社会需求的重要途径，必须在培养学生的过程中，注重他们对于实际问题的解决能力，而数学建模就是很好的一种培养方式。传统的数学教学中，所培养的能力只是学生对于数学教材中公式定律以及运算的熟练掌握程度，但在现如今的这个社会体系下，这种培养方式显然已经无法跟上时代的脚步。数学教学还应该关注对学生数学思想以及数学意识的培养，并让学生学会运用这种数学思想对复杂问题加以分析并解决。因此，数学建模是对学生进行全面培养的一种重要途径。
一、数学建模的内涵
作为一门重点学科，数学是一门研究现实生活中空间、数量的科学性学科，其无时无刻不与人们的生活紧密联系着。而数学建模，则是体现数学应用性的具体方式。其通过抽象与简化来对现实生活中的实际现象进行刻画，帮助人们更加深刻地去认识自己所研究的对象。并且通过对研究对象信息的提取、分析以及归纳，利用数学进行逻辑推理并求出答案，从而对现实生活中的真实问题产生更加深入的认识[1]。
上述这些特质，都是当下的应用型人才所必须具备的特质。因为在数学建模的过程中，学生能够在发现问题时，以自己的数学语言翻译能力或概括能力来透过现象看本质，并最终对其进行综合分析，通过一些数学方法来对问题进行求解。整个过程可以说是在无形之中提高了学生的应用能力，因此，数学建模是培养应用型人才的重要载体。
二、关于应用型人才数学建模素质的分析
（一）建模意识
现如今的教育体系中，并未将“数学技术是各类高科技源头”的这种理念体现出来。虽然目前各类科学领域的进步都离不开数学，可是在教育中，基于对数学应用性的忽视，导致受教者并不能感受到数学的应用性，甚至认为在后期的高等教育中，除了对于数学家来说，对大部分人而言数学都是毫无用处的，只是把它作为一种通过考试关卡的学科来看待，并且感觉数学既枯燥抽象又难以理解。更有一些人认为，除了小学教育中的数学能在将来的生活中时刻加以运用外，在那之后所学习到的所有数学只是都是无用功，比如差分方程、图论、微分方程、函数等，他们并不能体会这些数学知识究竟有何作用，又能用于何处。也正因如此，他们的数学建模意识极其匮乏，无法体会数学的乐趣与具体应用性。所以，更不可能会成为能够使用数学去解决实际问题的应用型人才。
但是，一个人如果没有建模意识，那么无论他有多高的学历，熟练掌握了多少数学知识，都不会是一名合格的应用型人才。所以，教育体系必须将数学的应用意识融会贯通至日常数学的教学过程中，从而帮助学生能够对数学的思想、内涵、内容等有更加深刻的认识，真正意识到数学的作用。
（二）数学建模的思想与方法
基于数学建模是为了解决实际生活问题的这个理念，应用型人才就必须掌握数学建模这个工具，并把它作为解决实际问题的基础。例如，医疗问题可以使用微分方程的知识去解决，最短路、最大流、最小费用等问题可以使用图论的有关知识来解决，像增长率、打折销售、储蓄利息、分期付款等诸如此类的问题，可以利用方程来解决。诸如此类的许多问题，其实都是可以利用数学知识来合理解决的。因此，想要应用型人才拥有数学应用的能力，就必须以数学建模为切入点来下功夫对人才进行培养。当然，基础的数学理论知识也是绝对不可以被忽视的，因为人才所掌握的基A知识越多，他们就越能够有更清晰的思路，从而在积累知识的同时，自主将知识结构整合得更加优化，形成数学建模意识，灵活运用至生活，解决那些现实中的实际问题[2]。
此外，发散、联想、类比、归纳、抽象等在数学建模思想中也有着重要的意义，可以有效提升学生对事物的洞察力、想象力与逻辑思维能力。通过这些能力的提高，学生脑海中的创新意识将会被彻底激发出来，而且也会使他们举一反三的能力更加强大。这些，正是当今社会应用型人才所需要具备的基本素质[3]。
（三）拥有数学建模能力的重要性
就像上文所提到的，虽然很多学生具备扎实的知识理论功底，能够掌握数学方面的专业知识，可是最大的问题就是，他们不知道如何将自己的这些优势加以利用，把所掌握的数学理论与专业知识运用至现实生活的问题中去解决问题。这个问题的出现，也显而易见地体现了一点，那就是学生并没有在掌握数学知识的同时将建模方法真正融会贯通，并有效转变为建模能力。可以说，这是人才实践能力与理论概念的对接错位，所以这也是培养应用型人才的最大难点和要点，因为不具备数学建模能力的人，即便数学学得再好，也没有将理论转化为实践的意识与能力。所以，可以得出一个结论：但凡不具备数学建模能力的人，就一定是不符合应用型人才培养要求的人。
三、培养学生数学建模能力的方法
（一）将理论与实践紧密结合
在数学教材的设计，以及数学课程体系的教学内容安排上，必须将理论与实践紧密联合起来，培养学生对理论知识的运用能力。首先，在教学中，要合理将数学建模的方法、思想、思维以及意识引入至课案实例中，激发学生的学习积极性与对数学建模的兴趣度。然后，再适当地对学生进行引导，培养他们使用建模思维解决实际问题的能力。其次，在计算课程中，也要将关注点放一部分在学生对于软件的开发及编程能力上，以此来为他们的数学建模意识打下扎实的基础。最后，在一些专业方向强的课程中，要反复对建模思维进行强调，而且系统、全面、深入地将建模思维设计至整个课程模块中，从而把建模能力培养的重要地位给凸显出来[4]。
（二）将数学建模能力作为专题式实践教学体系
根据目前的社会发展现状以及社会对人才的需求现状来看，以社会市场需求为核心培养出的人才才是最能干也最能顺应时展的人才。因此，实践教学体系的建立是刻不容缓的，各高校必须对学生实践应用的培养加以重视。
传统教育中，有关人才的培养内容里，占主导地位的永远都是理论体系的教学，而实践教学却总是处在一个附属的位置。这种潜移默化的教育理念导致学生自身也只是重视对理论的学习而忽视实践应用的能力，以至于长期以来都是为了考试而考试，为了学习而学习。但是，这种方式已经难以适应当今社会对人才的需求了，所以将数学建模能力作为专题式实践教学体系是很有必要的。这种体系的教学制度中，实践将摆脱万年附属品的位置，一跃成为教学体系的核心主体，并且相辅相成地与理论教学互相合作。此外，在理论部分的课程设置上，数学建模专题式实践教学体系要求的不再是反复强调理论的实践性，而是理论必须满足实践的需要，为实践打下扎实的基础，从而形成一个具体、全面自成一体的教学体系。
教学体系的实施方法主要有以下三种：第一，与数学建模课程的配合。强调学生拥有缜密的数学建模思维，并做到举一反三、学以致用。第二，与计算、软件类课程以及些一些专业方向强的课程紧密相连，相辅相成，相互契合。要求学生在学习之后，做到学必有用。第三，每学期由辅导员进行指导开展一次专题讨论座谈会。其目的是为了培养学生的创新意识以及创新能力，从而做到学以致用地去解决现实生活中的实际问题[5]。
四、数学建模人才培养的相关建议
首先，必须对每一位教师做出要求，严格要求他们都必须具备与自己执教学科相关的数学建模意识。因为如果连教师自身都没有这个能力，那么想要培养学生的这种能力就是在痴人说梦了。只有当教师自身具备这种能力时，才能够在自己所执教的相关课程中渗透数学应用的广泛性。其次，必须将数学建模的思想融入至各类学科中。比如说，让执教教师在讲课过程中加入一些与数学建模思想有关的经典案例。这样的话，学生不仅能够在无形之中被教师潜移默化，还能够掌握更多的建模方法，从而提高自己的数学应用能力。最后，在教学中，必须打破传统课堂中以教师为主导地位的局面，教师应当将这个主置让给学生，全面发挥学生的主体作用，让学生从传统的被动接受中得以解脱，走到主动思考的位置上来。从而通过教师的教导，拥有自主对问题进行思考的能力。这样不仅能够提高学生的学习热情，同时也能够给他们提供一个更好地发挥自己聪明才智的空间，并营造出一个良好的学习氛围。
结语
综上所述，数学建模的教学有着深远的教学意义，其不仅只是对于学生的建模能力进行了培养，更重要的是培养了学生的应用能力，且提高了他们的创造精神、创新意识与综合的应用素质。这种突破传统的教育方式，是最能够满足我国目前对应用型人才需求的方式。
参考文献：
[1]朱建青，谷建胜.数学建模能力与大学生综合素质的培养[J].大学数学，2013，（6）.
[2]严坤妹.浅谈培养和提高学生数学建模能力的对策[J].福建商业高等专科学校学报，2011，（1）.
[3]宋丽雅.大学生数学建模能力培养途径探讨[J].吉林农业科技学院学报，2016，（3）.
关键词：运筹学思想；建筑设计；方法分析
运筹学是一种运用数学方法来优化问题的一门学科，通过研究、运用数学语言对系统进行描述，并建立相应的数学模型，同时在分析这个模型的基础上，总结出最优模型，并且运用这个模型制定出人、财、物等各个方面最合理的经济方案。随着我国市场经济的不断发展，建筑行业的发展也越来越快，在企业之间存在很大的市场竞争力，为了总结出建筑过程中的最优方案，建筑业便开始应用运筹学的一些原理来进行建筑设计，它通过对建筑设计中常用的一些金属或非金属的材料应用过程，对建筑工程中的进度、质量以及人力资源方面进行控制和调度，从而解决一些建筑设备的更新问题以及工程建设材料的供应问题，想要在激烈的市场竞争中获得一席之位，企业不仅仅仅要提高整个工程的施工质量，同时要运用运筹学的思想，把握住建筑设计过程中对不同元素的详细分析，在实现整体质量的同时，为整体的实际把关。
1传统建筑设计方法存在的缺陷
随着城市化进程的不断加快，建筑设计的理念也在不断的更新，传统的建筑设计过程，对思想上有很大的局限性，往往是按照简单的直线型思维进行考虑的，建筑项目的步骤也是根据项目来设定设计的任务书，然后根据具体的施工过程进行施工，是设计师在建筑设计上出现了很多不尽合理的地方。有时候也会直接将别人的设计方案据为己用，生搬硬套，没有自己的思想在里面。这充分说明了传统建筑设计方法存在的缺陷。
2建筑设计方法的运筹学模型
运筹思想被广泛用于建筑设计的结构、设备等设计内容中，在建筑设计方法中，有一个运筹学数学模型，这个模型指的是计算机三维虚拟模型或者建筑实体的缩尺模型。如果从图形形象等来看，这实际上就是一个数学模型，它显示的是各种图形和形象之间的关系。采用运筹学数学建模这种思想，来把实际存在的现象，利用心理活动等，来创造出能够抓住其所具有的重要特征的数学模型。在建筑设计中，其设计本质主要是空间上的设计，因此，在应用运筹学思想的时候，不能将建筑设计当成复杂的数学来进行计算，而需要充分发挥运筹学思想中的分析和解决问题的思想，要重视运用运筹学思想中一些定性和定量分析的方法。这也就是建筑设计方法的运筹学模型，它是广义上的运筹学模型，只有明白这一点，才能在建筑设计中更有效地利用其定量和定性分析方法，以不断提高建筑设计各种方法的合理程度和科学程度。
3基于运筹学思想的建筑设计方法的特点
基于运筹学的建筑设计方法，是在传统的设计方法中增加了运筹学的数学模型以及设计效果的评价这两部分内容。由于设计中加入了一个微循环反馈环节，因此提高了现代建筑工程设计的分析能力。定性和定量分析结合，使得建筑设计更加合理和客观，且具有较高的可行性。
第一，虽然基于运筹学思想的建筑设计方法需要依靠计算机来建立三维虚拟模型或者建立建筑实物的缩尺模型，但是实际上它耗费的资金是在投资者可以接受的范围内的，因此，基于运筹学思想的这种建筑设计方法具有较高的经济性，它是借助已有的条件，引入运筹学理论和方法，来优化建筑项目的设计。
第二，它能够保留传统建筑设计中的优点。基于运筹学思想的建筑设计方法保留了传统方法中的规划、评估等优点，也引入了微循环反馈，以加强建筑设计中的分析应用，为定性定量分析提供了基础。
第三，在制定建筑设计的计划时，它即采用建筑学理论，也结合运筹学思想方法，来对建筑设计进行分析，对建筑空间的本质因素加以探讨，为建筑设计提供较为科学合理的方向。在设计的过程中，采用数学模型来对其合理性、经济性等各方面进行分析，将可能出现的各种现象进行概括，并对未来状况加以预测，将运筹学中的数学方法发挥到极致，显著提高设计计划以及设计方法的科学化水平。在使用建筑之后应该进行评估，并评价其效果，在这些过程中采用层次分析法以及模糊评价法等运筹学思想方法，在评价的时候充分利用了定性定量分析方法，使得决策的准确性大大提高。
第四，建立了建筑模型之后，加强了建筑物形象的生动性，它你能够更真实更客观展示在公众面前，提高了人们对建筑形象的认识。建筑模型的建立，不仅有利于在建筑设计过程中各种艺术形象的及时表达，也有利于在设计时及时体验各种空间感受，这样有利于提高设计师对于公众以及社会需求的认识，并充分运用运筹学方法来对建筑物进行修饰，以不断优化其设计。
4推进运筹学思想在建筑设计方法中的应用
首先，我们应该从企业的管理能力以及核心竞争力出发，针对建筑行业中现有的漏洞，完善体制建设，认识运筹学在建筑行业使用中的好处，在建设现代化城市的角度上推广运筹学，并制定详细的推进路线，实施高效分配和落实，从而推动科技的进步，为建筑业带来巨大的经济效益。
其次，要加大力度进行运筹学人才培养的计划，建设一支专业知识优良的推广运筹学的人才，在建筑行业中，为了推广运筹学思想的应用，应该在其科技管理部门中成立具有较高专业水平和素质的运筹学应用小组，协助做好推进工作，在建筑行业中对运筹学的实际应用进行规划和指导，并加强管理协调工作，从小范围尝试，逐渐扩大。同时根据各个企业需求的不同逐步的完善对运筹学应用小组的建设，运用运筹学对各项设计工作进行优化，确保留住人才，并建立完整的激励制度，同时吸引更多的运筹学人才。
随着世界科技的不断发展，运筹学在建筑设计中的应用起到了非常巨大的作用，同时为了更好的推广运筹学，我们应该加强对建筑行业信息网络的运用，开发新的计算机软件，采用系统的观点，抓好建筑工程计算机设计软件的升级换代。设计软件不仅要满足土木工程设计需要，同时要生成对多项建筑种类设计的实物数据库，为以后的工程招标、施工的能够各项工作的科学管理打下坚实的基础，同时满足运筹学在信息领域的多项需要。
结束语
运筹学的应用，完美的取代了传统的建筑设计模式，不断的又花了建筑设计，我们应该不断的加强其在建筑领域中的推广，为建筑行业效益的提高作出努力。
参考文献
[1]赵洪宇.关于建筑设计教学改革的思考[J].高等建筑教育，2002，43（2）：85-88.
关键词：数学建模；数学模型；建模意识
随着新课程改革的大力实施，在数学教学中对学生进行创新精神和实践能力的培养已成为数学教学的一个重点，而数学建模作为数学知识与数学应用的桥梁，是培养学生创新能力、应用能力的重要途径。数学建模为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，从而帮助学生探索数学的应用，增强学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
一、数学建模的内涵及意义
数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模教学是指在日常数学课堂教学中，教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，使学生能运用理解、观察、比较、分析、综合、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，最大限度地调动已获得的数学概念、公式、图形基本关系，把实际问题中的非数学信息转换成抽象的数学信息，或把现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息，建立相应的数学模型，学生通过数学模型的建立和求解来解决实际问题。
概括地说，数学建模教学主要包括三个方面：一是如何对实际问题适当简化后寻找出主要变量及变量之间的关系（即模型）；二是如何利用数学工具处理这个模型；三是对整个过程的回顾与反思。具体步骤如下图：
（数学建模步骤）
从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具，从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动。
对于中学数学建模的教学西方一些国家较早就已开始重视，而我国在这方面的研究则相对滞后，加上传统应试教育的某些弊端，数学应用问题的教学未引起足够的重视，学生仍被陷在纯数学的逻辑推理和计算之中，而较少讲到数学与周围现实世界的密切联系，以致有些学生会产生“学有何用”的思想，从而挫伤了学生学习数学的积极性和主动性。数学建模重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，因此，在平时教学中结合教材内容，进行数学建模教学是势在必行的。
二、数学建模的方法和原则
1.方法：
数学建模是应用问题向纯数学问题的转化的过程，是对已有知识、方法进行重组、变换、类比、推广及再创造的过程，是通过对实际问题的抽象、简化，确定参数和变量，并利用其内在规律建立变量和参数之间关系的数学问题，由数学建模的本质决定它不仅是一种创造性的活动，而且是一种解决实际问题的量化手段。
数学本身包含着许多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等，其本质都是创造性思维方法.我们在数学建模的教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上，运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。
2.原则：
（1）以学生为主体原则
在教学中必须坚持以学生为主体，一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动手动脑并充分表达自己想法的机会，教师要激励学生大胆尝试，鼓励他们不怕失败，多读、多想、多练，引导学生自主活动，在自觉学习过程中构建数学建模意识。
（2）适度性原则
数学建模问题难易应适中，不要脱离中学生实际，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度。数学建模设计既要保持问题的实际背景，又要使学生在理解社会信息上不产生困难，实际背景可能涉及许多因素，提供的条件不足或过剩，术语专业化，因此数学建模要对问题的实际背景在加工，达到适度。
（3）循序渐进原则
数学建模设计要考虑学生的认知水平，螺旋上升，让学生掌握诸多知识之间的本质联系。
（4）因材施教原则
数学建模要考虑学生的知识和个性差异，不同层次的学生要提出不同的要求，对较优秀的学生多指导、中等程度学生多引导、后进生多辅导，实现整体进步，并进行科学合理评价。
三、对中学数学建模思路的设想
1.立足课本，发掘改编，加强数学及本能的训练
学生建模能力的形成是基础知识，基本技能，基本数学方法培养的一种综合效果，日常教学的基础知识学习对形成建模能力起着奠定作用，然而反过来，只学习应用题建模，忽视系统的理论学习，并不利于学生数学素质的全面提高，因此，在中学普及建模知识，一定要在系统知识学习的基础上。同时要立足课本，发掘改编，对课本中出现的应用题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题。
2.深入生活联系实际，引导学生建立一些简单的数学模型，强化应用意识。
学数学的一个基本目的是要用数学，用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题，如果教师能利用学生生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣，例如测建筑物的高、人口增长、房租问题、贷款问题、气象问题，以及市场经济涉及的利润、成本、保险、股份等都是中学数学建模的好素材，适当的选取，融入教学活动中，为学生以后主动以数学的观念、手段处理问题提供准备。
3.构建建模意识和培养学生的创造性思维相统一
数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，创新思维是最高形式的思维活动，在建模活动中要培养学生独立自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，培养学生的想象能力、直觉思维、猜想构造能力。教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
4.跨学科寻找包含数学知识的综合应用题，提高学生的综合能力和自主创新能力
数学命题模式越来越趋向于多样性、复杂性和综合性，以某一学科为背景，交叉渗透其它学科知识，提高学生综合能力。中学所涉及的数学模型主要包括函数，方程，不等式，二次曲线，多面体，旋转体，集合，排列组合等概念，中学数学建模的内容相当丰富，有利息，增长率，环境保护，规划，经济图表，市场预测，供求与存储等问题，以及物理、化学、生物、人口、生命科学等学科方面的知识，我们可从这些学科应用题中选取合适的例子，通过分析，联想，转化，抽象，构建模型，使问题数学化，让学生体验数学与其他学科之间的联系，以提高学生的综合应用能力和自主创新能力。
四、小结
数学建模是数学发展与学生发展的需要，是数学教育改革的一个重要方向，教师在课堂教学中，应注重以实际问题为背景，以相关的数学知识为载体，以数学思想方法为灵魂，引导学生积极参与数学建模活动，体验“实际问题—数学问题—数学模型—知识技能”的转化过程，逐渐体会数学建模的价值和作用，学会用数学的思维方式去观察分析现实世界，去解决日常生活中的问题，进而促进学生思维能力、情感态度与价值观的发展，增强学生的应用意识，深化创新思维品质，为终身学习打下基础。
参考文献
关键词：数学教学模型思想重要性
引言
初中数学课程是学生学习的重点课程，通过数学课程的科学化教学模式应用，对提升实际教学水平有促进作用。传统教学模式已不能有效适应当前教学发展要求，只有充分注重将模型思想应用在实际教学中，才有利于学生学习效率提高，从理论层面对数学教学中模型思想的应用进行研究，对实际教学发展有着积极意义。
1.初中数学教学中模型思维应用重要性及建模程序
1.1初中数学教学中模型思维应用重要性分析
初中数学教学过程中对模型思维的应用，有助于学生学习效率的提高，让学生在新的学习方法的应用下，在整体数学学习便捷性上得以有效呈现。数学这一学科本身就是模式的科学，数和代数之中有着诸多规律及公式算法等，这些内容是有着规律的，所以只有充分注重模型思维的应用，才能将数学知识灵活应用[1]。数学建模方法的应用是重要教学方法，对其进行应用有助于教师教学效率水平提升，教学质量也能得以有效保障。建模思想的应用对信息简化比较有利，能够抽象成数学问题。
1.2初中数学教学中模型思维应用程序分析
初中数学教学中对模型思维的应用，要能按照相应程序实施，只有这样才有助于建模作用的充分发挥。在建模方法应用过程中，先要审题，这是对实际问题得以了解最基础的方法，只有有效掌握实际数学问题的各种信息，掌握数学问题的目的和要求，才能为实际问题的解决起到促进作用。
其次是进行假设，这一环节主要是对数学问题的目的及特征等进行了解，然后对实际问题实施抽象及简化，通过精确的数学语言提出相应假设[2]。接着进行模型建立，也就是在假设基础上通过相应数学工具应用，对各种变量间的数学关系进行刻画，从而建立相应数学结构和模型。在获得数据资源的应用下，对数学模型参数进行计算及估计等。
最后对数学模型进行检验。在对相关数据进行分析之后，将所得结果和实际进行比对，从而对模型的准确性加以验证，以及对模型的适用性及合理性等加以充分重视。在这些方面得到了保障，才有助于模型思维的应用效率的提高。
2.初中数学教学中模型思维应用的策略探究
将模型思维应用在初中数学教学中，要能注重策略科学实施，首先在教学观念上及时转变，有效提升教学效率。新课程标准实施下，要能充分注重教学思想观念的转变优化。在对几何数学的教学过程中，必须注重几何体模型教学观念的正确树立，通过模型理论作为教学基础，为学生建立全面数学课堂[3]。实际教学中，老师可通过直观的几何模型开展教学，有效降低学生学习难度，有助于学生学习效率的提高。
实际数学知识学习过程中，要注重结合实际问题建立数学模型。如在方程组的模型建立过程中，要能明确化。生活中有着大量数量相等关系，在方程组模型建立过程中，是以实际生活中的数量关系作为基础的，从数量关系角度进行分析，有着积极作用。
例如：初中数学教学过程中，对一些打折销售及分期付款的问题，可通过方程组方式解决。有一批笔记本学习机的原价为800元钱，在两个公司共同销售。其中A公司买一台单价为780元钱，买两台每台为760元钱，也就是多买一台降低20块钱。限制在440元钱以内[4]。而在B公司则按照800元钱的百分之七十五实施促销。如果购买6台，那么应该去哪家公司比较划算呢？如果有7500元钱，在一个公司购买相应的笔记本学习机，是在哪家公司买的？数量为多少呢？这就要建立方程组的模型。x（800-20x）=7500，解之得x=15或x=25，在x=15的时候，每台的价格是800-20×15=500>440，比较符合题意。当x=25时，每台单价为800-20×15=500>440，这一结果和题意不符。如果是在B公司花费了7500元钱，就会得出600x=7500，这就和题意不相符，所以是在A公司买的。
通过建立模型的方法进行应用，对数学问题的解决有着积极作用，对学生学习效率的提升也比较有利。
3.结语
在数学教学过程中应用模型思想，要能从多方面加以充分重视，结合实际实现模型建立科学化。此次主要从理论层面对数学教学模型思维应用策略进行探究，通过这些策略的应用，对实际教学目标的实现有着积极促进作用。
参考文献：
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[2]刘晓燕.加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识[J].科技资讯，2014（26）.
【关键词】：高考应用题数学建模
在江苏数学高考题中，应用题每年都会有，大多处于第17题的位置（也就是解答题的第三题的位置，但也有时也会适当调整其位置，例如2009年高考题中应用题为第19题，南京市2012届高三二模中调到第18题。大多数情况下，从多高考卷的构成看，本题具有承上启下的作用，在本题之前的题目属于简单题，而之后的题目属于较难题，而本题正处于中档题，难度适中。
一、高考中应用题的意义和作用
高考题为什么要设定应用题，主要是因为体现教育部高中数学课程标准中对数学建模与数学应用能力的考查，数学课程标准中明确指出，要发展学生的数学应用意识。
数学应用的巨大发展，是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。
而数学建模可以具体规范地展示数学的应用方法，体现数学在现实生产生活中的意义。
二、解数学应用题目前存在的问题
在江苏目前的高考方案中，语文、数学和英语无疑处于非常重要的地位，一般而言，考生的语文和英语成绩会相对稳定一点，而数学成绩变化往往较大，当数学成绩的波动时，发挥较为平稳的学生往往能取得很好的成绩，而应用题在数学高考题的作用更是不可替代，如果失去应用题的分数，就会影响数学的成绩，从而影响整个高考的成绩。
而在高考中，主要存在的问题是学生解题能力不足，大题得分率不高，得分不多，解题不规范，缺少解题意识。究其原因，主要由以下几个方面：
1、考生对数学应用题有一种恐惧感；
2、考生没有掌握数学应用题求解的一般分析方法；
3、是考生的应试策略与表述方面还存在一些问题。
三、如何解决数学应用题教学的困扰
对于数学应用题的教学，很多教师在觉得比较麻烦，而对学生数学意识及数学思维方式的培养又比较困难。那么，在教学中，我们对于应用题与数学建模相关的内容应如何处理呢？
1、要重视数学模型及应用题的相关章节的教学
在数学教学中，有很多环节是和应用题相联系的，例如函数模型及应用，三角函数的应用，数列中的分期付款问题，不等式中基本不等式在实际生活中的运用，算法案例，统计与概率，导数的应用，等等，这些问题展示了数学的应用，在教学这些章节的时候，我们要注意认真仔细地教学，要引起重视，而在实际教学中往往不够重视，有时一带而过，有的教师甚至讲都不讲，但从最后高考的结果看，这其中就有很大的缺陷了，因此，我们不能等到高三的时候才对数学应用题加以重视，而是要在高一、高二时要对学生的数学应用意识打好基础，到高三时在进行相应的强化训练，这样就可以对数学应用题的整体教学有一个系统的安排，系统的做好数学应用题教学意识，强化背景知识的引入，使学生的成绩得到充分的提高。
2、重视用数学建模的方法来处理数学应用题
数学建模是一个比较规范科学的数学处理方式，解决数学应用题教学困扰突破口的重要方法就是要学会数学建模的数学思维方式。
一般来说，数学建模分析的步骤是：
1)读懂题目。应包括对题意的整体理解和局部理解，以及分析关系、领悟实质。“整体理解”就是弄清题目所述的事件和研究对象；“局部理解”是指抓住题目中的关键字句，正确把握其含义；“分析关系”就是根据题意，弄清题中各有关量的数量关系；“领悟实质”是指抓住题目中的主要问题、正确识别其类型。
2）建立数学模型。将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。
3）求解数学模型。根据所建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件。
4）检验。既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题作出合乎实际意义的回答。
四、数学建模教学的实施步骤
数学建模的教学是一个系统的工程，不能一蹴而就，而我们数学建模的教学却需要一个长期的教学，对此，我们设想可以推广数学建模相关的校本课程开发，其中包括数学建模思维方式的培养和数学建模的相关步骤，可以与课本相关的章节联系到一起，也可以独立开设，一般可以这样安排：
第一阶段主要培养学生对数学模型的认识及对数学思维方式的培养。
我们主要以高一学生为研究对象，在课堂教学中给学生展示数学模型，重视此类课程的教学，如《函数模型及应用》。
第二阶段主要培养学生建模能力。
主要以高二学生为研究对象，教给学生数学建模的方法，例如在曲线方程的教学中，求曲线的轨迹，我们可以让学生建立直角坐标系，根据要求写成曲线满足的数学条件，再进行化简，得到曲线的方程，解答提出的问题。
第三阶段是综合提高的阶段。
我们以高三学生为研究对象，综合对学生的数学模型意识及建模能力的培养，以高考题及统测试题的应用题为模型，充分让学生建模解模，体会数学带给学生的能力的提高和用数学解决实际问题的快乐，让学生体会数学的价值。
参考文献
关键词：融入教学；数学建模；创新能力
一、强化数学课程的应用功能是顺应教育改革潮流的需要
信息化时代，数学科学与其他学科交叉融合，使得数学技术变成了一种普适性的关键技术。大学加强数学课程的应用功能，不但可以为学生提供解决问题的思想和方法，而且更为重要的是可以培养学生应用数学科学进行定量化、精确化思维的意识，学会创造性地解决问题的应用能力。数学建模课程将数学的基本原理、现代优化算法以及程序设计知识很好地融合在一起，有助于培养学生综合应用数学知识将现实问题化为数学问题，并进行求解运算的能力，激发学生对解决现实问题的探索欲望，强化数学课程本身的应用功能，凸显数学课程的教育价值，适应大学数学课程以培养学生创新意识为宗旨的教育改革需要[1]。大学传统的数学主干课程，如高等数学、线性代数、概率论与数理统计在奠定学生的数学基础、培养自学能力以及为后续课程的学习在基础方面发挥奠基作用。但是，这种原有的教学模式重在突出培养学生严格的逻辑思维能力，而对数学的应用重视不够，这使得学生即使掌握了较为高深的数学理论，却并不能将其灵活应用于现实生活解决实际问题，更是缺乏将数学应用于专业研究和军事工程的能力，与创新教育的基本要求差距甚远。教育转型要求数学教学模式从传统的传授知识为主向以培养能力素质为主转变，特别是将数学建模的思想方法融入到数学主干课程之中，在教学过程中引导学生将数学知识内化为学生的应用能力，充分发挥数学建模思想在数学教学过程中的引领作用。数学课程教学改革要适应这一教学模式转型需要，深入探究融入式教学模式的理论与方式，是推进数学教育改革的重要举措。
二、大学数学主干课程融入数学建模思想需着力解决的几个关键问题
2.1理清数学建模思想方法与数学主干课程的关系。
数学主干课程提供了大学数学的基础理论与基本原理，将数学建模的思想方法有机地融入到数学主干课程中，不但可以有效地提升数学课程的应用功能，而且有利于深化学生对数学本原知识的理解，培养学生的综合应用能力[2]。深入研究数学主干课程的功能定位，主要从课程目标上的一致性、课程内容上的互补性、学习形式上的互促性、功能上的整体优化性等方面，研究数学建模本身所承载的思想、方法与数学主干课程的内容与逻辑关系，阐述数学建模思想方法对提高学生创新能力和对数学教育改革的重要意义，探索开展融入式教学及创新数学课程教学模式的有效途径。
2.2探索融入式教学模式提升数学主干课程应用功能的方式。
融入式教学主要有轻度融入、中度融入和完全融入三种方式。根据主干课程的基本特点，对课程体系进行调整，在问题解决过程中安排需要融入的知识体系，按照三种方式融入数学建模的思想与方法[3]。以学生能力训练为主导，在培养深厚的数学基础和严格的逻辑思维能力的基础上，充分发挥数学建模思想方法对学生思维方式的培养功能和引导作用，培养学生敏锐的分析能力、深刻的归纳演绎能力以及将数学知识应用于工程问题的创新能力。
2.3建立数学建模思想方法融入数学主干课程的评价方式。
融入式教学是处于探索中的教学模式，教学成效有待于实践检验。选取开展融入式教学的实验班级，对数学建模思想方法融入主干课程进行教学效果实践验证。设计相应的考察量表，从运用直觉思维深入理解背景知识、符号翻译开展逻辑思维、依托图表理顺数量关系、大胆尝试进行建模求解等多方面对实验课程的教学效果进行检验，深入分析融入式教学模式的成效与不足，为探索有效的教学模式提出改进的对策。
三、大学数学主干课程融入数学建模思想的实践研究
3.1改革课程教学内容，渗透数学建模的思想方法。
传统的数学主干课程教学内容，将数学看作严谨的演绎体系，教学过程中着力于对学生传授大学数学的基础知识，而对应用能力的培养却重视不够。使得本应能够发挥应用功能的数学知识则沦为僵死的教条性数学原理，这失去了教学的活力[4]。学生即使掌握了再高深的数学知识，仍难以学会用数学的基本方法解决现实问题。现行的大学数学课程教学内容中，适当地渗透一些应用性比较广泛的数学方法，如微元法、迭代法及最佳逼近等方法，有利于促进学生对数学基础知识的掌握，同时理解数学原理所蕴涵的思想与方法。这样，在解决实际问题的时候，学生就会有意识地从数学的角度进行思考，尝试建立相应的数学模型并进行求解，拓展了数学知识的深度与广度，提升了学生的数学应用能力。
3.2开发课程问题题材，创设现实生动的问题情境。
传统的数学课程教材内容，更多的是按照概念、原理及应用的逻辑体系进行编排，较少的应用实例也多是概念的基本应用，或是技巧的熟练演算，这与培养学生的应用创新能力之间存在着较大的差距。在主干课程教学实践中，教师应能开发富有实践内涵并能体现一定深度、广度的数学知识和思想方法的建模问题，并根据教学需要，构造出能体现各种建模思想且具有梯度层次的问题体系。紧密结合专业课程学习及能力素质提高的需求，开发设计具有难度层次的问题题材，按照问题的类别、解决方法及知识体系划分为基础问题、综合问题及创新问题，形成具有层次性的教学单元。问题体系因其来源于现实生活和工程实际，未经任何的抽象与转化，其本身所蕴含的丰富的背景材料对学生构成了认知上的挑战，可以有效地激发学生对问题探索的欲望。而且，数学教师要力求为学生创设一种现实生动的问题情境和活跃的探究氛围，以提供广阔的思维空间，培养其探索精神和创新能力。
3.3改革课程教学模式，引导学生参与数学建模活动的全过程。
传统的数学主干课程教学是由教师“一言堂”式地灌输事实性的数学知识，学生处于被动接受的地位。这种越俎代庖的教学模式难以适应数学建模教学的要求。实施数学建模教学，关键在于将表面上非数学或非完全数学的问题抽象转化为数学问题，即现实问题数学化[5]。这一过程是充分利用数学知识解决问题的关键，要求学生对现实问题进行分析和研究，充分应用数学的思想与方法将现实问题转化为数学问题，建立反映变量关系的数学模型。因此，数学建模教学应该从问题出发，通过问题的表征和重述，对问题所蕴含的信息进行加工、寻据、提炼、重组，并进行必要的简约和抽象，分清问题的本质特征和问题性质的不同成份，确定各成份的层次并使之系统化，挖掘变量间的依存关系，建立数学对象之间的基本关系，从而将问题转化成数学符号语言或某种数学理论语言，再以适当的数学形式，建立数学模型，获得问题的解答，并对这一方法、结果进行评价和推广。这种探索式的“问题解决”教学模式，有利于引导学生以数学的眼光和思维方式对现实世界进行考察研究，学会建立数学模型的方法，从而高屋建瓴地处理各类数学与非数学问题。
3.4开展建模竞赛，给予学生数学建模实战训练的机会。
竞赛不同于平时的学习，竞赛以其规则的严格性和时间的限定性，对学生构成了认知上的挑战，激发起他们获取成功的动机和创造的欲望。因此，适时组织数学建模竞赛，是推动和深化数学建模教学改革的有效措施。一般地，数学建模竞赛试题具备高度的开放性，学生面对这类现实问题，从开始从查找资料到收集数据，从问题分析到模型建立，从文字输入到程序编写等等，都必须依靠自己动脑、动手进行思考和探究。这就可能让学生亲身去体验数学的创造与发现过程。同时，这一切又都是以一个三人小组的形式进行的。72小时的连续奋战，队员们取长补短、互相配合、共同克服困难，培养了学生们的创新意识、创新能力、顽强拼搏的意志、严谨求实的作风和通力协作的团队精神。这些在日常的书本上和课堂教学中难以获得的宝贵经验，却正是现代科学研究中非常宝贵的品质。而且，开卷竞赛的新颖形式，也培养了同学们自觉遵守竞赛纪律、养成自律的良好习惯。
四、结语
数学建模是数学科学在科技、经济、军事等领域广泛应用的接口，是数学科学转化成科学技术的重要途径。在数学主干课程中融入数学建模的思想与方法，可以推动大学数学教育改革的深入发展，加深学生对相关知识的理解和掌握，有助于从思维方式上培养学生的创新意识与创新能力。此外，数学建模思想方法融入教学主干课程还涉及到许多问题，比如数学建模与计算技术如何有效结合以进行模拟仿真、融入式教学模式的基本理论、构建新的课程体系等问题，仍将有待于更深入的研究。
参考文献
[1]刘来福,等.问题解决的数学模型方法[M].北京师范大学出版社,2002:23-25.
[2]吴诩,吴孟达,成礼智.数学建模的理论与实践[M].国防科技大学出版社,2001:67-69.
[3]李明振,庞坤.高师院校“数学建模”课程教学研究[M].西南师范大学学报,自然科学版,2006,31:12-13.
[4]杨宏林.关于高等数学课程教学改革的几点思考[J].数学教育学报,2009,5(2):74-76.