[关键词]初中数学；课堂提问；原则；策略
提问是中学数学课堂教学中广为采用的教学展开方式，良好的课堂提问对“教”与“学”双方有着积极的作用，所以，如何提高数学课堂提问的有效性应成为教师研究的课题.
数学课堂提问的设计原则
1.目的性原则
课堂提问必须服务于数学教学的各项具体目标，设计提问情境时必须紧紧围绕教学任务所规定的各个层次的教学目标展开，以知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维”目标为出发点，突出体现提问的有效性.
（1）明确教学的重点、难点和关键点，以“突出重点、克服难点、抓住关键”为设计宗旨而设计具有针对性的问题.
譬如，执教“等腰三角形的判定”时，教师应明确“等腰三角形的判定定理”是教学重点所在，“利用等腰三角形的判定定理解决一些较为复杂的问题”则是教学难点，而教学关键是明确“等角对等边的含义”.在此分析之后可设计如下问题：①在一个三角形中，等边对等角；反之，在一个三角形中，若有两个角相等，它们所对的边是否相等？②假如去掉定理已知条件中的“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那这两个角所对的边是否相等？③在ABC中，AB=AC，∠A=36°，你能否将ABC分割成两个等腰三角形？能分成更多的三角形吗？
（2）在新、旧知识的联结点上设计问题.例如，在复习“配方法及其应用”时，可在配方法与一元二次方程、二次函数等知识的联结点上设计如下问题：①怎样运用配方法推导出一元二次方程ax2+bx+c=0？摇（a≠0）的求根公式？②若m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0？摇（a≠0）的两个根，请你求出m2+n2与图象的顶点坐标、对称轴方程与求二次函数的顶点坐标有哪些相异之处？
2.层次性原则
教师在数学课堂上所提的问题既不能过难，也不能过易，要有效地依据初中学生的身心发展特点的差异性及其水平的高低，既应安排认知水平较高的问题，又要安排认知水平较低的问题，以凸显问题的层次性.
（1）识记、类比式问题.教师所提问题基本上属于回忆型问题，学生依据已学的数学概念、定理、公式等数学思想方法就能解决.譬如，学习完“多边形的内角和”之后，可提出如下问题：①二十二边形的内角和是多少？②若多边形的内角和是3600°，那么，这个多边形是多少边形呢？学生借助三角形内角和公式（n-2）×180°就可以使问题得到解决.
（2）变式性问题.教师所提的问题必须要求学生在已掌握的相近或相近问题的基础之上加以改造、变换和重组而建构起来，没有现成的模式可以套用，要求学生对已有处理方式适当进行创新性有效变通，必须在较高的层次上探究，从而将问题加以解决.比如“函数概念”的教学，教师在借助实际事例引领学生抽象概括出函数的基本特征后可提出如下问题：依据圆的面积公式S=πr2，请判断圆面积S与圆半径r是不是函数关系？此类问题凸显了函数定义中的“变化过程”“两个变量”“唯一和对应”等关键词，要求学生在理解概念的前提下适当作创新性的变通，进而解决问题.
3.启发性原则
教师应针对学生原有认知结构与新知识产生的矛盾，提出对学生来说既不是完全未知，又不是完全已知的问题，引领学生通过已知去探究、发现未知，启发学生进行多样性的思维活动，让学生借助猜想、归纳、类比、抽象、概括、分析和综合等思维活动解决问题.
4.系统性原则
教师可按教材与学生认知发展的顺序，设计紧紧相连、层次分明的问题链，各个问题之间密切相关，做到由浅入深、由易到难、由表及里、环环相扣.
数学课堂提问的有效策略
1.奠基性提问
在数学新知识的教学过程之中，为降低初中学生思维的难度，缓解初中学生思维的坡度，并引领初中学生探究解决问题的策略、方法与途径，教师可为学生有效设计奠基性的问题，采用由表及里、由浅入深、层层递进的阶梯式提问方法，让学生拾级而上，以产生“跳一跳，摘到果子”的效果.比如执教“梯形的中位线定理”时可依次提问：①三角形的中位线定理是什么？②从三角形的中位线定理中你能发现什么规律？这样一来，如何添加辅助线的教学难点轻而易举地就被学生有效突破了.
2.？摇设“陷”性提问
教师可有目的、有计划地为学生设下“陷阱”，制造认知冲突，训练学生明察秋毫、明辨是非的能力，促使学生思维严密，尤其是一些多解的问题，引导学生继续思考.
3.激疑性提问
教师应在数学教学内容的关键处设计问题，有的放失地突出一节课的教学重点与教师的意图，同时能点明学生的思考方向，将教学推向高潮.激疑性提问时，教师应寻找新旧知识的“接触点”与结合部，以激起学生主动思考、探究学习的情趣.比如在复习全等三角形时不妨依次提出如下问题：①？摇若两个三角形各有5个元素（边、角）分别相等，这两个三角形全等吗？②？摇“对应相等”与“分别相等”有无区别？
4.探究性提问
如执教“直线、射线、线段”时，教师可补充在直线上有n个点时，直线上有多少条线段？再向学生提问：“如果从一个顶点出发的射线有n条时，有多少个角呢？”这个问题起到了“一石激起千层浪”的教学效果，学生们会主动探究、乐于探究.问题同样隐含着类比，易引起联想或猜测.这类问题如让学生探索，课堂将呈现勃勃生机.
5.变式性提问
摘要：新课程倡导数学探究教学．本文主要探讨了在高中数学课堂教学中如何引导学生对一个数学问题开展探究的策略、方法．开展数学探究的行之有效的策略有类比猜想、归纳推广、一般化、逆向思考、变式与扩展等．通过这些策略，我们可以引导学生从一个数学问题出发，提出许多新的数学问题，体验数学发现和创造的历程，提高数学探索能力．
关键词：数学探究；类比猜想；推广；一般化；逆向思考；变式与拓展
《普通高中数学课程标准（实验）》在“课程基本理念”中倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调数学教学要使学生“通过各种不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”．但在课堂教学实践中，如何引导学生对一个数学问题开展探究，广大教师面临很多问题：一是缺乏实际教学案例的参考，缺少探究学习的课程资源；二是对已有的数学问题如何引导学生提出新的数学问题.很多教师对如何开展探究不是很清楚，无法得心应手地引导学生开展数学探究．教学中经常看到教师一个题目讲完了，便开始讲另一个题目，既没有对题目中蕴藏的规律进行挖掘、总结，也没有对题与题之间的联系进行总结，有的只是不断地做题，指望学生自己熟能生巧，无形中把学生引向题海战术．这样做的结果，不仅无法使学生对一类数学问题有一个清晰的理解，更无助于学生对数学思想方法的掌握和创新意识的培养，这样的效果自然不理想．
本文希望总结一些课堂教学中如何引导学生开展数学探究的策略和方法，以便更好地指导探究性课堂教学．
从数学学习的研究过程来看，我们经常使用如下的逻辑思考方法：类比、归纳推广、一般化、变式、引申拓展、逆向思考，其中突出显示了联系的观点.通过这些逻辑思考方法，可以极大地促进我们的数学思考，使我们更有效地提出自己感兴趣的问题，并从中获得研究方法的启示．
[⇩]策略一：类比猜想
所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有相同或相似的性质的一种推理形式．
类比作为数学探究的一种重要方法，可以作为组织数学探究性课堂教学的一种重要形式．数学家波利亚曾指出：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”类比推理是数学发现的一种有效方法，高中数学课程有很多可以类比的途径：平面与空间的类比，数与形的类比，一元与多元的类比，有限与无限的类比，数与向量的类比，不等与相等的类比等．比如，有关指数函数与对数函数，三角函数中的正弦函数与余弦函数，数列中的等差数列与等比数列，圆锥曲线中的椭圆与双曲线、抛物线的类比等．类比作为探究性课堂教学的组织形式，它提供了探究的方向，沟通了新旧知识的联系，是联系已知和未知的桥梁，使探究课堂既充满活力，又不会让学生毫无目的、不知所为．在类比探究的过程中，学生不仅加深了对旧知识的理解，亲身体验了数学“再发现”的过程，而且进一步体会了数学的内在联系．
例1在学习等比数列性质时，师生可以借助幻灯片一起回顾等差数列的性质：
1．在等差数列｛an｝中，对任意m，n∈N+，有an=am+（n－m）d或者d=（m≠n）．
2．在等差数列｛an｝中，若m，n，p，q∈N+且m+n=p+q，则am+an=ap+aq，反之不成立．特别地，若m+n=2p，则am+an=2ap，但若m+n=k，am+an=ak不成立．
3．若数列｛an｝是等差数列，则数列a1，a1+m，a1+2m，a1+3m，…也是等差数列，公差为md；a1+a2+…+am，am+1+am+2+…+a2m，a2m+1+a2m+2+…+a3m，…也是等差数列，公差为m2d．
4．数列｛an｝是等差数列，则｛an+an+1｝是等差数列，公差为2d；数列｛kan+b｝是等差数列，公差为kd；若数列｛an｝，｛bn｝是项数相同的两个等差数列，公差分别为d1，d2，则数列｛pan+qbn｝也是等差数列，公差为pd1+qd2．
5．在等差数列｛an｝中，若a10=0则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n
等比数列中有没有类似的性质呢？教师可以引导学生进行类比探究．在探究过程中，教师根据需要可以给学生作适当的启发：从等差数列定义an+1－an=d和等比数列的定义=q可以看出，等差数列中的“差”在等比数列中“升级”成了“商”；由等差数列通项公式an=a1+（n－1）d和等比数列通项公式an=a1qn-1也可看出，等差数列中的运算“乘”在等比数列中“升级”成了“乘方”运算，这也启发我们如何由等差数列性质去类比等比数列性质．学生经过猜想、验证、相互讨论合作，完全可以发现并归纳出等比数列相应的性质，而不用教师把结论“灌输”给他们．
又如，在解析几何圆锥曲线一章中，圆、椭圆、双曲线、抛物线有很多相似的地方，圆锥曲线的统一定义便蕴涵了它们有很多类似的性质可以进行挖掘．教学中应该注重引导学生进行类比探究．
例2已知A1A2是半径为R的圆的直径，点M是圆上异于A1，A2的任意一点，A1M，A2M分别与y轴交于点T和点S，则有OS・OT=R2（定值）．
[M][S][T][y][A2][A1][O][x]
图1
证明由已知不难得出A1OT∽SOA2，所以=⇒OS・OT=R2．
证明这个结论后，可引导学生类比猜想：椭圆、双曲线上是否有类似的性质呢？
类比猜想一：如图2，已知A1，A2是椭圆+=1（a>b>0）长轴的两个端点，点M是椭圆上异于A1，A2的任意一点，A1M，A2M分别与y轴交于点T和点S，那么OS・OT等于多少？结果还会不会是个定值呢？
[M][S][T][y][A2][A1][O][x]
图2
在教学中，可以让学生通过几何画图开展数学实验探究．可以知道OS・OT=b2为定值．
类比猜想二：如图3，已知A，A是双曲线-=1实轴的两个端点，点M是双曲线上异于A1，A2的任意一点，A1M，A2M分别与y轴交于点T和点S，那么OS・OT等于多少？类似地，我们可以得到结果OS・OT=b2为定值．
[M][S][T][y][A2][A1][O][x]
图3
[⇩]策略二：归纳推广、一般化
解决一个数学问题后，我们往往可以考虑：这个问题是否可以推广？一般情况下是否成立？有没有一般性的结论？
例3过抛物线y2=2px（p>0）焦点的一条直线和此抛物线相交，两交点的纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=－p2（定值）．
解析设直线方程为x=my+，代入y2=2px（p>0）中，可得y1y2=－p2.
解完后，我们可以引导学生思考：直线过焦点有这个性质，那么不是过焦点，而只是过x轴上的任意一点，有没有什么结论呢？也就是：
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过定点（c，0）的直线与抛物线y2=2px（p>0）交于两点，两交点的纵坐标为y1，y2，那么y1y2是定值吗？
类似地，我们不难得到y1y2=－2pc，也是定值．
例4直线与抛物线y2=2px（p>0）交于A，B两点，设直线OA，OB的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝，那么直线AB过定点吗？
解析设直线AB的解析式为x+a=my，代入y2=2px（p>0），得y2－2pmy+2pa=0.
由韦达定理，有y1+y2=2pm，y1y2=2pa.
因为α+β=，
所以tanα=tan
－β=cotβ.
所以=，
即x1x2=y1y2.
所以・=y1y2.
所以y1y2=4p2.
所以2pa=4p2，
即a=2p.
所以直线AB的解析式为x+2p=my，
即直线AB恒过定点（－2p，0）．
推广把例4中的条件α＋β＝作进一步的推广，α＋β＝θ（0
直线与抛物线y2=2px（p>0）交于A，B两点，设直线OA，OB的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝θ（0
结论当θ≠时，直线过定点－2p，
．
从以上例子可以看出，解决一个数学问题后，我们可以引导学生对它的一般情况去作进一步的探究．由特殊到一般，不仅可以使学生加深对数学本质的理解，而且提高了他们提出数学问题、解决数学问题的能力．
[⇩]策略三：逆向思考
对于一个数学问题，我们知道，原命题正确，逆命题不一定正确．所以我们不妨从逆命题着手，引导学生多问问：这个问题反过来正确吗？
例5由例2我们知道，不管对圆还是椭圆、双曲线都有性质OS・OT为定值，教师可以引导学生进行探讨：反过来，会有什么结论呢？
问题已知A1A2=2a，以A1A2的中垂线为y轴建立坐标系，点M是平面上的任意一点，直线MA1，MA2分别交y轴于点S，点T，且满足OS・OT=b2（常数），点M的轨迹方程是什么？
[M][S][T][y][A2][A1][O][x][图4]
例6过抛物线y2=2px（p>0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴.
题目证完后，可以引导学生逆向思考：过抛物线y2=2px（p>0）焦点的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC平行于抛物线的对称轴，那么直线AC过原点吗？
我们知道，一个定理的逆命题不一定成立，经过证明后成立则可以成为逆定理．逆向思考，是寻找、发现新定理的重要途径．比如，在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理，如三垂线定理及其逆定理，直线与平面平行的性质和判定定理等.在教学中，教师可以引导学生进行自主探索，让学生自己经历定理“发现”的过程．经常注重引导学生逆向思考，注意条件与结论的转化，对开阔学生的思维视野，活跃学生的思维空间是非常有益的．
[⇩]策略四：变式与拓展
当我们解决一个数学问题后，我们可以进行反思：对这个问题能不能进行变式与引申拓展呢？在原问题的基础上增加一些相关的数学元素会有什么结论呢？修改一些条件、强化或弱化条件，结果又会怎样呢？有时，进行适当的变式和拓展，会给我们带来意想不到的收获．
例7已知关于x的方程ax2+x+1=0（a>0）有两个实数根x1，x2.
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）若∈
，10，试求a的最大值．
分析对于（1），由韦达定理易求得（1+x1）（1+x2）=1+（x1+x2）+x1x2=1，对于（2），有多种方法进行解决，以下只列出一种.
解析（2）由韦达定理，有
x1+x2
=－，
x1x2
=.①
设=t∈
，10，则x1=tx2，代入①可得（t＋1）x2
=－，
tx
=.
消去x2，可得=.
所以a===≤=，当且仅当t=，即t=1∈
，10时，取“=”.所以amax=.
这个问题解决后，我们可以引导学生作如下的拓展探究：
（1）若条件不变，a有没有最小值呢？
（2）题目中的∈
，10到底有什么用呢？我们通过认真分析，可以看出，当a取最大值时，=1∈
，10，也就是说其实只要所给的的区间包含1，这个问题的结果就是一样的．由此，我们完全可以把这个条件进行强化和弱化，让学生真正认识到其中的数学奥秘．比如我们可以把条件∈
，10修改为∈
，m且m为正数，或者把所给的范围扩大或缩小，如∈［2，5］，求a的值．此时，a===，当t=∈［2，5］时，可知a为单调递减函数，所以当t=2时，a有最大值．
我们是否可以将已知的条件再进一步拓展呢？
1．比如将拓展到非齐式，如∈-10，-
，求a的最大值．
2．∈-10，-
，这个区间还可以怎么改动？
例8在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．
在教学时，教师可以考虑引导学生进行如下变式：
变式1条件不变，求使ACM为钝角三角形的概率．
变式2条件不变，求使ACM为直角三角形的概率．
变式3把“在斜边AB上任取一点M”改为“过顶点C任作一射线l，与斜边AB交于点M”，求AM小于AC的概率．
变式4在等腰直角三角形ABC中，若点M在ABC内，求使ACM为钝角三角形的概率．
参考文献：
[1]张从军，时洪波，鲍远圣，陈美霞.线性代数[M].复旦大学出版社.
[2]蔡霞.我国高校经济数学教学的缺失及对策探讨[J].企业家天地（下半月版），2009，（10）：149-150.
关键词：高中数学；教学策略；学习能力；教学效能
常言道：“教学得法，事半功倍。”选取正确、实用、高效的教学策略，能够对教学活动进程的推进、教学效能的提升和主体能力的培养，起到促进和推动作用。纵观传统教学活动过程可以发现，传统教学活动进程中的教学策略，忽视教材内容、教学目标以及主体特性的内在联系，导致教学策略不具针对性、实用性。而新课程改革下的教学策略运用，则提出了针对性、实用性、丰富性和发展性的要求，将学生能力培养作为“第一要义”，这就与高中新课标提出的“将学生合作能力、探究能力以及创新能力作为教学活动开展的重要目标和任务”的目标要求“不谋而合”。下面，本人就在高中数学教学中选取教学策略培养学生能力的方法进行简要阐述。
一、抓住情境激励特性，实施情境性教学策略，激发学生合作学习潜能
社会建构主义者认为，学生学习活动就是互助合作、相互补充、取长补短的群体性学习活动过程。合作学习活动的开展有利于学生集体观念和合作意识的培养，有利于学生探究能力和创新能力的培养。高中数学教师要针对学生的学习实际，采取行之有效的教学策略和方法，实施情境性教学策略，设置具有生动性、丰富性和生活性等特点的教学情境，为学生提供合作学习的融洽氛围，使学生合作学习成为自觉意识。
如在“三角函数的图像与性质”一节的教学中，由于正余弦函数图像的画法、正余弦函数的性质以及正切函数的图像与性质等内容是本节的教学重点，也是学生学习的难点，需要学生在探知活动中进行互助合作学习活动。此时，教师设置了“无线电波是将控制信号（带有信息的低频信号）叠加在载波上传播的，主要有调幅和调频，可以通过调整振幅和频率改变其传播方式，这其中蕴涵了什么数学信息以及怎样用数学方法反映这种现象？”的教学情境，这样学生在生活性的情境中，学习意识和合作意识得到增强，就为他们合作学习探究教学重难点创设了融洽、积极的教学氛围，有利于教学进程的深入推进。
二、重视问题发展特性，实施问题性教学策略，培养学生探究实践能力
数学问题是数学学科知识体系及内涵的有效承载体，解决问题是数学教学的核心，更是学生能力培养，特别探究能力培养的重要平台。高中数学教师可以利用数学问题在学生能力培养上的功能性特点，开展问题性教学策略，设置典型性的问题案例，让学生在观察问题、分析问题、找寻思路和解答问题中，领悟解题要领，掌握解题方法，提升探究能力。
问题：已知O是坐标原点，A、B、C分别是平面内的三点，求证：A、B、C三点在同一条直线上的充要条件是且α、β∈R，α+β=1。
这是一道关于向量的线性运算的数学问题案例，在该问题案例教学中，教师为使学生能够掌握运用向量的线性运算知识进行问题解答的策略方法，采用了自主探究的教学方法让学生开展问题探究解答活动，学生在观察、分析、探究问题过程中，认识到该问题是考查向量共线定理的应用，在求证该问题的过程中需要从充分性和必要性等两方面的角度加以证明。同时，证明过程中，要通过假设ABC三点共线的方法，利用向量的线性运算性质内容，通过等量关系，进行充要条件的证明。（学生解题过程略）最后，教师进行总结，向学生指出，该类型问题的解法一般可以运用向量线性定理证明三点共线。这样，学生在亲身实践探究和教师指导点拨的双重作用下，探究方法得到有效掌握，探究能力得到显著提升。
三、凸显知识联系特性，实施综合性教学策略，增强学生创新思维能力
数学学科知识体系各知识点之间是一个密切联系的有机整体。综合性数学问题正是数学这一特性的具体表现。同时，综合性问题以其对高中生思维创新能力和发散能力培养的显著特性，已成为新课改高考试题命题的热点、考查学生能力的重点以及学生学习解答的难点。因此，高中数学教师可以抓住数学学科知识点之间的联系特性，开展综合性教学策略，引导学生在思考分析综合性问题中，进一步找寻解题策略、解题途径，使学生的思维活动更加灵活、更加全面，从而实现创新思维能力的显著提升。
如在“立体几何”问题课教学中，教师设置了“如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点，求证：EF||平面BDD1B1”这一综合性数学问题，引导学生开展问题解答活动。有的学生在观察分析问题条件及要求的过程中，结合立体几何解题经验，认为根据判定定理必须在平面BDD1B1内找（作）一条线与EF平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形，从而证得EF||平面BDD1B1这一结论。该问题还可以通过取D1B1中点H连HB、HF，证明HFEB为平行四边形，从而证得结论。此时，教师让学生采用不同思路进行证明，学生会发现两种思路都可以证明。这时教师向学生指出，解答该类问题，可以根据空间问题平面化的思想，把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，从而培养学生的逻辑思维能力。
文倪健飞
【摘要】问题是数学学科知识要义、内在联系的“概括”和“体现”，是数学学科的“核心”。设置典型、生动、丰富的问题案例，能够对展示教材内容精髓、展现教学目标要求、提升问题教学效能、培养良好学习技能，具有积极的促进和推动功效。本文作者根据案例式教学要求，结合教学实践体会，围绕问题内在特性，对数学课堂案例式教学中，学生学习能力素养培养进行了简要论述。
关键词高中数学；案例式教学；有效教学；学习能力
数学学科相对于其他基础知识学科而言，具有较强的抽象性、逻辑性、推理性和深刻性，它是一门思维的“艺术”。问题案例作为数学学科内容要义、知识体系的外在有效承载和显性表现，在数学学科课堂教学中有着广泛的应用和深刻的体现。案例式教学，顾名思义，就是结合教学目标要求，教材内容要义，设置典型问题案例，将教与学双边互动及其学习能力培养渗透于案例解析活动之中的教学方式。教学实践证明，设置典型、生动、丰富的问题案例，能够对展示教材内容精髓、展现教学目标要求、提升问题教学效能、培养良好学习技能，具有积极的促进和推动功效。学习对象在案例式教学活动中，通过观察问题、分析问题、解答问题等活动，能够实现学习能力素养的有效培养。问题案例已成为锻炼和培养学生主体学习素养的重要载体。基于以上认识和感悟，本人现根据案例式教学要求，结合教学实践体会，围绕问题内在特性，对数学课堂案例式教学中，学生学习能力素养培养进行了简要论述。
一、抓住问题案例内容生动性，在感知案例中培养主动探知能力
教育实践学认为，案例探析、解答的过程，实际就是克服困难，解决疑惑，知难而进的前进过程。这一过程深入推进，需要外在环境熏染和内在情感激发。而在案例式教学活动中，部分数学教师只关注问题案例的讲解，而忽视了学生案例解题活动的参与，导致案例式教学活动中，师生之间教与学活动相互脱离，不能同步互动，出现“教”与“学”之间的“脱节”，事倍功半。这就要求，教师要将学习对象能动探知案例情感培养作为首要任务，抓住问题案例内容所展现出来的生活性、趣味性、历史性等生动特性，让学生保持积极主动的学习情感感知案例。生活应用性是数学学科的重要特性，也是激发学生能动探知情感的重要抓手，教师应深入挖掘出各节课教材中的丰富生活元素和情感特性，渗透和运用于案例之中，为学生设置具有鲜明生活应用特征的案例情境，“勾起”学生主动学习的内在“欲望”。数学学科发展历史悠久，教师在课堂案例式教学中，就可以设置应用古代具有典型趣味的问题，促动深入主动学习。如“等比数列的前n向和公式”案例式教学中，展示“古代国王奖赏围棋发明者小麦”的经典故事，引发学生主动探知解析的内在情感。
二、抓住问题案例解析方法性，在探析案例中培养实践操作能力
学生在探析问题案例方法的过程，是思考分析、探究归纳、推理演绎的实践操作过程。学生在此过程中，实践操作能力能够得到有效的锻炼和培养。在案例式教学活动中，教师要充分发挥和延长问题案例解析的过程，引导和指导学习主体进行深入细致的分析思考、循序渐进的探析、条理清晰的演绎，获取解析案例的策略方法，得到解题技能的有效培养。
问题：已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0。求：（1）直线l的方程；（2）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S。
学生解析：（1）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线I与x-2y-1=0垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线I的方程；（2）分别令x=0和y=0求出直线I与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线I与两坐标轴围成的三角形的面积。
解题过程略。
学生归纳解题策略：解决该类型问题案例的关键，是要利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距。
三、抓住问题案例内涵深刻性，在辨析案例中培养解题技能素养
数学问题案例的概括性和深刻性，一方面表现在问题形式的表现上，另一方面表现在内涵的丰富外延上。众多数学知识点内容都可以渗透和包容于问题案例内容之中，通过不同形式的解题方法和策略进行解答，这其中蕴含了许多具有策略性的解题思想。高考政策中对学生综合性解题能力，特别是解题思想策略运用提出了要求。教师在案例教学中，要注重学生解题思想策略的培养和训练，促进和提升学生解题技能素养。
如在“三角恒等变换”阶段性案例课训练中，教师针对该方面案例解答中经常运用到方程思想进行该类型解题活动。在案例式教学活动中，教师有针对性的设置“已知tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，tanα＜tanβ，求tanα，tanβ的值”、“已知tanA与tan（-A+π4）是方程x2+px+q=0的两根，若3tanA=2tan（π4-A），求p，q的值”问题案例，在学生解题后引导学生解题策略，向学生指出，要注意利用方程思想解有关三角函数问题，如果tanα，tanβ是一元二次方程的两根，则由根与系数的关系作为桥梁，方程系数与两角和的正切公式有着密切的关系，这是方程知识与三角函数知识的一个交汇点。
一、高校群众路线实践的内涵
（一）高校群众路线实践的新阐释
1981年党的十一届六中全会通过的中共中央《关于建国以来党的若干历史问题的决议》第一次把群众路线的基本内容概括为“一切为了群众，一切依靠群众，从群众中来，到群众中去”并写进了党章。群众路线作为党的根本工作路线、领导作风和工作方法，其理论精髓是不变的，但在具体的实践中，应该与时俱进，丰富发展。刘云山指出“为了谁、依靠谁、我是谁”是贯彻党的群众路线的几个重要点，只有理解这几个点才能更好地贯彻落实群众路线。群众路线暗含着二维结构――先锋队（党）与群众，党的依靠力量是群众，群众的组织引导者是先锋队（党）。高校作为一个由管理者、教师、学生组成的有机共同体，其中党员干部是管理者的主体。因此，高校群众路线的二维结构就是党员干部管理者――师生群众。高校群众路线实践，就是要求高校党员干部管理者应全面贯彻坚持以师生为本的群众路线，坚持“教育以育人为本，以学生为主体；办学以人才为本，以教师为主体”，发挥党在群众路线中的主导作用。
（二）高校群众路线实践的功能
2013年6月21日教育部部长袁贵仁在教育部党的群众路线教育实践活动动员大会上的讲话中指出：“党的群众路线实践是落实中央的重大决策部署、是办好人民满意教育的强大动力、改进作风转变职能的重要机遇。”群众路线为高校建设提供方向保证、力量源泉和领导方法，是推动高校内涵式发展的重要保障。首先，群众路线为高校改革发展提供方向保证。我国高等教育的发展经历过曲折历程，时至今日，对高校发展究竟“为了谁”这一关键问题需要进一步把握。一切为了群众，为民办学是高校改革与发展中各级党组织应该牢牢把握的根本方向，要重视师生群众的切身利益。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2022年）》中明确提出要“牢固确立人才培养在高校工作中的中心地位，着力培养信念执著、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才。着力建设高素质教师队伍，保障教师地位，维护教师权益，提高教师待遇，使教师成为受人尊重的职业。”其次，群众路线是高校改革发展的力量源泉。一切依靠群众，告诉我们要办好高等教育，就必须依靠师生。去行政化一直成为国内教育界呼声很高的议题。去行政化的本质是放手发动群众，实现教授治校。高校汇聚了众多的人才，应该充分调动师生群众的积极性、主动性和创造性。同志讲过，校领导心中装着学生，这所大学就有希望。最后，群众路线为高校改革发展提出了方法论指导。从群众中来，到群众中去，应该成为高校党员干部管理高校、引导高校发展的根本方法。高校党员干部只有深入群众，才能找到真问题；只有深入群众，才能从群众中获得解决问题的实际方法，避免教条主义与闭门造车。充分了解广大师生的迫切需求，充分发动广大师生的群策群力，才能保证政策的合法性、适应性。
二、高校群众路线实践的现状
（一）高校群众路线的实践现状――以A、B、C三校为例
自2013年6月全国高校启动群众路线教育实践活动以来，W地区各高校积极实践群众路线，在解决师生反映强烈的突出问题、破解制约学校内涵发展的难点问题上取得了初步成效。课题组对W地区3所高校（1所省属重点本科，1所市属重点本科，1所国家示范高职）进行了调查发现：A、B、C三所高校紧紧聚焦“四风”问题、通过成立群众路线实践领导小组、开通群众路线专题网站、组织各类专题学习会、实践推进会、意见征集会、群众座谈会等途径查摆问题，并修改旧制度、制度新制度以巩固实践路线的成果，具体措施见（表1）。
（二）高效群众路线的实践成效与影响因素
近一年多的群众路线实践成效显著，W地区3所高校各级党组织和党员干部的思想政治建、宗旨意识、群众观点得到加强；各级党组织和党员干部的作风建设问题得以纠正；一批与师生群众和学校事业发展密切相关突出问题得以解决等。调查组以信任度、满意度为指标，分别检视党员干部群众路线实践行动影响与效果，对A、B、C三校师生群众进行问卷调查。结果显示，群众路线实践有力地提升了党员干部在师生群众心中的形象，提高了信任度。党员干部开展群众路线的一系列实践行动，解决了多数师生的合理利益诉求，满意度大幅度提升（见表2）。
表2A、B、C三所高校群众路线实践前后群众信任度、满意度调查
时间
效果群众路线实践前群众路线实践后
ABCABC
师生群众对党员干部的信任度63%67%64.5%85.9%84.8%83.9%
师生干部对党员干部的满意度67.6%71.3%77.6%79.7%87.1%86.4%
尽管群众路线实践取得了一定的成绩，但依然存在一些问题，形式主义并没有彻底根治，官僚主义对高校民主管理的影响仍然存在。在调查组访谈过程中，一部分群众反映“中央的群众路线思想是好的，但在实践中有变味的趋势，走群众路线，变成整治群众。一些制度的修订不但没有变得科学，反而更加不合理。”以A校绩效工资改革为例：A校近几年发展迅速，特别是学校科研取得巨大进步。为了进一步提升学校科研整体水平，A校在绩效工资改革过程中，加强了对教师科研水平的考核比重，导致一批教学突出型教师的工资待遇不升反降，严重打击了教师认真教学的积极性。分析原因，我们认为影响群众路线实践成效的主要因素有：第一，部分党员领导干部缺乏对群众路线思想的认同。在价值多元化的今天，有相当部分高校党员干部对和平时期的群众路线、群众工作的重要性认识不足，从而在工作中放松了这方面的要求。第二，缺乏制度保障，目前高校群众路线实践处于探索阶段，很多配套制度没有跟上，阻碍了群众路线的实施。第三，受限于目前高校管理体制的限制，高校的体制本质是高校内部各个阶层不同利益群体之间的权力、利益分配和权力之间的协调关系。体制不合理，则权责不明，给群众路线实践带来诸多困难。
三、高校群众路线实践的长效机制
以党员干部为主体的管理者践行群众路线，为实现高校有机体的整合提供了价值规范与方法指导。脱离群众路线的实践，则会引起校园混乱与冲突。冲突理论认为化解高校不同群体的利益冲突与对抗，保证群众路线的长久实践，根本方法是制度约束。制度带有全局性、稳定性，管根本、管长远。“四风”问题都是积弊顽症，不可能一蹴而就、毕其功于一役，也容易出现抓一抓有好转、松一松就反弹的现象，破解作风问题反复性和顽固性的难题，制度是最管用的办法。此外，在社会学制度主义看来，制度本身也是一种文化，制度与文化是一种适宜性逻辑，制度建设不仅包括了规范性的制度，同时也应包括文化-认同要素，培育群众路线组织文化是制度建设的最高境界。
（一）建立健全师生群众利益表达和利益协调制度
“一切为了群众”，要求把广大师生的利益放在首位。首先，要制定深入基层调查研究的工作制度。高校党员干部要深入教师办公室、学生课堂、学生寝室，了解师生的利益诉求。其次，要建立畅通的师生群众利益表达渠道的工作制度，信息化时代，高校党员干部既要充分开发利用信息化工具，如微信、热线电话、微博、电子邮件等，让师生群众畅所欲言，又要保证师生群众有更多的与领导面对面座谈、交流反映的机会。最后，要建立健全利益协调补偿制度。所谓众口难调，面对广大师生的不同需求，既要照顾到大多数人的利益，又要及时对少数人利益受损的情况予以适当补偿，以维护高校的公平正义，促进高校的稳定发展。
（二）建立健全科学民主的决策制度
“一切依靠群众”，高校广大师生是我们党员干部一切工作的力量源泉。要相信并组织师生群众用自己的力量去解决自己的问题。一方面要扩大师生群众参与决策的机会和条件，使广大师生更多地参与高校决策。对于涉及面广、事关学校改革发展大局、与师生利益密切相关的事项，在决策前通过座谈会、论证会等形式，听取专家学者、民主党派、教师学生等方面的意见和建议。另一方面要组建教授决策智囊团的建设，充分发挥专业人才、专业团队在决策中的作用，为科学民主决策提供专业化的建议。
（三）建立健全执行监督制度
美国学者艾利用森（G.Alison）指出：“在实现政策目标过程中，方案确定的功能只占10%，而其余90%取决于有效的执行。”制度执行是否充分，一方面取决于制度的合理性、科学性，更取决于是否存在对制度执行的有效监督。“从群众中来，到群众中去”是党的根本领导方法和工作方法。高校制定的各项政策制度，必须在执行过程中接受广大师生群众的监督，并不断根据师生群众的意见进行修改，使之逐步完善。既要从制度规定上明确师生的监督权力，又完善高校信息公开制度。保证师生群众关心的热点、重点问题全面深入的公开，党员干部办事的程序、制度，真实准确的公开。此外，党员干部要善于利用信息化平台，搭建有效的监督平台。
（四）建立健全激励评价制度
有效的群众监督能够及时发现高校党员干部在工作中的歪风邪气，但制止四风问题，还需权益激励与责任惩罚兼容的均衡制度。首先要改进高校党员干部考核制度，建立科学的联系群众考评制度。群众路线贯彻得怎么样，师生利益维护得怎么样，广大师生群众最有评判资格。改变过去封闭式、自话自说的考评模式，增加师生群众评价在党员干部考核中的分量，把师生群众的认可度作为考核党员干部德能勤绩的重要依据。其次，要不断创新奖优罚劣的激励制度。对服务群众好、群众公认的党员干部，优先提拔重用；对群众意见较大的党员干部给予通报批评、免职处理，对问题严重的党员干部，要移送司法机关处理。