（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。
（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵，则总人数有
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4×4=16（人）
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
一、课前预习
很多学生在上课时经常会觉得老师讲的知识点很难理解，听不懂，原因在于他们没有进行课前预习。高中数学并不像初中数学那么浅显易懂，它的综合性更强，在知识点的讲解上更为抽象、复杂。如果学生没有事前做好预习，那么课上是很难完全听懂老师所讲的知识点的。正所谓“早起的鸟儿有虫吃”，一些基础能力较差的同学可以通过事先预习了解知识点的大体内容，简单的内容可以自己先进行理解，碰到比较复杂或难以理解的知识点可以做上标记，等到上课的时候认真听老师的理解，这样不仅可以提高他们的自主学习能力，还能帮助他们提高学习效率。如在学到三角函数这一章时，里面包含很多的公式：锐角三角函数公式、倍角公式、三倍角公式、辅助角公式、降幂公式、推导公式、半角公式、诱导公式等，总共差不多有20多道公式，单凭教师上课的讲解，学生很容易混淆和难以消化。所以，在上课之前，学生可以先初步了解一下三角函数的定义和分类，对于简单的锐角三角函数公式、倍角公式、推导公式，学生可以自己画图进行理解记忆，或者与同学一起进行学习，而对于那些难以理解的三倍角公式、辅助角公式、降幂公式、半角公式、诱导公式，学生可以先熟悉定义，等到上课的时候集中注意力听讲，这样一来，学生对这一章的理解会更透彻和全面。
二、课上师生合作
课堂是学习的重点，抓好课堂是学生学习好数学的关键所在。在传统的教学方法中，教师是主角，而学生是观众，教师总是一个人在上面讲得声嘶力竭，而学生却总是不能完全听懂老师所讲的内容。《新课程标准》中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”所以，传统的那种教师一个人唱独角戏的教学方式根本无法提高学生的学习能力和效率，课堂不是教师一个人的舞台，而是教师和学生共同探讨、共同学习、共同进步的平台。数学是一门实践性学科，只有在不断的讨论和合作中，学生才能学得更好，掌握得更好。教师应该改变传统的教学理念，在课堂上以学生为主导，从学生的实际状况出发，进行建设性教学。另外，数学本身是比较枯燥无味的，学生容易丧失学习的积极性和热情，教师可以采取将全班学生分为小组的形式，结合教学内容进行趣味性教学，像小组比赛、小组讨论、小组发言等都能激发学生的创造性和兴趣。就拿高中数列这一章来说，里面涉及很多的基本公式，如等差数列通项公式an=a1+（n-1）d、an=ak+（n-k）d，等比数列通项公式an= a1qn-1、an=ak qn-k等，学生在学习时可能会觉得枯燥无味，这时教师可在课上把学生分成小组，将教学内容平均分配给每个小组，让各小组成员共同进行学习和理解，遇到不懂的知识点各组员之间相互讲解。教师还可以让每组推选一名代表进行发言，阐述他们对于所分配到的知识点的理解，等到听完同学们的发言之后，再就同学们难以理解的部分进行补充说明，这样的教学方法既能创造一种自主学习的氛围，还能锻炼同学们之间的合作能力和创新思维能力，与此同时又拉近了教师与学生之间的距离。
三、注重课后复习和总结
很多学生在学完一课之后，就习惯性地把书丢在一边不管，过几天再翻书时，他们会发现学过的知识点又忘了，原因在于他们没有及时地进行复习和总结。复习的目的是为了更好地掌握学过的知识点，而总结是为了将以前学过的所有知识点进行梳理，发现其中的规律，进而提高自身的数学水平。那么如何进行复习和总结呢？在每学完一章时，学生要根据自身实际找出里面的难点和重点，积累在本子上，坚持下来，这将是一笔巨大的财富。此外，如果还有不懂的地方，学生要及时请教同学或者老师，直到弄懂为止。如椭圆、双曲线和抛物线这三章中都包含大量的定义和公式，学生稍不留神就会弄混，所以，复习和总结是必不可少的，学生可以自己动手做一个表格来区分这三大知识点，特别是对于这三大知识点的基本公式：
椭圆的基本方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；y^2/a^2+x^2/b^2=
1，（a>b>0）。
双曲线的基本方程：x^2/a^2-y^2/b^2 =1。
抛物线的基本方程：对于抛物线y=ax^2+bx+c来说，它的对称轴方程是x=-b/2a。
学生要善于区分，避免混淆，牢牢记住。
四、进行课下练习
正如一句俗语所说“熟能生巧”，对于某个知识点，你接触的越多，你就越熟悉。在学完每一知识点之后，学生课下应该做一些相应的练习题来检测自己是否真的掌握了。很多学生习惯不分析例题而直接做题，或者只注重答案不注重过程，这其实是错误的。在批阅高考数学试卷中的大题时，批卷老师都是按解题步骤给分，你如果步骤不正确，即使最终答案是对的，也拿不到分，所以，解题的步骤很重要。学生在课下练习时，一定要注重解题的方法和策略，思考答案时要注重答题的条理性和全面性，在下笔前要仔细考虑该题是否需要分类讨论等。数学中很多题目的类型都是一样的，学生要学会举一反三，触类旁通，在碰到不会做的题型时，要善于积累，将其摘抄到本子上，等到下次遇到同类型的题目就不会出错了。此外，每个学生都应该必备一个改错本，碰到做错的题目要彻底弄懂出错的原因，并将错题抄到本子上，注上详细的解题过程和出错原因，这样下次碰到类似的题目就能避免再次出错。
r(x)≤7。8∏p|xp-1p-2∏p>21-1(p-1)2xlog2x;
∏p>21-1(p-1)2=∏p>2p(p-2)(p-1)2≈0。66。
该公式是陈景润证明的偶数哥德巴赫猜想上限公式,将7。8改成2就是在23页介绍的哈代和李特伍德给出的偶数哥猜的近似解公式。122页、127页介绍：不超过x的素数个数为π(x)。
π(x)≥x∏si=1pi-1pi;π(x)≥xlogx;x2∏i>1pi-1pi≈xlogx;∏i>1pi-1pi≈2logx。
素数中去掉不满足“偶数=两素数和”的素数的筛法：给定偶数除以各个平方根内的奇素数,得到各种非零的余数。如果较大素数除以较小素数得的余数与给定偶数除同一小素数得的余数相同时,偶数减该素数的差数会是合数,将素数中的这种素数去掉,剩下的素数才满足“偶数-素数=素数”。偶数的因子不含平方根内素数的特种偶数,x=2n,以根内的所有奇素数为参数P，把x数内包含的奇数，全体P数,每P留下(P-1)个数的数量,全体P数,再每(P-1)留下(P-2)个数的数量,或者把x数内包含的奇数,全体P数,每P留下(P-2)个数的数量。就是x数内对称素数数量。孪生素数的常数内涵素数全缩小成对称素数的常数与数全缩小成素数的常数的比例：
∏p>2p(p-2)(p-1)2≈∏p>2(p-2)(p-1)∏p>2pp-1≈∏p>2(p-2)(p-1)×logx2≈0。66;∏p>2(p-2)(p-1)≈1。32logx。
素数缩小成对称素数的常数与数缩小成素数的常数的比例，称为再全缩小素数的常数。
由连乘积求素数个数的算式与对数参数的素数个数的算式的等式，两边同乘以再全缩小素数的常数，得到两种形式的对称素数下限的数量。
r(x)下限≈x2∏i>1pi-1pi∏p>2（p-2)(p-1)≈xlogx×1。32logx；两边同乘以∏p|xp-1p-2。
r(x)≈x2∏i>1pi-1pi∏p>2(p-2)(p-1)∏p|xp-1p-2≈xlogx×1。32logx∏p|xp-1p-2；p|x表示p整除x。
r(x)≈x2∏i>1pi-1pi∏pxp-2p-1≈(1。32)xlog2x∏p|xp-1p-2；px表示p非整除x。
r(x)≈x2∏p|xp-1p∏pxp-2p≈2∏p>21-1(p-1)2?xlog2x∏p|xp-1p-2；左边是哥猜爱好者爱用的连乘积形式的公式，右边是数学家爱用的对数形式公式，都认可公式是个时有起伏但总是阶段增加的函数。青岛王新宇发现的∏［(P-2)/(P-1)］≈1。32/log(x),与两种素数个数公式的乘积,统一了数学家与爱好者的偶数哥德巴赫猜想的下限解的公式。
哥德巴赫猜想的解的公式的创始人哈代曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和李特尔伍德的方法，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而是在细节上没有成功。”现在来看看公式的细节：
2∏pi>21-1（pi-1)2≈21∏π(x)∪∞i=2pipi-1∏π(x)∪∞i=2pi-2pi-1≈(logp2max)∏pi>2pi-2pi-1≈1。32,∏pi>1pi-1pi≈1eγlogpmax≈1(0。5)eγlogp2max≈1(0。89)logp2max≥1logx; π(x)≈x2∏π(x)i=2pi-1pi;x数的主体区解公式用的参数的pmax=pπ(x)，下限解公式的pmax为任意大或选用pπ(x)，公式中∏的下标、上标变化的原因是公式的特殊需要，求x数的主体区的解，参数是“不大于x平方根数的素数”，求x数的较准确的解，参数是“小于x平方根数的素数,可补偿主体算式的误差”，求x数的下界限的解，参数是“大于x平方根数的素数”，求x数的吻合对数形式公式的解，参数是“无穷多的素数”，下标只用》号就可以了，对数参数的公式适合求下限,连乘积公式适合(用计算机)求准确解。因为素数公式缺少平方根内的解，对称素数公式缺少首尾两个平方根内的解，各公式参数P特为超过x,又减少了解，还特为采用了分母为大于(0。89)logx的logx参数,多层次减少了解。特为选用不含小素数因子的偶数(让公式去掉了只增不减的参数),简称为下限。特为为了去除公式与实际的差距,又再去掉1。32,进一步减少了解,简称为底限。所以公式下限、底限都是可靠解。分析工具的升级：
偶数x用幂数代替,对数用指数代替,若底数不一样,要用转换系数。取xlog2x≈e10n102n≈1010nlog10-2n≈100。4342×10n-2n≥100。2171×10n≥1。e10102为104。34-2＞102。17,e1001002为1043。4-4＞1021。7,e100010002为10434-6＞10217。细节成功：公比是10的等比数列的项减去公差是2的等差数列的项,其差数大于被减数的一半。指数减一半等于求平方根数。2011年,青岛小鱼山的王新宇用幂的指数差运算发现了数学家求解偶数哥德巴赫偶数猜想公式的底限。偶数x大于104。3，r(x)的底限大于x。
底限公式函数y=x/(logx)2在坐标系中的图像,在x=e2时,有最低点,e2/22≈2。7182/22≈1。84。例：eee2≈15。187。39>2,e2(2)2≈4。12>2,取x=e2m,e2m(2m)2≈21。442×2m22m≈21。442×2m-2m>1,函数往右增大,往左也增大,对数形式的求解偶数哥德巴赫偶数猜想r(x)底限大于一。
x连续扩大成平方数时下限公式的解：
1。32×102m/（（log10）×2m）2≈1。32×102m/（（5。3）×4m）≈102m-0。6m-0。6。
102-1。2≥100。8,104-1。8>102，106-2。4>103，指数差是公比为2的项与公差为0。6的项的差。偶数x≥104,r(x)公式的下限大于x。
π(x)≥2时,r(x)底限公式大于一的证明：
xlogx≈12(x)xlog(x)≈x×π(x)/2π(x)≥2≥x,xlog2x≈1xxlogx2≈(π(x))2xπ(x)≥2≈(x)2x≥1,π(x)≥2,r(x)公式底限≥1。
xlog2x≈14xlog(x)2≈(π(x))24π(x)≥2≥1,π(x)≥2,r(x)公式底限≥1。
连乘积形式的下限公式大于一的证明：
x2∏π(x)i=2pi-2pi≈x2133557911…Pπ(x)-1pπ(x)≈x2971513…xpπ(x),x≥π(x)。
一、学习方法 课前预习很重要，不会知识要记好。一般问题先解决，疑难问题听师讲。上课一定专心听，动手动笔又动脑。不把作业当任务，不会做题书中找。独立思考不抄袭，掌握知识才会牢。对待错误要小心，慎防下次被蛇咬。认真看书查资料，找准方法是门道。
二、做题方法 阅读题目要仔细，千万不要太着急。解题步步有依据，推理证明要严密。步骤简捷要明了，书写规范又整齐。一题多解多总结，认真思考找规律。对待错题要留意，想想为啥会碰壁。
三、考试方法 不着急、不紧张，且把考场当课堂。审视题目不慌张，免得看错遭冤枉。判断难题要果断，抛开另外找题尝。应用题目难度大，反复读题画图样。考完一科抛脑后，准备下科取成就。
四、有理数加法法则
同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。反数相加0正好，和0相加不会少。 〔注〕大小指的是绝对值的大小。
五、有理数的乘方
负奇负，负偶正。0正整幂都是0，正数的幂还是正。 〔注〕负奇负指负数的奇次方为负数。
六、去（添）括号法则 去括号、添括号，符号一定要记牢。括号前面是正号，里面各项不变号。括号前面是负号，里面各项全变号。
七、不等式的解集在数轴上的表示
大于向右画，小于向左画，有等号画圆点，无等号画圆圈。 〔注〕圆点即为实心点，圆圈为空心点。大于包括“＞”和“≥”，有等号指“≥”和“≤”。
八、一元一次不等式的解题步骤
去分母、去括号，移项时候要变号。同类项、合并好，再把系数来除掉。两边除以负数时，符号改向要记牢。
九、因式分解
一提二套三分组，细看几项不离谱。两项只用平方差，三项完全平方赌，四项仔细看清楚，想想方法试分组。〔注〕一提是指提公因式法，二套是指运用公式法。
十、平行四边形的判定
要证平行四边形，两个条件才能行。两组对边都相等，或证对边都平行。一组对边若可以，必须相等且平行。对角线，是能人，互相平分才能成。对角相等也有门，两组对角成永恒。
十一、求不等式组的解集
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。 〔注〕同大取大指的是都是大于时取较大数的不等式作为不等式组的解集，大小小大中间找指的是大于一个小数而小于一个大数则这个不等式的解集在这两个数的中间。
十二、合并同类项法则 合并同类项，法则不能忘。只求系数和，字指不变样。
〔注〕字指是指字母及指数。
十三、完全平方公式
前平方，后平方，前后2倍放中央。如（x+y）2=x2+2xy+y2
十四、平方差公式
平方差公式两项，首尾加减要记详，同平方减反平方，认准同反不迷茫。 〔注〕同平方减反平方即相同项的平方减去相反项中的任一项的平方。如（-3a+b）(-b-3a)=(-3a)2-b2
十五、解一元一次不等式的一般步骤 去分母，去括号，移项记住要变号。同类项、合并好，再把系数来除掉。除以正数不变向，除以负数要变向。
十六、自变量的取值范围 分式分母不为0，偶次根下负不行。0次幂底不为0，实际问题看原文。
十七、正比例函数图象性质 正比函数一直线，图象一定过原点。负k经过二四限，x增大y在减。上下平移k不变，向上加b向下减。
十八、反比例函数图象性质
反比函数双曲线，关键就是一个K。正K落在一三限，X增大Y在减。
十九、二次函数图象性质 二次函数抛物线，a的正负开口决。y的大小y轴见。符号最简便，横轴上面数交点。 〔注〕a的正负开口决指的是当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下，横轴上面数交点指的是当＞0时，图象和横轴有两个交点，当=0时，图象和横轴只有一个交点，当＜0时，图象和横轴没有交点。
二十、两点间距离公式
同轴两点求距离，大数减小不为奇。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，两点距离达目的。
【关键词】洪峰流量；计算方法；防洪
0 前言
位于山坡或山脚下的工厂和城镇，除了应及时排除建成区内的暴雨径流外，还应及时拦截并排除建成区以外、分水岭以内沿山坡倾泻而下的山洪流量。由于山区地形坡度大，集水时间短，洪水历时也不长，所以水流急，流势猛，且水流中还夹杂着砂石等杂质，冲刷力大，容易使山坡下的工厂和城镇受到破坏而造成严重损失。设计的任务就在于开沟引洪、整治河沟、修建构筑物等，以便有组织的及时地拦截并排除山洪径流，保护山坡下的工厂和城镇的安全[1]。因此洪峰流量的确定对于防洪设施的规模至关重要，但几种方法在推导理论、公式形式、适用条件上有较大差异，计算结果也不尽相同，故研究确定适用于本地区的洪峰流量计算方法十分重要。
1 山区小汇水面积洪水计算的特点
（1）资料缺少、系列较短、常无实测资料。（2）集雨面积小。（3）汇流时间快，在数小时甚至数十分钟内，其洪峰流量已汇集到出口位置或防洪区。（4）确定洪峰流量时，一般不考虑暴雨的时空分布特点，按全面积均匀降雨计算。（5）区域性明显，易诱发山地灾害和洪涝灾害。
2 洪峰流量的计算方法
2、1 推理公式法
水利科学研究院水文研究所公式，该公式是一种半理论半经验的公式如下：
QP=0、278Ψ■F？子=0、278■
式中：QP――设计洪峰流量，m3/s；Ψ――径流系数；S■――暴雨雨力mm/h；τ――流域汇流时间，h；n――暴雨强度递减系数；F――汇水面积，km2；L――主河槽长度，km；m――汇流参数；J――主河槽平均坡降。
2、2 经验公式法
（1）水利电力科学研究所经验公式：汇水面积在100km2以内，用公式：
QP=KS■F■（m■/s）
式中：S■――暴雨雨力（mm/h）；F――汇水面积（km2）；K――洪峰流量参数。
（2）公路科学研究所经验用式：QP=CS■F■（m■/s）
式中：C――系数，按地貌确定：石山区：C=0、6～0、55；丘陵区：C=0、5～0、40
黄土丘陵区：C=0、47～0、37；平原区：C=0、4～0、30；S相应于设计频率的一小时降雨量（mm），可自当地雨量站取得；F汇水面积（km2）。
当F
汇水面积小于10km2采用公式为：QP=KFn（m■/s）
式中K――径流模数；n――面积参数，当F
2、3 室外排水公式法
雨水设计流量，应按下列公式计算：QS=qΨF
式中：QS――雨水设计流量（L/s）；q――设计暴雨强度[L/（s・ha2）]；
径流系数；F汇水面积（ha2）。
3 计算方法的比较
从流量公式的基本原理看，几种计算方法近似相同，即流量等于径流系数（流量参数）、暴雨强度和汇流面积的乘积；但在雨量统计、暴雨强度、产汇流计算等方面的处理方式上存在较大区别。
3、1 水科院推理公式适用条件
流域面积小于500km2，在40～50km2较为适宜；适用于长历时降雨；天然小流域。优点：考虑了不同地区参数的影响，反映不同流域的实际情况；除计算洪峰流量外，可推求时段洪水总量和洪水过程线。缺点：公式中的洪峰流量径流系数Ψ、汇流参数m的计算或选取，与实际情况不符；暴雨公式为i=SP/tn形式，t0时，i∞，不尽合理。[2]
3、2 水科院经验公式适用条件
汇水面积小于100km2；适用于天然小流域。优点：适用方便，计算简单。缺点：峰流量K的选取未考虑人为措施的影响；地域性强，可能会造成较大误差；不能推求洪水总量和洪水过程线。
3、3 公路科学研究所经验使用条件
汇水面积小于10km2；适用于有降雨资料的小流域。优点：适用方便，计算简单。缺点：参数影响较大，计算中有时会造成较大误差。
3、4 室外排水公式适用条件
集雨面积小于30km2，适用于短历时降雨，人为措施影响较大的地区。优点：暴雨强度公式优于水科院推理公式中暴雨强度的计算，集水时间由地面集水时间和渠道行洪时间组成，比较符合实际情况。缺点：流系数Ψ取值仅考虑地表的性质，选用较为粗糙；地面集水时间t1的取值仅凭经验，受主观因素影响大；不能推求洪水总量和洪水过程线。
4 实际工程计算实例及选用方法的比较
某矿山工程位于山脚下，该地区降雨量大、降雨历时长，易形成洪水造成危害，为保证本工程不受山洪的威胁，故需考虑截水、排洪。根据《防洪标准》GB50201-94-4、0、1～4、0、6条，该工程前一期工程中已对整个山区区域考虑了整体防洪，已建成并投用了XX防洪沟，针对该工程的实际情况，只需对本期工程的局部小面积雨水进行收集排入XX防洪沟即可。对以上几种计算方法进行了验证及比较。
4、1 工程概况
影响该工程分水岭以内的汇流面积约5公顷，面积较小，地势较平坦属于一般的小山坡。
4、2 采用200年重现期经验公式计算结果如下：
（1）水利电力科学研究所经验公式：QP=KS■F■=0、5×57、8×0、05■=3、92m■/s
（2）公路科学研究所经验用式：QP=CS■F■0、5×57、8×0、05■=3、92m■/s
（3）当F
（4）公路科学研究所经验公式：QP=K■Fn=23、04×0、05■=1、152m■/s
（5）暴雨强度各种参数计算流量结果如表1和表2。
表1
表2
4、3 计算过程中发现，洪峰流量的计算结果对部分参数的选取十分敏感，如经验公式中的K、室外排水公式中的径流系数ψ和地面集雨时间t等。在本工程实际计算中推理公式未能得以应用，主要原因当地实际重现期内气象资料不全，由此也可以看出此方法对于参数的选取存在很多人为因素，实际计算套用图表也存在一定参数选用误差。
5 计算方法的选用
通过以上计算可以看出，水科院的公式适用于流域面积较大、汇流时间较长，气象资料较为健全的地区；经验公式法主要用于计算结果的对比参考；室外排水公式法适宜于集雨面积较小、汇流时间较短的小流域。对于面积大、人为因素影响比较大或者面积小、人为因素影响也小的流域，采用以上计算方法计算均有利弊，此时应分析流域的具体情况，综合比较各计算结果，合理选取确定洪峰流量。
6 结语
以上各种计算方法，有时在数值上差别很大，设计涉及面广，影响因素复杂，因此在计算中要选取合理的方法。为适应防洪工程技术发展的新需要，使防洪设施规模更科学合理，有必要对小流域的洪水及暴雨资料进行测量分析，除引用地区性公式和参数外，应从本流域的洪水调查入手，对调查的历史洪水位、洪峰流量计算及频率的确定做多方考证，取得第一手资料。在有条件时，可收集和分析本地的暴雨及防洪设施洪水观测资料，验证各公式使用的参数是否适合于本地区。最后在多种方法的基础上综合分析，适当注意安全的情况下，合理选取设计值。
【参考文献】
关键词：初中数学；代数概念；代数公式
在湘教版初中数学代数这章内容中，它起着承前启后的作用，学好这部分知识对学生小学数学顺利过渡到初中数学有重要意义。在代数教学中，主要是用字母来表示数字，从而把数字的概念和运算变得更加抽象，要让学生掌握好代数知识，为下一步笛а习奠定基础，教师就要重视代数的概念和公式教学，只有打牢基础，才能提高数学学习质量。
一、激发学生学习代数概念和公式的兴趣
代数的概念和公式教学比较抽象和枯燥，学生对此不容易产生兴趣。因此，教师要运用多种方法和技巧最大限度地激发学生对代数的概念和公式的学习兴趣和动力，让学生乐意学、并且要掌握代数学习的方法，这样才能提高代数教学的效率和质量，使学生能够深刻理解代数概念的含义和牢固掌握代数的运算公式。比如，在讲授（a+b）2这个完全平方公式时，为了使学生容易理解公式的推导过程，教师可以采取如下方法来进行教学：一是复习旧知识。让学生复习已经学过的公式（a+b）（a-b）=a2-b2；二是发挥学生想象力假设和猜想如下公式（a+b）（a+b）=？在学生的假设中有不少这样的答案：（a+b）（a+b）=a2+b2，对于这个答案，教师可用如下方法进行证明。三是运用数形结合的方法进行证明。画一个如图所示的正方形，其边长为a+b，则正方形的总面积为（a+b）2。如果把这个正方形分成四部分，则这个正方形的面积由四部分组成：a2、b2、ab、ab。由于正方形总面积等于四部分之和，即：（a+b）2=a2+2ab+b2。由此就能推导出完全平方公式，这样使代数教学非常容易，也使学生容易记忆，还让学生学到了数形结合的解题思想。
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二、通过解题深化对代数概念和公式的理解
在代数教学中要让学生加深对代数的概念和公式的理解，仅通过概念讲解是不能完全理解的。要让学生从多个方面进行理解，通过解题能加深对代数概念的深刻理解和掌握。其实掌握概念和公式是为了更好地运用概念和公式解决问题。例如，在进行二次根式■（a≥0）其代数式的意义学习时，如果让学生把简单根式的被开方数直接用于求根式取值范围时，还可以理解。但是在解决复杂题目时，对根式的概念如果进行了限制，学生对这类题目的理解和运用就有了不少困难。比如，对于y=■+■+2这样的题目求xy的值，对于这样的问题就必须求出x、y各自的值。要解决这个题目就要运用到使二次根式有意义，就必须使根式里面的式子大于或等于0，如果对这个概念掌握不牢，此时就不容易解答。教师可借此题来深化学生对概念的理解。学生只有掌握了根式成立的条件，此题的解答才会有解题思路，才能进行如下解题：3x-2≥0和3x-2≤0，得出x=■，y=2，从而求出xy=■。
三、加强学习方法指导，巩固所学代数知识
通过对学习方法的指导，就能让学生提高学习效率和学习质量。掌握科学的学习方法也是学好代数知识的基础和前提，所以，在进行代数的概念和公式学习时，要让学生掌握科学的学习方法。比如，在进行二次根式的无理数与有理数的区分时，学生对无理数中的无限不循环小数的概念容易和除不尽的分数这个概念产生混淆。根据这种情况，教师可运用■为什么不是有理数进行类比讲解。要让学生巩固和加深对代数概念和公式的理解运用，教师可运用合作探究方式让学生对代数问题进行探索，适当加深对代数知识的学习难度，以提高学习的质量。如下列问题：（1）任何一个有理数是否都能表示成分数的形式？（2）能表示成分数形式的都是一些有理数吗？（3）是否存在不能表示成分数的数？
（4）用什么方法证明■是无理数。在学生对这些问题的探究中，教师要通过多种方法进行启发和指导，让学生通过自己的努力完成对知识的理解掌握，使学生能够获得学习成功带来的乐趣，从而增强学习的热情和兴趣。
综上所述，在初中代数知识的学习中，教师要重视对代数的概念和公式的教学，只有深入理解了代数的概念的含义和公式的要求，才能灵活运用。同时学习概念的过程也是学生建构知识结构和发展思维能力的重要过程，对概念的掌握还有助于学生数学素养的培养。
参考文献：
一、指导思想
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。全年级后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析
第十一章 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。
第十二章 数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息，本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的进行展示，以尽可能的获取有用的信息。教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。
第十三章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十四章 轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景————使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程————为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握————设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
四、教学措施
1、年度学校工作计划重点：课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。
4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。
5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
五、教学进度
周 教学内容及课时安排
1 11、1、1变量(1) 11、1、2函数(2)
2 11、1、3函数的图象(3) 11、2、1正比例函数(1) 11、2、2一次函数(1)
3 11、2、2一次函数(3) 11、3、1一次函数与一元一次方程(1)
11、3、2一次函数与一元一次不等式(1)
4 11、3、3一次函数与二元一次方程(组)(1) 第十一章小结(3)
5 12、1、1条形图与扇形图(1) 12、1、2折线图(1) 12、1、3直方图(1)
12、2、1用扇形图描述数据(1) 12、2、2用直方图描述数据(1)
6 12、3课题学习(2) 第十二章小结(2)
7 13、1全等三角形(1) 13、2三角形全等的条件(4)
8 13、2三角形全等的条件(2) 13、3角平分线的性质(1)
第十三章小结(2)
9 段考
10 14、1轴对称(3) 14、2、1轴对称变换(1) 14、2、2用坐标表示轴对称(1)
11 14、3、1等腰三角形(3) 14、3、2等边三角形体(2)
12 第十四章小结(2) 15、1、1整式(1) 15、1、2整式的加减(2)
13 15、2、1同底数幂的乘法(1) 15、2、2幂的乘方(1) 15、2、3积的乘方(1)
15、2、4整式的乘法(2)
14 15、2、4整式的乘法(2) 15、3、1平方差公式(2) 15、3、2完全平方公式(1)
15 15、3、2完全平方公式(2) 15、4、1同底数幂的除法(1) 15、4、2整式的除法(2)
16 15、5因式分解(1) 15、5、1提公因式法(1) 15、5、2公式法(3)
17 第十五章小结(3) 总复习
18 总复习
一、构建条清缕析的知识之体
在数学教学中，尤其是在高年级的数学教学中，我们要引导学生充分认识到数学知识间的联系，梳理各知识点之间的逻辑关系，条清缕析地构建知识网络系统，提高数学学习效率，提升数学学习经验、
数学知识不是孤立存在的，各分支之间有着千丝万缕的联系、 科学的知识之体应该是点、线、面的系统化，具有清晰的脉络和开放的枝杈、 我们要教给学生由点连线，连线成面，将有联系的各知识点编织成一张网、 例如，在教学苏教版六年级下册《总复习》中的《数与代数》时，我没有直接教给学生小学阶段所学的数，也没有逐点展开复习，而是让学生自主复习梳理，先将小学阶段学过的所有的数给整理出来，然后小组合作将各种数进行分类，并将各种数相互之间的关系用线给串联起来，最后再将各种数展开细化，理解其意义、分类、性质等，并将相关数之间进行转化改写、大小比较等、 数的知识系统就像一棵大树，“数”是它的主干，“整数”、“小数”、“分数”、“百分数”就是这棵树的枝干，“自然数”、“负数”、“有限小数”、“无限小数”、“真分数”、“假分数”等都是这棵大树上茂密的树叶和丰硕的果实、 课堂教学过程就像带领孩子们拨开树叶采摘果子的过程，他们在自主探究中完成了整个“数”的知识体系的建构，形成了一个清晰完整的知识网络、 我们要将培养学生构建知识之体的本领，掌握基本知识点，把握知识要点间的联系，用巧妙的双手穿针引线，将这些珍珠般的水滴穿连起来，成为一串璀璨完美的珠链、
二、打开丰富多样的方法之门
贝尔纳曾说过：“良好的方法能使我们更好地发挥天赋的才能，而拙劣的方法则可能妨碍才能的发挥、 ”做任何事情都讲究方法，数学学习更需要良好的方法，自主探究、合作学习是最有效的学习方式，类比迁移、意义建构是高效的学习方法，合理应用策略是解决问题的捷径、 在数学课堂教学中，我们不光要考虑学生知识的习得，更要关注方法的获取，为学生打开丰富多样的方法之门、
例如，苏教版五年级上册《梯形的面积》一课是在学习了平行四边形与三角形面积的基础上开展的，为了让学生自行获得良好的学习方法，我们采取了合作探究教学模式、 我先出示了一组平面图形，让学生写出所知图形的面积计算公式，学生汇报公式时借助图形说说平行四边形和三角形面积推导过程、 该环节为接下去梯形面积推导孕伏了方法暗示、 接着，我出示了一个梯形，让学生各小组猜想、验证，合作探究梯形面积计算公式、 各小组成员相互合作或剪或拼，将梯形转化为以前学过的图形，有的将梯形沿着一条高剪拼成长方形，有的将梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，有的将梯形剪成两个三角形，有的用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，在将梯形转化为以前所学图形后，学生仔细分析比较梯形和已知图形之间的关系，各小组在汇报交流中互相补充完善，终于根据已知图形的面积计算公式自行归纳出梯形的面积计算公式、 教学中，我充分尊重学生自主性及个性，让学生自己思考、亲自动手，在操作过程中观察、发现，体会平面图形间的内在联系，并利用转化的方法解决问题、探究新知，真切感受到知识迁移和方法迁移的价值、 在数学教学中，教师要充分注重方法的指导和培养，授学生以渔，为学生打开方法之门、
三、启迪博大精深的思想之魂
数学的灵魂是数学思想方法，它是数学的核心本质，小学数学中的数学思想方法可谓博大精深，有模型思想、统计思想、化归思想、符号化思想等，让我们在数学教学中引领学生感悟数学思想的魅力，缔造博大精深的思想之魂、