关键词：小学数学；新课标；实践活动；活动意义；能力培养
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）01-260-01
数学实践活动就是在教师的指导下，通过学生的自主活动，使其从中探究数学知识，学会应用数学知识去解决实际问题，并通过与他人合作交流获得积极的数学情感体验，从而全面提高学生数学素质的一种学习活动。这种新课标提倡的教学方法改变了传统教学模式中以知识记忆为特征的陈旧方法，让学生在解决具体问题的过程中和对数学本身的探索中理解、掌握和应用数学。数学实践活动是以学生为主体的探索性解决问题的活动，实践操作的重要性主要体现在以下几方面：
一、实践操作有助于开发儿童的智力潜能
由于数学知识比较抽象，对于小学生来说不易理解，缺乏足够多的兴趣。我们在教学中，可以从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，让学生在兴趣盎然的操作活动中，把抽象的数学知识变为活生生的生活实验，从感受中获得正确的数学认知。在这种效果直观形象的教学材料使用下，再加上儿童实际动手操作，促使多种感官一起发挥作用，从而促使儿童产生积极的智力活动，充分发掘出他们智力潜能。
二、实践操作能使学生变“被动”为“主动”学习
在教学过程中，教师引导学生掌握知识的过程是把人类的已有的知识成果转为学生个体认识的过程，小学生的认识过程就是一种再次把知识生产出来的过程。苏霍姆林斯基说进：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”小学生天生就有强烈的好奇心和求知欲。从这一点出发，如果教师能为他们创设一个实践操作的环境，让他们看一看、画一画、摆一摆、折一折等，使他们在探索中对未知的知识有所发现，找到规律，并能运用规律去解决新的问题，这就使他们在获取新知识的同时，也学会了如何去获取知识及应用。
三、实践操作使学生更好地将所学知识与生活实际相结合，增强学生的应用意识和能力
实践操作不单单是课堂中仅有的学习方式，它更可以应用在课外的调查、实践作业等等方面。这样一来学生在实践活动中学习了数学知识，在现实生活中又使用数学知识。不仅掌握的知识更加牢固、丰富，更增强学生的应用能力，使得他们“学有所用”一方面我们可以结合课本上的相关内容给学生布置一些数学实践调查活动，通过参观、访问、查阅资料等多种形式，对现实生活中与数学相关的某一问题进行直接的、有计划的了解和分析活动。这样学生不仅可以把书本上的知识与实际相联系，体会到数学的社会价值，还可以学到课本上学不到的知识，在实践中使知识得到升华。比如，在学习《克和千克》之前，我们可以为学生布置“课前小调查”要他们对超市、菜市场、家里等场合的一些日常用品的重量进行实际的调查，并做好相关记录，这样学生在课前对“克和千克”有了直观地感受，再将这样的调查和实践感受带入到课堂中来，他们的学习将更有实效性。另一方面，我们也可以要学生把课堂上所学数学知识应用于生活实践，利用课外的一些实践活动加强对课堂中数学知识的理解应用，与此同时培养了学生的应用能力。给学生多布置创意的实践活动作业，要多解决实际问题，拉近数学与现实世界的距离。能有效地把现实生活中实际问题转化为数学问题，使学生的实践应用能力得到提高。比如学习了某一系统单元的知识之后，组织引导学生的马上所学的知识联系运用于生活实际，既可以使数学知识得到继续、扩展和延伸，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识和创新意识的形式。如学了“统计与概率”之后可组织学生分析社会上的一些摸奖、买的中奖概率问题；学习“百分数”后，引导学生去超市调查，寻找有关商品降价、打折或其他促销手段的信息，想想怎样购物最合算。再如我校“塑胶跑道”的建设，针对“怎样设计科学的环形跑道？”这个问题，设计实践活动，组织学生开展实地测量、展开想象、科学规划，最后起草方案，向学校提出了合理化建议。又如数学实践活动“可怕的白色污染”，让学生到社区通过调查统计塑料袋个数的活动，经历数据的收集、整理与描述和分析的过程，加强对不同统计量意义的理解，并且在活动中综合运用所学的知识和技能，感受到乱丢塑料袋的行为会对大自然造成污染，以此唤起学生的环保意识。这一实践活动大大超越了数学课堂的范围，它既需要学生有综合运用数学知识的能力，又需要学生积极思考、主动与同伴合作，积极与他人交流，无形中促进了学生知识、技能、情感及实践交往、创新能力的协调发展。
在小学数学教学中，教师要重视实践操作在教学中的应用，在课堂内外都多为学生提供实践操作的机会，开发智力潜能，培养动手操作能力，丰富对数学知识的理解，并将数学知识和现实生活很好地结合起来。
参考文献：
众所周知，高等数学是高校一门主要基础课程，也是一门必修课程。而线性代数，则是高校数学的一个重要分支，和高等数学的学习息息相关。虽然两者在一般数学问题、解决方法上存在一定的差异性，但是其理念是相通的。因此，在某些数学问题上，两者还是密切相关，具有相通性的，在解题方法和解题思路上还是相互融合，相互渗透的。所以，研究高等数学和线性代数法之间的关联显得尤为重要，如何正确对待线性代数法和高等数学之间的关系，使两者相互促进，更好地相融，已经成为摆在广大高校数学教师面前的一大课题。而将线性代数法引入高等数学，可以提高学生学习兴趣，促进教学质量的提高。这里，侧重谈谈线性代数法在高等数学中的运用所需要具备的两种能力。借此能力，可以更好地学习高等数学，提高学生数学水平。
一、注重抽象思维能力培养
在高校数学科目中，线性代数对于学习者的要求还是相对比较高的，最重要的是需要学生具备良好的抽象思维能力。比如，线性代数中的向量、矩阵以及行列式等，这些数学量的概念、性质和相互关系，都具有一定的抽象性，对于一些学生来说，有时可能比较难以理解。作为教师，我们要努力培养学生的抽象思维能力，让学生掌握知识点的规律性，强化学生对知识点性质和概念的领会。在平时的课程教学中，教师要让学生理解线性代数和高等数学之间的关系，教给他们线性代数方法在高数中的应用策略，并要求学生课后认真复习，自己找出与高等数学的关联之处，自行总结一些抽象思维方法，让学生熟练掌握线性代数法，使其能更好地为高等数学服务。
二、注重逻辑推理能力培养
我们都知道，线性代数的学习也需要较强的逻辑推理能力。在线性代数的学习中，各个环节知识点的连接，就是各个知识点之间逻辑关系的联系，这就要求学生具备良好的逻辑推理能力和逻辑思维能力。作为教师，在线性代数教学过程中，要不断培养和锻炼学生的逻辑思维能力，让学生自主探究，自觉锻炼自身的逻辑推理和思维能力，对各个知识点之间的逻辑关系加深理解。
关键词： 中职数学教学 观察力 培养策略
一、中职数学的教学现状
自从关于大力发展职业教育的政策颁布以来，我国的职业教育发展迅速，职业学校办学规模，师资力量，教学设备都得到了快速发展。然而，随着招生规模的扩大，中职学生的总体素质越来越差，厌学情绪严重，学习成绩不理想，缺乏自信心。
在数学教学过程中，一些教师过于注重分析问题能力、思维能力的培养，而忽视观察能力的培养，使得学生在学习数学这门课的过程中对其本质造成误解，认为数学是枯燥乏味的，与生活无关，从而失去学习数学的兴趣和自信心。
二、观察对学数学的作用
在科学研究中，几乎处处需要观察，只要勤于观察和善于观察，就能有所发现，就能解决一些问题。大物理学家爱因斯坦在论述观察在科学中的作用时指出：“理论所以能够成立，其根据就在于同大量的单个观察关联的，而理论的真理性也在此。同样，在数学活动中，常常通过观察来搜集新材料，发现新事物。数学活动的过程离不开观察，观察可以认识数学的本质，揭示数学的规律，探求数学的方法。”
1、有助于发现数学对象的特征、性质与关系。
数学思维通常从观察数学对象开始，结合运用其他方法才能获得关于客观事物的本质和规律的认识，因此，观察法是数学思维过程的必需和第一方法。就数学的基础而言，公理的确立就是首先通过观察事物的运动变化，再通过抽象概括才得以形成。数学概念作为现实世界的事物和现象的数量关系的基本属性在人们头脑中的反映，很多是从直观得来的，数学真命题都是数学对象属性之间关系的反映，认识这些关系，很多也是从数学对象的直接观察得来的，在数学知识的发展过程中，观察法是常用的有效方法之一。
大数学家欧拉曾经指出：“今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察所发现的并且早在用严格论证确认其真实性之前就被发现了。甚至到现在还有许多关于数的性质是我们所熟悉而不能证明的；只有观察才使我们知道这些性质。”事实上，数论中靠观察获得的命题非常多，譬如：哥德巴赫猜想、费马大定理等都是由数学家通过观察提出的。
2、有利于探索、发现解题思路，预见题目结果。
数学解题过程中的观察，是审题和分析的一种特殊方式。观察包括审题和分析过程，通过初步观察弄清题意，明确观察的目的与任务，有目的地对问题的各个组成部分进行考察、分析和比较，认清它们各自的特征及它们之间的关系，为确定解题思路打下基础，但是，观察比一般的审题和分析的意义更深远，观察往往贯穿于整个解题过程。一般来说，在数学解题过程中，前一个观察所获得的感知又为下一个观察提供了条件，观察不断深入，从而洞察问题的数学本质。
三、如何在教学中培养学生的观察能力
敏锐的观察能力是在长期的观察实践中有意识地培养和发展起来的，那么中职教师如何在数学教学中培养学生的观察能力呢？
1、培养学生学习数学的兴趣和自信。
对于学生的大胆设想，无论对与错，老师都应对其合理成分及时给予充分肯定，爱护、扶植学生的观察能力，以免挫伤学生的积极性。
2、掌握科学的观察方法。
从特殊到一般的观察，可以通过问题的特殊情形观察到问题的实质，找到解决问题的方法。例如：几何中的定值问题、数列通项等都是常用这种观察方法。此外，从整体到部分，再从部分到整体，也是一种有效的观察方法，应注意熟练掌握这些科学的观察方法。
3、开展积极的观察思维活动。
观察是有意识、有目的地对客观事物进行感知的活动，它不仅需要通过感觉器官获得对客观事物的感觉，而且需要通过思维器官对客观事物各种现象进行分析、比较、选择、综合、判断，从而揭示客观事物的本质和规律。
例如：通过观察可以发现数学中的美。数学中的对称美是最吸引人的。美贯穿整个数学学习过程，因为美的主要形式是序、对称和确定。轴对称、中心对称、排列、组合等是数学研究的对象，数学教师，尤其是中职学校的数学教师，不能直接灌输给学生定义、定理，因为那样会让他们觉得极其枯燥。一定要想办法把一些美的东西与公式公理结合起来讲解，让他们轻松愉快地学习，效果才会事半功倍。
又例如：对数控专业的学生而言，完成一个零件模型，基本都需要计算点坐标，这让他们感到很棘手。通过观察，注意到在这个过程中，运用到解直角三角形、相似三角形、解斜三角形及三角函数等大量的知识点。
数学问题是一个整体，它的各个组成部分都有相互依赖关系，而且是相容的，即没有矛盾关系，通过观察问题，比较、分析、判断，往往能得出较好的解题思维程序。
4、通过数形结合，合理想象，培养学生的观察能力。
关键词：实践；智力发展；学生思维；主动学习；学生创新
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）34-168-01
实践活动是儿童发展成长的主要途径，也是学生形成实践能力的载体。在小学数学教学中，应重视通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的思维能力、主动参与意识和勇于探索创新的学习能力，使学生初步学会运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。
一、实践操作是儿童智力发展的源泉
实践操作有利于促进学生左右脑协调发展。脑科学研究表明，大脑的左右半球各有不同的优势功能，右脑以形象的感知，左脑以记忆、时间概念、空间定位、音乐、想象和情绪等活动占优势。由于大脑的功能具有整体性，只有左右半球协调发展，相互配合，人的智力发展才能获得最佳效果。数学思维活动主要受左脑支配，而使用直观的教学材料，由于其具有形象的特点，再加上儿童实际动手操作，使多种感官一起发挥作用，从而促使左右脑的协调发展，充分发掘儿童的智力潜能。
由于数学知识比较抽象，学生不易理解，缺乏兴趣。实践操作能激发学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”。在教学中，利用学生“好奇、好动”的心理，从学生感兴趣的事物和熟悉的生活情境出发，提供观察和操作的机会，充分发挥学生学习的自觉能动性，让学生在兴趣盎然的操作中，把抽象的数学知识变为活生生的动作，从感受中获得正确认知。
二、实践操作有助于发展学生思维
操作不是单纯的身体动作，而是与大脑的思维活动紧密联系着的。操作中学生不但要观察、分析、比较，还要进行抽象、概括，从中发展思维。如教学”长方体和正方体的认识”时，让学生通过观察，触摸，数一数长方体有几个面，学生用多种方法数出长方体有6个面。这时，老师追问：“为了不重复也不遗漏可以怎样数呢？”“逼”着学生思考，最后得出数面的一般方法是上面和下面、前面和后面、左面和右面，共有6个面。学生认识什么是相对面后，再引导观察比较长方体相对的两个面，你发现了什么？再一次“逼”着学生调动多种感官参与活动，有的用手摸一摸，有的用直尺量，有的把两块一样的长方体拼在一起，有的把长方体相对的面沿着外框画在纸上比较，等等，通过动手实际操作初步感知相对的面的大小、形状一样。接着，教师用取下长方体相对面的方法验证大小、形状一样。通过一系列操作、观察、思考，使学生认识长方体有6个面，相对面的大小、形状一样。
这样，学生在思维中操作，在动手中思维，并通过语言将操作过程”内化”为思维，使思维得到发展。
三、实践操作能促进学生主动学习
在教学过程中，教师引导学生掌握知识的过程是把人类的知识成果转为个体认识的过程。科学家的认识过程是一种生产新知识的过程，而小学生的认识过程则是一种再生产知识的过程。
如果教师能为他们创设一个实践操作的环境，让他们动手摆摆、弄弄，加大接受知识的信息量，使之在探索中对未知世界有所发现，找到规律，并能运用规律去解决新问题，这样使他们在获取新知识的同时，也学会了学习。例如：”10以内的加减法”是利用数的组成来计算的，数的组成即是数的分与合，在5以内数的分与合教学中先让学生拿出2个木块，分成左右两堆（1，1），得到并学会用分与合说组成。再让学生拿出4个木块，也要分成左右两堆，想想可以怎么分，要求同桌要分得不一样，通过交流发现有三种：（1，3）、（2，2）、（3，1）。老师提问：”刚才大家每人又摆了其中的三种，谁有本领能把这三种分法一个不漏而且又是很有规律地找出来？”学生们互相讨论，边议边摆摆弄弄。他们想出了好办法，发现可以先把4个木块都放在右边，每次移1个到左边，就成了（1，3）、（2，2）、（3，1）；也有的讲可以先把4个木块都放在左边，每次移1个到右边，这样也是有序地分，就成了（3，1）、（2，2）、（1，3）。两种分法都有道理，教师及时地给予表扬，同学们得到鼓励，主动探索的劲头就更足了。
四、实践操作有助于学生创新
关键词 小学数学 思维训练 重要性
中图分类号：G623、5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）14-0015-02
一、激发学生思维动机
动机是人们“因需要而产生的一种心理反映”，是直接推动学生进行学习的一种内部动力，是激励和指引学生进行学习的一种需要。因此，激发学生思维的动机，是培养其创新性思维能力的关键因素。教师如何才能激发学生思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。
例如在教学《确定位置（二）》这节课时，我让学生们观看了“神州六号”飞船回收时的情境。这件令中国人为之自豪的事，被我引用到了课堂上，同学们的积极性完全被调动起来了，从他们的目光中我能感受到，他们心中那无比激动的心情。在同学的殷切关注之下，“神州六号”飞船安全着陆，可这时问题也就随之而来了。“我们的飞船已经安全着陆，我们的英雄回来了！那你们想一想，指挥中心的叔叔、阿姨们用什么方法来确定飞船着陆点的位置和与我们的距离呢？”这时学生们就这个问题自主地展开了讨论，各抒己见，众说纷纭。利用这个学生熟悉的情境入课，不仅激发了学生学习的兴趣，而且充分利用了学生的热情，使其自主探索，充分展示他们的创新性思维。
二、培养学生思维方法
（1）分析与综合。总的来说，思维就是通过分析、综合来进行的。所谓分析就是把已经认识到的事物之间的联系在认识中分解开来。分析的方法应用在数学教学中，就是由问题入手，逐层确定解决问题的条件。所谓综合就是把原来还没有认识到的事物之间的联系，在认识中建立起来。综合的方法应用在数学教学中，就是由条件入手，逐层确定能够解决的问题。
（2）具体与抽象。小学生的思维特点是从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。发展学生思维的“着眼点”应放在逐步过渡上。教学中，结合知识内容，精心组织操作活动，可以帮助学生将抽象的事物具体化。例如在教学“圆柱体侧面积”这一内容时，教师引导学生将准备好的圆柱模型沿侧面剪开，并观察剪开后的长方形或平行四边形、正方形的各个部分与圆柱各部分之间的关系，从而概括出圆柱体侧面积的计算公式。通过这一系列的操作、观察、思考、概括，不仅使学生理解并掌握了圆柱体侧面积公式，而且也增强了学生的操作意识，提高了操作能力，更培养了学生变抽象为具体的思维方法。
三、倡导一题多变，诱发学生思维
1、应用题一题多解，改变题目的不同条件和问题。例如“学校购进图书200册，发到各班共160册，还剩多少册？”教师引导审题后，要求学生改编成新的应用题。学生改编后形式如下：（1）学校购进图书200册，发到各班共160册，还剩几分之几？（2）学校购进图书200册，发到各班共160册，发出了几分之几？（3）学校购进图书200册，发到各班共160册，购进的比发出的多几分之几？……学生畅所欲言，自由地展开创新思维，从而激发了他们的创新思维向纵深发展。
2、计算题中一题多解。例如“用简便方法计算25×32”，教师应让学生用自己所学的、积累的经验去探索解题的方法。结果学生会有许多不同的解法：（1）25×4×8；（2）25×2×16；（3）25×30+25×2等等。
四、联系实际，重视思维习惯的养成，培养学生良好的思维品质
（1）培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中的例题和练习，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。
（2）培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。例如教学分数应用题时启发学生联想起倍数应用题，教学百分数应用题时启发学生联想起分数应用题……这样可以完善和调整学生头脑中的认知结构：从几倍的几到几分之几的几，到百分之几的几，从而使之连成一个整体，不仅培养了学生思维的广阔性，也培养了思维的深刻性。
（3）培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材前面的例题多是为学习新知起指导铺垫作用的，后面的则是为已经获得的知识起巩固、加深作用的。对前面例题的教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题的教学则应侧重于实践，让学生自己去思考、去做，以培养他们思维的独立性和创造性。
参考文献：
有一些数学题目按常规的思维方式是解答不出正确的答案，但是，学生的在学习过程中并不能因为这个问题就放弃数学学习。这就要求初中数学老师在数学教学过程中要注意培养学生的逆向思维能力，逆向思维不同于传统思维方式的，它更习惯用反向思维去思考问题，从而解决数学问题。逆向思维在数学学习中是非常重要的一种能力，学生只有真正掌握这种能力，才能更好的学好数学。在数学学习过程中也会遇到很多数学问题是必须依靠逆向思维才能解答出来的，例如，y为何实数时，不等式x²+2x+y﹤0，在这个题目中，可以这样看待这个题目，即y为何实数时，不等式对于一切实数x都恒成立，然后在这种思维方式的引导下就可以很容易的解答出这个数学题。培养学生的逆向思维在初中数学教学中具有重要意义，加强逆向思维的训练，可以改变学生的思维方式，培养学生思维的灵活性和双向性，避免学生在数学学习中只会单向思考问题，从而造成数学学习障碍。培养学生的逆向思维能力，也可以提高学生分析问题和解决问题的能力。所以，在初中数学教学过程中要注重学生逆向思维的培养和塑造，充分发挥学生学习数学的思维能力，提高学生解答数学问题的敏捷度，从而激发出学生学习数学的兴趣。
二、数学教学中培养学生的类比思维能力
类比思维能力的培养对学生具有重要作用，类比思维能力也是每一个人应该具备的能力，因为它对我们的生活有着极为重要的意义。类比思维能力在日常生活中的应用也非常广泛，帮助人们解决了很多问题，例如，人们可以根据今年冬天的降雪量以及温度推测出明年粮食的收成，可以根据晚上的天气状况推测出第二天的天气状况，这些问题能够推测出来，依靠的都是人类的类比思维能力。类比思维能力在数学学习中也具有非常重要的意义，她主要是要求学生在学习数学的过程中利用已知的条件，推测出未知的答案，例如，等边三角形ABC的高是6，已知D是BC的中点，DE垂直于AB，DF垂直于AC，求：DE+DF=？这道题就要求学生利用类比思维解决问题，用题目中的已知条件，求出正确答案。这也说明，在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力是很重要的，老师在教学过程中要注意对学生逆向思维的培养。
三、数学教学中培养学生的创造性思维能力
关键词： 基础课程； 数学素质； 实践能力； 可持续性发展能力
中图分类号： G427 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）03-0152-01
《线性代数》是高等数学的一门基础课程，主要研究线形空间形式和线形数量关系。这一数学工具在经济科学，管理科学中有着广泛的应用，著名的投入――产出模型就是以线性代数理论为基础的。学好这门课程，对掌握现代经济理论和解决实际问题会有很大帮助。同时《线性代数》还是软件专业的一门重要基础课。在多次的课堂教学过程中，我总结有如下三个教学策略：
一、以人为本，重视培养基本的数学素质和数学能力
《线性代数》课程作为高等数学的重要组成部分，是高等院校理工类、管理类专业教学计划中不可少的重要主干基础课程之一，在高等学校课程体系中占有特殊重要地位。《线性代数》课程，需要从两方面入手，促进课堂教学效果的全面提高。第一是提高数学素质。数学素质是人的整体素质的很重要的组成部分，学生的数学水平的高低直接关系到我国人才的素质和能力。数学是培养和造就各类层次专门人才的共同基础，其关键是要突出抓好培养学生的数学素质，是数学教育的灵魂。特别对非数学专业的学生来说，大学数学基础课是学生掌握数学工具的主要课程，这对培养非数学类专业学生是非常重要的，是“专业素质”的重要内容。它还是学生培养理性思维的重要载体。数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构，运用的主要是逻辑，思辨和推理等理性思维方法。另外，大学数学基础课是学生接受美感熏陶的一条途径。教学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一，数学美也是人类审美素质的一部分。第二是培养数学能力。在高等数学学习过程中，逻辑思维能力、运算能力和空间想象能力是学生学习的基础，是对学生对数学认知特点的概括，是在数学活动中表现和培养的，带有数学的特点，因此被认为是数学能力。主要包括：逻辑思维能力：会对问题或数学材料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括。会用演绎，归纳和类比进行判断与推理，能准确、清晰、有条理地进行表述。运算能力：会根据概念，公式和法则对敷，式和方程进行正确的运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径：能根据要求对数据进行估计，并能进行近似计算。空间想象能力：能根据条件画出正确的黑穗病莱，根据图形想象出直观形象，能正确地分析出图形的基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合与变形。分析问题和解决问题能力，能阅读，理解陈述的材料，能综合应用所学教学知识、思想和方法解决问题，包括具有实际意义或在相关学科、生产、生活中的教学问题，并能用数学语言正确地加以表达等等。
二、以能力为本，突出提高学生的学科学习实践能力
《线性代数》这门课程的主要内容是以行列式为中心，介绍了行列式、性质与计算以及用克莱姆法则求解线性方程组的方法等等。由于《线性代数》的核心内容比较抽象，仅通过套用公式是行不通的，需要动脑动手去思考和操作。因此需要在充分理解基本概念基础上，适当做些题目，进行透彻理解。重点要把握好《线性代数》知识点的衔接与转换，其有三个基本点：一是提高对基本概念的理解与把握能力。注重对基本概念的理解与把握，才能正确熟练运用基本方法及基本运算。线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵等等，学生如果不能准确把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系，导致做题时出现错误。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂等等。二是注重知识点的衔接与转换，知识前后贯通，努力提高综合分析能力。线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，只有不断地进行归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切人点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，引导学生整理时要注重串联、衔接与转换。三是注重提高逻辑性与叙述的表述能力。线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解学生对数学主要定理的理解与掌握程度，考查学生的抽象思维能力，逻辑推理能力。要引导学生善于整理，搞清公式，定理成立的条件。不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确，简明。
三、以基础为本，侧重提高学生的可持续性发展能力
关键词:学生数学；应用能力；能力培养；数学应用能力
abstract: mathematics is the modern culture important ponent, mathematics thinking method to all domain seepage, mathematics application more and more is taken seriously by the society、 can utilize studies the knowledge solution actual problem, causes the student to have the applied mathematics ability, this is changes to mathematics education enhances a citizen education for all-around development track's important measure、 at present, majority of student beginning ability is bad, the application realizes weakly、 continuously for a long time hence, will certainly to study, but useless, could not meet the social development need、 therefore trained student's mathematics application consciousness, enhances the student applied mathematics knowledge to solve the question ability, in mathematics education especially important、
key word: student mathematics; application ability; ability raise; mathematics application ability
一、 培养学生数学应用能力的重要性
1、新时代对高素质人才的需求
我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的推导，却忽略了从生活经验去理解数学的需要，因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识
时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展、我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述：“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”，“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”，“了解同一问题可以有不同的解决办法”，“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时，应着眼于学生的生活经验和实践经验，开启学生的视野，拓宽学生学习的空间，最大限度地挖掘学生的潜能，从而使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生从周围情境中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的应用意识。
2、数学知识的实用性
20世纪中叶以来，现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用、这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响、自然科学的深入发展越来越依赖于数学，而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题，地理学中的降水量、温度问题，化学中化学方程式的计算等的应用，一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算，化学中的定量计算，信息学中的图表等的联系，立体几何在化学晶体结构、美术透视，地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用，排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类，在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用，三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用，向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展、
数学作为科学的语言，作为推动科学向前发展的重要工具，在人类发展史上具有不可替代的作用，并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。只有如此，才能使所学的数学富有生命力，才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。
二、培养学生数学应用能力的基本途径
1、 在生活中培养学生的数学应用意识
数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关、例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等、数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生数学应用意识。
2、 用实际问题调动学生的学习兴趣
心理学研究表明：学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。
(1)、概念从实际引入&n
bsp; 例如在学习“垂线”的概念时，可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。
(2)、公式、法则结合实例抽象提出 结合实例抽象提出，既容易对其作出通俗易懂的解释，又容易对其自身作出本质的揭示。例如：在学习有理数减法法则时，可以这样引入新课：某一天白天的最高气温是10°c，夜晚的最低气温是－5°c，这天的最高气温比最低气温高多少？用投影仪展示分别标注着10°c和－5°c的温度计，让学生直观地看出高多少，在让学生考虑如何列算式及怎样计算，并换例让学生验证探究出来的结论，归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣，而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。
(3)、公理、定理从实际需要提出 例如：在学习“线段公理”时，可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地，这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考，通过这样的实例，能调动学生的学习热情，让学生易于接受，同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。
教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率、
3、 教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题
从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。
比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路（省时，省路）；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐（速度），来保证时间（时间一定，路程与速度成正比）。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”，是路程、时间、速度三者关系的实际应用。
又比如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠a可用测角器测出，水管ab的长度也可直接量得，当水管辅到b处时，设b离水平面的距离为bc，如果你是施工人员，如何测得b处离水平面的高度？有的同学提出从b处向c处钻个洞，测洞深；有的同学反对，因为根据实际情况，这样做费力；有的同学又反对，因为这不是费力问题，c点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决：bc＝absina（ab、∠a均已知）。这实在是一个施工中经常遇到的问题，这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决，增强了主动意识，激发了兴趣。
4、 精心编制问题，培养学生的应用能力。
当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。
如在学习不等式时，可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题，旅游选最合算的购票方案问题等。
例：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品共50件，已知生产一件a种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件b种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。（1）按要求安排a、b两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来；（2）设生产a、b两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试用含有x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案；而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。
在教学中，可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题，逐步增强学生学数学、用数学的能力。
5、 加强课外实践,带着数学知识走进生活
著名的数学华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。
例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息，深化统计的学习，另一方面也让学生参与活动的全过程：调查市场行情，让学生亲自去粮店买米，去菜场买菜，在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难，如买菜中的估算，人民币的支付，菜的搭配和选择等策略活动，引导学生有序地思考，提高解决实际问题的能力，渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求，人类生活的实际需要，社会经济文化的一体化发展进程，让我们每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连，让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜，交流着买菜的体验，充分展示了每个人的个人爱好，生活经验、情趣，也学习和交流着学习数学所包融的价值观，实用观，享受着学习数学的快乐
又如有一年经常下雨，玉米的收成不太好，农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业：分小组调查自己村中的几户人家，了解他们种同样多的地，去年和今年的玉米收成情况，根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成，这几户人家平均减产几成。思考：是什么原因列出来，小组中的学生分工进行调查，完成调查后，合作写出一份调查报告，并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习，前半部分是百分数（成数）的实际应用，没有给出具体数据，需要学生自己调查完成；后半部分是学生调查造成减产的原因：（1）与经常下雨有关。（2）管理不当，病虫害的缘故。（3）空气污染。（4）玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源，从孩子们身边的现实问题入手，给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法，培养实际运用能力，使自己成为学习的主人。
; 总之，教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力，为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。