关键词 计算机 知识 学习 软件工程 学科交叉
中图分类号：G642、0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2013）24-0036-03
随着信息技术的飞速发展，计算机技术已经广泛应用到生产制造、产品设计、家庭生活、医疗保健、教育、科研、经济、军事等各个领域之中。计算机应用的普及化以及信息产业的规模化都推动了计算机技术人才市场的发展，特别是我国加入WTO之后，随着软件外包的发展，需求的加大，计算机应用人才更是供不应求。从目前我国高等院校人才培养状况上看，几乎所有的高等院校都开设有计算机专业，有的高校对计算机专业的研究进行细化，成立有专门的软件学院，专门培养软件人才。
令人痛惜的是，据《2010年大学生就业蓝皮书》中反映，计算机专业在中国失业率中排在所有专业的首位。计算机相关专业被列为高职失业率第一、本科失业率第二专业。从这一侧面反映出高校在培养计算机人才过程中存在不少问题。这些问题涉及到教学机制、教学方法，专业学习方法等诸多领域。计算机专业人才培养水平的提高，不仅需要高校教育体制的改革创新，教师教学方法的改进，而且更需要作为学习主体的学生在专业学习过程中学习态度和方法的纠正和改进。本文就关于学生在计算机专业中的学习方法等问题上进行讨论，试图找出学生在专业学习过程中的误区及纠正方法，从而引导学生能在自己的专业领域学好更好更扎实的专业知识和专业技能。
一、计算机专业知识类型及学习特点
（一）计算机专业对学生有更高的素质要求
在高等院校中的其它同类专业中，笔者认为计算机专业对学生有着更高的素质要求，计算机专业的在校学生必须要付出更多的努力才能真正达到市场对信息化人才的需求。简单地讲可以有以下三个原因：
首先，专业知识内容非常丰富。计算机专业内容涵盖计算机网络、计算机应用、软件工程、人工智能、嵌入式计算、计算机图形图像、计算机设计自动化等方面。每一个发展方向都是一门博大精深的学问，这就使得计算机专业的学生专业课较多，学习任务较为繁重。然而，在中学教育阶段，大量学生迫于升学压力对计算机相关知识的学习重视不够，与其它专业相比计算机专业的学生的专业底子较薄。这就更加加剧了学生对大量专业知识的消化程度。
其次，专业知识更新速度快。摩尔定律揭示了信息技术的进步速度。实际上整个信息领域的知识都在以飞快的速度向前发展，新的知识接踵而至，旧的知识被快速淘汰。这就要求计算机专业的学生有较强的学习能力。
再次，复合型知识结构的要求。计算机专业知识不是孤立存在的，它与数学、工程学、物理学等相关专业学科知识相互交叉，联系密切。学生要学好专业知识必须要精通其它工学专业的相关知识。
（二）计算机专业知识常见类型
计算机专业的知识内容十分丰富，学生必须要投入更多的时间和精力才能完成学习任务。但总的来说专业知识类型最常见的有三种。
1、理解记忆型知识
理解记忆知识包括计算机专业中的基本概念、原理、方法。这种类型的知识贯穿整个计算机专业知识。这种类型的知识属于计算机专业理论知识，学生需要摄取大量相关理论知识，知其然，知其所以然。对这种知识的学习是学习整个计算机专业知识的前提，对提高学习的整体计算机素养有着重要的作用。这种类型的知识又可以分为三个方面：第一，记忆型。诸如专业的基本概念，原理等。第二，理解型。诸如专业复杂的理论和算法等。第三，推理型。如算法分析中根据已知算法和初始数据，推算在该算法下的最终输出结果等，或离散数学中逻辑推理分析等。
2、流程操作型知识
流程操作型知识指的是在专业理论知识的引导下，遵循一定的规律，按照一定的程序流程操作，可以实现一定功能的技能知识。这类知识在计算机专业中十分普遍，诸如计算机硬件设备的维护、网络系统的建设、自动化系统的操作和应用、程序的编写和执行等等领域。学生必须要掌握这些流程操作的每一步，其中任何一步出错就可能会造成最终操作的失败。
3、设计开发型知识
设计开发型的知识是在计算机基本理论、方法、操作熟练掌握的情况下创造性地设计或开发产品的学问。这类知识本身没有标准答案或者参照答案，检验操作的正确与否或者合理与否是要看最终的产品能否良好地在现实社会中得到应用。
二、计算机专业知识学习常见的误区
计算机专业知识自身的特点决定学生在学习专业知识过程中不能照搬过去的学习方法。必须得有一套与专业知识特别相适应的学习方法。但是令人遗憾的是，受传统学习方法的影响，很多学生在计算机学习过程中存在很多误区，这些误区直接影响着学生的专业学习过程和最终学习效果，如果不及时加以纠正，会影响计算机专业学习的培养效果，直接加剧目前计算机专业学生在市场上的就业窘况。其中常见的误区有如下几个方面：
（一）试图通过记忆来代替理解。记忆的目的是实现知识的再现，而理解的目的是搞清楚知识的原理、深化对知识本质的认识。显而易见理解是知识学习中更深层次的过程，理解不是记忆所能取代的。在文科学习中记忆往往发挥着重要的作用，然后在理科学习中更多地依靠学生对知识的理解和应用。笔者在与学生交流过程中发现，有的学生居然可以轻易地把某个算法程序在电脑中“实现”，然而却说不清程序中算法的具体涵义，经调查得知，有一部分同学为了应付教师的考核居然能够把算法程序熟记于心，在考核时期再在计算机上“默写”下来，从而出现前面所讲的怪象。这种怪象不仅要求教师对考核方式进行反思，更重要的是它反映一部分学生宁愿把精力放在记忆也不愿用来理解知识的具体涵义。记忆给学生带来的认知痛苦远小于理解复杂算法，单纯对理解性知识的记忆同时还会给学生一种心理安慰，降低学生对知识认知的标准，这一点务必要引起计算机专业教师重视。
（二）理解表层内容，而没有把理论与实际结合起来。计算机专业知识是一种应用性很强的学问，它最终目的是提高社会生产率，为我们的生活带来方便。然而笔者在跟学生交流过程中发现很多学生过程中很少用应用性的眼光来看待我们的计算机学习。学习常常只停留在教材表面，很多教材里面所讲的知识都是一种引导性的知识和例子，很多学生满足于对这些表层知识的学习，从而造成学了一堆知识仍然不能解决现实中的实际问题，或者遇到实现问题仍然茫然不知所措。
（三）混淆知识和技能的界限。知识代表着我们对自然的认识，而技能则代表着我们对自然的改造能力，拥有知识是拥有技能的前提，但知识并不等同于技能，技能需要人们在知识的引导下反复地进行操作和实践才能真正拥有。有不少学生拿起课本什么都懂，放下课本几乎什么也做不了。或者有的学生在教师的引导下能够完成一定功能的操作，并且能够知道每一步操作的涵义，然而一旦离开教师的引导，自己基本无法完成独立操作。或者有的学生某一步的操作错误被老师指出之后，不以为然，认为自己虽然做错了，但内心却是知道应该怎么做，下次一定会操作正确，甚至认为教师的纠正是小题大做，然而事实证明对操作错误没有认真纠正的同学下次很有可能会犯同样的错误。
（四）设计与开发的盲目性较强。软件工程理论是指导学生进行系统设计和开发的理论基础，每一个系统开发都应以软件工程的思想为依据。然而遗憾的是很多同学对软件工程的重视程度不够，对软件工程的学习流于形式，在实际系统开发过程中，抛开软件工程思想使得系统开发充满随意性，甚至先开发系统，然后再伪造开发前需求规格说明书和设计文档来应付教师的检查或考核，最终造成开发的系统的功能前后矛盾、重复严重。
（五）自学能力较低。学生对教师手把手讲授方式过分依赖。这种依赖之心主要表现在三个方面：第一，满足对老师课堂简单操作示例的掌握。第二，对课堂之外更深层次的专业知识不够关注。第三，对教师考核时分配的具有一定挑战性的任务处于被动求助的状态。甚至怨恨老师不够“仁慈”。
（六）单一学习计算机相关知识，而对交叉学科的知识关注不够。计算机专业与数学专业，物理专业，生物专业等都有一定的专业交叉，尤其是数学专业，计算机专业上很多问题重大的问题的解决都需要借助于数学专业知识。然而不少计算机专业的学生对高等数学、概率统计以及线性代数的相关知识的掌握程度令人担扰。班级数学相关课程的年终考试不及格的学生比例居高不下，这也必将影响计算机专业的发展后劲。
三、常见纠正方法
鉴于计算机专业学生客观存在的这些学习误区，作为老师必须与学生一道共同探讨出一条可行的纠正道路。笔者在跟学生授课、完成实验以及学习讨论过程中发现，要纠正学生的学习误区必须要从思想、技巧、习惯等多方面共同努力才能达到目的。在此笔者列举一些可行的纠正方法。
（一）掌握教育学和心理学的基础知识。尽管很多学生并非师范专业方向，但是作为计算机专业学生，在学习自己专业知识之余还应阅读《教育学》《教育心理学》等相关书籍。在阅读这些书籍的过程中可以把不同专业的学习特性进行有效区分，对常用的学习方法能够有效了解，对于学习过程中可能存在的一般心理状态有一定的估量，宏观纠正学生学习过程中普通存在问题。
（二）对于难以理解的理论要结合实例反复阅读。计算机很多知识非常抽象，很多同学感到看不明白，这时不应该放弃努力，更不应以死记硬背来应付考核。学生学习时应尝试将理论知识套进具体的例子来进行反复印证，从而理解理论中的涵义。
（三）对困难不能望而生畏，要相信熟能生巧。很多学生在学习单独的、简单的操作实例时，觉得比较容易上手，而对于复杂的、综合的实例则感到力不从心，所以就认为自己无法达到甚至将来也难以达到实验的最终目的，甚至会觉得自己不适合学习这个专业。实际情况是当学生首次接触某类知识时会觉得非常困难，知识在实践中应用时需要耗费较多的精力去消化和加工，当学生对知识熟悉到一定程度时，人脑对知识的加工和消化将会大大缩短，当学生对知识非常熟悉时，大脑对知识的反馈将会成为一种条件反射。因此学生应当树立自信心，对简单的实验要反复练习，这样当遇到较为复杂的案例时大脑就会快速地反馈以前所学到的知识，若这样逐步增加实验难度，最后学生也完全有能力解决这些比较复杂的综合问题。因此学生应该相信熟能生巧，要对基础知识打好基础，最终必定会能解决原本自己认为不能解决的问题。
（四）高度重视实验过程中遇到的错误。很多学生认为自己虽然实验过程中出了一点错误，但自己心里却知道应该怎么做，所以这个错误不会对自己以后带来什么影响。这种思想是严重错误的，必须立即纠正。学生要想拥有一定的专业技能必须要不容出错地反复练习，以至于使正确的操作步骤几乎成为一种习惯。那些认为自己这次出错只是大意，内心是清楚的学生更倾向于下一次犯同样的错误。所以这些学生应该进行一些必要学习训练才能走出这种反复错误的困境中。这些学习训练包括重复做与错误操作相反的正确操作流程，以此来克服错误的惯性。或者通过书面的方式来记录正确的程序流程，从而增强正确的操作流程在思维中的刺激程度，降低错误的操作流程在思维中的刺激程度。
（五）使用软件工程思想解决项目设计开发问题。学生在真正使用软件工程思维解决实际问题的时候，常常会出现不适应的心理状态，这种心理状态对于初学者来说很常见，学生应该试着适应新的知识内容和思维方法，努力克服不适应的心理状态，在项目开发前要深入进行需求分析，减少设计与开发的盲目性，在设计与开发过程中严格遵守一般的原理和逻辑，在投入市场之前要仔细验证产品的可用性。
（六）将自学作为生活习惯。计算机专业的学生必须明白信息行业知识量非常庞大，而且知识更新速度非常快，老师在课堂上有限的时间内所讲授的知识不能完全满足专业知识要求。学生必须要自觉地将老师课堂所授的知识进行有效地扩展，并且积极学习新的知识。努力克服被动和等待的消极心理状态，善于利用学校图书馆里面的优秀资源，不仅要多在图书馆借书，而且要保证借来的书都能够很好地研读。在专业学习过程中遇到的问题要善于钻研，敢于创新，不要期待着他人给自己提供参考答案，要以积极的心态去寻找问题的答案。
（七）高度重视数学在计算机专业中的应用，并积极拓展其它学科的知识。对于离散数学、高等数学、工程代数以及概率论等课程一定要下功夫学好它们。对于自己的不懂的内容务必要向老师和同学们虚心求教，积极解决相关问题。我们应该明白没有数学知识的支撑，自己的计算机专业知识也不可能会有长久的发展。计算机专业的学生要多去参加跨学科讲座，要认真地学习选修课的知识内容，培养广泛的兴趣，积极阅读跟科普相关的书籍，只有这样才能为学生长远发展带来正面的影响。
计算机专业的学生站在信息技术的前沿地带，承担着振兴我国信息产业的重大历史责任。因此做计算机专业的学生必须要认清自己本专业的知识特点，克服常见的学习误区，养成自学的良好习惯，不断提高自身的专业技能，努力将自己培养成合格的信息技术人才。
参考文献：
[1]黄莉、关于课堂互动中纠错行为的调查分析[J]、语文学刊，2009，（8）、
1、 常见问题及成因
小数除法应该是学生计算学习中最为困难的知识点之一，其中除数是小数的除法则又是问题较为集中的难点之一。常见的问题主要有：
（1）整数部分不够商1的处置不力，经常漏写，或造成商的扩大，或使商缩小。例如，学生在计算10÷25时，经常性会将商变成0、04或者4。
（2）计算中小数部分有余数时处置不当，会将余数直接写出来，或者无名的扩大，或者无理由的乱写。例如，计算32、2÷2、5时，学生经常会得出12……22，或者是12、8……20，或者是12、8……0、02等。
（3）除数是小数的科学转换乏力，不能兼顾到商不变性质的本质，有极其严重的随意性。主要有：一是将除数转换成整数时，被除数的同步转换处置不科学，有的是被除数的原样不变，有的是一律将被除数也直接变成整数。二是把握不准变换中的关键点，不能紧扣除数的特质，而是带有较强的主观随意，例如，计算3、652÷0、02时学生有的会转换成36、52÷0、2，除数仍然还是小数；有的是3652÷20，将除数无谓的扩大。
（4）无法理解和准确把握小数除法的验算方法，更不能用准方法正确地自己的计算是否正确成因又分为学习的成因和教学的成因两个方面。
学习的成因：
（1）小数的意义及其构成理解不深，感悟不透。面对整数除以整数或是小数除以整数商是小数的运算，一方面不能很好地解剖被除数的基本构成，不能较为准确地把握住10就是10、0或者是10、00……另一方面对除法的基本准则掌握不牢，面对10÷25的试商，不能很准确地先看被除数的前两位，而是凭臆想下笔，凭一时的感觉计算，同时也不能极好地连接旧知，不能实现知识的迁移与科学运用，不够商1就商0的原理理解和把握不够深刻，运用处置方法不够精准。
（2）商不变性质的理解与运用的不一致，孤立看待除数和被除数是不能同步转换的基本成因。也是学生心智发育不够健全的体现，注意力分配水平不高，观察力全面性不足，思维的发散性和周密性不强等因素的干扰。
（3）知识积累不够厚实，例如余数的规定、有余数除法验算方法、整数除法的计算方法等，导致具体运用中出现这样或那样的偏差，直接影响者计算的成败。
教学的成因：
（1）教学中温故知新原则把握不够深入，教学中对商不变的性质、小数的意义、除法的基本方法等知识点的固化不力，导致学生在实际提取认知的过程中出现了掉链现象。小数除法实际是在旧知识的基础上不断衍生出来的，教师在建构新旧知识将的连接处置钱周全，不能很好的帮助学生在学习新知识时发现问题和改正错误。
（2）对学生的技能培育不力，特别是学生的审题能力、全面观察研究的能力、周密思考能力、综合运用知识能力等方面，导致学生在实际运用中只能片面孤立的运用所学，造成实际计算中出现不同的脱节现象。
（3）有的放矢的训练和组织学生辨析提升的教学活动机制不够健全，导致学生实战能力不能足以应对面临计算的复杂格局，从而出现知识提取混沌或者是张冠李戴的混乱现象。
2、 提高学生计算能力的应对之策
2、1 教学层面的改进。
首先，强化知识衔接的教学谋划。注重新旧知识间的联系，给予必要的时空让学生在回忆中唤醒认知，在适当的训练中建构正确的认知，在恰当的思辨研讨中助推判断、思考能力的培养。
其次，要重视学生获取的经历与体验，创设必要的教学情境，让学生能够积极地参与到知识的生成过程，亲历知识的由来，一方面积累较为丰富的感知，另一方面促进学生的感悟，通过思来提炼出知识的本质，从而把握住知识的根，有助于学生形成科学的扎实的知识，并发展对应的思、辨能力。
第三，强化算理教学，加强算法指导。逐步摈弃让死记硬背概念法则的做法，通过学、探、思、研等学习活动，让学生厘清算理的脉络，知道概念、法则的来龙去脉，从而理解算理的本质，体现学中心，倡导认知积累的主动性。并在计算教学中，不仅强化算理形成感知，更注重建构“运算”意识，让学生在合作研究中自主发现计算法则，在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁，实现“动作思维——形象思维——抽象思维”的发展过程。
第四，关注强化训练，倡导算法的优化。繁杂的计算是耗费学生的精力，会让学生进入到无厘头的烦恼与困惑之中，会影响学生的学习兴趣，因此这种选连方法是不可取的。当我们应该注重基本训练、基础训练、变式训练、拓展训练等有序底推进，让学生在递进式的研究中固化算理，提升计算的水平。同时我们也应该体现课程标准的精神，删去了繁难的计算题；但也应该强化平时的基本训练的积累，让经历不间断的历练，从而提高阅历，提高学生的计算能力。
第五，也要关注记忆有效性的训练。实践表明：如果学生能熟记一些常用数据，则能较好地掌握解题的方法，有助于学生快速提取认知，促使学生能更准确、快速而灵活地计算。
第六，重视纠错训练与错误反思。一方面我们要引导学生正视除法计算，了解常见错误；其次要利用错例展评，让学生知晓易错点，并在研究辨析中找到症结点；再则让学生学会反思错例，通过自我解剖、小组互助等活动，让明白错因，把握住算理，进而明晰计算法则。
2、2 学习层面的改进。
第一学会预习，学会从预习中知道知识的前世后生，从而利于学生自己在学习的关键处多关注，多用心，精力更集中，能很好地处理预习中的瓶颈。
第二学会记忆。数学需要领悟，也需要记忆。因此，每一个学生都要自觉地记忆概念、法则和公式等等，并努力尝试有意的记忆，在理解基础上记忆，使概念、法则、公式等知识根植于学生的脑海中，并形成永久的记忆。
第三学会验算，学会自觉验算。无论是小数除法计算，还是其他计算，都要养成自觉验算的良好习惯，只有这样计算的正确性才能得到根本性的保障。
第四学会有效分配注意力。学习是一个需要综合素养支撑的智力活动，因此，学会有效地分配注意力，在计算中能够不顾此失彼。
第五学会自我反思。善于梳理自己的学习，特别是计算中失误地方，实现吃一堑长一智的良好愿景。
关键词：高职学院；《计算机组装与维护》课程；存在问题；改革
一 《计算机组装与维护》课程的教学目标
《计算机组装与维护》课程是一门内容丰富、实践性强、集计算机软件、硬件于一体的课程，在高等职业院校的计算机相关专业中，是非常重要的专业课，其教学目标是通过该课程的学习，使学生熟练掌握现代计算机系统结构、计算机硬件系统中各部件的性能参数、计算机硬件系统的组成结构和对计算机市场行情的分析，掌握计算机的装机过程与常用软件的安装调试，并能理论联系实践，在掌握微机维修维护方法的基础上，判断和处理常见的故障。
二 《计算机组装与维护》课程教学中面临的问题
随着计算机技术的飞速发展，计算机技术的应用领域不断扩大，社会需求大量的计算机技术的相关人才，特别是计算机维护方面的人才非常缺乏，为此各高等职业院校的计算机相关专业都开设了《计算机组装与维护》课程，其目的是为社会培养能解决实际操作问题的技能型人才。但由于多种原因，在该课程的开设过程中存在如下方面的问题：
1 教学大纲的编写不够科学化。教学大纲是根据教学计划的要求，课程在教学计划中的地位、作用，以及课程性质、目的和任务而规定的课程内容、体系、范围和教学要求的基本纲要。笔者经过系统的调查和分析，发现部分高专院校所开设的《计算机组装与维护》课程的教学大纲制定很随意，没有经过系统的验证和科学的分析，仅仅根据个人的观点和几本教科书，没有经过专家的论证。用此大纲来指导教学，会严重影响教学质量。
2 实验环境落后。《计算机组装与维护》课程的教学目标是把学生培养成为既懂理论又能熟练操作，还能处理计算机故障，进行日常维护的应用型人才。因此，在该课程的教学中，不仅要传授学生理论知识，更重要的是要教授学生解决计算机故障的能力，能够独自分析故障、排除故障，所以，实验的环境非常重要。笔者走访了部分高职院校，就该课程的实验环境进行了系统的分析和比较，发现大部分院校的实验条件只是已经被淘汰的计算机硬件，实验设备不系统，仅仅是通过该设备讲解系统的组装与维护等知识，学生无法获取计算机新技术，缺少对计算机新设备的感性认识，满足不了教学需求。
3 缺少实验指导教师。由于该课程教学目标主要是培养学生的实践动手能力，学生需要做的实验比较多，这要求需要专业的实验指导教师，指导学生完成实验内容，仅仅依靠任课老师，没有辅助实验人员的协调是很难完成教学任务的。所以，在该课程的实验教学中需要增加实验指导人员，以协助任课教师完成教学任务。
三 《计算机组装与维护》课程教学改革的内容
1 制定科学的、系统的教学大纲。首先要进行科学调查，了解社会对该层次人才的需要，组织专家进行科学论证。笔者认为教学大纲应重点突出学生实践操作能力的培养，主要包括如下内容：
一是计算机硬件知识，包括硬件知识性能的掌握和组装；二是计算机软件知识，包括磁盘的分区与格式化、系统的安装，常见应用软件的应用与维护等知识；三是计算机系统故障的分析及解决知识，主要包括计算机硬件故障和软件故障等知识。
2 教学内容的设置。教学内容的设置要突出基本技术的学习与基本技能的培养，重点要培养学生基本理论的掌握和动手实践技能的培养，具体主要包括如下内容：
(1)硬件系统：主要包括主板、CPU、内存、外部存储器、显卡与声卡、键盘鼠标及机箱电源、其他外部设备等，该知识应结合当前市场流行的主流产品讲授。介绍常用的和当前实用的技术，介绍在硬件组装连接的过程中容易出现的问题与常见错误。
(2)软件系统：包括操作系统的安装、驱动程序的安装、应用程序的安装等。此部分还要介绍流行的安装方法和技术(如克隆技术)，重点要进行常规方法和流行方法的利弊分析。
(3)计算机系统管理与优化：本部分包括BIOS的设置方法、硬盘的分区格式化、数据的备份与恢复、注册表的备份与恢复、病毒的预防和杀毒软件的使用、系统优化软件的应用和硬盘修复工具等软件。
(4)故障的检测与排除：本部分以硬件故障的检测为主。学生应掌握硬件故障与软件故障的判断方法，掌握基本的硬件故障检测方法、常用检测工具的使用等。
3 教学手段的改革。教学的组织形式以实训基地现场教学为主，尽可能多地为学生提供动手操作的机会。在教学的过程中应启发学生的逻辑思维能力，应以学生为中心，教师为主导，结合实际，使理论教学和实践技能真正融为一体。在教学环节的设置上应加大实践教学环节的比例，加大考核的比例，而考核应以技能考核为主。可以安排专门的技能训练，如计算机硬件系统的组装、磁盘分区与计算机操作系统安装、应用软件的安装与使用、故障检测与排除等实训项目。为了及时地了解计算机市场动态，培养学生学习该课程的积极性，可以组织学生进行社会调查和市场调查，通过调查与分析，了解将来的工作岗位的工作内容及要求，提高学生学习的目的性和自觉性。学生的实验环境不仅仅是在实验室，可以结合市场分析，带领学生到计算机市场中去了解和掌握计算机最新知识，激发学生学习的积极性。
构建会计电算化技能评价指标体系，应坚持系统性、科学性、全面性和可行性的原则。只有这样，才能建立一套科学、合理和可行的会计电算化技能评价指标体系，真实地反映会计毕业生所需要的会计电算化技能。本文在现有的研究成果和问卷调查的基础上，初步确定会计电算化技能评价指标，再根据德尔菲法、专家咨询法，将70%以上专家都认可的指标，纳入会计电算化技能评价指标体系。
（一）财务软件的操作能力
财务软件的操作能力是指会计人员通过财务软件完成资金核算、工资核算、材料核算、固定资产核算、往来核算、成本核算、存货核算和报表处理等一般会计核算工作的能力。会计人员应该熟练掌握财务软件中总账处理系统、UFO报表系统、应收应付系统、工资系统、固定资产系统和供应链管理系统。
（二）财务软件的日常维护能力
通过问卷调查，目前很少企业的财务人员能完全自行处理电算化软件方面的问题，绝大部分企业的财务人员只是懂得简单的软件操作，面对软件故障的时候，都得求助软件公司。这样，一旦软件公司人手不足，不能及时维护，企业的会计工作就会受到严重的影响。财务软件的日常维护能力包括财务软件的安装、前台误操作的实时处理、后台数据库的维护。
（三）Office办公软件操作能力
办公软件在工作中得到了广泛的应用，学术研讨、电子教材DENG都离不开办公软件的支持，所以熟练地应用办公软件是非常重要的。Office办公软件操作能力包括Word文档的操作、Excel在财务管理中的运用、幻灯片的制作。
二、会计电算化技能的层次分析
模型层次分析法（AHP）是美国运筹学家T、L、Satty等在20世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。这一方法的特点是对复杂问题的因素及其内在相关关系进行深入分析，构建一个层次分析模型，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则的复杂决策问题，提供一种简单的决策方法。由于层次分析法具有高度的逻辑性、系统性、灵活性等特点，适于解决复杂的决策问题，被广泛应用于社会、经济和科学管理等领域中。
（一）构建层次分析结构模型
会计电算化技能评价指标体系由目标层、准则层和指标层三部分组成。其中，目标层由准则层予以反映，准则层由指标层予以反映。（1）目标层A。会计电算化技能为目标层，从总体上反映会计电算化技能状况。（2）准则层B。准则层由四部分组成，具体为财务软件的操作能力（B1）、财务软件的日常维护能力（B2）、Office办公软件操作能力（B3）和一般计算机操作能力（B4）。这四项能力从不同方面反映会计电算化技能。（3）指标层C。指标层由14个指标组成，详细指标体系如表1所示。
（二）构造判断矩阵
构建层次分析模型之后，就可以在各层元素中进行两两比较，构造出比较判断矩阵。对于各指标之间的比较尺度，T、L、Satty提出了1-9标度方法，具体含义如表2所示。为保证会计电算化技能指标层次结构模型中不同层次的成对比较矩阵因素的科学性，本文采用德尔菲法对各因素之间的影响程度Xij进行评判，即从高等院校和企业中选取10名专家或者技术骨干组成专家小组。专家小组中高等院校教师同一院校不超过2人，企业技术骨干由会计主管或者财务经理组成，每个企业不得超过1人，所在企业覆盖服务业、商业和工业。专家通过填写问卷调查表，对指标体系中两两因素之间相互影响程度评判，从而得到10个Xij，再对这10个Xij进行加权平均，汇总得到最终的Xij，进而建立会计电算化技能层次模型的成对比较矩阵。准则层判断矩阵和指标层判断矩阵分别见表4到表8。
（三）矩阵的一致性检验
为了使判断矩阵不致出现相互矛盾的结果，需要对矩阵进行一致性检验。层次分析法中引入一致性指标CI和随机一致性指标RI。其中CI=（λmax-n）/（n-1），CI值越小（接近于0），表明判断的一致性越好。对于不同的矩阵位数n，其随机一致性指标RI的值见表3。当阶数n≥3时，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记为CR，当CR=CI/RI<0、10时，说明判断矩阵具有满意的一致性。本研究运用yaahp层次分析软件计算准则层判断矩阵和指标层判断矩阵的最大特征根和特征向量，并进行一致性检验，结果见表4到表8中的附注。
（四）组合向量的计算和层次总排序
在计算准则层和指标层判断矩阵的权重后，可以计算各因素对会计电算化技能这一系统目标的合成权重，进行总排序，以确定指标层中各个因素在会计电算化技能总目标中的重要程度，这一计算过程通过yaahp层次分析软件求得，结果见表9。
三、结论及建议
【关键词】数学分析；极限论；算法
一、极限论在数学分析课程中的作用
极限论是数学分析的理论基础，极限思想贯穿本门课程的始终，连续、导数、定积分、反常积分、曲线积分、重积分、曲面积分等定义都是以极限作为理论基础引入的，相应的性质也完全可以用极限思想进行解释、极限的计算是非常重要和关键的一环，比如说讨论函数的连续性，依定义，函数在某点处的极限值等于该点处的函数值，那首先得会计算它在该点处的极限值，又如反常积分收敛性的讨论、级数收敛性的讨论都归结为极限的计算，因此能熟练计算一些常见的函数极限是学好数学分析课程的一个必要条件、
二、数学分析课程中所接触到的极限算法
2、“00”型极限的算法
所谓“00”型就是函数分子分母同时趋近于0的情况，在初等数学中我们就熟知，此时直接代入是没有的意义的，而我们需要做的事情是想方设法将无意义变有意义，方法如下：
（1）消去零因子
所谓消去零因子，就是通过一定的恒等变形，将分子分母中为零的因式约掉从而可以直接代入求出极限值，具体可以通过分子有理化、分母有理化或因式分解等来实现、例如：
limx41+2x-3x2-3x+4=limx42（x-4）（x-4）（x+1）（1+2x+3）=limx42（x+1）（1+2x+3）=115、
此题采用了分子有理化同时分母因式分解的策略消去了零因子，有的题可能只需要对分子或分母进行有理化或因式分解即可，而有的题可能需要分子分母同时有理化或分解，总之，消零因子是本质要求、
（2）利用重要极限“limx0sinxx=1”，该公式也是属于“00”型，关于这种类型，教材[1]第58页有详细讨论，不再赘述、
（3）罗比达法则的第一种情况也是“00”型，见教材[1]第130页有详细讨论、
（4）无穷小量等价代换
这种方法非常方便实用，只是方便之前提是牢记相互代换的无穷小量，例如
limx01-cosxx2=limx0x22x2=12，因为在x趋近于0时1-cosx与x22等价，可以用后者代换，起到极大的简化作用，消去了零因子、
2、“∞∞”型极限的算法
（1）公式法limx∞anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0bmxm+bm-1xm-1+…+b1x+b0=∞n>manbmn=m0n
推导见教材[1]第33页例4、
（2）罗比达法则，见教材[1]第132页、
3、无穷小量×有界变量=无穷小量
limx+∞（sinx+1-sinx）=limx+∞2cosx+1+x2sinx+1-x2=0因为2cosx+1+x2≤1；limx+∞sinx+1-x2=limx+∞12（x+1+x）=0
4、利用定积分求极限
limn∞1n+1+1n+2+…+12n=limn∞∑ni=111+in・1n=∫1011+xdx=ln2
5、利用迫敛性求极限，见教材[1]第31、32页及第35页习题4（4）、（5）、（6）、
6、利用重要极限“limx0（1+x）1x=e”、详见教材[1]第58页、
7、利用初等函数的连续性求极限、
此法的原理是利用初等函数在其定义域内皆为连续函数，则极限值与函数值相等，故直接代入即可、
三、结语
极限的计算是数学分析课程的重要知识点，熟练掌握极限的计算对本课程的学习有至关重要的作用，而要掌握好极限的计算，首先必须多练，在练习中不断反思，总结规律；其次，一定要善于总结不同类型极限的不同算法，因为数学分析课程中对极限的算法讨论是贯穿于教材上册始终的，所以学完之后进行总结归纳对学好极限是极有帮助的、
Lighthill利用保角变换的方法首先提出了二维翼型的反设计方法，Hicks，Murman和Henne等人将此方法发展为可应用机设计的工程设计方法。后Campbell等提出过一种带约束的直接迭代的表面曲率（CDISC）方法，Yu将其与N-S解算器耦合形成了一种翼型和机翼的设计方法。波音公司则将此方法发展成工程应用的设计方法，并广泛地应用于波音的B757，B777和B737NG等型号的设计过程，取得了很好的效果。例如在B777研制中由于使用了反设计方法，仅经过三轮机翼的设计便取得了满意的结果，使风洞实验的机翼模型大大少于过去B757和B767设计时的数目，充分表明了该设计工具的作用。可以说，反设计方法曾对民机设计起过革新性的推动作用；但反设计方法也有其固有的弱点（参见文献[13]的附录D）：首先，对于高度三维的流动要找到好;的压强分布很困难；其次，不能保证所得结果为最优，即既具有高速巡航低阻的特性又在非设计条件下具有可接受的性能；最后，其他学科的约束会导致反复迭代。
低可信度CFD模型的数值优化方法
随着计算能力和数值优化方法的快速发展，应用基于CFD的数值优化方法于民机设计得到了很大的发展。这一方法的应用也从低可信度CFD模型开始，逐渐发展到采用先进的N-S方程解算器。波音公司发展了一种耦合TRANAIR[16]（一种全速势方程的有限元方法，可参见文献[13]附录B）和梯度优化方法的数值优化气动力设计方法，并在1992年形成了TRANAIR优化器的雏形[17]。经过近十年的改进，得到了一个适用于位势流/边界层耦合飞行条件的气动力优化设计工具[18-20]，具有多点优化设计能力，可处理高达600个几何自由度和45000个非线性不等式的约束条件（图1表示了TRANAIR优化过程示意图）。作为一个例子，图2给出了采用该软件对机翼/发动机短舱设计计算前后压强分布的对比，图a和图b分别表示了设计前后等马赫数线的分布。可以看出图a中挂架处出现激波；图b中短舱附近的机翼表面上消除了由于短舱干扰形成的激波。算例结果表明该设计软件可以处理很复杂的飞机/发动机综合设计问题。
高可信度CFD模型的数值优化方法现代优化算法可以分为依赖和不依赖梯度的方法两大类。
1、依赖梯度的优化算法
目前可用的大多数依赖梯度的数值优化方法都是从控制理论出发的，Jameson是此类方法的先驱者之一。尽管最初是由Pironneau提出利用控制理论进行椭圆方程系主控的外形优化的[21-22]，但Jameson首先提出了通过控制理论自动进行外形优化的伴随方程方法[23]并应用于跨声速流动。后来，Jameson和他的合作者，还有其他研究者，大力发展此方法，从全位势方程到Euler/N-S方程，从无粘设计到有粘设计，甚至从气动设计到气动/结构的耦合设计，形成了大量文献[24-36]。此方法不同于一般梯度优化方法之处在于它将外形作为一个自由表面，促使流动解和最终优化的外形同时趋于收敛，因而使优化方法具有很高的效率（其基本思想可参见文献[13]附录D）。
2、不依赖梯度的优化算法
最早无需梯度的优化算法有Powell（共轭方向法）[37]和Nolder-Mead的单纯形法[38]。最近Sturdza还应用后者于空气动力的设计[39]。近二十多年来人们更多地使用诸如模拟退火法[40]和遗传算法(GeneticAlgorithm-GA)等的搜索方法，特别后者更为人们所关注。Holland利用进化理论创造了遗传算法[41]（可参阅文献[13]附录D），即模仿生物的自然选择进行搜索以寻求最优解。与传统的搜索和优化方法相比，遗传算法具有下述4个特点[42-45]：1）不是直接作用于参变量集本身，而是对参变量集的某种编码运算。2）不是对单个点而是对多个点构成的群体进行搜索。3）直接计算适应值（函数），无需导数和其他辅助信息。4）利用概率转移原则，而非传统优化方法中的确定性原则。已有愈来愈多的研究和民机研制机构表现出了对这种随机寻优方法的浓厚兴趣，也已出现了不少利用遗传算法进行翼型或机翼优化计算的文献[46-56]。
3、对高可信度CFD模型数值优化方法的要求
分析最近十余年中出现的大量基于Euler/N-S方程的数值优化方法和文献，可以看出多数仍表现为学院式的探讨，提供可直接用于工程设计的方法和工具显得尚很有限，尽管已开始向这方面努力。这可能是因为：1）只是近几年来随DPW研讨会等的进行，数值模拟才可以比过去更正确地估算阻力值。2）工程界的空气动力外形优化需要在高维搜索空间中进行并存在大量的非线性约束，使优化问题十分复杂且计算开销巨大；3）巨大的计算量要求很丰富的计算资源和很长的计算时间，这与工程问题要求的迅速反馈相悖。
因此要使基于CFD的空气动力优化方法和软件成为日常的工程设计手段和工具需解决如下技术关键：1）具有建立准确计算诸如升力、阻力、力矩等敏感气动特性的正确流动模型的能力。比较现有的气动力优化方法可知，大多数方法还在使用不完善的流动模型，如基于Euler方程，甚至全位势方程等。虽然它们在一定条件下，如巡航小迎角飞行状态，可以提供合理的结果，但工程应用常要求准确地估算出阻力、俯仰力矩等敏感的气动特性，要求可计算整个飞行包线的飞行状态以及不同的复杂的几何外形等，这只能通过求解N-S方程来实现。顺便指出，有些文献（如文献[28]）虽以N-S方程为主控方程，但优化时的伴随运算子却是在没有考虑粘性流动的假设下得出的（参见文献[28]第6节）。为了提高计算准确度,最好在离散N-S方程时使用高阶的差分算子[53-54]。2）具有寻求全局最优的能力。通常基于梯度的算法容易陷入局部最优，而遗传算法等随机搜索的方法则具有取得总体最优的优点。3）能有效地处理大量几何和气动力的非线性约束。优化问题的最优解常常是位于不同维超曲面（hyper-surface）的交汇处，遗传算法不同于基于梯度的方法，不限于目标函数的光滑扩展，可应用于多重约束的情况[53-54]。4）可应用于不同的几何外形和设计条件。5）扫描高维搜索空间的计算有效性高，以满足设计周期和研制成本的要求。遗憾的是这正是遗传算法的主要缺点，即估算适应函数的高代价。可以采用多处理器上的有效并行计算来大大减少计算时间[57]，或在估算适应函数值时采用近似模型，如降阶模型[54,58]或响应面模型[50]等。
数值优化方法的发展现状和验证研究#p#分页标题#e#
1、空气动力优化设计计算的系列研讨会
近年来CFD学术界和航空业界都十分关注计算阻力的精度问题，这也是CFD应用于工程设计时所面临的第一个具有挑战性的计算。AIAA的应用空气动力学专业委员会在各方支持下，自2001年开始举行了DPW（DragPredictionWorkshop）系列会议[59]，参与者都用N-S方程求解相同的几何外形（翼/身组合体，翼/身/短舱/挂架的复杂组合体等），得到了一个巨大的计算结果数据集，可与已有的已经过修正的风洞试验值比较。由于参与的计算者所采用的数值方法、湍流模型、计算网格形式及数目等各不相同，此数据集可用作分析和讨论各种因素对CFD计算结果的影响。该系列会议至今已举行了5届，对推动和提高CFD计算阻力的精度很有意义。文献[13]的附录C中给出了前3届结果的分析和讨论。鉴于DPW系列会议的成功，AIAA应用空气动力学专业委员会针对CFD面临的第二个挑战---计算三维高升力外形的最大升力CLmax，于2009年发起并组织了类似的高升力计算研讨会，其第一次会议(HiLiftPW-I)已于2010年6月在美国举行,文献[60]是该次会议的总结。在上述工作的基础上，2013年1月AIAA又进一步在其ASM会议过程中形成了以加拿大McHill大学Nadarajah教授为首的空气动力优化设计讨论组，作为空气动力优化设计计算系列研讨会实际的组委会。讨论组讨论了：1）建立可供在一个有约束的设计空间中测试气动优化方法的一组标准算例。2）举行研讨会的时间。与会者一致认为，由于工业界对基于CFD的气动外形数值优化方法有强烈的需求，优化方法和工具的研制也已有了相当的发展，可以以类似于DPW的研讨会形式，通过对一系列复杂气动外形的优化，来评估现有的寻求最小阻力外形的各种优化方法的能力，并将结果向工业界/研究机构公布。与会者还认为第一次会议从二维和三维机翼外形开始是合适的，并请加拿大的与会者准备标准算例。第一次会议拟于2013或2014年的AIAA应用空气动力会议期间举行。
2、先导性的研究
事实上为准备此研讨会，波音的Vassberg，斯坦福的Jameson，以色列的Epstein及Peigin等三方从2007年起即开始了先导性的研究（pilotproject）,以积累经验和发现问题。三方用各自己开发的优化软件（MDOPT，SYN107，OPTIMAS）对第三届DPW会议的测试机翼DPW-W1独立地作优化计算[61,62]。波音研制的MDOPT[63]（也可参见文献[13]的1、7、3节）可使用响应面模型（InterpolatedRe-sponseSurfaceIRS）的数值优化格式[64]，也可直接从流场解计算设计变量的灵敏度代替IRS模型完成优化。其流场解软件为TLNS3D[65]，计算网格点为3582225。Jameson开发的SYN107采用基于梯度的连续;伴随方程方法[23,31]，其流场解软件为FLO107，计算网格点为818,547。
以色列航空公司开发的OPTIMAS采用降阶模型的GA算法，流场解软件为NES[66-68]，计算网格点为250,000。对三方独立优化后所得的外形再用不参与优化的流场解软件OVERFLOW[69]作评估计算，计算网格点数为4,000,000，以便能准确地计算阻力。结果表明，4个分析软件计算得到的阻力增量值的分散度在Ma=0、76时为5counts(1count=0、0001)，Ma=0、78时为10counts，因此很难确定哪个优化后外形最优。但从Ma=0、76，C=0、5单设计点的阻力改进结果（表1）[61]看，OPTIMAS优化后的04外形明显优于MDOPT优化后的M5和SYN107优化后的S4。文献[61]还讨论了从比较中可吸取的经验和教训。
一种基于高可信度CFD模型的数值
优化方法的构造本节将以OPTIMAS为例对如何满足可应用于工程实践的高可信度CFD模型数值优化方法的要求做一说明。
1、优化方法的构造及其特点
OPTIMAS是将遗传优化算法和求解全N-S方程的分析算法相结合的一种有效并鲁棒的三维机翼优化方法。1)其全N-S方程的流场并行解算器NES[66-67]基于高阶低耗散的ENO概念（适用于在多区点对点对接网格中的多重网格计算）[66,71]和通量插值技术相结合的数值格式，采用SA湍流模型，可快速准确地完成气动力计算，因此具有计算大量不同流动和几何条件的鲁棒性。作为例子图3和4给出了ARA翼身组合体Ma=0、80，Re=13、110时的升阻极线和CL=0、40时的阻力发散曲线[68]，使用的网格点数分别为，细网格（3lev）：900,000，中等网格（2lev）：115,000。可见升阻极线直到大升力状态的计算与实验都很一致。对比图中还给出的TLNS3D在细网格（2,000,000）中的计算值可见，无论升阻极线或阻力发散曲线NES的都更优。作为数值优化软件的特点之一是其在流场解算器中首次使用了高精度格式。2)优化计算的遗传算法中采用了十进制编码、联赛选择算子[42]、算术交叉算子、非均匀实数编码变异算子[72]和最佳保留机制。为解决搜索时总体寻优耗时大和求解N-S方程估算适应函数代价高的问题，在寻优过程中估算适应函数时采用当地数据库中的降阶模型[54,58]获取流场解（当地数据库是在搜索空间中离散的基本点处求解全N-S方程建立的），并以多区预测-修正方法来弥补这种近似带来的误差。多区预测-修正方法即在搜索空间的多个区域并行搜索得到各区的优化点，再通过求解全N-S方程的验证取得最优点。为保证优化的收敛，寻优过程采用了迭代方法。3)在整个空间构筑寻优路径（图5），扩大了搜索空间和估算适应函数的区间[54]。4）为提高计算效率，OPTIMAS包含了五重并行计算：Level1并行地求解N-S方程Level2并行地扫描多个几何区域，提供多个外形的适应函数的计算（level1隐于level2中）。Level3并行的GA优化过程（level3隐于level4中）。Level4并行地GA搜索多个空间。Level5并行地生成网格。5）采用单参数或双参数的BezierSpline函数对搜索空间参数化;并基于优化外形与原始外形的拓扑相似自动地实现空间网格的快速变换。
2、优化设计的典型结果
文献[53]~文献[58]给出的大量算例充分表明了OPTIMAS优化软件的优异性能。本文5、2中给出了其优化三维机翼的性能，这里再补充两例。1）翼身组合体整流（fairing）外形的优化文献[73]讨论了某公务机翼身组合体机翼外形优化的单点和多点设计两者性能的比较。结果表明，多点优化设计能同时保证设计的巡航状态时，和高Ma数飞行，起飞等非设计状态时的良好性能。文献[74]进一步讨论了翼身组合体整流外形的优化设计。流动的复杂性（三维粘流/无粘流强相互作用的流动区域）和几何的复杂性（三维非线性表面）使整流外形的设计经历了传统的试凑法，基于Euler解的试凑法等，最后才发展为现代完全N-S解的数值优化方法。文献[74]采用了这种方法，先作机翼外形优化，再作整流外形优化，然后再作机翼优化，整流外形优化，依次迭代，直至收敛。优化中用双参数的BezierSpline函数将整流外形参数化，所得搜索空间的维数ND=（2N-2）*（M-1）决定的参数化整流外形与实际外形的差别在M=10，N=4，ND=54时可准确到0、3mm（满足工程需求）。计算网格数为90万。表3给出了设计条件和约束，表4给出了设计点的阻力值比较。由表4可知，GBJ2的减阻为16、7，50%DC，GBJFR1的减阻为10、7，32、1%DC，GBJFR2的减阻为5、9，两次优化机翼的减阻总计为22、6，67、9%DC，优化机翼和优化整流外形减阻作用分别约占2/3和1/3，可见整流外形的优化也是十分重要的。约束则使减阻损失4、6（如GBJFR3-GBJFR1）。图6至图9分别为原始外形，GBJ2，GBJFR2和GBJFR4的整流处等压线分布，可见整流外形的优化消除了原始外形和GBJ2中存在的激波。图10和图11分别给出了Ma=0、8时升阻极线和CL=0、4时阻力发散曲线的比较，可见优化设计不仅对设计点，对非设计状态也都有好处。2）翼身融合体飞机气动外形的优化[75]优化设计以英国克朗菲尔德大学设计的BWB外形[76]为出发外形，该外形的主要设计点为，。在数值优化计算中还考虑了，的第二个设计点和，（起飞状态）的第三个设计点。几何约束有剖面相对厚度，前缘半径，后缘角，每个剖面的樑处还附加两个厚度约束，其中上标b表示出发外形，*表示优化外形，下标i表示第i个剖面。附加的空气动力约束为对俯仰力矩的规定。采用Bezier样条描述几何外形，总设计变量为93个。表5给出了设计计算各状态的条件和约束，其中是权系数。表6给出了优化计算结果。#p#分页标题#e#
单点优化的BWB-1结果与文献[77]的结果相比较可见，文献[77]采用Euler方程的无黏优化使阻力降低了26counts；而这里的BWB-1全N-S方程优化使阻力降低了52counts，显示了此黏性优化方法的优点。比较有、无俯仰力矩约束时优化得到的BWB-2和BWB-1表明，尽管BWB-1阻力降低的效果突出，但其值过大，出于稳定性考虑而不能接受；BWB-2的阻力虽比BWB-1大了1、9counts，却满足了力矩的要求。表6中的双点优化设计（BWB-4），使第三设计点（低速状态）的达到1、671（消除了BWB-2达不到设计要求1、63的缺点），且基本保持了主设计点的阻力收益，为196、6。然而BWB-4在时的阻力达216、6，高于BWB-2的213、4，表明需要三个设计点的优化设计（BWB-3）。BWB-3在时，为202、5（比两点设计值减小了14、1），同时满足了其它两个设计点的性能要求。图12至图15给出了所有设计状态和时的极曲线，时的阻力发散曲线和时的随迎角α变化的曲线。由图可见，时所有优化设计的极曲线都非常接近，相比于原始外形的极曲线，性能有了很大改进；时也一样，特别是三点优化设计的BWB-3，优点更明显。阻力发散曲线也都有了很大改进，在前所有的总阻力基本保持常值，单点与两点优化的阻力发散点接近，而三点优化的可达附近。由图15可知，没有考虑低速目标的BWB-1和BWB-2具有较低的，将低速目标计入设计状态的BWB-3和BWB-4所得的皆优于原始外形的。上述结果表明三点优化设计具有最佳的优化效果和总体最好的气动性能。Fig、15LiftcoefficientCLvsangleofattackatMa=0、2最后，上述各优化结果在（主设计点）时的阻力值基本相同，但几何外形却差别不小，由此可见，外形阻力优化问题没有唯一解[75]。上述计算是在具有456GBRAM，114MB二级高速缓存的机群环境下通过过夜;方式完成单点优化设计，在1、5-2天的计算时间内完成三点优化设计的，计算时间可满足应用于工程设计的要求[75]。
结束语
Abstract： Matrix is an important mathematical method of diagonalization， but because of its putational plexity， it has caused great difficulties on the application， The mathematical software has the function of processing of diagonalization， but for rational matrix diagonalization problem in the field of rational number the result is not satisfactory、 So the study of rational matrix over the rational number field similarity diagonalization diagonalization， contract and orthogonal diagonalization algorithm and program project， design to realize rational matrices over the field of rational numbers on the diagonalization of utility software， solves the rational matrices over the field of rational numbers on the diagonalization of the accurate determination and putation problem、
关键词： 有理矩阵；有理对角化；算法；程序
Key words： rational matrix；rational diagonalization；algorithm；program
中图分类号：TP311、1 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）22-0237-04
0 引言
经过一年多的潜心研究，我们有理矩阵有理对角化软件创作小组完成了《有理矩阵有理对角化问题的算法及程序设计》的课题研究与软件开发任务，现将研究情况总结报告如下。
1 研究意义
矩阵是重要的数学工具，在各个领域中都有广泛的应用，如电路学、力学、量子物理乃至三维动画的制作都用到矩阵理论。矩阵对角化是矩阵理论中重要的变换方法，利用矩阵相似对角化可以快速地计算出矩阵所对应的行列式的值或矩阵的高次幂；利用矩阵合同对角化可以化简二次型，为二次曲面的研究提供了极大的方便；利用矩阵正交对角化化简的二次型几何意义是保形变换，更有实在价值，等等，可见矩阵对角化应用广泛。从理论上说矩阵对角化方法已经完善，但是人工实现却非常困难，甚至力不能及，所以研究用计算机实现之就非常重要。
值得注意的是，在实际应用及计算中所面对的数都是有理数，因此所直接打交道的也都是有理矩阵（即有理数域上的矩阵），因此考虑有理矩阵在有理数域上的对角化问题即有重要意义，尽管说已有的数学软件（如，Mathematica、Matlab、Maple等）能够解决矩阵对角化问题，但因为这些软件均是基于实数进行运算，所以对有理数而言势必存在误差（如对于循环小数），因此用之处理有理矩阵在有理数域上的对角化问题所得结果并不精确，有的误差还很大，例如关于相似对角化问题，对于矩阵A=■
人工与我们设计的软件都可求得：
可逆矩阵T=■与对角阵D=■
使得T-1AT=D。但Mathematica求出的可逆矩阵是：
T1=■
而Maple求出的可逆矩阵是：
T2=■
比较可见，Mathematica和Maple的计算结果存在着误差。
又如对于矩阵
A=■
人工与我们设计的软件都可求得正交矩阵
U=■与对角阵D=■
使得UTAU=D、但是在“矩阵工作室”——Matlab中所求的结果却是：
正交矩阵T=■
与对角阵D=■
可见此结果存在较大的误差。再如对于矩阵：
A=■
人工与我们设计的软件都可求得可逆矩阵
p=■，使得
P′AP=■
但是Matlab中所求得的可逆矩阵却为
T=■，比较可见Matlab的结果存在误差。
因此研究和设计有理矩阵有理对角化软件具有重要意义，为有关矩阵对角化问题的学习、教学及研究提供辅助工具。
2 研究现状
本课题的研究主要是处理有理矩阵的有理对角化问题，从国外来看，相关的研究是已有的大型数学软件（如Matlab、Mathematica、Maple等），不过从对角化来说，这些软件均是在实数域、复数域上计算矩阵的对角化问题，而不具有精确处理有理矩阵在有理数域上对角化问题的功能，并且这些软件系统庞大、使用不便、输出的结果也不直观。从国内来看，在知网与维普资讯上搜索，只见到计文军等人《基于MATLAB的实对称矩阵对角化》的论文（该文系内江师范学院大学生科研项目论文），未见其它相关的研究。总之关于有理矩阵有理对角化的的算法与程序设计研究非常少见。
3 相关概念界定
有理矩阵：有理数域上的矩阵称为有理矩阵。
伪正交矩阵：如果n阶实矩阵T满足TT′=T′T=D（D是对角形矩阵），则称T是伪正交矩阵。特别地，当D是单位矩阵时T即是正交矩阵。当T、D都是有理矩阵时称T为伪有理正交矩阵。当T、D都是有理矩阵且D是单位矩阵时称T为有理正交矩阵。如果T的列单位化后仍是有理矩阵，那么T是有理正交矩阵，此时称T是可有理正交化的。
有理相似对角化：对于有理矩阵A，如果存在可逆的有理矩阵T，使得T-1AT为对角形，则称A能有理相似对角化。
有理合同对角化：对于有理对称矩阵A，如果存在可逆的有理矩阵T，使得T′AT为对角形，则称A能有理合同对角化。
伪有理正交对角化：对于有理对称矩阵A，如果存在伪有理正交矩阵T，使得T-1AT为对角形，则称A能伪有理正交对角化。
有理正交对角化：对于有理对称矩阵A，如果存在有理正交矩阵T，使得T-1AT为对角形，则称A能有理正交对角化。
4 研究方法
本项目的基本研究方法可简示为：
理论研究■算法设计■程序设计
这是一个周而复始的过程，为此制定了以下的研究方案：
5 研究过程
根据上述的研究方案，我们展开了具体的研究工作，下面介绍其中的部分工作：
①最困难的一步是有理矩阵特征多项式的算法设计。因为[xI-A]是含有未知数x的行列式，如果按照行列式的计算方法直接计算，算法即将非常复杂，程序设计也将非常困难，因此我们努力争取在不展开行列式的前提下而求得矩阵有理特征根。起初的思维是，因为整系数多项式有理根的求法只与最高项系数和常数项有关，而根据根与系数的关系以及矩阵的迹与根的关系，求特征多项式的最高项系数与常数项是容易的，所以就企图在只求出特征多项式的最高项系数与常数项的状态下解决问题。然而事与愿违，因为接下来需要判定是否所有特征根都是有理数，而完成这一工作的唯一途径是判断所有互不相同的特征根的重数和是否等于n，而确定重数又只能依靠综合除法，但使用综合除法就必须知道特征多项式的所有系数，因此即陷入了困境！为了在山穷水尽之际觅得柳暗花明，我们曾构想过许多方法，又查找了很多资料，终于找到了参考文献[2]，其中给出了以矩阵A的幂及其幂的迹表示特征多项式fA（x）系数的方法，由此解决了确定特征多项式系数的算法。
②众所周知，高于四次方程的根是很难求得，这也就使一般的求多项式的根的算法依赖于近似计算方法。但因为整系数多项式的有理根容易求得，而有理矩阵的特征多项式必然是有理系数多项式，又根据有理系数多项式可约性理论，有理系数多项式完全可以转换为与其同解的本原多项式来求根，这就使我们形成了求所有特征根的算法思想：先将有理矩阵的特征多项式转化为与其同解的本原多项式，然后再用整系数多项式有理根的求法来求其特征根，并用综合除法来确定其重数、然而经过多次运算检验后，发现当特征根为0时，综合除法失效，于是只能先将0作特别处理，然后再用综合除法判定余下的部分。对此，经过讨论研究后，拟定了以特征多项式的最低次项系数来判定0是否为特征根，若是，则再由最低次项系数来确定其重数。
③在正交对角化中，当使用施密特方法对所求的变换矩阵正交化后（为了方便我们称正交化后的变换矩阵为“伪有理正交矩阵”），需要对伪有理正交矩阵的列单位化。然而并非每一个伪有理正交矩阵都能单位化，所以对于伪有理正交矩阵的每一列，在单位化之前需要判定其能否单位化，经研究，我们采用了“当其模均为有理数时，才可单位化”的判定方法。
④为实现有理数域上的精确计算，我们设计了分数加法、分数乘法子函数来实现有理数的四则运算，算法上说并不复杂，但麻烦的是程序设计中如何存储分数以及实现算法，在这里我们采用了用两个矩阵对应地存储一个有理矩阵的办法。
⑤由于有限小数及无限循环小数均为有理数，因此程序运行时除了以分数形式输入数据外，还允许输入小数，输入后程序将自动将所输入的小数转化为分数来计算，以确保运算精确性。
⑥程序设计中，由于矩阵对角化运算中，会临时出现不同维数的数组，这样动态数组就成了算法实现的关键之一，这需要反复调试、认真的处理，比如数组是定义在调用函数中，还是定义在被调用函数中，是需要具体处理的，否则会无故地损失内存，我们的经验是，对于循环调用的情况，数组最好定义在调用函数中。
6 研究结果
经过一年多的研究，我们完成了有理矩阵有理相似对角化、有理合同对角化、有理正交对角化的算法设计，三篇：①有理矩阵有理相似对角化的计算机实现；②有理矩阵有理合同对角化的计算机实现；③有理矩阵有理正交对角化的计算机实现。
并使用通用的、移植性好的C语言设计出程序，形成了一个方便、实用的有理矩阵对角化软件。由于该软件是在分数运算的基础上设计的，所以使用该软件能够精确地解决有理矩阵在有理数域上的对角化问题。具体说软件有以下三种功能：①有理矩阵有理相似对角化：对于有理矩阵A，判别有理矩阵A在有理数域上能否相似对角化，若能有理相似对角化，则输出其对角矩阵及相应的变换矩阵P；若不能有理相似对角化，则输出不能有理相似对角化的原因；②有理矩阵有理合同对角化：对于有理对称矩阵A，求出其标准形及相应的变换矩阵P；③有理矩阵有理正交对角化：对于有理对称矩阵A，首先判别有理矩阵A在有理数域上能否伪正交对角化，若能，则求出相应的伪有理正交矩阵T及对角矩阵，然后再判别T能否在有理数域上单位化，若能，则将T单位化后得到正交矩阵U，同时输出U与相应的对角阵；若T不能单位化，则输出不能有理正交对角化的原因。
下面给出三个计算例子：
例1 有理相似对角化计算例子，对于矩阵
A=■
存在可逆矩阵P=■
使得P^（-1）AP=■
程序运行时间：0、375000秒。
例2 有理合同对角化例子，对于矩阵
A=■
存在可逆矩阵P=■
使得P’AP=■
程序运行时间：0、312000 秒。
例3 有理正交对角化对于矩阵A=■
存在伪有理正交矩阵T=■
使得T^（-1）AT=■
进而，又存在有理正交矩阵U=■
使得U’AU=■
即A可以有理正交对角化。
程序运行时间：0、407000秒。
7 结论
本课题通过设计有理矩阵在有理数域上的相似对角化、合同对角化和正交相似对角化的算法，应用C语言编写相应的程序，设计出一个具有有理矩阵有理对角化功能的软件，为有关领域的学习、教学提供辅助工具。
但该软件仍存在着些许不足，如大规模矩阵问题、大整数运算问题、控制数据运算结果溢出问题都需要继续优化，进一步提高软件运算速度。
致谢：
感谢韩山师范学院王积社副教授的悉心指导！
参考文献：
[1]计文军，杨海彬，王艳华、基于MATLAB的实对称矩阵对角化[J]、内江科技，2007（4）、
近年高考化学考试有一个最明显的变化：化学计算不再是一个独立的核心版块，它被“化学科学特点和化学研究基本方法”所替代。这种调整与变化是否反映高考要弱化化学计算？淡化化学计算的核心地位和能力要求？本文以近5年广东高考理综Ⅱ卷化学计算试题为研究素材，探究计算考查的命题取向和规律，敬祈同行专家斧正。
所谓化学计算是指以化学知识与原理为核心和基础，蕴含着一定的数量关系，需要运用数学运算手段解决的化学问题。化学计算的学科本质是对化学问题的数学处理过程，即对物质的组成、结构、性质和变化规律的量化过程[1]。从内容范围上看，主要涵盖物质组成、物质结构、化学反应、探究过程；从表征形式上看，包括符号、文字、图式、表格、流程和模型等形式；从能力考核上看，它是认识物质及解决化学问题的重要能力构成，是能力考核的重要维度[2]。本文从考核要求、考查点面、运算难度、考查形式和考查角度等维度着眼，探究化学计算的命制特点和取向。
1 化学计算高考试题的命题特点和取向分析
1、1 考核要求由整到散，体现计算核心地位的全面渗透
2015年广东理综化学考试说明中化学计算考核内容要求如图1所示。对比实施3+理综考试模式前后考试说明，有以下特点：（1）内容范围稳中有变：延续对化学用语、物质组成、物质的量、基本反应、反应速率和化学平衡等内容要求，同时强化原理性知识在化学探究和化工基础中的渗透。
（2）表述形式由整到散：呈现形式由版块集中表述转变为分散于其他主题模块考查的零散表述。（3）能力要求层次分明：由单一高层次要求向分层个性化落实转变[3]。
这种调整表明：计算要求已由相对封闭的内部知识静态建构向相对开放的知识动态联系发展；从基本技能走向知识运用的功能转变，考核要求不是弱化基本功能，化学计算的核心地位更加巩固，核心价值更加凸显。这有利于学生加深对概念、原理的理解，有利于学生定量方法和量化思维的培养。
1、2 考查点面由多到少，体现化学学科观念的逐步强化
近年广东高考计算考查主要渗透于“以有机基础、有机推断和有机合成为内容”的有机基础题（30题）、“以信息加工、图像解读和原理运用为重点”的反应原理题（31题）、“以流程信息、物料转化和分离提纯相渗透”的工艺流程题（32题）和“以实验装置、性质探究、方案设计和定量分析为环节”的实验探究题（33题）等4大题型中。近年广东高考理综化学计算考查点面分析，见表1。
2010年以来，广东高考理综化学在科学素养考查背景下，计算分值保持稳定，考查点面减少，主观题计算渗透加强。纯技巧性计算考查在近年弱化，而原理性、探究性、实践性知识考查逐步加强；反应速率、化学平衡、氧化还原、滴定分析等与大学内容有契合点的知识成为理综化学高考的热点，考查形式和角度不断创新。
1、3 运算难度由繁到简，体现化学计算功能的逐步转变
近年广东理综化学计算在4大题型中考查难度降低，思维深广度却增加。从数据来源来看，由提供数据计算向提取数据计算转化；从数据信息与问题解答关系来看，由直接匹配向间接相关转化；从数据考查功能来看，由以技能考查为主的基本计算向运用数据进行过程分析的能力过渡。化学计算更强调“体会定量研究方法对研究和学习化学的重要作用”。近年广东高考理综化学计算考查在四大题型的功能解读，见表2。
化学的认识、理解、探索有定性和定量两种途径，化学计算从量化的角度丰富和完善了人们对化学世界的认识体验，是学习自然科学的必要工具，它使化学研究更加科学和精细，从某种意义上来说，化学计算具有一定的方法论意义功能。
1、4 考查形式由定到变，体现科学素养追求的全面升级
考试说明强调对“接受、吸收、整合化学信息的能力”“分析问题和解决（解答）化学问题的能力”“化学实验与探究能力”三种能力的考查。近年高考化学计算考查形式与内容在知识与能力、过程与方法、探究与实证等方面进行继承与创新，追求考查“稳定”与“变化”二者的平衡。下面以近年广东反应速率和化学平衡考查为例进行分析说明，见表3和表4。
通过分析表3、4可以看出：（1）从考查内容来看，出现题型融合。化学平衡考查在反应原理题和工艺流程题均有出现，这说明高频考点除了会出现在热点题型外，还会结合试题的价值取向、能力要求、素材特点进行题型拓展。（2）从素材选取来看，选择内容不断拓宽。如化学平衡常数考查涉及酯化反应、一碳化学、弱电解质、难溶物转化等方面，在聚集状态方面也涉及固、液、气变化。（3）从表征形式来看，多种信息整合。包括文字信息、图表信息、提示信息，交错融合，信息丰富，角度多样。（4）从能力要求来看，追求思维深广度考查。有信息接收、图表分析、表征转化，能力方向和思维层次不断变化，体现能力立意追求。（5）从问题和表达来看，设计角度多样。如化学反应速率考查涉及因素分析、关系提炼、大小判断、方案设计、速率计算等，涉及化学过程包括一步、两步和三步反应等。可以看出：计算考查形式的推陈出新反映出科学素养考查的方向性与和引领性，评价的全面性、主题化和分散性。
1、5 考查角度由窄到宽，体现学科价值的社会化取向
“注重理论联系实际；注重时代性和实践性；关注科学技术和社会、经济发展、生态环境之间的协调发展”一直是化学的功能追求。“注重能力和科学素养的考查，注重考查运用所学知识分析、解决具体问题的能力；强调知识之间的内在联系”是化学考试评价的重要标准[4]。高考试题关注环境、科技、能源与材料等生活常识或社会热点，以物质或问题为中心多角度挖掘素材的功能与价值，关注学生基础学力与科学素养考查。这要求学生学会收集定性与定量数据，提升化学计算技能以及定量探究能力，挖掘素材中所蕴含的科学和人文价值。
2 化学计算问题突破的教学策略和关注点
2、1 解读基本概念及核心思想内涵，建构化学计算的基本体系
大量事实证明，只有正确理解概念的外延和内涵，把握概念间纵横联系，建立知识间的意义迁移，才能形成正确的解题思路和解题步骤。化学计算涉及基本概念、物质性质和核心反应等因素，其中基本概念和核心反应是化学计算的直观依据和前提基础。计算时需弄清反应的物质与数量的对应关系、理解好比例关系、转化过程及守恒思想。中学化学计算须重点关注7个概念和4类反应：概念包括化学式、物质的量、质量分数、反应速率、平衡常数、pH和Ksp，涉及反应有化学反应、离子反应、热反应、氧化还原反应等。
化学计算同时也渗透和反映一定的化学思想，它是化学思想和化学观念的具体化和操作化过程。常见化学核心思想有：元素观、微粒观、分类观、转化观、守恒观、能量观、平衡观等[5]。在核心思想、科学方法到化学计算的不断演绎和发展中，化学计算也体现出多样性、概念性、综合性和规范性等特点，核心思想从宏观上勾勒出化学计算的知识维度和基本体系。
2、2 统筹专项训练及主题综合时段，进行化学计算的目标分解
笔者认为，高中低年级计算进行专项训练内容包括：感知基本概念、理解数量关系、强化过程规范。专项学习目标可分解为：（1）基本概念目标：包括内容的理解及分段提升。（2）方法学习目标：包括方法种类及重点突破守恒法、关系法、比例法等核心方法。（3）思维过程目标：关注概念表达式、思维发展过程和科学规范要求。（4）结果表达目标：计算结果正确、有效数字精准及单位运算合理等。
高中高年级进行主题综合计算，其目标可分解为目标、情境、表征和问题四个方面：（1）计算目标取向来看，包括知识技能、过程方法和态度情感价值观等目标，如反应速率就可分进行影响因素分析、方案设计和滴定分析。（2）计算情景设计包括研究对象、研究方向、信息选择等方面，关注能力层次和方法运用，如影响因素数目变化、关系分析综合、条件挖掘难易等。（3）计算表征可在文字、表格、图像和提示等信息等多种变换。（4）计算问题也可进行多角度变换，如平衡常数计算考查可从表达式考查、三段式过程考查和计算结果精确性考查，也可以作为信息载体进行其他知识的考查。
2、3 加强宏观类型和微观过程研究，突破计算失分的瓶颈问题