关键词：流动性；周内效应；方差分析；广义矩估计
中图分类号：F830、9 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2008）10-0057-04
一、引言
对债券市场的流动性及其影响因素进行深入地研究和分析是保证一个金融市场稳定高效运行的重要问题。我国银行间债券市场于2001年开始实施做市商制度。实施五年来，做市商制度在引导市场理性报价、活跃市场交易等方面发挥了一定的作用。但相对于银行间债券市场的快速发展而言，现行做市商制度还存在很多缺陷，不能完全适应市场发展的需要。为此，中国人民银行结合市场实际，于2007年2月1日制定并了新的《全国银行间债券市场做市商规定》(以下简称《规定》)，从降低做市商准入标准、加大对做市商的政策支持力度等方面对现有做市商制度框架作了进一步完善，意在提高市场流动性，促进市场价格发现。与之前的市场制度相比，《规定》取消了做市商最大报价价差的限制，使得做市商的报价反映了自身的真实风险态度和做市意愿，对市场研究具有较高的参考价值。
根据国外学者对债券市场流动性的研究①，买卖价差很好地反映了市场的流动性，因此本文重点关注银行间债券市场的紧度(tightness)，选取买卖价差作为流动性的度量指标，分别以国债、金融债和企业债三个子市场为分析对象，从交易成本的角度进行研究。
二、相关文献回顾
国外对于金融市场的流动性研究较为成熟。如Ho和Stoll(1981)指出，市场风险、央行政策、卖空约束等因素不但影响到做市商、机构投资者的持有头寸，也会对债券市场的流动性造成影响；Amihud和Mendelson(1986)等通过研究交易成本对投资收益率的影响，揭示了流动性与资金成本之间的直接联系；Admati和Pfleiderer(1988)认为，由于一周内不同时期的交易所面临的机会成本是不同的，流动性可能受市场波动性、周内效应的影响；Tarun Chordia(2001)等也持有同样的观点，并对美国股票市场的整体流动性进行实证研究，发现长、短期利率对市场流动性也有着显著影响。还有学者以市场具体债券品种为分析对象，考察不同债券的流动性影响因素，如Sugato和Asani(1999)对美国债券市场上的国债、金融债和公司债进行分析，发现交易量对三种债券的流动性均有正向影响，但不同类型债券还有着不同的影响因素。
国内有关市场流动性的研究主要集中在股票市场上，对于债券市场的流动性以及影响因素探讨较少。顾纪生(2002)采用定性方法定义流动性，描述其影响因素，并给出政策建议；朱世武(2004)以国债为代表，对银行间债券市场的流动性进行分析，发现平均每笔交易量、风险、剩余期限和发行规模对市场流动性均有显著影响，且市场流动性无周内效应，但当时做市商报价受到最大报价价差限制，价差无法反映其真正的交易意愿。
三、研究设计
（一）变量选择
我们定义债券i在第t天的流动性为做市商当天的卖价均值减去买价均值。在引入债券的流动性影响因素时，我们主要考虑以下几个方面：
1、 交易活跃性。债券交易越活跃，投资者在调整头寸时面临的价格风险越小，进而买卖价差越小。我们选择债券i在第t日的交易量作为交易活跃程度的指标，对于买单Buyt和卖单Sellt分别计算，以考察买卖行为对交易成本的不对称影响(Keim & Madhavan，1997)。
2、 价格变化。根据Grossman和Miller(1988)的研究，做市商或机构投资者在调整债券头寸时，其面临的交易风险往往会进一步引起价格风险，从而影响买卖价差。我们选取债券i在第t日的剩余期限Maturityit来代表债券价格的波动性②，衡量价格风险因素的影响，剩余期限越长，价格波动性越高。Maturityit通过计算交易日t与到期日之间的年份得到。
3、 流通时间。一般在债券新发行的一段时间内，债券交易比较活跃，但随着流通时间的延长，流动性逐渐降低。我们定义从债券i发行到交易日t为债券i的流通时间Ageit。
4、 利率。引入利差变量，即债券i在第t天的收益率减去银行间市场3个月期国债利率，得到利差变量Termspreadit。对于国债来讲，我们视其无违约风险，故利差变量仅表示市场对期限风险溢价的评价，利差越高，期限风险越大，买卖价差也相应增大；对于金融债和企业债来讲，利差还包含了市场对其违约可能的评价，同理，我们初步认为利差越大，买卖价差也越大。
引入银行间市场14天回购利率Repoit，以此考察市场上资金需求对现券流动性的影响。我们初步判断，回购利率越高，市场资金面越紧张，现券交易需求越低，流动性越差。
5、 债券设计。债券自身的属性也会影响债券本身的流动性，因此引入了票面利率Couponit和发行规模Sizeit(朱世武，2004)。理论上债券发行规模越大，潜在交易量越高，债券的流动性越强，因此我们预期买卖价差与发行规模负相关。
Sugato和Asani(1999)指出，买卖价差是证券交易价格的递减凸函数。我们使用债券i在第t日的平均成交价格作为变量Priceit，研究债券交易价格Priceit对买卖价差的影响。
（二）数据与样本
1、 数据来源。本文以银行间市场的国债、金融债和企业债三个子市场为分析对象，选取当天既有报价又发生交易的全部债券，对流动性及其影响因素进行研究。使用的高频数据来自Wind资讯数据库，主要包括成交明细记录、历史双边报价、债券信息等；利率数据来自红顶软件。
2、 样本选择。新《规定》于2007年2月1日起执行，考虑到市场对这一信息的吸收、适应过程，我们选取2007年5月8日至2008年5月31日为研究区间。为了力求数据的准确性和可靠性，我们剔除了一些记录有误的样本，即重复记录、信息不完整(代码缺失等)和周六、周日发生交易的数据，最后得到总观测值20332个，其中国债、金融债和企业债的样本个数分别为8296、10512、1445个，表1列出了样本的剔除过程。
（三）模型设定
鉴于上面的分析，本文建立下面的线性回归模型来分析各因素是否对债券现券的流动性有显著影响：
由于各变量的分布情况不同，尤其是债券交易量的波动性往往较大，为避免实证分析中造成异方差性，我们采用广义矩估计(GMM)。此方法用以解决一大类计量模型的估计与检验问题，其思想是选择参数估计尽可能接近理论上的关系，把理论关系用样本近似值代替；并且估计量的选择就是要最小化理论值和实际值之间加权距离。比如在一个计量模型中：
Yt、Xt和Ut是N维向量，设定θ是一个计量模型的q维向量的模型参数，Ut(θ)是N维向量的模型干扰项，Zt是L维向量的工具变量，通常包含一个常数、Xt和它的过去值及Yt的过去值。这样，我们把方程（2）的矩条件写为：
其中为克罗内克乘号，它使ft成为一个有NL维向量的矩阵函数。设gt是ft的样本均值：
为得到参数的估计值，需找到θ，使得：
WT>0是一个NL×NL正定加权矩阵，结果得出的θ就是GMM估计值。假定方程的零假设是rank(B)=K，我们有B=AC，存在N×K矩阵A和K×M矩阵C，所以我们只需要估计(α，A，C)，为保证估计值的唯一性，对A标准化得到A’=(IK，A2)，设θ=vec(α，A2，C)，在系数空间上通过解（4）式，得到唯一的GMM估计值。
四、实证分析
（一）描述性统计
表2给出了三个子市场的买卖价差分布信息。仅从表中结果来看，企业债市场交易不活跃，样本期内仅有8支债券发生报价并交易，且买卖价差和标准差最大，流动性最低；国债市场表现仅次于金融债市场，两市场买卖价差均较小，且从标准差来看，流动性表现较平稳。另外，根据Wilcoxon非参数检验结果，不同市场之间的买卖价差均存在显著差异。
（二）实证分析
1、 债券市场流动性的周内变化。Admati和Pfleiderer(1990)发现流动性的变化特征具有一定的可预测性；Tarun(2001)等认为，一周内在不同的交易日做出投资决策时面临的机会成本也是不同的，这本身也会对流动性产生影响。因此，对现券流动性进行分析之前，首先考察银行间市场的各子市场流动性变化规律，如果存在明显的周内效应，还需要在后面的分析中引入这一影响因素。
定义第t天“市场整体流动性”为当天所有债券买卖价差的平均值，把周内不同时间的市场平均买卖价差分为五组(周一至周五)，通过方差分析来检验，见表3。
从方差分析表可以看出，不能拒绝周内不同时间买卖价差均值相等的原假设。因此三个债券市场的整体流动性在周内都没有明显的变动趋势。
2、 债券市场的现券流动性影响因素检验。表4列出了式(1)对国债、金融债和企业债市场现券流动性的检验结果。总体来看，各市场模型均非常显著，调整系数较高，其中企业债市场的调整系数R2达到0、856，说明模型中考虑的因素已经在很大程度上可以描述债券流动性的日际变化特征。下面对每个市场进行详细分析。
（1）从表中结果来看，国债现券的流动性受到交易行为、价格风险和债券设计三个方面的影响。从交易行为来看，仅买方交易对流动性有显著影响，且系数为负，而卖方交易对买卖价差无显著影响，说明在国债市场上买卖行为具有不对称性；剩余期限较长的国债一般久期也较长，利率变化导致的国债价格变动越大，做市商倾向于报出更大的价差，以此弥补提供流动性可能带来的损失；发行规模Size与买卖价差负相关，这也与之前的预期一致，表明国债发行量越大，可交易债券增多，流动性增强，进而买卖价差减小。
（2）金融债的流动性影响因素最多，除票面利率Coupon和卖方行为Sell之外，各因素均有显著作用。与国债流动性表现相同，仅买方交易对买卖价差有显著影响，这在一定程度上反映了国债和金融债市场具有较高的透明度；平均来看，剩余期限增加1年，买卖价差将增大0、175元，流通时间每增加1年，价差增大0、029元；Repo反映了短期资金面状况，表明资金需求越高，金融债交易越不活跃，买卖价差增大。
截至2007年底，从金融债的投资者结构来看，商业银行和保险机构共持有91、2%的份额，其他主要由信用社和特殊结算成员持有，证券公司等跨市交易者所占份额较少。金融债自身特点和投资者偏好决定了金融债市场存在明显的市场分割特征，使得发行规模越大，真正可交易债券相对越少，降低了流动性，反映为买卖价差增大。
（3）企业债流动性主要受到价格风险、流通时间和债券设计的影响，其它因素的作用与预期相同，但不显著。值得注意的是：剩余期限Maturity和流通时间Age对企业债流动性的影响程度要远大于国债和金融债；与金融债情况类似，企业债的发行规模对其流动性有负面影响。具体原因与金融债非常相似，由于存在投资者偏好的明显分化和持有者结构的影响，企业债市场上也存在明显的市场分割特征。截至2007年底，商业银行和保险公司的持有份额分别为27、7%和64、8%，基金和证券公司仅占8、3%。
绝对买卖价差除去买卖价差的中值，即得到相对买卖价差。与绝对买卖价差相比，相对买卖价差不受价格水平的影响，反映为一个百分比数字，既考虑到即时交易成本，又考虑了价格波动程度。为了进一步证实结论的可信性，使用相对买卖价差对前面的模型(1)式进行再检验，得到表5结果。可以看出，各市场现券的显著性影响因素及对应系数符号与表4完全一致，进而使结果的可靠性得证。
3、 市场间流动性的横向比较。分别以绝对买卖价差和相对买卖价差为对象，根据前面各市场的流动性影响因素检验模型，把回归方程的残差项看作是价差中不能被解释的部分，考察在剔除了各市场的影响因素作用后，买卖价差是否仍然存在差异。使用Wilcoxon秩得分法进行检验，见表6。
从结果看出，在绝对买卖价差和相对买卖价差的条件下，Wilcoxon秩和检验的χ2统计量为0、4256(4、4044)，对应的P值为0、8083(0、1105)>0、05，所以要接受不同水平下均值相同的原假设，即在剔除了各影响因素的作用后，各市场之间的流动性无显著差异。
五、结论
本文从交易成本出发，选择银行间做市商的报价价差作为债券流动性的度量，研究了国债、金融债和企业债三个市场的整体流动性周内表现和现券流动性影响因素，并作了市场间横向比较，得到下面三条结论：
1、 分别对三类债券市场的整体流动性周内变化作方差分析，各市场流动性在周内不同交易日差别不大，无周内效应。
2、 无论是相对买卖价差还是绝对买卖价差，各市场的现券流动性均受价格风险、发行规模的显著影响，但金融债和企业债市场由于存在市场分割，现券发行规模与流动性呈反向关系；交易行为是国债和金融债的流动性影响因素；流通时间是金融债和企业债的显著影响因素。另外，收益率利差、短期资金供求和交易价格仅对金融债流动性有显著影响。
3、 在剔除了影响因素的作用后，国债、金融债与企业债市场的买卖价差均值无显著差异。
参考文献：
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关键词：价值确认 价值分离 预期价值法
摘要：本文在对可转换债券价值确认方法回顾的基础上，分析了目前具有一定创新观点的预期价值法的基本原理，并提出了反映可转换债券交易特征的价值分离方法，以期为可转换债券价值分析提供参考。
一、可转换债券价值确认方法研究综述
近年来全球可转换公司债券市场规模已超过了5000亿美元。但可转换债券潜在权益价值的确认计量问题尚未解决。美国会计职业界至今仍然按照APB第14号意见书将可转换债券确认为债务(直接债务法)。国际会计准则委员会(IASB)2003年修订的国际会计准则(IAS)第32号要求可转换债券分别确认为债务和权益(分离债务法)，并建议了两种方法：一是负债部分以债券本金和利息的现值计量，发行债务总值减去债务确认价值即为权益价值，这与美国早期APB第10号意见书的使用的方法一致，即为余额法，通过转换期权公允价值或用Black-Scholes等期权定价模型计算得出期权价值，再以发行债务总值减去期权价值作为债务价值。国际会计准则(IAS)第32号后，美国会计准则委员会把可转换债券双重性质问题的解决提到了议事日程。2004年，FASB再次着手研究可转换债券的债务与权益问题，委员会明显倾向于按照债券现值和嵌入期权价值将可转换债券分开处理，这类似于第10号APB意见书和第32号国际会计准则(IAS)。我国在2006年财政部的《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》以及《企业会计准则第37号——金融工具列报》中，关于可转换债券处理体现了与国际会计准则趋同的思想，即在初始确认时将可转换债券发行收入分解成债务和期权价值进行会计处理。
在Marcelle等(2005)提出的预期价值法之前，学术界对可转换债券初始价值确认计量进行了一定探讨，但多数是检验现代期权理论对可转换债券的影响。Vigeland(1982)较早注意到期权理论可以应用到转换的可能性和转换的时间选择上。King(1984)为可转换债券计算了潜在权益的期权价值。这种“潜在权益”从债务中扣除加到了权益中，并用于财务比率的计算中。而可转换债券代表的股数等于“权益价值”除以现行股价。King认为可转换债券权益的价值就是期权的价值，并假定可转换债券的债务价值就是直接债务的价值，事实上这种情况仅在可转换债券没有转换情况下出现。Gaumnim andThompson(1987)通过回归分析研究了可转换债券价格如何随着其内在权益价格的变化而变化的问题。但这些研究并没有将可转换债券是否转换的“可选择性”在会计处理中加以反映，直到2005年，MarcelleandLAnn提出预期价值法，才取得实质性的突破。
二、预期价值法基本原理及其应用
(一)预期价值法的基本原理 预期价值法认为可转换债券内含的期权既不是债务也不是权益，在标的股票市场价格不断变化的过程中，它既可能产生权益又可能产生负债。如果债券被转换，债券的本金则不用偿还，而只需支付持有者持有期间的利息；如果债券不被转换，发行者则需支付持有者全部本金及利息。因此债务的预期价值的大小取决于转股的可能性的大小。在一定的转换概率下，债务的预期价值等于直接债券价值(本金和利息现值)与利息现值以转换可能性为权数的加权平均数。与此相对应，权益的预期价值则由债券发行总价减去预期债务价值得到。这一做法也是分离法，但它没有像IAS32那样以直接债券价值代替债务价值，而是在考虑了转股的可能性基础上，在发行当日或之后，动态地对可转换债券的发行总价进行分离确认负债和权益的价值，以建立一种公司债务、权益、财务杠杆以及每股盈余的动态经济观，这正是它的价值所在。预期价值法建立在债务和权益的价值将随着可转换债券的寿命周期而变化的财务理论基础上，认为对于期权类型的金融工具，标的股票价格的变化和距离到期时间的长短都会影响可转换债券以及相应权益和债务的价值。因此，在预期价值法下，必须重算转换股份的预期数量、债务的预期价值和权益的预期价值，并分析其对债务、权益、财务杠杆和EPS的影响。具体方法(1)预期转换股数。金融分析家们在计算EPS时把预期的转换股数计入总股份，而预期股数取决于债券转换成股票的可能性的大小。假设n为潜在股数，为转换的可能性，预期股数则为n(p)。(2)债务预期价值。直接债务的价值常常被视为可转换债券债务部分的价值，它是以市场利率为折现率将债券本金和利息进行折现。其实这种情况只有在债券预期没有转换而本金和利息需被100％偿还时才适用。这就是说可转换债券有三种可能：一是全部被转换，此时可转换债券在到期转换日只需支付到期前利息；二是全部不转换，此时可转换债券在到期转换日需将债券本金加利息支付给投资者，但实务中更多的是第三种情况，既可能转换又有可能不转换，假设这种可能性为p，则按预期价值法计算的债务的预期价值等于直接债务价值(假定不转换时的应付额)和利息(假如债券到期转换应付额)以转换可能性为权数的加权平均数，即：债务的预期价值=(1-p)*直接债券价值+利息现值*p。借助于这一公式可以发现，在p为100％时，可转换债券全部转换，其债务预期价值仅为全部转换前所付利息的现值；当p为零时，即可转换债券预期未转换时，债券的预期价值即为直接债券价值；如果可转换债券有p的可能性转换，则有(1-p)的可能性不转换，债务的预期价值会小于直接债务的价值。可转换债券转换成股票的可能性越大，债务部分的预期价值就越低。(3)权益的预期价值。权益的预期价值可以通过两种途径计算：一是余额计算法。可转换债券的总价值等于预期债务价值和预期权益价值之和，因此权益的预期价值等于总价值减去预期债务价值；二是期权定价模型计算法。在Black-Scholes期权定价模型中，期权价值是权益预期价值(现值)与行权成本预期价值(现值)之差，那么权益预期价值则是期权价值和行权成本预期价值之和。如果行权成本用公允的市场利率折现，则与余额计算法计算结果相同。在股份、债务、权益预期价值的计算中，转换的可能性是一个关键因素。如果债券没有其他诸如发行者赎回等嵌入期权，而且仅在到期转换条件下，Black-Scholes期权定价模型可用于计算转换的可能性，即N(d2)在Black-Scholes模型代表在行权日获利期权的可能性，如果投资者是理性的，N(d2)则代表转换的可能性。如果可转换债券允许到期前行权或者为诱导转换允许发行者赎回债券，可以使用美式期权定价方法。这些可选择的期权计价方法提供了每个转换日转换的可能性，这些可能性可用来计算预期的债务和复杂期权的价值。
(二)预期价值法示例 ABC公司发行5年期面值100(百万)元可转换债券。一般利率8％，由于含有期权，所以可转换债券的利率低于正常利率5、5％，仅为2、5％。每张1000元的债券可以转换成40股普通股，发行者不能赎回。现行股价20元。股票未含股利，预期价格波动约35％，无风险利率3％。为了简化，假设发行者不能赎回可转换债券；除了转换特征的买入期权没有其他嵌入期权；欧式期权；行权日即为到期日。这些假设使该例可以直接使用Black-Scholes模型，而且更易反映其他嵌入期权、行权的跨度或随着时间变化的行权价格。具体计算结果和过程(1)收集整理公司基本信息。(表1)详细列示了公司的可转换债券的发行、嵌入期权和原有资本结构的基本资料。公司以面值发行5年期利率2、5％的可转换债券，低于正常8％利率，因为可转换债券含有期权。每张100元债券中含有4份期权，每份期权价值通过Black-scholes模型和第2栏中的参数计算得出为5、58，4份共有22、29元期权价值。对于不含期权的2、5％的债券，每张面值100元的可转换债券的真正价值是77、70元。(2)美国现行债务法与预期价值法下EPS的对比分析。(表2)将目前GAAP把可转换债券作为一般债务处理的方法与预期价值法(EV法)进行对比分析，说明两种方法稀释股份和稀释EPS的影响过程。尽管可转换债券可转换为4000000股，但因为转换的可能性0、3142，所以第2栏中预期股数应为1256800股(4000000*0、3142)。EV法稀释了大约8％。相比较，按照GAAP规定稀释了27％。因此EV法下的稀释率相对较小。为分析对稀释EPS的影响，使用转换发行部分的利息调整税后净收益。如果在EV法下使用相同的盈余，稀释的EPS则为1、02(16256800/16500000)，这是—种反稀释作用。(表2)的第2栏显示的EV法下的净收益是只将有可能转换部分债务的税后利息加回到净利中。因此EV法下稀释EFS应是0、95(15500/16256800)，而GAAP现行制度下计算的稀释EPS是0、87(16500000/19000000)，这相对低估了EPS。(3)现行美国债务法、国际会计准则分离债务法和预期价值法下财务杠杆的对比分析。(表3)对比分析了现行美国债务法、国际会计准则分离债务法和预期价值法对财务杠杆的影响。在预期价值法下预期权益价值为43、5(百万)元，为分离债务法得出的预期价值仅为22、3(百万)元，只是预期价值法计算权益价值的一半，而现行GAAP不考虑预期权益价值。这种对预期权益价值估算的不同，导致EV法、分离债务法和GAAP下的债务权益比不同，分别为1、04、1、17和1、33。由于按照GAAP可转换债券不含有权益价值，因此计算的债务权益比最低。显然现行GAAP的做法实际上比EV法高估了债务权益之比。三、预期价值法的改进
与以前可转换债券初始价值确认方法相比，预期价值法引入了转换可能性概念，而且随着标的股票市场价格的变化，债务的预期价值、权益的预期价值都在变化，因此这种动态理念是该方法创新之处。但该方法在反映可转换债券经济实质等方面仍可做进一步研究。实际上可转换公司债券是兼有债性、股性和转换期权的混合物，但三种特性不一定所有时间都同时出现，也就是说有时表现为债性，有时表现为股性，有时表现为债性和股性同时并存，但不论那一种情况，只要可转换债券未转换就一直含有期权。因此，可以对预期价值法做一定的改进，使这三种可能在可转换债券价值确认方法上加以体现。(1)可转换债券到期一张都未转换成功。这种情况下可转换债券则以债性为主，但比一般债券多了一种转换权利(尽管未转成)，故其发行收益应分解为持有期间本金和利息现值加转换期权价值。用公式表示则为：可转换债券发行收益=应确认的债务价值+应确认的期权价值。其中，应确认债务价值=直接债券价值=债券到期本金现值+持有期间利息现值；应确认的期权价值=可转换债券发行收益－应确认的债务价值。(2)可转换债券到期全部转换。这种情况下可转换债券则以股性为主，持有者用持有债券可以在规定期限换回价值相当的股票。故其发行收益应等于持有到期按转换价转换的股票和转换期权价值之和。用公式表示则为：可转换债券发行收益=应确认的股权价值+应确认的期权价值。其中，应确认的股权价值=直接股权价值=到期转换股票价值的现值；应确认的期权价值=可转换债券发行收益－应确认的股权价值。(3)持有债券转换的可能性为一定概率。假定持有债券转换的可能性为p，则持有的可转换公司债券有p的可能性转换为股票，即具有股性；同时也有(1-p)的可能性未转换，即具有债性。此时可转换债券发行收益体现为其债务价值、股权价值和转换期权价值之和。用公式表示则为：可转换债券发行收益=应确认的债务价值+应确认的股权价值+应确认的期权价值。其中，应确认的债务价值=(1－p)*债券到期本金和利息现值；应确认的股权价值=P*到期转换股票价值的现值；应确认的期权价值=可转换债券发行收益－(应确认的债务价值+应确认的股权价值) 转贴于
上述方法是对预期价值法的改进。改进方法将可转换债券完全转换情况下的价值界定为到期转换股票价值的现值与股权所含期权价值之和，而不是预期价值法中的利息现值。这是因为在完全转换状态下，现在持有的可转换债券价值足以使持有者在转换日换回价值相当的标的股票，而不是换回一点利息，此时现在持有的债券价值应等值于将来转换日换回的股票价值。另外，即使是到期全部转换为股票，在初始价值中依然含有期权价值，因为当初没有这种权利，将来债券是不能转换成股票的。在可转换债券未转换情况下，未转换并不代表债券价值中不含转换期权价值，而是含有的期权价值没有条件去实现，但这并不否认转换期权价值的存在。由于在以上这些方面的理解不同，使得在转换概率为p时，对可转换债券债务、股权和期权的价值确认产生很在差异，从而对公司的债务权益比等产生很大影响。因此，在改进的预期价值法下，前例ABC公司可转换债券计算应确认的债务价值=(1-0、3142)*77、70=-53、29(百万)元；应确认的股权价值=0、3142*68、10=21、40(百万)元；应确认的期权价值为25、31(百万)元。此时，ABC公司的债务总值为353、29(百万)，权益总值为346、78(百万)，因此债务权益之比则为1、02，比未改进前预期价值法的债务权益比更低。
摘要：本文在对可转换债券价值确认方法回顾的基础上，分析了目前具有一定创新观点的预期价值法的基本原理，并提出了反映可转换债券交易特征的价值分离方法，以期为可转换债券价值分析提供参考。
一、可转换债券价值确认方法研究综述
近年来全球可转换公司债券市场规模已超过了5000亿美元。但可转换债券潜在权益价值的确认计量问题尚未解决。美国会计职业界至今仍然按照apb第14号意见书将可转换债券确认为债务(直接债务法)。国际会计准则委员会(iasb)2003年修订的国际会计准则(ias)第32号要求可转换债券分别确认为债务和权益(分离债务法)，并建议了两种方法：一是负债部分以债券本金和利息的现值计量，发行债务总值减去债务确认价值即为权益价值，这与美国早期apb第10号意见书的使用的方法一致，即为余额法，通过转换期权公允价值或用black-scholes等期权定价模型计算得出期权价值，再以发行债务总值减去期权价值作为债务价值。国际会计准则(ias)第32号后，美国会计准则委员会把可转换债券双重性质问题的解决提到了议事日程。2004年，fasb再次着手研究可转换债券的债务与权益问题，委员会明显倾向于按照债券现值和嵌入期权价值将可转换债券分开处理，这类似于第10号apb意见书和第32号国际会计准则(ias)。我国在2006年财政部的《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》以及《企业会计准则第37号——金融工具列报》中，关于可转换债券处理体现了与国际会计准则趋同的思想，即在初始确认时将可转换债券发行收入分解成债务和期权价值进行会计处理。
在marcelle等(2005)提出的预期价值法之前，学术界对可转换债券初始价值确认计量进行了一定探讨，但多数是检验现代期权理论对可转换债券的影响。vigeland(1982)较早注意到期权理论可以应用到转换的可能性和转换的时间选择上。king(1984)为可转换债券计算了潜在权益的期权价值。这种“潜在权益”从债务中扣除加到了权益中，并用于财务比率的计算中。而可转换债券代表的股数等于“权益价值”除以现行股价。king认为可转换债券权益的价值就是期权的价值，并假定可转换债券的债务价值就是直接债务的价值，事实上这种情况仅在可转换债券没有转换情况下出现。gaumnim andthompson(1987)通过回归分析研究了可转换债券价格如何随着其内在权益价格的变化而变化的问题。但这些研究并没有将可转换债券是否转换的“可选择性”在会计处理中加以反映，直到2005年，marcelleandlann提出预期价值法，才取得实质性的突破。
二、预期价值法基本原理及其应用
(一)预期价值法的基本原理 预期价值法认为可转换债券内含的期权既不是债务也不是权益，在标的股票市场价格不断变化的过程中，它既可能产生权益又可能产生负债。如果债券被转换，债券的本金则不用偿还，而只需支付持有者持有期间的利息；如果债券不被转换，发行者则需支付持有者全部本金及利息。因此债务的预期价值的大小取决于转股的可能性的大小。在一定的转换概率下，债务的预期价值等于直接债券价值(本金和利息现值)与利息现值以转换可能性为权数的加权平均数。与此相对应，权益的预期价值则由债券发行总价减去预期债务价值得到。这一做法也是分离法，但它没有像ias32那样以直接债券价值代替债务价值，而是在考虑了转股的可能性基础上，在发行当日或之后，动态地对可转换债券的发行总价进行分离确认负债和权益的价值，以建立一种公司债务、权益、财务杠杆以及每股盈余的动态经济观，这正是它的价值所在。预期价值法建立在债务和权益的价值将随着可转换债券的寿命周期而变化的财务理论基础上，认为对于期权类型的金融工具，标的股票价格的变化和距离到期时间的长短都会影响可转换债券以及相应权益和债务的价值。因此，在预期价值法下，必须重算转换股份的预期数量、债务的预期价值和权益的预期价值，并分析其对债务、权益、财务杠杆和eps的影响。具体方法如下：(1)预期转换股数。金融分析家们在计算eps时把预期的转换股数计入总股份，而预期股数取决于债券转换成股票的可能性的大小。假设n为潜在股数，为转换的可能性，预期股数则为n(p)。(2)债务预期价值。直接债务的价值常常被视为可转换债券债务部分的价值，它是以市场利率为折现率将债券本金和利息进行折现。其实这种情况只有在债券预期没有转换而本金和利息需被100％偿还时才适用。这就是说可转换债券有三种可能：一是全部被转换，此时可转换债券在到期转换日只需支付到期前利息；二是全部不转换，此时可转换债券在到期转换日需将债券本金加利息支付给投资者，但实务中更多的是第三种情况，既可能转换又有可能不转换，假设这种可能性为p，则按预期价值法计算的债务的预期价值等于直接债务价值(假定不转换时的应付额)和利息(假如债券到期转换应付额)以转换可能性为权数的加权平均数，即：债务的预期价值=(1-p)*直接债券价值+利息现值*p。借助于这一公式可以发现，在p为100％时，可转换债券全部转换，其债务预期价值仅为全部转换前所付利息的现值；当p为零时，即可转换债券预期未转换时，债券的预期价值即为直接债券价值；如果可转换债券有p的可能性转换，则有(1-p)的可能性不转换，债务的预期价值会小于直接债务的价值。可转换债券转换成股票的可能性越大，债务部分的预期价值就越低。(3)权益的预期价值。权益的预期价值可以通过两种途径计算：一是余额计算法。可转换债券的总价值等于预期债务价值和预期权益价值之和，因此权益的预期价值等于总价值减去预期债务价值；二是期权定价模型计算法。在black-scholes期权定价模型中，期权价值是权益预期价值(现值)与行权成本预期价值(现值)之差，那么权益预期价值则是期权价值和行权成本预期价值之和。如果行权成本用公允的市场利率折现，则与余额计算法计算结果相同。在股份、债务、权益预期价值的计算中，转换的可能性是一个关键因素。如果债券没有其他诸如发行者赎回等嵌入期权，而且仅在到期转换条件下，black-scholes期权定价模型可用于计算转换的可能性，即n(d2)在black-scholes模型代表在行权日获利期权的可能性，如果投资者是理性的，n(d2)则代表转换的可能性。如果可转换债券允许到期前行权或者为诱导转换允许发行者赎回债券，可以使用美式期权定价方法。这些可选择的期权计价方法提供了每个转换日转换的可能性，这些可能性可用来计算预期的债务和复杂期权的价值。
(二)预期价值法示例 abc公司发行5年期面值100(百万)元可转换债券。一般利率8％，由于含有期权，所以可转换债券的利率低于正常利率5、5％，仅为2、5％。每张1000元的债券可以转换成40股普通股，发行者不能赎回。现行股价20元。股票未含股利，预期价格波动约35％，无风险利率3％。为了简化，假设发行者不能赎回可转换债券；除了转换特征的买入期权没有其他嵌入期权；欧式期权；行权日即为到期日。这些假设使该例可以直接使用black-scholes模型，而且更易反映其他嵌入期权、行权的跨度或随着时间变化的行权价格。具体计算结果和过程如下：(1)收集整理公司基本信息。(表1)详细列示了公司的可转换债券的发行、嵌入期权和原有资本结构的基本资料。公司以面值发行5年期利率2、5％的可转换债券，低于正常8％利率，因为可转换债券含有期权。每张100元债券中含有4份期权，每份期权价值通过black-scholes模型和第2栏中的参数计算得出为5、58，4份共有22、29元期权价值。对于不含期权的2、5％的债券，每张面值100元的可转换债券的真正价值是77、70元。(2)美国现行债务法与预期价值法下eps的对比分析。(表2)将目前gaap把可转换债券作为一般债务处理的方法与预期价值法(ev法)进行对比分析，说明两种方法稀释股份和稀释eps的影响过程。尽管可转换债券可转换为4000000股，但因为转换的可能性0、3142，所以第2栏中预期股数应为1256800股(4000000*0、3142)。ev法稀释了大约8％。相比较，按照gaap规定稀释了27％。因此ev法下的稀释率相对较小。为分析对稀释eps的影响，使用转换发行部分的利息调整税后净收益。如果在ev法下使用相同的盈余，稀释的eps则为1、02(16256800/16500000)，这是—种反稀释作用。(表2)的第2栏显示的ev法下的净收益是只将有可能转换部分债务的税后利息加回到净利中。因此ev法下稀释efs应是0、95(15500/16256800)，而gaap现行制度下计算的稀释eps是0、87(16500000/19000000)，这相对低估了eps。(3)现行美国债务法、国际会计准则分离债务法和预期价值法下财务杠杆的对比分析。(表3)对比分析了现行美国债务法、国际会计准则分离债务法和预期价值法对财务杠杆的影响。在预期价值法下预期权益价值为43、5(百万)元，为分离债务法得出的预期价值仅为22、3(百万)元，只是预期价值法计算权益价值的一半，而现行gaap不考虑预期权益价值。这种对预期权益价值估算的不同，导致ev法、分离债务法和gaap下的债务权益比不同，分别为1、04、1、17和1、33。由于按照gaap可转换债券不含有权益价值，因此计算的债务权益比最低。显然现行gaap的做法实际上比ev法高估了债务权益之比。三、预期价值法的改进
与以前可转换债券初始价值确认方法相比，预期价值法引入了转换可能性概念，而且随着标的股票市场价格的变化，债务的预期价值、权益的预期价值都在变化，因此这种动态理念是该方法创新之处。但该方法在反映可转换债券经济实质等方面仍可做进一步研究。实际上可转换公司债券是兼有债性、股性和转换期权的混合物，但三种特性不一定所有时间都同时出现，也就是说有时表现为债性，有时表现为股性，有时表现为债性和股性同时并存，但不论那一种情况，只要可转换债券未转换就一直含有期权。因此，可以对预期价值法做一定的改进，使这三种可能在可转换债券价值确认方法上加以体现。(1)可转换债券到期一张都未转换成功。这种情况下可转换债券则以债性为主，但比一般债券多了一种转换权利(尽管未转成)，故其发行收益应分解为持有期间本金和利息现值加转换期权价值。用公式表示则为：可转换债券发行收益=应确认的债务价值+应确认的期权价值。其中，应确认债务价值=直接债券价值=债券到期本金现值+持有期间利息现值；应确认的期权价值=可转换债券发行收益－应确认的债务价值。(2)可转换债券到期全部转换。这种情况下可转换债券则以股性为主，持有者用持有债券可以在规定期限换回价值相当的股票。故其发行收益应等于持有到期按转换价转换的股票和转换期权价值之和。用公式表示则为：可转换债券发行收益=应确认的股权价值+应确认的期权价值。其中，应确认的股权价值=直接股权价值=到期转换股票价值的现值；应确认的期权价值=可转换债券发行收益－应确认的股权价值。(3)持有债券转换的可能性为一定概率。假定持有债券转换的可能性为p，则持有的可转换公司债券有p的可能性转换为股票，即具有股性；同时也有(1-p)的可能性未转换，即具有债性。此时可转换债券发行收益体现为其债务价值、股权价值和转换期权价值之和。用公式表示则为：可转换债券发行收益=应确认的债务价值+应确认的股权价值+应确认的期权价值。其中，应确认的债务价值=(1－p)*债券到期本金和利息现值；应确认的股权价值=p*到期转换股票价值的现值；应确认的期权价值=可转换债券发行收益－(应确认的债务价值+应确认的股权价值)
上述方法是对预期价值法的改进。改进方法将可转换债券完全转换情况下的价值界定为到期转换股票价值的现值与股权所含期权价值之和，而不是预期价值法中的利息现值。这是因为在完全转换状态下，现在持有的可转换债券价值足以使持有者在转换日换回价值相当的标的股票，而不是换回一点利息，此时现在持有的债券价值应等值于将来转换日换回的股票价值。另外，即使是到期全部转换为股票，在初始价值中依然含有期权价值，因为当初没有这种权利，将来债券是不能转换成股票的。在可转换债券未转换情况下，未转换并不代表债券价值中不含转换期权价值，而是含有的期权价值没有条件去实现，但这并不否认转换期权价值的存在。由于在以上这些方面的理解不同，使得在转换概率为p时，对可转换债券债务、股权和期权的价值确认产生很在差异，从而对公司的债务权益比等产生很大影响。因此，在改进的预期价值法下，前例abc公司可转换债券计算如下：应确认的债务价值=(1-0、3142)*77、70=-53、29(百万)元；应确认的股权价值=0、3142*68、10=21、40(百万)元；应确认的期权价值为25、31(百万)元。此时，abc公司的债务总值为353、29(百万)，权益总值为346、78(百万)，因此债务权益之比则为1、02，比未改进前预期价值法的债务权益比更低。
【关键词】 可转换债券；定价理论；实证研究；评述
可转换债券是附带转股期权的公司债券，是一种混合型的衍生金融工具，既含有普通债券的特征，而又含有公司股票的特征。可转换债券最早起源于美国，在西方国家已经发展得很成熟，而我国起步很晚，1992年深宝安发行第一只可转换债券，虽以失败告终，但开拓了我国企业的融资渠道。我国对可转换债券市场的认识和研究学术文献多出现在2001年之后，有关研究主要集中在可转换债券定价理论研究、实证研究、条款设计研究及发行障碍研究方面。
一、可转换债券定价理论研究
定价问题一直是可转换债券研究的一个重要课题，国外在这方面已经有了广泛深入的研究，国内学者也在积极研究我国可转换债券定价问题。较具有代表性的成果包括：华夏证券研究所林义相等（2000）运用Black－Scholes公式讨论了可转换债券的定价问题，他们的定价模型为：可转换债券的价值=投资价值+美式卖出期权的价值-发行人美式买入期权的价值。范辛亭（2000）运用久期―凸度方法对企业可转换债券的利率风险进行评估，将企业可转换债券的价值拆分为普通债券价值与相应期权价值之和，在不可赎回和可赎回两种情形下考虑企业可转换债券的久期和凸度。龚朴等（2004）基于相机权益分析方法，利用Ritz-Galerkin方法，导出定价模型的有限元求解公式。朱丹（2005，2006）从定量的角度分析了附有回售条款和回购条款的可转换债券的价值构成，并在股票价格服从对数正态分布的条件下，利用鞅方法推导出其定价公式。朱盛、金朝嵩（2006）研究如何给带有重置条款的可转换债券进行定价，采用等价鞅测度的思想将标的物从风险世界转换到风险中性世界中，在风险中性世界中应用鞅评价方法对带有重置条款的可转债进行定价。蒙坚玲（2008）考虑了信用风险、利率风险、汇率风险和股票价格风险等影响下的多因素定价模型。王浩亮等（2008）基于分形市场假说，利用B-S期权定价公式推导出了支付股息的权证和可转债定价模型，并对影响定价模型的因素进行了分析。李少华等（2008）研究了在股权分置改革中，利用偏微分方程的方法，给出可转债的定价公式。王静，王敏（2008）基于集对分析方法，选取单因素B-S期权定价模型与单因素交换期权模型对定价模型进行测度和修正。朱海燕，张穹洲（2009）利用PDE方法，讨论了带交易费用的可转债定价问题。
从上述文献可看出，我国学者主要以西方的B-S期权定价模型为基础，运用久期―凸度方法、有限差分方法、相机权益分析方法、蒙特卡罗模拟法、鞅方法、集对分析方法、PDE等方法对我国可转债的定价理论进行研究。研究的角度也多样化，有的基于分形市场假说，有的基于股权分置改革研究，有的基于带交易费用的可转债定价研究，有的考虑了信用风险，有的考虑了利率风险、汇率风险，有的把这些风险全部考虑进去，这就是所谓的单因素模型、双因素模型及多因素模型研究。我国的研究取得了可喜的成果，但他们都没有跳出国外的圈子，真正有突破性的研究成果不多。
二、可转换债券的实证研究
（一）可转换债券定价实证研究
为了比较可转换债券定价的理论价值与市场实际价格之间的差异，郑振龙和林海（2004年）利用金融工程学的基本原理和方法，根据中国可转换债券的具体特征，构造了中国可转换债券定价的具体模型，并通过具体的参数估计，对中国可转换债券的合理价格进行了研究，得到了“目前我国可转换债券的价格与其理论价值相比，存在较大的差异，可转换债券的价值明显被低估”的结论。马超群和唐耿（2004）利用包含信用风险的二叉树定价模型对我国的可转换债券市场进行实证研究，发现我国可转换债券的市场价格普遍被低估。赖其男等（2005）针对2005年1月至3月间，深沪上市公司可转债的理论价格做实证研究，然后与模型观测期内可转债的市场价格进行比较。结论是，从平均价格水平来看模型理论价值略低于实际市场价格，这一结论与其他学者的研究结论有很大的不同。
（二）可转换债券发行对证券市场及发行公司绩效和股价的影响
王慧煜等（2004）对我国上市公司发行可转换债券对股票价格的影响进行了实证分析，结果发现：上市公司发行可转换债券公告后，二级市场股票价格显著上升，发行可转换债券宣告效应与发行公司的公司规模、可转换债券发行规模以及宣告期间重大事件的公布呈显著正相关。刘成彦等（2005）以2002―2003年国内上市公司实际发行的21只可转换债券为样本，考察了我国A股市场发行可转换债券的市场反应和原因，研究结果发现发行公告具有显著的正价格效应。该结论与英、美市场已有的研究结果相反，而类似于日本与荷兰市场的情况。刘娥平（2005）运用事件研究法，对我国上市公司2001年4月至2003年12月期间首次公告发行可转换债券议案的88家样本公司发行公告是否具有财富效应进行检验，结果显示，可转换债券发行公告具有显著负的财富效应，但明显低于增发股票公告的负效应。张雪芳等（2007）以2002―2004年国内上市公司发行的可转换债券为研究对象，考察可转换债券发行后一年公司财务绩效的变化，发现可转换债券融资后发行公司的财务绩效相对于发行前有明显下降，但总体上略好于行业对照组，可转换债券的优势特征在我国并没有发挥出来。宋晓梅（2009）对股权分置改革后上市公司发行可转债在募集说明书公告日、发行日、上市日以及进入转股期等关键窗口的股票价格效应进行实证分析，得出结论：股权分置问题的解决有效地统一了控股股东与中小股东的利益，在可转债发行这一再融资形式中，就体现为可转债发行对证券市场的负效应明显减弱。
（三）可转债发行对盈余管理的实证研究
张林林（2006）结合我国盈余管理的动机，以沪深两市2003年发行可转换债券的14家A股上市公司作为样本公司，同时选取14家行业相同，规模接近的A股上市公司作为控制样本公司，两者进行比较，实证研究结果表明，上市公司在发行前一年、当年及后一年确实通过调高会计收益进行盈余管理。
（四）可转债资本成本的实证研究
柴君婷（2006）建立了一组模型，并按一定标准选取了2002、2003、2004年发行可转债的上市公司为样本作为研究对象，最后进行了模型检验。结果表明，我国上市公司的可转债资本成本普遍偏高，并且远远超过了其票面利率。其大小与发行后股票价格的波动、转股价格的设计等直接相关。要控制可转债的资本成本，关键是在准确预测公司未来股票价格的基础上合理确定转股价格。
（五）可转债发行动机的实证研究
王一平等（2005）以2002―2003年国内上市公司实际发行的可转换债券为样本，对可转换债券发行动因进行研究。研究发现：发行人选择可转换债券融资的一个重要原因是股权融资受到限制，发行可转换债券是实现大规模融资的替代方式，发行可转换债券实际上是一种延迟的股权融资。牛栋瑜等（2009）以2002―2008年4月间实际发行可转债的49家非金融类上市公司作为可转债样本组，并且参照中国学者柯大刚、袁显平的选择标准选取其对照组，从直接、间接两方面来考察可转债发行选择与信息不对称之间的联系，认为可转债的选择与信息不对称水平之间呈负相关，即中国上市公司发行可转债的目的并不是试图减小由于信息不对称所带来的逆向选择成本，相反是一些信息披露水平较高的公司倾向于发行可转债。
从实证研究内容来看，学者对可转换债券理论定价与市场实际价格之间的差异、可转债对发行公司绩效和股价的影响、盈余管理、资本成本、发行动机等方面都有所涉足。研究结果表明，大多数学者通过实证表明我国可转换债券的市场价格被明显低估，只有赖其男得到了相反的结论。他认为可转债的理论价格比市场实际价格低；可转换债券发行后，发行公司财务绩效一般会下降；发行公司也会通过调高会计收益进行盈余管理。研究方法还存在不足：选择的样本大多以董事会公告的可转换债券发行预案为研究样本，部分研究以实际发行的可转换债券为研究样本。由于大多数预案最终并未通过股东大会或证监会的批准，造成研究样本与市场实际发行样本有较大的偏差。在公司绩效和股价影响研究中，存在着选定的公告基准日差异很大的问题，造成研究结论相差较大。
三、可转换债券的条款设计研究
国内对可转换债券条款设计的研究还比较少，杨如彦等（2002）从实证定价的结果，结合了对转债价值影响较大的股票波动率和票面利率考虑条款设计。王慧煜（2004）认为可转换债券发行是否成功，关键在于可转换债券发行条款的设计是否满足投资者的需求。发行条款的设计主要包括票面利率、转换价格、赎回条款的设计。王冬年（2006，2007）从控股股东角度出发考察在有控制权利益的情形下我国可转换债券发行条款的设计，分析了可转换债券的债券条款、转股条款以及回售、赎回和转股价格向下修正等5个主要条款，发现我国可转换债券发行条款的设计本意是维护控股股东的利益，但损害了流通股股东的利益。
我国对可转换债券条款的研究局限于一般性的描述分析和功能探讨，系统的实证分析几乎还没有，从研究结果来看，我国可转债条款设计比较雷同，各个公司没有根据自己的特色设计出适合本公司特点的可转债条款。其实可转换债券的条款设计很灵活，能够适应不同发行人的不同融资目的。伴随着国际市场上可转换债券创新品种的层出不穷，从可转换债券的条款设计去考察融资选择是一种现实的选择。由于不同的发行人融资情况不相同和市场情况的变化莫测，因此理论上并不存在最优的条款设计方案。理论界只能根据一般的情况，对不同的条款分别给出一个相对合理的参考范围。尽管这样的研究才刚刚兴起，但它极大地拓展了可转换债券融资选择研究的视角，并将对今后的研究思路产生重大影响。
四、可转换债券发行障碍分析
谢美荣（2003年）从公司资本金制度、发行主体制度、监管体制三个方面进行阐述，指出我国现行制度的不足，并提出相关的建议。陈洁（2008）研究了影响我国上市公司可转债融资的因素，包括公司治理和资本市场不完善、法定资本金制度的实行及信用评级制度不健全，并提出了相应的建议。马晓军（2003年）研究了我国企业债券市场发展中的瓶颈及对策。
就总体而言，我国有关可转换债券的学术研究，主要着眼于定价理论研究和实证研究，对可转债品种的创新，条款的设计及发行障碍的研究还欠缺。虽然目前对分离交易可转债有所研究，但只是涉及，并未有深入的研究。目前我国可转债发行规模较小，实证研究时选取的样本有限，研究缺乏数据支撑，研究对实证结果的解释不够深入，有待加强。在我国资本市场还不很完善的时候，尤其是金融危机之后，我国证券市场动荡不定，更需要我国学者继续潜心研究可转换债券理论与实务，以更好地发展我国的证券市场。
【参考文献】
［1］ 蒙坚玲、多因素可转换债券定价理论模型与数值模拟及实证研究［D］、华中科技大学博士论文，2008、
［2］ 李少华，毕玉升、股权分置改革预期下的可转换债券定价问题［J］、同济大学学报（自然科学版），2008（4）、
［3］ 郑振龙，林海、中国可转换债券定价研究［J］、厦门大学学报（哲学社会科学版），2004（2）、
［4］ 赖其男，姚长辉，王志诚、关于我国可转换债券定价的实证研究［J］、金融研究，2005（9）、
［5］ 刘娥平、中国上市公司可转换债券发行公告财富效应的实证研究［J］、金融研究，2005（7）、
关键词：价值确认 价值分离 预期价值法
一、可转换债券价值确认方法研究综述
近年来全球可转换公司债券市场规模已超过了亿美元。但可转换债券潜在权益价值的确认计量问题尚未解决。美国会计职业界至今仍然按照APB第号意见书将可转换债券确认为债务(直接债务法)。国际会计准则委员会(IASB)年修订的国际会计准则(IAS)第号要求可转换债券分别确认为债务和权益(分离债务法)，并建议了两种方法：一是负债部分以债券本金和利息的现值计量，发行债务总值减去债务确认价值即为权益价值，这与美国早期APB第号意见书的使用的方法一致，即为余额法，通过转换期权公允价值或用Black-Scholes等期权定价模型计算得出期权价值，再以发行债务总值减去期权价值作为债务价值。国际会计准则(IAS)第号后，美国会计准则委员会把可转换债券双重性质问题的解决提到了议事日程。年，FASB再次着手研究可转换债券的债务与权益问题，委员会明显倾向于按照债券现值和嵌入期权价值将可转换债券分开处理，这类似于第号APB意见书和第号国际会计准则(IAS)。我国在年财政部的《企业会计准则第号——金融工具确认和计量》以及《企业会计准则第号——金融工具列报》中，关于可转换债券处理体现了与国际会计准则趋同的思想，即在初始确认时将可转换债券发行收入分解成债务和期权价值进行会计处理。
在Marcelle等()提出的预期价值法之前，学术界对可转换债券初始价值确认计量进行了一定探讨，但多数是检验现代期权理论对可转换债券的影响。Vigeland()较早注意到期权理论可以应用到转换的可能性和转换的时间选择上。King()为可转换债券计算了潜在权益的期权价值。这种“潜在权益”从债务中扣除加到了权益中，并用于财务比率的计算中。而可转换债券代表的股数等于“权益价值”除以现行股价。King认为可转换债券权益的价值就是期权的价值，并假定可转换债券的债务价值就是直接债务的价值，事实上这种情况仅在可转换债券没有转换情况下出现。Gaumnim andThompson()通过回归分析研究了可转换债券价格如何随着其内在权益价格的变化而变化的问题。但这些研究并没有将可转换债券是否转换的“可选择性”在会计处理中加以反映，直到年，MarcelleandLAnn提出预期价值法，才取得实质性的突破。
二、预期价值法基本原理及其应用
(一)预期价值法的基本原理 预期价值法认为可转换债券内含的期权既不是债务也不是权益，在标的股票市场价格不断变化的过程中，它既可能产生权益又可能产生负债。如果债券被转换，债券的本金则不用偿还，而只需支付持有者持有期间的利息；如果债券不被转换，发行者则需支付持有者全部本金及利息。因此债务的预期价值的大小取决于转股的可能性的大小。在一定的转换概率下，债务的预期价值等于直接债券价值(本金和利息现值)与利息现值以转换可能性为权数的加权平均数。与此相对应，权益的预期价值则由债券发行总价减去预期债务价值得到。这一做法也是分离法，但它没有像IAS那样以直接债券价值代替债务价值，而是在考虑了转股的可能性基础上，在发行当日或之后，动态地对可转换债券的发行总价进行分离确认负债和权益的价值，以建立一种公司债务、权益、财务杠杆以及每股盈余的动态经济观，这正是它的价值所在。预期价值法建立在债务和权益的价值将随着可转换债券的寿命周期而变化的财务理论基础上，认为对于期权类型的金融工具，标的股票价格的变化和距离到期时间的长短都会影响可转换债券以及相应权益和债务的价值。因此，在预期价值法下，必须重算转换股份的预期数量、债务的预期价值和权益的预期价值，并分析其对债务、权益、财务杠杆和EPS的影响。具体方法如下：()预期转换股数。金融分析家们在计算EPS时把预期的转换股数计入总股份，而预期股数取决于债券转换成股票的可能性的大小。假设n为潜在股数，为转换的可能性，预期股数则为n(p)。()债务预期价值。直接债务的价值常常被视为可转换债券债务部分的价值，它是以市场利率为折现率将债券本金和利息进行折现。其实这种情况只有在债券预期没有转换而本金和利息需被％偿还时才适用。这就是说可转换债券有三种可能：一是全部被转换
，此时可转换债券在到期转换日只需支付到期前利息；二是全部不转换，此时可转换债券在到期转换日需将债券本金加利息支付给投资者，但实务中更多的是第三种情况，既可能转换又有可能不转换，假设这种可能性为p，则按预期价值法计算的债务的预期价值等于直接债务价值(假定不转换时的应付额)和利息(假如债券到期转换应付额)以转换可能性为权数的加权平均数，即：债务的预期价值=(-p)*直接债券价值利息现值*p。借助于这一公式可以发现，在p为％时，可转换债券全部转换，其债务预期价值仅为全部转换前所付利息的现值；当p为零时，即可转换债券预期未转换时，债券的预期价值即为直接债券价值；如果可转换债券有p的可能性转换，则有(-p)的可能性不转换，债务的预期价值会小于直接债务的价值。可转换债券转换成股票的可能性越大，债务部分的预期价值就越低。()权益的预期价值。权益的预期价值可以通过两种途径计算：一是余额计算法。可转换债券的总价值等于预期债务价值和预期权益价值之和，因此权益的预期价值等于总价值减去预期债务价值；二是期权定价模型计算法。在Black-Scholes期权定价模型中，期权价值是权益预期价值(现值)与行权成本预期价值(现值)之差，那么权益预期价值则是期权价值和行权成本预期价值之和。如果行权成本用公允的市场利率折现，则与余额计算法计算结果相同。在股份、债务、权益预期价值的计算中，转换的可能性是一个关键因素。如果债券没有其他诸如发行者赎回等嵌入期权，而且仅在到期转换条件下，Black-Scholes期权定价模型可用于计算转换的可能性，即N(d)在Black-Scholes模型代表在行权日获利期权的可能性，如果投资者是理性的，N(d)则代表转换的可能性。如果可转换债券允许到期前行权或者为诱导转换允许发行者赎回债券，可以使用美式期权定价方法。这些可选择的期权计价方法提供了每个转换日转换的可能性，这些可能性可用来计算预期的债务和复杂期权的价值。
关键词：债券息差 信用违约互换息差 基差交易
2010年11月，中国银行间市场正式开始交易信用风险缓释合约（Credit Risk Mitigation Agreement，CRMA）和信用风险缓释凭证（Credit Risk Mitigation Warrant，CRMW）两类产品，标志着中国信用衍生品的诞生。通过对国际市场中信用违约互换（Credit Default Swap，CDS）进行本土化设计，CRMA和CRMW成为中国版的信用风险缓释产品。
中国版CDS的诞生借鉴了发达市场的先进经验。CDS近似合成了其标的债务的信用风险特征，这在价格层面反映为CDS与信用债券在信用利差上具有对应关系，在风险层面提供了CDS与债券相互对冲的理论依据。然而，CDS与债券的差异性使其信用利差的分析相当复杂。一方面，CDS与债券在产品结构、市场机制、供需因素等方面的差异，会影响二者信用利差间的关系。另一方面，债券的信用利差有多种衡量尺度，其中有些基于国债市场，有些基于利率互换市场，这些尺度与信用债券的市场报价、利率对冲、风险监控等多个方面联系紧密，而CDS的出现也为债券的信用利差带来新的衡量尺度。债券的多种信用利差和CDS息差在投资分析和交易管理的实践中极为重要，本文将对CDS息差和各种债券息差的度量、联系、应用进行梳理，并分析其对于中国信用市场的借鉴作用。
CDS息差
从现金流的角度，CDS合约类似于保险合同：信用保护买方（Protection Buyer）向信用保护卖方（Protection Seller）支付保费（Premium），以购买关于某个债务人（或称参考实体）或其债务的违约保护，当违约发生时，信用保护卖方向信用保护买方提供违约赔付，同时信用保护买方终止向信用保护卖方支付保费。
保费（Premium）包括CDS交易初始交付的即期保费或头款（Upfront Premium），和随后定期交付的票息（Coupon）。在2009年国际信用衍生品市场进行重大改革之前，大多数CDS没有头款，票息在CDS交易时商定，因而这些CDS在交易初始点是平价的。平价CDS的年化票息率称为CDS息差（CDS Spread），该值随市场而变动。当CDS息差很大（接近或超过1000基点）时，常用的保费结构是：CDS交易初始交付商定的头款，随后按年化500基点的票息率定期交付保费。CDS在存续期内票息不变，而市价随市场上的CDS息差而变。
债券的信用利差
固定票息债券在债券市场中占主导地位，其信用利差有多种度量尺度，主要包括国债息差（Spread-to-Treasury）、插值国债息差（Interpolated Spread-to-Treasury）、I-息差（I-Spread）、资产互换息差（Asset Swap Spread，ASW）、Z-息差（Z-Spread）、债券隐含CDS息差（Bond Implied CDS Spread）等。对于具有嵌入期权的债券，如可回购债券（Callable Bond）、可回售债券（Puttable Bond）、可转债（Convertible Bond）等，还有期权调整息差（Option-Adjusted Spread），以反映期权的影响。鉴于篇幅，本文暂不讨论带有期权性质的债券息差。
在上述信用利差中，国债息差和资产互换息差直接对应于对冲利率风险的交易组合；插值国债息差和I-息差简单易行地度量相对于无风险收益率曲线的信用风险溢价；Z-息差则细化度量这一溢价；债券隐含CDS息差针对利用CDS对冲信用风险的交易组合，估算与债券价格对应的CDS息差。表1对这些信用利差进行了简要总结。
表1 几种常见的债券信用利差
名称 含义 无风险利率标杆 无风险利率类别
国债息差 信用债券收益率
减标杆国债收益率 标杆国债的收益率 国债
插值国债息差 信用债券收益率
减国债收益率曲线内插值 国债收益率曲线在期限匹配点的内插值 国债
I-息差 信用债券收益率
减利率互换曲线内插值 利率互换曲线在期限匹配点的内插值 Libor
资产互换息差 借助利率互换将信用债券固息现金流置换为浮息现金流（Libor+息差）时， 浮息现金流相对于Libor的息差 利率互换曲线 Libor
Z-息差 相对于Libor即期收益率曲线的收益率溢价 利率互换曲线 Libor
债券隐含CDS息差 在违约回收框架下与债券价格对应的CDS息差 利率互换曲线 Libor
（一）国债息差
国债息差是信用债券到期收益率与标杆国债到期收益率之差，标杆国债常选为期限与信用债券最相近的新券（on-the-Run）。国债息差是投资级债券常用的报价方式，这说明投资级债券与国债的密切联动，市场参与者常做空标杆国债以对冲信用债券的利率风险。
（二）插值国债息差和I-息差
在国债息差中，标杆国债的期限常不精确等于信用债券的期限。为克服期限不匹配的缺陷，可以计算国债收益率曲线在信用债券期限点的线性插值，插值国债息差就等于信用债券的到期收益率减去这一线性插值。如果用利率互换曲线取代国债收益率曲线，可以类似地计算出I-息差。
插值国债息差和I-息差都基于特定期限点的收益率，信用债券中不同时点的现金流都用相同的利率折现，这就忽略了信用债券现金流具体时间分布（如票息与本金的比例等）与无风险利率曲线具体形状（如陡度等）的相互作用。资产互换息差、Z-息差和债券隐含CDS息差都克服了这一缺陷。
（三）资产互换息差
对于许多投资级债券的投资者而言，资金成本是基于Libor的浮动利息，为了匹配资产与负债的现金流，需要将所投债券的固定票息置换为浮动利息。为满足这一需要，可以将固定票息债券与固定—浮动利率互换（Fixed-for-Floating Rate Swap）叠加为浮动票息的合成债券，这种交易组合称为资产互换（Asset Swap）。
最常用的资产互换结构称为平价资产互换（Par Asset Swap），这种结构采用与债券等面值的利率互换，债券和利率互换的总价格等于债券的面值（或称平价）。当债券价格P偏离平价时，利率互换应向相反方向偏离平价，使组合的总价格处于平价。假设债券的固定票息为C，利率互换将固定利率C置换为浮动利率（Libor+ASW），其中ASW即为资产互换息差，其计算基于资产互换初始时买卖双方折现现金流相等这一关系，即：
其中，固定票息债券的面值假定为100，和分别表示固定附息债券和浮动远期Libor互换利率的日算函数（Day-count Functions），表示Libor折现因子，表示Libor的远期利率 （通常为3个月或者6个月）。
从资产互换息差的计算公式可以看出，不同于I-息差，资产互换息差对于票息的折现是基于利率互换曲线在相应时点的利率，因而依赖于利率互换曲线的形状。资产互换中的利率互换独立于债券，如果在债券到期日之前出现违约，利率互换不会随之自动终止。与此相应，在资产互换息差的计算中，债券价格对于平价的偏离所对应（互换）现金流的折现率是无风险利率，这是资产互换息差区别于I-息差和Z-息差之处，其结果是债券价格偏离平价时资产互换息差的变化较为缓慢。
（四）Z-息差
Z-息差是相对于Libor即期收益率曲线的收益率溢价，或者说，假如以（即期收益率+Z）为折现率折现债券各期现金流，折现值之和等于债券的市场价格P，则Z便是Z-息差。Z-息差满足等式：
其中，债券的面值和票息分别假定为100 和C，表示付息的频率，是第j个付息时间点，为时间点的Libor即期收益率。
与资产互换息差一样，Z-息差考虑了债券现金流时间分布与无风险利率曲线形状（如陡度等）的共同作用。与资产互换息差不同的是，在Z-息差的计算中，所有现金流都按有风险利率折现，因而Z-息差比资产互换息差能更精确地反映信用风险。
（五）债券隐含CDS息差
以上讨论的各种债券信用利差从不同角度反映了信用债券在收益率上的风险溢价，计算框架局限了它们与CDS息差的可比性，精确比较债券和CDS，需要在统一的违约与回收框架下折现债券和CDS在几率权重下的所有现金流，这与收益率风险溢价框架的一个关键不同之处在于对回收现金流的显性处理。在违约与回收的统一分析框架下，从债券价格推导出的对等CDS息差被称为债券隐含CDS息差。
债券隐含CDS息差的计算过程分为两步：首先，假定回收率（Recovery Rate）为，从债券的现价P得到债券隐含的风险中性生存概率（Risk Neutral Survival Probability）随时间的变化函数；然后，利用得到的生存概率函数和假定的回收率计算隐含CDS息差。
生存概率函数与违约强度（Default Intensity） 有如下关系：
债券价格与生存概率函数的关系为：
其中，是时间的无风险折现因子，是债券的第i个付息时间点，是债券第i个付息时间点的日算函数。如果对于违约强度的时间曲线形状作一定的假设（如常数违约强度），就可以从单个债券价格推导出违约强度和生存概率函数。在债券的到期日为T的假设下，债券隐含CDS息差ICDS的公式为：
（六）债券息差比较
以上债券六种息差从不同角度反映了债券的信用风险溢价，并与市场报价、对冲等环节联系在一起。表2从与CDS息差的可比性角度比较了这些债券息差。
表2 几种常见的债券信用利差比较
名称 是否精确匹配基准利率期限 是否计入利率曲线形状影响 现金流折现利率是否一致 是否对接CDS息差分析框架 可比性 复杂度
国债息差 否 否 是 否
插值国债息差 是 否 是 否
I-息差 是 否 是 否
资产互换息差 是 是 否 否
Z-息差 是 是 是 否
债券隐含
CDS息差 是 是 是 是
从无风险利率标杆类别看，国债息差和插值国债息差基于国债，其它息差都基于与Libor对应的利率互换曲线。CDS和其他衍生品的估价也基于Libor，所以在比较债券和CDS时，较多应用基于Libor的债券息差，包括I-息差、资产互换息差、Z-息差、债券隐含CDS息差。
下面用一个简单的例子说明I-息差、资产互换息差、Z-息差、债券隐含CDS息差的大小关系。假设利率曲线是水平的，年化Libor利率为5%，有一只5年期简单债券的年化票息为12、5%。首先，由于利率曲线是水平的，即短期、中期和长期利率相同，因此I-息差和Z-息差相同。这样，只需要比较资产互换息差、Z-息差、债券隐含CDS息差即可，它们随债券价格变化的曲线见图1。图1显示，这三种息差在债券处于平价（面值）时是相等的。当债券偏离平价时，这三种息差出现分化：当债券处于折价（低于面值）时，债券隐含CDS息差高于Z-息差和资产互换息差；当债券处于溢价（高于面值）时，债券隐含CDS息差低于Z-息差和资产互换息差。
图 1 资产互换息差、Z-息差、债券隐含CDS息差随债券价格的变化
（编者注：去掉纵轴数据中的千分符）
影响CDS息差与债券信用利差偏离的因素
及相关投资策略
（一）CDS息差与信用利差偏离因素分析
由于CDS近似合成了其标的债券的信用风险特征，因此理论上，CDS息差应与其标的债券的年化信用风险溢价（亦即债券信用利差）相当。但从市场来看，CDS息差与债券信用利差时常会出现短暂的偏离，甚至某些时候偏离会持续很长的时间。
CDS息差与债券信用利差发生偏离的成因是极其复杂的。接下来，本文主要从CDS与债券在产品结构、市场机制、供需因素等方面来梳理一下可能影响偏离的一些因素。表3简要地列出了一些主要因素。
表3 影响CDS-债券基差的一些主要因素
影响基差方向 源于CDS 源于债券
正向 “最廉价交割”
可转债发行 债券折价
债券卖空障碍
负向 对手违约风险
结构化信用衍生品市场
违约事件排除债务重组
“轧空”
债券溢价
资金成本
1、CDS包含“DS包含 资料
由于在现实中CDS通常对应一揽子可交割债券，买家倾向于选择市场价格最低的券种来进行交割，这种“最廉价交割”原则有利于信用保护买方，因而倾向于推高CDS息差。
2、违约事件排除债务重组
2009年的后危机CDS改革在北美市场将债务重组排除于违约事件之外，违约事件定义范围的缩小降低了违约概率，这有利于信用保护卖方，因而倾向于压低CDS息差。
3、债券卖空障碍
正基差套利的投资策略是借助在回购市场卖空债券来实施的，然而债券常难以借到，短期回购的延续也存在很大不确定性，卖空债券有时成本很高，这些困难会妨碍正基差交易的实施，因而会维持正基差的延续。
4、对手违约风险
当出现违约时，CDS保护买方面临着CDS保护卖方无法赔付的风险，即对手违约风险，因而CDS保护买方倾向于压低CDS息差。2009年的后危机CDS改革试图通过完善信用衍生品清算机制和其他的一些措施来降低对手违约风险。
5、结构化信用衍生品市场
2008年全球金融危机爆发前，结构化信用衍生品发行量的膨胀增加了单体CDS保护的供给，因而倾向于压低CDS息差。危机发生后，结构化信用衍生品市场的大幅萎缩使这一效应明显减弱。
6、资金成本
做多信用市场的两大途径是购买债券和出售CDS保护。购买债券占用的资金一般远高于提供CDS保护占用的资金。当资金成本升高时，金融机构在做多信用市场时会更倾向于选择出售CDS保护这一方式，这种选择会压低CDS-债券基差。
7、可转债发行
在信用环境恶化时，进行可转债套利的投资者倾向于购买CDS保护来对冲可转债的信用风险，因而新可转债发行的消息有时会推高CDS息差。
8、“轧空”（Short Squeeze）
许多CDS保护买方并不持有可交割债务，违约发生后，需要购买现货以完成CDS实物交割，从而推高现货市场价格，给CDS保护买方带来损失，这种在CDS市场中的“轧空”风险倾向于压低CDS息差。“轧空”风险随着CDS市场规模的增大而上升，2005年以来形成的新交割程序将实物交割和现金交割的过程进行合理统筹，在一些超大型企业倒闭的严峻考验中，有效地防范了“轧空”风险，保证了市场的相对平稳和交割的顺利进行。
9、债券对于平价的偏离
在计算CDS-债券基差时，最常用的债券息差是资产互换息差、Z-息差、债券隐含CDS息差。债券隐含CDS息差的计算框架与CDS分析框架吻合，所以CDS息差与债券隐含CDS息差之间的基差不会因债券偏离平价产生误差，但资产互换息差和Z-息差这些收益率息差则不同。本文关于债券隐含CDS息差与收益率息差间大小关系的分析表明，当债券处于折价时，收益率息差低于债券隐含CDS息差；当债券处于溢价时，收益率息差高于CDS息差。可见，CDS息差与资产互换息差或Z-息差之间的基差在债券处于折价时存在正向偏差，在债券处于溢价时存在负向偏差。
除此之外，市场的其他供需因素、信用衍生品市场和现货市场的交易成本差异、流动性溢价、日算函数与付息频率、累计利息等因素都可能会影响CDS-债券基差，具体影响应视情况而定。
（二）基于CDS息差与信用利差偏离的投资策略
由于以上诸多因素，CDS息差与债券信用利差会出现偏离，两者的差额被称为CDS-债券基差（CDS-Bond Basis）。信用交易的一种常见策略便是基差交易（Basis Trade）：当CDS息差显著低于债券息差时，可以通过同时购买债券和CDS保护来获取息差收益（假设对手风险很小），这种策略称为CDS-债券的负基差交易（Negative Basis Trade）；当CDS息差显著高于债券息差时，可以做空债券同时卖出CDS保护来获取收益，这种投资策略被称为正基差交易（Positive Basis Trade）。
结论与启示
债券和CDS是国际信用市场中的基石性产品，是许多投资策略和风险管理手段中必不可少的工具，在债券和CDS之间实施的基差交易就是一种常用的投资策略，而资产互换、国债对冲信用债等手段在交易风险管理中已被广泛应用。虽然与结构化信用衍生品等复杂产品相比，债券和CDS相对简单，但在国际信用市场上基于这两种产品的交易和管理已形成丰富而精细的知识和经验体系，本文论及的债券和CDS的信用利差，在信用产品的投资、交易、风险管理、业务管理领域都占有重要的地位。
本文探讨的分析方法和理念，对于我国信用市场具有一定的参考价值。例如，CDS-债券基差交易就可以在我国应用，在实施中对基差的分析可以借鉴本文的一些思路。本文论及的一些金融技术应用，如资产互换、可转债套利、结构化信用衍生品等，在我国信用市场尚未出现，但从发展的眼光来看，仍值得我国金融机构学习和借鉴。
参考文献
[1]张海云，景兴宇，潘慧峰、CDS：中国式创新[J]、新财富，2010（10）： 118-121、
[2]Wit， J、D、、 Exploring the CDS-Bond Basis[R]， National Bank of Belgium， 2006、
作者单位：周大胜 兴业银行投资银行部
关键词:Excel统计功能 销售预测 债券投资决策
中图分类号:F224、7 文献标识码:A
文章编号:1004-4914(2010)08-082-03
统计软件对促进统计方法在经济学中的应用方面起着非常重要的作用。目前,虽然有很多著名的统计软件包,如SAS,SPSS等,但这些软件包在使用上要求用户掌握一定的编程语句和英语基础,所以掌握其使用方法的人需要一定的专业知识和英语水平。由于美国微软公司的Office 2007在文字处理和电子表格等方面的强大功能,它的使用已相当普及了。Excel是Office 2007套装办公软件的组件之一,除了强大的表格处理功能外,还具有较完善的统计功能。它使复杂和繁琐的统计计算由计算机来迅速和准确无误的完成,不仅能提供详细的数字结果和规范、生动的图表,而且把大量的原始数据加工成统计信息,有力地推动了统计学在经济学中的应用,为经济决策的科学化铺平了道路。
一、Excel统计功能的主要内容
1、采集经济数据。着眼于采集大量数字资料的经济调查可运用Excel来进行,根据被调查单位的电子邮件地址,发送Excel的调查表格是一种可行的网上调查方式,具有很高的时效性,效率高,调查经费花费少,还具有无纸化和远程化优点。填表人的个人信息的准确性如年龄、性别、学历、职业、地址、电话号码等是分类统计的有效工具。填表内容应尽量数码化以简化问题,提高调查工作效率。可用抽奖的方式来提高问卷的回收率,问卷宜设计得规范加上调查单位标识的水印等,引起被调查者的注意以促进其认真填报。这种问卷调查与其它问卷调查相比具有信息时代的优势,在跨省、跨国、跨洲的经济调查中尤其如此。在信息社会中,电子问卷填写会成为生活的一部分,统计信息的源泉得以丰富,被调查者在填表过程中其精神生活也得以充实。
调查中获得的数据可在Excel菜单栏“开始”中直接输入,便可充分满足经济调查需要的工作表。这些数据还可拖入Access 2007保存,以利日后的再加工和对比分析。建立数据库是提高计算机统计应用水平的前提,只有建立了好的数据库,才可能更好的发挥Excel统计功能的作用。
2、制作经济统计图表。使用Excel对工作表中的经济数据进行计算、统计等操作后,得到的计算和统计结果还不能很好地显示经济数据的发展趋势或分布状况。为了解决这个问题,Excel将各种数据建成经济统计图表,以便更好地将所处理的经济数据直观地表现出来。Excel用菜单栏“插入”的“插图”或“图表”得到经济统计图表。
Excel中还提供一种简单、形象、实用的数据分析工具――数据透视表和数据透视图,可以生动、全面地对经济数据清单重新组织和统计数据,帮助用户更方便地分析表格中的经济数据。Excel用菜单栏“插入”的“表”得到数据透视表和数据透视图。
3、处理经济统计数据。Excel用菜单栏“数据”对数据排序、筛选、分类汇总、合并等数据管理。如其菜单栏“数据”的“排序”能使我们清楚的看出中位数是如何算出(居中)的;最大值、最小值是多少等。其菜单栏“数据”的“筛选”能即刻找出所需的数据。
Excel可用菜单栏的“公式”来计算经济统计分析指标。菜单栏“公式”的“自动求和”能同时对多行或多列求和。其“平均值”能高效率的计算出合格率、增长率等,只要是有规律性的数字都能用“自动计算”快速完成。菜单栏“公式”的“插入函数”、“查找与引用”、“数学与三角函数”和“其他函数”等提供平均数、中位数、样本标准偏差等多种统计函数,运用“帮助”或Excel有关书籍能很快掌握这些统计函数。计算经济统计分析指标或用SPSS来实现,有了运用Excel的基础,SPSS的运用变得容易,因为SPSS是Excel的统计软件包,它既可用于社会统计,又可用于经济统计、医学统计等方面。
二、销售预测
销售预测是销售管理中的一个重要环节,它是根据市场上商品供应状况的发展趋势,以及企业过去的销售情况,对企业产品在未来一定时期的销售量和销售额进行科学的预计与推测。销售预测包括定性预测与定量预测两种方法,下面着重分析如何利用Excel中LINEST和INDEX预测函数进行定量预测。利用LINEST和INDEX函数可以实现两种预测方法,即直线趋势法和多元线性分析法。
1、直线趋势法。当销售变量随时间的变化近似呈一条直线时,可以运用最小二乘法的原理,建立回归直线方程,然后以此直线来推未来的销售变量值。直线回归方程为:y=m*x+b,式中y表示销售量或销售额,x表示时间系数;m、b表示参数。根据直线方程和一组历史数据,确定参数m、b,得到销售预测直线方程,然后用此方程进行趋势预测。先用INDEX函数求参数m、b值,然后利用LINEST函数来求直线回归方程。INDEX函数格式是:INDEX(Array,Row_num,Column_num),LINEST函数的格式是:LINEST(Known_y’s,Known_x’s,Const,Stats),参数说明限于篇幅,在此从略。
根据某服装公司历年来的销售资料(如图1),预测该公司2010年的销售额。
具体操作如下:
(1)计算m、b的值。在单元格C7中输入公式“INDEX(LINEST(B4:G4,B3:G3),1)”,在单元格D7中输入公式“INDEX(LINEST(B4:G4,B3:G3 ) ,2)”,得出参数m、b的值,如图2所示。
(2)预测2010年的销售额。在单元格E7中输入公式“C7*7+D7”并回车,得到该公司2010年的销售额为198666、7元,如图3所示。
2、多元线性分析法。许多情况下,产品销售量的变化并不只是与时间有关,有许许多多的因素会共同影响产品的销量。此时,可以用多元线性分析法,找出与销售量有关的主要因素,并明确它们之间的函数关系。多元线性分析法模型为:,根据此多元回归方程和一组历史销售资料,确定参数,b,得到销售预测直线方程。然后用测此方程进行趋势预测。
某服装商店的销售资料如图4,当该产品销售单价为70,销售人员为6个时,预测其销售额。
具体操作如下:
(1)计算b的值。在单元格B7中输入公式“INDEX(LINEST(B4:E4,B2:E3),2)”,在单元格C7中输入公式“INDEX(LINEST(B4:E4,B2:E3),1)”,在单元格D7中输入公式“INDEX(LINEST(B4:E4,B2:E3),3)”得出参数b,的值,于是得到b,的值,如图5所示。
(2)预测2010年的销售额。在单元格 F4中输入公式“B7*F2+ C7*F3+D7”并回车,得到该公司2010年的销售额为46,如图6所示。
三、债券投资决策
债券是发行者为筹集资金,向债权人发行的、在约定时间支付一定比例的利息并在到期时偿还本金的一种有价证券。债券投资是指企业或个人利用自身的闲置资金购买债券的投资。按债券的发行主体不同,债券投资分为政府债券投资、金融债券投资和公司债券投资。进行债券投资需要考虑债券的价值、利息等因素,由于债券价值利息的支付方式不同,债券价值的计算也不同,目前主要有三种基本计算方式。下面着重分析如何利用Excel中函数PRICE、PV和NPV等进行债券投资决策分析。
1、定期付息债券。定期付息债券是指每年一次或数次向投资者支付利息,到期按面值偿还本金的债券。其计算公式为:
式中,m为年付利息次数,n为到期时间的年数,i为债券的票面年利率,k为市场利率,M为面值或到期日支付额。
(1)票面利率i不变。当票面利率不变时,计算定期付息债券的价值可用Excel中PRICE函数和PV函数。限于篇幅,这里只讨论PRICE函数。PRICE函数主要用于计算返回定期付息的面值100的有价证的价格,其格式是:PRICE(Settlement,Maturity,Rate,Yld,Redemption,Frequency,Basis),参数说明从略。
某债券2005年6月6日在市场上的价格为90元,票面价值为100元,票面年利润8%,到期日是2010年8月8日,每半年付息一次,日计数基准为实际天数/365。若投资者要求的年收益率为10%,那么该债券是否具有投资价值?
具体操作步骤如下:
①在Excel中新建一张工作表,将案例已知条件输入表中,如图7所示。
②在单元格B10中输入公式“=PRICE(B7,B9,B3,B4,B2,1,3)”,得到债券的价值,如图8所示。
计算结果表明:债券的价值92、16元,高于债券的市场价值,所以在投资者要求的年收益率为10%的情况下,该债券有投资价值。
(2)票面利率i变化。当债券得票面利率变化时,每期支付的利息现金流就不相等,计算债券的价值时选择PV函数和PRICE函数就不适合了,而应采用NPV函数计算。
某债券在市场的价格为90元,其面值为100元,期限为6年,每年付息一次,债券的票面利率第一年为6%,以后每年以0、2个百分点递增。若投资者要求的最低年收益率为10%,那么该债券是否具有投资价值?
具体操作步骤如下:
①在Excel中新建一张工作表,将案例已知条件输入表中,如图9所示。
②在单元格B8中输入公式“=NPV(B4,B2*B2:D2*D7)+B2/(1+B4)^B3”,得到债券的价值,如图10所示。
计算结果表明:债券的价值692、816,低于债券的市场价值,所以在投资者要求的年收益率为10%的情况下,该债券没有投资价值。
2、期末一次还本付息且不计复利的债券。我国目前发行的债券大多属于一次还本付息且不计复利的债券,其计算公式为:
参数的含义同前式。在Excel计算这类型的价值时,可以直接输入上面的公式进行计算。
某企业拟购买一种利随本清的企业债券,该债券面值为80元,期限为6年,面利率8%,不计复利,当前市场利率为10%,该债券发行价格为多少,企业才能购买?
具体操作步骤为:任选一个单元格,输入公式“=(800+800*6*8%)/(1+8%)^6”
即可得到债券的价值为746、12元。
3、零息债券。零息债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这笔债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付。零息债券没有表明利息计算规则的,通常采用按年计息的复利计算规则。其计算公式为:
参数的含义同前式。在Excel计算这类型的价值时,可以直接输入上面的公式进行计算,也可以利用PV函数计算。
某债券面值为1000元,期限为5年,以贴现方式发行,期内不计利息,到期按面值偿还,市场利率为6%,其价格为多少时,企业才能购买?
具体操作步骤为:任选一个单元格,输入公式“=1000/(1+6%)^5”,或者输入公式“=PV(6%,5,-1000)”,即可得到债券的价值为747、26元。
综上所述,本文首先概述了Excel在经济中应用的三大统计功能;其次主要介绍了如何通过Excel来获取外部数据,如何用函数来实现对销售数据的预测,通过一些实例说明Excel在销售管理中的应用;最后是围绕Excel在债券投资决策中的应用来展开的,通过实例说明如何应用Excel来进行投资决策前的数据、指标的计算,为投资决策奠定基础。笔者通过一些实例说明Excel在销售预测和债券投资决策中的应用,试图分析Excel在经济预测和决策中的应用,以期达到抛砖引玉的目的。
参考文献:
1、肖华等编著、精通Office 2007、北京:清华大学出版社,2007
2、冯叔民、如何调用EXCEL软件中的统计分析功能[J]、统计与信息论坛,2001(1)
关键词：可转换债券 套利空间 期权价值 转股价格
可转换债券也称混合资本债券，是指发行人依照发行程序，在一定期间依据约定的条件可以转换成股份的公司债券。它在法律上属于债券，但在经济性能上却具有债券和股票的双重属性，与附有认股权证的债券较为类似，因此又被称为“准股票”，是一种混合资本投资工具和创新型衍生产品。
可转换债券的价值与套利空间
债券又常被称为固定收益证券，纯粹债券（基础债券）在线性空间中充当基础向量，通过契约（契约理论），形成一种映射（算子），对应产生出了可转换债券。所以可转换债券是一种契约创新后的衍生证券，其价值必定受纯粹债券的约束。
可转换债券的价值可以分为以下三个部分：纯粹债券价值、转换价值和期权价值。纯粹债券价值是其基础向量的特征值，是可转换债券在不具备可转换特征时的价值：p=fran]i+cvn（其中，f为面值，r为息率，an]i为n年期标准期末年金现值，c为兑现值，v为贴现因子）。转换价值是如果可转换债券能以当前市价立即转为普通股时能取得的价值，其典型算法是将每份债券所能转换的普通股份数乘以股票当前的价格。期权价值是考虑到持有者可以通过等待并在将来利用纯粹债券价值与转换价值二者孰高来选择利己策略，这份通过等待而得到的选择权（期权）也就有其自身价值。期权价值的计算一直都是数理金融和金融经济学研究的理论前沿，可转债的期权价值在简化条件下可以套用两种期权定价算法：二项模型；black-scholes（b-s）公式。
综上所述，可转换债券价值的经典公式为：可转换债券价值=max（纯粹债券价值，转换价值）+期权价值。可以清楚地看到，可转债的价值不能以低于转换价值的价格卖出，否则就会出现无风险套利，形成套利空间。
我国可转换债券市场实证分析
（一）实际市场中的套利操作模型
前提假设：整个套利交易的其他成本费用只考虑可转债交易佣金率、股票交易佣金率、股票印花税率；交易期间的持有资金时间价值忽略不计。
符号说明：bs股票交易佣金率，t股票交易印花税税率，bb可转债交易佣金率；ps 普通股市价，pb可转债市价，po初始转股价；k转股比率（即每张百元面值的可转债转换的股份数）。
模型建立：买入可转债，行使转股权，卖空股票的收益：r=psk（1-t）（1-bs）-pb（1+bb）；当r>0时，执行转股权；当r<0时不进行操作。
（二）可转换债券实例分析
本文以雅戈尔集团股份有限公司为例进行可转债分析。雅戈尔集团股份有限公司于2003年发行雅戈尔可转债，票面年利率第一年为1%，利息税由券商代扣代缴。
1、雅戈尔可转债发行价格探究。先估算雅戈尔可转债的基础价值。已知作为纯粹债券雅戈尔可转债的面值f为100，税前息率r为10%，我国个人所得税率t以10%计算，资本报酬率为i。
对于i的估计，以三年期国债作为市场无风险的基础利率，资料显示为2、22%。结合行业情况，由公司金融方面的材料和网络普遍信息给出参考，其风险补偿取0、28%进行估算：f=100，r=（1-10%）10%=9%， i=2、5%，c=f=100， n=3，a3]2、5%=2、86，vn=1/（1+2、5%）3=0、93。
纯粹债券价值为：
p=100*0、09*2、86+100*0、93=118、74
可转债价值>纯粹债券价值，表1是雅戈尔可转债于2003年4月上市后基本情况。上市当天的可转债价格为109、88，低于预期，实证结果说明在我国市场体制的特殊国情下，整个可转债的定价体系实际部分偏离了基础理论，因此加强我国复杂情况下定价技术体系的完善工作将是我们的重要任务。另外，投资者对于可转债市场信息的不了解，投资不力，也是导致发行之初价格低迷的重要原因。
2、雅戈尔可转债实际套利空间及套利情况。雅戈尔可转债行使转股权的时间段是2003年10月8日-2006年4月3日。转股日从2003年10月8日开始，本文分析开始之后的一百天里的套利空间与实际套利情况。同样从gta国泰安证券服务中心数据库查询到了需要的数据，将数据导入到spss软件中，计算出每天的套利操作无风险收益。从结果中可以看出，100天中有26天出现了套利机会，而且从2004年2月16日开始后相当一段长的时间内出现了持续套利机会，这也就印证了前文的理论预测。
参考文献：