随着新课程改革的推进，“情境教学”成为课改专家与一线教师谈论最多的一个关键词。在下校听课中，我们很欣喜地看到，不少教师有着较为主动、自觉的情境创设意识，能够根据教材内容和特点，结合学生年龄特征，精心创设教学情境，有效开展教学。但是，我们也常看到下面的情形：
例一：一位教师在教学《吨的认识》一课时，创设了这样的情境——
教师请一中等个子的同学上来，告诉同学们：如果这位同学的体重是25千克，大家想象一下，要几个同学的体重才有100千克？请同学们再想象一下，要几个这样的同学，他们的体重才可能有1000千克，也就是一吨呢……
我们不可否认，想象能力的培养是极为重要的。在情境中融入想象，也是我们所要倡导的。可我们仔细分析这位教师的情境：虽然请一个同学上来，可调动一部分学生的注意力，“几个同学的体重100千克”，学生可能更多的是依靠计算、而不是想象而得出了结论的。“要几个这样的同学，他们的体重才可能有1000千克，也就是一吨呢”，在这里，学生除了计算之外，还是计算。过“虚”的情境，让学生无法体验学习的魅力。
例二：听了太多的教师教学《认识分数》一课，通常都是类似这样地创设情境：张三和李四要去玩了，他们有4个苹果、2瓶水和1个西瓜，怎么分呢？学生一下子就说开了：4个苹果，每人分2个；2瓶水，每人分一瓶；1个西瓜呢，每人分一半。教师马上接着说：“这里的一半说得好，是不是这样的分法呢？”边说边用课件一点，一个西瓜一分为二，二分之一就这样出来了。接着，在通过几分之一到几分之几的认识与训练，最终草草收课。
有时，我们觉得不能对一线教师要求太多。可对于一节课的关键：对于刚刚要学习的重中之重的分数——1/2，就通过学生的一句话就“引”出来了，这样的情境是不是太“浅”了点？
以上所列的情境之“多”、“虚”、 “浅”，虽无法概括出目前所有情境教学之误区，但我们可以“借一斑而窥全豹”，通过实例及改进，共同探讨如何让情境教学走向深刻。
二、对策——情境教学可以走向深刻
情境教学如何走出“虚浮”、走向深刻？我们的对策是：
（一）情境体验适当拓展
《新数学课程标准》指出：“学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”生活是一个大课堂。我们要凭借生活，引导学生立体感悟，充分调动学生感官去感受，去探索，在情境中体验知识，在情境中领悟知识，在拓展与延伸中培育和促进学生创新意识和实践意识的发展。例如《吨的认识》教学，一位教师是这样引导学生进行情境体验的：
1、 背一背：一个同学体重25千克，互相背一背，有什么感觉？2个同学，背得怎样？3个同学呢？
学生发现，即使是班级的大力士，也只能背两个学生，三个学生就背不动了。
这时，教师让学生算一算：这样的两个学生多重？假设每一个学生的体重大约都是25千克，请4个同学到台上来，让学生想想：这样的4个学生有多重？（学生齐答：100千克）
2、 算一算：教师分别请4个同学、4个同学上来，让学生说说共有多重？当上来40个同学时，学生说出是1000千克时，教师不再让其他同学上来了，告诉大家牢记：我们班40个同学的体重就是1000千克。
3、 想一想：老师的体重约50千克，多少个老师的体重约重 1000千克？
这时，教师才指出，像这样，40个同学的体重的1000千克，或我们20个老师的体重的1000千克，还可以用另一个重量单位来表示，那就是一“吨” ！
在这里，教师从让学生试着背一背学生这一情境体验出发，在不断增加的4个学生、4个学生并求体重的过程，就是让学生理解从100千克、200千克直至1000千克也就是一吨的形成过程。这一学习过程，是“吨”的生成与发展过程，是学生情境体验的拓展与延伸过程，更是学生主体感悟、全面建构知识的过程。
（二）情境文化适时展现
洋洋洒洒的数学史，其实也是一部丰富多彩的文化史。学生喜闻乐见的童话，学生敬仰的古典名著，厚重的文化历史，都可以用来丰富我们的情境。
请看一位教师执教的《认识分数》一课课末教学片断：
教师在古典音乐的伴奏下，娓娓向学生道出与分数相关的历史文献知识：“我国春秋时代（距今约两千五百多年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小，就是用分数表达的：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代（距今约两千多年）的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一天。这说明：分数在我国很早就用于社会生产和生活了！我国的《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作。最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。”
这里，教师将《左传》、《九章算术》以及阿拉伯人的发现融为一体，娓娓向学生道出与分数相关的、我们历史所独有的文献知识，使学生对分数的认识，会有了更深一层的感悟。这样的教学，以童话情境为头，以文化情境为尾，课虽结束，余韵犹存。
一、利用学生原有的知识和能力是提高课堂参与度的必要条件
奥苏伯尔认为：学生是否能吸取到新的信息与学生认知结构中已有的有关概念和经验有很大关系。数学学科有其严密的系统性和逻辑性，大多数数学知识点都有其前期的基础，后期的深化和发展。给学生必要的知识和技能的准备是学生积极参与数学课堂教学的必要条件，因此，在数学教学过程中，教师应把所学的知识作适当的"降格处理"。所谓"降格处理"，有的是把新知识通过难度下降，使新知识变成学生似曾相识的东西。激发学生解决问题的欲望；有的是找准新旧知识的连接点。学生在学习数学中完全陌生的内容是很少见的，对学习的内容总是既感到熟悉，有感到陌生。要让学生在新旧知识的比较中找出共同点与区别点，顺利的完成正迁移，通过类似的探索解决新的问题。启发学生思考：①能不能把与 直接相加？②可以怎么计算？然后让学生独立完成。通过这样的处理，教师积极的引导学生参与算法的探究过程，能充分利用已有的同分母分数加减法和通分的知识学会异分母分数加减法的计算方法。
二、引导学生动手操作是提高课堂参与度的重要手段
课堂教学是师生多边的活动过程。教师的"教"是为了学生的"学"。优化课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度的参与，让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达。因此，教师必须强化学生的参与意识，主动为学生参与教学过程创设条件、创设情境，如教学"长方体的特征"这一课，主要设计了以下几个环节：
1、首先教师出示若干个物体的包装盒，让学生先对他们进行分类，并叙述自己的分类理由。
2、教师拿起一个每个面都是长方形的盒子让学生观察、触摸长方体有什么特征。
3、通过学生的总结、教师的引到总结出长、正方体的所有特征。
4、让学生用橡皮泥做顶点、长短不同的细木棒做棱，四人一个小组合作制作一个长方体、一个正方体。
通过这样的设计，将操作、观察、思维与语言表达结合在一起，不仅使学生参与教学的整个过程，而且还启迪了思维发展，达到了数学教学使学生既长知识又长技能的目的。
三、设置认知冲突是提高学生课堂参与度的重要因素
学生的参与欲望是一个不容忽视的因素，而学生的认知冲突是学生学习动机的源泉，也是学生积极参与思维学习的原因。所以，教师在教学中要不断设置认知冲突，激发学生的参与欲望。如"长、正方形的面积"这一课的教学，先出示12个大小相同的1cm2小正方形，摆一个大长方形,有几种摆法？然后提问长方形的面积与什么有关？有什么关系？你能验证吗？通过这样设计，层层深入，不断设置认知冲突，是学生始终处于一个不断发现问题和解决问题的过程之中。有助于激发学生的求知欲望和参与欲望。
四、因材施教，是提高课堂参与度的前提条件
面向全体学生，让每个学生都参与到整个学习活动中去。同时，又要注意学生个性的发展，这是大面积提高教学质量的前提。个性差异毕竟存在，所以在课堂上必须做到"上不封顶，下要保底"。在教学中，我针对各种教学内容，精心设计课堂练习，让不同认知水平的学生从实际出发，有题可做。如，在教学分数应用题时，出示了这样四个题目：
1、车站堆放36吨货物，运走了，运走了多少吨？
2、车站利堆放一批货物，运走了，恰好是10、8吨，这批货物有多少吨？
3、车站利堆放一批货物，运走了，还剩25、2吨。这批货物有多少吨？
4、车站利堆放一批货物，第一次运走了全部，第二次运走了全部，共运了7、2吨，这批货物有多少吨？
课堂互动在小学数学教学过程中具有非常重要的意义。现代教学理论认为：教学过程既是学生在教师指导下的认知过程，又是学生能力的发展过程。因此教师要想彻底掘弃和摆脱传统的“填鸭式”教学，把主要经历放在为学生创设学习情境、提供信息、引导学生积极思维上，关键是增强学生的参与意识，提高学生的参与意识，提高学生的课堂互动。
一、利用学生原有的知识和能力是提高课堂互动的必要条件。
奥苏伯尔认为：学生是否能吸取到新的信息与学生认知结构中已有的有关概念和经验有很大关系。数学学科有其严密的系统性和逻辑性，大多数数学知识点都有其前期的基础，后期的深化和发展。给学生必要的知识和技能的准备，是学生积极参与数学课堂教学的必要条件。因此，在数学教学过程中，教师应把所学的知识作适当的“降格处理”。
所谓“降格处理”，有的是把新知识通过难度下降，使新知识变成学生似曾相识的东西，激发学生解决问题的欲望；有的是找准新旧知识的连接点。学生在学习数学中完全陌生的内容是很少见的，对学习的内容总是既感到熟悉，又感到陌生。要让学生在新旧知识的比较中找出共同点与区别点，顺利的完成正迁移，通过类似的探索解决新的问题。
启发学生思考，然后让学生独立完成解题算法。通过这样的处理，教师积极的引导学生参与算法的探究过程，能充分利用所学知识去探索新的教学内容，进而达到与学生们的课堂互动。
二、引导学生动手操作是提高课堂互动的重要手段。
课堂教学是师生多边的活动过程。教师的“教”是为了学生的“学”。优化课堂教学、提高课堂互动的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度的参与，让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达。因此，教师必须强化学生的参与意识，主动为学生参与教学过程创设条件、创设情境。如教学“长方体的特征”这一课，主要设计了以下几个环节：
1、首先教师出示若干个物体的包装盒，让学生先对他们进行分类，并叙述自己的分类理由。
2、教师拿起一个每个面都是长方形的盒子让学生观察、触摸长方体有什么特征。
3、通过学生的总结、教师的引导总结出长、正方体的所有特征。
4、让学生用橡皮泥做顶点、长短不同的细木棒做棱，四人一个小组合作制作一个长方体、一个正方体。
通过这样的设计，将操作、观察、思维与语言表达结合在一起，不仅使学生参与教学的整个过程，而且还启迪了思维发展，达到了数学教学使学生既长知识又长技能的目的。
三、设置认知冲突是提高学生课堂互动的重要因素。
学生的参与欲望是一个不容忽视的因素，而学生的认知冲突是学生学习动机的源泉，也是学生积极参与思维学习的原因。所以，教师在教学中要不断设置认知冲突，激发学生的参与欲望。如“长、正方形的面积”这一课的教学，先出示12个大小相同的1cm2的小正方形，摆一个大长方形,有几种摆法？然后提问长方形的面积与什么有关？有什么关系？你能验证吗？通过这样设计，层层深入，不断设置认知冲突，是学生始终处于一个不断发现问题和解决问题的过程之中。有助于激发学生的求知欲望和参与欲望。
四、因材施教，是提高课堂互动的前提条件。
面向全体学生，让每个学生都参与到整个学习活动中去。同时，又要注意学生个性的发展，这是大面积提高教学质量的前提。个性差异毕竟存在，所以在课堂上必须做到“上不封顶，下要保底”。在教学中，我针对各种教学内容，精心设计课堂练习，让不同认知水平的学生从实际出发，有题可做。如，在教学分数应用题时，出示了这样四个题目：
1、车站里堆放36吨货物，运走了2/3，还剩多少吨？
2、车站里堆放一批货物，运走了2/3，恰好是10、8吨，这批货物有多少吨？
3、车站里堆放一批货物，运走了2/3，还剩25、2吨。这批货物有多少吨？
4、车站里堆放一批货物，第一次运走了全部的1/5 ，第二次运走了全部的2/5 ，共运走了7、2吨，这批货物有多少吨？
[关键词]数学活动经验 数学现实 活动设计 第一学段 教学资源
[中图分类号] G623、5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）24-028
对小学第一学段学生而言，数学是有趣的、有用的、好玩的，而且他们在上学之前已经积累了很多有关数学的生活经验，如排队、数数、和爸爸妈妈一块买东西等。因此，课堂教学中，教师应引导学生更加理性地认识数学、学习数学，使他们及时形成正确的、系统的数学活动经验，提高他们的数学素养。那么，如何帮助第一学段学生积累数学活动经验呢？
一、精心设计数学活动，使学生获取数学活动经验
由于第一学段学生的思维以形象思维为主，所以教师要精心设计具体的、操作性强的数学活动，这是学生积累数学活动经验的根本途径之一。
例如，教学“角的认识”一课时，课始，教师直接在黑板上板书“角”，问学生：“你们认识它吗？能在身边找一找、摸一摸吗？”随后教师指名学生上台，让学生边摸边说感受，如“有一个尖尖点”“两条边是平平的、直直的”等。学生在你一言我一语中渐渐明晰：原来有两条直直的边，还有一个尖尖点的是角。接着，教师引导学生思考：“你能将自己找到的角‘请’到黑板上吗？”……这样教学，使学生通过找、摸等活动，对角有了初步的感知，明晰角的特征：原来角有大有小，边也有长短之分。从上述教学中可以看出，学生的第一反应是根据生活常识描述“角”是什么样的，但却说不出所以然来。所以，课堂教学中，教师应该精心设计数学活动，使学生在活动中形成正确的认识，积累初步的数学活动经验。
二、充分利用教学资源，使学生形成数学活动经验
数学教学中，在学生对遇到的问题没有亲身体验时，教师可以组织他们观察生活实际场景，也可以播放一段视频或制作多媒体课件进行演示，从而使学生最终解决问题。
例如，在华东六省一市第十三届小学数学教学观摩研讨会上，许科勤老师执教“吨的认识”一课，就充分利用教学资源，引导学生感悟和理解所学知识。“吨”是一个感觉很重的单位，虽然学生知道1吨=1000千克，但生活中1吨到底有多重，他们对这个印象非常模糊，没有实际的生活经验。许老师从学生的生活实际出发，充分调动学生对常见物品重量的体验，精心创设有效的情境――“小马虎逛动物园，记下一些动物的体重却没有单位”，唤醒学生对“克”“千克”等相关旧知的回忆。接着，许老师引导学生通过想象与推理，体验与认识1吨。其中有一个环节是先让学生搬10千克的大米，使学生获得直接体验，再让学生通过“每袋大米10千克，100袋大米就是1000千克，也就是1吨”来想象1吨的重量，初步建立1吨的概念。然后许老师利用课件播放一些学生常见的图片、视频，让他们充分感知1吨有多重。在后面的实际应用环节中，学生能充分运用已有的感知、表象及体验准确地估算和计算，丰富了他们对吨的感知和认识，使学生形成属于自己的数学活动经验。因此，在课堂教学中，当学生无法直接获取数学活动经验时，教师应充分利用动手操作、多媒体演示等教学手段，给学生提供和创造合适的平台，让学生在观察、模仿、想象、思考中获得类似于身临其境的实实在在的经历和体验，促进学生形成丰富的数学活动经验。
三、关注学生个体差异，使学生积累数学活动经验
学生个体间客观存在着差异，所以他们的数学现实也是有差异的。学生的数学活动经验是建立在个体感知和参与数学活动过程之上的，而学生个体之间感悟数学的水平差异较大，因而学生间的数学活动经验有较大的差异。所以，在数学教学中，教师要关注每一位学生是否真正参与了数学活动的全过程，考虑学生经历学习活动后积累了哪些数学活动经验。
[关键词]数学 参与 兴趣 操作 爱心 发展
在新课程改革的背景下，学生是学习的主体，处于主导地位的教师该如何引导学生积极主动的思维、参与课堂的生成过程，让小学生饶有兴趣的学习数学，成为一个需要研究的问题。下面我就结合自己在教学中的时间，谈谈我是如何引导学生参与数学知识的生成过程，培养小学生的学习数学的兴趣的。
一、以原有的知识和能力为基础，让学生能够参与课堂，体验学习数学的快乐
奥苏伯尔认为：学生是否能吸取到新的信息与学生认知结构中已有的有关概念和经验有很大关系。数学学科有其严密的系统性和逻辑性，大多数数学知识点都有其前期的基础，后期的深化和发展。给学生必要的知识和技能的准备是学生积极参与数学课堂教学的必要条件，因此，在数学教学过程中，教师应把所学的知识作适当的"降格处理"。 所谓"降格处理"，有的是把新知识通过难度下降，使新知识变成学生似曾相识的东西。激发学生解决问题的欲望；有的是找准新旧知识的连接点。学生在学习数学中完全陌生的内容是很少见的，对学习的内容总是既感到熟悉，有感到陌生。要让学生在新旧知识的比较中找出共同点与区别点，顺利的完成正迁移，通过类似的探索解决新的问题。 例如多位数除以一位数，可以启发学生思考：
①我们学过了什么样的除法的计算？
②今天这个算式能否直接计算？
然后让学生独立完成。通过这样的处理，教师积极的引导学生参与算法的探究过程，能充分利用已有的知识让学生去领悟新旧知识的不同和多位数除以一位数的计算方法，从而让学生在这一知识的学习生成过程中，体验自己领悟知识并得以验证的快乐，潜移默化的感受了学习数学的快乐。
引导学生动手操作，以恰当的教学活动培养孩子参与课堂的积极性，让生气勃勃的数学课堂吸引学生。
课堂教学是师生多边的活动过程。教师的"教"是为了学生的"学"。优化课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生最大限度的参与，让学生动手操作、动眼观察、动脑思考、动口表达。因此，教师必须强化学生的参与意识，主动为学生参与教学过程创设条件、创设情境。
如教学"长方体的特征"这一课，主要设计了以下几个环节：
首先，教师出示若干个物体的包装盒，让学生先对他们进行分类，并叙述自己的分类理由。其次，教师拿起一个每个面都是长方形的盒子让学生观察、触摸长方体有什么特征。再次，通过学生的总结、教师的引到总结出长、正方体的所有特征。其四，让学生用橡皮泥做顶点、长短不同的细木棒做棱，四人一个小组合作制作一个长方体、一个正方体。 通过这样的设计，将操作、观察、思维与语言表达结合在一起，不仅使学生参与教学的整个过程，而且还启迪了思维发展，达到了数学教学使学生既长知识又长技能的目的，从而让学生在动手操作，用心观察思考，并体验到有条不紊的课堂气氛，在生气勃勃的课堂活动中，不知不觉的喜欢上数学课。
三、设置认知冲突，以跌宕起伏的课堂主线，激发学生学习欲望，吸引学生深入课堂
学生的参与欲望是一个不容忽视的因素，而学生的认知冲突是学生学习动机的源泉，也是学生积极参与思维学习的原因。所以，教师在教学中要不断设置认知冲突，激发学生的参与欲望。
如“长、正方形的面积”这一课的教学，先出示12个大小相同的1cm2小正方形，摆一个大长方形，有几种摆法？然后提问长方形的面积与什么有关？有什么关系？你能验证吗？通过这样设计，层层深入，不断设置认知冲突，是学生始终处于一个不断发现问题和解决问题的过程之中。有助于激发学生的求知欲望和参与欲望，这样的教学设计让学生充分体验到了“上坡”的难，更能体验到“登顶”的乐，从而在学习中步步深入课堂。
因材施教，播撒爱心，鼓励学生勇敢参与课堂，照顾全体学生发展。
面向全体学生，让每个学生都参与到整个学习活动中去。同时，又要注意学生个性的发展，这是大面积提高教学质量的前提。个性差异毕竟存在，所以在课堂上必须做到"上不封顶，下要保底"。在教学中，我针对各种教学内容，精心设计课堂练习，让不同认知水平的学生从实际出发，有题可做。如，在教学分数应用题时，出示了这样四个题目：①车站堆放36吨货物，运走了 ，运走了多少吨？②车站利堆放一批货物，运走了 ，恰好是10、8吨，这批货物有多少吨？ ③车站利堆放一批货物，运走了 ，还剩25、2吨。这批货物有多少吨？ ④车站利堆放一批货物，第一次运走了全部 ，第二次运走了全部 ，共运了7、2吨，这批货物有多少吨？ 在练习时，让学习程度中下等的学生做第①②题，中上水平的同学在做完①②题后，再开动脑筋做第③④题。这样，不仅使多数学生能“吃得了”，而且是少数学生能“吃的饱”。这样的分层练习不但在课堂上进行，在课后的练习中，我也采用这样的方法。有能力、学习好的留一些难题，中、下等的学生留一些较简单的习题。 总之，在教学过程中，要充分调动起学生的积极性，创造良好的问题情景和学习氛围，使学生积极主动的参与的教学的整个过程中。
一、以境引思，让学生探知欲望更强烈
课改以来，老师们都在努力创设生动有趣的情境，调动学生学习积极性，这已成为每位教师的共识。那么怎样的情境才是有效的呢？我想，情境创设除了要激发学生学习数学的兴趣以及学好数学的愿望，更为重要的是要能引发学生在学习过程中的思考。
华东六省一市第十三届小学数学课堂教学观摩研讨会在镇江举行，我非常有幸，现场聆听了15节优质课，领略了不同地域的教学风格，课堂的鲜活精彩让我感动陶醉。如江苏的黄娇艳老师执教的《确定位置》，创设的情境扣人心弦。首先播放索马里海盗抢劫中国货轮的相关新闻视频，然后课件显示海面上中国护卫舰的位置，学生根据图示描述事发地在中国护卫舰的东北方向。在茫茫大海中，东北方向是一个很大的区域，不能准确找到具置，由此引发学生认知上的冲突，怎样快速、准确地找到事发地呢？学生们积极地思考着、尝试着、交流着，于是精彩的生成纷至沓来，学生从内心发出真实的感受――要确定一个物体的精确位置，必须得说清方向（角度）、距离这两个要素。接着，教师进一步引导学生思考讨论：这些要素都很重要吗？如果缺少了某些要素，确定的是什么？学生们通过观察、思考、交流，明确了：如果只说在北偏东或北偏西某个方向，只能确定物体在这样一个区域上，即确定的是一个“面”，添上角度后确定的是在这样的一条“线”上，再测量出距离后，才能准确地确定物体所在的那个“点”，学生学会了从“面――线――点”确定物置的方法。在这一环节设计中，教师以情境为导火线，扣住学生救援的急切心理，点燃学生探究的欲望与热情，学生如临其境，主动思考着，自由大胆地交流着，在这样高涨的自主探究中，学生对确定物置两要素的认识是深刻的。
二、以疑启思，让学生思辨意识更加强
古人云：“学起思，思起疑，疑为思起。”在教学中要使学生产生思维碰撞，就应该让学生主动思考，对所学知识产生疑惑。这就要求教师能抓住教学中的疑惑点、关键处，精心设计问题，把学生推向矛盾的边缘，引发学生观察、思考、争辨，加深对知识内涵的正确认识和理解，提高思辨能力。
全国第七届“相约名师聚焦课堂”小学数学教学观摩研讨会在厦门举行，我很庆幸，能近距离聆听并领略名师们的风采。其中江苏省特级教师张冬梅老师执教的《倍的认识》这节课，我们深深地被张老师智慧与亲和的教学风格以及对教材的深挖细掘所折服。当学生初步认识“2倍”后，课件出示三只动物对话的画面，小猫：红花有3朵，蓝花有6朵；小狗：红花有2朵，蓝花有4朵；小猪：红花有4朵，蓝花有8朵；三只动物都说自己蓝花的朵数是红花的2倍。张老师提出质疑：你们认为他们说得对吗？小猫、小狗、小猪的红花、蓝花朵数都不一样，为什么都可以说自己蓝花的朵数是红花的2倍呢？一石激起千层浪，学生们纷纷“动”起来，通过动眼观察、动手圈每一份数、动脑思考比较，发现了：虽然每一份数的朵数都不一样，但有共同的地方，即蓝花的朵数都有这样的2份，所以，三只动物说自己的蓝花朵数是红花的2倍都是对的。接着，课件又出示小兔的画面：绿花有2朵，圈成一圈，红花有2圈，每3朵一圈，小兔说：我的红花朵数也是绿花的2倍。小兔的说法对吗？学生们意见不一，有的学生认为“对”，理由是红花有2份，就可以说红花的朵数是绿花的2倍；有的学生反对，理由是：绿花是2朵一份，而红花是3朵一份，每一份的朵数不一样，所以不能说红花的朵数是绿花的2倍；有的学生说：绿花是2朵为一份，红花也应该是每2朵圈一圈，这样红花的朵数应该是绿花的3倍。张老师引导学生在关键处思考，于无疑处生疑，引发学生对一份数的充分关注，这不正是以疑启思，教会学生学会思考吗？在这样思考交流中，既加深学生对“倍”的内涵的理解，学生的观察能力和思辨能力也得到培养和提高。
三、以动助思，让学生体验感悟更深刻
“动手实践”作为《数学课程标准》所倡导的主要学习方式之一，已被各位数学教师摆到了极其重要的位置。伟大的教育家苏霍姆林斯基说过：“通过思维和体力的结合，双手的精确动作在实现着同样精确的设想，就使少年们变成聪明的思考者，他们是在研究和发现真理，而不是单纯地消费现成的知识。”因此，教师应加强学生动手实践，并结合学生动手操作，提出恰当的思考问题，引导学生主动地独立思考，在手脑并用中主动学习，加深体验与感悟。
如江苏的许科勤老师执教的《吨的认识》这一课，让全场听课老师惊叹！在课堂上，怎样让学生认识“吨”这个非常难认识的“庞然大物”呢？许老师准备了丰富的感性材料，让学生在经历体验活动中建立1吨的观念。课中许老师安排了三次体验活动：第一次是每组发给1袋10千克的大米，每人轮流抱一抱，并说说感受；然后选出班上一名“大力士”，1袋大米不够重，2袋有点重，3袋很重，这就是他对重的感受；接着，老师说3袋大米30千克已经很重了，但是这个重量与1吨相比差得远了！让我们继续往下算，4袋这样的大米重多少？5袋呢？10袋呢？100袋呢？一袋大米重10千克，100袋这样的大米堆放在一块，重1000千克，也就是1吨，让学生初步感受1吨有多重。第二次是分组活动，发给各组的材料有：1千克的大白菜，25千克一袋的大米，10千克的桶装水，5千克的旺旺大礼包，还有最后一组抱一抱30千克的同学，要求学生各组每人轮流搬一次，并想像推算多少个这么重的物体是1吨。其中第二小组汇报时，电脑结合出示40袋25千克的大米，重1吨，并告诉学生，这1吨大米大约可供20个同学吃1年；最后一组同学汇报时，请学号1―33号的同学起立，一个小朋友重30千克，这么多人的体重加起来差不多是1吨。让学生充分体验1吨有多重。第三次活动是观看一段录像，出示一个儿童游泳池，很多小朋友来回几趟向儿童游泳池倒水，看着他们拎来拎去很累的过程，以为倒满有1吨了，结果老师说，1桶水重10千克，50桶水才500千克，也就是半吨，这么多才半吨，1吨水得有多少，学生在“啊”声中已经感受到了。这样的认识过程，是在学生亲历看、拎、搬、抱、算、想中体验感悟的，1吨重的表象能深深铭记在学生心中。
又如，安徽的袁娜娜老师执教的《认识线段》一课，教师设计了两次拉线活动：第一次是教师出示一根随意弯曲的毛线，让学生观察，思考：“怎样把这段弯曲的毛线变直呢？”然后让学生上台，师生合作，分别捏住毛线两头（或者两处），同时用力拉，使毛线变直，由此引入课题，把线拉直，两手之间的一段就是线段。第二次是先让学生猜测，如果只拉线的一头，能得到刚才直直的线段吗？然后让学生动手拉线验证。通过再次动手拉线，学生发现了：要拉住线的两头，线才是直直的，中间的一段才是线段，也就是要捏住两端往两边拉，才能得到线段，由此告诉学生，两手捏住的这两端，在数学上叫做端点，线段有两个端点。这个由“弯”变“直”的过程看似很简单，但是学生亲手拉了，亲眼看了，用心想了，线段的特征“直、两个端点”便深深印在他们心中。
四、以变促思，让学生空间观念更发展
《数学课程标准（2011年版）》指出，几何变换或图形的运动是几何、也是整个数学中很重要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。因此，教学中充分地利用运动、变化的观点组织教学，能帮助学生正确理解概念，掌握图形特征，把握图形之间的联系，促进学生空间观念、思维能力的发展。
比如浙江的顾志能老师执教的《平行四边形的面积》一课，最让我震撼的是他巧妙地设计了两处变化：第一处是部分学生猜想平行四边形的面积可以用“底×邻边”来计算，理由是平行四边形可拉动变形为长方形，平行四边形的底和邻边就是长方形的长和宽，没变，长方形的面积等于“长×宽”，所以平行四边形的面积也可以用“底×邻边”计算。学生的猜想似乎很合理，有根有据的，如何说服他们呢？顾老师用一个平行四边形实物框架，重合在黑板上一块平行四边形纸板上，然后慢慢拉成长方形后，定格在黑板上（如图1），让学生观察、比较：什么没变，什么变了？学生发现：四条边没变，周长也没变，但是面积变了。面积变化在哪呢？为了让更多学生看得清楚，想得明白，顾老师让学生上台画一画、指一指，通过画，多出的一块面积非常直观地呈现在学生面前（如图2中阴影部分）。在这个变化中，顾老师充分挖掘学生的潜能，多出的面积让学生自己找出来、标出来，这就是老师的智慧，学生的能力！第二处是拓展练习部分，顾老师说，平行四边形拉动可以变成长方形，那么，长方形拉动也可变成平行四边形。现在有一个长10厘米、宽6厘米的长方形，拉动它，它会变成怎样的平行四边形呢？在学生想像比划后课件动态演示（如图3），将这个长方形拉成高不等的几个平行四边形，让学生体会：高不断变小，面积也在不断变小，渗透函数思想；高可以是5至1的整数，还可以是小数，因此有无数种可能，但不能是0（没有面积了），渗透极限思想；在这个变化中，顾老师注重学生的想像、观察、推理和分析能力的培养，让学生再一次领会等底的长方形和相应的平行四边形面积的变化，真正弄清了面积变化的原因是因为高和宽之间发生了变化，但是四条边不变，周长是不变的。学生的思维能力和空间观念得到了充分的发展。
图1 图2 图3
一、重视创造情境模式，充分调动学生的学习热情
创造良好的师生关系，调动积极的学习热情，对于保持学生的学习兴趣和自信心有着至关重要的作用。调动积极的学习热情，既能培养学生学习的自信心，提高学习的主观能动性，又能切实地提高课堂的教学效果。在创造情境模式中，应注意以下几点：
1、创造情境模式需明确目的
每一节课都有固定的教学任务。创造良好的情境模式，一定要有利于提高学生认知能力、教学思维、态度情感、价值观等方面。所以，教学中既要紧紧围绕教学新课标规定的目标创造情境，又要充分发挥情境模式的作用，及时引导学生从所创造的情境模式中运用数学语言提炼出数学问题，这样可以加深学生对于数学知识的记忆能力和理解能力。如果是情境问题，教师提出的问题需要具体、有启发性和创新点，不能含糊的提出诸如“你学到了什么知识”等平平常常的问题。
2、教学情境应当结合现实生活
作为一名教师，应该通过身边的实际案例以及和生活息息相关的事物去引导学生，激发学生学习的浓厚兴趣与积极性。在现实的日常生活里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师在创造情境模式时也应该具有一定的时代气息，让他们学会关心社会，关心国家发展。如在某堂数学课上，教师设计了体现我县经济发展状况的情境模式：下图是我县2007年至2010年私家车拥有量统计图。
教师可以根据统计图应用数学的百分数知识来提出增长率等问题，让学生进行解答。
3、情境的设计应该多考虑学生的生活经验与年龄特征
教学的情境模式有很多种，如问题情境、竞争情境、故事情境、活动情境、实验情境等。情境的设计应该遵循不同年龄段学生的心理特征、认知程度和学生的实际生活经验来设计。对低年级的学生，可以通过讲故事、做游戏等形式将学习娱乐融于一体进行情境的设计；而对于高年级的学生，则要设计有利于学生主动学习、相互协作的情境问题，用数学知识本身的魅力去吸引学生。
二、设计认知冲突情境，让学生主动提问
教师要把握好新教材的特点，随时注意挖掘教材中的发现因素，创设一种促使学生主动发现问题、提出问题的情境，让教学过程围绕着学生学习中的问题展开，始终使学生的大脑处于激活和开放状态，启发学生自己发现问题、探索知识。例如，在讲授《面积与面积单位》时，可以先设计一个比赛：让两个学生分别涂染一个小长方形和整个黑板面，让学生亲身感受到涂小长方形比涂整个黑板面容易得多，很自然地引入到“面积单位”的概念上，使学生产生好奇心。教师引入面积单位“平方分米”后，通过让学生列举生活中的事物，使学生形成“1平方分米”的意识概念，然后让全体学生用面积为1平方分米的纸板测量教室地面的面积，有问题的同学可以向老师求助。当有几个学生向老师寻求帮助：“老师，这张纸太小了，有没有更大一点儿的？”抓住这个机会，教师因势利导回答：“需要大一点儿的什么？”从而使学生对于较大的面积单位――平方米有更深的认识，会这样被学生在游戏中发现、体验、理解、接受。正如著名的美籍匈牙利数学家波利亚主张数学教育主要目的是发展学生的解决问题的能力，教会学生思考。在教学中只要为学生设计一个现实的、有趣的、有用的、富有挑战性的问题情境，便会唤起学生进一步学习的需要，激发他们的学习动力和提出问题、解决问题的能力。
三、根据能力差异设计不同情境提高学生整体参与度
在现实教学中，本人针对各种数学新课标内容，精心设计课堂练习，让不同认知水平的学生从实际出发，有题可做。如，在数学的分数应用题时，出示了这样四个题目：1、车站堆放36吨货物，运走了二分之一，运走了多少吨？2、车站堆放一批货物，运走了二分之一，恰好是18吨，这批货物有多少吨？3、车站堆放一批货物，运走了三分之一，还剩25、2吨。这批货物有多少吨？4、车站堆放一批货物，第一次运走了全部二分之一，第二次运走了全部三分之一，共运了7、2吨，这批货物有多少吨？在练习时，让学习程度中下等的学生做第1、2题，中上水平的同学在做完1、2题后，再开动脑筋做第3、4题。这样，不仅使多数学生能“吃得了”，而且满足少数学生“吃的饱”。这样的分层练习不但在课堂上进行，在课后的练习中，也应该采用同样的方法，给有能力、学习好的学生留一些难题，差一些的学生留一些较简单的习题。
四、注重教学反思，促进课堂教学质量
一、一题多问
同一道习题，从多角度、多方面去提出问题，就能“练一题，带一片”，从而有效沟通数学知识间的联系和区别。
比如教学第11册分数应用题总复习时，我出示：六（3）班男生有28人，女生有21人，根据我们学过的知识，可以提出哪些数学问题？学生不难提出：（1）男生是女生的几分之几？（2）女生是男生的几分之几？（3）男生与女生的比是几比几？（4）女生与男生的比是几比几？（5）男生比女生多几分之几？（6）女生比男生少几分之几？（7）男生占全班人数的几分之几？（8）女生占全班人数的几分之几？（9）男生与全班人数的比是几比几？（10）女生与全班人数的比是几比几？等等。这样，设计一题，问出一片，既复习了分数、比等知识，让学生经历知识发生、发展的变化过程，又培养了学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。同时，这样一题多问，沟通了知识之间的相互联系，达到了“练一题、带一片”的效果。
二、一题多解
同一道习题，教师要引导学生从不同角度思考，用多种思路或方法去解决，从而有效沟通数学知识之间的相互联系，突出知识间的综合运用。
比如，复习分数应用题时，教师可以引导学生讨论这样一道题：食堂原有一堆煤，烧掉的和剩下的煤的重量比是3∶5。已知烧掉270千克，这堆煤共有多少千克？
复习时，教师完全可以放手让学生去多角度思考，不难得到：
解法1：从份数的角度思考，烧掉的3份是270千克，一份是270÷3=90（千克），这堆煤一共是3+5=8（份），所以90×8=720（千克）。综合算式是270÷3×（3+5）=720（千克）或270÷3×5+270=720（千克）。
解法2：把剩下的煤的千克数看作“1”，烧掉的煤就是剩下的煤的重量的，可以先求出剩下的煤是多少千克，再求一共有多少千克。算式是270÷+270=720（千克）。
解法3：把烧掉的煤的千克数看作“1”，剩下的煤的重量就是烧掉的煤的，可以先求出剩下的煤是多少千克，再求一共有多少千克。算式是270×+270=720（千克）。
解法4：把这堆煤的重量看作“1”，那么烧掉的重量就是这堆煤的，就可以直接求出这堆煤有多少千克。算式是270÷=720（千克）。
可见，只要教师善于进行开放性的引导，灵活运用所学知识，合理转化思考角度，就可以不断发展学生“多角度思考问题的能力”。
三、一题多思
一道习题，教师要引导学生深入思考，全面分析，积极引导学生“多思”出“多解”，“多解”出“巧解”，真正使学生做到三思而后答。
比如，复习行程问题时，我们设计这样一道应用题：在一条公路上，客车和货车同时从相距50千米的两地开出。客车每小时行40千米，货车每小时行60千米，开出多少时间，两车相距80千米？
本题就可以引导学生仔细分析，全面地思考，分多种情况一一考虑。
第1种：客车和货车同向而行
（1）货车追客车。因为两车已经相距50千米，如果两车要相距80千米，那货车应比客车多行80+50=130（千米），需130÷（60-40）=6、5（小时）。
（2）客车追货车。虽然客车比货车速度慢，但因现在只相距50千米，则可让货车去追客车，使两车相距80千米。那货车比客车多行80-50=30（千米），则要用30÷（60-40）=1、5（小时）。
第2种：客车和货车相向而行
就是让客车和货车先相向而行，待相遇后继续行驶，使两车相距80千米。此时，两车共行80+50=130（千米），要用130÷（60+40）=1、3（小时）。
第3种：客车和货车相背而行
即让客车和货车按相反方向行驶，使两车之间的距离成为80千米。去掉已经相距的50千米，还要再行80-50=30（千米），需要30÷（60+40）=0、3（小时）。
从上可以看出，数学题的答案是丰富多彩的。在复习教学时，应从不同的角度去思考，做到全面分析，整体把握，三思而后“答”。
四、一题多变
在复习课中，教师要十分注意沟通新旧知识间的联系与区别，加强题组设计，在“形同质异”中一题多变，在比较、辨别异同中完善学生的认知结构，以进一步加深学生对知识的理解。比如，学生对于“分率”与“数量”往往容易混淆不清，在复习课中，为了加强比较，教师可以设计如下题组练习：
1、某食堂运来吨煤，已经用去吨，还剩多少吨？
2、某食堂运来吨煤，已经用去，还剩多少吨？
3、某食堂运来吨煤，用去一部分后还剩，还剩多少吨？