质量为4 g的橡胶球，质量为20 g的螺母，空心旧笔杆，不易伸长的细绳、将细绳穿过笔杆，一头拴紧橡胶球，另一头拴住螺母，如图1所示、
2 实验
（1）感受圆周运动的向心力
手握笔杆，橡胶球在上，螺母朝下，竖直放置、由于螺母的重力大，橡胶球会被细绳拉至笔杆上端、缓慢转动笔杆，逐渐加速，螺母会被做圆周运动的橡胶球拉起、稳定后，橡胶球在水平面内做匀速圆周运动，螺母悬空静止，情形如图2所示、学生一般会惊叹于做圆周运动的橡胶球，能拉起质量是自身质量4倍的螺母，同时更感受到了物体做圆周运动时需要向心力、
（2）体验离心现象
待1实验现象稳定后，增加转速，橡胶球做圆周运动的半径逐渐增加，出现离心现象、
（3）体验向心现象
待1实验现象稳定后，减小转速，橡胶球做圆周运动的半径逐渐减小，出现向心现象、
综上所述，利用上述简单的装置，对比橡胶球处于静止状态、稳定的匀速圆周状态、加速状态、减速状态，学生可以体验物体做圆周运动需要向心力，并可以通过探究，归纳总结出物体做离心和向心运动的条件、
3 实验分析
在以下的分析与讨论中，均不计空气阻力、
3、1 橡胶球为什么能拉起螺母
设橡胶球在水平面内做匀速圆周运动，对橡胶球和螺母做受力分析，如图3所示、用T1表示细绳对橡胶球的拉力大小，T2表示细绳对螺母的拉力大小，f为笔筒与细绳间的最大静摩擦 力大小，mg和Mg分别表示橡胶球和螺母的重力大小、由图可知T1的竖直分力平衡橡胶球的重力mg，T1的水平分力提供橡胶球做圆周运动的向心力，且T1>mg、可以看出，橡胶球做圆周运动时，细绳对橡胶球的拉力大于橡胶球的重力、当T1>Mg+f时，质量为橡胶球4倍的螺母将被拉起、当Mg-f≤T1≤Mg+f时，整个装置能处于稳定的状态，螺母悬空静止，橡胶球在水平面内做匀速圆周运动、
3、2 橡胶球做离心和向心运动的讨论
当橡胶球由匀速圆周状态开始加速时，根据向心力公式F=mv2r，小球需要的向心力增加、此时T1的水平分力不足以提供橡胶球做圆周运动所需要的向心力，细绳与水平方向的夹角会减小，橡胶球会上升，橡胶球与笔杆间距离会增加，橡胶球就会做离心运动、这样T1会变大，当T1>Mg+f时，T2>Mg，螺母会上升，橡胶球与笔杆之间的细绳会变长、
反之，当橡胶球减速时，小球需要的向心力减小、此时T1的水平分力大于提供橡胶球做圆周运动所需要的向心力，细绳与水平方向的夹角会增加，橡胶球会下降，橡胶球与笔杆间距离会减小，橡胶球就会做向心运动、这样T1会变小，当T1
4 教学建议
（1）本实验设备简单，取材方便，橡胶球和螺母可以用其他器材代替，建议做成学生实验，用于圆周运动的相关教学和实验探究、
（抚宁县杜庄学区第一小学，河北 抚宁 066300）
【摘要】数学“生活化”教学就是要从学生丰富的生活背景中捕捉身边的数学现象，引导学生尽可能把生活中的数学上升为科学，再用科学来解决生活中的数学现象。在小学数学教学中采用“生活化”的教学模式，对于学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。
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关键词 数学；教师；生活；课堂
数学“生活化”教学就是要从学生丰富的生活背景中捕捉身边的数学现象，引导学生尽可能把生活中的数学上升为科学，再用科学来解决生活中的数学现象。在小学数学教学中采用“生活化”的教学模式，对于学生更好地认识数学、学好数学、培养能力、发展智力，促进综合素质的发展，具有重要的意义。因此，作为教师要善于结合课堂教学内容，捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵。
1 创设生活化的教学情境
“创设情境”是小学数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。“问题情境一数学模型一解释与应用”的教学模式，是小学数学课堂教学的重要模式，根据这个模式，我们的首要任务就是要创设情境，提供给学生具有开放性、生活性、现实性的信息，从而让学生根据教师所创设的情境提出数学问题，解决数学问题。创设生活化的教学情境应该从学生的生活经验和现有的知识背景出发，它蕴涵着两层含义：一是我们要努力挖掘现实生活的“数学因子”，将生活中的数学素材自然地、适时地引入数学课堂；二是创设生活化的情境时，应该符合儿童认知水平和认知特点，有效地实现“生活数学”于“学校数学”之间的沟通与融合。例如：在学习“小学四则混合运算应用题”后，设计了如下生活情景：明天我们将组织全班同学到郊外进行野炊活动，围绕这一主题你能想到哪些与数学有关的问题？这样的设计，引导学生在具体的生活背景材料中发现并提出有关数学问题，从而激发了学生的学习兴趣和求知欲望，使抽象的数学知识具有了丰富的实际生活的内容。又如在学到圆的周长时，我是这样进行教学的：在课前时，我向学生讲了第二次“龟兔赛跑”的故事，接着上课时又创设第三次“龟兔赛跑”的情境，再让学生复习正方形的周长知识，接着引导学生动手摸一摸、找一找身边圆形物体的周长，再揭示圆的周长概念，然后引导学生发现圆的周长与它的直径有关，在这基础上提出问题：圆的周长与它的直径有什么关系呢？（教师没有发出指令性的操作任务，而是让学生小组合作，用各种方法测量圆的周长。通过计算发现圆的周长总是它的直径的3倍多一些。）在让学生总结出测量圆的周长方法时，学生想出了很多办法：绳测法、滚动法、软皮测法、归分法和化曲为直等。交流之后，使学生发现这些方法并不能适用任何圆的周长测量，从而激起学生学习的欲望，明白只有通过实践操作，亲身体验，才能找出更简便的方法。在整个过程中，学生的思维是开放的、自由的，他们积极主动地参与学习，体验学习过程，而教师只起到了组织、引导的作用。
2 数学实践活动中的生活化策略
在数学活动中，一方面可由教师结合有关数学知识提供一些数据，让学生自行设计相关方案。例如“45个同学游览公园，门票售价为个人每张20元，团体（满50人）打8折。请设计一种你认为最佳的购票方案”；又如“请设计一份组织全班学生春游的详细方案”。这样对多样化的结果方案进行比较、分析，既培养了学生合理理财意识，更重要的是增长了知识，提高了活动的组织能力。另一方面，也可由学生根据生活中的事物，结合有关数学知识，自己发现问题平提出问题，从而设计出解决问题的方案。数学游戏的形式可以多种多样，不拘一格，如“24点”、数学谜语、数学诊所、数学擂台、数学接力、数学迷宫等。数学游戏是学生喜闻乐见的形式。如让学生了解附近工厂近几年的发展情况，制成统计图表，并分析调查结果；制作圆柱与圆锥硬纸模型，加深对圆柱与圆锥的认识；测算各家客厅面积与铺地砖块数，进一步认识长正方形面积与比例知识；等等。学生在游戏中动手、动脑、动口，开心地合作，积极地思索，既激发了学习热情，又学习了知识，理解了概念，训练了技能，开发了智力，培养了创新意识，全面综合地发展了学生的能力素质。
3 数学问题的生活化
学数学首先是为了应用（即数学问题的生活化），应用数学是学数学的出发点和归宿。学生能在数学化过程中抽象出数学知识、理解数学思想，就学生学习而言只是数学学习的一个方面。而把这些数学知识运用到实际生活中去，会用数学观点和方法来认识周围的事物，并能解答一些简单的实际问题，这又是数学学习的另一个重要方面。数学教学中，有些知识比较抽象，学生难以理解、掌握。如果教师引导学生采撷生活实例，挖掘数学知识的生活内涵，结合学生已有的知识和生活经验，设计富有情趣的数学教学活动，把抽象的知识转化成学生看得见、摸得着、生动鲜活的生活现实，学生就能感悟、领会所学知识，从而构建数学模型。如在学习“循环小数”时，要求学生每人带一本日历，观察每个星期的七天，即星期日、星期一、星期二……星期六，不断重复出现的循环现象。然后提问：“一个星期七天的出现有规律吗”？经过讨论，学生在这一熟悉的生活现象中很快理解了循环小数中的几个重点词“不断地、重复出现、无限”，为学习循环小数的知识找到了生活事实。在学习“接近整百整十数加减法的简便算法”中，有这样一题“165-97=165-100+3”，根据以往的教学反馈情况，学生对减100后要加上3，难以理解，鉴于这种情况，我在课堂上创设了模拟到华联商厦购物的情景：我带了165元钱来到华联商厦，为儿子买了一双97元的皮鞋，付给营业员一张100元钞票，营业员接下来该怎么办呢？话音刚落，一只只小手高高举起，争着回答：“老师，营业员应该找给你3元钱。”“为什么”？我追问道。“因为你多给了营业员3元钱”。“老师买皮鞋的过程能用算式表示出来吗”？ 在教学“按比例分配应用题”的课始，我提问：“咱们班男、女同学各有多少人”？学生告诉我：男生22人，女生18人。我接下去说：“体育课上，老师拿来20个篮球，请你来分给男、女同学，你认为怎么分比较合理”？经过对这个问题的讨论解决，学生对按比例分配应用题的特征有了初步的了解。
总之，数学教学应该将课堂与生活紧密联系起来，体现数学来源于生活，寓于生活，用于生活，引导学生把数学知识运用到学生的生活实际中去体验感受，使学生充分认识到数学来源于生活又是解决生活问题的基本工具，达到数学课堂教学生活化的目的。让学生真正体验到“学习数学的快乐，数学学习的价值。”
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参考文献
一、“接受学习”得法
案例1：在教学面积单位的概念时，先让学生用数学书、文具盒或其他物体去计量课桌面的大小，得出用不同的物体量同一个物体的面，量出的结果不一样。从而使学生感受到采用统一的面积单位的必要性。接着让学生看书第78页，为了准确测量或计算面积的大小，要用同样大小的正方形的面积作为面积单位。
教师讲述：边长是厘米的正方形，面积是1平方厘米，平方厘米用符号cm2表示。
摸一摸：1平方厘米有多大？
想一想：生活中哪些物体的面积接近1平方厘米？你手上的哪一部分的面积大约是1平方厘米？
画一画（徒手）：画一个面积是1平方厘米的正方形。
估一估：一张普通的邮票的面积大约是多大？橡皮上面的面积有多大？
用同样的方法学习1平方分米、1平方米。
在接受学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现出来的。学生是知识的接受者，学生通过接受学习了解1平方厘米1平方分米、1平方米的实际大小，然后在生活中感受面积是1平方厘米、1平方分米、1平方米的物体，了解生活中哪些物体的面积大小要用平方厘米作单位，哪些物体的面积大小要用平方分米作单位，哪些物体的面积大小要用平方米作单位。有意义的接受性学习可以使学生在较短的时间内掌握较多的知识，像这种体现概念方面的陈述性知识就不需要学生花时间去探究，可以通过教师介绍、学生阅读，引导猜测等方式让学生掌握，避免无效探究学习。
二、“探究学习”得法
案例2：在教学计算梯形面积时，先让学生回忆三角形面积公式的推导过程，然后用同样的方法根据例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的梯形都要齐全）
展示图形，交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？
要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？
小组交流得出以下结论：
这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形，还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于？摇梯形的上底+下底？摇。这个平行四边形的高等于？摇梯形的高？摇。
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的？摇一半？摇。
板书如下：
所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
《数学课程标准》指出：“可以通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考活动的条理性和数学结论的确定性。”在教学计算梯形面积时，通过操作、比较、交流、探究活动，学生不仅用自己的脑子思考，而且用自己的手操作，用自己的眼睛、嘴巴、耳朵去经历梯形面积的推导过程，使学生不仅知其然，而且知其所以然。
三、“探究学习”与“接受学习”的互补法
案例3：在教学圆的周长公式时，先让学生运用探究学习的方法，通过以下的操作活动，探究圆的周长与直径的关系。先通过滚动不同直径的圆，得出直径大的圆的周长就长，直径小的圆的周长就短；再通过用线绕或用圆片在直尺上滚动一周的方法来量出圆的周长，用圆的周长除以直径，通过计算你发现圆的周长和直径之间有什么关系？学生通过计算得出一个圆的周长总是直径的3倍多一些。这时运用接受学习的方法，让学生打开课本第99页看书，认识圆周率的有关知识，根据刚才的探究学习推导出圆的周长公式。
[关键词] 圆;构造;复习课
德国教育家第斯多惠说：“一个坏教师给学生奉献真理，一个好教师则教学生发现真理、”《课程标准（2011版）》指出：在日常教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的与知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标、
数学方法、数学思维方式是解决数学问题的“灵魂”、 学生的问题解决能力不是靠平时练习做出来的，而是在平时的学习过程中，通过教师的引导、知识结构的系统积累、思维的单维向多维转变培养出来的、 优秀学生的头脑中储存了合理、清晰的数学知识结构体系，在解决问题时能快速地将问题与相关知识形成联系，通过选择解题方法优化解题方案、 笔者多年任教初三数学，发现很多学生的数学学习方式比较落后，只会做题目，不善于思考，也不会思考，更不会主动提问，处理问题和灵活应变能力都很薄弱、 如何突破学生学习数学的陈旧方式，真正促使学生在数学问题情境中快速找到解决问题的思路，这是初三数学教师不可避免的急需解决的问题、 在今年的初三中考复习过程中，一道初一的题目触发了笔者的灵感，使笔者对于圆知识的复习有了新的思考、
提出问题
问题：已知线段AB的长为10，点A和点B 到直线l的距离分别为6和4，则符合条件的直线l有______条、
解答？摇 在线段AB两旁可分别画一条满足条件的直线;作线段AB的垂线，将线段AB分成6 cm和4 cm两部分、 综上可知，符合条件的直线l有3条，故答案为3、
点评？摇 本题考查点到直线的距离，虽然在初一能通过具体的画图作出3条直线让学生感知问题的答案，但在情况不确定的条件下利用“点到直线的距离”的知识结合分类讨论画出图形进行判断，有一定的难度，而且不方便用数学知识解释、 要揭示本题的深层结构，让学生真正理解本题，需要借助初三的圆知识、 做法：把符合问题条件的直线先转化为到A，B两点的距离为6和4的点，学生会较快地联想出到定点的距离等于定长的图形――圆，然后分别以点A和点B为圆心、6和4为半径画圆，能形象地作出两个外切的不等圆，再联系要求，转化为这两个外切圆的公切线问题解决，不仅直观，也易理解、
展开联想
虽然两圆的公切线在现行的教材中不再呈现，但是本节课的这个问题让笔者有了思考：对于初三的学生来说，进行中考复习一定要定准位置，复习课不仅是数学问题的新课再次堆积，也是知识结构的系统梳理，更是数学问题解决的方法、方式及思维的总结、深化，因此，要真正提高学生解决数学问题的能力，在课堂教学过程中，教师就必须进行数学知识的系统梳理、数学方法的深度提炼，要站到一定的高度指导学生思考和解决问题，努力提升学生的思维能力，改善学生的思维方式，真正让学生在解决问题时能快速地将问题与相关知识形成联系，通过选择解题的方法优化解题方案、
圆是由一条线段绕着一个固定端点旋转一周，另一端点所走路线形成的一个封闭曲线图形，因而与直线型图形有着特殊的联系性、 在处理与圆有关的问题时，学生常常由于圆中的知识点多、细，而感觉害怕，但将直线型问题借助圆的性质来解决，就会变得更为简化，也更易理解、 联想这道初一试题，笔者在复习完圆的基本知识后设计了一节将圆与直线型问题联系起来的复习课，让学生直观地感受表面“无圆”内在“有圆”的直线型问题的深层结构，真正体会到圆知识、性质的优越性，以及在解决直线型问题时的简洁性、
生成课堂
1、 利用圆的定义构造圆，巧解线段长
例1？摇（2011呼和浩特中考）如图1所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD的长为______、
学生解答本题出现困难时，教师可适当引导学生：求线段长的基本方法是放到特殊图形中去，可以是直角三角形，也可以是特殊四边形、 学生思考几分钟后有思路了，通过DC∥AB的条件联想平行四边形，然后转化到直角三角形中求BD的长、
解法1？摇 如图2所示，过点A作AEDB于点E，交CD于点F，连结BF、 易证四边形DABF是平行四边形，从而证明BAF≌ABC，则AF=BC=1、 在RtADE中，根据勾股定理，可得DE2=，所以BD=、
解法2？摇 如图3所示，由于AB=AC=AD，即B，C，D三点到点A的距离相等，故B，C，D在以点A为圆心、2为半径的圆上，所要求的线段BD在A中成了弦BD，考虑求弦的方法，而利用DC∥AB延长DA成直径可得到BE=BC=1，AD=AE=2，在RtBDE中运用勾股定理可求出BD=、
点评？摇 根据圆的定义（圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合），巧妙将题目条件AB=AC=AD=2转化为B，C，D三点在以点A为圆心、2为半径的圆上，把求直线型图形中的线段长度问题转化为求圆中弦的问题，而大多数学生对于圆中弦的求法掌握较为熟悉，能快速解出问题的结果，使问题变得简单化、 本题的实质意在利用圆的定义构造出圆后，巧解线段长、
2、 利用90°的圆周角所对的弦是直径构造圆，巧解线段最大值
例2？摇 如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是______、
学生结合平时的练习思考了2～3分钟就有某生示意会解答，其具体做法是：取AB的中点E，连结CE，只要O，C，E三点在一条直线上，OE+CE就是OC的最大值，借助角度就可求出点C的坐标，、 问其为什么要取线段AB的中点？这一辅助点又是如何想到的？该生无法作答、 而对于全班学生来说，这却是他们想要知道的、
解法1？摇 本题中的顶点A，B在线段AB长度不变的条件下在坐标轴上运动，它们的运动变化没有一定的规律，但其中点E不论A，B两点怎么运动，它的运动却有一定的规律，即始终在以点O为圆心、AB长的一半为半径的圆上、 本题是解答OC为最大值时点C的坐标，这样点C就是O外一点，要使OC最大，则O，C，E三点要在一条直线上、 在解答时，可根据RtBCE求出∠CEB的度数为60°，在等腰三角形BEO中求得∠EOB为30°，求出点C的坐标，、
解法2？摇 在上面解法的启迪下发现：顶点A，B在线段AB长度不变的条件下在坐标轴上运动，它们的运动变化没有一定的规律，而AOB是直角三角形这一形状却是不变的，故点O始终在以AB为直径的圆上运动（图5），点C在E外，则只需作出AB为直径的E，经过圆心E的直线段OC即为最大值，在BOC中即可求出点C的坐标为，、
点评？摇 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用圆的定义巧妙地将线段的最值问题转化为圆外与圆上点的最大距离问题，或利用90°的圆周角所对的弦是直径巧妙构造圆，将线段的最值问题转化为与圆相关的最值问题，学生理解起来较为容易、 本题的实质意在利用90°角的圆周角所对的弦是直径巧妙构造圆后，巧求线段的最大值、
3、利用圆中同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的关系构造圆，巧证二倍角
例3？摇 如图6所示，在正方形ABCD内有一点P，满足AP=AB，PB=PC，连结BD，PD、
（1）求证：APB≌DPC、
（2）求证：∠PDC=2∠BDP、
（3）若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD（如图7所示），即AD∥BC，且BA=AD=DC，图形内一点P仍满足AP=AB，PB=PC，试问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由、
分析？摇 问题（1）可根据已知条件利用两个三角形全等的判定方法之一“边角边”进行证明;问题（2）可利用正方形的对角线平分内角及等边三角形内角为60°的性质进行证明、
解答 （1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC=∠DCB=90°、 因为PB=PC，所以∠PBC=∠PCB、 所以∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP、 又因为AB=DC，PB=PC，所以APB≌DPC、
（2） 解法1，因为四边形ABCD是正方形，所以∠BDC=∠BDA= 45°、 因为APB≌DPC，所以AP=DP、 又因为AP=AB，所以DP=AP=AD、 所以APD是等边三角形、 所以∠ADP=60°、 所以∠BDP=∠ADP-∠BDA=15°、 所以∠CDP=∠BDC-∠BDP=30°、 所以∠PDC=2∠BDP、
问题（2）要说明两个角之间的一半关系，除了解法1，还可联想圆中圆周角与圆心角的关系、 要说明两个角之间的一半关系，只要设法将两个角转化为一个圆中的圆周角与圆心角即可、
解法2，如图8所示，以点A为圆心、AB长为半径作A，由（1）得到∠PDC=∠PAB，在A中，利用弧BP所对的圆周角与圆心角的关系得∠BDP=・∠PAB，所以∠BDP=∠PDC、
（3）构造以点A为圆心、AB长为半径的A，类似（1）和（2）的解法即可解决、
点评？摇 根据圆中同弧或等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系巧妙构造圆，将角之间的关系转化到圆中同弧所对的角的关系，学生能更形象地理解，比直接在平面直线型图形中通过角的大小度数解决问题更清晰、 本题的实质意在利用圆中同弧或等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系巧妙构造圆后，巧解两个角之间的一半（或2倍）关系的问题、
写在最后
主题阐释
算法是普通高中信息技术内容体系中重要的大概念，它是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特定类型问题的一个运算系列；而计算是指数据在运算符的操作下，按规则进行的数据变换。这里无论是算法还是计算都提到了“规则”，可以理解为算法规定了任务执行或问题求解的一系列步骤，而计算是这些任务执行或问题求解的具体实现。
在教学中我们不必为算法、计算的概念去绕口地解释，而应当领会其实质，利用计算机的优势特点去设计解决问题的规则和实现的方法。例如，累加器S=S+X，就利用了变量赋值的特点实现了迭代的方法；斐波那契数列问题，使用了递归的思路；等等。这些都需要教师在教学中引导学生思考：如何建立模型，实现有效的自动计算？如何方便、高效地实现自动计算？编程是解决具体问题的途径之一。
本期提供的三个案例，分别用不同的应用实例，让学生体验编程计算，初步了解算法。
教W案例
案例1：用“割圆术”计算圆周率
学业要求：能提取割圆术问题的基本特征，进行抽象处理，并用形式化的方法表述问题，运用算法设计解决问题的方案，能使用编程语言实现这一方案，把利用信息技术解决问题的过程迁移到其他相关问题中，并能采用恰当的方法优化解决方案。
知识要点：割圆术，迭代算法，近似值，精度。
教学方法：通过自主学习、推导分析、归纳总结，了解用“割圆术”计算圆周率的思想与方法；并通过运行观察程序，感知计算机近似运算的高效。
活动步骤：
①教师展示从古至今，不同的人对π的推导和计算到的数字。②给学生阅读材料，自主学习“割圆术”的思想方法。③请学生计算半径为1的圆的内接三角形的面积。④请学生计算半径为1的圆的内接六边形的面积。 ⑤请学生继续尝试计算半径为1的圆的内接十二边形的面积，并归纳计算规律。⑥教师引导学生推导计算半径为1的圆的内接二十四边形的面积，并总结计算规律，用自然语言描述此算法。⑦将“割圆术”程序的可执行文件发给学生，学生运行程序，观察结果，感知计算机近似运算。⑧请学生利用“割圆术”，通过分析初始状态为正方形的正多边形尝试近似计算圆周率，并编写程序。⑨学生程序展示，相互评价讨论，提出优化或改进意见。
教学思路：
（1）按照新课程标准的要求，本课的学习目标是：针对给定的问题进行分析，明确割圆术的思想方法；能提取割圆术问题的基本特征，进行抽象处理，并用形式化的方法表述问题；运用算法设计解决问题的方案，能使用编程语言实现这一方案；把利用信息技术解决问题的过程迁移到其他相关问题中，并能采用恰当的方法优化解决方案。具体的知识要点包括割圆术、迭代算法，近似值及精度。在教学中应当把“能提取割圆术问题的基本特征，进行抽象处理，并用形式化的方法表述问题；运用算法设计解决问题的方案，能使用编程语言实现这一方案”作为教学重点，而“把利用信息技术解决问题的过程迁移到其他相关问题中，并能采用恰当的方法优化解决方案”是教学的难点。
（2）古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。古人计算圆周率，一般是用割圆术。
（3）所谓“割圆术”，就是用单位半径圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。学生通过自主学习这一思想方法，尝试手工计算单位半径圆内接三角形、六边形、十二边形的面积，在其中体会这种基于几何的算法计算量大，速度慢。在计算机程序中，成倍地增加正多边形的边数n，让所求得的π逐渐接近真实的π值，让学生感受计算机在近似计算中的高效。
（4）在此基础上，两人一组，利用“割圆术”，通过分析初始状态为正方形的正多边形尝试近似计算圆周率，并编写程序。学生程序展示，相互评价讨论，提出优化或改进意见。
（5）本活动设计课时为1课时。
案例2：递归算法的教学
学业要求：掌握递归算法的基本特征，能够用递归算法解决相关问题，了解递归算法的执行过程。
知识要点：递推算法，递归算法，递归的结束条件、条件语句、循环语句。
教学方法：讲授法，任务驱动法，小组活动法。
活动步骤：
①教师通过讲授法，复习前面的知识――递推算法的编程思路，引出本课实例――斐波那契数列问题。②请学生分组讨论斐波那契数列问题的编程解题思路，总结出解决这一问题的关键条件，得出递推关系式：F[1]=1，F[2]=1，F[N]=F[N-1]+F[N-2]（N>=3），并独立编制出递推算法的相关程序。③教师展示学生的编程结果，让大家总结、提炼出递推的条件及循环语句的组成，分析递推程序的执行过程：从小到大，直到目标实现。④教师总结另一种编写程序的方法：从大到小，引出递归算法。⑤请学生自学教材内容，分组讨论、总结出递归算法的定义、思路以及使用递归算法的注意事项，并独立编制出递归算法的相关程序。⑥教师展示递归程序执行过程，归纳总结出编写递归程序的一般思路：用过程或函数方式实现递归程序；从底到顶分析，从顶到底求解；先判断递归条件再递归，否则容易出现死循环。⑦请学生分组或独立完成以下程序（任选一题完成）：分解质因数（任给一正整数，将其分解成质因数并输出）；上楼梯问题（有一十级的楼梯，上楼时可以一步一级，也可以一步两级，求出共有多少种上楼梯的方法）；汉诺塔问题。⑧同学间成果展示，相互评价，讨论，提出改进方案。
教学思路：
（1）按照新课程标准的要求，本单元的学习目标是：熟练掌握递推算法的应用，掌握递归算法的特点，能利用递归算法编制程序解决常见问题，树立递推、递归算法解决问题的基本计算思维。本课时的重点内容是递归算法。具体知识点是：递推算法、递归算法、递归算法的特点，递推、递归算法的结束条件，用递归算法编制程序解决相关问题。本课时的教学难点是：递归算法的执行过程和递归的结束条件。
（2）递推算法是按照从小到大的思维方式依次求出各级问题，思维较清楚，程序执行过程符合人的求解过程，比较好理解，但在有些较大问题上，程序的编制过程比较难。而递归算法是在递推算法的基础上，采用从小到大的分析方式。从大到小的求解过程，编制程序比较容易，但程序的执行过程比较难理解，因为要用到堆栈的理解方式，堆栈的概念在以后的学习过程中会详细介绍，这里只是打下伏笔。
（3）递推、递归两者的共同点是：一要找到递推的关系式；二要找到结束条件（初始化条件）。不同点是：求解过程的顺序不同，递推在编制程序时采用的是从小依次向大逐步求解的方式，而递归在编制程序时采用的是降低问题规模的思维方式。
（4）基于上述认识，这一节课中设计了两个活动。
这两个活动，重点是要让学生理解两个程序的执行过程（求解过程），理解递推、递归算法各自的特点，培养学生的递推、递归算法思想，并能根据问题的实际情况，选择用不同的算法编程实现。
（5）在上述这两个活动的基础上，让学生有选择地完成相关问题，既能达到分层教学的目的，又能加深学生对本节课内容的理解。
（6）本活动可用两2节课完成。
案例3：计算朋友圈人数
学业要求：能够针对限定l件的实际问题进行数据抽象，运用数据结构合理组织、存储数据，选择合适的算法（排序、查找、迭代、递归）编程实现、解决问题。
情境设置：小明所在学校有N个学生，形成M个俱乐部。每个俱乐部的学生都有着相似的爱好，形成一个朋友圈。一个学生可以同时属于若干个不同的俱乐部。根据“我的朋友的朋友也是我的朋友”这个推论可以得出，如果A和B是朋友，且B和C是朋友，则A和C也是朋友。小明想知道，在这些朋友圈中最大的有多少人。
研究题目：根据情境分析题意，确定数据结构，建立数学模型，探索解题思路，编程为小明同学找到答案。
项目活动：
①（或选修课）的情况，假设一个组（或一门课）为一个朋友圈，试试能否找出最大朋友圈；记下寻找过程数据，分析结构，探索计算模型、方法。②设N=7，M=4。且第一俱乐部有3人，学号为1、2、3；第二俱乐部有2人，学号为1、4；第三俱乐部有3人，学号为5、6、7；第四俱乐部有1人，学号为6。模拟计算机解决此问题。③根据前述思路，编程计算最大的朋友圈中有多少人。
教学说明：
①确定总的学生学号Total，即Total=[1、2、3、4、5、6、7]。②将4个俱乐部分为4个数组：N1=1、2、3，N2=1、4，N3=5、6、7，N4=6。③以学号1为例，寻找能与学号1成朋友关系的学号，将含有学号1的俱乐部合并在一起，即M1=N1 U N2=1、2、3、4。学号2、3、4现在都是学号1的朋友，根据朋友的朋友也是我的朋友，因此学号2、3、4的朋友也是学号1的朋友，因此学号1的朋友圈M1还有可能扩大，依次查询包含学号2、3、4的俱乐部并与原本M1朋友圈进行合并，即M2=M1 U N1 U N2=1、2、3、4。据此，得出第一个朋友圈为1、2、3、4。④同理，现在只剩下学号5、6、7没有划分朋友圈，以学号5为例，按照上述步骤依次查询得出M3朋友圈5、6、7。⑤所有学号分圈完毕，得出两个朋友圈：M2=1、2、3、4，M3=5、6、7。⑥比较两个朋友圈数量大小，最大的即为最大朋友圈，数组长度即为最大朋友圈中人的个数，数组内容即为朋友圈的具体人员。⑦如果学生人数和俱乐部的组成发生变化，只需要相应的在矩形数组里修改对应参数。
运行结果如下图所示。
专家点评
案例1
我国魏晋时期数学家刘徽发明的割圆术，是以“圆内接正多边形的面积”来无限逼近“圆面积”，即割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。这里应用近似计算的方法，充分体现了我国古代数学家的智慧。该案例正是让学生从计算半径为1的圆的内接三角形的面积出发，逐渐增加边数，寻找其规律；同时，将“割圆术”程序的可执行文件发给学生，学生运行程序，观察结果，感知计算机近似运算；在此基础上，再让学生利用“割圆术”，通过分析初始状态为正方形的正多边形尝试近似计算圆周率，并用计算机编程计算。这一思路既体现了数学中的极限思想，又符合计算机解决问题所使用的近似方法，思路正确，方法得当，值得肯定。
但从案例本身来看，对计算机解决问题使用的近似计算方法中的近似值及精度的要求体现不够充分，学生探究的目的不太明确。新课标要求学生依据解决问题的需要，设计和表示简单算法。在本案例中，算法如何体现是引导学生解决问题的关键：需不需要使用通项式，什么地方使用迭代算法，怎么实现预定的精度等思想和方法，在案例中体现得不够充分，不利于学生计算思维的形成，应当改进。
（案例1提供：成都石室中学 唐佩、杜妮香、曾贵胜；点评人：四川省教育科学研究所 李维明）
案例2
新课标要求学生能够针对限定条件的实际问题进行数据抽象，运用数据结构合理组织、存储数据，选择合适的算法（排序、查找、迭代、递归）编程实现、解决问题。而该案例正是从讨论斐波那契数列问题的编程解题思路出发，让学生总结出解决这一问题的关键条件，得出递推关系式并引出递推算法，并在此基础上，采用从小到大的分析方式、从大到小的求解过程，引出实现递归的算法，教学思路清晰。在具体活动中让学生解决诸如分解质因数、上楼梯问题、汉诺塔问题等实例问题，由简至繁，体验递归思想，感受计算乐趣，处理得当。如果在案例整体设计上，能以具体的实际问题解决的例子为项目活动的内容，引导学生逐步分析，理解迭代、递归的含义，进而形成解决此类问题的思路，找到解决此类问题的方法，达到发展计算思维的目的，项目活动的效果就更好了。
（案例2提供：四川省教育厅教育物资装备中心 李大国；点评人：四川省教育科学研究所 李维明）
案例3
新课标要求学生能够在掌握常用数据结构的概念、特点、操作、编程实现方法等内容的基础上，对简单的数据问题进行分析，选择恰当的数据结构，用一种程序设计语言编程实现，在问题解决过程中对数据抽象、数据结构的思想与方法有初步的认识。该案例在解决问题时，首先将4个俱乐部设为4个数组，然后查找数组中的等价元素，并将各数组等价集合并，通过比较等价集的规模，找出最大朋友圈，这一方法，正是课标要求的具体呈现。
关键词：新课标 小学数学 学法指导
一、善于激发学生的学习兴趣。
数学源于生活，寓于生活，用于生活。生活中的数学最能引起儿童的兴趣。当我们把数学问题融于学生熟悉的生活情境中，并用学生喜闻乐见的方式表现这些内容时，学生就会对数学产生一种亲切感和求知欲，就会积极主动地去探索数学问题。因此设计教学内容时要尽可能地贴近学生的生活实际，把数学问题生活化，并用实际生活场景或用动画片、童话故事、游戏活动等学生喜爱的方式呈现出来。这样有利于学生带着浓厚的兴趣在观察、操作、猜测、交流与反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，同时体会数学的价值，获得成功的情感体验。
例如：一位老师在教“简单的统计”中，创设了“动物王国开运动会”的情景：动物王国举行运动会，许多动物报名想一显身手。小朋友对开运动会都有愉快的体验，对开运动会的情景十分喜欢。当老师提出“你想知道什么”这个问题时，学生的思维一下活跃起来。有的说：“我想知道这次运动会设了那些项目？各有多少动物参加？”有的说：“小动物们喜欢哪些运动项目？”问题的情境与学生的情境距离相近，激起了学生主动参与的热情，学生就主动并乐意去数一数、分一分。
二、指导学生正确处理信息。
教师要从小培养学生正确处理信息的能力，引导学生运用多种策略解决实际问题，能使学生形成敢于质疑、勇于创新的科学精神。一次，我在四年级上课时，向学生提供了以下信息：“五一”节放假，“我”和妈妈要从滨海去上海、无锡旅游4天。妈妈先把车票价格、住宿价格和所需要的乘车时间写在一张纸上，让“我”设计出最省钱的旅游线路方案。
妈妈给出的清单如下：
滨海――上海，车费50元，乘车时间6小时；无锡――上海，车费20元，乘车时间2小时；滨海――无锡，车费40元，乘车时间5小时。上海住宿价格：200元/晚；无锡住宿价格120元/晚。是先去上海，还是先去无锡？面对丰富的信息，教师指导学生从节约经费的角度，讨论有几种方案，并思考哪种方案最省钱？学生读材料，对相关信息展开对比、质疑，有的学生发现不管先去上海，还是先去无锡，所需车费是一样的，不同的是上海住宿费高于无锡，尽量少在上海住宿，抓住这一点，就能节省费用。经过思考并计算，学生很快就设计出两种旅游方案：（1）滨海――上海――无锡――滨海，在上海玩一天半，住宿两夜，在无锡玩两天，住宿一夜，合计车费住宿费630元；（2）滨海――无锡――上海――滨海，在无锡玩一天半，住宿两夜，在上海玩两天，住宿一夜，合计车费住宿费550元。经过比较，第二种方案省钱。处理信息、设计方案、寻找规律的过程，是学生自我矫正、自我完善、自我发展的过程，他们不仅体会到了正确处理信息的重要性和解决问题策略的多样性，而且在自我处理实际问题中建立了信心，提高了能力。
三、强化数学思维方法的指导。
对学生进行数学学法指导的目的是提高他们的数学能力。数学能力的核心是数学思维能力，对学生加强思维方法的指导无疑会促进数学能力的提高。在数学中，教师不仅要关注问题的答案是否正确，更要关注学生解决问题时采取了什么方法，通过解决问题体验方法，形成策略。因此教师应积极地了解学生的思考情况，多问几个为什么，是怎样想的，努力为学生提供一个展示思维成果，体会不同解题策略的平台，引领学生互相学习，互相补充，促进思维发展。
案例：比较53（ ）48+15
生1：因为48+15=63，所以53
生2：因为48+15估一估就是六十多，应填小于号。
生3：48+10就是58，已经比53大了，所以填小于号
生4：因为48+5=53，那么48+15就一定比53大，所以53
生5：如果40+15的话就是55，已经大于53，那么48+15就一定大于53。所以53
……
虽然53
四、指导学生在实践中探究。
本课以“健康第一”的思想为指导，以“跑中思、跑中健、跑中乐”为主题，以学生能力发展为根本。教学中以游戏为主线，采用多种练习形式和激励手段，激发学生的学习兴趣，启发学生积极思考问题，在玩中学、学中玩。为树立学生学习的主体地位，主动、积极参与学习，激发学生的学习兴趣和创新思维，脱离传统的在跑道上学习泛味的弯道跑技术。现设立“圆周跑”的教学案例。本案例的特点：通过老师的启发诱导，由学生亲身体验、思考，最后一起讨论得出弯道跑的技术动作要领，再通过不同大小的圆周运动及运动速度的变化让学生体验克服离心力，同时身体姿势的变化使学生感受到美妙的曲线运动，原来人还可以斜着飞跑。最后通过绕圆圈跑接力比赛，再次练习和加强提高弯道跑技术动作，并引出下节课学习内容‘接力跑的技术动作’回家思考题问题：接力跑中的接力其主要目的是接什么？
二、教学目标
（一）运动参与目标
通过本课学习，激发学生运动兴趣，乐于参与学与练习，并在学习和训练过程中不断思考，不断进步。
（二）运动技能目标
通过本课学习，使大部分学生掌握弯道跑的动作技术。
（三）身体健康目标
通过本课学习，发展学生个性，培养运动的兴趣和爱好，增强学生体质。
三、课前准备工作
上次课的作业是要求学生回去通过电视体育频道认真观察溜冰运动员转弯时候身体的姿势。教师则写好教案，务必在上体育课前在球场中心画三个同心圆，要求半径分别为4米、5米、7米。
四、教学流程
（一）激趣导入 ——7-8分钟
体育委员整好队。
师：同学们好！
生：老师好！
师：稍息！同学们，今天我们的体育跟以往有点不同（学生们一脸惊讶 “哦？！”）----那就是我们的活动区域大大的减小了，想必同学们上课前就已经注意到球场上那三个同心圆了吧。今天我们整堂课就在这三个圆中进行。首先一排接一排跟在我后面，我们一起进入圆当中好，听老师说完就明白了，抱是提手旁一个书包的包，数是数字的数，顾名思义‘听数抱团’就是当听到老师喊某个数的时候，你们就立即与临近的同伴按所喊数字抱成一团，最后剩下没有及时抱成团的人要绕大圈跑一圈。听清楚了吗？
生：清楚了！（学生们都跃跃欲试，齐声回答。师生一起融入游戏中。）
（二）共同探讨——共同总结——尝试练习——积极评价——约28分钟
1、提出问题导入主题
a、雨天撑伞人转动伞柄水珠的运行方向如何？为什么？（学生们议论纷纷，其中一个声音很大‘转动大的时候，水珠就飞起来’‘离心力作用’）
师：是的，这些我们在科学课中所学过的离心力。
b、试问刚才游戏中受“罚”学生在跑圆圈有什么感受或者说我们平时绕着操场跑动，当我们过弯道的时候我们有什么感觉？（学生们顿时议论开来，‘感觉速度很难加起来’‘身体转不过弯来的’‘身体很不听使唤似的想往外跑……’）
师：那么上次课老师布置你们回去认真观察溜冰运动员转弯时的身体姿势和摆臂是怎么样的？（倾斜的）
2、要求学生们按次序绕着不同大小圆跑动，结合溜冰运动员转弯姿势，边跑边思考用什么办法可以让离心力减小而有助于我们弯道跑的加速度。结束后一起谈论各自‘圆周跑’小技巧。
3、结合老师刚才所总结的技巧随老师一同‘圆周跑’，最后听听学生们的感受、（同学们脸上洋溢着欢乐 ‘老师，真的好多了，好跑多了！’‘想着动作跑也不那么吃力了！’‘感觉很轻松！’‘身体倾斜的跑好有感觉啊！现在更喜欢跑弯道了’……）
4、“圆圈接力赛”巩固练习
（三）轻松愉快，交流分享 ——约5分钟
1、集合积极休整，相互交流感受。
2、拍手体育游戏，让全身心放松。
规则：2个人面对面站立，相互进行交叉拍手。边做动作边喊儿歌：
你拍一我拍一，一休哥 你拍二我拍二，王小二
你拍三我拍三，三打白骨精 你拍四我拍四，四大金刚
你拍五我拍五，参见五公主 你拍六我拍六，草原六姐妹（拉住手转圈） 你拍七我拍七，七仙女 你拍八我拍八，八仙过海
你拍九我拍九，喝老酒 你拍十我拍十，石头剪子布
每一句口令要求做相应的动作。
3、小结本课。教师提问：我们在画圆接力赛中接力其主要目的是什么？是接力棒吗？是画圆圈吗？都不是！请同学们回家思考。下节课是接力跑的技术学习。
关键词： “P-G-R”复习课模式 圆周运动 六步骤教学法 二元课堂
一、提出背景
从当前高三物理复习教学情况看，仍然存在教师讲得太多、学生主体地位被忽略、死记硬背、课堂沉闷、内容零碎、简单重复、生硬灌输、规律与方法不能内化为学生的能力、课堂效率低下等问题。
而2008年江苏高考模式走至今天，物理学科高三复习时间大为减少，但要求不低，内容不减，试卷题量不变，难度没有明显下降，需要提高复习备考效率。本市物理教研员刘霁华教授结合多年教研经验，创造性地提出了物理复习课六步骤“P-G-R”教学模式，大幅提高了高三物理复习课的效率。
二、概念界定
“P-G-R”是“练”（practice）―“导”（guidance）―“炼”（refinement）的英文缩写。“练”（practice）是指学生的实践，主要包含学生的自主训练、独立思考等内容，它是“P-G-R”教学模式的第一步，要求学生实践尝试在前、独立思考在前，倡导先练后讲，“练”显示了学生的主体地位。“导”（guidance）指教师的引导，要求教师根据学生在先前“练”等自主实践基础上，通过课堂展示、提问等反馈活动对学生生成的问题有目的、有针对性地加以引导、指导和拓展提升，它是“P-G-R”教学模式的第二步，“导”体现出教师对课堂的主导作用。“炼”（refinement）指在前面两个步骤的基础上教师和学生通过研讨和总结提炼成思维方法，它是“P-G-R”教学过程的最后一步，“炼”体现出“P-G-R”教学模式对学生实现意义建构和方法内化的教学追求。
三、《圆周运动》复习课的实施过程
（一）“P-G-R”教学模式的六步骤备课流程：明确目标考点预设问题选择方法预设课后训练学案编写。
《2016年江苏省普通高中学业水平测试（选修科目）说明》中关于圆周运动就两个考点，圆周运动的描述（Ⅰ）和匀速圆周运动的向心力（Ⅱ），其中包含了各种比例问题、临界问题、竖直面内圆周运动轻绳、轻杆问题，应用实例等丰富的内容，高考要求较高，很难在一课时内完成。本课预设时将一些问题有机糅合在一起，形成比例关系问题、水平面内圆周运动和竖直面内圆周运动三大知识块。
由于“P-G-R”教学模式没有现成的教材，要面对不同学生群体，更要对知识和方法进行整合，学案导学是基本策略，备课全部内容和思想都体现在“学案编写”上，一份好的学案是备课流程的成功表现，这一步将在以下教学流程中展示。
（二）“P-G-R”教学模式的六步骤教学流程。
1、考点自清（生）・重点提问（师）。
描述匀速圆周运动的物理：
1、周期（T）：____。
2、频率（f）____。单位：____
3、转速（n）：____。单位：____
4、角速度（ω）：____。定义式：____ 。单位：____
5、线速度（v）：____。定义式：____ 。单位：____
6、向心加速度（an）：描述线速度____改变____的物理量。方向始终____，只改变____，不改变____。表达式：____。
这一环节是学生根据学案提供的知识和规律的预设材料在课前用10分钟左右的时间加以预习，目的是解决知识的回顾和记忆，主要以少量留白填空和判别、选择题的小题运用，然后在课上用3分钟左右的时间对较难和重要的知识点进行重点提问，进行疏通和强化。从这一份学案编制来看，形式较为单一，尤其如展示的“描述匀速圆周运动的物理量”部分可通过小题结成知识网。
2、尝试解决（生）・观察发现（师）。
这一步学生自主完成学案提供的典型问题，教师的作用是观察学生的解题情况，为下一步骤做准备，要给足学生自主时间，不要经常打断学生。以下几个环节将重点展示水平面内圆周运动的解决过程，具体试题如下：
如图所示，质量为m的木块A，置于很大的水平转盘上，离中心距离为r，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，当转盘从静止开始逐渐加速转动，要保持木块与转盘相对静止，请求出角速度的取值范围。（g已知）
学生进行认真作答，教师进行仔细观察。
3、典型展示（生）・指导评析（师）。
第一个问题难度较小，学生基本能解决，教师选取两个学生作答，通过实物展台进行投影对比展示，虽然答案都正确，但解题规范度明显不同，同时指导学生做好受力分析和临界状态分析，问清向心力的来源。值得指出的是现代信息技术飞速发展，展示的手段多种多样，甚至可以通过拍照并上传学生手持平板的手段进行展示。
拓展1、如图所示，若在A与圆心连线距离中点2r处放置质量为2m的木块B，当转盘从静止开始逐渐加速转动，要保持木块与转盘相对静止，请求出角速度的取值范围。
4、讨论生成（生）・启导提炼（师）。
经过仔细观察，对于第二个问题，部分学生明显不能迅速解决，因为没有能够很好地进行受力分析并分别求解出临界角速度，而是胡乱地将两者联系在一起解决。通过展示和师生讨论，提炼出水平面内圆周运动的临界问题解决思路，具体如下：
（1）确定研究对象，（2）确定轨道圆心、半径，（3）受力分析明确向心力来源，（4）分析运动过程判定临界状态，（5）确定临界条件，根据牛顿运动定律列式求解。
5、变式运用（生）・拓展延伸（师）。
在完成启导提炼的基础上，适时提出难度较大的拓展延伸训练，具体如下：
拓展2、如果两个木块间加一根无弹性细绳，当转盘从静止开始逐渐加速转动，ω为多大时，绳子开始出现张力？ω为多大时，两木块开始滑动？此时将绳子烧断，两木块将做什么样的运动？
这一环节让学生对前一环节新得到的知识和方法灵活运用，实现内化提升和反馈的目标，如果难度较大可以适度讲解后放到课后进行。至此，我们完成了水平面内圆周运动的复习教学流程，再进入另一个模型的教学流程，这一节课一共进行了3个点的复习，由于课堂时间有限，一般建议3到4个点为宜。
6、课后巩固（生）・反馈评价（师）。
这一环节对本节课的知识与方法进行巩固，可给学生提供一些新的知识点，评价学生对本节内容的掌握及方法迁移和能力提升情况，为下节做准备。本节复习课的反馈评价如下：
（1）圆周运动的描述，熟知各物理量，熟悉物理量之间的关系。
（2）能够通过受力分析辨析各类物理情境中向心力的来源，理清研究对象运动过程，判定出现的临界状态，并最终解决好各类临界状态问题。