关键词：高等数学；教材建设；主线顺序；人文；衔接
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-0118（2012）12-0024-02
在高等数学类课程的教学中，一线的教师大都会遇到这样的困惑：“在教学中充满激情，演绎得可谓精彩，但仍然有同学在课堂上皱眉头、睡大觉？每学期总有百分之二三十的同学不及格？按照教材的内容编排顺序讲解，总会有同学不感兴趣，甚至说老师是照本宣科？也试着改变了传统的教学模式，为何还是不见成效？”面对诸如此类的困惑，不能不引起一线教师们的思考。我们发现教材建设严重的滞后是造成教学过程中各种困惑的一个重要原因。所谓权威经典的教材已不能很好地适应现今教学的需要，为此特提以下几点建议：
一、教材应当有一根主线，脉络清晰，主次分明
自2004年以来，我们上海海洋大学使用过的高等数学教材有同济版的、北大版的，如今正在使用人大版的，这些教材大同小异，可谓传统教材的典范。内容的编排都是经典顺序：函数极限连续——导数微分——中值定理及导数应用——不定积分——定积分——定积分应用——空间解析几何和向量代数——多元函数微分学——重积分——曲线积分与曲面积分——无穷级数——微分方程[1]。几遍讲授下来，好多青年教师始终不能理解教材的编写者为什么总是按照如此这般的内容顺序编写？高等数学中，以极限理论为基础的微积分是核心内容，这是人所共知。既然如此，编写一套集中突出“极限——微分——积分”这根理论主线，其他内容大可作为附录补遗。像作为初高等数学的衔接部分都可列入附录，也可单独成册，就是不要加塞其中，冲淡主线。如此脉络清晰，主次分明的教材岂不更好。
在实际教学实践中，我们试过按我们想要的内容顺序讲解，效果确实不错。由于微分、积分是一对互逆的运算，我们将一元微分和一元积分看作一大块（一大章），在讲授完导数微分之后直接进入定积分的学习，在定积分部分讲授完牛顿莱布尼兹公式后，插入求不定积分（找原函数）的学习，把不定积分看作定积分的工具，将不定积分和定积分整合为一小章，命名为一元积分学；而在学习完这些基本的理论知识后，再讲中值定理及导数应用、定积分应用及微分方程。实际上是将此三章看作一大块（一大章），命名为一元微积分的应用。作为与无穷积分（连续无穷和）的对比——连续与离散的对比（对比是一种重要的认知方法！）我们进入无穷级数（离散无穷和）的学习，至此一元微积分学已告结束。
在讲授多元函数微分学时，将空间解析几何和向量代数纳入到多元函数微分学中作为一大块（一大章），然后是重积分——曲线积分与曲面积分，这样多元微积分学又告结束。如此，无论是一元微分学还是多元微分学始终突出“极限——微分——积分”这根理论主线，使知识浑然一体，清清楚楚，就不会使学生觉得高等数学内容很乱，无头绪。同时还能节约教学时数，教师教得轻松，学生学得明白。
二、教材中内容的编排顺序不应引起学生学习时认知上的困惑
“年年花相似，岁岁教材同”。在传统的概率论与数理统计课教材[2]中，在数理统计部分四大统计量的处理上，给人的感觉就很不自然。学生很是困惑，不知要干什么。教材对这部分的处理是以较“生硬”地方式塞给学生的。教师如果也按部就班地那样教学，效果可想而知。我们变通了一下讲授顺序，基本概念有所了解之后，立马进行参数的点估计的学习，然后再谈点估计的局限性。如此以来，迫切需要得到伴随一定可靠性的某一参数变化的区间就成了顺理成章的事情了。如何得到伴随一定可靠性的某一参数变化区间呢？引发思考之余适时介绍四大统计量，学生自然就会欣然接受。这无疑就是所谓的“饥饿教学法”。大多数学生习惯按教材中知识的编排顺序学习，所以恰当地调整传统教材中知识的编排顺序意义重大。
三、教材里应有一些人文的东西，一些让学生感兴趣的东西
心理学研究表明：作为学习的主体的人，总是喜欢弄清楚知识的来龙去脉[3]。学习数学同样是如此，一条定义，一个定理，研究者为什么会那么定义？怎么想出那么完美的定理的？研究探索的过程中，那些人做出了杰出的贡献？那些著名的数学家是怎么思考的？当时的社会背景怎么样？诸如此类的东西，学习数学者，应该懂得，也希望懂得。因此，一本好的教材中最好适时地穿插着数学的发展历史的介绍，使学生能够像读小说一样津津有味地来了解数学的历史。这对提高学生对数学的兴趣，必要性是无疑的。
四、教材里应有一些实践的东西，同样让学生感兴趣的东西
学数学的目的何在？有什么用处？这是好多学生经常提出的问题。对这些问题最有力的回答就是将数学在实际生产、生活中的一些重要应用展示给同学们看。让他们真切地感受到数学有用。同时，让他们亲自动脑、动手利用数学及计算机的强大的计算功能来解决一些实际问题。这对培养知识应用型人才很有必要，同时培养了学生对数学的兴趣。因此，建议在教材中更多地设置一些数学模型题，当然可以列在附录。
五、教材应有一章浓缩初等数学的精华，搞好初高等数学的顺利衔接
学习高等数学的学生刚开始时往往感到很不适应，即便是初等数学很好的同学，也有不少同学感觉学得很痛苦，出了不少力，就是学不好。部分原因是因为初等数学知识学的不到位。正用可以，逆用就搞不懂了。一个简单的例子：
求极限：limn∞（n+212n+1）n
法一：
（n+212n+1）n=（1+112n+1）n+1-1=（1+112n+1）n+1（1+112n+1）-1.
limn∞（n+212n+1）n=limn∞（1+112n+1）n+1limn∞（1+112n+1）-1=e·1=e
法二：
（n+212n+1）n=（1+112n+1）（n+1）n12n+1=[（1+112n+1）n+1]112n+1.
limn∞（n+212n+1）n=[limn∞（1+112n+1）n+1]limn∞n12n+1=e1=e.
在两种解法中，好多同学看不懂解法中的因为，为什么？初中数学里幂的运算没有掌握好。正用会用：同底幂的乘法，底数不变，指数相加。am·an=am+n[4]。逆用就搞不懂了，解法一中的因为最后一个等号正是基于同底幂的乘法公式的逆用！而解法二中的因为最后一个等号同样是基于幂的乘方公式（am）n=am+n[4]的逆用。教学中，如此的“绊脚石”还有好多。不懂所以没兴趣。如此恶性循环。基于此，建议教材中专门设置一章预备知识浓缩一下初等数学的精华，或放在附录中供学习者查阅，也可单独成册，切实搞好初高等数学的衔接，扫清学生学习过程中的“拦路虎”和“绊脚石”。
一本主线脉络清晰，内容安排顺序合理，充满人文关怀和实践内容又能切实做到初高等数学良好衔接的优质教材必将在高等数学类课程教学中消除种种教与学的困惑发挥巨大的作用。
参考文献：
[1]吴赣昌.高等数学[M].北京：中国人民大学出版社，2006.
[2]于义良.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2004.
一、高中数学学困生的特征
1.理解不全面,往往只留于形式,难于用自己的语言再现,理不清概念之间的联系;对公式定理说不清来龙去脉,只是照搬硬套,稍作变化,则不知其然。
2.学习方法不当,或刻苦努力不够,考试屡考屡败,形成严重的失落心理,从而产生颓废、畏惧、伤感和焦虑、困惑等情绪。他们在心理上形成了“学习数学是痛苦”的条件反射,忧虑、畏惧心理自然产生。在学习的失败总结中,总能发现他们由于对数学的“恐惧症”,即便是平时能做好的,但由于缺乏信心,心情紧张,最终失败,继而产生严重的自责、自卑心理。
3.缺乏学习的主动钻研和创造精神。期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述,突出重点、难点,最好是不动任何脑筋便能统统地“被动接受”,在作业中总是习惯于一步一步地摸仿,生搬硬套,这可能与他们习惯于形象思维而不太喜欢理性思维、抽象思维有关。这样一来学生的创造性思维受到抑制,钻研精神被压抑,长久下去学习主动性丧失,学习兴趣也丧失殆尽,剩下的只有完成任务。
二、学生学习数学困惑的形成原因
数学学习中困惑形成的原因很多,有学生思想感情意志品质、学习习惯、学习方法、学习态度上的问题,也有教师德育工作的不足,等等。从教与学双向因素来分析,我们认为主要有以下几个方面。
1.教材难度的提高。
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程,比较注重提高学生的数学思维能力,要求学生在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。目标要求既包括知识与技能,又包括过程与方法,还包括情感、态度与价值观。
2.教学内容上的“攀高求难”。
在教学中,教师普遍较重视习题解法和技巧的教学,例题较多,但容易忽视基础知识的多角度理解和概念、公式的基本运用及基本运算的训练。对那些难度大、技巧性强的习题的教学,往往占用了大量的时间,使新知识的讲授造成了知识梯度大,上课进度加快,致使原本基础不好的学困生更难跟上“队伍”,而且每况愈下,从而逐渐拉大了与优秀学生的距离。
3.教学方法上的“传统包办”。
在传统的教学法方法影响下,教师的主导作用和学生的主体作用没有得到很好的发挥,教师讲得过多,学生活动太少。教师一讲到底的包办教学,致使学生只能静心地“听数学”,其思维活动处于被动、应付状态,缺乏积极参与、主动思考的意识,从而忽视了知识的形成、思维的暴露等过程,容易使学生满足于一知半解,对知识难以融会贯通。学生的学习方法也相当的被动,学习缺乏策略,自学能力差,每天只是忙于应付作业,可以说被教师牵鼻子转。这种封闭式的教学模式缺乏针对性,严重地脱离了学情,使对一些知识的理解上出现的偏颇而又得不到及时矫正的学生进一步造成学习困惑。
三、解决策略
面对以上几大问题,有的学生感到困惑,有的学生开始畏惧,帮助他们尽快适应以上变化,将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。针对高中学生的个性特点和认知结构,我认为可以从以下几个方面来使他们适应高中数学的学习。
1.提高思想意识,搞好衔接教学。
首先,学生从初中升上高一,便应该全面了解高中数学知识体系,明确高中数学课程分为必修和选修,必修课程是每个学生都必须学习的数学内容,选修课程可根据自身的兴趣、志向来选择不同的组合。
其次,要让学生明确数学在高考中的地位,讲清高一数学在整个高中数学所占的位置和作用(上学期的必修1,2和下学期的必修3,4均为必修课程),增强学生学习数学的紧迫感,消除中考过后的松懈情绪,主动去适应新的学习生活。
2.指导学习方法。
由于高中课程内容的增加,教师教法的改变,学生学习方法也应及时有效地进行自我调节。在初中,课程内容少,教师讲得详细,类型归纳得全面,学生惯于跟着教师转;而到了高中,课堂容量大,教学进度快,要求学生必须勤于思考,善于归纳总结,掌握思想方法,所以教师在指导学生学习方法时应以培养学生学习能力为重点,狠抓学习基本环节,包括引导学生养成课前预习的习惯,引导学生学会听课,引导学生养成及时复习、系统小结的习惯。
高中数学概括性强,题目灵活多变,只靠课上听懂是不够的,需要课后进行认真消化,归纳总结,将所学新知识融入有关的体系和网络中,以强化对核心概念、基本原理的理解和记忆,保持知识的完整性,变传统的被动学习为主动学习,不仅达到“学会”,而且实现“会学”。
3.活跃课堂氛围。
与初中生相比,大部分高中生表现为上课不爱举手发言,课内讨论气氛不够热烈,给教学带来很大的障碍。所以在教学中,教师要注意运用“以学生为主体,教师为主导”的教学原则,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。
针对高中学生的个性特点:与初中学生相比,注意力更加集中,自觉性更强,善于阅读分析,乐于评判,对于新知识的学习,教师可以通过问题形式揭示知识的形成过程,让学生自己去尝试、去探索、去发现,其效果远胜于教师单纯的讲解。课本中安排了大量的“思考”“探究”,教师可安排时间让学生充分讨论,让学生自己去思辨论证,表达、归纳所得结论,从而达到在课堂上启而有发,呼而有应。
4.培养学习数学的兴趣。
关键词：初中新任物理教师困惑反思
中图分类号：G635文献标识码：A文章编号：1672-1578（2014）9-0066-01
初任教师的角色转换过程客观上来说，是一个对教师角色领悟、认同、适应并超越的过程。在此期间，不论是在专业知识上还是在专业能力、专业情义方面，遇到大量的阻碍与困惑都是在所难免的，对于初中新任物理教师亦是如此。新任教师只有在教学中不断的模仿、探索与创造，才能形成具有自己独特风格的教学方法，才能顺利走出教师的成长困境。
1初中新任物理教师的困惑
1.1物理学科知识不够系统，对物理教材的理解不够透彻
系统的物理学科知识是透彻理解物理教材的有力支持，物理教师只有拥有扎实的物理知识，才能清楚表述教学重点，创设恰当教学情境，进一步做到引导学生的思维，促进学生的认知发展的作用[1]。然而目前，我国初任的初中物理教师中，仍然存在掌握的学科知识不系统的问题，且其物理学史相关方面的知识也极为欠缺；另外，对教材缺乏透彻的理解，大多数教师不清楚初中物理的知识体系，也把握不准教学的难点与重点，有关的物理学方法也停留在一个比较浅的层次上，不能满足新课改的教学需要。
1.2教学技能有待提高
教师不仅要知道应该教什么，还要知道应该怎么教，为什么教。然而，我国部分初中物理新任教师虽然具备了扎实、系统的物理学专业知识，却未能通过有效的教学技巧与教学手段传授给学生。在实际教学过程中不知道利用何种教学方式以及怎样有效运用各种教学技巧来辅助学生的物理学习。相对有所欠缺的教学能力，不能效激发学生兴趣，增强学生学习的积极性，还不能有效合理地实施课堂控制与调节，常常会因课堂的偶发事件而打乱课程计划，甚至使教学课堂陷入一片混乱。教学技能的提升可以让教学内容得以升华，那么便可以吸引学生的注意力，让教学质量及教学效果得以提升。
1.3班级管理能力不强
部分新任初中物理教师把握不准对学生的管理力度，导致在班级管理上不是很松散就是极为严厉。在教育目标的制定上，也未能结合学生的实际情况制定出切实有效的工作计划。另外，在一些具体的班级管理事项中，如学生干部的选拔，学生不良行为的矫正，班规的制定上，缺乏有效的交流与沟通。
2促进中学物理教师走出困惑的几点对策
2.1加大对物理知识的学习力度，加强对物理教材的理解
物理作为一门古老的学科，有着极为丰富而复杂的知识体系，它不仅真实记载了物理学形成与发展的历史，而且描述与分析了物理问题产生于解决因果关系。而扎实的实践知识在教师专业发展中也起着决定性作用，且是透彻理解教材、搞好课堂教学的前提[2]。因此初中新任物理教师应当转变教学思想误区，把时间和精力花费在对物理概念和物理规律字词意思的解释和表达上，而要加强对物理知识的学习力度，使并使其不断深化与系统化，并从物理概念和物理规律的产生、发展以及应用中去向学生揭示物理知识。另外，深刻理解物理教材的内容，对其重点难点做到心中有数，并在课堂中针对性的进行突出讲解。
2.2激发学生学习兴趣，提升教学技能
首先，学校应当加大对相关老师教学技能的培训力度，并组织老教师带新教师的策略，对新教师出现的教学问题进行手把手的指导，以促进教师能够熟练应用并掌握相关的教学方法与教学技巧[3]。其次，注意到学习兴趣对学生学习效率的促进意义。通过让学生操作物理实验、播放动画及情感教学的教学方式来调动学生的学习兴趣。同时，物理本就是一门和生活、生产、科技实际联系非常紧密的学科，在教学中教师可以充分结合生活实际来达到激发学生学习兴趣的作用。
2.3提升班级的管理能力
首先，教师应变师生单向、双向课堂交往为多向的全通道式的课堂交往，努力提高每个学生的课堂参与比率。同时，对课堂进行适当的控制和调节，并将课堂偶发事件纳入动态教学的设计中。其次，教师应努力塑造为学生所喜爱的形象，建立师生间高度的信任感，并真诚相待，使得学生能够在一个民主的学习氛围中愉快的学习[4]。另外，在一些班级管理项目上做到公平，公正。例如，在班级制度的制定过程中不仅仅要需要老师参与进来，同时也应该尊重学生的意见与建议，通过共同探讨让班级制度得到完善并以此为导向来为学生构建一个良好的学习环境，让班级管理可以更好地实施，促使班级管理达到更高的层次。
3结语
中学物理教师需要了解物理学科发展的历史和趋势，了解物理学科知识对社会、人类发展的价值。这对于提升课堂教学效果具有显著的促进作用。从当前教学现状来看整个物理教学体系还有待完善并且教学技能以及管理工作还有待加强。为了达到上述目的就要求老师在实际教学过程中要逐渐反思并结合教学反馈对实际教学工作进行修正，以此来促进教学水平的提升。
参考文献：
[1]李兴明.中学物理教师备课存在的问题及对策[J].中学教学参考，2011，（08）.
[2]雷竹.在备课中充分体现教师的主导作用――以一节物理课为例[J].考试周刊，2012，（15）.
关键词：困惑的原因；困惑的分析；困惑的解决
乘法意义的教学是小学数学的一个古老内容，在传统的乘法意义教学中，强调“几个几”，要求学生说出谁是“几个”和谁是“几”，即相同加数是多少，和相同加数的个数是几。好多教师为了学生能熟练掌握这“几个”和“几”，花费了大量的精力和时间。但是，“新课标”教学理念却淡化了“几个几”的严格要求，只要按照乘法交换律的意义，一个乘法算式怎么说明它的意义都可以，如“3×4”，既可以理解为“3个4”相加的和是多少？也可以理解为“4个3相加的和是多少？还可以是3的4倍是多少？和4的3倍是多少？”然而在实际教学中，我们会遇到类似这样的例子：教材在乘法初步认识和口诀的教学中应用的是新理念，但在很多例题中却沿用了旧的内容，这让很多老师们“迷糊”了，使不少奋战在一线的小学数学教师在乘法意义教学中就有了和我一样的困惑。
一、产生困惑的原因
我就自己教学实践的经验来反思新教材关于“乘法意义”简单化的思考。“乘法意义”的改革在教学实践中产生了一些模棱两可的问题。例如：既然不再区分被乘数与乘数，也就不再区分相同加数与相同加数个数的位置，这样一来，“4×3”或“3×4”都可以用来表示“3个4”或“4个3”，那么整数乘法意义“求几个相同加数的和的简便运算”该怎么理解呢？再如：整数乘分数乘法“5×3/7”根据一个数乘分数的意义应该表示5的3/7是多少，但是根据整数乘法意义的延伸，完全可以理解为5个3/7相加是多少？或者是“3/7的5倍是多少？”我想5×3/7”与“3/7×5”这样的算式在表示意义上的不同。很多的教辅资料仍要求进行严格区分乘法意义。如：“填空5×3/7表示（5的3/7是多少？或者3/7的5倍是多少？或者5个3/7相加是多少？）”如果交换因数的位置来列式，列出来的算式又该如何理解呢？等等如此的问题很难解释清楚。
二、对困惑的初步分析
产生困惑的一个重要原因是对一些算式无法做出“合理”的解释。例如：“4×3”到底表示“4个3相加”还是表示“3个4相加”；“5×3/7”是表示“5的3/7是多少”还是也可以表示“5个3/7是多少”；“同学们去植树，每人植3棵，某班45人，共植多少棵树？”如果列式为“45×3或3×45”该如何理解等等。我认为出现这样的困惑很大程度上与教育改革的进程和新课程理念的落实有一定的关系。事实上，在九十年代，就已确定不再区分被乘数与乘数了。但是直到今天，很多地区仍在使用的人民教育出版社《九年义务教育六年制小学教科书》上，仍将小数乘法的意义与分数乘法的意义作为一个学习的重点与难点来安排，仍在强调“5×3/7”与“3/7×5”这样的算式在表示意义上的不同。很多的教辅资料仍要求进行严格区分乘法意义。如：“填空5×3/7表示（5的3/7是多少？或者3/7的5倍是多少？或者5个3/7相加是多少？）”。这样一来，就与新教材的乘法意义发生了一定程度的冲突，给仍在使用老教材的教师与学生造成了一定程度上的思维“混乱”。但是改革需要一段较长的时间，新课程理念的扎根需要一个漫长的转变过程。面对这样一个“转型”的阶段，我们更应深入地把握教材，深入地领会新课程理念。
三、用新的理念审视新教材中乘法意义，解决教学中的困惑
整数乘法意义是“求几个相同加数和的简便运算”这一提法在过去和今天的教材都是一样的。只是在形式上，新教材允许把“2+2+2+2+2”改写成“2×5”也可以写成“5×2”。反过来，也就是说“5×2”可以表示“2个5相加的和”也可以表示“5个2相加的和，或者是2的5倍”。这可以说是“乘法意义”的一次突破，使我们对“乘法意义”的认识更接近其本质，因为“5×4”可以表示多种意义，新教材“乘法意义”不再是一个答案了，以前只有一种意义完全是人为规定。有了这样的规定我在教学中遇到的困惑就可以解决了。
四、乘法意义的阶段性与统一性解决教学中的困惑
“乘法意义”在不同阶段有不同的含义，并且可以用“向下兼容”来形容。首先，“几个”是“几倍”的特例。在整数乘法中，两者是等价的，这种思想可以让学生更容易认识“几倍”；当得不到整数倍时，就出现了小数倍，这时“几个”是“几倍”的一种特例，“乘法意义”也就开始了扩展。其次，“一个数的几分之几”也是“一个数的几倍”的特例。当不到1倍时，我们就习惯于说“几分之几”，而不说“几倍”，可见“几倍”和“几分之几”只是说法上的不同而已，本质上却是一样的。这种思想结合实例与直观能让学生更好地理解“一个数的几分之几”的含义进而对“乘法意义”进行有效扩展。在学习了百分数之后，“几倍”和“几分之几”都可以用百分数来表示，这样，“乘法意义”的不同表述的统一性又一次体现出来了。由此可见，“乘法意义”具有阶段性，同时也具有统一性，这也是必然的，因为都是“乘法”嘛！可是，我们过去的思想却一直停在一种不统一的状态，或人为分裂状态。从“单价×数量=总价”到“1倍数×几倍=几倍数”等各种各样数量关系式及相应各种各样的题型中，常碰到这样的实例。“乘法意义”可以说是一个十分基本的概念，老教材和新教材在处理上可以说是有很大的区别。从上述分析中，我们不难看到新教材的更加科学的一面和更加有利于培养创新思维的一面。愿各位同行能带着以上思想去审视新教材中的“乘法意义”，以领悟更加完美的“乘法意义”，也让学生用全新的“乘法意义”更好地掌握“乘除法应用题”（这里用“乘除法应用题”是因为本人看来“乘法”和“除法”本身就是相对统一的）。同时，我们也看到现行教材在分数乘法的意义等方面还有所保守，但愿新教材能更加开放些，让“乘法意义”走向“统一”，让我们对“乘法意义”的认识更加接近它的本质。
总而言之，新教材“乘法意义”的改动是符合新课程理念，符合学生进一步学习需要的正确之举。对于处于一线的我们，应整体把握改革进程，深入钻研新教材，持续学习新理念，这样才能在教学中，避免盲从，减少困惑。
参考文献
[1]小学数学课程标准
[2]小学数学课程标准解读（2011年版）
[3]小学数学教学研究
关键词：初中数学以惑为诱教学方法
有一位著名的学者曾经说过一句经典的话“生活中有太多的烦恼和疑惑存在，解决这些烦恼和疑惑，就是为我的生命上了发条，烦恼和疑惑愈多，发条就越发紧了，我的生活因此变得趣味横生。”这句话含义就是解开疑惑对于生活是非常有益的，将这种方式引入初中数学教学，就会为原有的教学模式开拓出一番新的景象。
一、在中学数学中引入“以惑为诱”方式的教学目的
将“以惑为诱”教学法引入初中数学教学，除了能够帮助学生掌握数学知识，还能在最大程度上激发学生的创造性思维。可以在真正意义上将学生数学解题能力加以提高。学生解题能力的提高，成绩也就随之提高。该教学方式能够激发学生学习数学的主观能动性。和传统数学教学模式相比，“以惑为诱”教学法有着比较完善的知识结构，侧重于学生的数学综合能力的培养[1]。
二、“以惑为诱”教学法的操作过程
将“以惑为诱”教学法应用于初中数学教学的具体操作过程如图1所示
一般来讲，该流程主要分为以下几个步骤：首先，教师为学生创设出适合数学学习的场景，诱导初中生对数学问题产生疑问。例如，教师在向学生传授《三角形基本知识》的时候，可以这样说：同学们，大家在生活中，有什么样的物体是三角形的呢？这时候，同学们就开始分组讨论，得出结论后，学生们回答生活中的三角形。
教师向学生发问，上面那些是三角形？学生们就会回答指出那是三角形。教师要用赞许的语言说：同学们很注意观察生活，那么有没有同学能解释一下，为什么其他的图不是三角形呢？向学生提问的目的就是让学生对判断三角形条件的相关概念产生兴趣。如果教师在上初中数学课的时候，仍采用以往的教学模式，向学生解释判断三角形的相关定义。学生就不会对数学学科产生兴趣。值得注意的是，教师在实际教学中要选择难度适中的“惑”如果“惑”太难，学生思考起来就会相当吃力，也不利于教学目标的实现。如果“惑”太简单，学生觉得解决起来没有挑战性，也不利于教学目标的实现。
其次，学生对相关内容产生疑问之后，这时候，教师就要帮助学生来剖析具体问题找出问题的关键所在，对学生产生“惑”的地方进行解疑。“惑”是“问题”的抽象化，在对“惑”进行综合性分析上，“问题”的提出，为“惑”明确了解疑方向，将“惑”具体化是解开整个谜团的关键所在[2]。
再次，教师经过了与学生共同分析问题的过程之后，就要对学生进行适当的引导，帮助学生解决疑惑。解决相关疑惑的方式具体来讲，是由以下环节所构成即研究愤启研究发现解惑。环节中的“研究”指的是学生主动的去寻找解决问题的方式。“愤”指的是学生想要尽快解决却有不能把它弄明白的心里状态，学生产生这种心理的时候，教师教对学生进行及时的启发。鼓励学生遇到困难不要放弃思考，要对问题进行深入性的探究。经过教师的鼓励，学生能够在原有基础上对问题有了一定程度的了解，但却没有办法用具体的语言加以表达，这就说明学生进入到了“悱”的阶段。在这时候，教师再进一步的对学生进行引导。启发学生的思维。通过教师的帮助。学生顺利将问题得以解决。也就是说，学生对原有疑惑完全了解。从而完成了整个目标。
最后，初中数学教师要和学生一起回顾解惑的过程，查看有没有遗漏之处。通过对整个解惑过程的回顾，学生可以在原有基础上进行知识再积累，对整个过程进行反思，反思的过程同样有利于学生培养正确解题习惯的培养。
三、“以惑为诱”教学法相关评判标准
在初中数学教学中引入“以惑为诱”教学方式的最终目的在于从根本上激发学生学习数学的主观能动性，培养学生学习数学的兴趣和欲望。提高学生发散性思维能力。提高学生的解题能力。最终达到提高数学成绩的目的。“以惑为诱”教学效果主要判定方式之一就是通过对学生进行数学测验的方式，来验收教学效果。及时发现学生在学习过程中遇到的困难。教师组织考试的相关原则应该结合不同学生的自身特点，为每一位学生建立成长档案，将学生原有的数学水平当作对比标准，经过“以惑为诱”教学法以后，对学生进行系统化的考察，看学生是否在原有基础上取得了进步[3]。以这种评价方式取代传统“一刀切”的传统评价方式，能够在很大程度上，减轻学生的自身压力，充分保全了学生的自信。能够让学生对数学学习一直保持一个良好状态。除了对教学效果进行验收，还要定期展开学习兴趣测试活动。俗话说的好“兴趣是学习最好的老师”。将学生学习数学的兴趣加以提高，是“以惑为诱”教学法的目的之一。只有在根本上将初中生学习数学的兴趣加以提高，才能提高学生的学习成绩。教师可以利用编制学生学习兴趣图的方式来了解学生的学习兴趣。这也是对“以惑为诱”教学检验方式之一。
结束语：
综上所述，要想在根本上将中学生数学成绩加以提高，就要从激发与提高学生学习数学的兴趣做起。将“以惑为诱”法引入中学数学教学，能够在最大程度上激发学生学习数学的主观能动性。进而从源头上提高了学生的数学成绩，为以后学习数学之路打下了坚实的基础。
参考文献：
[1]黄晓学.从“惑”到“识”―数学教学中学生认识的发生原理}r}刁.南京：南京师范人学数学与计算机科学学院，2011.15―17.
关键词：翻转课堂；实践困惑；英语改革；教学模式
G633.41
2016年初开始，笔者联合国内13所高中，20名优秀英语教师在中国教育学会的指导下，进行翻转课堂的项目课题探究，各种相关的实践问题随之显现。教师阵营因此迅速分成左中右：一些教师积极参与，一些教师持观望态度，还有一些教师坚决反对。我们试图客观展示这种改革初期的阵痛，并希望由此引发一线教师的深入思考，同时特邀相关专家对一些实践困惑给出了解决方案。
实践困惑一、技术和经费，受限制
翻转课堂是一个与网络时代完全接轨的尖端的教学形态，它要求无论是教师还是学生都必须具有很强的对网络资源的使用能力和对信息技术的操作和制作能力，这是技术层面的困惑。此外，没有视频服务器、学习平台不专业、翻转课堂机房不够用等，也涉及到了经费的问题。
针对性解决方案：
1.培训。全员培训和个人指导相结合，提升教师对信息化与高中英语课堂深度融合的能力。各种动画效果，音频效果的制作，各种软件的下载和使用，网站的设置，平台的运用，众多按钮的有序正确操作等等，这些都需要专业型的技术人才培训和长期跟踪指导。需要指出的是，目前的教学软件程序缺乏人性化。翻转课堂利用的软件设备在程序的设置上脱离使用者，软件程序过于繁杂，老师和学生操作起来不习惯，从而影响教学进度，使教学效果大打折扣。
2.共享。在这个教学信息极为丰富的时代，千万不要“单打独斗”。靠教师个人或单个教研组的力量，想现大量地制作微课，教师根本承受不了这样的教学工作量。可行性建议是要学会“共享”。推荐教学资源平台，比如，“一起课堂”或“优课网”等，你上传，你贡献，你下载，你使用，实现真正的“双赢”。在课前布置微课的制作和选取上，最佳的情况是根据学生现有学习水平，根据具体的教学内容等筛选、定制、开发、加工微课，而不是个人战斗，也不是批量引入。
3.节约。立足实际，因陋就简，我们同样可以翻转课堂。对于准备开展“翻转课堂”实践的学校，笔者不赞同立刻购买服务器，建高档次的翻转课堂机房等，其实有很多方法可以初期解决一些问题。比如，直接用u盘，将微课视频拷贝给学生；或者用网络机房自带的管理平台，发送微课到学生手机上；或者直接将微课上传到免费的视频网站，让学生回家看；学生家庭不能上网，甚至没有计算机，我们可以利用学校计算机教室让学生自主观看微课；利用班级博客、QQ群，师生同样可以互动交流。随着课改的开展，逐步完备各项设备投入也不迟。只要“翻转”理念入心、认识到位，就会发现很多解决问题的方法早已摆在了我们面前，那些看似困难的问题早已变得不值一提。
实践困惑二、课上和课下，不自律
传统课堂中课堂纪律不是很大的问题，毕竟大多数的时间都是教师讲授，要求学生安静地听。但是翻转课堂中，把学生放开去讨论，难以避免滥竽充数的学生，毕竟不是所有学生都能够跟上或者有兴趣面对这些挑战，教师也很难真正跟踪每一个学生的上课状况。而且，翻转课堂还涉及到课前学生自觉上网观看视频，小组讨论完成作业，课后统计评价反馈等环节，学生自律性是个很大的问题。
针对性解决方案：
要想解决问题，先看看根本原因吧。学生方面，已经习惯被“逼迫”学习，让他变为一个自主的学习者，是需要一定过程的。翻转课堂对学生的学习方式要求高。学生习惯了传授式的课堂教学流程，思维不够灵活。这些都需要一步一步地训练与养成。教师方面，老师都不愿意教学上有任何变动，排斥新的教学模式或技术，有非常大的惰性，因为重复是最省力的。教师本身对这种开放式的学习方式都不擅长，更别提去引导学生创新，解决问题了。
学生和教师的观念都不转变，想让高中英语课堂翻转，那课堂纪律难保证的弊端一定会有。该怎么解决呢？答案是政策调整。要实现翻转课堂，首先大幅度提高教师收入、提高教师入职门槛、增加教师人数，让教师的“真实”社会地位提高。然后，优中选优，树立实验班典型，给予荣誉表彰，做好示范引领。翻转课堂需要教师有很充分的知识储备和课堂把控能力，每节课都不同，每位老师的能力和理念也不同。只有靠提高教师队伍的素质和能力，降低教师的课时数，才有可能实现翻转课堂。学生水平不等，想做好分层教学，师生比例就需要加大，或者班级结构需要改变，这需要教育机构层面的工作调整。
实践困惑三、任务和评价，难掌控
实施翻转课堂，学生需要在课外自主学习教材内容、观看微课、完成达标自测、进行巩固练习，可能会加重学生的课业负担。翻转课堂的教学效果和评价，也很难量化掌控。中国的家长对于教育非常的关注，有一点始终不变，就是量化老师的教学效果和学生的学习情况。
针对性解决方案：
我们要求学科教师加强研究，精准地选择微课的“点”，在保证质量的前提下尽量控制微课时长。对于达标自测，内容上，以基本知识点的理解掌握为主，原则上不安排拓展提高类练习；形式上，以选择、判断、填空为主，适当辅以其它形式的练习；时间上，以10分钟左右为宜。课堂上，在释疑解惑后，安排基础类、拓展类、提高类等进阶式练习，使学生能够扎实掌握并灵活运用所学知识，并形成与之相关的技能。这样，课前自主学习时间得到有效控制，巩固练习课内完成，课业负担问题也就自然解决。
此外，对于实施翻转课堂，部分教师对教学质量产生忧虑，这是源于他们还没有真正理解翻转课堂。可汗学院是这样操作的，学生在掌握了某一概念之后才能进入下一概念的学习，但在此之前，他必须接受测试，连续答对10道相关题目，否则就要对知识上的漏洞进行弥补。我们相信，学习采用了精熟学习法，学习成绩的提升是水到渠成的事。传统教育是通过考试来给学生们贴标签，将他们分成不同等级，而并非测试他们的能力。对于翻转课堂来说，要翻转的不仅仅是教与学过程中的顺序，相对应的还要有最终的效果评估机制。
在翻转课堂的实践过程中，我们深刻感受到，行为的改变远比观念的传播要困难得多。“翻转”我们的理念，“翻转”我们的课堂，让我们在实践探索中不断发现，成长，永不言败。
参考文献：
[1]萨尔曼・可汗（SalmanKhan）刘婧，译.翻转课堂的可汗学院（互联时代的教育革命）[M]杭州：浙江人民出版社，2014：150-152.