关键词：农村初中数学；教学现状和对策；策略
有效的数学学习活动并不是传统意义上的灌输和依赖性记忆，学会在实践中独立思考，学会和别人分享自己的学习心得和体会，形成良好的互动学习方式才是现代教学，尤其是数学这一抽象学科教学的进步之处。而对于农村初中而言，由于存在教学条件和城市的差异，更加有效地完成教学任务尤为重要。
一、农村初中数学的教具使用
数学是一门抽象性、逻辑性相对较强的学科。初中生的思维比较简单，正是从具体思维向抽象思维为主过渡。随着现代新课程的发展，数学学具也不断地进入学习课程。对数学概念的理解和学习，尤其是几何图形的认识，教具会起到很大的帮助作用，更好地理清各个图形相互之间的关系。由于教具具有直观具体的视觉感受，可以有效地使抽象问题具体化，也有利于激发学生的学习好奇心和兴趣，使其更加主动地接受知识和学习，鼓励学生进行探索和发现，把枯燥的知识变成有趣的实验和体会。
但在农村的很多初中，学前教育的各种条件都比较不完善，并且应试教育的思想在人们的意识中有很深的影响，对使用学具的方式不够重视，因此它的教学使用率并不高。尤其对于农村的教师，因为长期受传统教学方式的影响，习惯用刻板的板书教材教学，不能正确认识教具的作用，认为他像玩具会影响学生的上课效率。并且农村的学生对学具的认识、操作开始的较晚，动手的能力相比城市的小孩较弱，不能独立地、灵活地进行使用。特别地，对于初中的学生，可爱淘气，喜欢乱动，相对来讲定力较差，教具的使用不得当很容易使他们分散注意力，偏离了有效教学的目的。就像有时经常会听到很多教师的困惑：上数学课教具的使用让课堂气氛活跃、学生积极，但是教学效率并没有很高，很多教学任务并不能当堂完成，到底应该如何合理的平衡教学关系让很多老师愁眉不展。所以，如何使教具的使用在农村的教学中更有效地发挥作用，使学生更爱自主探索数学世界的奥妙是对当前农村数学教学的一个思考。
二、农村初中数学教学生活化
因为农村的生活更贴近自然，有很多有趣的生活现象，并且在这最原生态的生活现象里其实包含了很多的数学知识，所以，用现有的资源去融入数学教学，挖掘农村数学与农村生活现象之间的联系，找出连接点，有利于促进学生的学习和教学效率的提高。在教学的过程中，在面对一些相对困难的题目的时候，教师应该采用生活化的教学方法。例如，利用平面图形知识，为自己家设计某样东西（如窗台、台布等），也可以为学校设计花坛，给学生具体的一块正方形地，要求种花面积是花坛的一半，怎样设计？若给出几种草的价格，总费用为一千元，又怎样设计？这些可以帮助学生更好的学习。
找到更有效的教学方式，并且合理利用资源是提高教学效率的重要环节。数学本来就是一个应用型学科，学会运用数学知识去解决生活中的问题才是真正的数学目的，也才是学生口中真正的学会。在农村，需要的不只是单纯的完成课本的教学和课后的练习题，老师应该针对性地设计实际的问题让学生结合数学知识去解决，这样可以避免学生作业偷懒，同时提高学生自己思考和动手的能力。虽然可能适合农村初中生解决的实际生活问题并没有很多，但是我们应该积极地去发现，去捕捉可能的问题，让学生在生活中感受数学的奥妙和乐趣。比如，可以让学生自己去农村周围的集市上，利用自己学过的数学知识去购买一些简单的生活用品或者食物，做一些简单的计算，或者做一些蔬菜价格的调查等等一系列能够让他们发觉数学的生活问题，这样不仅提高了数学学习的趣味性，也锻炼了他们学习的能力，培养他们学习数学的积极性。
总之，在农村有限的教学资源和状况下，把数学生活化无疑是一种很好的进步，捕捉生活中存在的数学问题，有效的转化为学习问题并将之引进教学课堂，可以锻炼农村的学生学习数学的能力和善于观察发现的思维能力。
三、提高学生的学习积极性和效率
除了上述的两个方面，随着新课改的教学发展，农村的教学也应不断创新和推进。设立问题情境、模拟化教学方式会大大提高教学效率，并且不需要很多的教学设备以及教学资源的投入。在这些问题情景的创设中，学生会被新奇的课堂方式所吸引，主动地去探求每一个问题，学会在老师的指导下去分析知识，把新旧知识通过这些互动联系起来，通过这些联系找到答案。
但是，找到合适的问题需要老师花费一定的精力，并且问题的设计必须符合学生的实际能力，否则，如果题目过难，学生会因此却步不愿意主动学习，太简单则没有实际效果。因此，合适的问题情境处理，可以让他们慢慢地找到兴趣点，激发探索动力，提高主动去发现问题并愿意去了解问题的意愿。特别是对于农村的学生，是一群还不能够完全控制自己想法的，更容易被引导，但前提是方法合适，只有如此，才能把他们的潜力挖掘出来，让他们更快地成长，更好地进步，不会因为环境和资源的相对落后而不能像城市的学生一样更好地去吸收、理解和运用知识。
所以，针对农村初中的数学教学，找到合理的方法，合适的方向，就能促进学生的成长和进步。农村初中数学在教学的过程中存在的问题是在日积月累的过程中形成的，因此也不是一天就能够解决的，需要学校、教师和学生的共同努力。因此，我们应该结合实际的情况，结合具体的教学的过程，积极地寻求相应的解决措施，为农村初中的数学课堂积累教学经验，从而提高农村初中数学教学的有效性。
参考文献：
[1]张强.提高初中数学课堂教学有效性的策略和实践研究[D].湖南师范大学，2010.
[2]张伍言.试谈初中数学课堂教学有效性的提高策略[J].基础教育研究，2013，（5）：34-35.
一、数学教学案例研究的本质
苏教版数学中“有理数的减法”一节课上老师讲得很明白，学生也很认真的在学，课堂上几乎所有的学生都能背减法法则，习题都按预定的教学案例设计处理得非常到位，教学进行得非常完美，然而就在离下课还有一分钟时，老师问：“还有什么问题，有问题的同学请举手.”一位平时学习成绩处于中上等的学生站起来说：“老师你说的4-（-5）=9不对.”老师于是问：“为什么呢？”这位同学说：“书本上说过我们减法的结果应该比被减数小，而9是大于4的.”老师接着问班级上其他的学生：“认为这位同学说得正确的请举手？”结果有六位同学都举了手.
人们都说透过本质看世界，才能展望未来.苏教版初中教学案例研究亦是如此，苏教版初中数学教学案例是数学教学知识的重要载体和组成，在教学知识和教学方法之间起沟通桥梁的作用.苏教版初中数学教学案例研究是促进初中教学方式和教学方法向知识不断转化的最主要的途径，它的过程可分为领悟知识、表述观点、共享经验、创新结果四个阶段，这种数学教学历程在本质上也是苏教版初中数学教学知识的创造创新和实际应用的过程.我国目前以数学教学为本的苏教版初中数学案例研究就需要加强数学教学研究的有序组织与制度建设，并加以学校层面知识管理意识的强化和完善.
在苏教版初中数学教学研究的实施过程中，对“自主探究”的教学广大教师和数学工作者都做了许多有效大胆的尝试，这是让人十分肯定和值得学习的.但是我们使用大量的实践案例来剖析，我们会发现，大多数教师在数学教学探究活动中也存在着许许多多的问题或困惑，这也直接导致课堂探究活动缺乏一定的有效性，极易走入数学教学探究活动的误区.在此我们要转变学生在学习数学中的学习方式，倡导并推广有意义的数学学习方式是新一轮课程改革中急需解决的核心任务.而我们真正需要体现的教学理念和管理措施能否实现，又是我们现阶段苏教版数学教学案例研究中又一攻克难题.
二、苏教版数学教学案例研究与实践的重大意义
1.新课标有效实施的需要
苏教版初中数学中的三角形相似问题就有一个很好的案例指引，某校三角形相似课上，老师在对两个三角形相似进行证明以后，有一名学生就发现了相似三角形都存在一定的比值相等问题，这名学生把这个自己发现的理论告诉了老师，老师发现这名学生头脑灵活，而且勤于思考，就把一些本不需要初中数学掌握的知识点传授给这名学生，这名学生在学习三角形相似方面的兴趣更加浓厚了.
现在我国的新课标所倡导的苏教版初中数学课堂教学不仅仅是老师们传授给学生解决数学问题的途径、思路、方法，不是单纯的需要他们懂皮毛，而且还要知究竟.例如，新课标中重新定义初中数学教学的含义，数学教学就是教与学之间的密切交往、互动，老师和学生双方相互交流、进而启发、最后补充，在这个过程中教师与学生之间分享彼此的学习心得与态度观念，从而达到丰富教学内容的效果，实现老师与学生共识、共享、共进，教学有序增长和共同发展.在数学教学研究中，新课标所倡导的积极学习方式，也是数学教学研究中最重要的组成部分.
2.教师成长和学生发展的需要
在苏教版初中数学教学中，有一个经典案例，老师在进行数学一次函数讲解时，学生提出y=1/x是一种什么函数，数学老师对此不能进行完整的描述，有的含糊不清解释这个问题，更有甚者一句带过.
初中数学教研组存在以下几种问题：（1）老师年轻化，成长过程缓慢；（2）老师科研能力较弱，在苏教版初中数学教学方面知识捉襟见肘；（3）苏教版初中数学先进的教育理念和我们老师接受的能力还不能形成一种良性循环；（4）学生对于苏教版初中数学的学习积极性有待提高，他们更多的是以任务、完成等心态来面对我们的数学教学.老师们只有通过不断的学习研究才能变成真正的传道授业解惑的高素质人才.而学生作为教育的另一个主体，他们往往是以一种被动的形式出现在我们的数学教学研究中.数学是一门抽象的学科，不同于其他学科，死记硬背起不到学生们想要的效果，他们又不愿意也不可能有大量的时间来专门研究数学.新一代学生，国家强调要把他们培养成全面素质型人才，当德、智、体、美、劳需要兼顾的时候，学生的发展需要也就决定了数学教学研究所展开的必要性和急迫性.
3.信息技术使用和发展的需要
在电教媒体技术使用中，媒体所展现出来的几何图形是老师在黑板上客观展现不出来的.在某校的一次电教媒体数学教学中，老师所展现的立体几何图形和学生平时在黑板上所看到的立体几何图形存在差异，学生于是对此提出了自己的疑问和看法，这时老师就运用所学电教技术对图形进行详细分解，最后让学生们在电教中学会了该种图形的几何画法.
在进入信息化时代后，电教媒体广泛地应用在数学学科和其他学科教学中.
在信息化教学的冲击下，传统教学方式在课堂教学效果上所存在的某些问题逐渐显现出来，学生更加需要信息化的过程，使其快速有效的接收到数学知识.
三、初中数学教学案例研究与实践探索的过程与方法
1.苏教版初中数学教学课题研究主要内容
（1）老师成长方面：初中数学老师成长的最新数学教学途径――案例研究与反思教学相结合让老师得到最快的成长.
（2）学生发展方面：比如有一名学生在学习一次函数时，课堂上听老师细心讲解之后，自己回家买了一张坐标纸，把例题中的所有一次函数图象通过自己标点的方法重新画了一遍，在一次函数的后来测试中，他总是能得到满意的分数.所以学生自主学习数学的兴趣需要他们自己来发掘.
（3）课堂教学方面：寻找一种最新的数学课堂教学方法并探讨新的数学课堂教学管理模式，研究这些因素对提高学生学习数学的主动性和积极性能起到显著的作用.
2.苏教版初中数学教学案例研究的主要方法
（1）研究文献法：先明白数学教学案例研究的理论基础，以理论基础作为指导，并借鉴有关成功经验并进行细致、及时的总结、形成最新结论.
关键词：初中数学有效教学应用机制
一、初中数学有效教学的应用机制的探讨与应用作用
在初中数学教学实践过程中，数学的教学方式及学习方式已经不能再单纯地局限于学习内容在师生之间的传递，学生对学习内容的记忆及练习，尤其是在新的课程标准下，要从学生学习方式、教学内容呈现形式、教学实践中师生之间的互动方式等诸多方面进行创新，提升学生参与教学活动过程中的主动性，切实开展有效教学.初中数学有效教学的应用机制的研究与应用，应符合教育改革下新的教育理念的相关要求，该应用机制的践行可使老师从单纯的知识灌输的传统教学模式中走出来，扭转教学任务繁重而教学效能低下的教育现状，切实改善学生在进行数学学习中的效率低下的问题，促进数学课堂教学质量及师生之间高效的互动交流.初中数学有效教学的应用机制的研究与应用，应符合以人为本、提高学生的综合素质的教学理念的需求，有效教学可以实现学生数学知识的有效积累，将学生的能力以及素质放在优先发展的层次上，使学生实现数学素养及综合素质的整体全面而又稳步的提升.初中数学有效教学的应用机制的研究与应用，能够符合教学实践活动的开展需求，实现教学目标性、学生主体性以及教师创新性等诸多因素的有机结合，在初中数学教学实践活动中构建起学以致用、学用结合一体化的教学模式，实现教师教学水平及学生学习能力的共同提高。
二、初中数学有效教学的应用机制的具体落实
1.科学订立初中数学有效教学的目标
新课程标准要求初中数学教学强调过程与方法、知识与技能、态度及情感与价值观这三个方面的目标的同步实现，而知识与技能是数学学习实践的开展基础，过程与方法是数学认知及应用能力的形成途径，态度及情感与价值观是完善的人格、个人素质及世界观构建的基础性及重要保障.初中数学有效教学工作的开展首要的任务就是教学目标的准确定位，坚持过程与方法、知识与技能、态度及情感与价值观三个目标的一致和统一，有效教学目标的制定要重视学生数学知识的合理适度掌握，重视培养学生数学知识的实际运用能力及思维的创新能力.数学有效教学目标的定位不能依靠课时的增加来完成，老师要在对新课程标准的细致研究基础上，从教学要求、学习内容、基本要求等方面进行全面掌握，目标定位合理适度、目标与实践内容相匹配。
2.逐步实施开展初中数学有效教学
初中数学有效教学强调的是整体性教学效果的提高，就是在教学实践中坚持学生的全面发展原则，逐步落实有层次的有效教学策略，强调逐步实施开展初中数学有效教学的原因是，数学学科体系整体上依循由具体至抽象、由简单至复杂的构建趋势，在整个构建过程中要综合考虑到学生的学习能力、智能水平以及个性等诸多方面的差异，分层次有序地开展数学有效教学.在初中数学有效教学实践过程中，老师要重视鼓励及倡导学生在进行问题解决策略的研究过程中多样性探究活动的进行，依据数学学科特点并综合学生水平差异，分层次设计有效教学目标，因材施教地开展分层次有效教学.例如，在三角函数的分层有效教学中，基础层次是概念的理解、公式的熟记、基础练习题的训练，较高的层次是数学模型的建立.数学分层次有效教学开展中要综合学生水平及教学目标，对教材内容进行适当的调整及组合，注重学习内容的难易程度与层次性，以满足不同层次学生的学习需求，实现学生整体学习成绩的提升。
3.全面掌握初中数学有效的课堂教学
课堂教学是有效教学中重要的实施环节，在初中数学有效教学工作的开展过程中，老师要把握好学生的课堂注意力集中的间隔性特点，将注意力的集中时间相对较短的特点综合考虑进行有效教学的课堂教学环节中，注重注意力的依次递减的规律与教学内容递减及教学内容难易程度递减之间的对应关系，科学分配教学内容及教学时间.在数学课堂有效教学中重视学生运算能力、想象能力、逻辑思维及运算能力三种主要能力的培养，以及思维灵活性、流畅性、缜密性、独创性以及判断性五种思维品质的培养.寻求老师的讲解与学生的练习、精力集中与疲劳消除之间的交替更迭的良性教学模式，使知识点的掌握更加准确迅速，并逐步强化知识的实际运用能力。
4.重视初中数学有效教学的效果评估
初中数学有效教学的应用机制有个非常重要的环节，是教学信息的跟踪反馈及教学效果的评估测定，数学学习及应用过程是项繁重的思维活动过程，教学效果绝不能以单纯的增加任务量为手段.初中数学有效教学强调增效减负，其实践策略就是更新数学练习等观念，将练习作为教学信息输出与教学质量反馈的关键环节，从而使初中数学教学形成信息的输出、传播、作用及反馈等一体化的教学流程.老师及时的收集学生的学习结果的反馈信息，其实是对自身教学效果的评价依据的收集，老师可以依据相关的信息进行教学内容及教学形式的调整，对于提升教学的针对性具有显著而直接的作用.老师可在每堂课结束前的五分钟内对本课堂中学生存在的疑问进行解答，再以周或月为单位进行本阶段学生学习难点问题进行集中解答，并依据对学生的练习结果的检查进行补充性问题的讲解等。
三、总结
初中数学有效教学的应用机制是系统性的教学机制，老师要重视有效教学目标定位、分层教学实践开展、课堂环节的有效把握以及教学信息的及时反馈等，全面提升初中数学教学质量及有效教学效果。
参考文献：
[1]贾子俊.有效教学在中学数学教学中的应用[J].吉林教育，2011（4）.
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一道课本例题的探究
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有圆真好——一道初中数学竞赛题的推广及解法
在数学教学中培养学生的辩证思维
对充分条件与必要条件教学的几点认识
从一节评优课看数学课堂教学重、难点的处理
一道高三调研试题的探究
一道中考动手操作探究题的变式与拓展
【关键词】初高中数学教学衔接研究
一、探究初高中数学教学衔接背景
（一）初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。没有初中数学扎实的基础，学生将无法适应高中阶段的数学学习。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是初中数学教学必须研究的重要课题。
（二）初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、中考数学的导向性作用，新课程标准对数学教学的要求，高中数学教学对初中数学教学的要求等方面进行综合性研究，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
二、研究目的与意义
（一）找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
（二）从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。
（三）为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；
（四）为初中数学教学设置一个知识上限，研究对象为初中数学教学内容的深度与广度。为学生进入高中后能有效适应高中的数学学习。
三、研究内容
（一）初、高中数学课程教学衔接内容的教学要求：
与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容
1.常用乘法公式与因式分解方法：立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）
2.分类讨论：含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算
4.代数式运算与变形：分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程与方程组：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法
6.一次分式函数：在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力
7.三个“二次”：熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式
8.平行与相似：介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
9.直角三角形中的计算和证明：补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式
10.图形：补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系
11.圆：圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义
12.其它：介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图
（二）数学思想方法在初高中数学教学衔接中运用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论，这些思想方法在高中教学中充分反映出来。在初中数学教学中教师有意识的培养学生的数学思想方法，以适应高中教师在授课时内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重的要求。
四、实施初高中教学衔接具体做法
初高中教学衔接研究方法宜采取初、高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中数学适应性学习教学的要求，为初中数学教学指定出适应高中教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。
（一）实验法：“分组合作教学”，提炼出初中教学衔接的具体内容，时机、内容、有效性合作。
初中参加实验班级每周授课时间设置为5+2模式，即5节课为正常完成教学任务时间，2节课为根据教学进度找到高初中知识衔接点进行实时渗透，引导学生进行自主探究，对课本要求的知识点进行深化理解。
（二）总结法：参与实验教师做教案设计，活动记实，具体教学衔接内容的研究，教学反思等。
关键词：以人为本初中数学有效发展
一、教学与生活融合，是提高教学有效性的重要渠道
加强教学与生活的联系，是课程改革的一个方向。新课程标准明确规定，初中数学教学应从学生的生活经验和已有知识背景出发，通过自主探索、合作交流，将生活经验数学化，将数学知识生活化，这是坚持“以人为本”理念的体现。教师应先于学生养成生活化的教育意识，以生活化思想为指导，进行有效教学设计，以趣导学，培养学生的问题意识，让学生从内心深处感悟和发现数学的价值，提高其学习有效性。
以“相似三角形的性质”为例，先将学生带到操场上，问学生怎样才能知道国旗杆的高度？一些学生可能会说爬上国旗杆上进行测量，但是显然这很难实现，此时教师可先让学生测量自己实际身高与影子的长度，然后将身高与影子长度的比值计算出来，学生脑中马上就能出现“比值相等”的原理，身高与影长是成比例的，而人的身高和影长与旗杆高度和影长所构成的两个三角形是相似三角形，计算出身高与影长之比，再测量出旗杆的影子长度，方可算出旗杆的实际长度。通过上述方法，不仅可以激发学生学习兴趣，还能使学生巩固相似三角形的有关性质。
二、创设问题情境，是提高教学有效性的重要方法
盐是每个人健康成长所需要的东西，但是不能就盐吃盐，那是很难咽下的，盐需要溶人汤中才能被吸收。情境之于知识，犹如汤之于盐，知识需要融人情境之中，才能显示出它的情感与价值，才能帮助学生消化、吸收。而创设问题情境，要遵循问题情境―建立模型―求解―解释―应用的过程，在过程中体验建立数感、符号感、应用意识、合作和探究意识，从中理解数学概念和意义。
以“无理数的引入”为例，创设问题情境。两个小正方形面积为1，通过剪拼得到一个大正方形，大多数学生将一个小正方形剪成四个面积相等的等腰直角三角形，将三角形分别拼在另一个小正方形四边，得到大正方形。此时，让学生思考两个问题：①拼接得到的大正方形的面积是多少？②设大正方形边长为x，x是一个什么数？是整数吗？可能是以2或3为分母的分数吗？可能是分数吗？让学生讨论，最终得出“大正方形的边长x不是整数”的结论。大正方形面积为2，如何求x，就需要解决（？）2=2的问题，也就是求出2的平方根是多少？对于4、9、16、25这类数字，求其平方根并不难，但是求2的平方根，就需用无理数表示。为此，人们发明了不表示整数也不表示分数的根号，2的平方根可写为。所以大正方形边长。
三、运用教育信息技术，是解决教学有效性的创新方式
数学具有抽象性和逻辑性特点，如果以传统方式进行教学，一些数学知识将不易于学生理解。新课程理念下多媒体、电子白板等手段在初中教学中的应用越来越广泛。教师若能合理运用多媒体设备，就能将抽象数学知识以生动形象的方式展现给学生，通过幻灯片展示动态的立体模型，加深对数学模型的理解。运用教育技术和信息技术，把学生从静态的课本模型中解放出来，帮助学生更直观掌握抽象的数学模型。这对于激发学生兴趣，刺激学生创新思维、克服学生学习障碍，实现教学效果最优化具有重要作用。比如，学习“立体几何的三视图”时，教师可设计一个模型，拍摄该模型正、俯、左三个视角下的模型图像，并在课堂中展示模型，让学生尝试画出三视图，播放模型图像，将其与学生所画图像进行对比，培养学生观察能力、空间想象能力和动手能力。
四、针对最近发展区的问题进行教学，是有效性教学的关键
心理学家维果茨基指出，教学必须立足于现有发展区，针对最近发展区的问题来展开的。“先学”立足于解决现有发展区问题，“后教”旨在解决最近发展区问题。老师通过最近发展区的问题进行教学，才是有效教学。如果老师对学生现有发展区的了解不足，没有考虑到学生的学习困惑，老师始终遵循课本或导学案等环节进行着，虽然老师能够把课堂学习的主动权还给学生，但是学生只知道一些简单、明显的数学知识，至于方法的归纳、数学思想方法的领悟等隐性知识，学生无法通过短暂的学习而获得，那是低效或无效的。
问题1：某公司决定组织48名员工到水上公园坐船游玩，公园租金情况为大船可载5人，租金为3元；小船可载3人，租金为2元，在避免超载情况下，怎样设计才能使所支付的租金最少？
提出问题后，不要急于讲解，而是让学生独立思考或通过讨论设计方案，并当着其他学生的面说出自己的设计结果。在此过程中，对于表现出色的学生应给予表扬，对于说错的学生也应赞扬他的勇气。之后对学生设计的方案作出总结，然后师生共同研讨：设租用大船x只，小船y只，所支付租金为m元，则有5x+3y=48，3x+2y=m，最后得出结论当x=9时，m最小，也就是说租用9只大船1只小船时，所支付的租金最少，为20元。我们会发现，尊重学生主体地位，给学生充分展示自我思考的空间，为他们营造良好的学习氛围，这对于提高教学效果、培养学生自信具有重要作用。
五、通过问题提升学习动力，是教学有效性不可忽失的环节
每个学生都是一个独立的人，正如每个人都只能用自己的器官吸收营养物质一样，这是别人无法代替的。思维是学生自己的，教师所要做的是让信息进入学生的思维，引导学生通过亲身体验、观察、思考、讨论、交流、分析、归纳，掌握探究数学问题的有效方法。比如，在学习三角函数后，可以给出一道挑战性的问题，让学生去思考。
这道问题，能够有效地提升学生的学习动力，有效地培养学生推理的严谨性，提高思维的批判性。以问题引发动力，学生才会满足，才会成长，这对激发学生的兴趣、发展学生的数学能力积累了正能量，为学生可持续发展储备筹码。在学习难度可控的限度内，数学问题越是有创造性的、探究性，它就越能达到艺术般的高度，给人以艺术般的魅力。
六、结语
新课程标准强调，关注学生的全面发展，注重学生创新能力、动手能力和知识应用能力的培养，提倡交流与合作，它在给初中数学教学提出新的要求的同时，也为初中数学教学注入了新的活力。因此，初中数学老师要秉承“一切为了学生的发展”的核心理念，激发学生对学习数学的热情，善于实施生活化教学、情境化教学，合理运用教育信息技术进行教学，设置典型问题提升学习动力，针对最近发展区进行教学，促进学生全面、有效发展。
参考文献：
[1]赵宏素.新课程理念下的初中数学教学[J].赤子，2013，（08）：373.