关键词：初中数学 归纳推理 意识渗透
归纳与推理是进行数学研究所必须具备的基本思维，归纳与推理在我们进行认识世界、改造世界的过程中以及在数学研究与学习的过程中具有极大的理论意义与实践意义。归纳与推理能够促使学习者在研究中不断获取新的认知，也可以用来进行某个命题的论证或者驳斥、 初中数学教学过程是培养初中生探究意识的重要阶段，是对学生进行素质教育的有效时期。在初中数学教学的过程中，积极地向学生进行归纳意识的渗透，能够有效地培养学生的数学探究能力，使学生充分体会到发现规律的喜悦，从而极大地提高了初中学生进行数学学习与探究的积极性与主动性。基于归纳推理意识渗透在初中数学教学过程中的重大现实意义，笔者就我国初中数学教学中归纳推理意识的渗透问题展开讨论。
一、归纳推理意识的渗透在初中数学教学中的积极意义
初中数学新课程标准中明确规定：初中数学课堂教学的内容应当充分贴近学生日常生活的实际，以达到有利于初中学生进行体验、 探究与思考的教学目的、 科学的数学教学活动不是单单教会学生进行一味的模仿和记忆，而是要注重学生实际动手能力的培养，培养学生进行自我探究以及小组内的合作交流才是进行数学学习的有效途径、 归纳推理意识在初中数学教学中的渗透就十分有利于学生自我探究以及小组内的合作交流，所以说加强归纳推理意识在初中数学教学中的渗透具有极大的积极意义。
二、“平方差公式”的课堂教学中渗透归纳推理意识的案例分析笔者在进行“平方差公式”的课堂教学时，进行了如下所示的课堂设计，对学生归纳推理意识的培养起到了很好的促进作用
1、 计算并观察下面每组算式。
3、 你能举出一个类似的例子吗？
4、 从上述几组式子的观察过程中你发现了什么规律？
5、 你能用自己的方法论证你的结论吗？
学生在上述几个问题的引导下，通常会采取以下几个步
骤来进行规律的探求：
1、 在对上述几组算式的认真观察与分析过程中 ，通过归纳推理得出自己的猜想；
2、 把自己所得到的猜想用数学符号表示出来；
3、 用多项式的乘法法则证明自己的猜想是正确的。
这样应用归纳推理及证明的方法，同学们完成了“平方差公式”的认识和任务，学生对“平方差公式”的掌握显然不是教师“讲”的，而是学生自己“发现”“归纳”的，这样他们对“平方差公式”的“感情”“印象”要比教师直接讲出来“深”得多。
三、初中数学教学中渗透归纳推理意识的课堂教学设计多年的数学课堂教学让笔者深刻地意识到：好的课堂教学设计不仅能够极大地提高课堂教学效率，而且有利于培养学生对数学课堂教学的极大兴趣。由于篇幅有限，笔者以“有理数加法法则”的课堂教学为例来进行初中数学教学中渗透归纳推理意识的课堂教学设计说明。一堂数学内容的教授可以有多种不同的设计方案，大体上可以分为以下两种形式：一种是首先对任课教师给出相关的数学法则，然后带领学生运用较多的时间进行课堂练习，以达到使学生快速掌握该数学法则并能够熟练应用的目的；另一种是在课堂教学过程中注意归纳推理意识的渗透，将教学重点放在对学生的自我探索能力的培养上，而适当减少用于课堂练习的时间、 第二种课堂教学设计方案有利于培养学生的探索意识， 从而促使学生积极主动地去获取知识。具体的“有理数加法法则”的课堂教学设计思路如下：第一， 提出问题、 我们已经学习了有理数的一些基本知识，从今天起学习有理数的运算，首先研究两个有理数的加法，两个有理数怎样相加呢？第二，给出实验模型、 请大家看一个熟悉的问题：足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量，若规定赢球为“正”，输球为“负”，不赢不输为“0”（比如赢 3 球记为＋3，输 2 球记为－2），那么学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些情形？第三，师生共同探讨、 上半场赢了 3 球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球，也就是（＋3）＋（＋2） ＝ ＋5……（共八种情形）、第四， 归纳有理式加法法则、 上面列了两个有理数相加的各种不同情况，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和，但是要计算两个有理数相加的和，我们总不能一直用这种方法。师生共同归纳，得出有理数加法法则、第五，应用法则进行计算、通过口答、笔算，提醒同学们注意两点：一是判断确定“和”的符号；二是计算“和”的绝对值。
本文主要从我国初中数学教学的发展现状出发，联系自身教学经验，对初中数学教学中的归纳推理意识的渗透问题进行论述，并且结合实际的案例对自己的观点进行了论述。希望此文可以对自身的教学经验进行一定的总结，也对自己的工作有一定的促进作用，为有需要的人提供一定的帮助，文中不妥之处还望指出。
参考文献：
[1]侯庆盛、归纳推理在初中数学教学中的应用[J]、数学学习与研究（教研版），2009（07）、
1利用二次函数求解物理试题中的极值问题
物理规律和物理条件在一般情况下都制约着物理过程量或状态量的变化和发展，这些物理量的取值在一定的变化范围内才能符合实际的物理问题，然而这些取值往往就成为要求物理量的极值问题、物理的极值问题是高中物理课堂教学中的重要内容之一，主要是求解物理量在变化过程中的最大值或最小值；这类问题由于涉及的知识面广，与数学结合的综合性强，所以给不少高中生带来了不小的麻烦；利用二次函数求极值是物理考试试题中最常见的题型之一，这种题型在力学和电学中均有涉及、一元二次函数y=ax2+bx+c，若a>0，当x=-b2a时y有最小值ymin=4ac-b24a；若a
例题1一辆汽车和一辆自行车从同一地点同时出发，汽车由静止开始以3 m/s2加速度行驶，自行车以6 m/s的速度匀速行驶，汽车在追击自行车的过程中，何时相距最远？此时距离是多少？
2灵活运用“数形结合”思想巧解物理试题
“数形结合”是一种重要的数学思想方法之一，“数”与“形”的相互结合就是把物体的空间形式和数量关系的相互结合，数与形的相互转化实现了抽象数学语言与直观图形的有机统一，以“形”助“数”，利用图象的直观性化简了“数”的抽象，以“数”解“形”，利用数学规律对复杂的图形进行精确的计算和分析，加深了对图形深层次的理解和把握、在高中物理试题中一般涉及U-I图形的电学问题比较常见、
例题2如图1所示，电源电动势E=100 V，内阻不计，R1=R2=100 Ω，白炽灯泡L的U-I图线如图2所示，求：开关S断开和闭合两种情况下，灯泡两端的电压、流过灯泡的电流和灯泡的实际电功率、
点评本题中灯泡的U-I是非线性关系，灯泡的电阻值是变化的，不能直接利用函数模型下的方程进行求解，化“数”为“形”是首选的办法、题中列出灯泡两端的电压和流过电源的电流之间的关系，然后构建图形得出交点是解决本题的关键之处、
3运用数学递推归纳法将复杂物理过程简单化
“数学归纳法”是数学思维和处理问题的一种典型的方法，完全归纳法和不完全归纳法是数学归纳法的组成部分、不完全归纳法在高中物理试题中经常用到，归纳法的合理运用可以快速、高效解决部分物理问题，数学归纳法适用于物理运动规律有反复性和相似性的题型，高中物理中以不完全归纳法处理碰撞类的题目最为常见、
例题3如图5所示，光滑的水平面上有一质量m=1 kg的静止的木板，与右墙壁相距L=0、08 m木板左端有一个质量m=1 kg的小物体以v=2 m/s的初速度向右滑动，物体在运动过程中始终不会碰撞到墙壁，木板与小物体之间动摩擦因数μ=0、1，木板与墙壁碰撞后以原速率反弹，求：小物体和木板达到共同速度所用的时间以及在此过程中木板与墙壁碰撞的次数、
解析小物体开始阶段在木板上运动，木板受到水平向右的滑动摩擦力，使木板向右作匀加速直线运动，则：
从初中数学解题过程可以看出，学生基本能够按照构造法思路解决数学问题，但是在解题过程中依然存在一些问题、要想让学生对构造法的运用更加得心应手，教师就要充分发挥构造法在解决数学问题中的重要作用、
在初中数学教学中，教师应该抓住构造法的特点，让学生深入理解和正确运用构造法，从而提高学生的数学水平、
一、注重学生分析题意的过程
分析题意是学生正确解答数学问题的决定性环节、在这个环节中，学生理清题目表达的意思，找出已知条件和隐含条件，明确条件和结论之间的关系，就能够找出正确的解题思路、在初中数学解题过程中运用构造法，教师应该关注学生分析题意的过程，从学生分析题意的过程中了解学生对所学知识的掌握程度和数学逻辑，及时调整教学策略，从而提高学生的数学水平、例如，在讲“锐角函数”时，教师可以给出如下题目：已知锐角ABC，求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC、面对这一道题，学生根据所学知识，对题意进行分析、有的学生根据题目总结出来的已知条件是“锐角ABC”，隐含条件是“A+B>π/2，A>π/2-B，y=sinx在（0，π/2）上是增函数”、有的学生对函数这部分知识还不太清楚、为了让学生理解和掌握数学知识，教师对三角函数部分知识进行重点讲解、在学生分析题意得出结论后，教师对学生总结的结论中的缺漏部分进行弥补，帮助学生快速找到解题思路、由此可见，在初中数学教学中运用构造法，教师应该将构造法的理念渗透到数学解题过程中，关注学生分析题意的过程，让学生认识分析题意的重要性，从而提高学生的数学水平、
二、引导学生找出正确的解题思路
在传统的数学解题教学中，有些教师直接给出解题思路，让学生按照解题思路进行解题，导致学生缺少思维培养的过程，对培养学生的数学思维和解题能力形成不利影响，不利于学生灵活运用数学知识解决实际问题、在初中数学教学中，教师应该关注学生自主学习，让学生自己应用所学知识找出解题思路，使学生在解题过程中获得成就感和乐趣、再以上述例题为例、在这个例题中，学生通过对题意的分析，已经总结出题目中给出的已知条件和未知条件，也明确了已知条件和结论的关系、在此基础上，学生甲给出的解题思路为：因为ABC是锐角三角形，A+B>π/2，所以π/2>A>π/2-B>0、所以sinA>sin（π/2-B），即sinA>cosB、同理，sinB>cosC；sinC>cosA、所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC、W生乙给出的解题思路为：因为ABC为锐角三角形，所以A+B>π/2、所以A>π/2-B、因为y=sinx在（0，π/2）上是增函数，所以sinA>sin（π/2-B）=cosB、同理，可得sinB>cosC，sinC>cosA、所以sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC、这样，学生给出的解题思路不同，对于解决数学问题是殊途同归，充分说明学生理解和掌握了数学教学内容、
三、归纳总结解题过程，完善学生的知识系统
一、进行类比思维能力训练
类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。利用类比往往可以有所发现,提出问题,类比是科学研究最普遍的方法。
在初中数学教材中可以进行类比思维训练的内容有很多。如类比同底数幂乘法法则的推导方法研究幂的乘方法则、同底数幂的除法法则;类比整数的因数分解研究多项式的因式分解;类比二元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法;类比分数的概念、性质、运算研究分式的概念、性质、运算;类比合并同类项法则研究二次根式的加减法;类比三角形的面积公式研究扇形面积公式;类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系等等。
二、进行归纳思维能力训练
归纳是对某一事物的若干个体进行研究,发现它们之间的共同性质,然后由此推断这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。
初中数学教材中可进行归纳思维能力训练的内容也有不少。初中代数有关运算法则的引出几乎全部是使用一般归纳法。从主观上看,初中学生的思维还没有进入逻辑思维阶段,教学这些法则时不可能给出严格的逻辑证明。从客观上看,这正是训练学生归纳思维能力的好时机。如有理数的加减乘除运算法则,有理数运算的交换率、结合率、分配率、添括号去括号的法则,同底数幂的运算法则,整式乘除法的有关法则,不等式的基本性质的引出。另外,对一元二次方程根与系数的关系,可用归纳法进行探索发现;对函数图象与性质的研究,是从个别具体函数的图象与性质出发的,使用的也是归纳法。
三、进行猜想思维能力训练
以某些已知的事物和一定的经验为依据,对数学问题作出推测性的判断,就是猜想。
教师在处理教材时,要注意引导学生“在没有定理之前”的猜想。并引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程,要求学生遇到问题时应当先“猜”后“证”。提倡猜想和推测,鼓励创造性思维。一些教学工具如“几何画板”、“TI工计算器”等,可用于启发引导学生思考及猜想。例如,在进行“直角三角形的性质”一节的教学时,对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理,即可利用“几何画板”软件设计引入,引导学生猜想,并最后证明自己的猜想。
四、进行化归转化能力训练
化归是把数学中待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去,最终获得原问题答案的一种方法。如在处理梯形问题时,我们常把梯形的问题转化为熟悉的三角形问题来研究。
在初中数学教材中可进行化归转化训练的内容几乎无处不在。例如在运算中,减法向加法转化,除法向乘法转化;解方程中,高次方程向低次方程转化,多元方程向一元方程转化,无理方程向有理方程转化;在对几何图形性质、面积、体积的研究过程中,复杂图形向简单图形、基本图形转化。
五、进行实践能力训练
随着教材的改革,可让学生进行动手实践能力训练的内容会越来越多。例如,平面几何的“全等三角形的判定”例5为“测量池塘两端AB的距离”,而习题中就有“在室外找一个中间有障碍物的地方,用例5的方法,测量障碍物两边某两个点的距离”?又如,平面几何的《解直角三角形》一节后有进行测量的实习作业,可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何新教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究,制作长方体纸盒,并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后,让学生“设计一些轴对称与中心对称的图形”,有条件的同学可用“几何画板”来设计图形。我们在教学中,千万不能忽略这些能让学生动手实践的机会,要让学生通过实践,既提高动手能力,又提高思维能力。
六、进行综合能力训练
新课改着力于改变学生的学习方式,倡导研究性学习,在研究过程中,学生各方面的能力都得到训练。如在讲到统计初步时,布置学生列表统计每月用水情况和每月用电情况,或每天的日常开支等。要求学生绘制直方图;从用水、用电统计数据入于,谈谈有关节约用水、用电的必要性;从日常生活开支的统计,谈现代人的消费情况等。其中就涉及收集信息的能力、分析处理信息的能力、归纳总结的能力等
【关键词】 归纳法 初中英语语法教学 操作
1、 归纳法概述
在初中英语教学中采用归纳法无疑是获取知识的一种重要的方法。但是如何对初中生进行归纳法教学呢？首先应该让学生接触一定数量的英语语法特例，在学生的脑中形成具体的事例。其次将这些具体的有关英语语法的实例，进过观察、分析、思考，归纳总结出一套该结构法则。其过程就是由具体的特殊的特性到一般的共性的过程。这种方法，其优点就在于，所有的讲解，都不抽象。初中学生通过自己具体的语言实例，能够积极地寻找出规律，对英语的语法能够比较牢固地理解。学生一旦形成了自己的语言规则，他们会将这种语言规则运用到将来的语言的学习中去，从而摆脱了对教师的依赖性，提升了学习语言的能力。
2、 归纳法教学的操作
在初中英语教学中，如何具体地操作归纳法，应该遵循归纳法的一般规律。因为归纳法是在具体的实例上概括出的一般性的思维过程。所以就应该首先有观察，然后是比较，最后才是总结得出结论。
2、1提出观察目标
在对初中学生进行英语语法讲解时，给学生提供一定数量的实例，即观察目标，要求学生针对这些目标，进行有目的性的观察。学生在经过观察后，其个体就会产生语法感受。当然，教师在课堂上，要善于点拨，促使学生去思考，要充分地调动出他们的积极性。例如，在讲解“be”时，可以提供给学生观察的目标，要求观察目标前面的主语：The man is a science teacher、 / Mary’s new dresses are colourful、 / I have been there before、学生通过观察，，让他们明白主语的不同，从而导致动词“be”的形式就不同。教师适度地点拨，主语的不同，对应的动词应该是那种形式呢？这样一点拨，促使学生就进一步地思考。“be”在不同种语境下的使用情况。当然，观察目标的确定，会使学生寻找规律，从表层进入深层地思索。但是这还不够，要想进入到更深层的思索，就必须要教师的进一步的引导，比如给予学生更多个目标地去观察，去了解。而这些目标可以是有联系的，也可以是没有联系的。例如以下就是一些观察目标：I will be there tonight、 / I went to the park yesterday、 / The plane takes off 11 pm tonight、 / Jim has already done his homework、对以上例句的观察和了解，目的理解时态的概念，以及那些和与时态有关连的标记地方。学生通过观察，他们很自然地就会发现，在不同的句子中，英语的的谓语动词使用，都有其不同的形式。学生在认真观察活动中，让他们观察，并且利用观察目标之间的关系，驱使他们对初中英语语法知识更深层次地理解和思考。
2、2进行比较，寻找规律
学生通过观察，他们会发现语法现象，驱使学生对英语语法由感知阶段提升到进一步理解的阶段。但作为教师，还要进一步对学生提高要求，要求学生进行积极地思考，帮助学生寻找规律。其中比较就是一种手段。但作为比较的对象，必须是被观察的部分。例如：Tom likes star、 / They like star、 / He likes star、 / She likes star、 / We like star、 / He and she like star、上面例句，这些动词形式的“一般现在时”观察比较例句，教师要求学生在观察的同时，对主语和动词形式，教师要充分地让他们进行比较，学生就会在细致观察认真比较中，提炼出主语We、He、Tom、They、She、以及动词like、likes进行比较，由此就会认真地思考。其中在比较时，教学的原则则是以学生为主体，要充分发地挥学生的积极主动性，例句的比较的面，应该要全面、充足。并且要富有代表性，这样才会有说明的力度。
2、3谨慎归纳，得出结论
学生通过对大量的例句的观察和比较，比如人面的例句。他们已经对英语的语法现象有了充分的感知，已经有了充分的思考，此刻，就应该进一步地引导学生对观察和思考的对象进行归纳总结。得出结论。首先归纳出的结果也许是：被动语态的结构为be+动词的过去分词；其次归纳的结果也许是：当主语是谓语动词动作的承受者时，谓语动词使用被动语态结构be+动词的过去分词。学生进行充分地归纳之后，接着他们就得出了较为通用的一些规律，最后他们自己通过得出的这些规律，再进行实践练习，所有的问题就迎刃而解了。
参考文献：
1、运用类比思想挖掘初中数学教材，提高学生学习数学的自主性
类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。类比是提出问题，做出新发现的主要源泉，是科学研究最普遍的方法。
例如：在学生学完乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2后，可让学生自行类比探索如何展开(a＋b)3与(a＋b＋c)2。这并不困难，其用意是教会学生触类旁通、举一反三。
我们更可从类比的种类与形式上着手，挖掘初中数学教材中可以进行类比思维训练的内容。类比可以由性质、公式、法则的相似进行类比或推广，可以由“数”或“形”的结构形式的相似类比，可以由解决问题的相似进行类比，还可以进行由有限到无限的类比，由低维到高维的类比，等等。
从具体内容上看，可以进行类比思维训练的内容，在初中数学教材占有较大的比例。如类比于同底幂乘法法则推导的方法研究幂的乘方法则、同底幂的除法法则；类比于整数的因数分解研究多项式的因式分解；类比于二元一次方程组的解法研究三元一次方程组的解法；类比于分数的概念、性质、运算研究分式的概念、性质、运算；类比于合并同类项法则研究二次根式的加减法；类比于三角形的面积公式研究扇形面积公式；类比于直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系，等等。
2、挖掘初中数学教材，加强学生归纳思维能力的训练
归纳是对某一事物若干个体进行研究，发现它们之间的共性，然后由此猜想这类事物的总体也具有这种性质的思维方法。
例如，七年级上册习题：由一些点组成三角形的图形，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数S是多少?当n＝5，n＝7，n＝11时，S是多少?
又如在求多边形的内角和的推导过程中，从三角形的内角和开始，推广到四边形、五边形……，直至n边形的内角和的推出。
通过这些有趣、能引起学生思考的题目，向学生逐渐渗透由特殊向一般转化的归纳思维方法。
初中数学教材中可进行归纳思维能力训练的内容还有不少。初中代数有关运算法则的引出几乎全部使用的都是一般归纳法。从主观上而言，初中学生还没有进入使用逻辑思维的阶段，这些法则不可能给出严格的逻辑证明。从客观上看，这正是训练学生归纳思维能力的最佳时机。如有理数的加减乘除运算法则，有理数运算的交换律、结合律、分配律、添(去)括号的法则，同底数幂的运算法则，整式乘除法的有关法则，不等式的基本性质。对一元二次方程根与系数的研究，可用归纳法进行探索发现；对函数图像与性质的研究，是从个别具体函数的图像与性质出发的，使用的也是一般的归纳法。如初中的正、反比例函数、二次函数。在平面几何中，由三角形的内角和、四边形的内角和研究n边形的内角和可以使用归纳法。在圆这一章，对圆周角定理、弦切角定理的证明使用的是完全归纳法。除此之外，在教学过程中我们还经常对解题思路、解题方法或解题步骤及知识结构进行总结与归纳。这些都是总结、归纳思维能力训练的体现，应尽可能让学生自己来完成。
3、运用猜想推理，让学生在质疑、释疑的过程中获取知识
以某些已知的事实和一定的经验为依据，对数学问题做出推测性的判断，就是猜想。
教师在处理教材时，注意引导学生“在没有定理之前”的猜想。并引导学生思考定理、公式或例题所省略了的探索过程，要求学生对问题的处理应当是先“猜”后“证”。提倡猜想与推测，鼓励创造性思维。在猜想过程中，教师注意应用多种教学工具：如“几何画板”、“TI计算器”等，启发、引导学生思考及猜想，从而得出正确结论。
例如：在进行“直角三角形的性质”一节的教学时，对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理，即可利用几何画板软件设计引入，引导学生猜想，并最后证明自己的猜想。
4、运用化归转化方法，帮助学生加强知识之间的联系
化归是指由未知到己知，由难到易，由复杂到简单的转化。
例如：在“梯形中位线定理”的教学时，小结后指出：在处理梯形问题时，我们常把梯形的问题化为熟悉的三角形问题来研究，并提供各种转化的类型供学生练习。
在初中数学教材中可进行化归转化训练的内容几乎无处不在。例如在运算中，减法向加法的转化，除法向乘法的转化；解方程中，高次化低次、多元化一元，无理化有理；在对几何图形性质、面积、体积的研究过程中，复杂图形向简单图形、基本图形的转化。
5、加强知识与生活的联系，激发学生的数学热情
关键词： 《归纳推理》 教学设计 归纳推理概念 归纳推理方法
一、教材依据
北师大版高中数学选修1―2 第三章 推理与证明 §1、归纳与类比1、1归纳推理
二、设计思路
通过教材及课外实例中推理过程的分析、理解，使学生初步认识和掌握归纳推理的思维方法，并能进行简单的解题应用，同时激发学生学习数学的兴趣爱好，培养学生积极思考，大胆探索，善于归纳推理，合情猜想结论的良好思维习惯。
三、教学目标
1、了解归纳推理的思维过程，并能进行简单的归纳推理应用。
2、培养学生“观察规律―猜想结论―检验证明”的归纳推理能力。
3、通过本节学习，使学生养成主动运用归纳推理思维的意识和习惯。
4、激发学生学习数学的浓厚兴趣和应用数学的良好品质，逐步形成发现新知识，解决新问题的能力。
四、教学重难点
利用归纳推理的思维方法解决具体数学题目及相关实际问题。
五、教学过程
（一）通过实例引入归纳推理概念。
例1、观察下列各式，写出运算结果。
教师讲评：上述两例趣味性强，充分体现了归纳思维实质，顺利导入本节新课。
（二）引导学生分析总结归纳思维解决数学问题的方法步骤。
1、指导学生阅读课本例题：（1）哥德巴赫猜想；（2）欧拉公式；（3）数列通项公式。
通过以上三个实例的学习理解，使学生对归纳推理有一个初步的感性认识。
2、组织学生分组讨论：鼓励学生积极思考，大胆发表自己的看法与见解，结合教材内容初步得出归纳推理解决实际问题的“观察规律―猜想结果―检验论证”的方法步骤。
3、教师总结归纳推理概念。
归纳推理是根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中所有事物都具有这种属性的一种推理形式，它是由局部到整体、个别到一般的一种思维方式。
（三）知识应用，解题训练。
例3、将正奇数按下面表格中的数字呈现的规律填入各方格中，则数字55位于第几行第几列？
解析：观察表格中数字排列规律，每行4个正奇数，奇数行第1列空缺且从左往右排列，偶数行第5列空缺且从右往左排列。
由于55=2×28-1，即55是第28个正奇数，又28=4×7，由此可知：55位于第7行第5列。
评注：本题由已知表格观察归纳排列规律，从而确定数字55的位置。
例4、观察下列等式：
①cos2α=2cosα-1；
②cos4α=8cosα-8cosα+1；
③cos6α=32cosα-48cosα+18cosα-1；
④cos8α=128cosα-256cosα+160cosα-32cosα+1；
⑤cos10α=mcosα-1280cosα+1120cosα+ncosα+pcosα-1。
可以推测：m-n+p=?摇?摇?摇?摇?摇、［2010年，福建卷（文）］
解析：通过观察各等式，可以得出3条规律：
（1）每个等式首项系数规律：第n个等式首项系数为2（n∈N），则m=2=2=512；
（2）每个等式右边各系数之和为恒为常数1，则对于等式⑤有m-1280+1120+n+p-1=1，即n+p=-350；
（3）取角α的特殊值带入等式⑤，如取α=60°，则有
cos600°=-+++-1，化简整理得
n+4p=-200、联立方程组，得
n+p=-350，n+4p=-200，解得：n=-400，p=50、
故：m-n+p=512+400+50=962、
评注：本题通过所给各等式，观察归纳内在规律，分别求出m，n，p的值，从而使所求问题顺利解决。
通过以上两个例题学习，可以对学生进行“观察所给条件，发现内在规律，合理猜想结论”的归纳思维训练，使学生学会发现客观规律，猜想数学结果的思维方法，从而极大地调动学生“热爱数学，钻研数学，探讨知识形成过程”的积极性，这也是数学教学的主要目的。
（四）教师引导学生总结“归纳推理”的主要特点。
1、归纳推理是依据特殊现象推断一般现象的思维过程；
2、利用归纳推理得出的结论不一定是正确的，只有经过检验论证才能判断真假；
3、归纳推理是认识新规律，发现新知识，推动科技进步的重要基础。
（五）本节小结。
1、初步掌握归纳推理思维方法，能用归纳推理方法解决简单的数学问题。
2、通过本节学习，使学生体会和认识到归纳推理在数学发现中的重要作用。
六、教学反思
1、激发学习兴趣是学好数学的前提，通过丰富多彩的数学问题，既使学生初步掌握归纳推理的方法步骤，又极大地调动了学生学习数学的热情和积极性，这是数学教学的最高境界。
2、注重学生的学习过程，鼓励学生积极思考，大胆推理，从而有所发现，有所创造。
关键词：初中数学中考复习自主学习能力
在素质教育背景下，新课程改革逐步完善、数学课程标准明确指出，数学学习必须关注其价值性和需求性，尊重人的个体差异性，确保不同的人可以在数学中获得不同的发展、在这种情况下，初中数学中考复习必须关注学生的自主学习能力的培养，为其长远发展打好基础、
一、做好错题归纳总结
在初中数学复习中发现，学生在相同类型的题目上反复出错，尽管经过教师多次的讲解，但是在独自解题时仍然出现错误、那么，如何解决这个问题呢？通过对错题的归纳总结，能够起到强化记忆的效果、对于一些易错题，教师可以要求学生准备一个本子，将错题的讲解过程记录下来，然后结合相同类型的题目进行巩固练习，归纳出难点和易错点，从而提高复习效果、不过，考虑到初中毕业班学生的复习压力大，考试频繁，往往没有精力去进行错题的摘录和归纳，如果采取强制要求的方式，可能有学生为了应付而盲目抄写，不能达到预期的效果、对此，可以将错题归纳的工作交给教师，在日常的作业批改或者试卷分析中，对一些出错率较高的题目进行总结，按照每周一次的频率进行错题的专门讲解，加深学生的记忆、比如，教师可以在课堂上提出归纳的错题，通过当堂演练的方式，总结易错点，然后利用相同类型的题目进行强化练习，加深印象、教师也可以合理地将学生分为学习小组，使学生通过相互讨论的方式，针对一些具有代表性的易错题进行分析，找出错误的原因，对解题的技巧和方法进行归纳、
二、拓展学生的创新思维
就目前而言，在中考数学中，简单的题目占据大部分，不过其涉及的知识点较多，要求学生具备较高的综合素质、事实上，正是这种广撒网、多开花的模式，使学生感到无所适从，从而在一些基础的题目上屡屡犯错、对此，在复习过程中，教师应该利用多样化的题目，拓展学生的创新思维，使学生达到中考的要求、在对题目进行选择时，教师要把握好难易度，从简单基础的题目开始，等到学生适应后，再逐渐加大难度，通过循序渐进的过程，培养学生的自主学习能力，从而提高复习效果、例如，在ABC和ADC中，有三个推论：（1）AB=AD；（2）AC=AC；（3）∠ABC=∠ADC、从这三个推论中任选两个为已知条件，剩余的一个作为结论，推断出一个真命题、显然，这道题的答案并不唯一，主要是考查学生对于各种知识点的理解和应用能力，能够有效拓展学生的创新思维、随着复习的深入，教师可以逐步加大习题的难度、当进入第三轮复习时，教师可以鼓励学生自主命题，对题目进行重新加工和解答，加深学生对于相关知识点的理解和记忆，激发学生的学习热情，培养学生的自主学习能力、
三、开展分层复习模式
一直以来，在大课堂的背景下，中考数学复习采用的都是统一复习的方式，由教师针对全体学生安排统一的复习内容，沿用传统的学习方式、不可否认，这种复习方式适应大课堂的情况，能够提高复习效率，减轻教师的工作负担、由于针对的对象是全体学生，没有充分考虑学生的个体差异性，影响了复习效果、优等生可能认为复习的内容过于简单，无法取得突破，后进生则会感到吃力和无所适从，加上没有对复习内容进行明显的难易程度划分，容易使学生感到厌倦、在新课程标准的要求下，教师可以采用分层教学的方式，引导学生进行复习，提高习题的针对性、对于优等生，教师可以适当放松基础知识的巩固，选择一些具有创新性的题目，促进其能力和知识水平的提高；对于中等生，教师可以通过巩固练习的方式，帮助其掌握一些易错的知识点，逐步提高其自主解题能力；对于学习困难生，教师可以选择一些简单的题目，使其能够体验成功，激发学习兴趣、通过这样的方式，能够提高复习效果，促使全体学生共同提高、
总之，中考是学生即将面临的一个重要转折点，复习的效果决定了其所取得的成果、作为中学数学教师，在中考复习中应该重视对于学生的自主学习能力的培养，将数学学习的思想和方法逐步渗透到学生的思想中，促进数学中考复习效果的提高、
参考文献