关键词：导数 函数单调性 极值 最值
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）01（a）-0085-01
1 用导数求解某些函数的单调性，具有简洁高效的特点
定理：设函数在内可导，则：
（1）如果在内，那么函数y=f（x）在内单调增加。
（2）如果在内，那么函数y=f（x）在内单调减少。
例1：讨论的单调性。
分析：函数定义域为R，现在令，解得，
当或时，，函数在和上是增函数。
当时，，函数在（-2，2）上是减函数。
例2：设函数，其中，求的单调区间。
解：由已知得函数的定义域为：，且。
（1）当时，函数在上单调递减。
（2）当时，可知当时，函数在上单调递减。
当时，函数在上单调递增。
例3：设函数，其中为实数。当的定义域为时，求的单调减区间。
解：，令，得，由，得或。
又，时，由得；当时，；
当时，由得 ，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为。
例4：设≥0时，
，令，讨论在内的单调性。
解：根据求导法则有
，，
于是，当时，，当时，故知在内是减函数，在内是增函数。
2 用导数求解连续函数的极值和最值时，同样具有几乎公式化的解题方法
如果函数在上连续，则在上一定有最大值M和最小值m，一般先求出在内的一切驻点和一切不可导点，再比较这些驻点和不可导点的函数值以及在区间端点的函数值，最大者就是函数的最大值M，最小者就是函数的最小值m。由上述分析可知，求函数在闭区间上的最大值与最小值的步骤为：
（1）确定函数的定义域，并求其导数。
（2）解方程，求出的全部驻点和不可导点。
（3）讨论在邻近驻点和不可导点左，右两侧符号变化的情况，确定函数的极值点。
（4）求出各极值点的函数值，就得到函数的全部极值。
例5：求函数在区间上的最大值与最小值。
解：（1），
令，得函数定义域内的驻点为：其函数值分别为：。
（2）在区间端点处的函数值分别为：。
（3）比较以上各函数值，可以得到，函数在区间上的最大值为，最小值为。
例6：求函数的极值。
解：函数定义域为R。
，令，得或：当或时，。函数在和上是减函数；
当时，，函数在（0，2）上是增函数、当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值。
例7：求函数的极值。
解：函数的定义域为R。
令，得。当或时，，
函数在和上是减函数；当时，。
函数在（-1，1）上是增函数。当时，函数取得极小值。
当时，函数取得极大值。
导数是分析和解决函数问题的便利的、必不可少的工具，灵活运用导数，可以对解决一些单调性问题，最值问题，产生意想不到的效果，因此，在平时学习教学中应重点加以研究及应用。
参考文献
2001年9月20日中共中央印发了《公民道德建设实施纲要》。从现阶段公民教育的状况来说，道德教育是公民教育的核心，公民教育是道德教育的基本内涵。加强公民教育，增强公民意识，是提高民族素质的重要途径，更是中学德育领域的延伸和深化。
石中英教授提出的“价值教育与公民培养”中的“公民培养”指的就是学校的公民教育。什么是学校的公民教育？即对全体学生进行以培养公民积极参与政治与社会生活所必需的知识能力、态度和价值观为目的，与公民作为法定权利和义务的主体相关的政治、法律、道德、经济等方面的教育。公民教育是现代学校教育的责任和使命。学校的一切教育行为，都必须紧紧围绕为培养未来合格公民奠基。我认为，在学校公民教育的具体实践中，必须注意以下几点：
一、学校公民培养的目标
1 家国认同
在经济与文化全球化的大背景下，学校公民教育面临着新的冲击挑战。学校公民教育应进一步强化家国认同，这是时代的需求，更是中华民族真正统一、实现中华民族伟大复兴的强大精神动力。学校公民教育的首要目标是培养新一代“热爱家乡，忠诚祖国，继承优秀民族文化传统”的公民。
2 权利义务的价值原则
学校公民教育要培养学生的权利意识，积极引导学生了解他们应享有的权利和自由，培养学生维护个人权利的意识以及提出新的权利要求的意识。同时要增强学生的公民责任感，养成履行公民义务的自觉性、主动性，培养他们勇于承担的责任能力。公民意识的主体平等、自由追求应以理性自律精神为内核，不能极端强调主体的自由平等，缺乏自我的理性自律。要帮助学生确立权利和义务的价值原则，努力成为健全自律的现代公民。
3 社会主义核心价值观
坚持马克思主义指导思想，坚持中国特色社会主义共同理想，坚持以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，坚持社会主义荣辱观。
有什么样的价值观，就有什么样的人生方向。加强学生的价值观教育是一项长期的任务。在社会价值观呈现多元化状态的情况下，必须坚持弘扬社会主义价值观。要以文化如水，滋润万物，潜移默化的方式，加强教育引导，增进社会共识，用社会主义核心价值观引领风尚，提升素质，融入学生的思想观念，成为行为规范。
4 基本的社会价值观
学校公民教育主张的社会价值观主要包括：个人的自治、道德价值观、公民价值观、民主、性别平等、家庭观念、民族认同、社会的多元性、世界和平、全球意识、生态保护等。家庭、社会对公民基本社会价值观形成至关重要。“父母是孩子的第一任老师”，父母的价值观对孩子价值观起到潜移默化的影响。学校要通过课堂、课外活动等途径对学生进行基本社会价值观强化教育。学高为师，身正为范。教师在社会价值观的传授中起着十分重要的作用。教育者本身是否是一个好公民，是否积极主动维护自身权利，履行责任义务，是否可以与学生平等对话、尊重学生的人格和公民权利、有健全的自身人格魅力、积极向上、诚信等将对学生产生深刻影响。
5 主动参与的意识与能力
学校公民教育主要应明确学生在班级活动中的主体地位，尊重学生的独立人格，重视学生参与班级、学校管理的主动性、积极性，创造条件使学生向自主教育、自主管理转化，具有自我教育、自我管理、自我完善、自我发展的能力。支持引导学生积极参与以了解社情、服务社会为宗旨的社会实践活动，重视“体验”，从动手打扫校园卫生、资源回收保护环境等开始，培养学生服务社会的意识、习惯，在发展和成长中体验自身的尊严和价值，唤醒激发学生个体主动发展的内在需要，调动学生在学校事务、班级管理中的积极主动性，培养学生主动参与的意识能力。
二、学校公民教育的主要内容
1 政治教育
政治教育包括政治知识教育、政治态度和价值观教育以及政治参与能力教育，通过政治教育让学生了解国家的政治制度，特别是了解自己国家的本质和政体运作，了解政党，学习国际政治形势，特别是社会主义民主政治知识、政治态度与价值观以及政治参与能力教育，培养辨别政治是非的能力和参与政治生活的能力。
2 法律教育
法律教育是学校公民教育不可或缺的内容。学校法律教育的目的主要是培养以法律意识为主的公民意识，主要内容为法律法规、权利和义务，司法制度契约关系等，培养学生遵法守法的态度以及维护法律权利的能力，引导和强化学生对国家制度、法律制度的合理性、合法性认同，塑造学生积极的守法精神。要把对学生法律教育渗透到各种校规校纪、严格的学校规章制度之中，营造积极向上的校风，为学生提供群体社会所要求的纪律性、规范性、自觉性和责任感的氛围；完成民利和责任义务的初步体验。
3 道德教育
学校公民教育要以道德教育为基础，重点是“做人”的教育。学校公民教育中的道德教育应该是公民道德教育，是以公德教育为先的道德教育。通过道德教育使学生养成良好的个性品质，遵守公共秩序、爱护环境和公共财产，维护社会正义等行为习惯和态度。
［关键词］当代 大学生 价值观 特点 对策
［作者简介］文斌（1970- ），女，四川西昌人，西昌学院，副研究员，硕士，研究方向为思想政治教育。（四川 西昌 615000）
［基金项目］本文系2009年四川省教育厅科研基金项目“当前民族地区高校学生党建面临的挑战与对策研究”（项目编号：09SB091）、2012年四川省教育厅资助项目“彝族传统文化与彝族地区高校德育”（项目编号：12SA111）和2009年四川省高校思政研究会课题“少数民族地区高校民族团结教育研究”（项目编号：scsz2009113）的阶段性研究成果。
［中图分类号］G641 ［文献标识码］A ［文章编号］1004-3985（2012）26-0058-02
随着我国改革开放的不断深入，中国传统文化与西方文化激烈碰撞，大学生的价值观越来越多元化、复杂化，其主流是积极向上的，但也存在许多问题。因此，研究当代大学生价值观的特点和规律，对其进行正确的价值观引导尤为重要。
一、当代大学生价值观的特点和问题
（一）重个性自由，轻社会规范
当代大学生强调自主意识，注重自我价值的多元追求，把价值的主体需要与个人的主观欲求混为一谈。一些大学生反感社会规范，甚至以与社会规范对立为荣。他们强调个体的主体性，忽视整体的价值与利益。由于他们对自我和社会缺乏必要的理性认知，缺乏对自我行为的约束机制，往往矫枉过正，解放自我变成放纵自我，从而导致自我意识的膨胀和对社会的漠视。
（二）重竞争，轻合作
市场经济的竞争观念、效益观念强化了大学生的竞争意识，这是符合社会进步要求的。但调查研究发现，不少大学生片面强调竞争与自我奋斗，认为集体协作使人际关系复杂化，会降低办事效率，个人价值得不到充分体现，难以得到他人和社会的承认，从而轻视与人的合作和集体观念。
（三）重实用功利，轻内在精神
多数大学生肯定精神需求的价值，但构成他们行为动机的往往是对现实或对未来是否有用的实用性要求和对实际物质利益的功利性要求。他们对实用功利价值的追求远远超过了对道德、社会理想价值的兴趣。如在对事物价值的评价上，重视外在的物质利益的满足，以有用或功利为自己行为取向的标准，追逐功利、看重金钱、贪图享受，而忽视人文精神、科学观念、道德品质，甚至以金钱的拥有量来衡量人生价值的大小，重利轻义。
（四）重才能，轻品德
一些大学生认为，个人价值的实现，仅取决于个人的学识、才能、机遇和人际关系，而与品德无直接关系。因此，在实现人生目标的过程中，往往不择手段，不惜牺牲他人和集体的利益。
（五）价值评价矛盾、失衡，知行不一致
许多大学生的情感态度、兴趣爱好、行动表现都体现出极大的不稳定性，对同一价值客体，有时趋之若鹜，有时又横加指责；或者在价值评价上予以肯定，但在行为上却不表现出来。一方面，大学生价值观尚未定型，他们的行为往往带有随意性，或为情绪所左右，或出于好奇或从众，价值观的选择往往多变；另一方面，大学生理论认识的标准和实践践行的标准不一致，价值判断和实际行为严重脱节。
二、当代大学生价值观存在问题的原因
（一）市场经济负面作用的消极影响
社会主义市场经济体制的确立和发展，极大地推动了我国的经济发展和社会进步，对大学生树立正确的价值观有积极的推动作用。但是，市场经济的利益驱动原则、等价交换原则和优胜劣汰原则也有负面影响，导致个体需要的恶性膨胀，如拜金主义、唯利是图等，并且滋生一些非法的价值手段，如损公肥私、损人利己等，引起大学生价值观的偏差，更有大学生将金钱的多少作为衡量人生价值的唯一标准。
（二）外来文化和价值观的负面影响
随着对外开放的全方位延伸以及国际化、全球化趋势的进一步发展，外来文化和价值观对我国社会的影响也日益深刻。西方价值观强调追求个人利益的天然合法性和正当性等观念，对大学生的影响尤为突出。许多大学生不从我国的现实国情出发，盲目照搬西方的生活观念、文化观念、价值观念，主张个性的极度自由、放松自我、享受生命、玩世不恭等，造成价值观的扭曲。
（三）社会不良风气的影响
现实生活中，一些不良风气和腐败现象对大学生价值观的形成产生严重的负面影响。坑蒙拐骗、假冒伪劣等现象泛滥，追逐功利、权钱交易、奢侈腐化等现象横行，让不少大学生难以分辨和把握，导致理想迷失、随波逐流。
（四）网络文化的负面影响
网络对社会的促进作用与日俱增，它改变着人们的生活方式、工作方式和思维方式，是人类社会的重大进步。但网络文化的消极作用也不可忽视，在网络的虚拟世界中，人的随意性被强化，道德观念、行为规范、法律意识被破坏和扭曲，极易使意志力薄弱的大学生放纵自身行为，削弱道德判断力，造成价值观紊乱。
（五）个体心理发展的不成熟
大学生的思维、情感常处于变化之中，道德认知能力、道德判断能力不强，自我监控力较弱，主观需要难有理智稳定的把握。而作为价值客体的客观世界纷繁复杂，没有清晰的判断标准，因而大学生的价值观常处于矛盾状态之中。
（六）学校教育和家庭教育存在的问题
当前，我国学校教育和家庭教育中价值观教育的观念与意识相对滞后于现实。在方式方法上，传统的价值观教育重在灌输，极少关注大学生的心理建构与对学生需求的导向，忽视大学生在价值观形成中的主观能动性，使得价值观教育失控而无序。面对急剧变化的社会，很多教师和家长的信仰也受到冲击，但却仍然要传授永恒的道德理想，使得学生或子女对现实与教育的矛盾产生困惑，进而对价值观产生怀疑。
三、引导大学生树立正确价值观的对策
（一）构建新的符合时代要求的社会主导价值观
每一个社会都有其主导价值观，而要构建新的符合时代要求的价值观，就必须增强对多种价值观的包容性和开放性。开放性是指面对社会和大学生价值观的实际，对传统价值观的目标、手段和评价体系等加以改造和调适，同时接纳外来的合理的先进的价值观念和准则。包容性是指在多元化的社会文化中，在“好”与“坏”之间有着广阔的中间地带，这个中间地带是属于符合当前经济和社会发展要求的合理的价值取向范畴的，要实现价值评价标准从单一的“两分法”向多元化模式转变，这样才能更好地把握个体与社会的结合点。这就要求教育工作者广泛吸纳各种合理观念，对现实生活中的各种大学生价值观进行总结、评析和阐释，按类型、层次对大学生的价值观进行归纳总结。大多数学者认为，反映商品生产一般特性的时间观念、竞争观念和效率观念，反映现代社会管理和政治发展成就的自由、民主、平等、人权和法制观念等，是一切工业化、市场化、法制化社会所共有的价值观念，是人类社会的共同财富，理应成为当代中国价值体系的重要组成部分。同时，要弘扬中华民族传统价值观中的优秀成分，如集体主义、爱国主义、为人民服务等价值观念，构建以尊重个性与关心集体、竞争与合作、诚信与守法、正义与公平、责任与义务等为基本内容和要求的社会主导价值观。
（二）立足学生的主体需求，发挥学生的主体性，改变传统教育的方式方法
价值观产生于需要，符合大学生需要的事物或行动才能激发大学生的行为动机，这就要求我们尊重大学生的主体需求，重视大学生的主观能动性，充分发挥价值观的调节作用，使大学生形成正确的自我评价，理性地判断自身需求的合理性与合法性。在价值观教育中，要根据大学生价值观的具体特点，强调针对性。青年初期，大学生尽管追求独立，但不能深刻理解独立的人格内涵及其实现条件。因此，在青年初期的价值观教育中，应注意引导学生正确对待个人与社会的关系，树立切合实际的人生目标，抛弃贪图享乐的人生目标，舍弃不合法的人生手段和消极悲观的人生评价。青年中期，个体的心理发展进一步走向成熟，接触的社会现象增多，对社会的认识更为理性。因此，应引导他们正确对待就业、婚恋等现实人生目标，处理好近期目标和长远目标、个人目标和社会目标的关系，增强竞争意识和拼搏意识，树立合作观念，承担起建设祖国、振兴中华的历史使命。
（三）培育正确的群体规范
在大学生中，由于年龄、地域、生活环境等的不同，有许多具有自身价值观特征的大学生亚群体。研究表明，大学生比较容易接受同辈人的影响，大学生中出现的新的价值规范与目标，一般来说，容易相互影响和传播。大学生亚群体是一种社会形态，它由一定数量的人组成，他们彼此之间相互作用，站在程度不同的立场上，扮演着各种角色，并且有一定的价值观和规范系统调节各个成员的行为。群体规范是教育的微观环境，是社会影响和个人行为之间的媒介因素之一，对个体价值观的形成具有直接的影响作用。因此，在价值观教育中，要加强包括校风、班风、学风、教风在内的校园文化建设，充分发挥党、团组织的特殊作用，积极培育具有大学生认可、崇尚和追求的价值标准和行为方式的群体，提倡独立、民主、平等、团结、协作、奉献等精神，使大学生在成年人建立的价值观和自己创建的价值观之间达到某种平衡，形成某种连续性，让大学生体验、接受和自觉形成某种群体规范，达到潜移默化的效果。
（四）加强精神文明建设和社会法制建设，优化社会环境
从形成和发展的角度看，价值观是社会文化的产物，是借助文化机制透过社会化过程灌输给个体的。因此，一方面，必须进一步加强社会主义精神文明建设，塑造良好的社会风气，让诚信、公平、公正、竞争、文明等观念深入人心，成为大多数人的价值观念和行为准则；另一方面，加强社会主义法制建设，强化法律的约束机制，把价值观教育同法制建设、法制教育结合起来，让大学生明确什么可以做、什么不可以做、什么是自己的权利、什么是自己必须履行的义务，从而自觉遵守社会规则和规范，使大学生价值取向和社会基本要求一致，并在此基础上构建尊重个性的多元化价值观体系。
（五）加强大学生的社会实践，提供角色锻炼机会
大学生的价值观主要是通过个体与环境的交互作用，并不断地同化吸收和不断地调整原有结构而逐步发展起来的。因此，在价值观教育中，应增加大学生认识、了解社会的机会，让大学生参与社会角色体验，在社会角色体验中认识自我，找到自我与社会的结合点，更好地适应社会。学校应以大学生关心和感兴趣的话题和活动为切入点，引导大学生分析、认识社会现象，思考个体与社会的关系，明确应该树立什么样的价值观。引导大学生正确认识市场经济条件下物质利益与个人发展的关系，以有利于社会发展和个人健康成长为前提，把个体的发展同国家与社会的发展结合起来，正确处理奉献与索取的关系，树立正确的人生价值观，避免选择极端个人主义的人生价值观，最终实现自己具有社会积极意义的人生价值观。此外，大学生的社会实践活动应符合大学生的特点，杜绝形式上的浮华与热闹，引导大学生在参与中实现价值观的转化。
［参考文献］
关键词：电化学腐蚀 六价铬
0前言
在铬矿冶炼、电镀金属加工、油漆等工业产生的废渣、废水中都含有铬。在铬的化合物中，六价铬的毒性最大，易为人体吸收，对消化道和皮肤具有刺激性，甚至产生致癌作用。我国污水综合排放标准GB8978-88规定的六价铬最高允许排放浓度为0、5mg/l。因此积极探索含铬废渣、废液中六价铬的有效治理方法，对防治铬污染，减轻或消除铬污染对人体健康的损害有着重要意义。
1 Cr（VI）酸性介质中Fe的电化学腐蚀
样品液：称取0、200克经过预处理的铬矿渣，溶于H2SO4（0、05mol/l）150、0ml，在恒温水浴槽中保持定温，充分搅拌，冷却浸泡一定时间后，经抽滤得到黄色澄清溶液，即为待处理的样品液。
电化学腐蚀体系：电极分别选择阳极为纯铁片，阴极为碳棒，介质为含六价铬的酸性样品溶液。
用电化学腐蚀法处理含六价铬的样品液的基本原理是：利用纯铁阳极电解时被腐蚀产生亚铁离子，使铬酸根中六价铬被还原为三价铬。采用纯铁作为阳极金属材料，是考虑到该材料在热力学上较活泼，它的标准电极电势为0、44V，腐蚀电位足够低。
纯铁在酸性条件下可以以H+为极化剂，被腐蚀成亚铁离子，氢离子在阴极变成氢气逸出，腐蚀过程如下：
阳极反应：Fe-2eFe2+
阴极反应：2H++2eH2
总的腐蚀反应：Fe+2H+Fe2++H2
介质中反应：Fe2+是一种强还原剂，可使六价铬还原为三价铬离子，
6Fe2++Cr2O72-+14H+6Fe3++2Cr3++7H2O
同时，还有少量的六价铬在阴极直接电解还原为三价铬离子。
Cr2O72-+6e+14H+2Cr3++7H2O
随着电化学腐蚀过程不断进行，Fe阳极不断腐蚀，释放出大量Fe2+，在介质中生成Fe3+，H+在阴极上变为H2逸出，促使样品液中的氢离子浓度降低，pH值逐渐升高，致使三价铬形成氢氧化铬沉淀，三家铁离子生成氢氧化铁沉淀。经过计算，Fe（OH）3、Cr（OH）3可分步沉淀。在电解开始时要控制溶液的pH值尽可能小，使整个溶液在电化学腐蚀过程中的pH值逐渐升高，若pH值升高过快，会造成阳极表面过快产生沉淀，若pH值升高到较大值，会造成阳极表面过多吸附沉积Fe3+、Cr3+，这样都会阻碍亚铁离子的释放，从而降低六价铬离子的清除率。本文采用二苯胺碳酰二肼分光光度法测定铬渣中的六价铬，以及电解前后的样品液中六价铬的含量。
例1、已知曲线y=x3-3x2-1，过点（1，-3）作其切线，求切线方程。
分析：根据导数的几何意义求解。
解：y′=3x2-6x，当x=1时y′=-3，即所求切线的斜率为-3、故所求切线的方程为y+3=-3(x-1)，即为：y=-3x、
1、方法提升：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率。既就是说，曲线y=f(x)在点P（x0，y=f(x0)）处的切线的斜率是f′(x0)，相应的切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0)。
二、用导数判断函数的单调性
例2、求函数y=x3-3x2-1的单调区间。
分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。
解：y′=3x2-6x，由y′>0得3x2-6x﹥0，解得x﹤0或x﹥2。
由y′<0得3x2-6x﹤0，解得0﹤x＜2。
故所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为(0，2)。
2、方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定f(x)的定义域；（2）求导数f′(x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0；（4）确定f(x)的单调区间、若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。
三、用导数求函数的极值
例3、求函数f(x)=(1/3)x3-4x+4的极值
解：由f′(x)=x2-4=0，解得x=2或x=－2、
当x变化时，y′、y的变化情况如下：
当x=－2时，y有极大值f(-2)=－（28/3），当x=2时，y有极小值f(2)=－(4/3)、
3、方法提升：求可导函数极值的步骤是：（1）确定函数定义域，求导数f′(x)；（2）求f′(x)=0的所有实数根；（3）对每个实数根进行检验，判断在每个根（如x0）的左右侧，导函数f′(x)的符号如何变化，如果f′(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值；如果f′(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值、。注意：如果f′(x)=0的根x=x0的左右侧符号不变，则f(x0)不是极值。四、用导数求函数的最值
五、证明不等式
5、方法提升：利用导数证明不等式是近年高考中出现的一种热点题型。其方法可以归纳为“构造函数，利用导数研究函数最值”。
总之，导数作为一种工具，在解决数学问题时使用非常方便，尤其是可以利用导数来解决函数的单调性，极值，最值以及切线问题。在导数的应用过程中，要加强对基础知识的理解，重视数学思想方法的应用，达到优化解题思维，简化解题过程的目的，更在于使学生掌握一种科学的语言和工具，进一步加深对函数的深刻理解和直观认识。
【摘要】新课程利用导数求曲线的切线，判断或论证函数的单调性，函数的极值和最值。导数是分析和解决问题的有效工具。
【关键词】导数函数的切线单调性极值和最值
导数（导函数的简称）是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。函数是中学数学研究导数的一个重要载体，函数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法。近年好多省的高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图像性质，来考查学生的创新能力和探究能力的试题。本人结合教学实践，就导数在函数中的应用作个初步探究。
有关导数在函数中的应用主要类型有：求函数的切线，判断函数的单调性，求函数的极值和最值，利用函数的单调性证明不等式，这些类型成为近两年最闪亮的热点，是高中数学学习的重点之一，预计也是“新课标”下高考的重点。
参考资料：
一、极值法在地球运动中的运用
地球运动内容比较抽象，不好理解，但有规律。抓住地理事物在时间和空间上的极大值和极小值，概括地理事物的时空分布规律。通过规律找准突破点，化难为易，将复杂抽象的地理问题简单化、具体化。
例Ⅰ： 假如黄赤交角缩小，地球上的热带、温带和寒带将会如何变化：
A、热带范围增大，温带和寒带同步缩小
B、热带范围缩小，温带和寒带同步增大
C、温带范围增大，热带和寒带同步缩小
D、温带范围缩小，热带和寒带同步增大
试题分析：根据已学知识，学生知道黄赤交角为23°26′，而且一般认为它的大小固定不变。题目要求假如黄赤交角缩小，那不妨用极值法把黄赤交角缩小到极小值，即0°，则太阳始终直射赤道，地球上极昼和极夜现象不复存在。根据地球上五带的划分，太阳直射的范围是热带，出现极昼或极夜现象的范围是寒带，二者之间是温带，那热带就只有赤道这一个纬度，寒带不存在，温带自然增大。答案一目了然，故C正确。
二、极值法在大气运动中的运用
涉及气压带和风带的季节移动等地理事物变化时，可通过极值概括其时空分布规律。在气候类型的判断中，通过温度的极值确定南北半球及温度带，再结合降水量大小及出现时间可快速有效地做出解答。
例Ⅱ：（2012年福建省质检）地―气系统（大气和地面）吸收太阳短波辐射（能量收入），又向外发射长波辐射（能量支出），能量收支的差值，称为辐射差额。图1示意沿海某地多年平均辐射差额的月份分配，完成下题。
若只考虑辐射差额对气温的影响，该地气温最高的月份是：
A、4月 B、6月 C、7月 D、8月
试题分析：材料说明辐射差额为能量收入与能量支出的差值。辐射差额>0，大气收入热量大于支出热量，气温将升高;相反，辐射差额
易错点拨：本题错误率很高，大部分学生误选C，认为辐射差额为正值，且达到最大，温度就最高。其实质是此时温度上升得最快，过后温度还在上升，只是上升的幅度减小。还有一小部分学生判断出4月和8月为辐射差额的临界值，即气温最高月和最低月，却不知道该选4月还是8月。还有些学生虽然选择D，但依据是：“沿海某地最高温应该是2月或8月，而选项中只有8月”。这实际上是基于错误推理得出正确答案，也是不可行的。为了充分让学生掌握，此题还可作此拓展：若只考虑辐射差额对气温的影响，该地气温最低的月份是 。（选项A正确）
三、极值法在水体运动中的运用
抓住极值，从极值去总结各阶段间的变化情况，进而总结整个变化过程。如根据河流流量变化曲线极值出现的月份，判断河流流量特点、汛期出现时间和长短、得出河流补给类型及相关水文特征。
例Ⅲ：（2014年厦门适应性考试）图2为某河段平面图，图3为 M 湖水量流入流出的月份分配图。读图完成下题。
M 湖平均水位最低的月份是：
A、1月 B、4月 C、6月 D、10月
试题分析：从图中信息可知，该河在4月和10月，流出水量与流入水量刚好相等，为临界点，水位达到最高或最低。当流入水量大于流出水量，则水位一直升高，反之则水位降低。1～3月流出水量大于流入水量，水位一直降低，4月流出水量与流入水量刚好相等，水位达到最低。从4月份开始至10月，流入水量大于流出水量，水位开始逐渐增加。10月流出水量与流入水量刚好相等，水位达到最高。故B正确。
易错点拨：本题很多学生选择A答案。只考虑单一要素的极值，认为水位最低就是流入水量最少的时候，而没有考虑水位高低是根据流出水量与流入水量的差值来计算的。此题M湖水量流出流入柱状图，实际上由水库流入水量与流出水量年内变化情况曲线图（图4）转换而来。
图4为某水库流入水量与流出水量年内变化情况。读图回答问题。
该水库蓄水最高水位出现在：
A、5月 B、6月 C、9月 D、10月
四、极值法在人口中的运用
人口增长曲线中有很多学生误认为自然增长率最高时人口数量最多，实际上是混淆概念所致。人口自然增长率最高代表人口增长速度最快。如图5②时人口自然增长率最高，人口增长速度最快，③时人口达到峰值后开始减少，④时人口减少率达到最大值，人口变化幅度较大，⑤时人口自然增长率为零，人口总量达到最小值。利用极值有助于学生理解概念，减少各变化规律的记忆量。
例Ⅳ：（2014年新课标全国卷Ⅰ）图6显示某国移民人数及其占总人口比例的变化。读图完成下题。
该国人口自然增长数量最多的时段为：
A、1910―1930年 B、1930―1950年
C、1950―1970年 D、1970―1990年
试题分析：本题明确人口自然增长数=总人口-机械增长数，机械增长数即移民增长数。从移民人口数分析，1950―1970年，移民人口数变化不大，但是移民占总人口的比例下降明显，说明这段时期总人口增长很快。但是由于移民人数基本没有变化，推知此时段人口自然增长数量最多，故C正确。
关键词 太极拳 中小学太极拳教育 价值取向
太极拳教育是培养太极拳专业人才的系统工程，是由小学、中学、大学、研究生等阶段构成的系统教化过程。相对于大学和研究生阶段，中小学太极拳教育属于基础阶段，主要肩负着播撒太极拳种子并使其在青少年中生根发芽、茁壮成长的历史使命。但是由于独生子女、升学压力、安全考虑、师资缺乏等主客观因素的影响，我国中小学太极拳教育开展情况一直不尽如人意。因此，本文试图深入研究中小学太极拳教育，从开展现状、价值取向、教学内容、教学实施等方面对其进行思考与探索，希冀为中小学太极拳教育的开展与完善以及太极拳文化的继承与弘扬，提供一定理论与实践指导。
一、中小学太极拳教育的开展现状
2005年3月，国家体育总局武术研究院设立了“关于学校武术教育改革和发展的研究”总课题组，并下设7个地区分课题组，对我国的中小学武术教育发展状况进行了历时3年的最为广泛与深入的调查研究。通过进一步深入分析本次研究成果，可以推知中小学太极拳教育的现状。
首先，就开展武术教学的中小学校数量而言，全国中小学重视并开展武术教学的学校只占总数的22、4%，未开设武术课的学校占70、3%，而开设武术课程学校所教授的教学内容绝大部分为武术基本功与长拳。由此可知，武术尚且如此，作为130个武术拳种之一的太极拳在全国开展的中小学校更是少之又少。
其次，就中小学生了解武术的渠道而言，绝大部分学生是通过民间拳师、网络媒体、武术培训等方式对武术有所了解，其中电影、电视、武侠小说等媒体对武术的艺术化、夸张化、理想化的传播，未能使学生对武术形成正确、整体的认识，而只是一个盲人摸象的局部、分割的认识，例如他们普遍认为武术就是套路。由此可知，全国中小学生对太极拳的认知处于模糊、片面的状况，再加之，他们看到绝大多数练习太极拳的是中老年人、体弱多病者而且太极拳速度缓慢、演练柔和，更使他们认为太极拳不适合青少年学习和锻炼从而主动远离太极拳。
再其次，就专业教师而言，“我国中小学武术教师的配备严重不足，很多学校没有专业武术教师”。“各地区中小学武术课主要由一般体育教师教授，所占比例78%。”由此不难看出，中小学太极拳教师严重不足，而且担任太极拳课程教学的体育教师缺乏太极拳理论知识和技术素养。
最后，就教材而言，我国没有中小学专用的武术教材，武术只是作为体育的一个项目，其部分、局部内容被编入体育教材。在现有的各种体育教材中，相关太极拳的内容也只有“太极12动”。由这种武术教材状况也不难看出，中小学太极拳教材严重缺失而且教材内容不够合理科学。
上述调研之后，在国家体育总局和教育部的积极推动之下，全国一些省市的中小学已经开展了太极拳课程教学。例如，2010年焦作市教育局将太极拳列入中招考试项目，考试成绩计入中考成绩总分，并制定了详细的实施方案，这一举措有力推动了太极拳在全市中小学的普及。又如，河北永年县政府2009年开始实施“太极拳进校园”工程，正式在中小学增设太极拳课程，目前全县已有240多所学校在体育课中增加了太极拳教学内容，该县计划在两年之内在全县中小学普及太极拳。另外，北京、浙江、内蒙、安徽、广东、上海等省市的一些中小学也已经开展了太极拳教学。但总体来说，全国中小学太极拳教育尚未全面展开，从中央到地方的各级各类学校领导仍需进一步认识和推动中小学太极拳教育的开展，解决中小学太极拳教师、教材、学生对太极拳的认识等问题。
二、中小学太极拳教育的价值取向
价值取向是特定民族主体在特定历史时期形成的一种相对稳定而普遍的价值意识定向性，它以文化基因的形式制约和规定着人们的外在行为模式。就中小学太极拳教育而言，其价值取向直接影响中小学教育的各个方面，如教学目标、教学内容、教学方式、教学评价等，并间接影响未来太极拳专业人才的规格与质量。因此，在中小学开展太极拳教育必须深入探索思考其价值取向。
首先，中小学太极拳教育必须坚持“以人为本，健康第一”的养生价值取向。
太极拳作为中国武术文化的重要组成部分，是高深的智慧拳术，其动静有序、虚实分明、刚柔相济、内外兼修的理论与技法体系是中华民族智慧的结晶。在太极拳的产生发展过程中，太极大道为其一以贯之的核心理念，气一元论、形神合一的生命观为其理论基础，而道家、医家、兵家、儒家等优秀文化思想亦融会其中。历代太极宗师，如陈长兴、杨露禅、孙禄堂、吴图南等的太极人生以及数百年广大民众对太极拳的深切喜爱，向世人昭示了长期系统的太极拳理论与技术的学习修炼，不仅可使习练者健康长寿，而且可使习练者具有刚健有为、贵和尚中、以人为本、天人合一等民族文化基本精神，其中体现了太极拳内蕴的“以人为本、健康第一”的养生价值，而太极拳的这一养生价值也已被现代科学研究所证实。近年来，我国教育部和国家体育总局制定的各项体育政策以及推广的阳光体育、全民健身计划等体育活动，其根本目的无不在于促进学生身心健康、改善学生体质、提高国民素质，而这正是太极拳的养生价值所在。因此，在中小学开展太极拳教育，应以“以人为本，健康第一”的养生价值取向为基础，这样不仅能够落实我国中小学体育教学的总体要求，而且能够培养学生的民族文化精神，促进学生对中华民族文化的传承与发展。
其次，中小学太极拳教育必须坚持系统培养太极拳专业人才的教育价值取向。
学校太极拳教育作为太极拳文化传承的重要途径，是一个系统的教化过程，而中小学阶段的基础培养直接影响到后续的大学、研究生阶段的教育成果以及太极拳专业人才的规格与水平。学校太极拳教育应该根据太极拳专业人才的整体培养目标以及不同阶段学生的身心发展规律，设置相应阶段的教学目标、任务、内容与手段等，促进学生在武德、功力、技术、知识等方面的不断完善，并将其最终培养成为真正的太极拳专业人才。中小学太极拳教育作为太极拳教育大厦的根基，必须根据中小学生的身心特点，采用适当的教学方式，既要培养学生高尚的武德，又要为其打下扎实的太极拳基本功，夯实太极拳文化基础，为德艺双修的太极拳专业人才的养成奠定基础。
再次，中小学太极拳教育必须坚持实战攻防技击性的武术价值取向。
从文化哲学的视角来审视，文化的本质就是人本规定性，即一切文化都是人的文化，文化是人类通过实践超越其生物本能而创造的使自我更加强大的“第二自然”，而文化又通过一定类本质的对象化教育过程，对学习者进行教化、改造和塑造，培养出具有相应文化本质特征的文化群体。
太极拳属于武术文化体系，内在地具有武术的本质规定性，即实战攻防技击性。因此，在长期而系统的学校太极拳教育过程中，必须坚持以太极拳实战攻防技击性为核心价值取向对学生进行全面培养，促使学生内在地具有太极拳的思维模式、价值取向、行为规范与行为模式，进而成为具有武术本质特征的太极拳专业人才。虽然中小学太极拳教育处于学校太极拳教育的基础阶段，但其教育目标、教学内容、教学方法、教学评价与教学考核等都必须围绕太极拳的本质规定性来设置，这样才能为后续的大学、研究生阶段的太极拳教育奠定坚实的基础。否则，中小学太极拳教育将南辕北辙，学生也将丧失攻防实战技击能力这一太极拳核心价值，成为太极拳的门外汉，这样既影响太极拳专业人才的规格与质量，又影响太极拳文化的传承与发展，甚至影响中国武术文化梦想的实现。
三、中小学太极拳教育的内容
教育的三要素包括教师、学生与教学内容，其中教育内容是信息客体，是教师向学生传授知识并培养、提高学生身心素养和专业技能的媒介。因此，中小学太极拳教育取得成效的一个重要保障，就是以太极拳教育目标为宗旨，根据中小学生的身心发展规律和太极拳本质规定性精心选择和设计教育内容。
首先，中小学太极拳教育的技术内容，主要包括基本功、招法与实战等。运动生理学相关研究显示，中小学阶段是儿童少年各项身体素质的自然增长期和发展敏感期，在该敏感期进行科学而合理的强化训练，会促使学生的各项身体素质取得更快提高和更大增幅。而这些身体素质，例如，柔韧、速度、力量、灵敏、耐力、协调等又都是太极拳基本功的核心内容，它们决定着太极拳专业人才技艺水平的高低。因此，中小学太极拳教育内容的选择与设计应以基本功为主要内容，加强学生身体素质的教学与训练，并贯彻于太极拳教育的始终。而且，根据儿童少年大脑皮质和身体素质逐渐增强的规律，中小学阶段的太极拳教育内容安排应由简到繁、由少到多。在训练基本功的同时教授太极招法，由简单的单式招法到复杂的单式招法、由简单的招法组合到复杂的招法组合、由简单的招法少的套路到复杂的招法多的套路来教授太极拳技术。在基本功与招法训练的基础之上，应安排学生进行对抗性练习，以提高学生的实战攻防技击应对能力，例如进行太极对练套路、太极推手、太极散手等内容的教学与训练。
其次，中小学太极拳教育的理论内容，主要包括太极文化哲学、伦理道德礼仪与传统体育养生。中小学阶段是个体价值观、人生观与世界观的形成期，也是良好思想品质与道德礼仪的巩固期。在这一阶段，个体形象记忆能力较强，适于大量记诵传统太极文化经典。太极拳是中国技术形式的哲学，其理论植根于中国传统哲学，是中国传统哲学在技击拳术方面的最完美体现。唯有真正领会太极哲学，方能在太极拳看似静、松、慢、圆、整的每招每式中体现博大精深的中华文化内涵，才能在思想、技艺方面真正进入太极拳的高妙圣殿。太极经典著作，例如，《太极拳图说》、《太极拳十大要论》、《太极拳论》等包括了太极大道、太极拳经谱、太极拳谱、太极拳用武要论、经络学说、太极拳养生理论、太极拳伦理道德等思想，高度概括了太极拳的哲学内涵及基本规范，具有极强的理论指导价值，非常适合中小学生诵读，如能在练习技术之前让学生有所了解，对于他们太极拳技术的掌握以及日后太极拳水平的提高具有极其重要的意义。这些经典中所包含的中华传统伦理道德观念、举止礼仪习俗对于规范中小学生的思想行为具有积极的影响，是使他们一生受益的营养源泉。另外，这些经典所揭示的人体生命的基本规律，是中华传统养生的精华，对于学生形成健康生活习惯与良好行为习惯具有不可替代的指导价值。
四、中小学太极拳教育的实施
太极拳教育在中小学的全面开展，是太极拳文化传播的重要途径，是关系到太极拳文化传承与发展的重大问题，它的成功实施将取决于国家、领导、教师、学生、教材、教学方法等多种相关因素，需要多方通力协作方可完成。
首先，国家是中小学太极拳教育实施的宏观调控者。国家教育部应审时度势、高瞻远瞩，吸取印度瑜伽、日本柔道、韩国跆拳道等域外武技在其国内外广为传播的成功经验，制定中小学太极拳教育的相关政策法规，明确规定太极拳作为中华国术的文化地位、以及太极拳是每一位中小学生必修的体育课程，制定中小学太极拳课程教学、评估标准以及太极拳教师培训、交流推广制度，将弘扬太极拳文化作为太极拳教育的核心任务，使太极拳从中小学生逐步扩展并进入各个家庭、各个社区、各个企业机关与军营，真正成为中华儿女共同喜爱并习练的民族体育项目。
其次，领导是中小学太极拳教育实施的中观调控者。中小学校领导作为教学实践单位的直接负责人，承担着贯彻执行国家政策方针的重要职责。因此，他们应该充分学习领会国家关于太极拳教育的相关规定，并加以认真落实。具体来讲，他们应该更新教育与教学理念，全面推行素质教育，坚持“以人为本，健康第一”的体育教学思想，根据本校实际情况，制定切实可行的太极拳教学计划。建设高素质的太极拳教学团队，充分调动教师工作积极性，制定客观合理的太极拳课程评价体系，开展丰富多彩的太极拳校园文化活动，促进师生共同营造浓郁的太极拳文化氛围。
第三，教师是中小学太极拳教育实施的微观调控者。教师作为教学活动的组织者、策划者与执行者，其道德素养、专业知识、专业技能以及科研能力直接影响教学效果。因此，中小学太极拳教师应加强理论学习与实践探索，深入研读体会中华传统文化与太极理论并以此指导太极拳实践，不断提高太极拳理论与实践水平。同时，大胆革新太极拳教学观念，合理运用先进的教学方法与教学模式，更新教学内容，根据学生特点与个性差别，因材施教、寓教于乐，真正成为学生学习太极拳的引路人和太极文化的传播者。
第四，学生是太极拳教育实施的直接接受者。中小学生是太极拳教学活动的主体，是太极文化的传承者与实践者，其太极拳文化水平直接决定着未来太极拳文化事业的兴衰与命运。因此，在太极拳教育过程中，要充分利用中小学生记忆力强、精力旺盛的优势，使其尽可能熟记优秀的太极理论，便于日后不断领悟与实践，将太极思想深入骨髓。但是另一方面，由于中小学学生活泼好动，注意力较易分散、自控能力较弱，要充分调动其学习自主性，不断激发其学习兴趣，培养其勇于战胜困难、坚忍不拔的道德品质，使他们具有终身体育意识，真正成为太极拳文化的传承者。
第五，教材是中小学太极拳教育实施的重要媒介。中小学太极拳教材应该建立在深入研究太极拳理论与教育规律的基础上，体现武术本质、传承武术文化精神、符合学生身心发展水平、提高学生技术和理论认识水平，具有科学性、实用性与趣味性。教材内容应术道并重，包括技术与理论两部分。技术应该包括完整的训练体系，从基础训练包括手法、步法、身法及各种桩法，到协调训练即意识、呼吸、动作三者的配合，再到实战训练，主要是攻防意识与能力的培养。理论部分，应该包括太极拳理论、历史与人物考究，以及传统武德教育，包括尊师重道、精忠报国、讲礼守信、重义轻利、立身正直、谦和仁爱、自强不息、厚德载物的传统，旨在培养学生正确的人生观、价值观以及健康完整的人格。
最后，教学方法是中小学太极拳教育实施的重要保障。教师应该根据学生的生理、心理等特点选择相应的教学方法，促进学生太极拳技术与理论水平的提高，培养学生观察、倾听、演练、思考的习惯以及良好的道德品质。中小学太极拳教学中常用的有效教学方法包括：教师做示范的直观教学法，鼓励学生自主合作学习的自主探究法，配合故事讲解的情景教学法，使学生逐步掌握太极拳的分阶段教学法，以及培养学生实战功力的游戏教学法，等等。
中小学阶段是学校太极拳教育的基础阶段，必须坚持健康养生、人才教育、实战攻防技击性的太极拳教育价值取向。其教育内容主要包括技术与理论两个方面，既要培养中小学生太极拳基本功、招法套路与实战攻防技术，又要培养学生太极哲学、道德礼仪、生命养生等方面的文化素养。而中小学太极拳教育的成功实施需要从国家、学校、教师到学生的高度重视，共同努力，才能最终为中华武术梦的复兴与繁荣做出贡献。
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参考文献
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关键词：PSO算法；电力系统；无功优化；分析；改进
中图分类号：TM714
在电力系统的运行中，无功功率是很重要的一个部分。电力系统运行的稳定以及电压的质量、线路的损耗等都与无功功率有关。对电力系统进行无功化会涉及到诸多方面的问题，这个过程充满了变量和约束，是一个混合性的线性规划问题。涉及到的变量中，既有连续的变量也有离散的变量，这些变量的存在让优化过程变得十分复杂。目前，比较成功的计算方法有两大类，分别是经典无功优化法和人工智能。精确的数学模型是传统方法所依赖的方法，但由于数学模型的复杂，使得计算速度严重受到限制，不能满足对电力系统即时控制的需求。
PSO也就是粒子群优化算法与上述算法相比，计算起来速度更快并且可以进行全局搜索。这种方法适合在动态以及多个目标进行优化时使用，在求解非线性、不可微以及多峰值的复杂问题时优势更加明显。
粒子群所存在的缺点就是在进行无功优化问题的求解时，收敛度不够并且容易陷入局部最优而不能兼顾全局。本文针对这些缺点提出了一些改进之法，即借助局部的极值点的相关信息对原函数进行拉伸变换，从而达到将计算优化、目标函数极值范围的缩小以及降低搜索难度的目的。
1 无功优化的数学模型
1、1 建立目标函数
电力系统进行无功优化的目的有很多，比如达到最小网损、最低的运行费用、最好的电压水平、最少的控制变量等。综合衡量各目标函数以及约束条件后，本文选择以最小网损为目标函数，罚函数则为电压的质量来建立数学模型。目标函数中，λ1为违反电压约束的惩罚因子，λ2则为发电机无功出力约束的惩罚因子；β为违反节点电压和违反发电机无功出力约束的节点集合；Vtmin、Vtmax分别为节点电压的最小值与最大值；Qtmax、Qtmin分别为发电机节点无功出力的最大值与最小值。目标函数的表达式为：
1、2 确定约束条件
电力系统进行无功优化的基础是数学规划，因此函数的约束能力非常的强。约束条件主要有两类，等式约束和不等式约束。
等式约束是功率的平衡方程：g（x1，x2）=0
不等式约束有以下5个：VGmin≤VG≤VGmax；KTmin≤KT≤KTmax；QCmin≤QC≤QCmax；VLmin≤VL≤VLmax；QGmin≤QG≤QGmax
2 标准粒子群
PSO在数学上的表述为：假设有一个N维的解搜索空间，PSO初始化是随机的一群粒子，共有m个。第i个粒子在搜索空间中的位置用向量表示为：xi=（xi1，xi2，L，xiN），i=1，2，……，m。这些粒子的位置就代表了需要被优化的问题的一个可能解。如果待优化问题的目标函数确定，那么粒子i的最优位置就代表了一个适应度值，将此值带入到目标函数，得到的函数值就是待优化问题的最优解。对于最小化类的问题，当然是目标函数值越小越好。决定每个粒子飞翔距离和方向的还有它们的速度，第i个粒子的“飞翔”速度为：Vi=（Vi1，Vi2，L，ViN），i=1，2，……，m，各个速度的矢量值和初始解组成的群同样也是在一定的范围内随机产生。将第i个粒子目前为止搜索到的最优位置记为xPi=（xPi1，xPi2，L，xPiN），此位置的适应度值也就是个体极值为：Pbesti。将整个粒子群到目前为止搜索到的最优位置记为：xgi=（xgi1，xgi2，L，xgiN），此位置的适应度值也就是全局极值为：Gbesti。各粒子速度和位置的更新根据下面的公式迭代得到：
Vi=V1+C1×rand（）×（Pbesti-xi）+C1×rand（）×（Gbesti-xi） （2）
xi=xi+V1 （3）
式中，C1，C2代表学习因子，矢量的每一维都有一个极限速度Vmaxo，将速度限定在（-Vmin，Vmax）之间。
3 小生境算法与改进的小生境粒子群
3、1 小生境算法
小生境算法的定义为：将飞行特征相同的微粒个体统称为种群，将解空间的一个子空间作为种群搜索的空间，即为种群小生境。我们把体现种群集体飞行与别的种群不同的位置或者速度分量叫做种群的飞行特征，简化为种群特征。它是体现个体微粒所属的钟群小生境的独特标志，种群小生境的划分就是在此基础上进行的。假设Pi种群小生境的个体微粒为Xi={Pj，xi1，……，xij}，式中，Pj代表位置的特征分量，xij代表个体微粒自由位置的分量。很明显，对于不同定义的Pj，都有一个相对应的种群小生境，这些种群小生境的并集就构成了解的完整搜索空间。
3、2 小生境粒子群的改进
（1）“Stretching”技术函数
“Stretching”技术通过局部最优解的信息，借助于对原函数的“拉伸”变换来缩小目标函数极值的搜索范围，使得搜索难度降低，从而优化计算。以下是“Stretching”技术的变化公式：
（张杰，这2个做成一张图）
以上两个公式中，x`指的是目标函数的局部最优解；γ1、γ2、μ指的是三个任意的正常数，sign（）是经常使用的一种符号函数，具体定义如下：
（5）
算法搜索到局部最优解x`以后，可对原函数进行两次“拉伸”变换。第一次变换之后，比目标函数值大的区域解的分布变得平缓，原来的局部最优解也因为变换而变成非最优解，所以第一步变换的意义就是在搜索空间内排除部分局部最优解。第二次变换会将局部最优解和其范围进行整体向上的拉伸，搜索空间再次被缩小。
（2）子群体解散机制
将小生境粒子算法应用到子群体中，当子群体中粒子连续N次飞翔的过程中粒子的最好适应度都可以保持不变的话，那么就可以认定此值为可能的极值点。然后，在标记已经找到的极值点后将子群体解散，粒子经初始化后重新回到主群体中。对子群体解散前所找到的极值点同样采用“Stretching”变换，缩小搜索范围。
4 PSO算法的仿真实验
为了验证PSO粒子群算法是否有效，我们利用标准的测试系统对小生境粒子群进行了优化计算。实验表明，改进的小生境粒子群在进行优化计算以后，系统电压的提升幅度比较大，但是依然控制在极限值以内。由此可见，电压水平确实得到了优化与调整。
5 结语
基于PSO改进的粒子群算法比PSO有着更好地计算精度，全局搜索能力也更强，并且可以有效地对局部最优解进行排除摆脱“早熟”现象的出现。PSO粒子群算法能在较短的时间内取得比其它算法更快的速度，原因就是它的分解控制变量法。这种做法将多变量的系统计算变得简单。另外，由于小生境算法不需要进行太多次迭代，因而计算速度再次得到了提高。由此可见，改进后的粒子群算法获得最优解的收敛速度更快，电力系统的无功优化问题运用此种算法可以得到很好地解决。虽然目前来说，PSO算法尚且处于研究的初级阶段，但它对于处理多变量、非线性等问题的优势却是毋庸置疑的。如果大家继续努力钻研PSO算法，成熟之后的PSO算法一定会对电力系统进行无功优化过程的简化带来很大的帮助。
参考文献：
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