浅析函数概念的提出与发展演变
函数在当今社会应用广泛，在数学，计算机科学，金融，IT等领域发挥着举足轻重的作用；在数学发展的历史上，函数这一概念从提出到如今渗透到数学的各个层面，都在数学学科中有着不可撼动的地位。学好函数、了解函数的发展历史不仅能提高我们对函数概念的认知度，还能有助于我们更好的运用函数解决实际问题。
1 函数产生的社会背景
函数 (function) 这一名称出自清朝数学家李善兰的着作《代数学》，书中所写凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数;。而在 16、17 世纪的欧洲，漫长的中世纪已经结束，文艺复兴给人们的思想带来了觉醒，新兴的资本主义工业的繁荣和日益普遍的工业生产，促使技术科学和数学急速发展，这一时期的许多重大事件向数学提出了新的课题；哥白尼提出地动说，促使人们思考：行星运动的轨迹是什么、原理是什么。牛顿通过落下的苹果发现万有引力，又自然使人想到在地球表面抛射物体的轨迹遵循什么原理等等。函数就是在这样的一个思维爆炸的时代下渐渐被数学家们所认知和提出。
早在函数概念尚未明确之前，数学家已经接触过不少函数，并对他们进行了分析研究。如牛顿在 1669 年的《分析书》中给出了正弦和余弦函数的无穷级数表示；纳皮尔在 1619 年阐明的对数原理为后世对数函数的发展提供有力依据。1637年法国数学家笛卡尔创立直角坐标系，使得解析几何得以创力，为函数的提出和表述提供了更加直观的方式；直角坐标系可以很形象的表述两个变量之间 的变化关系，但他还未意识到需要提炼一般的函数概念来阐述变量的关系。17 世纪牛顿莱布尼兹提出微积分的概念，使得函数一般理论日趋完善，函数的一般概念表述呼之欲出。在 1673 年莱布尼兹首次使用函数一词来表示幂;，而牛顿在微积分的研究中也使用了流量;一词来表示变量之间的关系。函数就是在数学家们不同分支但相同意义的研究下顺应而生。
2 函数概念的提出和初步发展
1718 年，瑞士的数学家约翰&伯努利(Johann Bernoulli)把函数定义为一个变量的函数是指由这个变量和常量以任何一种方式组成的一种量;。伯努利把变量 x 和常量按任何公式构成的量叫做 x 的函数，表示为 yx、值得一提的是伯努利家族是一个科学世家，3 代人中产生了 8 位科学家，后裔中有不少人被人们追溯过，这是非常罕见的。约翰&伯努利的函数定义在为后世的函数发展提供了便利。
1755 年，瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler)把函数定义为如果某些变量，以某一些方式依赖于另一些变量；即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，就把前面的这些变量称为后面这些变量的函数;。欧拉的定义与现代函数的定义很接近。在函数的表达上，欧拉不拘于用数学式子来表示函数，破除了伯努利必须用公式表达函数的局限性，他认为函数不一定要用公式来表示，他曾把画在坐标系上的曲线也叫做函数，他认为函数是函数是随意画出的一条曲线;
3 十九世纪的函数-对应关系
19 世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代，几何，代数，分析等各种分支犹如雨后春笋般竟相发展；函数进入 19 世纪后，概念理论得到了极大的拓展和完善。
1822 年傅立叶发现某些函数可以表示成三角级数，进而提出任何函数都可以展开为三角级数；提出着名的傅立叶级数。使得函数的概念得以改进，把世人对函数的认识推到了一个新的层次。
1823 年，法国数学家柯西从定义变量开始给出了函数的定义，指出无穷级数虽然是定义函数的一种有效方法，但定义函数不是一定要有解析表达式，他提出了自变量;的概念；他给出的定义是在某些变数间存在一定的关系，当一经给定其中某一变量的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。;这一定义与现在中学课本中的函数定义基本相同。
1837 年，德国数学家狄利克雷指出：对于在某区间上的每一个确定的值，都有一个或多个确定的值，那么 y 就叫做 x的函数。狄利克雷的函数定义避免了以往以往函数定义中依赖关系来定义的弊端，简明精确，为大多数数学家所接受。
4 现代函数-集合论的函数
自从德国数学家康托尔提出的集合论被世人广泛接受后，用集合的对应关系来表示函数概念渐渐占据了数学家们的思维。通过集合的概念把函数的对应关系、定义域以及值域进一步具体化。1914 年豪斯道夫在《集合论纲要》中用序偶;来定义函数；库拉托夫斯基在 1921 年又用集合论定义了序偶;。这样就使得豪斯道夫的定义更加严谨。
1930 年，新的现代函数定义为：若对集合 M 的任意元素X 总有集合 N 确定的元素 Y 与之对应，则称在集合 M 上定义一个函数，记为 Y=f(x)。元素 x 称为自变量，元素 Y 称为因变量。
5 函数发展对当代社会的意义
函数的发展，对当代社会的生产生活产生了重大的影响；函数概念也随着时代的不断进步而分成了网状的分支，从简单的一次函数到后来复杂的五次函数方程的求解；从简单的反函数，三角函数到后来的复变函数，实变函数。这些函数的常用性质，以及函数的求解都随着人们对函数概念理论的不断深入而发现，进而无数人对其更加深入了研究探讨，函数思想理论也深入渗透到社会各个领域。从教师教学中的函数思想到解决实际问题的数学建模；从计算机编程领域的 C 函数到调控市场经济的概率理论研究，函数无时无刻不在发挥其强大的作用。了解函数概念发展的过程，就是不断挖掘理解函数内涵的过程，可以使人们对这个客观的世界更加深入的了解，有助于人们丰富视野，并不断的加以发展，适应不断变化的社会需要。
参 考 文 献
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[4]彭林，童纪元。借助函数概念的发展史引入函数概念[J]。中学数学，2011,(11)。
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浅析清末民国对数教育情况
6 至 17 世纪，各学科知识高速发展，尤其是天文、航海及近代力学需要进行大量数学计算。为简化运算，提高运算速度，许多数学家花费了大量心血。 苏格兰数学家纳皮尔等人通过多年的研究，发明了 对数;、 这一发明影响深远，它不仅使 天文学家寿命倍增;[1]137( 拉普拉斯语) ,也使伽利略 利用时间、空间和对数，就可创造一个宇宙;[2]1,更不愧于恩格斯将其列为 17 世纪三大数学发现之一。
一、清末对数教育情况
清末从同治元年( 1862)京师同文馆设立起，至辛亥革命( 1911)推翻清政府止，数学教育近代化经历了近五十年的历程。 在此过程中，前期表现为数学课程普遍设置并进行了教学方法的改革，后期主要是学制的颁布与实施及教育行政机构的设立。 1867 年，京师同文馆增设天算馆。 由于没有颁布相应的教学大纲或课程标准，但根据《 同文馆题名录》所载课程( 1876)及同文馆活字本《 算学课艺》的内容可推断其课程包括代数学、平三角、弧三角等。 据《 同文馆算学课艺》( 1880)卷二中涉及对数题目 1 道。 第 46 题 瓜豆共生;,该题与《 九章算术》中的 蒲莞共生;, 两鼠对穿;同类，但解法却不是应用盈不足术求解，而改用指数与对数求解[4]46、 此足可说明对数已成为京师同文馆的教学内容。
清末，教会学校盛行。 由传教士组织的 学校教科书委员会;编译了大量数学教科书，其中《 笔算数学》、《 代数备旨》、《 形学备旨》、《 八线备旨》 、《 代形合参》 等书流传甚广，且编有细草，编者又不止一人。《 八线备旨》四卷，原着美国罗密士，美国传教士潘慎文选译，谢洪赉校录，1894 年出版， 美华书馆铅印本。 该书流传版本较多，以1898 年益智书会石印本为例，其凡例称：原本更有论对数与航海法各一卷都为六卷，但对数已经别译，而航海又嫌过略，不足以备学者观览，姑且从删；原本后对数、八线、弦切对数等以便检查[5]1、 此书共四卷，含平三角、量法、测地、弧三角形，是当时的三角学课本，多次重印，影响极大。
清代末期是中西数学的融合时期，数学的发展表现出两个方向：
一是西方变量数学的传入和研究；二是中国传统数学的继续研究。 这种情形在诸多算学课艺中有所反映， 其内容中不仅有中国传统数学的天元术、勾股术，也有西方传入的几何、平面三角、球面三角、指数、对数等。而对数部分内容教学分别散落于代数与三角教学中。即先从代数部分习得对数的相关概念及其运算法则，后由三角部分再习，主要是用于解三角形，以简化运算。 如《 平面三角法新教科书》所言，凡关于三角形问题之解决，而欲得其便捷之计算，莫若用对数[6]78、
三角学教科书方面，《 新撰平面三角法教科书》[7]33中第三编，对数之性质及用法。 介绍了对数定义，对数之性质，对数之指标之定义，对数之假数之定义，对数表之形，比例差，以对数算直角三形之法。《 平面三角法讲义》[8]86中第六编对数，第七编三角函数真数表及对数表。 虽采用了从左至右横排版，但其中的未知数 x,y,z 用甲、乙、丙代替，字母 A 用呷代替，字母 B 用口字旁加乙字代替，字母 C 用口字旁加丙字代替。 正弦等三角函数名称用正弦、余弦、正切等代替。 如 tanA 用正切呷代替。 全书用手写版，读起来似为天书。 依此看来， 数学符号的现代化进程也不是一蹴而就的， 其间也有反复。
《 三角法教科书》[9]1全书七编。第六编三角形之解法将正弦定理直接改为对数式，没有介绍对数的相关知识。 而在第七编之后专设 附录;重点介绍了对数、对数表用法，三角函数对数表用法，三角函数表用法。 附录之后是附表，给出了 1- 2000 之五位对数表，十分飞三角函数对数表，十分飞三角函数表。 代数教科书方面，《 中学校数学教科书---代数之部》该书上卷五编，下卷九篇共十四编。其中第十二编为对数。分两章，第一章为对数，第二章为复利算，年利算。书中原序提到： 要目列对数于最后然实有须使早学者故置于级数之后;、 学对数表之用法期间甚短若使学者另购对数表殊有未便乃附至 5000 之对数表于卷末而 5000 以上之对数表可依自 500 至 1000之对数表求得之故使学其用法足矣;[10]1、
总之，清末时期的对数教育，主要是先从代数中讲授，继之以三角中讲授。 代数主要讲授对数、常用对数的定义，如何求一个数的对数，对数的运算法则，对数表的用法，用比例法求一个数的对数。 三角教科书在引入对数时主要基于以下理由：一是 凡数过大，演算时甚为困难，若用对数，则较为便利，用对数可实现加法代乘法，减法代除法，乘法代自乘，除法代开方;[11]98、 二是 以对数解三角，大可省实算之劳，故须省对数之性质;[12]38、 解三角之问题，便于计算，莫对数若。 对数之法，学者于代数学虽已知之。 然为应用计，兹再述其大略;[13]78、
二、民国对数教育情况
1912 年，中华民国成立。 同年 9 月颁布《 中学校令》 规定中学校修业年限为四年。 12 月公布《 中学校令施行规则》，规定数学宜授以算术、代数、几何及三角法，女子中学校可减去三角法。 1913 年 3 月《 中学校课程标准》 中规定第一至三学年习代数，第四学年习《平面三角大要》。 1922 年颁布《 学校系统改革案》，规定中学校修业六年，分为初高两级，初级三年，高级三年。 1923 年《 新学制课程标准纲要》中规定，代数中习对数。三角中有边角互求，三角应用大意。《 高级中学第二组必修的三角课程纲要》中里面有对数与对数造表法，航海术等。《 高级中学第二组必修的高中代数课程纲要》中规定要学习对数、对数方程式、对数级数。 此后的 1929 年亦要求初中三年级代数课学习对数，三角中使用对数。 高中仍如 1923 年。 1932 年《 初级中学算学课程标准》中规定初中第三学年代数部分学习对数检查表及应用。将三角部分移至几可，并要求 三角之正式教授，宜移至高中，但三角应用极广，初中亦不可不知。故宜就实例入手，讲授三角函数定义，及三直角三角形解法，简易测量，余可从略;[14]231、 1932 年《 高级中学算学课程标准》规定第一学年三角部分习对数，测量及航海方面之应用题。 第二学年代数中习对数，特性和应用。 应用题，造表法略论，表之精确度。 1936 年情形亦如上。
1941 年颁布的《 修正初级中学数学课程标准》 由于要 适应抗战建国之需要;,教学时数有所减少，内容略有调整。 初中不再学习三角，代数也不再学习对数。 同年的《 修正高级中学数学课程标准》第一学年三角中学习对数理论及应用、三角函数表及三角函数对数表用法。 第二学年代数中习对数。 同年 9 月，颁布《 六年制中学数学课程标准草案》，规定六年制中学，不分初高中，各科全部课程，均采直径一贯之编配，并选成绩优良学校试点。 教材大纲中第三学年代数要求学习对数之特性及其应用，对数表。 第五学年习解任意三角形，测量及航海方面之应用题。
通过梳理近代以来对数教学情况可以得出以下结论。
一是对数作为数学知识引入中国课堂， 主要是学习外国的结果。从京师大学堂到癸卯学制，主要是传教士和中国数学家的贡献。这一时期，学习、研究的是西方传入的对数知识。 1904 年后，主要是学习日本。日本通过明治维新，国力日盛，并在甲午战争中获得了胜利。 晚清政府和国人意识到了科学教育的重要。 大量的留学生赶赴日本，学成之后回国，或着书立说，或投身教育，使得作为 西学;的对数顺利进入中国课堂，并被大量学生学习。
通过梳理对数教育的历史，我们可以看出近代较为注重对数的应用，如解三角形、航海等方面均利用对数进行求解，而现代教科书则难觅这些。当然时代在进步，科学在发展，有些知识和方法在不断地更新，我们现在不可能舍易取难，用对数方法去解三角形，但翻阅教科书中对数部分内容，给人的直观感觉就是应用。学以致用，目的性强，容易引发学生的学习兴趣，这点是值得借鉴的。
参考文献
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浅谈初中数学教学中学生创新能力培养
前言
在新时代的背景下，各种高新科学技术和社会经济文化水平迅猛发展。在人们的物质需求和文化需求逐渐增加的同时，社会对于人的知识储备和整体素质能力也有了更高的要求。社会要求人应该具备高知识水平和良好的创新能力。而知识和个人综合能力包括创新能力的提高，在很大程度上都要依赖于教育。作为九年制义务教育的最后阶段，初中教育在其中起着很大的作用。如何提高培养初中数学教学中学生的创新能力，这是值得研究的问题。
一、初中数学教学现状和创新能力作用
随着时代的发展，信息时代的来临，机器化和工业化固然重要，然而如何更好地运用好机器、工业甚至资源和资本，都有赖于人的创新能力。人在社会发展中占据主导地位，因为人的知识储备、具备的综合能力和创新能力可以更好的适应当代社会的发展，从而更好的推动社会的发展。单就发明专利数量而言，中国虽然科研人员的人数众多，然而专利数却远远落后于其他国家，且质量水平较低。新华社2003年的一项调查报告显示，我国青少年参与科学探究的比率低于百分之三十，对科学创新也不知道如何实施，这样的情况是很严峻的，这显示了我们国家在对青少年的基础教育培养中没有重视对于学生的创新能力培养。因此，提高青少年的创新能力对我国国情而言，刻不容缓。
信息化飞速发展的社会需要大量的创新型人才，而我国传统教育却往往重视对学生理论知识的灌输而不够重视实践，重视教师的教程教案而不够重视学生的自主学习，而系统的学习和学生的学习创新能力却极度缺乏。应试教育;很大程度上阻碍了学生的自我发展和创新能力培养。而初中教学在对于青少年整个的接受教育生涯中起着基础性的作用
而研究表明，在十几岁的年纪，青少年的创新能力是逐渐提高的，而在接受教育的条件下，对于提高其创新能力的帮助也是显著的。创造力是可以培养的，并且初中生在创新创造这方面比起成年人有着更大的主动性和兴趣，因此，通过初中课堂教学尤其是数学教学，有利于培养起学生对于科学学习的兴趣以及培养学生的创新能力。学生在教师的指导之下进行有益的自我探索式学习，积累科学知识，不把课本和教师当成绝对的权威，而是主动思考科学知识的由来，对知识有一个深入的探究，寻找新思路、新方法。创新能力的本质是在教学活动中学生的创新思维品质，脱离基础教学，空谈创新能力毫无意义。
数学本身具有抽象性和严密的逻辑性，学习数学有利于学生对于现实世界的把握和探索，在学习的过程中形成自己的思维逻辑，拥有自己思考形成的一套方法和准则。在教师教学的过程中，从实际出发，脱离那些被固化的解题模板，从本源出发，发散思维，通过思考、实践、交流探索来进行有效的学习探索，因此对于培养学生的思维能力和创新能力是至关重要的。
创新能力的本质是在教学活动中学生的创新思维品质，脱离基础教学，空谈创新能力毫无意义。初中数学的基础教学是创新能力培养的重要途径，培养学生的创新能力也是初中数学教学的基础任务。
二、提高学生创新能力的方法对策
目前在初中数学教学过程中，确实存在许多问题，阻碍了学生的创新能力的培养和发展。比如说应试教育;的功利性较强，一方面会导致教师在教授知识的过程中会加强理论知识的灌输和解题技巧的培养，另一方面学生也会更注重对于试卷上题目的解答能力和卷面分数高低，而忽略了数学思维的培养
另外，教学内容的简单化和教学方式的单一化也使得对于探索式学习的进行遇到阻碍。课堂教育中灌入式的教学方式和大量习题的运作量，以及对于作业和考试的重视远远大于对知识本身的渴求，学生不是学习的主体，反而是被动接受。这样的现状需要改变，除了要提高教师的专业素质，还要：
1、加强对教师专业素质的培养提高，需要教师树立好正确的教育理念，正确意识到自身社会责任和保持良好的道德。除了单纯的技巧教学，不照本宣科而是以创新的意识、创新的方式，多角度发散思维教学，培养学生的创新能力。
2、教材对于课堂教学起的是基础性作用。要运用合理科学的教材，符合时代和社会的发展。另外是教师和学生对于教材的运用，也要有科学的方式，将实践和课本理论有效结合，引导学生主动学习，提高创新能力。
3、创新意识不仅仅只是意识;，不是天马行空的想象，而是合乎情理的新发现，合乎逻辑的思维发散。教师和学生都要树立起对创新能力的正确认识。教师要做的是引导，学生要做的是思考，敢于质疑权威、批判传统，培养起科学的意识，主动去发现问题，分析、解决问题。
4、实现教学的创新模式，发展新型平等的师生关系，营造课堂和课下的创新氛围，教师树立新的教学观、学生树立新的学习观念，发展创新素质，实现教学组织的创新、教学内容的创新、教学方式的创新，从实际出发，结合科学合理的创新模式，使学生真正学会学习学会思考，提高创新能力。
浅析中学数学教学中数学史的运用
在中学数学教学中，教师在讲解某一知识点时，将与该知识相关的资料讲述给学生听，比如数学家研究出该知识点时采用的方法、运用的路径等，也就是说在教学过程中适当的将数学史分析给学生，从而让学生能够掌握学习数学的方法，同时还可以拓宽学生的知识面，由此可见，在中学数学教学中，数学史拥有着非常重要的作用，因此，研究数学史的应用对中学数学教学来说有十分重要的现实意义。
1 数学史的教育价值
1、1 能够培养出学生的数学创造性思维能力
在数学教学的过程中，不止要让学生掌握数学知识，还要让学生具备一定的创造性思维能力，具备利用数学知识解决实际问题的能力，这已经发展成为数学教育界的共识，为了完成这一目标，教师在进行中学数学教学时，根据数学史来设计教学内容，有利于培养学生的创造性思维。
1、2 帮助学生认识数学，理解数学思想
在实际的中学数学学习中，有很大一部分学生认为数学既枯燥又难学， 这个现象的存在除了教师的教学方法不恰当之外，学生自身的错误认识也是很重要的原因。 但是如果在中学数学教学过程中恰当的渗透相关数学史内容，不仅可以调动起学生学习数学的兴趣，还可以帮助学生认识数学，理解数学思想，掌握数学学习技巧。
1、3 培养学生的爱国主义精神
在数学方面，我国古代取得了比较灿烂的数学成就，而且有些成就的提出时间要比国外早很多，比如正负数的概念就是我国最先提出的。 在中学数学教学的过程中，通过相关数学史的介绍，让学生充分了解我国灿烂的数学文化，进而培养出学生的爱国主义精神，并增强民族自豪感。
1、4 培养文化素养
在人类发展的过程中，积累并形成了大量的文化，数学作为文化中的重要组成部分，在提高人们的文化素养方面也具有非常重要的作用。 实际上，数学史就是数学文化发展的历史，因此在中学数学教学的过程中，将数学史科学的融入进去，让学生了解并认同数学文化，进而有效的提升自身的文化素养。
1、5 激发学生的学习兴趣
在学生学习数学的过程中，兴趣是最好的学习动机，然而在现阶段的数学学习过程中，学生的学习动机并不明确，导致学生对数学的学习无兴趣，最终影响到数学教学效果。 但是在数学史中，有很多内容都能激发出学生的学习兴趣，比如巧拿火柴棒游戏、哥德巴赫猜想等，这样一来，学生学习数学的兴趣被调动起来，有效的提升了数学教学的效果。
2 数学史材料的选取标准
2、1 科学性与趣味性相结合
所谓科学性， 是指选择的数学史材料内容要符合史实，而且教师在传授数学史时，不能随意更改数学史的内容，更不能虚构数学史内容，要做到尊重历史、尊重事实。而趣味性，是指选择的数学史材料内容要生动或者曲折，以便于能够活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性，让学生参与到数学教学过程中。在实际的教学中，教师要做到科学性与趣味性相结合，提高教学效果。
2、2 广泛性与实用性相结合
数学史涵盖的范围非常广，在选择数学史材料时，要选择能够反映不同时期、不同国家、不同文化背景的数学知识，这也是广泛性的要求； 实用性是指所选择的数学史材料要对学生的学习有帮助。将广泛性与实用性结合起来，不仅可以拓宽学生数学文化知识的知识面，还可以直接促进学生的发展，教师在进行教学的过程中，要实现广泛性与实用性相平衡。比如在讲授勾股定理的证明时，可以将国内外的证明方法都演示给学生看，以便于学生能更好地掌握勾股定理。
2、3 可接受性与目的性相结合
教师在选择数学史材料时，要充分的考虑学生的接受能力，要保证最终选取的数学史材料能够与学生所掌握的旧知识以及即将学习的新知识都有联系， 而且在数学史材料中涉及的数学知识难度要适中，以略高于学生的水平为最佳，这样才能达到教学的目的。
3 中学数学教学应用数学史的教学原则
3、1 指导性原则
在中学数学教学的过程中， 教师在选择数学史及运用数学史时，要充分的考虑学生的思考过程中，尽量的做到数学史教材化，实现数学知识与数学史的有机融合。 实际上，数学教学的效果在很大程度上受到二者有机整合的影响，一般来说，整合的过程包括数学史与相关数学知识间的融合、 数学史与学生之间的整合，只有做到有机整合，才能收获更好地教学效果。
3、2 选择性原则
在数学教学的过程中， 根据学生的实际学习水平及学习需求，有选择性、有针对性的将数学史内容融入到教学内容中，另外，根据具体的数学知识在教学中的作用，有选择的融入不同作用的数学史。
3、3 研究性原则
在数学史中，蕴含了数学知识及数学思想的演变进程。在学生学习数学知识的过程中，会因为不理解而产生困惑，学生的这种困惑通过数学史就可以很好地解决。因此，教师要详细的研究数学的概念、理论、方法等的变迁，从中总结出教学难点并重新构建，以便于能够更好的解答学生的困惑，让学生理解并掌握数学思想。
4 中学数学教学应用数学史的方法
4、1 通过方法的比较，引导学生发现学习
从总体上看， 教学内容可以划分为表层知识及深层知识两个层次，表层知识是指数学概念、性质、公式、定理等基本知识，而深层知识是指数学思想和数学方法。 深层知识并不是独立存在的，而是蕴含在表层知识红，需要经过分析及挖掘之后才能掌握，因此，教师在进行教学的过程中，要将相关知识的深层知识渗透给学生，让学生的认识达到质的飞跃。 在实际的教学中，教师可以对相关问题的中外解决办法进行对比， 从对比中让学生学会学习处理数学问题的方法。 比如在证明 1+2+3++n=1/2n(n+1)时，教师可以将数学归纳法及数学结合的方法来演示证明过程，从而让学生更好的认识数学思维。
4、2 从具体问题出发，引发学生积极思考
在数学教学过程中， 教师要尽量的将数学的创造过程反映给学生，并能够引导学生积极的对该创造过程进行思考，从而在理解的基础上予以把握，为了良好的实现这一教学目标，就需要教师根据教学内容创设恰当的情境， 让学生置身情境中去发现真理，只有这样，学生才能真正的学会数学知识。 比如等差数列教学，可以利用杨辉的三阶幻方;来辅助教学，以提升教学效果。
4、3 利用数学史开展探究性学习
研究性学习针对的是学生的学习过程， 通过对知识的研究和探索， 从而有效地提升自身的思维能力及解决实际问题的能力。 在数学教学中，开展探究性学习要以数学史为基础，充分培养学生自主学习的能力。 对于大部分的数学概念、定理来说，都是经过推理得到的，但是教材中只是将结果呈现给学生，缺乏推理的过程，因此，教师可以通过数学史的融入，将过程呈现在学生面前，让学生进行充分的联想、分析及观察，提升学习的兴趣，引导学生主动探究。
4、4 利用历史上的名题
在数学史中蕴含了大量的名题， 这些名题教师可以直接拿来教学，比如希腊三大几何难题、《九章算术》中的应用题等。 通过历史名题的教学， 可以让学生很好地掌握数学思想及数学方法，并培养出学生的创造性思维，提升学生利用数学知识解决实际问题的能力。
4、5 利用历史上的逸闻趣事
在选择数学史内容时，除了注重知识性之外，还要具备趣味性，因此，在教学中，教师可以将一些数学家的成长过程、逸闻趣事等介绍给学生听。很多的数学家成长过程都是比较坎坷的，教师将数学家的这些经历介绍给学生， 不仅可以帮助学生建立克服困难的信心，还可以激励学生励志学好数学。
传统的中学数学教学只是单纯的传授数学知识， 这不利于学生数学思维的培养，学生也无法掌握数学思想，从而降低学生利用数学知识解决实际问题的能力。为了有效的改善这个问题，在数学教学中应用了数学史，让学生了解数学概念、定理、法则、公式等内容的演变过程，从而使学生更好的掌握数学方法，学会学习数学，真正的提高自身的数学思维及数学能力。
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[5]王传利，薄艳玲。关于数学史融入中学数学教学的思考[J]。湖南第一师范学院学报，2014,(03)：29-33、
《数学史》一直是我最想读的一本书教学中我越来越觉得作为一个数学教师，数学史对我们有多少重要！于是我拜读了数学史。
我知道了，数学的历史源远流长。我了解到，在早期的人类社会中，是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这便使数学成为人类文化中最基础的工具。而在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。
我知道了，第一次数学危机――你知道根号2吗？你知道平时的一块钱两块糖之中是怎么迸溅出无理数的火花的吗？正是他――希帕苏斯，是他首先发现了无理数，是他开始质疑藏在有理数的背后的神奇数字。从那时起无理数成为数字大家庭中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。但是，希帕苏斯却被无情地抛进了大海。不过，历史却绝对不会忘记他，纵然海浪早已淹没了他的身躯，我们今天还保留着他的名字――希帕苏斯！
第二次数学危机――知道吗？站在巨人的肩膀上的牛顿，曾经站在英国大主教贝克莱的前面，用颤抖的嗓音述说者自己的观点，没有人相信他，没有人支持他，即便他的观点着实是今天的正解！数学分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发展的主流。
第三次数学危机――我们听过这个名字――罗素，但是紧跟在他的身后的两个字却是那么刺眼――“悖论”。“罗素悖论”的出现使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础。与此同时，歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。数学似乎是再也站不起来了。是的，罗素的观点似乎真的很有道理，危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案，比如ZF公理系统。这一问题的解决到现在还在进行中。罗素悖论的根源在于集合论里没有对集合的限制，以至于让罗素能构造一切集合的集合这样“过大”的集合，对集合的构造的限制至今仍然是数学界里一个巨大的难题！不过，我们不能蔑视“罗素悖论”，换种说法，不正是这个“悖论”引起了我们的思考吗？不正是这个“悖论”使我们更有创造精神吗？
我知道了，我们中国在数学上的成就也绝对不能忽视，从《九章算术》到《周髀算经》，中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。
试谈开展农村小学数学活动课的策略
一、现状
自从国家教育部颁布了《九年义务教育初级中学课程计划》(试行)活动课正式纳入课程设置之中后，一些学校也开始了数学活动课的尝试。但在我们农村小学，许多教师对数学活动课的概念尚模糊，认为数学活动课就是数学课外活动，而且由于条件限制，许多教师在教学时还是为考试而教，学生为考试而学，不注重学生数学素质与能力的培养，数学活动课的开展更无从谈起。这些都说明，在农村小学开展数学活动课是迫切需要的，对提高农村小学数学教学质量起到积极的推动作用。
二、对策
1、改变以往单一的教学理念，提高认识，明确小学数学活动课在小学数学教育中的地位和作用
只开设数学学科是不能完全实现小学数学教学目标的，换句话说开设活动课能更好地实现小学数学教学目标。对于数学活动课程的开设，有的老师担心，学生的负担本来就很重， 再加一门活动课，不是更重了吗？这种担心是不必要的，因为设立数学活动课不是增加一门新的学科课程，而是将数学学习中难以有效进行的一些内容通过活动课来完成。实践证明，以主题形式设计的学习内容，和以小组、个人等形式为主的教学组织，有利于发挥学生的学习积极性和自主性。因此，它不仅不会加重学生的学习负担反而会有效地促进学生综合能力的提高，对提高学生的学习质量产生积极的影响。从笔者曾参加过的数学活动课来看，学生对数学活动课不仅没有负担感，而且表现出很大的兴趣和积极主动性，他们动手操作，动脑思考，交流信息，观察分析，归纳概括，联想创新，能轻松地达到教学目标。同时也是小学活动课的重要组成部分，对于全面培养提高学生素质，实现义务教育的培养目标是不可缺少的重要活动之一。
2、根据农村地方不同特点，探索行之有效、丰富多彩的开展数学活动课的方式，让学生充分发挥其主动性、积极性和创造性
虽然已经认识到小学数学活动课的重要意义，但要设计好小学数学活动课，使其发挥更大的作用，还必须选择好活动内容及形式，做到精选内容、形式恰当。而农村小学数学活动课的形式也应根据设计活动课的目标、主题、特点不同而选择适当的方法，笔者认为常见的活动课有以下几种形式：
2、1探究型活动课：对日常生活中蕴涵的数与形的现象，通过老师或学生提出问题，学生自主活动，探索其数量关系或空间形式的规律，建立数学模型，运用数学方法，解释或解决这一现象。
2、2演讲型活动课：结合有关数学知识的教学，通过故事演讲活动的形式，让学生更多地了解数学历史、数学知识，增长知识，激发学生热情。
2、3才艺展示型活动课：这是以文艺和游戏为主要形式的数学活动课。通过文艺演出和游戏活动，使学生在玩中乐、乐中学，可以有效地达到教学目的。
2、4动手操作型活动课：数学实践活动它在形式上绝不是单纯的户外活动，而是融合于各个领域的学习内容之中，是整个教学过程的一部分。它可以表现为课堂内的经历探索；也可以表现为课内外相结合；还可以是完全置身于社会这个大环境下的调查活动。如学生通过做一做、折一折、拼一拼、量一量、剪一剪等具体操作活动，在做中学、学中做，教、学、做合一，既能巩固所学知识，又能培养学生的操作能力和运用所学知识解决实际问题的能力，培养了学生的创新意识。
2、5总结汇报型活动课：即指导学生撰写数学学习小论文进行汇报的活动课。撰写的小论文包括学习数学课程的心得体会、对数学概念的理解、数学定理的应用、解题方法等。然后让学生在班上进行交流汇报。它能加深学生对数学课程的理解，发挥他们的才能，增强创新意识和开拓精神。
3、在各环节加强开展数学活动课的学习、探索、研究和管理，确保数学活动课的教学质量。有了对数学活动课的正确认识，明确了开展数学活动课的常见内容和方式，还应在开展数学活动课的各个环节中加强探索、管理，使数学活动课的开展收到良好的效果，必须做好以下几方面工作：
3、1制定好活动课的教学计划，并认真贯彻执行。
每学期初，教研组和老师应在认真研究教学计划和教材内容的基础上，结合学生实际， 内容、时间和形式。在开展中要认真贯彻执行教学计划，避免随意性及应付思想等。
3、2认真进行课前准备。
准备工作可由教师和学生分头进行。教师应根据活动课计划写出活动课教案，根据活动课内容，结合教材，认真分析学生现有的实际水平，选择恰当的方法，设计活动程序，还要考虑到活动中遇到的问题，准备好对策。同时教师也应让学生明确该准备工作，活动课的成功与否，很大程度取决于活动课前的准备工作，因此，教师一定要做好周密细致的安排。
3、3精心组织教学过程。
与学科教学过程一样，活动课教学过程中，也以学生为主体，教师发挥主导作用。但其中的主体;和主导;作用体现在以学生的活动;为中心的教师的导演;中。这就要求教师有较高的组织才能和高超的导;的艺术，对教师的素质、责任心等提出了很高的要求。
3、4及时总结，并严格进行评价考核。
每次活动后，教师应及时对学生活动情况进行评析，评析应准确、精练、有趣，让学生在充满收获的喜悦中结束活动，并作好记录，写出活动小结。一个学期结束时，要对每个学生上活动课的情况进行考核，还要评定成绩，记入学生档案，使每位同学认识到它的重要性。
总之，在农村小学开设并上好数学活动课，是符合素质教育要求的。它能给学生创造开阔的空间，打破课堂教学的框框，利用丰富多彩的形式，引导学生向实践、生活、社会学习知识，既增加知识，开阔眼界，提高鉴别和欣赏能力。同时，它对提高教师的业务水平、提高教学质量，都有很大的促进作用。
最近一段时间，我花两天时间认真阅读了《这才是好读的数学史》这本书。这使得我对数学的发展有了更多的了解。
通过这本书的内容，我了解到了数学是如何发展起来的，和一些为数学发展做出过巨大贡献的集体或个人。从这本书里，我知道了，数学是从古代中东地区发展起来的，在经过一段时间的发展后，之后便在古希腊，印度，之后再是伊斯兰帝国成长和发扬光大，后来再在欧洲得到进一步的发展。这本书还告诉了我，数学不是男性的天下，因为书里还提及了一些十分杰出的女性数学家，她们也为数学的发展做出了巨大的贡献。
数学史是一个庞大的内容，可以说，自从文明开始，就有了人去研究和在生活之中使用数学，数学为人们的生活带去了巨大的便利。这本书在做表述数学史这一庞大的内容时，还将其尽量简化，简化成了几个板块并且还是用十分生动的有趣的语言，但这样也有缺点，就是有很多其他的事情没有介绍到，同时对于中国的数学，作者可能是没能找到太多相关的资料，所以并没有介绍太多。
《这才是好读的数学史》这本书先是说了数学在各个古代文明中的发展，之后又讲了其中世界上有名的数学科目，并分别介绍了在这些方面出名的数学家，在后面又讲到了现代数学，通过这儿我知道了，我们现在所学的数学是非常古老的，几千年前的东西了，我们甚至连中世纪的水平都没达到，也由此可以看出数学的发展之快。数学在一次次的个性与进步当中，变得越来越深奥，难以理解。
从千年前的1+1=2再到函数，再到微积分，再到现代数学，数学也开始运用在更多地方，像航天，工程等，所以说，只有学好数学才能为社会做出更大的贡献。
在这个寒假，我阅读了一本名叫《这才是好读的数学史》这本书叫这个名字确实是名副其实，他为人们介绍了最全面的数学史，以及名人与数学之前的故事，还有各国数学的起源到发展。
数学的形状和名称以及关于计数和算数运算的基本概念似乎是人类的遗产。早在公元前5，数学就出现了，随着社会的不断发展，就需要一些方法来统计拖款欠税的数额等等，这时候数学就开始出现了。那时候的古埃及人用墨水在纸草上书写这种，这种材料是不易保存数千年的。大多数埃考古家挖掘的石头都是在神庙和陵墓附近，而不是在古城遗址。因此我们只能通过少量的资料来考察古埃及的数学发展史。
许多古代文化发展了各式各样的数学，但是希腊数学家们是独一无二的，他们将逻辑推理和证明摆在数学的中心位置。希腊数学传统的保持和发展一直延续到公元400年。我们了解的希腊数学最早是欧几里得的《几何原本》，可我们也只了解这一本著名的书。希腊数学的优势便是几何，尽管希腊人也研究了整数，天文学，力学。但是根据古希腊几何学史学家的说法，最早的希腊数学家是600年前的泰勒斯，毕达哥拉斯都要比他晚一个世纪，当记录历史时，泰勒斯和毕达哥拉斯都成为了远古时期的神话级人物。
又在20世纪初，希伯尔特提出了一系列重要问题，又在21世纪开始在克莱数学学院的带领下，选择7个数学课题，并且提供的100万美金来解决每一个问题数论则是另一个发展方向。正如我们的数学概念小史中解释的，费马的最后定理在1994年得到了证明。
在今天的数学中涉及了许多不同的领域，所以我们要好好学习数学，并且多看有关数学的书，才能使我们的数学成绩突飞猛进。