关键词：“问题解决”；课堂教学模式；认识
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2013）24-0114
一、“问题解决”课堂教学模式的理论框架
1.在一定的问题情境背景下，学生可以利用必要的学习材料，借助教师和同伴的帮助，通过意义建构主动获得知识。2.问题解决能力的培养为学生学习数学知识提供动力，而系统的数学知识体系为问题的解决提供保障。问题解决能力的培养与数学知识体系的建构两者之间的互补与平衡有助于学生认知结构的完善。3.学生和教师是教学活动中能动的角色和要素，师生关系是互为主体、互相依存、互相配合的，师生双方的主体性在教学过程中都应得到发展和发挥。4.学生主体作用主要体现在学生的学习活动过程中。5.教师的主体作用主要体现在对教学活动进行科学认识的过程中，教学过程中教师的主导是发挥主体作用的具体表现形式。
二、“问题解决”课堂教学模式的功能目标
学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。
三、数学问题解决能力的培养目标
1.会审题――能对问题情境进行分析和综合。2.会建模――能把实际问题数学化，建立数学模型。3.会转化――能对数学问题进行变换化归。4.会归类――能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理。5.会反思――能对数学结果进行检验和评价。6.会编题――能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题。
四、“问题解决”课堂教学模式的操作程序
教学流程：
1.创设问题情境，激发学生探究兴趣
从生活情境入手，或者从数学基础知识出发，把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中，把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。
创设问题情境的主要方法：（1）通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境；（2）利用录音、录象、电脑动画等媒体创造形象直观的问题情境；（3）学生排练小品，再现问题情境；（4）利用照片、图片、实物或模型；（5）组织学生实地参观。
2.尝试引导，把数学活动作为教学的载体
学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。
常用启发引导方式：（1）重温与问题有关的知识。（2）阅读教材，学习新概念。（3）引导学生对问题进行联想、猜测、类比、归纳、推理等。（4）组织学生开展小组讨论和全班交流。
3.自主解决，把能力培养作为教学的长远利益
让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。
常用方式：（1）对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐。（2）对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决。（3）对于思维力度较大的问题，应在学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共同解决。
4.练结，把知识梳理作为教学的基本要求
根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的。
常用练习形式：（1）例题变式。（2）让学生进行错解剖析。（3）让学生根据要求进行命题，相互考查。
总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机能“平衡”认知结构的必要步骤。适时组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和运用。
常用总结方式：①在概念学习后，以辨析、类比等方式进行小结。②对解题过程进行反思。③从数学知识、数学思想、学习的启示三个层面进行课堂小结。④布置阅读、练习和实践等不同形式的课外数学活动。⑤让学生撰写考后感、学习心得、专题小论文。⑥指导学生开展研究性课题研究。
五、数学“问题解决”能力培养的课堂教学评价标准
1.教学目标的确定
知识目标的确定应重视数学基础知识和基本技能；能力目标的确定应强调数学思想方法的揭示和培养；情感目标的确定应注意学习兴趣的激发、良好人际关系的建立、科学态度和创新精神的培养等等。
2.教学方法的选择
采用探究式、启发式教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学基本知识、基本技能和基本数学思想方法，培养积极探索和团结协作的科学精神。
3.问题的选择
合适的问题至少应有如下特点之一：（1）重视情景应用，即给出一种实际情景和需求，以解决现实困难为标志。（2）具有探究性，即问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以变化，试验方案可以自己设计，允许与别人讨论等等。（3）非形式化，即不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创造性。
4.师生双主体意识的体现
（1）在课堂教学活动过程中，学生主动参与学习意识强，能主动发现和分析问题，能联系新旧知识，能在独立思考的基础上，与同伴开展交流、讨论，能提出解决问题的各种方法，并努力进行验证。
（2）在课堂教学活动过程中，教师能创造性地设计教学过程，洞察课堂中发生地各种问题，并准确地判断发生问题的原因，能动地、有效地处理这种问题，把握教学活动的主动权。
5.教学策略的应用
（1）主体发展策略――在课堂教学中，强调发挥学生学习的主动性，充分体现学生的主体作用。在课堂教学设计的过程中应充分发挥教师的主体作用，组织并落实多种形式的课堂实践活动，使学生在活动的参与过程中，提高认识能力和增强情感体验、情感控制能力，发展个性特长。
（2）动机激发策略――在课堂教学中，教师应该把学生吸引到有兴趣的、有挑战性的学习活动中，让学生体验成功所产生的愉悦和成就感，学会正确地对待挫折，从正、反两方面来有效地激发学生的学习动机。
（3）层次设计策略――在课堂教学中，应该从“自主、合作、体验、发展”等层次为学生提供概念、定理的实际背景，设计定理、公式的发现过程，让学生体验分析问题、解决问题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想。
（4）探究创新策略――在课堂教学中，教师应该为学生提供动手实践的机会和探究的时间，指导学生大胆质疑，鼓励学生敢于发表不同意见和独特见解。
六、数学“问题解决”能力的评价标准与方法
1.数学“问题解决”能力的评价标准：（1）能否把实际问题转化为数学问题；（2）能否运用各种策略或思想方法去解决问题；（3）能否有效地解决问题；（4）能否证明和解释结果；（5）能否概括和推广解法。
【关键词】初中数学建模教学应用意识
中图分类号：G4文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.133
所谓数学建模就是将实际的问题运用数学方法加以解决的一种实践。初中数学具有一定的抽象性，并且题目也比较复杂，很多初中生因为难以有效地应对复杂的数学问题，而在学习的道路上遇到严重的挫折，以至于丧失学习的信心。数学建模将复杂的数学问题经过简化与假设，将复杂的数学问题以简单的数学方式表示出来，建立起便于学生理解的数学模型，用数学公式进行求解，得出要求的答案。数学建模将复杂问题简单化，消除了学生对数学学习的畏惧心理，提高了学生数学学习的信心。但是广大初中数学教师在实际的教学中如何有效地进行建模教学，还需要不断地深思。本文就如何通过数学建模教学提高学生的数学应用意识展开论述。
一、数学建模的含义及其重要性
（1）含义：“数学建模”就是将遇到的实际问题运用数学方法加以解决，将遇到的复杂问题经过抽象与假设，用数学语言、符号或几何图形等建立一个清晰的数学结构，以便于问题的解决，我们就称这一过程为数学建模。
（2）数学建模的重要性：对于部分初中生来说，数学既是繁杂的又是不易理解的，并且在实际的生活中并没有太大的用处。学生之所以会对数学产生这样的认识，是因为学生在数学学习的过程中，只注重数学知识的学习，而没有将数学知识与实际生活紧密联系起来，没有做到理论联系实际。实际上，数学并非是纯理论的，数学是随着生产生活的需要而产生与发展的，人们在实际的生活中为了提高生活质量，提高生产效率，不断地总结经验，逐步推动数学学科的发展。
新的教育理念不断提出，要求学生不仅要牢固地掌握数学基础知识，还要不断提高应用意识，将数学知识与实际生活紧密联系起来，解决实际生产生活中遇到的问题。数学建模教学就是将数学理论与实际问题的解决密切联系起来的教学方法，通过培养学生的数学建模能力，提高学生对数学知识的应用意识，既加固学生的数学知识，又教会学生解决实际问题的方法，促进学生创新能力的提升。
二、有效建立数学模型的程序
想要有效地运用数学建模方法解决遇到的数学问题，就必须熟悉建模的一般步骤，只有这样，才能建立起有效的数学模型。
第一步：数学模型不是凭空建立的，建立数学模型的目的是为了有效地解决数学问题，因此，初中学生在建模之前，一定要认真地审题。初中学生要解决的数学问题与小学阶段有所不同，小学阶段的数学题目一般都比较简洁，学生很容易就能够掌握题目的中心含义，初中阶段的数学题目一般都比较冗长，涉及大量的概念，学生不容易抓住题目的中心思想，甚至会出现漏掉题目中给出的已知条件的现象，因此，广大初中生一定要认真地阅读题目，并对题设中给出的已知条件进行深入的分析，明确已知条件与所求事项，为建立数学模型打下基础。
第二步：之所以要建立数学模型就是要将复杂的数学问题简单化，因此，在仔细阅读数学题目并掌握其题设条件的情况下，要对数学问题进行简化，抓住主要的内容，摒弃与解决问题无关的次要内容。例如：在做一道数学应用题的时候，关键是要抓住题目中给出的数量关系，至于人物的名称和一些描述性的语言可以忽略不计。
第三步：在有效提取了题目中给出的已知条件后，需要初中学生将有效信息与题目所求的问题有效地结合起来，将题目中给出的文字性语言转变成数学语言，引入数学公式、图形等，将题目简单明了地表现出来，建立有效的数学模型。
三、数学建模教学应该注意的问题
（1）初中数学教师应该不断提高自身的素质。数学建模教学法与其他教学方法相比操作难度比较大，因此，想要有效地培养学生的建模能力，广大初中数学教师首先要深入理解数学建模的内涵，以便为学生提供更加有效的指导。数学建模能力的提升建立在综合素质提高的基础之上，数学题目尤其是应用题与实际生活联系密切，想要有效地利用建模思想解决数学问题，就必须有丰富的生活经验做支撑。社会发展日新月异，广大初中数学老师要紧跟社会发展的步伐，既关注社会又要关注数学发展的前沿，并不断深化对数学建模教学的认识。
（2）引导学生充分地发挥主观能动性。新的课程改革明确提出教师在课堂教学中占据主导地位，应该对学生的学习进行有效的指导。在初中数学教学过程中，教师积极向学生传授数学建模方法很有必要，但是一定要注意，不能仅仅停留在讲解的层面上，要让学生将数学建模方法内化为自己的方法。在实际的教学中，广大初中数学教师一定要注意充分地调动学生的主观能动性，引导学生对数学问题进行积极思考，并尊重学生在建模过程中具有的创造性的想法。
关键词：高校；数学教学；数学建模；应用；学生能力的培养
近半个世纪以来，数学的形象发生了很大的变化，人们逐渐认识到数学的发展与同时期社会的发展有着密切的关联，许多数学内容都是因社会需要而产生的，产生了许多数学分支。数学教学的重要任务就是使学生能够将所学数学知识和数学方法应用于社会生活和生产实践当中。
数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是为一定目的对部分现实世界而作的抽象、简化的数学结构。创建一个数学模型的全过程称为数学建模。即用数学的语言、方法、去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。它经历了对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数；并用某些特征建立起变量与参数间的确定的数学问题（一个数学模型）；求解这个数学问题；解析并验证所得到的解：从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。从教学的角度，数学建模的重点不是学习理解数学本身，而在于数学方法的掌握、数学思维的建立。通过渗透数学建模思想使学生将学习过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，和真正的实际应用问题联系起来。建立数学模型的流程图，如图：
上图揭示了从提出问题到解决问题的认识过程，这是从数学的角度认识的物质及其运动的过程，符合认识来源于实践的认识规律。如历史上著名的“哥斯尼堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功地构造出平面几何的“精品”模型，成为数学史上解决历史问题的经典。如今，科学技术的发展、企业生产过程的控制、宏观经济现象的研讨等，都离不开数学建模。实际上，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决现实问题的科学方法，掌握简单的数学建模与应用是现代人理应具备的一种能力。
一、在高等数学教学中培养学生的数学建模思想的途径
（一）在数学概念的引入中渗透数学建模思想
数学的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以定积分的定义为例，谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：
（1）实际问题：a.如何求曲边梯形的面积？b.如何求变速直线运动的路程？c.如何求直线运动时的变力做功？
（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。
（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义.
（4）模型应用：回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.一根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量m。b.在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。
（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想
在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。
概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。
在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。
建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。
二、数学建模在高等数学教学中的作用
通过数学建模教学可以培养学生的多方面的能力：（1）培养学生“双向翻译”的能力，即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果的能力。（2）培养学生的创造能力、丰富的联想能力，洞察力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同或相近的，这正是数学广泛应用的表现、从而有利于培养我们广泛的兴趣、熟能生巧，触类旁通。（3）培养学生熟练使用现代技术手段的能力、数学模型的求解需借助于计算机及相应的各种数学软件包，这将大大节省时间，在一定阶段得到直观的结果，加深对问题理解。（4）培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、证明和计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。（5）培养学生组织、协调、管理特别是及时妥协的能力。
通过数学建模活动还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养自信心和正确的数学观，数学建模充满挑战和创造，成功的数学建模将给学生心情的喜悦与自信。同时，数学建模有助于学生体会到成功地运用数学解决实际问题，一定要与实际问题相关的学科知识相结合，要与有关人员相结合，这是正确的数学观的形成。数学建模的开展可整体提高学生的数学素质。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。
参考文献：
[1]徐全智，杨晋浩，数学建模.北京：高等教育出版社，2009
［关键词］数学建模；商务数据分析与应用专业；实施路径
前言
数学模型是连接实际问题与数学问题的桥梁，是对某一实际问题，根据其内在规律，作一些必要的简化与假设，运用适当数学工具转化为数学结构，从而用数学语言描述问题、解释性质、预测未来，提供解决处理的最优决策和控制方案。数学建模是架设桥梁的整个过程，是从实际问题中获得数学模型，对其求解，得到结论并验证结论是否正确的全过程。数学建模是用数学语言和方法，借助数学公式、计算机程序等工具对现实事物的客观规律进行抽象并概化后，在一定假设下建立起近似的数学模型，并对建立的数学模型进行求解，然后再根据求解的结果去解决实际问题。在这个过程中要从问题出发，充分发掘问题内涵，按照问题中蕴含的内生动力，寻求合适的模型，经过实践检验后多次修改模型使之渐趋完善，同时还要进行因素灵敏度分析，找出对问题影响较大、更大或最大的因素。随着社会的发展，大数据时代的来临，数学建模越来越引起人们的重视，很多高校将数学建模纳入课程体系之中，以提高学生运用专业知识、数学理论与方法及计算机编程技术综合分析解决问题的能力，特别是数学建模竞赛能有效提升学生的计算机技术与运算能力、团队协作能力、写作表达和创新实际能力。近年来，随着互联网技术的迅速发展，形形色色的数据环绕着我们，数据分析方面的人才需求陡增，造就了商务数据分析与应用专业的问世。商务数据分析与应用专业虽是2016年才增补的新专业，但它是一个跨数学、电子商务、计算机应用等学科的边缘专业。培养主要面向互联网和相关服务、批发、零售、金融等行业，掌握一定的数理统计、电子商务及互联网金融相关知识，具有商务数据采集、数据处理与分析、数据可视化、数据化运营管理等专业技能，能够从事商务数据分析、网店运营、网络营销等工作的高素质技能型人才。商务数据分析与应用专业的学生毕业后主要从事电商数据化运营过程中的数据采集与整理、调整与优化、网店运营与推广等工作。从2019年开始1＋X证书制度试点工作拉开了序幕，职业教育迈入考证新时代，商务数据分析与应用专业作为第二批试点专业正在如火如荼地进行着，这将拓宽学生就业创业渠道，提高学生就业创业本领。但作为一名优秀的数据分析师要对数据敏感，熟知业务背景，认知数据需求，具有超强的数据分析与展示能力。若将数学建模融入商务数据分析与应用专业的人才培养体系中去，不仅使学生运用数学思维解决问题的能力得到提升，更使学生思路变得富有条理性，让学生养成敏锐观察事物的习惯，对学生的未来发展产生深远的影响。
1将数学建模融入商务数据分析与应用专业的可行性分析
将数学建模融入商务数据分析与应用专业不是牵强附会的关联，具有一定的可行性。
1．1在课程体系上具有可行性
数学建模是源于实际生活的需求，借助于数学的思维及知识去解决问题，需要学生具备一定的数学基础和计算机编程相关知识。商务数据分析与应用专业的课程体系中含有统计基础、数理统计与应用、C＋＋、数据分析与处理等课程为学生学习数学建模奠定了基础。
1．2在教学团队上具有可行性
数学建模相关课程需要一支专业基础扎实、年轻、富有创造力的教学团队。教学团队中的教师不仅要有较为宽广的数学知识，也要具备较强的计算机编程和操作能力，这样才能培养学生从实际问题中刻画问题的本质并抽象出数学模型的能力。我校商务数据分析与应用专业的数学建模相关教师共9人，由来自于统计专业、计算机专业、电子商务专业等专业背景的教师组成，完全可以胜任数学建模相关课程的教学与指导。
1．3在教学环境上具有可行性
本专业校内教学条件比较完善，校内实训室基本上能够满足所有专业课程及专业实操课程的教学需要，学生可以在仿真的环境中进行练习。鉴于现有校外实训基地的实习内容与学生所学专业并不对口或融合度较低的现状，学校还要积极拓展校外实训衔接度高的校外实训基地，让学生真正参与到企业活动中去，着实提升学生的商务实践技能。校内教学条件完全可以胜任数学建模相关课程的教学。
2将数学建模融入商务数据分析与应用专业的实施路径
任何的教学改革都不是一蹴而就的，是时间沉淀出来的产物，从无到有、从有到优需要一个漫长的过程。要将数学建模融入商务数据分析与应用专业，需要从课程体系、教学团队、管理制度等方面着手。
2．1构建数学建模的课程体系
将数学建模融入商务数据分析与应用专业，首先要制定融合数学建模的人才培养方案，明确数学建模在培养方案中的知识、素质、能力等培养目标和要求，设置数学建模在教学计划中的相关理论、实践等教学环节的课时与学分分配。对大一学生增设数学建模课程，将数学建模与统计学、经济应用数学并行教学，其中涉及数学建模思想、基本数学模型、Matlab软件入门等内容，使学生了解几类基础的数学模型、常规的数学建模步骤及方法。在教学中加入商务数据分析案例，根据问题需求先建立数学模型，然后通过Matlab编程求解出结果，并运用软件进行计算、仿真和模拟，这样将数学建模、数学实验和商务数据分析三者有机衔接起来，不仅可以激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学建模进行商务数据分析及预测的能力，也为之后的数学建模竞赛铺路。
2．2组建数学建模的教学团队
数学建模的教师不仅要熟悉初等几何、微分方程、优化、图与网络、概率等机理分析性建模，还要熟悉统计、预测、检测等测试分析性建模；不仅要掌握差分方程、插值与拟合、回归分析、线性规划等数学建模方法，还要熟练掌握Matlab、LINGO等各类建模语言的使用。作为数学建模的教师，面对商务数据方面的实际问题，要全面深入细致地了解问题的背景，准确无误地明确问题的条件，在查阅、收集、阅读掌握相关的数据、信息和资料的基础上，清晰准确地形成问题的主要特征，初步确定模型类型。然后根据特征和目的，找到问题的本质，忽略一些次要因素，给出必要的、合理的简化与假设。在分析与假设的基础上，利用数学工具和方法，描述对象内在规律，建立变量间关系，确定数学结构，建立商务数据的问题模型。数学建模的一系列过程需要教学团队的合理分工与协作，在日常教学过程中既要重视数学理论，又要重视实践案例教学。使学生了解基本的数学模型和编程思想，把教学重心放在案例的分析、模型的选择、程序的实现、灵敏度的分析等过程之中。通过对大量问题的数学模型的建立及计算机编程的求解，让学生触类旁通地处理一些实际问题，使学生体会到数学的魅力所在及学以致用的道理，从而提高学生商务数据分析与应用能力，为学生今后的创新创业奠定基础。教学团队不仅要完成数学建模相关课程的教学，还要加强数学建模教学的研究和应用，加强与外界的交流，推动教学改革，以提高数学建模的水平和质量。
2．3成立数学建模的学生社团
除了数学建模融入商务数据分析与应用专业教学之外，还可以在学校成立数学建模社团，吸纳学校中对数学建模感兴趣的学生，特别是商务数据与分析专业的学生进入社团。由数学建模老师定期对社团学生进行指导，将数学建模相关的数学公式、数学方法，数学建模的流程，竞赛论文的撰写要领，编程技巧等以讲座的形式传授给学生。同时，社团学生之间成立互助小组，互助小组中选择商务数据分析与应用专业的学生为组长，由组长带领其他组员共同探讨数学建模的学习方法与技巧，分享数学建模的编程技术与相关资料，交流数学建模的解决问题的思路。这样由一个专业带动多个专业，一个社团辐射到整个学校，在提高学生的数学建模能力的同时，也为数学建模竞赛选拔人才做好准备。数学建模社团的建立在丰富学生业余生活的同时，也给那些对数学有兴趣的学生提供了一个相互交流的平台，不仅可以开阔学生数学发现和研究的思维，还可以加强数学理论与实际问题之间的联系，提高学生运用数学思维方式解决实际问题的能力。
2．4参加数学建模的相关竞赛
为了更好地发挥数学建模在培养大学生创新创业能力过程中的引领作用，学校组织学生参加数学建模的相关竞赛，并将其发挥到极致。大学生数学建模竞赛是提高学生数学建模能力最好的平台，美国在1985年开始创办数学建模竞赛，我国大学生于1989年开始参赛并逐步成为参赛主体，到2019年共有15个国家25370队注册参赛，其中中国大陆地区代表队约占98％。我国第一届大学生数学建模竞赛（CUMCM）于1992年创办，2019年1490校区42992队报名参赛，现已呈现出一派繁荣景象，其他数学建模竞赛，如：深圳杯、电工杯等也如火如荼地开展起来。想在竞赛中取得优异的成绩是一个系统的工程。数学建模参赛团队通常由3名学生组成。在学生选拔时，就要综合考虑学生的知识、能力、性格等因素，这3名学生不仅要有较好的计算机技术与运算能力，更要有吃苦耐劳的精神和较好的团队合作意识。在教学指导时，不仅为学生讲解一些基础的数学建模方法和技巧，更要注重综合分析解决问题、逻辑思维、语言文字理解与表达、科研创新等能力的培养。在模拟训练时，指导教师严格把关，让学生合理安排三天时间在网上查阅资料，分析问题之后建模与解答，检验与分析，再完成竞赛的论文的写作。通过多次有针对性的模拟训练，学生摄取新知识、新技能的能力得到提升，定量与定性分析的思维能力得到锻炼，责任意识得到加强，自主学习的习惯逐渐养成，不畏艰难的品质得到磨练，团队创新能力得到提高。指导教师通过对数学建模的研究和学生的指导，教学相长，自身的建模能力也将得到大幅提升。面对一些实际的商务数据问题，能够通过建立一些相关的数学模型，探索出解决实际问题的方案，并从这些方案中选择出最合理、最科学、最恰当的方案。
2．5搭建数学建模的管理体系
将数学建模课程融入商务数据分析与应用专业难度不大，但是要让学生组队参加数学建模竞赛并出彩，就需要学校领导重视及相关职能部门支持，在校内建立健全数学建模管理制度，如将数学建模竞赛作为二级学院考核指标、数学建模指导教师的工作量计算办法、学生在奖学金与评先评优等方面优先考虑等。只有建立健全校内管理体系，才能激励更多的教师主动承担数学建模相关课程的教学，参与数学建模社团的指导，同时激发学生学习数学建模的兴趣与参加数学建模竞赛的积极性。
摘要：培养初中学生的数学建模思想，有利于学生数学创新思维能力的提高，使学生应用数学知识解决实际问题的能力增强。分析培养初中学生的数学建模思想。
关键词：初中数学；建模思想；数学应用
新课标中提出，运用数学建模的思想是初中数学学习的全新方法，为学生数学能力的发展提供大的发展空间，使学生在用数学知识解决问题的过程中体会到数学的价值，增强运用数学知识解决问题的能力，提高学生数学学习的动力，从而提高初中数学教学效果。
一、数学建模内涵及其意义
数学建模是通过对实际的具体问题进行分析、概括、简化，提出解决问题的方案，再使用数学工具，列出具体运算式子并进行求解，从而使实际问题得到解决。数学建模包括以下几个步骤：对问题进行分析简化、建立模型、解答数学问题、检验答案等。初中阶段数学建模的方式主要有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型等。培养学生的数学建模思想，能让学生深入掌握数学知识，较好地学会数学的基本思想，提高学生的数学知识应用能力，进而提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、数学建模的方法
要培养学生的数学建模思想，首先要掌握数学建模的方法和步骤。
1.分析实际问题，为建模做准备。首先对实际问题进行分析，从题目中了解已知条件，并对题目包含的数量关系进行分析，根据问题的特点，确定使用数学模型要解决的问题。
2.简化实际问题，假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特点和要求以及建模的目的，对模型进行假设，找出起关键作用的因素和主要变量。
3.利用恰当工具，建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，建立模型中各变量之间的关系式，以此完成数学模型的建立。
4.解答数学问题，找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。
5.还原实际问题，从而使问题解决。通过把已经解决的数学问题还原成实际问题，从而使问题得到解决。
6.根据实际意义，确定答案取舍。对于数学问题的答案，要根据实际意义来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际
意义。
三、初中数学教学中模型应用
（一）不等式模型的应用
例1.某企业库存现有A材料360kg，B材料290kg，打算使用A、B两种材料制作M、N两种产品共50件。生产一件M产品需使用A材料9kg、B材料3kg，生产一件N产品需要使用A材料4kg、B材料10kg，如果要生产M、N产品50件，请设计几种方案。
解析：假设生产M产品x件，则生产N产品件数为（50-x）
通过解方程得出M产品和N产品件数。x只能取30、31、32这三个数，而50-x只能取20、19、18这三个数。因此，有三个方案，方案一：生产M产品30件，N产品20件；方案二：生产M产品31件，N产品19件；方案三：生产M产品32件，N产品18件。
在本例中，将实际问题转化为一元一次不等式（组）模型，通过求解不等式，使问题得到解决。
（二）函数模型的应用
例2.让学生根据手机上网流量与费用来建立数学模型，选择适合的套餐。某移动运营商上网有两种套餐可选：第一种是每月20元、200M流量；第二种是每月35元、500M流量。如超过套餐流量后，则按每100K流量0.02元收费。问：某同学每月上网需要400M流量，选哪种套餐更合算？
解析：建立手机收费y（元）与流量x（M）数学函数模型。套餐一函数模型：当x≤200时，y=20；当x>200时，y=20+0.2（x-200）；套餐二函数模型：当x≤500时，y=35；当x>500时，y=35+0.2（x-500）。根据函数模型，当某同学每月上网流量为400M，通过计算得出套餐一的费用是60元，套餐二的费用是35元。显然套餐二更合算。本例的数学模型是y=ax+b的一次函数。
（三）几何模型的应用
例3如图.在一条河上有一座拱形大桥，桥的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？
解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。
此题可运用垂径定理得到：根据勾股定理可得：R=27.9米，继续运用勾股定理，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。
本}的解答主要运用了“圆”这个几何模型。
培养学生的数学建模思想还可以运用表格、图象来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式构建解决问题的模型，以此培养学生数学建模的思想和建模应用能力。
参考文献：
关键词：高职数学教学方法体系
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-3791（2014）03（b）-0185-02
1构建体系研究具体问题、选题意义和研究价值
1.1研究具体问题
本文立足于高职数学必修课的教育教学，借鉴国内外数学教育模式和数学教育方法的新进展，采用综合研究与实践的方式，运用“素质教育”为根本指导思想，“多重教法有机融合”的设计思路与内容安排，“实践与应用相结合”的措施与手段，将数学知识和实际问题有机结合起来，充分发挥数学的归纳性和演绎性，加强学生的理性思维训练，提高学生驾驭数学知识的能力，研究一种切实可行的融入数学的常规教学、科研、数学建模及数学实验于一体的数学建模必修课的教育模式。
1.2选题意义及研究价值
高等职业技术学院数学教育目的是培养出适应社会发展需要的高素质人才，但是由于数学教学存在一定的缺点，除此之外，学生自身对高等数学建模重要性的认识度不够，学习热情不足等因素也是制约数学建模教学难以实现的关键因素。为了确保教学质量，必须更新教育观念、改变旧教学模式、加快教学改革尤为重要。
2体系构建思想
近十年来，高职教育中融入数学建模发展势头的确很快。但在高职教育蓬勃发展的同时，高职数学教学在课程内容教授过程中存在着注重理论讲解、分析推导、运算技巧而轻视数学思想方法应用等方面的问题，而且各部分内容自成体系，过分强调各自的系统性和完整性，缺乏应用性和相互联系，不利于学生综合应用能力的培养。
本文研究的是高职高专院校中，把常规教学、科研、竞赛指导、数学建模及数学实验于一体的数学必修课教育模式，本课题教育模式包括个方面的内容：一是本文研究的是高职高专的数学必修课的教学，而不是高等院校数学教育教学模式；二是本文研究的是一个综合体系，而不是传统意义上的单一教改。
2.1数学建模
对所需研究的问题作明确的分析，舍去无关因素和次要因素，保留其主要的数学关系，以形成某种数学结构。利用数学的方法、技术来解释实际问题，用数学模型来模拟实际问题。从更广泛的意义上讲数学建模是解决问题的一种技术、一种方法、一种观念。
2.2推迟判断
延缓结果出现的时间，实质是教师不要把“结果”抛给学生，而是要把数学概念、定理、解题结果作为一个过程来进行，并且教师在聆听学生回答问题特别是回答不符合教师预定的思路时，应该有耐心，不马上下错误判断，注重学生与教师之间的交流，发散学生思维，真正唤起学生主动参与的意识。
3体系构建的具体措施
3.1构建“数学课程内并入法”，采用“问题驱动”“任务引领”等教学模式
本教学方案分三部分完成：第一部分简单介绍数学模型和数学建模；第二部分把该学期数学建模要用的数学理论知识教给学生；第三部分讲解两个数学建模的问题，具体动手操作整个建模及求解过程。具体做法是一个问题首先被呈现，随后与这问题有关的数学内容被探索和发展，直至问题被解决。
“数学课程内并入法”具体实施过程是：第一周简单介绍数学模型和数学建模，第二周至第十四周把数学理论知识教给学生，分为初等函数模块（包括分段函数，复合函数，函数的极限与连续性等重要的数学知识），导数与微分模块（包括函数的导数与微分，函数的单调性、极值与最值，函数的凹凸性，利用函数的性质作函数的图像），常微分方程模块（包括可分离变量的微分方程的解法，一阶线性齐次和非齐次微分方程的解法，二阶常系数线性微分方程的解法），最后一周讲解两个从数学建模的题库选取数学建模的问题，教会学生怎样建立数学模型，并通过对数学问题的分析，求解数学模型，最后进行模型的分析和评价。
问题驱动教学法的具体做法可表示为：“问题情境的呈现―数学内容的学习―问题情境的解决―新的问题情境的呈现―新的数学内容的学习―新的问题情境的解决”……
任务引领教学法的具体做法可表示为：“待解决的问题―分析简化―建立数学模型―模型求解―结果检验―推广”。
3.2考核方式中加入学生自行命题相关专业的数学建模论文评分
在数学教学内容应当根据实际的需求进行调整，并采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，首先，根据各个学生的特长把学生分为5人一组，由学生自行通过本学期所学的知识，把学生专业课中的实际问题转化为数学问题，在规定的时间内完成模型的建立、求解、验证及论文的写作。并由指导教师讲解和评价学生的工作成果。同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。教师应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识基础和良好的思维素质。这样不仅培养了学生团结协作的精神，还有助于学生对数学建模产生认识，培养学生不怕困难、勇往直前的意识。（见表1）
3.3组建优秀数学建模竞赛团队
大力开发数学建模课程并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生融入到现实的、探索性的数学活动中去，体现“教学做合一”的教学理念。同时我校已经开设两年数学建模选修课，建成数学建模室三年，挑选对数学感兴趣并有较高学习潜力的同学，开展以数学在专业技能中的应用为目标的数学建模活动，，并以此为基础参加全国大学生数学建模比赛。确定团队内部每位指导教师的主攻方向，实现优势互补，剔除团队中其专业背景确实不适合的队员，而对于团队建设急需的研究方向或技术力量，则通过内部物色、主动参与、积极动员等方式加入到竞赛创新团队。
3.4有计划地加强团队科研能力的培养
提高科研能力有助于教师业务水平的提高，有利于数学建模竞赛水平的提高，所以有计划地加强团队科研能力建设，申报各种课题，提升科研水平，打造教学、科研、竞赛指导三位一体的创新团队。
3.5开拓一系列以数学建模为背景的创新实践活动
结合各专业背景，发动学生运用数学、计算机及相关背景知识解决实际生活与专业问题，例如讲授函数时学生自行找出大跨度建筑物的悬索结构问题，即贴近专业又结合教学内容，从而全面推动两个课堂即理论教学和动手实践有机结合，提升实践活动比例。
4本体系的研究内容综述和创新与突破之处
4.1研究内容
大学教育，对于大部分学生来说是他们各项单科知识得以融会贯通，综合素质积淀最快、最关键的时期。在高等职业数学教学中，通过数学建模的有机融入，可以打破传统的注重理论学习、忽视数学知识应用的教学模式，为培养学生的知识应用能力和创造性思维提供了良好的环境和机会，从而推动高等职业技术学院数学教学的改革。
如果通过本体系构建的研究，可以结合我校实际和特色，运用现代教育理论和手段，以培养能力为本位，培养学生将来在社会上就业、适应、竞争和发展的能力，在工作中具体的发现、分析、解决和总结问题的能力及其操作、应用，以及独立、协作、交往、自学等一系列关键能力的培养，提高教师的专业与科研能力，培养出一批能讲会教，动手能力强的科研型教师。
4.2创新与突破之处
该体系紧跟高职数学教育改革发展的脉络，构建数学课程内并入法”，采用“问题驱动”“任务引领”等教学模式，加入学生自行命题相关专业的数学建模论文评分，实行以推迟判断为特征的教学结构，组建优秀数学建模竞赛团队，开拓一系列以数学建模为背景的创新实践活动，有计划地加强团队科研能力的培养，加强各学科间的渗透，同时又可以结合传统的教学经验。
参考文献
关键词：房地产市场供求关系贷款数额
问题：为了更好地反映房地产的运作过程，本文在房价形成的基础上进一步讨论了影响房价的因素，并对演化机理作了细致深入的分析，然后建立数学模型，总结出影响房价的主要因素：市场供求关系、贷款数额。从而就房地产投资、开发建设行为，金融监管力度、土地资源管理等方面给出相关建议。
通过模型，对其后房地产市场进行预测，相信房地产市场在政策落实的基础上形式将会一片大好----杜绝房价的泡沫问题，解除不符合市场的正常形态，使购房者，开发商，政府机构之间达到一种动态的利益平衡。
一、问题重述
就房地产市场而言，由于房地产行业具有资金密集、开发规模大的特点，同时，我国政府对房地产企业的管理实行严格的行业准入制度，这样房地产市场存在着一定的进入壁垒；而房地产建设投资周期长的特点又决定了企业在退出房地产业时也存在一定的障碍。房地产企业的数目与具有完全竞争行业的企业数目相比，相对而言要少得多。同时，房地产市场也不是完全竞争市场。
房地产业关系着千家万户。近年来，随着我国城市化进程和城镇住房制度改革的不断深入，国家出台了多项支持房地产发展的产业政策和信贷政策。但是近几年，全国各地的房价出现了持续上涨、高居不下的状况。房价的上涨使使成本大幅增加，导致许多低收入人群买房难。所以本案例要求在如何有效地抑制房地产价格上扬的基础上建立一个城市房价的模型，并根据此模型对房价的形成理进行深入分析，然后得出影响房价的主要因素。其后给出一些合理的房地产价格的建议。
二、模型假设
1、不考虑自然因素对房价成本的影响；
2、各城市影响房产价因素基本一致；
3、假设每个投资者所掌握的信息和对市场的预期都是给定不变的；
4、房地产市场的基准价格也是给定不变的；
5、假设一定时间内房地产市场供给是固定的；
6、假设所有投资者同质、所拥有的资源也是一样；
三、模型的建立与求解
假定一定时期内房地产市场供给是固定的(至少这一假定在短期内是合理的，设短期内房地产市场供给为Z)，市场上存在N个同质的潜在投资者，但由于每个投资者所拥有的私人信息及其对市场收益等的差异，他们对房地产市场的“保留价格”(P)却并不一致。假定保留价格P是连续函数，服从于均值为“基准价格”(P)的均匀分布，设投资者的保留价格与基准价格的差为h。这样，那些保留价格高于基准价格(P)的投资者就会成为房地产市场的需求者。这样，基准房地产价格就是由愿意支付保留价格P的投资者的比例来决定的，而P也就是可以充分使房地产市场出清的价格。那么在任意价格P条件下，房地产市场价格取决于P≥P的投资者的比例。
1、房地产市场的供给(Z)
按照一般的投资理论，资产价格取决于其重置的价格，即当期租金及未来租金在当期贴现的价值之和，这也就是我们通常所说的资产投资的“市盈率”问题。当现有的房地产价格高于其重置成本时，开发商就有动力从事新的房地产开发的动力，从而提高房地产市场的存量，即提高房地产供给数量Z。这一过程将使得房地产市场实现长期均衡。然而，由于房地产业的最显著的特点是开发周期长，新的建筑建设需要的时间至少要两年，或者更长才能完成，这样市场调整的过程也就相对比较缓慢。另外，由于投资者对未来需求信息不完全，哪怕是预期与实际市场的微小偏差都将导致未来市场的房地产供给与完全信息预期条件下市场实际的需求量并不相符。也就是说，由于信息的不完全和预期的偏差，以及房地产存量调整过程中易出现时滞，所以，房地产市场在很长的一段时期内是在不均衡的状态下运行的。
2、投资者可获得的金融资源(L)
投资者可获得的金融资源，绝大部分是投资者从银行得到的贷款数量，是促成房地产市场繁荣的重要原因，尤其是在金融创新和金融自由化时期，一方面，随着管制的放松，新的金融产品不断涌现，投资者的融资便利程度不断提高，可获得的金融资源也越来越多；另一方面，金融部门(尤其是银行体系)持续不断地对房地产市场的金融(信贷)支持，必将导致房地产价格的持续上涨。反之，当银行信贷规模突然下降时，房地产价格也必然下降，房地产市场的崩溃也就会发生。
通过对上述房价的影响因素的分析建立房价模型：
由此可见只要有超过一半的投资者所掌握的金融资源(贷款)总额超过了以基准价格计算的房地产总供给，房地产价格就将随着人们保留价格与基准价格差的上升(h的增加)而上升；反之，则房地产价格将随h的增加而下降，这样房地产价格就有可能低于基准价格P。另外，当h=0时，我们可见，P=P，故当不存在对价格的偏差，也就是说，人们的信息和对市场的预期等等一致时，房地产市场价格与基准价格是一致的。
这个模型的一个非常明显的好处就是，可以通过考察房地产市场的供给、人们的信息和对市场的预期、市场参与者的数量、市场投资者的资源等变量，非常方便地分析房地产价格变量，我们只要考察这些变量的变动就可以分析出房地产市场价格的变动走势。
需要说明的是：
1、房价单纯的从某一个方面因素来考虑都会是片面且不可靠的，它的形成与众多因素有关（如：房地产供求关系、贷款数额、投资者人数、地价、建安材料、容积率等等），但是在考虑各环节影响后，为简化模型剔除次要因素最终找到影响房价的主要因素：市场供求关系、贷款数额。它的变化更直接影响房价的变化。
2、该模型是在模型假设的前提下成立的。
四、模型检验
首先，我们看投资环境的变化对投资者保留价格分布函数的影响(即对h和基准价格P的作用)。随着1992年党的十四大确立发展社会主义市场经济以后，全国掀起了新的一轮经济建设的高潮，社会投资迅速增长，经济运行进入了全面投机热潮当中，股票热、房地产热、倒卖进口汽车等等。在这样的“投机繁荣”的大背景下，投资者普遍对经济的持续增长抱有很强的预期，这样，投资者形成了房地产市场价格持续上涨的强烈，市场的保留价格的分布函数也就相应发生变化，也就是说离差h提高了，而且随着分布函数的变化，P也相应地提高了。
五、模型评价与推广
在房地产日益看好的今天，出现了一些出人意料的现象（房价出现持续上升且高居不下），购房者头疼，买不起房子；房地产企业叫苦,挣不到钱。所以本模型从房价的形成入手，分析了影响房价的主要因素。出现房价高的因素存在不正常的变化，那么从政府的角度出发，考虑其可控因素，应该强化土地资源管理；严格金融监管力度；加强对房地产投资、开发建设行为的监督，最终抑制并稳定房价。但是我们也应该认识到随着人民生活水平的不断提高，社会物质的不断丰富，物价的上涨也是必然的趋势，只是我们要通过合理的办法找出其间不正当的炒作，使房地产商和购房者的利益平衡统一。
作者单位：山东省淄博职业学院物业管理系
参考文献：
[1]王子明.泡沫与泡沫经济非均衡分析［M］.北京：北京大学出版社，2002.90-98.
[2]谢金荣.地产泡沫与金融危机:国际经验及其借鉴［M］.北京：经济管理出版社，2002.105-108.
[3]任志强.房地产泡沫论题最终将由市场判断［J］.房地产动态，2003,2:52-54.
[4]陆克华主编.房地产基本制度与政策［M］.北京：中国建筑工业出版社,2002.102-106.
在这里，以几个中学教材以及高考题为例，探讨中学数学建模与大学数学建模的区别和联系.
例1北师大版数学必修1函数一章引例中的加油站储油罐储油量v与高度h、油面宽度w的函数关系（北师大版数学必修1第24页）与2010年全国大学生数学建模竞赛A题[1]（CUMCM2010A：储油罐的变位识别与罐容表标定）不谋而合，体现了中学数学建模与大学建模目的的统一，即应用数学知识解决实际问题.这里将两个题目摘要如下：
2010年全国大学生数学建模竞赛A题储油罐的变位识别与罐容表标定”：为加油站储存燃油的地下储油罐设计油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图1储油罐正面示意图教材例题：图2是某高速公路加油站储油罐的图片（见北师大版必修一第24页），加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.储油量v与油面高度h和油面宽度w存在着依赖关系.在这里，主要讨论变量之间的依赖关系和函数关系.
图2加油站圆柱形储油罐示意图可以看出，这道大学生建模竞赛题与中学教材的例题殊途同归，具有异曲同工之妙.二者都是研究加油站储油罐储油量与油面高度和油面宽度的关系，从而给出储油量v与油面高度h和油面宽度w之间的对应关系，而在大学生建模中更深入的要求给出地下储油罐油位计量管理系统”的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）的实时变化情况，并且深入研究罐体变位后对罐容表的影响.显然中学教材中出现的例题只是要求研究简单的函数关系，符合中学生的能力水平；大学生数学建模竞赛则根据大学生的实际能力，考虑实际问题的需求，直接设计可供加油站应用的罐容对照表.
例2引用一道高考题叙述高中数学模型思想在概率统计中的应用，并分析与大学生数学建模的联系.
（2012年高考北京文）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表1.
表1：某市垃圾统计数据单位：吨
厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202260
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在厨余垃圾”箱、可回收物”箱、其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差S2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S2的值.
殊不知，这道题目取材于2011年全国大学生数学建模夏令营题目垃圾分类处理与清运方案设计”[2].作为新课标的高考题，题目结合概率统计模型的思想，考查学生基本能力，立意贴近生活.
例3（2012年高考陕西卷理科第20题）银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对应用数学模型分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用.同时，这道题目借用运筹学排队论[3]的思想，解决服务系统的排队问题.具体题目如下：
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表2.
表2：银行顾客办理业务时间统计
办理业务所需的时间/min12345频率0.10.40.30.10.1
注：从第一个顾客开始办理业务时计时.
（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.
排队论模型[4]是大学生数学建模的基本模型之一，模型基于概率论以及数理统计课程，通过建立一些数学模型，以对随即发生的需求服务提供系统预测.现实生活中诸如排队买票、病人排队就医、轮船进港等等问题服务系统.
这道高考题基于银行服务窗口的排队问题，出于排队论思想命题，同时又考虑中学生实际能力，结合考点，成功地将题目适当的简化为一道具有实际背景的概率问题.体现了中学建模与大学建模同样是出于解决实际问题的需求，却又需要考虑题目使用对象，做出适当改编.在全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）中应用排队论思想的题目也很多，例如CUMCM2009B题眼科病床的合理安排：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务.考虑某医院眼科病床的合理安排，建立数学模型解决该问题；又如CUMCM2007D题体能测试时间安排：根据学生人数和测试仪器数安排体能测试时间，使得学生等待时间最小。2结论和建议
2.1一些结论
通过以上几个例题以及对中学数学建模和大学数学建模的分析，可以得到二者各自的特点：
中学数学建模问题或者建模竞赛：
①问题背景涉及的知识领域的专业性比较基本、初级，问题在专业和数学上都已经做了较大的简化和提炼.
②要解决的主题比较具体，比较单纯，容易理解，子问题深入程度的层次少、扩展小，学生容易找到切入点.
③所用的数学知识或专业知识的层次符合中学生的知识结构水平和学习能力.
④问题的难度不大，远低于大学生数学建模.
⑤数学模型或解决方案往往比较简单、现成，对信息查询能力的要求不很高，模型计算不太复杂.
⑥学生的考虑及其实现都需要切合数学建模的基本模式，较高的数据处理及数据分析的能力，而在建模的整体性、系统性方面的综合分析思维能力是不强调的.
全国大学生数学建模问题或建模竞赛
①问题背景取材比较广阔，例如：
有当时社会或科学关注问题：CUMCM1998B灾情巡视路线、2002B中的数学、2003ASARS的传播、2004A奥运会临时超市网点设计、2010B2010年上海世博会影响力的定量评估；
有源于生物医学环境类的：DNA序列分类、中国人口增长预测、血管的三维重建、SARS的传播、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、眼科病床的合理安排、长江水质的评价和预测；还有源于交通运输管理类的、源于经济管理与社会事业类的、源于工程技术设计类的等.
②强调对问题的建模和求解，对模型或方案设计的质量、计算能力、建模仿真实现、模型及结果检验的要求比较高.
③开放性问题逐渐增多，不好入手.
④从数学建模解决问题的思维层次角度看，在深度和广度上都有一定的要求.
产生以上特点的原因可以总结如下：
第一，中学生和大学生起点不同.中学建模和大学建模是分别基于各自对应的数学以及其他知识基础进行的.对数学知识的要求差异很大.大学生数学建模需要具有数学分析、数值分析、离散数学、运筹学以及常（偏）微分方程等高等数学知识，甚至在建模过程中还需要快速学习其他方面的知识；而对中学生则以初等数学知识为主，适合中学生的认知水平，在建模过程中一般不需要大量的知识补充；
第二，需要研究的问题不同.大学生数学建模涉及的范围较为广泛，其表述形式较为隐晦，对数学化的要求较高；而中学生数学建模的问题大多贴近中学生的生活实际，具有一定的实践性和趣味性，学生较易入手；
第三，二者侧重点不同.中学生数学建模更多的是渗透建模思想、树立建模观念，学会处理实际问题的思考方法和解决途径；大学生数学建模则强调建立模型的实用性以及对问题实质性的分析和求解，对科学计算（计算机编程）的要求较高；
另外，一个客观的原因，即二者组织形式不同.大学数学建模以课程形式走进学生，同时开展三级数学建模竞赛（校内竞赛、部级竞赛、国际竞赛）引导学生参与.而中学数学建模竞赛活动尚未普及，只是在一些地方开展过，因此只能从课堂教学和以教师为引导的实践活动展开.
当然，同样作为数学在实际问题中的应用，二者都是对实际问题分析简化，基于数学知识，应用计算机进行科学计算，最终得出对实际问题的最优解.而且二者在很多问题上可以建立姊妹题的形式，上述几个例题也证实了这一点。
2.2几点建议
中学数学教材中多处体现的数学模型的应用预示着数学模型思想在中学数学中越来越重要，同时引用的几个例题不但说明了大学建模与中学建模的区别与联系，还体现了中学教材中数学建模思想的广泛应用.近年来，数学建模竞赛作为全国开展的最为广泛的学生科技活动，备受广大师生关注，因此，这几道例题也为平时的教育教学发出信号：
1.中学数学建模的教学以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与.
2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以跳一跳可以把果子摘下来”为度.
3.广大师生日常中应该注意以教材为蓝本的知识挖掘，特别是对中学数学教材中出现的实际应用型问题深入分析，以课题学习或者探究活动形式开展数学建模.主动关注大学生数学建模竞赛的动向，甚至大胆对大学生建模竞赛题目做出改编，作为中学建模题目或者考试试题.
4.建模教学对高考应用问题应当有所涉及.鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。
参考文献
[1]教育部高等教育司.全国大学生数学建模竞赛题目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.
【关键词】数学建模;物流管理;高职学生
数学作为一门基础工具性学科，在知识经济的时代，越来越受到各行各业的重视。高职院校数学教学也正在向以培养学生的数学素质为宗旨的能力教育转变，数学建模与数学实验课（用数学知识解决实际问题）正好适应这一要求，它是高等数学教育实施素质教育的载体。近几年，数学建模课在高职院校开展迅速，受到许多大学生的喜爱，笔者从事数学建模教学工作多年，了解到学生对学习数学建模具有浓厚的兴趣，其目的是希望借此提升自己的专业能力，是想把所学得的数学知识应用到专业实践中去。高职院校和其他类别的高等院校相比较，应更侧重于学生的专业技能的培训，数学建模课则给学生插上了飞翔的翅膀，让学生有了更广阔的视野去面对所学专业。以我院为例，共有40多个专业，因此建模教学应立足各专业实际，体现专业特色。对不同的专业，数学建模课程所授内容应有所不同，而不同的内容部分正是各专业学生学习数学建模的精髓。
1数学建模教学应与专业相结合
1.1高职院校的学生培养目标决定了数学建模教学应与专业结合。
高职院校的学生培养目标是：培养生产、管理、服务第一线，具备综合职业能力和全面素质的高等技术应用型人才。因此高职数学教学重点不应放在概念的精准、逻辑的严密、体系的完整，而应注重数学知识的实际应用，数学建模正是数学知识与专业实践相结合的重要桥梁。在数学建模的过程中，学生自主地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，团队协作，同时数学建模无固定模式可循，往往对同一问题进行处理时采用的方法和思路也是开放而灵活多样的，因此数学建模不仅能使学生获取了知识，而且培养了学生的分析问题解决问题的能力、创新能力、计算机操作能力、文献查阅能力、论文写作能力等等，最重要的是培养了学生团队协作的能力，这一切都正是高职院校培养目标中的"全面素质"的涵义所在。
1.2高等职业教育改革的趋势决定了数学建模教学应与专业结合。
随着经济社会的快速发展，高等职业教育模式转型，由传统的学院式教育模式向政府主导下的就业导向模式转变，以适应经济增长方式转变与社会转型的需要。就业导向决定了学生培养必须符合行业需求标准，而现代高职的数学教育必须从传统的知识理论授课体系中解放出来，仔细研究专业特点，以应用为导向，以培养学生应用数学的意识和能力为基础，实施案例化教学。笔者走访了一些高职学生常就业的单位，许多高职学生面临的工作岗位需要用到数学知识，而学生们大多只是具有一定的理论知识，就数学知识如何在工作岗位中解决实际问题他们就束手无策了，说到底就是学生应用数学知识的意识差、能力弱，与专业相结合的数学建模课正好弥补这一空缺。
1.3高职学生的数学学习现状决定了数学建模教学应与专业结合。
就数学而言，高职院校的大多数学生基础知识薄弱，学习能力不强，对数学学习有一定的畏难情绪，加之传统的数学教学内容脱离学生专业学习需求，应用性不强，学生学习数学的目的就仅仅是为了拿"学分"，所以很多同学学习数学都是应付了事，学习的主动性不够。而结合了专业背景的数学建模教学突破传统教学模式，以岗位实践中的案例为中心，启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。同时，由于题目的开放性、教学方法的灵活性，对学生非常具有吸引力，使学生在数学学习上从被动型学习变为主动型学习。
2以物流专业为例找高职数学建模教学与专业的结合点
2.1数学建模的涵义
数学建模就是应用数学知识解决生活、工作中的实际问题。著名数学家怀特海曾经说："数学建模就是数学对于模式的研究"。数学模型就是指对于实现世界的特定研究对象，为了某个特定的目的而做一些必要的简单假设，应用恰当的数学语言表述出来的一个数学结构。具体过程为如世界著名人口学家马尔萨斯通过建立logstic数学模型预测了美国未来人口的变化规律。其实高职院校学生接触过许多数学建模问题，比如复利与贴现问题、二次函数模型，线性规划模型，数列中信贷问题，环保问题，三角中的线路设计，几何中线路与方位问题，交通与航海问题等等。
2.2物流管理的内涵及物流管理专业的内容
物流管理是一门新兴学科，它主要包括理论、技术、设备三大方面，涉及企业管理、市场营销、电子商务、信息技术等多个学科的内容。物流管理是在现代技术条件下，现代经济运行理念及世界经济全球化环境下产生的，是一门综合性、系统性较强的学科，是许多观念和方法的系统综合。这些观念原理和方法主要来自市场营销、企业、生产、会计、采购和运输领域的，特别来自应用数学。这些内容按现代物流管理技术要求有机地组合起来，形成了现代物流管理学体系。因此，在开展物流专业的数学的教学过程中，摆脱高等院校传统的数学教学模式，要渗透数学素质的教育和能力的培养，要培养出社会需要的复合型人才。
物流管理专业培养的学生应具备如下职业核心能力：物流环节作业操作能力、管理决策能力、物流信息处理应用能力。物流管理专业涉及的内容：仓库、运输、配送等物流环节现场操作及各种物流设施设备的操作；安全库存量决策、ABC库存管理决策、最佳运输配送线路决策、物流企业业务管理综合决策；第三方物流企业模拟运作管理、仓库管理、运输管理、配送管理等的物流信息处理分析等。
3数学建模如何在物流管理专业中的应用
物流专业的数学课程不是单一的为专业课打基础，而是教学中要渗透数学素质的教育和能力的培养，要培养出社会需要的复合型人才，同时要明确对于物流专业学生学习数学的目的，不是为了研究数学，而是为了应用数学，运用各种数学知识和方法解决自己所从事专业中遇到各种实际问题。那么数学建模如何在物流专业中进行应用呢？
3.1收集物流管理中能建立数学模型的实际问题。
教师在上物流管理专业数学建模课时，必须明确物流管理专业中的实际问题，并能指导学生发现一些创新性的实际问题。现代物流中会遇到许多的实际问题，可以建立数学模型指导一般的工作生产与管理。比如下面就是一些常见的实际问题并可以建立数学模型：货物在运输中如何使费用最少、或时间最短？在货物的储存中如何使占地空间最少？储存仓库的建立地址如何选择，使运输费用最少？校车如何发班使得运输费用最少，并能使老师、学生出行方便？在超市中货架如何摆放，商品如何布置能使顾客有最大的方便？值班表如何安排，即有利于工作顺利进行，又有利于员工工作、生活方便？快递公司如何安排快递路线，使公司运营成本最低？等等
3.2将实际问题建立数学模型
"建"即构造，"模"即模型，建模教学是一种现代教法。所谓数学模型方法，就是把所考察的实际问题，化为数学问题，构造相应的数学模型通过对模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法。其中，建立起合适的数学模型是上述方法最关键的一步。建立数学模型的基本步骤是：准备、假设、建立（模型）、求解、分析、检验。分析在问题中哪些是变量，哪些是常量，哪些量是已知的，哪些量是未知的、待求的，然后分析系统内部性质与关系。下面举例说明：
问题一：某跨国汽车制造公司在全球有m个生产基地Ai(i=1，2，3…m),供应量是ai(i=1，2…m)，有n个销地Bj(j=1,2,3…n)，需求量为bj(j=1,2,3…n.),从Ai到Bj运输单位物资的运价（美元）为Cij，这些数据可归结为产销平衡。若用Xij表示从Ai到Bj的运输量，那么在产销平衡条件下要求运费最小的方案有最优解？
分析：这是物流中常见的货物发送问题，我们先使其复杂的实际问题转化为数学问题，并应用数学运筹学等知识建立数学模型解：
在实际工作中，将具体数据代入模型中并用数学软件（MATLAB、LINGO等）求解，就可得问题的最优解，从而解决了物流运输的实际问题。
问题二：某市要在所管辖的8个区建立消防站,任意地点发生火灾时消防车要在15分钟内赶到灭火。各消防站到各区所用的最长时间如下表：
每个消防站的建造费用相等，问在保证本市消防安全的条件下如何建立消防站使总费用最少？
分析：这是物流中的消防问题，我们对实际问题进行适当的假设，采用0-1规划方法，将实际问题转化为数学问题，并利用运筹学知识建立线性规划模型：
设xi=1(在i区建立消防站)0（不在i区建立消防站）
建立数学模型如下：
本数学模型用LINDO数学软件求解，就可以得出最优解，并具有一定的普遍性，可以解决物流问题中的最佳选址问题。当然物流中的许多实际问题都可以转化为数学问题建立数学模型来解决，在此不再累述。
3.3培养学生的建模能力，养成建模习惯。
通过与结合专业，指导学生发现专业中的实际问题，并通过典型模型案例教学，培养学生学习数学建模兴趣，培养学生数学建模能力，达到能独立通过建立数学模型解决专业中的实际问题，使学生逐步养成工作中的实际问题用数学建模思想解决的习惯，从而提高学生的专业素养。
总之，高职院校的学生需要通过数学建模教学提高他们的专业技能，提高他们的专业素养。数学教学也需要数学建模这一载体，提高数学知识的实际功效，所以数学建模教学如何应用到专业教学中应是高职院校数学教学研究的一个课题。
参考文献
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例1某旅游团从宾馆出发去风景点A参观游览，在A景点停留1小时后，又绕道去风景点B，再停留半小时后返回宾馆.去时的速度是5千米/时，回来的速度是4千米/时，来回（包括停留时间在内）共用去6.5小时，如果回来时因为绕道关系路程比去时多2千米，求去时的路程.
【分析】这个题目看起来比较麻烦，但是仔细观察就会发现题目里要求的也只是一个未知数，即去时的路程，而题目的等量关系是：去的时间+回来的时间+停留的时间=共用的时间.在这里“去的时间”是未知的，如果直接设去时的路程为x千米，那么回来时的路程就是（x+2）千米，去时路上所需时间是■小时，回来时路上所需时间是■小时.根据题意，得■+■+1+■=6.5.解方程，得x=10.
例2有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽之比顺次为5∶4∶3∶2，第一个矩形的周长比第二个矩形的周长长72厘米，求这两个矩形的面积.
【分析】很明显，如果采用直接设立未知数的方法，把这两个矩形的面积设作未知数，那么方程是不容易列出来的.注意到矩形的面积等于它的长乘宽，而长与宽的关系可以从题目中给出的条件找到，那么可以采用间接设立未知数的方法，先求出它的长与宽，然后再求它们的面积.
解法1：设第一个矩形的长为5x厘米，宽为4x厘米，第二个矩形的长为3x厘米，宽为2x厘米.根据题意，得2（5x+4x）-2（3x+2x）=72.
解法2：设第一个矩形的长为x厘米，它的宽为■厘米，第二矩形的长为■厘米，宽为■厘米，根据题意，得2x+■-2■+■=72.
解法3：设第一个矩形的长为x厘米，它的宽为y厘米，第二个矩形的长为z厘米，宽为w厘米.根据题意，得x∶y∶z∶w=5∶4∶3∶2，
2（x+y）-2（z+w）=72.
例3某校举行数学竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的■，已知选拔分数线（选拔最低分数）比总人数的平均分少2分，比被选中学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰学生的平均分数的2倍，求选拔分数线为多少？
【分析】从题目中分析，此题的等量关系是：所有学生的总分数=被选拔学生的分数+被淘汰学生的分数，而要求各类分数，必须知道各类学生数.因此在设选拔最低分数为x分的同时，设被淘汰的人数为m人，那么总人数为4m人，选中的学生数为3m人.这里的m是一个辅助未知数，不必求出它的结果，一般在解题过程当中可消掉.
解：根据题意，得4m（x+2）=3m（x+11）+m■，解方程，得x=50.
答：选拔最低分数为50分.
例4某商店有甲、乙两种钢笔共143支，甲种钢笔每支6元，乙种钢笔每支3.78元，某学校购了该商店的全部乙种钢笔和部分甲种钢笔，经过核算后，发现应付款的总数与甲种钢笔的总数无关，问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢笔总数的百分之几？
【分析】在“买甲种钢笔付款+买乙种钢笔付款=总付款数”的等量关系中，涉及甲种钢笔总数和付款总数，因此可以选择它们作为辅助未知数.
解：设购买甲种钢笔占甲种钢笔总数的百分比为x，甲种钢笔总数为m支，付款总数为T元，根据题意，得T=6xm+3.78（143-m）=（6x-3.78）m+3.78×143.因为T与m无关，所以6x-3.78=0.即x=0.63=63%.
答：购买的甲种钢笔是该店甲种钢笔总数的63%.
例5张先生买了一只旅行水瓶，用去了身边所带钱数的一半加1元；接下来买了一大包食品，用去了剩余钱数的一半加2元；然后再买了一大瓶饮料，用去了剩余钱数的一半加3元；最后只剩1元钱.请问张先生买的几样东西的价钱各是多少呢？
【分析】张先生买东西的过程都是和钱数有关系的，所以可以设张先生身边所带的钱数为x，则他第一次花的钱数是■x+1元，剩余钱数是■x-1元；第二次花的钱数是■x+■元，剩余钱数是■x-■元；第三次花的钱数是■x+■元，剩余的钱数是1元.等量关系为“全部的钱数减去三次所花钱数就等于1元”.
解：设张先生身边所带钱数为x元，则根据题意得
x-■x+1-■x+■-■x+■=1，
x-■x-1-■x-■-■x-■=1，
■x=■，x=42.
■x+1=22（元），■x+■=12（元），
■x+■=7（元）.
【关键词】数学建模;数学教学;过程当前，教育改革
以“素质教育”为目标，培养学生的自主学习能力和自我发展能力．在此前提下，数学教育不仅要教给学生数学理论知识，更重要的是要引导学生用数学思维去观察、分析、解决实际问题．传统的数学教学中更多强调让学生掌握数学概念、定理和公式，让学生训练各类题型，而忽视如何从实际问题出发，通过抽象概括建立数学模型，再通过对模型的分析研究返回实际问题中取得认识问题和解决问题的训练．融入数学建模思想，可以提高学生应用数学的意识，数学建模体现了学生学和用的统一．
一、数学建模简介及一般求解流程
数学建模是一种思考方法，是对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，应用相关规律建立了变量与参数之间的数学关系，再求解这个数学关系，并通过解析和验证所得到的结果，从而形成解决实际问题的一种强有力的数学手段．建模过程需要经过哪些步骤没有固定的模式，通常情况下与问题特征、建模目的等相关联，但数学建模一般求解流程大致如图所示．模型准备是指深入调研问题的实际背景，搜集与问题相关的信息，明确建模的目的，进一步确定问题用哪一类模型，做到情况明才能方法对．模型假设是指以问题的特征和建模目的为基础，忽略次要因素，抓住问题的本质，做出必要的、合理的简化假设．影响模型假设的合理性的因素包括读者想象力、洞察力、判断力以及经验．模型建立是指在模型假设的基础上，组织数学的语言、符号描述问题的内在规律，建立包含常量、变量的数学模型．模型建立原则:尽量用简单的数学工具;发挥想象力，用类比法，分析问题与熟悉问题的共性;借用熟悉的模型．模型求解是指针对建立的数学模型给出求解的过程．模型求解过程中可以尝试采用各种数学方法，特别注重结合数学软件和计算机技术．模型分析检验是指对求解结果进行分析并返回实际问题进行比较、检验，确定模型的合理性．模型分析检验的过程是对模型假设的再次验证．模型应用是指此类模型可以适用解决的相似问题．利用建模解决实际问题时，不要拘泥于求解流程，在建模时灵活运用，注重问题的实际意义，合理进行模型假设，选择合适的数学模型，对求解结果进行分析检验．
二、在数学教学中融入数学建模思想
对数学问题进行建模，就是从应用的角度来处理数学问题、阐述数学、呈现数学．如二元一次方程组的教学，重点在于让学生熟悉并掌握建立数学模型的一般过程．教学过程设计如下:(一)实际问题A、B两地相距900公里，船从A地到B地顺水航行需要30小时，从B地到A地逆水航行需要50小时，问船速、水速各多少?(二)模型假设中学数学航行问题的背景是匀速运动状态下，根据匀速运动的距离等于速度乘以时间这一物理规律，假设航行中船速和水速为常数，设船速为x，水速为y．(三)模型建立建立数学模型要善于利用有效的信息，将文字语言转为数学表达式，就是把实际问题转为数学问题，如“顺水航行”表示船速加水速，“逆水航行”表示船速减水速，将其用数学符号表示．结合假设所给的建模信息以及实际问题的特征，利用二元一次方程组建立起最简单的数学模型．船在顺水航行的距离数学表达式为(x+y)×30=900;船在逆水航行的距离数学表达式为(x－y)×50=900．(四)模型求解利用代入消元法解此二元一次方程组:x=24km/h，y=6km/h，求得船速和水速．(五)模型检验将求解的船速和水速代入实际问题比较，计算出航行问题的距离，从而检验模型的正确性．顺水航行距离为(船速加水速)乘以时间，数学表达式为(24+6)km/h×30h=900km;逆水航行距离为(船速减水速)乘以时间，数学表达式为(24－6)km/h×50h=900km;顺水航行和逆水航行所得距离结论与实际问题所给数据一致，说明该模型建立合理，对模型假设没有异议．(六)模型应用航行问题是用二元一次方程组解决实际问题的经典案例．解决问题的过程是模型求解流程的体现．
三、总结
关键词：高中；数学；教学
教育的目的是培养学生生存和生活的能力，高中数学教学应注重培养学生发散性思维和解决实际生活问题的能力，这样的教学才是成功的教学.而高中数学建模教学方式可以实现这一目的。
一、精拟建模问题
问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。
1.贴近学生经验
所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。
2.源自有趣题材
所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。
3.力求难易适度
所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。
二、聚焦建模方法，探寻解决过程
新课改理念非常重视因材施教、以人为本，也就是在教学过程中需要重点突出学生的自主学习过程与探究过程，让学生在问题分析与解决过程中获得能力与方法。数学建模是一种较好的思路与方法，构建建模教学策略，需要明确以下原则：①明确建模步骤，包括问题简化、思路分析、模型假设与构建、问题求解以及模型检验和修正、模型解释与应用等。教师运用建模案例引导学生掌握必要的技巧与手段。②突出普适性方法，如关系分析、类比分析、平衡原理、数据分析以及图形（图表）分析方法等，都是适用范围较广的方法。③加强方法关联，重视多种方法的灵活转换与综合运用。
三、注重案例式教学
注重案例式教学是值得教师学习的提高教学效果最有效的方法.通过分析典型的数学案例理解建模的优势，提高数学建模的教学效率.例如，甲、乙2人相约到某地相遇，该地距离出发点为20km，他们约定一个人跑步，而另外一个人步行，当跑步者到达某个地方后改为步行，接着步行的人换成跑步，再步行，如此反复转换，已知跑步的速度是10km・h-1，步行的速度是5km・h-1，问至少花多少时间2人都可以到达目的地。这种相遇问题在数学教学中应该经常见到，这是一种典型的案例题，通过典型案例的数学建模教学，不仅可以让学生对问题更加印象深刻，而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式，从而提高数学建模教学的效果。
四、加强数学开放题教学
高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果.因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维.开放题可以接近生活中的现实问题，例如，随着科技的发展和能源的消耗过剩，现今市场上出现3种汽车类型，一是传统的以汽油为原料的汽车，二是以蓄电池为动力的车，三是用天然气作为原料的汽车.通过对这3种类型的车使用原料成本进行分析比较，并建立数学模型，分析汽油价格的变化对这3种车所占市场份额的影响.这种开放性的试题，没有具体的答案，只要学生所建的数学模型能够将问题说得通，都算是成功的数学建模。
五、活化教学方式，引导实践探究
数学建模具有实践性、综合性与活动性特点，需要结合实际问题展开建模过程，深化理论分析，激励学生反思对比、自主探究、优化选择：
（1）鼓励自主探究，强化学生建模思路，创新思想，促进学生提升独立自主的能力与构建完善的思维模式。
（2）激励学生创新建模思路与方案，发散思维。
（3）寻求优化选择，引导学生反思与优化建模方案，深度互动交流，优化选择。
通过以上教学策略，可以强化学生数学建模思路与方法，这几个教学策略存在紧密联系.通过精选建模问题构建建模教学策略的载体；通过聚焦建模方法开拓学生思维，鼓励学生思维创新是建模教学的核心；强化建模策略是实施高中数学建模教学策略的灵魂，针对特定的问题选择科学的思路，落实针对性的建模策略；活化教学方式是实施建模教学的保障，能提升教学效率，促进学生探寻解决问题的方法.通过将以上建模教学策略有机结合、综合运用，能够促进高中数学建模教学顺利展开，提升学生数学科学素养，实现三维课程教学目标。
六、结束语
建模教学的实施在促进高中数学教学高效进行、提高学生科学文化水平的同时还能够帮助学生提高实践能力和创造能力，推动素质教育的发展。建模教学的推进是一个漫长的过程，需要社会各界的共同努力。希望本文提出的关于高中数学建模教学的改进策略对于当代高中数学教学有所帮助，推进国家高中数学素质教育进程。
参考文献
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