关键词：数学概念教学；情景创设；途径
数学概念是学习数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要的地位。长期以来，在现实教学中，为了省事，方便自己的教，或是为了应试节省时间，许多教师并没有考虑如何创设情境来引入概念，更多地是反复用习题去强化，用记忆去巩固。这种重机械灌输轻教学情境设置的模式，使学生处于被动地学习状态之中。
充分利用数学概念的背景材料和自身的特点，创设生动的概念教学的情境，是高中数学课堂教学的重要任务，不仅使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，使学生更好地体验概念教学中的情感，提高数学概念教学的质量和效率。因此，在概念教学中，教师如何创造性地设置情境引入概念是关键。一个新、巧、活的设计，不仅能集中学生的注意力，能激发学生的学习兴趣，而且能使学生很快进入数学思维的状态中，帮助他们去“发现”或“创造”概念，从而获得良好的学习效果。
综合国内学者和一线教师对创设情境的途径的研究以及我们的思考来看，高中数学概念教学中情境创设的主要途径有以下几种：
一、由已有相关概念的比较，创设归纳发现的情境
有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。
案例：复数概念的教学
先回顾以前的几次数集扩充的事实：正整数，自然数，非负有理数，有理数，实数，然后教师提出以下问题：(1)上述数集扩充的原因及其规律如何？实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行，数集的扩充过程体现了如下规律：
①每次扩充都增加规定了新元素；
②在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；
③扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。
有了上述准备后，教师提出问题：负数不能开平方的事实说明实数集不够完善，因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性。那么，怎样解决这个问题呢？
(2)借鉴上述规律，为了扩充实数集，引入新元素i，并作两条规定。（略）这样学生对i的引入不会感到疑惑，对复数集概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定基础。
这类数学概念形成的情境创设的关键是揭示出相关概念的扩充发展的背景及其规律，从而引发新的数学概念的产生。
二、回顾已有相似概念，创设类比发现的情境
数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。
案例：对数概念的教学
(1)创设情境：随着经济改革的对外开放，……假如说，国内生产总值每年平均增长率是8%。请问经过多少年，国内生产总值是2003年的2倍？
你能列出什么样的式子？这个方程是否有解？
(2)类比阶段：看几个与指数函数有关的方程：
(1)2x=4
(2)2x=12
(3)2x=2
(4)2x=3
这几个方程未知数都位于指数位置。这几个方程是否有解？把它们“如何表示”出来?
(3)启迪发现阶段：这些x，它们都是确定的，但用我们已经学习过的数又表示不出来，怎么办？
大家想一下，我们曾经有没有遇到过类似的问题？
如1÷3，除不尽；x2=2，x=?；圆周率3.1415967…，现在遇到2x=3，x=?怎么办？可以用一个什么符号表示呢？很自然地引出对数的符号表示，给出对数的概念。
以上通过引导学生研究几个方程的未知数都位于指数位置上的本质特点，即产生新的概念的“生长点”，以类比方法获得对数的概念，学生觉得这一概念是已有概念的一种自然发展，不感到别扭。这样的概念还有很多，如复数的模与实数的绝对值类比、二次方程与一次方程的类比、空间的二面角与平面角类比等等。
这类数学概念形成的情境创设一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的“认知基础”，通过与熟悉的概念类比（类比的形式多样，如平面与空间的类比、高维与低维的类比、有限与无限的类比，还有方法类比、结构类比、形式类比等等），可使学生更好地认识、理解、掌握新的数学概念。当然要注意类比得出的结论不一定正确，应引导学生修正错误的类比设想，直到得出正确结果。
三、联想相关数学概念，创设引发猜想的情境
许多数学概念间存在着一定的联系，教师若能将新旧概念间的联系点设计成问题情境，引导学生建立起新旧概念间的联系，便可以使学生牢固地掌握新的概念。
案例：异面直线所成角概念的教学
(1)展示概念背景：教师与学生一起以熟悉的正方体为例，请学生观察图中有几对异面直线？接着提问：从位置关系看，同为异面直线，但它们的相对位置，是否就没有区别？教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的。在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步精确化，这就提出了一个新任务：怎样刻划异面直线间的这种相对位置，或者说，引进一些什么数量来刻划这种相对位置？
(2)情境设计阶段：我们知道平面几何中用“距离”来刻划两平行直线间的相对位置，用“角”来刻划两相交直线间的相对位置，那么用什么来刻划两异面直线的相对位置呢？我们还知道两异面直线不相交，但它们又确实存在倾斜程度不同的问题，这就需要我们找到一个角，用它的大小来度量异面直线的相对倾斜程度。为了解决这个问题，我们研究一道题：一张纸上画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸外），现给你一副三角板和量角器，不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a、b所成的角的大小？
(3)猜想发现阶段：解决上述问题的方法是过一点分别作a，b的平行线，该方法能否迁移到两异面直线的倾斜程度呢？经学生研讨后能粗略地得出异面直线的倾斜程度可转化为平面内两条相交直线的角（即过一点分别作a、b的平行线，这两条平行线所成的角）。
这类数学概念的问题情景创设一定要抓住新、旧数学概念间的本质属性，为新概念的产生创设适当的固着点，使其孕育新的数学概念的形成。
四、提供感性材料，创设有趣的问题情境
案例：等比数列概念的教学
创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念：
阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)和乌龟赛跑，乌龟在前方1公里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当阿基里斯跑完1公里时，乌龟已从1公里处向前爬了0.1公里；当阿基里斯跑完这0.1公里时，乌龟又向前爬了0.01公里；当阿基里斯又跑完这0.01公里时，乌龟又向前爬了0.001公里……
(1)分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；
(2)阿基里斯能否追上乌龟?
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。
有些数学概念可以通过学生自己操作的实验或通过多媒体演示让学生领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念。
案例：函数单调性概念的教学
(1)创设情境：用多媒体技术设计函数变化的动态势，让学生对图像的各种变化以及相关联的方面得到充分感知。情境中包括若干个函数的图像：一次函数、简单二次函数，某地某日全天气温变化图等。其中有：图像上升或下降的运动，x轴上两点及其对应函数图形位置变化的比较，某单调区间内x与f(x)对应数值表等。所展示的函数图像中各种变化应尽量体现函数单调性的各种本质特征，使学生能够通过情境的感知，获得丰富的表象和信息，产生众多的联想。
(2)刺激阶段：向学生展示函数图像动态变化过程，让学生充分地观察各个函数图像的变化，并组织学生讨论。图形演示次数可多一些，语言解释可尽量少一些，尤其是那些需要学生自己发现的特点一定要留给学生，让学生自己观察思考。这样做不仅是体现数学建构主义学习的主要特征，而且可以培养观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括的一般思维方法，体验和感悟数学思维方法的精神。
(图1)某地某天气温变化(图2)y=x+2(图3)y=x2
(图4)y=x2在(0，+∞)取值。
(3)辨析阶段：在观察以上几个函数图像动态变化的基础上，对它们进行多方位的比较，进而分析每个图像各自的特点，从中寻找它们的相同点和不同点。
认知心理学的研究表明，一个人是通过外部线索(刺激或某些特点)与内部的中介过程(含义、思想或观念)之间的联结而形成知觉和概念的。在创设函数单调性教学的情境里，不同“函数图像”和“函数图像的变化态势”都是外部刺激，图像的动态变化把这些需要学生认识的特点突显出来，从而使这些外部刺激及其所引起的相应的一段区间上或‘上升’或‘下降’”的含义、概念，通过知觉的内部神经过程或大脑活动过程而联结起来，一步一步向着情境设计的目标接近，最终达到所期望的目标。
数学概念教学中情境创设的系统理论研究，需要较长的时间，也需要更多的人来参与，尤其是教育专家。本文所做的工作只是一个尝试性的开头。但是，不管怎样，通过创设合理、恰当的情境一定会有如下的肯定结果：提高学生学习数学概念的兴趣，培养学生的问题意识和提高学生的概括能力，促进学生改变学习方式，转变教师教学观念。
参考文献
[1]陈熙.高中体验式问题情景创设的实践研究[J].上海中学数学，2006(4).
[2]庄科.教学过程中的创设情境[J].数学通报，2005(10).
【关键词】初中数学；创新课堂；情境教学
特点是将知识的系统性、活动的操作性、审美的愉悦性融为一体，强调以热烈的气氛激起热烈的情绪，在优化的情境中促使学生主动参与，进而得到主动发展。下面从初中数学课堂情境教学的角度对此加以探究。
1．数学课堂应用情境教学
应注意其有效性数学教学效率高低不取决于教师打算教给学生什么，而取决于学生实际获得了什么。学生的学习结果应是近期目标与远期目标的统一。即对于数学教学效率而言，不应单纯看数学知识的吸收率，甚至是在一节课的教学内容的多少(即所谓教学密度)，而要看综合效果。
1．1初中数学课堂教学应利用已有生活经验提高问题情境的有效性。“数学是现实的，学生从现实的生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去”。因此，数学情境创设要密切结合学生的生活实际和数学学习实际，从中找寻学习素材。如在创设情境时可以考虑结合乡土教材，使学生感受情境的亲切、实际和生动；结合学生感兴趣事例，激发学生的求知欲；与学生自身有关事例和学习结合，使学生感受情境的亲近，激发学生的学习兴趣。
1．2初中数学课堂教学应利用课堂动态生成来提高问题情境的有效性。课堂的情境是极为复杂的，课堂是动态生成的。同一情境中的不同策略，不同情境中的不同策略，都可以在课堂上展现。教师要在课堂上接收各种不同信息，及时调整自己的教学行为，使情境对问题的指向性更加集中，对问题的深刻性更加突出，使情境对问题更具有发展性。
1．3应采取措施确保情境的数学性来提高问题情境的有效性。情境既然为数学教学服务，就必须使情境有数学价值，能与教学目标水融：能形成有效的演算和推理，进而产生深刻的数学体验；能提炼数学思想方法，揭示数学本质；能渗透数学文化，提高学生的数学素养。
2．数学课堂情境教学应创设与现实生活相联系的情境用具体事物“创设情境”是理论与实践相结合的要求
可以把“抽象”的理论形象直观化，激发学生的学习兴趣，使学生在愉快的情境中求得知识。在教学中把概念寓于现实背景，让学生体验数学与现实的联系，然后用数学的方法组织和建立数学概念，这样建立起来的概念具有丰富的内涵。如果学生没有体验概念形成的过程，学生很难正确全面地理解概念，很容易造成对概念的片面、孤立甚至是错误的理解。中学数学中的许多概念，特别是一些基本概念与现实生活有紧密联系。因此，在教学中要充分利用概念的现实背景，使学生身处实际情境中，通过亲身体验来建构数学概念。例如，圆的概念教学。圆的定义很精炼，但不好理解，教师可以从“车轮是什么形状的？”这一问题引出，然后提示下列问题：为什么车轮都做成圆形的呢？能不能做成正方形或其他形状呢？如果做一个最简单的车轮，要注意哪些问题？教师利用“车轮”“扩正方形”“扩椭圆”等具体表象，让学生在“滚得动”、“滚得稳”的观察思考中把注意力集中于圆形边上各点与中心的距离是否一样的问题上。再让学生动手操作：用准备好的定长的细绳，一端固定，绕带铅笔头的另一端旋转一周，画出一个圆。通过对以上问题的探讨与操作，学生可以发现圆形成的关键(定点、定长)、条件(同一平面内)、方法(旋转)，从而理解圆的概念。恰当地联系现实原型，可以丰富学生的感性认识，有助于学生接受、感知新概念。
3．数学课堂情境教学
教师的课堂提问必须要有针对性教师要在有限的课堂教学时间内高效地完成教学任务，其课堂提问就必须更具针对性，特别是采取情境教学的条件下，当以教学内容的重点与难点为主要提问方向。教学重点是教学内容的重要支撑，而难点则是教学的主要突破口，所以在课堂教学中提高提问技巧，能极大地提高课堂教学的效率。而提问应以下面几个方面为依托：
3．1要抓住重要的概念提问，数学中重要的概念往往是比较抽象的，对于初中生处于主要是以感性思维为主的阶段来说这些抽象的概念往往是难以理解的，产生一些困惑和不解，如果教师没有及时的去引导，放任自流，学生的数学大厦就存在基础的隐患，很难将数学学好学精。所以教师要对重要的抽象概念进行提问，帮助学生来理解概念。
3．2针对重要的数学方法提问，数学方法是数学逻辑思维的外在表现之一，采用正确的数学方法去解决问题就是在用正确的数学逻辑思维方法在思考，所以教师要重视数学方法的教学这也就意味着要针对重要的数学方法向学生提问，例如几何中辅助线的添加是解决一些问题的重要方法，但是学生不太容易掌握这种方法，那么教师就要在课堂上分配出足够的时间来就这种方法进行提问，在提问的过程中纠正他们的定势思维，引导他们合理添加辅助线。
关键词:问题情境探究质疑
数学概念是中学数学基础知识的重要组成部分,是构成数学规律、建立数学公式和完善数学理论的基础和前提。学生在学习数学的过程中,如果概念不清,就不可能掌握公式、法则,就谈不上掌握数学基础知识,更谈不上灵活运用。因此,加强概念教学应成为新课标下中学数学教学的一个重要环节。
从平时数学概念的教学实际可以看出,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。学生也不重视基本概念的学习,不求甚解,对概念的理解比较模糊,局限于死记硬背,而不去真正透彻地理解,只有机械的、零碎的认识,久而久之,会严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。从一定意义上说,数学素养的高低,取决于对数学概念掌握的程度。
那么,在新课程背景下教师应如何进行数学概念的教学呢?
一、精心创设数学情境,体现文化底蕴
概念的引入是概念教学的第一步,它是形成概念的基础。在概念教学中,如果把教学活动设计成类似科学家提炼概念并不断完善概念的过程,教师根据相关内容精心创设生动而合理的数学情境,让学生产生对知识的向往、探索的欲望,并经历猜想发现的过程,那么,他们在运用概念时不但“知其然”也“知其所以然”,同时还能培养他们的探究精神,激发学生的潜能。创设情境的方法很多。通过联系现实生活中的应用实例,体现数学在实践中的巨大作用。如,创设函数单调性概念的情境,播放中央电视台天气预报的音乐,给出2008年国庆节这一天24小时内的气温变化图。引导学生观察图象,提出问题,(1)说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的?(2)怎样用数学语言刻划上述时段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征?问题是学生兴趣的开始,通过这两个问题,引发学生进一步学习的好奇心。通过揭示数学知识结构的魅力,让数学知识在积极的数学体验、比较中形成。如:等比数列的教学,(1)设置概念类比发现问题情境,引导学生回顾等差数列的概念及研究方法,(2)引导学生类比体验,观察给出两个数列①5、25、125、625…②…各有什么特点?(3)启迪发现阶段(你能否一般性描述这两个数列的特点吗?)(4)表述定义(用符号)通过引导学生体验、比较、研究得到“等比数列”概念的本质,即认识新概念的属性,使学生觉得这一概念是已有等差数列概念的一种自然发展。通过深层次的历史文化背景的展示,体现数学学习对自然、历史文化即人类自身关注和热爱;通过数学故事或数学史的讲述,培养学生对数学学习的兴趣;通过对科学研究,特别是数学研究工作中的伟大人物介绍,帮助学生形成坚强的个性;问题情境的展示,可以充分体现数学教师深厚的人文底蕴,对形成学生终身受益的认知结构、学生人格的塑造、学生综合素养的形成和发展都有巨大的作用。
二、概念形成过程中培养学生的探究意识
“推动学习方式的转变,鼓励学生自主探究”是数学新课程理念之一。概念的记忆固然重要,但得出概念的过程更重要。概念教学中,学生自主探究是建立概念的一个重要环节,教师要针对教材中的关键处、重点与难点精心设计符合学生实际能力的自主探究活动。给学生更多的交流机会,澄清模糊认识,正确建立概念、理解概念。对于探究活动,教师不仅要让学生自主探究,更重要的是要让学生掌握探究的方法,使学生学会探究。如在“异面直线”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型和图形,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线,接着提出“什么是异面直线”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,给出简明、准确、严谨的定义:我们把不在一个平面上的两条直线叫做异面直线。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过程的体验。
三、积极引导学生质疑,培养思维的深刻性和批判性
“学贵质疑”从某种程度上说,在学生头脑中产生一个问题比得出结论更重要,因为提出一个新问题需要带有创造性的想象力。传统教学方法是:教师提出问题,学生回答问题,学生处于被动地位,缺少主动提问的锻炼,自主学习能力难以得到发展。新课程提出让学生带着问题学习。这就要求广大数学教师在概念教学中不仅是自己准备问题,更重要的是要想方设法引导学生提出有价值的数学问题。比如可以从以下几个方面来引导:
(1)从课题上提出问题,如在正弦、余弦的诱导公式教学中出示课题后便引导学生提出:“诱导”的含义是什么?
(2)从知识结构上提出问题,解析几何中各节研究的内容是:椭圆、双曲线、抛物线的方程及性质性质,引导学生提出问题:为什么课题称为《圆锥曲线》?揭示了三种曲线的对立统一性。
(3)从文字描绘中提出问题。如排列、组合中的两个计数原理:分类计数、分步计数。完成一件事情如何进行分类和分步?
(4)引导学生举反例加深对概念内涵和外延的理解。学习函数单调区间的概念时,如:函数单调递增区间可以表示为吗?
新课程下的中学数学概念教学,应以新的教学理念为指导,改变传统的教学方法,在教学中创设问题情境,激发学生好奇心,充分发挥学生主体作用。在构建数学概念的同时,着力培养学生创新意识和实践能力,使学生形成清晰准确的数学概念,并灵活应用和转化,全面提高中学数学教学质量,顺利推进新课程的改革与实施。
参考文献:
1.河北省教师教育专家委员会.课程与教学论.河北人民出版社,2007年12月
2.孔凡哲,王汉岭.高中数学新课程创新教学设计.东北师范大学出版社,2006.6