关键词：高中数学；发展思维；实践体会
新课标版考试大纲在考查要求中指出：“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。”近年在高考卷更是突出了各知识中数学本质的考查，课堂关注数学本质的教学，经历过程、教少学多，成为有效教学的根本。
数学本质属于数学哲学范畴，人们从不同的角度看数学，便对数学的本质有不同的认识。张奠宙教授在讨论数学本质时指出其内涵是：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神（依靠思维能力对感性材料进行一系列的抽象和概括、分析和综合，以形成概念、判断或推理，这种认识为理性认识，重视理性认识活动，以寻找事物的本质、规律及内部联系，这种精神称为理性精神）的体验等方面。笔者认为数学教学应该通过数学活动让学生领悟数学严谨、抽象、简洁等的本质特点，感受数学理性的精神力量，发展学生的数学思维，因此张教授对数学本质内涵的概述对中学数学教学更具有指导意义。本文结合教学实践对新课程课堂教学中如何搭建数学本质教学平台，发展学生思维，提高数学的素养，谈谈自己的一些粗浅的体会。
一、搭建知识横向联系的平台，完善学生知识组块整合，培养学生思维的广泛性和灵活性
学生形成数学认知结构，关键在于所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在日常教学实践中我们发现，学生平时对三基的学习是零散的、孤立的，认知是“断点”的，体现在问题的解决过程中联系性、综合性、灵活性都较弱，因此在教学中要加强数学知识间联系的教学，促成学生知识与能力的转化。新课程理念提供了对教材进行二次加工的机会，在教学中，不能只关注于研究“怎么教”的问题，“教什么”也不能局限于教材上的内容。为了提高对数学教材的理解水平，我们应注意开阔视野，结合学生原有的学习实际情况，在学生已有的知识组块间寻找教学衔接点，联系扩展到更宽的领域，促进学生知识组块整合。在联系观点指导下进行数学教学，无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，应多从知识间的联系出发，帮助学生对所学过的知识有新的理解与认识，帮助学生形成有序的知识体系，阶段性完成知识模块的重新组合，并在对新知识的理解中使学生的认知水平、思维能力和分析解决问题的能力都得到提高。
案例1：数学学习中对数符号的认识对中等以下的学生是个难点，在对数概念教学中我们可以通过提供以下两个问题来引入对数的概念。
问题1：已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？（解析：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2%）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍.这是数学中知道底数和指数，求幂值的问题。）
问题2：已知国民生产总值每年平均增长率为7.2%，问经过多少年后国民生产总值是原来的4倍？（解析：设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍。列方程得：1.072x=4。这是知道底数和幂值，求指数的问题，是上述问题的逆问题，为求对数的问题。）
在此基础上让学生回顾初中为了解方程xn=N而引入开根号运算（记作）、并拓展在解三角方程引入反三角符号等，让学生理解引入数学符号是数学运算常用的手法、是数学发展的必然、抽象性、简洁性的体现。通过横向的符号引入上的联系让学生理解对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算，记作logaN。
案例2：在高三函数的复习研究中，我们在对“对勾函数”f（x）=x+（a>0）的图象与值域进行研究时，通过引导学生用均值不等式求其最值找拐点，从极限的观点理解函数图象有渐近线，用函数的图象来理解它的单调性与最值，用导数的方法研究其单调性与最值，并给出不同的定义域帮助学生理解它的适用范围等，在知识的横向联系中建立知识网络，沟通内在联系，让学生感受到认识单一知识在数学知识体系中的“坐标”作用，只有全面把握知识间的内在联系，才能完善对知识的认知结构。
案例3：在用“化曲（折）为直”思想研究某动点到两定点距离之和最小值时，我们让学生研究：
1.（2009年辽宁高考，理16）已知F是双曲线=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为
。
2.已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标。
在研究第1小题的解法时，学生还很难展开解题思路，这时我们让学生回忆若双曲线改成直线，问题则为欲在直线上求一点到两定点的距离之和最小，学生在学习点关于直线对称的应用问题时有对这类问题的解题经验，从而引导学生将问题转化为P点在双曲线的两支之间，如何“化曲（折）为直”求|PA|+|PF|的最小值？通过一番思维的自我调控，学生会注意到P是双曲线上的动点，从而由双曲线的定义及两点间线段最短可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF′|+2a≥|AF′|=5+4=9（F′为双曲线的右焦点）；在解决第2小题时注意抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离d，求
|PA|+|PF|的问题可转化为|PA|+d的问题，运用三点共线可使问题得到解决。通过解题方法、解题时所应考虑到的解题背景等在思路上的联系，学生对“化曲（折）为直”研究折线段和最小值有了深刻的认识，促进知识与方法的迁移，思维的广泛性与灵活性也得到培养。
进而给出2009年四川理科高考选择题：已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）
二、搭建知识纵向联系的平台，加深学生对知识本质的理解，培养学生思维的深刻性和严谨性
数学知识有严密的逻辑性与严谨性，在数学教学中，我们经常为了重视双基的教学，在课堂教学与课后练习中都大篇幅地安排时间与精力促进学生基础知识和基本方法的掌握、理解与巩固。这样培养的学生在知识与方法的浅层次应用与理解上都较熟练，但遇到情景的变化和适当的抽象与综合后，学生的解题能力往往无所适从。在日常的教学特别是复习教学中搭建知识的纵向、纵深联系的平台，对学生加深对数学知识的本质理解与数学素养的提升都大有裨益。
案例4：数列的本质是离散型的函数，在数列的通项的教学中学生可得一定的认知，但对其从思想上的、方法上的本质的认识还有一定的距离。在教学中我们通过搭建从特殊到一般、从具体到抽象，从数到形的研究问题的情境平台，让学生向纵深、纵向的理解把握数列知识的本质。
案例5：在空间几何体中证明线面平行问题是考查证明空间平行问题的知识、方法的一个综合问题，其本质是证明线线平行问题，但由于学生的空间想象能力不足，在解题中常见学生“横拿竹竿进城门”，不得其要。在教学中应帮助学生理解线线平行的基础是线线共面，关键在于理解在解题中应在已知的平面中寻找与已知直线能确定一个平面的要素为突破口。
如在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB的中点。求证：AC1//平面CDB1。（如图），解析：由直线AC1与点D确定一平面，考虑过点D找直线AC1的平行线，由点D是AB的中点，联想到连接BC1与B1C相交于点E，得点E是BC1的中点，从而DE//AC1。
三、搭建思想方法应用提炼的平台，促进学生数学思想内化，培养学生理性的思维方法
数学思想和方法是数学知识的本质体现，是对数学知识在更高层次的抽象和概括，是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化、数学的精神和态度。运用数学思想解题，可为分析、处理和解决数学问题提供指导方针和解题策略，使得学生将许多零散的知识点建成一个有序的思维网络，推动学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力以及数学探究与创新能力的发展。但学习者对数学思想的形成需要经历一个从模糊到了解到清楚，从有意识应用到自然应用的较长发展过程，需要在反复的体验和实践中才能逐渐认识、理解、内化为其内在的数学素养。因而数学教学必须通过对数学知识的教学和适当的解题活动搭建数学思想方法的应用提炼平台来对学生产生潜移默化的影响。
案例6：函数思想贯穿中学数学教学中，学生应用函数思想解决数学问题的能力不会因为学完函数的知识就能形成，需要在教学过程中抓住知识与思想方法的关联处，不断创设完整的函数思想使用、体验、学习的机会，由浅入深，有启发、有层次地展示函数思想方法解题的全过程，产生“润物细无声”的效果。
例：不等式x2-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立时求实数a的取值范围。这是一个含参数的不等式恒成立的问题，如何让学生理解函数思想的应用，从而培养函数思想的应用意识呢？笔者在教学中先让学生回顾不等式与函数的关系，然后引导学生想到解此题要把代数式x2-ax-2看作函数，记？渍（x）=x2-ax-2，指出这是函数思想起作用。这样使？渍（x）≤0对x∈[-1，1]恒成立，只要？渍max（x）≤0就可以了。所以问题转化为二次函数？渍（x）在区间x∈[-1，1]上求最大值问题。而后用一元二次函数图象与性质来求得最大值则属于函数知识与方法的应用，属于技能范畴，不是函数思想的体现。解决本题的关键在函数思想的应用不在函数知识的应用，让学生体验应用函数思想解题的事实就是有没有用函数和变量去思考，是一个想得到与想不到的问题，提高学生用函数思想解决问题的意识。
著名数学家克莱因说：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”。一个学生仅仅学习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动去思考一些问题。
《普通高中数学课程标准》指出，数学教学不能仅限于形式化的表达，要强调对数学本质的理解。这就要求我们在日常教学工作中将教学侧重点转移，“把握数学本质，引发学生数学思考，为学生思维发展而教”是为师之本，教学之道。在教学中我们应努力帮助学生在知识的体系中认识新的事物、新的知识，从发展思维的高度开展数学问题的解题教学，培养学生懂得想、敢于想、善于想，使我们的课堂教学真正起到发展学生思维，提高数学的素养。
随着“微”概念的流行，以及“翻转课堂”和可汗学院教学模式在全球的迅速传播，“微课”成为教育界关注的热点话题，并在教学中发挥着重要的作用.在国内，最早提出“微课”概念的是广东省佛山市教育局的胡铁生.随着国内外微课实践的不断丰富和相关研究的逐步深化，微课的概念在不断的发展和改进，许多学者和教育工作者都提出来自己的看法.目前国内对“微课”概念的界定还未达成共识.
一般认为，“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动全过程[1].
“微课”的核心组成内容是课堂教学视频（课例片段），同时还包含与该教学主题相关的教学设计、素材课件、教学反思、练习测试及学生反馈、教师点评等辅助性教学资源，它们以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元应用“小环境”[2].
根据以上分析，笔者对微课的再认识有以下几点：
（1）“微课”不同于传统的单一资源类型的教学课例、教学设计，是在其基础上发展起来的新型的教学资源.微课可以用在课前、课中，课后，在教学环节中使用灵活，是教学环节的一部分.
（2）微课的时间一般5～10分钟，时间简短而内容精要，但绝不是一节课的缩影，是针对某个知识点或是某节课的重点、难点展开，内容选择不宜过大.
（3）微课的应用，使教学时间与空间得到拓展，既能提高数学教学的有效性又能促进学生的自主学习.
2基于微课的数学教学设计
微课在教学实践中发挥着重要的作用，下面以人教B版普通高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》为例，给出以微课作为课前预习环节重要载体的教学设计.
（1）目标分析
学生在课前通过观看微课视频，复习椭圆的相关知识，并在视频的引导下，运用类比的思想自主思考得到双曲线的定义，深刻理解双曲线的概念.进一步在课上小组合作、自主探究推导得出双曲线的标准方程.通过探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题.
（2）教学素材的准备
课前给学生关于复习椭圆的定义与方程、类比推导双曲线的微视频以及自学报告单，几何画板，动态演示双曲线的图像.
（3）教学理念的准备
结合建构主义学习理论以及思维“最近发展区”理论，开展课堂教学.在类比椭圆的过程中，让学生去感受、理解双曲线的概念，学生往往能深刻的理解双曲线的本质.同时，前后知识也能很好的连贯起来.本次微课虽然时间短暂，但是仍提供大量的时间给学生探索、体验、思考、整合，在尽可能短的时间内让学生体会双曲线的形成过程.
（4）微视频、自学报告单设计分析
2.1微视频
将《双曲线的标准方程》这一节的教学内容做成PPT，回顾椭圆的定义、标准方程，用实验来获得双曲线的定义制作成微视频.
①温故知新
教师用PPT呈现如下三个问题：
问题1：椭圆的定义是什么？
问题2：椭圆的标准方程是什么？
问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
要求学生将问题1、2的答案写在自学报告单上，并思考问题3.
【设计意图】通过复习回顾，既检测了学生对椭圆知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫，导入新课.
②实验探究
师：数学家欧拉曾说过：“数学这门科学需要观察，也需要实验”.下面我们通过实验来研究问题3：
实验用品：大头钉2个，一条拉链，笔，剪刀
实验步骤：
1.取一条拉链，拉开一部分，将其中一支拉链剪短（保证了距离之差为定值）；
2.将拉链的两端固定在两个大头钉上；
3.笔尖P放在拉链的拉头处，并随着拉头移动.
实验一：慢慢将拉链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作图过程.
在图形的形成过程中，两个大头钉间的距离是变化还是不变的？
在画图形的过程中，笔尖与两个大头钉间距离大小有怎样的关系？
实验二：将两个长短拉链的固定位置互换，再慢慢将拉链拉开，笔尖在板上慢慢移动，看形成的图形，思考作图过程.
教师通过几何画板形象展示双曲线的形成过程，引导学生分析、归纳双曲线的定义.
我们可以归纳出双曲线定义应包含下列要素：
由于剪掉的拉链长度是固定的，所以点P到两个定点的距离的差的绝对值是个定值；
点P到两个定点的距离的差的绝对值要小于两个定点之间的距离.
③类比椭圆的定义，我??可以得到双曲线的定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离2c叫做双曲线的焦距.
为了进一步帮助学生理解概念，把握平面内动点的轨迹、距离差的绝对值为常数、常数要小于|F1F2|且不等于0等重要特征，教师设置两个问题：
问题1：类比椭圆，寻找双曲线定义中的关键字
问题2：若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？
特殊情形：
若常数2a=0，轨迹为线段F1F2的垂直平分线；若常数2a>|F1F2|，此时轨迹不存在；若常数2a=|F1F2|，此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线；若去掉绝对值，则表示双曲线的一支.
④自主练习
学习了椭圆的定义让我们来解决下面的问题：
问题1到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差的绝对值为6的动点P的轨迹
答：点P满足双曲线的定义，是双曲线.
问题2到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为6的动点P的轨迹
答：点P的轨迹双曲线的一支
问题3到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为8的动点P的轨迹
答：点P的轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
问题4到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离的差为10的动点P的轨迹
答：点P的轨迹不存在.
⑤小结：
2.2自学报告单
（6）教学过程
教师批改自学报告单，及时了解学生掌握知识的情况.进行二次备课，适当调整教学设计.
①开门见山直入主题
师：同学们看微课了吗？今天我们要学习什么知识？――双曲线及其标准方程（板书）
师：双曲线的定义是什么？
生：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离2c叫做双曲线的焦距.
②小组交流辨析重点
小组内，互相批改自学报告单中的自主练习，互相辨析有不同答案的题目.
通过教师提问、小组交流的方式，教师能够了解学生对双曲线概念的掌握情况.
③小组汇报落实重点
教师根据学生的小组学习情况开展学习活动，重点针对学生在微课学习中出现的问题，及时点拨，进一步深化?λ?曲线概念的理解.
④自主探究合作交流
利用微课解决双曲线概念理解的难点后，接着进行标准方程的教学.
教师设置问题：
问题1回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法；
问题2类比椭圆试着推导双曲线的标准方程；
问题3换元处理与椭圆有没有区别？
问题4猜证双曲线焦点在y轴上的标准方程.
学生回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法：①建系；②设点；③列式；④化简
小组合作交流在教师的引导下，认真思考教师设置的问题，类比椭圆标准方程的推导，尝试完成双曲线标准方程的推导.
【设计意图】通过探究、合作推导出双曲线的两种标准方程，加深学生对类比思想的应用，提高学生的分析问题和解决问题的能力.
师：引导学生对双曲线方程的两种形式进行比较，强调双曲线方程的特点与判断焦点位置的方法
生：认真观察双曲线的两种标准方程，通过小组讨论、比较，归纳双曲线方程特点，以及如何判断焦点的位置
【设计意图】通过小组交流、合作探索，让学生各抒已见，畅所欲言，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐.
⑤双曲线的标准方程
焦点在x轴标准方程：x2a2-y2b2=1
焦点在y轴标准方程：y2a2-x2b2=1
注意：
双曲线方程特点：
①方程中x2，y2的系数异号；②a>0，b>0，c2=a2+b2但a，b大小不确定.
判断焦点位置：
如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.
⑥例题精讲简单应用
例1已知双曲线的焦点F1（-5，0），F2（5，0），双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
例2已知双曲线的一个焦点坐标是（0，-6），经过A（-5，6），求双曲线的标准方程.
例3已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
前两道例题由学生讲解，教师指导补充.教师引导学生对例3进行分析，详细讲解求解过程.
【设计意图】通过精讲例题，巩固所学，帮助学生掌握求双曲线标准方程的两种方法：定义法与待定系数法，以及双曲线方程的简单应用.
⑦归纳总结思维提升
【设计意图】让学生自己来归纳总结，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化.
⑧分层作业巩固落实
【设计意图】布置作业，进一步巩固所学的知识.作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，满足不同学生的不同需要.
3几点启示
本次微课给出的是双曲线的概念，是一次概念教学课.基于本次微课的教学，为进一步提高微课的教学质量，笔者得到以下几点启示：
（1）微课教学要合理选题，切题迅速
微课的特点主要体现在“微”，这个“微”字，一是指时间简短，二是指只是针对某一个知识点或某些例题.因此，并不是所有的课都适合微课教学，要合理选题；同时，内容选择上范围不宜过大.此外，微课教学中要处理好“微”还需做到切题要快，开门见山，切题迅速，选择与所讲内容紧密相关的知识，主题突出，这样才会有时间讲解重点内容.
（2）微课是一个完整的教学活动
微课是围绕数学课程中的某个知识点或某个教学环节开展的数学教学活动，一般是教学的重点、难点和疑点.俗话说：麻雀虽小，五脏俱全.微课虽然短小精悍，但它也有完整的教学过程，是完整的教学活动.每次微课都有其教学目标、教学重难点、引入、师生互动、相应练习、归纳总结等[3].
（3）微课的教学对象始终都是学生
虽然录制微视频时，没有学生在场，但是微课的教学对象还是学生，在视频中也要有师生的互动.因此，设计微课，最关键的是从学生的角度去设计，而不是从教师的角度去设计，体现以人为本，以学生为主体的教育教学理念[4].
（4）切实重视自学报告单的应用
摘要：在数学课堂教学中，如何让学生提出问题或改造问题一直是教师关心的话题.本文通过一些问题的引入，旨在探索数学课堂教学与课外作业建立恰当联系的有效途径.
关键词：课堂教学；课外作业；有效教学
问题意识是一种探索的意识，是一种创新的起点.我们深信，在数学课堂教学中，能触动学生兴奋点的问题是数学教学的生命力．在数学课堂教学中，我们创设了众多的问题情境，给学生编排了学习的“盛宴”；在数学课外，我们布置了众多的配套练习与课后作业．那么，我们的学生是带着问题意识去听课了吗？带着问题意识在完成课外的各类作业吗？带着疑问，我们抽查了各年级30%的学生，对他们进行了问卷调查，并与之访谈.我们惊奇地发现，近76%的学生在数学课堂内外均处于应答的角色，无法体会教师们精心设计问题的导引作用．课堂内，学生忙于回答教师提出的形形的问题；课堂外，学生烦于完成大量的同步练习与课后作业，仅有4.7%的学生有提出问题或改造问题的动机与实践．这类现象的大量存在，给培养学生的数学思维能力及创新意识带来了众多弊端，如学生懂而不会，做而不全，错而不思等问题屡见不鲜．我们在数学课堂内外应如何让学生提出问题或改造问题，便成了我们实施新课程迫切需要解决的现实问题．
[⇩]问题的缘起
在准备《抛物线的简单几何性质》的教学设计时，我根据学生的实际情况，增加了一个问题：过抛物线焦点的一条直线与它交于P，Q两点，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴．
这堂课的教学过程比预期还要顺利，注意到离下课时间还有七分钟，我无意之中提了一个问题“哪位同学结合已经学过的知识，来改造一下最后一例”．可谓是一石激起千层浪，在这短短的七分钟时间里，有六位同学积极发言，并大胆地猜测了问题的各种可能性．虽有相同类型的问题、错误的问题，但是，他们提出的问题让我始料不及.他们提出了如下问题：
[l][y][x][F][Q][O][P][N][M][l][y][F][Q][O][P][N][M][x][图1][图2]
问题1如图1，过抛物线焦点的一条直线与它交于P，Q两点，过点Q作MQ∥x轴，直线MQ交准线l于点M，求证：P，O，M三点共线．
问题2如图1，过抛物线上的点P和抛物线顶点的直线交准线l于点M，过点M作MQ∥x轴，直线MQ交抛物线于点Q，求证：P，F，Q三点共线．
问题3如图1，过抛物线上的点P和抛物线顶点的直线交准线l于点M，经过点M作MQ∥x轴，直线MQ交抛物线于点Q，求证：直线PQ恒过一定点．
问题4如图2，过抛物线焦点F的一条直线与它交于P，Q两点，过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，连结MF，求证：∠PMF=∠QMF．
问题5如图1，过抛物线焦点F的一条直线与它交于P，Q两点，点M在抛物线的准线上，且MQ∥x轴，求证：直线PM经过原点O．
问题6如图1，过抛物线焦点F的弦PQ，过点Q作MQ∥x轴交准线l于点M，l与x轴交于点N，求证：PM平分线段NF．
下课的铃声已经响起，问题已经无法解答，我便顺势提出了作业要求：“今天的作业是完成刚才六位同学提出的六个问题，你认为是同类命题，可选做一题；若是错误命题，请说明理由.同时，继续探索问题的改造，也可以进行归纳总结．”
[⇩]问题的生成
面对这六个问题，我有一点惶惶不安，不知道交上来的作业会是怎样，同步练习与课后作业学生会不会自觉地去完成.带着重重疑虑，学生的作业破天荒地在晚自修第二节课交了上来，我快速地浏览了一遍全班的作业，每一位学生的作业都做得非常的认真，我感到惊喜与意外.从这一次，我才开始正视学生的学习需求．我在接下来的时间里，对学生的作业进行了整理与归类，并进行了评判．
在学生的作业中，大部分学生从圆锥曲线的大角度，进行了改造与拓展．关于椭圆方面，有以下几个问题：
问题7如图3，设椭圆左焦弦PQ，过Q点作MQ∥x轴，直线PA（A为椭圆与x轴的左交点）与直线MQ交于点M，则点M在椭圆的左准线l上．
问题8如图3，过椭圆左焦点F的弦PQ，过Q点作MQ∥x轴交左准线l于点M，l与x轴交于点N，则连结PM的直线平分线段NF．
问题9如图4，设椭圆左焦弦PQ，若直线PA与直线QB交于点M，则点M在椭圆的左准线l上（A，B分别为椭圆与x轴的左、右交点）．
[P][O][F][Q][M][N][A][l][y][x]
图3
[P][O][F][Q][M][N][A][l][y][x][B]
图4
关于双曲线方面，有以下几个问题：
问题10如图5，过双曲线右焦点F的弦PQ，过Q点作MQ∥x轴交右准线l于点M，l与x轴交于点N，则连结PM的直线平分线段NF．
[y][l][P][N][M][Q][F][x][O]
图5
[y][l][P][A][M][Q][F][x][O][B]
图6
问题11如图6，设双曲线右焦弦PQ，连结AQ，与直线BP（B为双曲线与x轴的右交点）交于点M，则点M在双曲线的右准线l上．
问题并没有至此结束，有五位学生提出了一个十分令人惊喜的问题．也许，只有这样的问题，才能真正让学生体会数学的美妙吧．问题是这样的：
问题12如图7，过椭圆右焦点F的弦PQ绕着焦点F旋转，直线AP与直线QB的交点所成的轨迹是准线l，其中A，B分别为椭圆与x轴的左、右交点．当PQ垂直于x轴，并且PQ沿着x轴平移后（椭圆内），AP与QB的交点M的轨迹是双曲线．而椭圆变为双曲线时，轨迹是椭圆．
[y][P][M][x][B][Q][O][A][F]
图7
[y][P][M][x][B][Q][O][A]
图8
这个结果真是太奇妙了，数学的统一性在学生的奇思妙想中得出来了．这五位学生都给出了完整的证明，真是发人深省．
[⇩]问题的反思
一次偶然性的设问，却带给了我前所未有的收获．我也从这次设问开始，进行了不断的总结与尝试．因为从这次作业量看，它已经大大超过了以前任何一次，而且每一位同学都能非常认真而又提前地去完成，而每一位同学都提出了或难或易的问题，也解决了每一个问题，这是最难能可贵的．我也以此为契机，进行了反复的探索.我从每一次尝试的结果中体会到了数学课堂教学与数学课外作业构建成一个整体系统的过程，真正把培养学生的数学思维能力与问题意识渗透到日常数学教学中的作用．
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1．选择问题的合理性．对于数学课堂教学，我们对于约定性的知识（如定义、定理、法则），只能以知识为主线进行呈现，让学生去体会知识的产生与发展．在设置具有层次性的数学问题时，我们应引导学生去探索问题、解决问题．因而，在备课前，我们需要精心研读教材，对教材设置的例题、习题及教辅资料内容进行反复的推敲，适当进行归纳与整理，并充分考虑学生的已有知识、技能及能力，设置一至两个具有生成性的问题．教师在课前应进行反复的尝试变形，并查阅大量的资料，对同类题可进行归类、修改或重新命题，使设置的问题尽量合理，而又具有层次性．这样才有机会使每一个学生都能提出问题，同时，也能保证教师对层出不穷的新问题有所准备．如讲完等差数列、等比数列后，可设置如下问题：
问题13在数列｛an｝中，a1=1，an+1=2an+3，n∈N+．（1）求证：｛an+3｝是等比数列；（2）求｛an｝的通项公式．
该问题的层次清晰，变化丰富，并能推广到一般情形：
an+k=A1an+k-1+A2an+k-2+…+Akan+f（n）（k∈N+）．
2．设置问题的生成性．在问题的设置过程中，充分考虑问题的生成要素与综合度．生成要素是指问题的正、逆变换，问题的条件（或结论）变弱或变强，问题知识网络的宽泛性等；综合度是指解决原问题对知识、技能及能力的要求，以及对提出和解决问题的切入口．我们对于问题的生成性，需要找准角度，使问题显得平易近人，不去任意拔高问题的综合性难度．如问题13具有很强的生成性，对各层次的学生都有提升空间，也是沟通学生对等差数列、等比数列的一次有效结合点.
3．解答问题的示范性．解答原问题的时候，教师必须充分考虑问题的层次性，也就是既要体现问题的基本要求，又要考虑问题解答完成后的延伸与发展．教师的完整解答能使学生体会问题的构成要素，也能使学生提出更多的问题，从而提高学生看问题的高层次，让学生获得认识问题的新高度．
【关建词】几何；课堂；教学
一、警惕概念的灌输
在以往的教学模式下，教师往往先从情境引入，介绍定义，然后再讲解某一定理，接着便是一题一题的应用，学生学得辛苦，老师也讲的辛苦，效果并不明显。这种概念的灌输华而不实，看似做了很多练习，实际上学生整堂课处于被动的状态。
二、情境联系实际
新课标在课程实施建议中明确指出：数学教学要求紧密联系生活实际，从学生的生活经验出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学以及学好数学的愿望。恰当地教学情境容易激发儿童的好奇心和求知欲，进而促使其思维处于兴奋海中的状态，更重要的地要让他们在情境中产生数学问题，发现数学问题，解决数学问题。
由于平面几何的模型大多来源于实际生活，因此，教师在选择情境上应该尽量接近初中生的实际，符合他们现有的认知水平，并且又能紧扣教学重点。举个例子吧：在引入“直线外一点到直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短”这个定理时，我设计了同学们经常做的立定跳远运动做引入的情境。下面是这个教学实例：
教师：同学们一定都在体育课上练习过立定跳远吧！老师很想知道你们在立定跳远后，体育老师是如何测量你们的成绩的呢？
学生甲：老师是拿一根皮尺从脚后跟到起跳的线拉垂线来测量的。
教师：很好。如果让同学们自己测量成绩，你们会怎样测量呢？
学生乙：（很多同学笑了起来，而且都举手抢着回答）我想斜着拉皮尺测量。
教师：你能说说你为什么要这样测量吗？
学生乙：因为这样测量，皮尺就拉的长，测出来的成绩就好。
教师：恩，很好。虽然，这样测量在现实中不可行，但同学们都知道斜着拉皮尺比垂直拉皮尺要长。你们能试着总结出一个定理吗？……
在这样一个同学们都比较熟悉的情境的引导下，同学们就比较容易总结出本节课接下来所要学的定理了。相信以这样的教学情境做引入，几何课会生动许多。
三、在课堂上让学生带着问题学习
问题学习，是有问题倾向，带着问题不断寻找信息，提出解决问题方案的学习。实际上，在学生中能真正使用“问题”学习的却不多见。原因是多方面的，在我们的教育中，要实施问题学习，作为家长要帮助孩子克服学习几何的自卑心理，逐渐培养他们提问题的意识和敢提问题的胆量。
在几何课上进行问题学习主要包括以下几个方面：
（1）让学生学会酝酿问题。几何的定义、定理比较复杂难懂，学起来也比较枯燥。如果能让学生们提前预习，并提出有价值的问题，于课前汇总起来，一方面教师可以知道学生们的疑点和知识的难点。另一方面，学生带着问题投入学习，这样学生们也就不会感到学习几何的枯燥和被动，相反，他们会感到自己是学习的主人，对知识的渴求逐渐转化为积极学习的热情，几何课也会变的更加生动。
（2）课堂上让学生发现问题。首先从发现问题的过程看，它体现学生的主动性；其次问题发现的学会过程，不仅包含学生的知识素养，也依据于学生思维品质和学习习惯。下面我就例举一个苏科版七年级平面几何教学的案例吧！
在讲授“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这个定理时，我先让同学回忆了“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”这个定理。然后再让同学们过一点画已知直线的垂线。在我的引导下，同学们提出了很多有价值的问题。有同学提出：画垂线是不是与画平行线不同？是不是过平面内任意一点都可以作已知直线的垂线？……
随着这些问题的迎韧而解，定理也就呼之欲出了！
山东师范大学附属中学数学组焉晓辉
摘要：教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西．”按我们的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟．
关键词：主体性自学探究展示交流问题串题组
现代教育学认为：教学的关键是是学生实现由“学会”到“会学”的质的飞跃．主体性是素质教育的核心和灵魂．在教学中要真正体现学生的主体性，就必须使认知过程是一个再创造的过程，使学生在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，在学习中学会学习．下面我将就解析几何初步复习小结这一课题，从课前的准备、课堂的进行、课后的巩固三个阶段谈谈自己对复习课中学生主体性体现的一些想法．
一、课前的准备阶段
老师提前布置任务，学生自学探究．培养学生的分析、归纳能力以及合作学习的能力．
在这里问题的设置是关键。问题能激发学生的学习需求和兴趣，因此在教学过程中教师应根据学生的实际及最近发展区原理，设置问题情景．
在设置问题情景时，要注意“度”的问题．如果设置的问题过于简单，无法形成认识上的冲突，就引不起学生的兴趣，也不利于能力的培养．如果设置的问题难度大大，就会使学生产生退缩心理，失去参与的热情和信心．因此，要恰到好处地设置问题情景，设置的问题应既是学生可接受的，也应具有一定的障碍性、探究性，这样可激发学生积极寻求解决问题的思想方法，排除障碍。比如在本章的复习中我们可以设计以下几个问题：
1.本章的核心概念、知识和方法有哪些？请你给梳理一下，说明你选择它们作为“核心”的理由．
2.按你的理解，表述一下本章与学过的知识的联系有哪些？
3.你认为本章最需要记忆的东西有哪些，怎样记住它们，你有什么招儿？
4.如果让你选择10个例题作为本章最重要的例题，你会选什么？为什么？（可以从课本、练习册中选，也可以自己编）．
5.你学习本章最有心得体会的地方是什么，体会到什么？
6.你在学习后发现或提出的新问题是什么？
当然问题也可以设置的具体一些，在本章中主要体现了数形结合的重要数学思想，我们也可以提出以下两个问题：
1.构建本章的知识网络，并谈谈怎样实现从曲线到方程的转化？试举例说明（参照直线、圆的方程及P98例3）．
2.直线和圆的方程的建立，为我们用代数方法解决几何问题创造了条件，请你谈谈你对这个问题的认识（举例说明）．
二、课堂的进行阶段：
（1）展示交流：学生分组展示交流自学探究成果．
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解．教师随时点评，(教学论文)引导，欣赏，鼓励．通过师生，生生之间的交流，培养学生的语言表达能力，激发学生的竞争意识，增进学生数学学习的兴趣．
（2）问题串的妙用：在本章的复习中，围绕着从形到数、用数来研究形两个方面设置问题串．
问题1：
①几个条件可以确定直线？由此条件如何求直线方程？
②几个条件可以确定圆？由此条件如何求圆的方程？
③已知动点的几何特征，求曲线方程
如果由此几何特征能判断曲线形状是我们已知的直线、圆，可以用待定系数法设出相应的曲线方程，求其方程；
如果由此几何特征不能判断曲线形状，如何求曲线方程呢？（以课本P98例3为例分析总结）
问题2：
直线方程中各参数的几何意义是什么？
圆的方程中各参数的几何意义是什么？
试着用代数的方法判定以下几何事实：
①点在线上
②三点共线
③点在圆上、圆内、圆外
④线线重合、相交、平行
⑤线圆相交、相切、相离
⑥圆圆相离、相交、外切、内切、内含
教师通过问题，引导学生自主归纳分类，并寻求解决的办法．结合学生的自我认识，通过问题引导，学生思考交流，让学生进一步体会如何实现从曲线到方程的转化，体会如何用代数方法解决几何问题，并体会类比的思想．通过问题探究让学生积极思考并参与到教学活动中，及时搜集反馈信息，及时做出评价，使教学过程处于动态平衡之中．
（3）题组的巧用：本章的重点是直线与圆的方程及其相互位置关系．
题组教学，使教学目标明确，教师准确及时把握知识掌握情况．布卢姆说：“有效的教学始于准确地知道需要达到的目标是什么．”因此目标是课堂教学的灵魂。题组教学中的题组设置和编排，是围绕有利于复习基础知识，巩固基本方法，揭示某些解题规律来选题的，题组中题目和题目之间，不同题组之间的题目由易到难，由单一到综合，围绕复习目标，使基础知识、基本技能、基本方法和基本思想，在题组中重复出现，又向提高和深化推进，学生印象深，易于掌握．教师又可以根据学生完成题组情况准确及时了解学生知识掌握情况和目标达到情况．
本部分根据已知的五个点A(-1,1),B(-3,-3),C(2,-3),D(2,2),E
(6,0)，围绕着本章的重点知识：直线与圆的方程、直线与直线及直线与圆的位置关系，共设计了10道题目：
1.求直线方程．
2.求D点关于的对称点F．
3.求关于x轴的对称直线方程．
4.若过D点的直线与线段AB相交，求该直线的斜率的取值范围．
5.求过直线AB与CD的交点，且与垂直的直线的方程．
6.证明A,B,D,E四点共圆，并求圆的方程．
7.判断直线和圆C的位置关系．
8.若直线//,且与圆C相切，求方程．
9.过点F作圆C的切线，求其切线方程．
10.过F的直线与圆相交，且弦长为2，求该直线方程．
例题以题组的形式呈现，层层递进．通过组题达到三方面的效果：
①进一步完善知识网络，落实重点知识．学生读题，个人思考并寻求解决问题的知识、方法，课堂上通过交流，进一步加深学生对重点知识的理解．
②数形结合的思想贯穿始终．第5题处理时，一般的思路是：建立直线AB与CD的方程（体现了从曲线到方程的转化），联立方程组求交点（体现了用代数方法解决几何问题），方程组的解的几何意义是什么？（分析代数结果的(文秘站:)几何含义，最终解决几何问题）
③解析几何是几何课，在解析几何的教学中，通过例题强调作图的重要性．第6题在处理时，让学生先画图，通过图形观察寻求解决问题的方法．学生一般想到的是先三点确定圆的方程，再判断第四个点是否在圆上．选择哪三个点建立圆的方程更好，作图可以帮助我们选择；另外通过作图我们也可以寻求其他的解决办法：通过证明线段的中垂线交于一点达到目的,可以证明对角互补等等．
三、课后的巩固阶段：
作业的布置既要帮助学生巩固所学知识、反馈课堂教学效果，使下一节课的教学有的放矢，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华，又要能够培养学生的探究意识．教师在设计作业前，要充分考虑，有所设计，避免盲目性，以提高数学作业的有效性。教师在对作业目的和学生的认知情况进行透彻了解后，更应关注具体操作层面的问题，在本章的教学中我们可以设置以下几个作业：
1.结合本节课学习，进一步完善自己的知识网络．
2.完善以上题组的解题过程，体会并总结解决问题的方法．
3.探索研究：
圆中求弦长的两种方法
①构造直角三角形
②联立方程组，利用弦长公式
若将圆的方程分别变为，，,则如何求弦长？
以上两种方法是否具有推广性？
前两个作业旨在帮学生巩固知识，最后一个作业培养了学生的探究意识，同时为我们以后研究圆锥曲线做好铺垫．
综上所述，数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法．复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性．作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心．发动学生探寻突破口，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺．实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通．
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）．北京：人民教育出版社．2003．
[2]王尚志．数学教学研究与案例．北京：高等教育出版社．2006．
1生态化教育视角的课堂特点
课堂生态与自然生态相似，又有一些不同，在生态化课堂中，师、生双方均具有主观能动性，而且生态系统中不同的学生个体存在个体差异，这些个体动态相互作用的结果是难以预测的.生态课堂是一种新型的课堂范式，与传统课堂有其独特的地方，总体而言强调：共生性、开放性、协变性和整体性，具体体现在如下几个方面：
1.1和谐自然
这与自然生态是一样的，强调课堂环境（氛围）的构建，平等、民主、和谐的课堂氛围是实现生态化教学的基础条件，只有身心和谐，环境宽松，学生才能放飞思维，大胆表达，最终实现对生命本体的超越.
1.2生命灵动
生态课堂是关注人的课堂，关注学生、关注教师，不仅仅关注学生的学习成绩，还关注学生的思维、能力和健康的人格，生态课堂是以人为主体，不仅仅为了达成教学目标，更关注人的成长，即师生共生共长，伴随着生态课堂人的生命价值获得提升，生命潜能得以充分挖掘.
1.3整体、发展、开放
目前基础教育阶段的知识都是系统化的，生态课堂的教学内容也应该系统化，知识与知识间应该有所联系，先学的知识为后面的学习打下基础，即知识教学呈现出整体性和发展性.同时知识的获得过程又不拘一格，应该具有开放性，让学生自己选择合适的学习方式来学习.此外，教学的对象应该是面向全体学生，应注重班级群体的发展.
2高中物理生态化课堂实施策略
2.1注重教案、学案设计
教案是“生态课堂”实施的保证，教案设计要明晰课堂建构思路，设计指导学生自学质疑、组织学生交流展示和互动探究的问题与方法，通过“设问”“疑问”“追问”等问题串，突出教学策略的构建；预设教学过程可能出现的问题，学案中学习问题的解决方法，准备精讲点拨的内容和矫正反馈的练习.学案是“生态课堂”实施的关键，通过教师预设的“问题串”引导学生自学、建构、质疑，为课堂活动的开展提供话题、主题、解决方案等.学案设计要立足学生实际，突出引导功能，符合教学流程，注重“问题串”设计的趣味性、启发性、层次性.
2.2充分营造课堂生态环境
营造民主平等的师生关系，营造自然与和谐课堂环境，营造自主与合作学习氛围，营造多元评价与个性发展的空间，营造课堂生态环境的基点在于关注学生，注重学情分析.
学生是生态课堂的主体，课堂环境必须从学生的生活出发，从学生的原有认知经验出发，从学生的个体发展需要出发，结合学生学情来重组教材，尽可能地提升教学的直观性，通过教学内容的重组与优化，让学生感受到物理学习的社会价值，真正理解教材，饶有兴趣地学习知识，提高学习的效率.
教师要充分关注学生的已有知识经验，才能避免将教学内容的难度制定的过高或过低，使教学内容更加适合学生.
笔者认为对于学生的已有知识，我们教师不但要关注，还要将学生的已有知识应用到新知识的学习中来.在教学环境的创设上，对于教材的处理不是一味地删减，有时也可以从学生的最近发展区出发增添一些教学内容，让学生“跳一跳”就能实现认识的拓展和提升.
学生是教学的主体，除了课堂上充分关注学生，设置适合不同层次学生需求的情境、内容和问题外，本研究认为还必须走进学生多听听学生的心声，教师要重视学生在教学设计、课堂教学全过程中的地位，学生不仅仅是教材的学习者，还应注意吸收他的建议，让学生全方位地参与到教学活动中来.
2.3重视“生态课堂”中的“问题设计”
（1）确立核心问题.教师对照课程标准和学情在课前精心备课提炼重要问题，分解成有价值的问题、探究活动或习题，以阶梯的形式呈现.即课程标准问题化，问题习题化，习题阶梯化.
（2）以“问题”引导学生自主学习.教师运用生态课堂练学案设计问题，引导学生上课前自学上课时展示、讨论，教师通过激励学生、通过检查展示指导学生自学、思考、质疑、暴露问题.即问题导学、检查导做、展示导思.
（3）以“问题”引领课堂灵动展开.教师在课堂上要以学生解决问题为主线，设计阶梯性的思考问题，通过“设问，疑问，追问”等连续问题，引导学生积极思考，逐步达成学习目标.把有价值的的问题抛给学生，把解决问题的方法传给学生，把动态课堂的还给学生，让学生形散而神不散的进行展示、交流、查阅、研讨等活动，可以以个人，小组，或全班为单位落实双核课堂.即以学生为核心、以问题为核心，实施课堂的双核驱动.
（4）以“问题”促进课堂点拨与评价.点拨与评价是教师贯穿课堂的重要活动和任务.要给学生留有消化、思考的空间，切忌灌输.教师通过评价抓住教学之纲，在评价的过程中了解学情发现新问题，用问题检验学生是否达标，用问题促使学生巩固与成长.即用问题评价促学习、评价促互动、评价促生长.评价要有针对性、及时性、层次性和有效性.对迁移应用中发现的问题，要及时矫正，及时进行变式练习.
3生态化高中物理课堂教学案例――《曲线运动》的位移和速度方向教学片段
3.1从学生的学情和生活情景出发设置问题导入
（1）提出问题：我们所学过的物体的运动形式有哪些呢？
（匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动……）
（2）追问引导学生思考：这些运动有什么共同点呢？（运动轨迹都是直线）
（3）播放视频：过山车是一种刺激的娱乐设施，从生活到课堂：老师今天带来一个模型，看小车的运动.思考：小车的运动与我们所学过的物体运动形式有何区别？
运动轨迹是曲线……
3.2设置情境，引导学生逐步探究规律
（1）曲线运动的位移
情境1：描述直线运动时，我们往往以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系.提出问题：曲线运动特点是运动轨迹为曲线，直线坐标系能否满足要求？
应该建立什么样的坐标系？
在建立了坐标系后，位移自然也就可以表征和测量了.
（2）曲线运动的速度方向
情境2：提供多幅图片，引导学生观察.
提出问题：炽热的微粒与飞出的链球，分别沿什么方向运动？
学生会猜想：可能沿切线方向.
便有了验证的需要.
实验探究：利用玩具小车，取一根细绳，系在小车的中间位置，在一个车轮下涂上红色的印泥，细绳一端用图钉定在较大的白纸上，开动小车，小车围绕圆心做曲线运动，运动时烧断绳子，小车离开，在白纸上留下运动轨迹.
学生观察讨论：烧断绳以后小车留下的印迹与圆弧的位置关系？（切线）
线上教学和返校开学的衔接计划
学校复课也逐步临近，为了确保线上教学和复课后线下教学有
机衔接，确保实现“不落下一个学生”目标并顺利完成本学期教学任
务，现就做好学生线上学习学业检测和线上线下教学工作衔接计
划。
一、现状分析：
我们班级四年级学生的素质较好，从学生线上作业反馈结果
看：大部分学生对所学知识能够理解并运用到实践报告中去，对口
算、计算、文字叙述题算理清楚；对应用题也有了初步的分析解答
能力。从学习习惯方面看：学生能够在家自觉的学习，每天按时听
课并做好笔记，但是也存在一定的问题，有时讲解过快，学生反应
慢，存在听不懂的问题。
二、针对四年级学生的特点、学科内容及存在的问题，特制定以下教学计划：
知识目标：
1、使学生学会并掌握假期空中课堂线上所学所有知识内容。
2、在学会知识的基础上运用知识，拓展延伸。
能力目标：
1、在完成教学任务的同时，注意学习习惯的培养。
2、引导学生掌握知识间的联系，培养学生解决应用题的能力。
3、培养学生自觉学习的能力。
三、任务要求：
（一）科学做好线上与线下教学衔接，要制定好复习计划并有
效实施。开学后为线上教学内容的复习留足时间，坚决杜绝复学后
直接讲授额的教学内容，复学后组织复习过程中，对线上学习效果不好的学生要进行专门辅导，确保最大程度让学生掌握线上所学内容。
(二)要科学合理安排后续教学时间。充分考虑不学生的新知识
接受能力，有序开展教学工作，坚决杜绝教师加快教学进度、增加
课时容量、延长在校附间开展线下教学。
(三)要抓好新旧教学内客的有机衔接。在充分复习的基础上，
严格按照教材知识体系开展新内容的教学，坚决杜绝因顾虑教学时
间不够跳过认为“不重要”的教学内容搞“选择性”“跳跃式”教学；要做
到循序渐进，新旧衔接，确保学科教学目标的系统性、完整性。尽最大可能减少学生居家学习期间对身心健康造成的不利影响。
xx中学线上教学和返校开学的教学衔接计划
为了做好开学后线下教学与线上教学的衔接，进一步巩固线上教学成果，确保实现本学期课程教学目标，制定线上教学和返校开学的教学衔接计划如下：
一、教研层面
1.通过课堂检测、问卷调查及访谈等及时了解本校教师线上教学的效果和存在的问题，结合线上教学进度，指导本学科教师做好线下线上教学的衔接工作，包括教学计划、教学内容及教学方式的衔接等。
2.整合线上学习资源，并对其进行精选（主要为省平台上的资源），提供给本学科教师使用，以便学生结合实际选择性回看，以及时巩固所学知识，查漏补缺，温故知新。
二、学校管理层面
1.对本校的线上教学情况开展多种形式的调查，以准确把握线上教学的目标达成情况，及时了解线上教学存在的问题，并采取相应的问题解决策略，帮助师生解决问题，巩固和提升线上教学效果。
2.结合各学科线上教学的进度和各单元的教学效果，调整线下教学计划，做好线下教学计划与线上教学计划的有效衔接，线下教学内容、方法与线上教学的衔接。
3.做好九年级学生的心理辅导工作，消除对中考复习的焦虑。加强对九年级学生学习方法的指导，在不过度增加学生学习负担的前提下，提升教学效果。
4.针对学情做好集体补学和个体补学计划。准确了解未参与线上学习的学生情况，并制订切实可行的补学方案。准确了解线上学习效果不佳的学生情况，采取适当的补助措施。
5.指导各学科教研组开展线下线上教学衔接研讨活动，总结线上教研的经验并将其融入线下教研活动，建构形式灵活、内容丰富的学科教研活动。
三、教师教学层面
1.对本学科线上教学情况进行悉心小结，对线上教学中存在的不足要及时完善，为不适应线上学习的学生设计针对性的补助措施。
2.结合学情和时间分配，调整好线下教学计划，线下计划与线上计划进行有效对接的同时，要确保线下计划的科学性与有效性。九年级的教师，更要结合线上教学实际和中考实际，精心设计好复习计划。
3.在线下教学的起始几周，适当放缓教学进度，并抽出时间对线上学习进行针对性的查漏补缺。
4.关注本学科线上学习情况异常的学生，关注学习异常学生的心理状况，并能及时对其开展心理疏导，使其尽快适应线下学习。
5.做好各类资源的有效统整，使之成为资源库，并将其提供给班级学生，助力学生的线下学习。
四、家长层面
1.引导孩子合理调整作息时间，让孩子的作息时间尽快与线下学习对接。
教科书采取了丰富多彩的呈现形式，以章、节为基本结构，以课时为基本编写单位.我们在编写教科书时，力求让每节课的内容尽量由“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”三个栏目构成.为了帮助教师利用好这些栏目，我们在本文首先就七年级上册中的三个栏目进行统计，然后结合具体的案例就这些栏目的主要教学功能作一探讨，以指导、帮助教师们更好的研究和使用教科书．
1三个栏目分布统计
七年级上册共有7章内容和一个“综合与实践”活动，这些内容中包含的三个栏目如下表：
从表中可以看出，七年级上册数学教科书中，共有三个栏目44个，其中“交流与发现”23个、“观察与思考”14个，“实验与探究”7个.几乎每节课的课文都是由这些栏目构成的，有的一节课文含有多个栏目，如第1章第2节“几何图形”中就由三个栏目组成，每个栏目各有1个.这些栏目使得教科书的课文处理方便、段落之间衔接自然，便于教师和学生使用．
2三个栏目的主要教学功能
教科书是实现课程目标的重要教学资源，《标准》是教科书编写和进行教学的宏观“文件”，无论是教科书的编写还是具体的教学，都不得脱离《标准》的要求.教科书中的三个栏目几乎都是通过真实的情境、鲜活的实例或数学自身的素材，用“问题串”的形式，帮助同学们进入学习情境.让他们在观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动中，亲身体验数学的探究与发现过程，完成对数学知识的学习.具体说来，这些栏目的功能主要有：
2.1引导学生学习新的数学知识
《标准》特别强调要改变学习方式，鼓励学生自主发展.指出“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.”对于初中数学教科书中出现的许多概念、公式等新知识的学习，教材的编写者们都是针对教学目标和教学内容，用恰当的栏目，设计一系列的“问题串”，为学习新知识、新概念、新技能作铺垫．
案例1：“几何图形”的学习．
“几何图形”是第1章第2节的内容，长方体是学生最熟悉的一种几何体，教科书便抓住这个学生熟悉的长方形模型，在本节的第一课时，一开始就用“观察与思考”栏目，给出了由下面五个问题组成的“问题串”：
图1是一个长方体模型，其中加有阴影的一面的形状是正方形．
（1）在围成长方体的各个面中，与加有阴影的一面相对的面有几个面？它的形状是什么图形？与它相邻的面呢？
图1（2）找出图1中相邻两个面的交接处，它的形状是什么图形？
（3）找出图1中棱与棱的交接处，它是什么图形？
（4）数一数，一个长方体有多少条棱、多少个顶点？
（5）观察图1，长方体的各个顶点都在同一平面内吗？
教材分析（1）学生在第二学段，已经接触了点、线、面、体的初步知识，本节是对学生已有知识的总结和提高．
（2）教科书在让学生观察思考问题的同时，及时恰当的给出有关的概念，在问题（2）后面给出了棱的概念，并结合圆和圆锥，进一步说明，两个面的交接处是一条线，这条线可以是直的，也可以是曲的，而且数学上所说的线是没有粗细的.在问题（3）之后，描述性的说明什么是点，结合棱给出了顶点的概念.并且告诉学生点是组成几何图形的基本元素，数学上的点是没有大小的.在问题（4）后，给出了几何图形的概念.在问题（5）之后，给出了立体图形和平面图形的概念．
（3）由于几何图形泛指点、线、面、体以及它们的组合，所以教科书在给出了几何图形的概念后，“水到渠成”的给出了“流星雨”、“打开的折扇”、“旋转门”的实例，引出了“点动成线、线动成面、面动成体”的事实，从运动的观点揭示了点、线、面、体之间的内在联系．
（4）点、线、面、体是人们通过对自然现象的观察和生活实践的体验抽象出来的数学概念，是数学教科书中“图形与几何”部分中最基本的概念，是学习后继内容的起点.教科书给出了学生所熟悉的生活中的实例，目的是让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们的联系和区别．
教学建议（1）点、线、面、体都是数学中不定义的原始概念，教学中，要紧紧围绕教学目标，紧密联系教学内容，通过观察图形，思考给出的五个问题，在加强对长方体认识的基础上，结合已有的生活经验去体会点、线、面、体.从而理解几何图形是由点、线、面、体组成的．
（2）在生活中，“点动成线、线动成面、面动成体”有大量、丰富的实例，教学中应鼓励学生通过观察，多举出一些这方面的实例，以丰富学生的感受，发展学生的几何直观．
2.2引导学生进行归纳、发现活动
《标准》在“课程基本理念”中指出“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”.为了落实这一理念，教科书的编写者们，对于一些规律性的内容，在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理的设计问题系列，用恰当的栏目给出，以此引导学生学习发现、归纳有关的数学规律、法则等．
案例2：“有理数的减法法则”的归纳、发现过程．
第3章第1节“有理数的加法与减法”共分四课时，含有两个“交流与发现”和两个“观察与思考”栏目，每课时都是由一个栏目引入的.其中第三课时一开始就用“交流与发现”引导如下：
北京市某天的最高气温为+4℃，最低气温为-3℃，该天的最大温差是多少？
小亮认为本题可直接用加法求解：+4℃比0℃高4℃，0℃比-3℃高3℃，因此，（+4）+（+3）=+7.①
所以该天的最大温差为7℃．
小莹先根据减法的意义，列出算式（+4）-（-3），又观察温度计发现：+4℃比-3℃高7℃（图2）.因此（+4）-（-3）=+7.
图2也可以求出该天的最大温差为7℃．
然后，教科书提出以下四个问题：
（1）观察算式①与②，你有什么发现？
算式①与②的运算结果相等，因此等号左边的两个算式也应该相等．
即（+4）-（-3）=（+4）+（+3）.③
（2）比较③式两边的运算及参与运算的有理数，你有什么发现？与同学交流．
由③式知
（3）你会根据减法的意义，计算（-5）-（+2）吗？
因为（-7）+（+2）=-5，
所以（-5）-（+2）=-7．
另一方面，我们有（-5）+（-2）=-7．
于是（4）观察④式与⑤式，你能从中发现什么规律？再列出几个有理数减法算式，然后用加法验证，看看你发现的规律对不对．
教材分析（1）教材根据减法是加法的逆运算以及有理数的加法法则，通过实例引入有理数的减法法则，这是一个难点.教科书通过求某天的最大温差这一实例，小亮按照加法分两步求出答案，得到一个算式；小莹首先根据减法的意义得到一个算式，然后观察温度计得到一个结果，于是也得到一个算式.在这两个算式的基础上，提出（4）个问题，引导学生相互交流，从而发现规律．
（2）在引导学生思考问题（2）有什么发现时，教科书为了降低难度，照顾到学习困难的学生，增强教科书的可读性，用了小亮和小莹两个卡通人物，实现了人书对话，促进了学生之间的相互交流.在它们的对话之后，得到式子④，从而让学生发现减法可以转化为加法.得到这一结论后，教科书用问题（3）引导学生验证发现的这一规律，得到式子⑤.最后，用问题（4）引导学生发现下面的规律：
有理数减法（subtraction)法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，
即a-b=a+(-b).
教学建议（1）应引导学生从计算该天的最大温差的实际背景出发，体会减法的意义.列出算式后，结合温度计得到结果，然后借助①、②两式，引导学生比较，从比较中得到（+4）-（-3）=（+4）+（+3）.使学生感悟到减法可以转化为加法．
（2）引导学生发现在转化过程中，减号变为加号、减数变为它的相反数，而被减数的符号没有改变.然后再通过（-5）-（+2）=（-5）+（-2），让学生发现并归纳出有理数减法的一般规律，即有理数减法法则．
2.3导学生进行实验探究活动
有些数学知识，可通过数学实验直接获得，学生在动手实验的基础上，既能从中发现数学原理，还能体验到问题的结论和方法之间的精彩过程，以已有的知识和经验为基础进行积极“和谐”的建构活动，从而把新的学习内容正确地纳入到已有的认知结构中去，对于这样的知识，我们在编写教科书时，根据它的特点结合学生的实际，按照《标准》的“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”的要求，精心设计成一个能引导学生动手操作的“问题串”，使学生在实验操作的过程中，通过探究、分析、讨论、交流、归纳、猜想等数学活动，在经历这些活动的过程中，发现有关的结论，从而学习有关的知识．
案例3：“方程”概念的建立过程
第7章第2节“一元一次方程”中，教科书一开始就用“实验与探究”栏目引导学生做剪纸片的实验：
图3拿一张正方形纸片，第1次将它剪成4片，第2次再将其中的一片剪成更小的4片，连同第1次的其余3张纸片，共剪得7张纸片；继续这样这样剪下去，如图3．
（1）第3次、第4次、第5次，……分别共剪得多少张纸片？请填写下表：
（2）如果剪了x次（x是正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流．
（3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？
教材分析教科书通过做剪纸片的实验，提出了三个递进的问题，其中问题（1）是探索规律的基础，可通过观察、实验得出答案.对于问题（2），学生运用已有列代数式的经验，可得到不同的代数式，教科书是用小亮和小莹分别给出的；问题（3）是为了让学生发现问题中的等量关系，列出方程.在问题（3）提出后，教科书在（2）得到的不同代数式的前提下，得到两个等式，分别是3x+1=64和4+3（x-1）=64.在此基础上，概括出方程的定义.紧接着，教科书又给出了方程的解，解方程及一元一次方程的定义．
教学建议（1）引导学生实际操作，在实验与探究中得出有关结论.教师应鼓励学生列出纸片数用所剪的次数x表示的代数式．
（2）鼓励学生观察3x+1=64和4+3（x-1）=64，并对它们的共同特点进行描述.在学生回答的基础上，组织他们交流，直至概况出本质特点——含有未知数．
2.4引导学生获得基本的数学事实
《标准》在第三学段的“课程目标”中，要求学生掌握7个基本事实，对于这些事实的获得都是通过这些栏目，设置一定的问题情境，引导学生自主获得的.其中第一个基本事实“两点确定一条直线”安排在七（上）第1章第3节的第二课时.为了引导学生发现这一事实，教科书用了两个栏目.首先本课时一开始用“观察与思考”栏目给出了下面的问题：
图4是高压电线和几只麻雀.如果将电线看成直线，把麻雀看做点，那么一个点与一条直线有几种位置关系？
图4一个点P与一条直线l的位置关系有两种：
（1）如图5①，点P在直线l上，或者说直线l经过点P；
（2）如图5②，点P在直线l外，或者说直线l不经过点P．
图5紧接着，教科书又用“实验与探究”栏目给出了下面的问题：
用直尺过点作直线，试一试.过一点能作几条直线？过两点能作几条直线？
图6经过一点可以作无数条直线.经过两点能且只能作一条直线（图6），也就是说
两点确定一条直线
教材分析（1）教科书从点和直线的位置关系引入，首先用“观察与思考”栏目给出了一副图，上面有高压线和四只麻雀，其中两只在高压线上，两只在高压线外，让学生通过观察，得到一个感性认识：点和直线有两种位置关系.然后用“实验与探究”栏目，引导学生进行作图实验，在实验的基础上得到直线的基本性质：两点确定一条直线.在这之后，教科书进一步给出了两条直线相交和交点的定义，两条直线相交是两条直线位置关系的一种，两直线平行的位置关系将在本教科书中的七年级下册介绍.空间中两直线异面的情况，在义务教育阶段不做介绍．
（2）“经过两点能且只能作一条直线”中的“能”是指存在性，即经过两点的直线确实存在，“只能”是指唯一性，就是说经过两点的直线有唯一的一条，“能”和“只能”缺一不可，这也就是事实中“确定”一词的含义．
教学建议（1）引导学生观察图4，感悟到点和直线有两种位置关系：点在直线上，点在直线外．
（2）应让学生通过作图实验，亲身感受到经过一点可以作无数条直线，经过两点能且只能作一条直线.还应通过作图，让学生体验两条直线相交，只有一个交点，至于它的道理教师可用反证法的思想加以解释，但不能要求学生叙述，以免加重学生负担．
2.5培养学生的数学能力
《标准》在“总体目标”、“数学思考”及“问题解决”的有关要求中，多次提出培养学生的数学能力问题.人才的竞争说到底表现为人的能力的竞争，就数学教育来说，无疑应大力培养学生的数学能力.一般来说，数学能力是由基本能力与一般能力构成的，数学基本能力主要指数学思维能力、运算能力和空间想象能力，一般能力包括观察能力、推理能力、处理数据的能力、发现问题提出问题的能力、分析问题解决问题的能力等．这三个栏目对于培养以上能力都是非常有益的.
案例5：“扇形统计图”的应用．
第4章第4节“扇形统计图”中共有两个“观察与思考”栏目，分为两课时，第一课时主要认识和制作扇形统计图，第二课时是利用扇形统计图解决有关的问题，主要是提高学生处理、分析数据的能力.第二课时，教科书一开始就让学生“观察与思考”：
图7图7是世界四大洋面积的条形统计图和扇形统计图，观察这两幅统计图，思考下列问题：
（1）哪个大洋的面积最大、哪个最小？你是从哪副统计图中看出的？
（2）哪个大洋的面积超过10000万平方千米？你是从哪副统计图中看出的？
【关键词】数学教学；概念形成；规律总结；问题过程
素质教育是教育改革的根本目标，智育是素质教育的一个重要内容，它担负着传授知识、开发智力的双重任务。数学教学是思维过程的教学，通过展示数学知识形成的思维过程，培养提高学生观察、分析、判断、推理、抽象和概括等思维能力；它是发展智力的重要举措。因此，数学教学要充分展示思维过程。那么，教师在数学教学中如何展示思维过程呢？
1要充分展示概念形成过程。
数学概念的建立主要有两种形式：一是由具体事实概括出新概念，心理学中称为概念形成；二是利用旧知识推出新概念，心理学中称为概念同化。这两种方式是相互联系的，都要经过抽象概括的过程，而且在教学中宜采取二者结合的策略，才能更好地理解概念的本质特征。例如在立体几何中，以“异面直线的距离”这一概念的教学为例，可分两步实施教学。1、揭示概念形成过程。先回顾过去学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离。引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是：最短和垂直，然后启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的点，他们的距离是最短的？如果存在应具备什么特征？于是经过实验操作、观察、分析和共同讨论、抽象出：和两异面直线垂直且相交的直线上两垂直间的距离是最短的。2、用定义揭示概念实质。在学生对“异面直线的距离”有了充分的感性认识基础上，用定义概括概念的本质特征；首先定义“异面直线的公垂线”，然后在此基础上定义“异面直线的距离”。从上面概念的教学过程中我们看到：通过引导学生动手操作、观察、分析和抽象概括等思维过程，学生亲自参与了概念的形成过程，不仅锻炼了学生的思维能力，还感受到了数学知识发现的乐趣，变苦学为乐学。这样调动了学生学习的主动性和积极性。
2充分展示规律的总结过程。
数学中的法则、性质、公式、公理以及思维方法都是数学规律。它们来源于数学问题，又成为解题的依据和理论基础。这些规律尽管前人已经总结得很好，但学生要掌握它，还必须回到具体题目中去，到一定的思维情境中重新加工制作。如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时，传统方法是揭示定理、画好图形、讲解证明三步，展示思维过程的教学则可作如下设计：（1）、创设具体问题情境：在水平面的地面上竖起一根电线杆，请大家想一个办法，检查一下电线杆是否与地面垂直？（2）、设计解决方案：学生把电线杆抽象为一直线，地面抽象为一平面，根据线面垂直的定义设计方案如下：用一块三角板，使一直角边贴紧电线杆，直角顶点靠地，旋转一周，如果靠地的一边始终在地面上，则可断定电线杆与地面垂直，否则不垂直。
紧接着，再进行如下过程：
2.1优化方案；提出猜想。教师在肯定方案的正确性和可行性的基础上向学生提出新的问题；是否有比这个方案更方便易行的呢？学生经过操作，提出猜想；三角板的另一直角边只要在两个位置和地面贴得很好，就可断定线杆与地面垂直。
2.2深化问题、揭示规律。教师要求学生提出上面猜测的问题的实质，并用数学语言加以表述：如果一条直线和平面相交，且和平面过交点的两直线都垂直，则这条直线和该平面垂直。
2.3共同探讨证明方案。这样讲，思维起点得到降低，跨度小。有利于对规律的消化吸收，同时由于学生通过动手、动脑、动口参与了教学过程，锻炼了思维能力，也获得了独立研究问题的方法。
3充分展示问题的思想过程。
一、线段法教学的内容
线段法是形象思维和抽象思维之间得以相互沟通的介质。这两种思维的相互转换，能够直观分析出数学问题中的数量信息和问题信息之间的逻辑关系，从而达到解决问题的目的。简单来说，就是通过画线段图，将数学问题中所提供的信息和问题准确地反映出来，从而使信息和问题之间的逻辑关系更直观、形象、具体，对于理解能力和分析能力不够高的小学生来说，这种教学方法就使人更加容易理解，同时也培养了他们的逻辑思维能力，最终使他们学会解决所出现的数学问题。
二、线段法教学的影响
（一）提高小学生的理解能力
线段图是一种数形结合的思维方式，它对于解决数学问题有很重要的意义。对于小学生的数学教学不能要求太过复杂，但也不意味着能够忽视，所以要在教学中懂得取舍。要让线段法慢慢浸入小学生的思维中，让他们掌握简单的逻辑思维能力，并形成与其相关的素养，使得他们更好地理解数学问题。所以在教学中不能仅仅停留在知识的学习和记忆上，还要注重数学思维的培养。小学生还没有建立起一个完整的抽象思维模式，他们的思维模式主要是形象思维，线段图恰好能够满足小学生对抽象思维的理解，并且学会在形象思维与抽象思维之间进行简单的思维转换，在数量信息化与数量图形化之间建立起数学问题中各数量信息逻辑关系的模型，从而能够根据老师要求来解决问题。例如，草地上有18只兔子在吃草，走了10只，问还有多少只。老师可以结合线段图来帮助学生理解。如图：
在小学数学教学过程中，老师应该学会利用线段法教学，把问题直观、具体地表现出来，不仅有助于学生对于问题之间的数量信息一目了然，方便学生理解，而且也向学生传输了一种新的思维能力。实现了老师高效地教，学生高效地学。
（二）数学信息的传达更加清晰
小学生在实际的数学学习中，大多数由于掌握不了数学问题中各个信息之间的关系，导致对问题理解有误差，从而出现解决不了实际问题的情况。上文也清楚地阐述了线段法能直观表达出数学问题中出现的数量信息间的关系，使得学生能够明白地看出数学信息之间的关系，有助于提高他们对问题的理解和掌握能力。老师在教学中，应引导小学生去理解题目中所传达出来的信息，并用线段将问题中的数字信息和它们之间的逻辑联系表示出来，这样一种数形结合的思维及其运用向小学生清晰地传达出老师的教学信息。老师在讲解题目时，可以配合图形传递信息，比如，可以用“”表示手套，用“”表示裤子，再根据数据来画线段图。如图所示：
而小学生根据老师讲解，再根据自己看线段图分析，在思维中便建立起各数量信息以及它们之间的逻辑关系，使得解决问题的思路更加具体、明朗。
（三）提升小学生的思维能力和创新能力
在小学数学课堂的教学中，老师应该让学生对线段图有个基本的了解，并让他们认识到线段图在解决实际问题中的作用。开始应用线段图解答问题时，学生一般都是模仿老师来进行的。学习画线段图的初期，小学生只是为了应付老师而去学习画图，没有认识到线段图是解决数学问题一种很重要的方法。在日后的数学教学中，老师应该把“数形结合”的思维方式传递给学生，让他们认识到线段法教学的重要性。比如：有这样一道应用题，商店里有100支铅笔，先卖出10支，再卖出40支，求还剩下多少支。大部分小学生会连续用减法来进行计算，也就是100-10-40=50（支），对于先算10+40=50（支），再算100-50=50（支）的算法会不理解，那么这时就需要老师用线段图来进行分析讲解，从而使学生学会用另一种思路去解决问题，在以后解答问题的过程中学生学会开阔思维和创新。遇到数量信息复杂的问题，小学生不会因为思维混乱而导致理解上的错误，而是运用线段法分析数字信息和其中的逻辑关系，并建立相关的思维模式，从而解决问题。这种教学还能大大开阔小学生的思维，使得他们在解决问题时发现新的规律，获得新的解决方法，这也就大大提升了小学生的创新能力。
结束语
关键词：重视教材；整合教材；几何直观；探究；创新
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2014）02-0018
教材作为教学活动的载体，它既为学生的学习活动提供了基本线索，同时也为教师的教学活动提供了必要的基本素材。《数学课程标准》强调教师“用教材”而不是简单地“教教材”。因此，在平时的数学教学中，要求教师应紧紧抓住教材，能创造性地使用教材，努力挖掘教材的最大课堂效益，根据各自不同的教学对象及时调整教学策略，融入自身的创新精神和智慧，通过对教材的深加工，将教材中的典型例题，习题进行探索挖掘，化题为型，凝题成链，结题成网，让教材成为学生巩固知识、观察、分析、思考、探究问题，发展能力，掌握思想方法的重要渠道，真正实现从“教教材”到“用教材教”的飞跃，为学生的能力提升铺路搭桥。
一、研读教材，依“本”整合
备好课是上好课的前提。在备课过程中，教师应努力钻研教材，全面把握学习内容的地位和作用，深刻理解学习内容的数学本质，理解相关内容的数学教育价值，把握知识生成的线索，掌握核心知识和核心思想方法，保证教学、设计的针对性和合理性，提高课堂学习活动的数学认知发展价值，提高课堂教学的效率。例如浙教版八年级上册1、1认识三角形第二节，学习三角形的角平分线、中线、高线。本节课不仅要求学生了解三角形的角平分线、中线、高线的概念，达到会利用量角器、刻度尺画三角形的平分线、中线和高线的目标，而实现这个目标，虽然单独画角平分线、中线困难不大，但综合在一起易互相干扰，画三角形高线是难点，它有三种不同类型的三角形，每一个三角形都有三条高，特别是画钝角三角形的高线更难，所以必须保证学生有充足的时间进行操练、比较、判别，才能巩固。还要求学生会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决角度、面积计算等问题。结合我所执教班级学生的基本情况，他们对这些概念认识模糊，对“三角形中线把三角形分成面积相等的两部份”只有少数几人有点了解。预计时间过于急促，无法完成利用三角形的中线和高线的概念，解决面积计算等问题的教学任务。若把这些知识直接点明，大部分学生不明知识的来龙去脉，不易掌握应用。事实证明“高密度+大容量+快节奏≠有效”。
笔者经过反复研读教材，发现课后练习2是利用三角形的中线和高线的概念，解决面积计算问题的“生成点”，值得充分挖掘，使学生能深刻理解。为了保证学生有足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，保证学生对知识的掌握、能力的提高、创新素质的培养，我对教材作了如下调整：整节课分为两课时，第一课时了解概念，正确画三角形中线、高线、角平分线，会利用这些概念进行角度、线段的大小比较、计算。将“利用三角形的高线、中线的概念，解决面积计算问题”分离出来，以课后练习2为载体，作为第二节探究课的教学内容。
二、因生制宜，张“本”提效
数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识的关联。教学中注重结合具体的学习内容，注意使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验，要求教师对教材理解、钻研和再创造，设计有效的数学探究活动方案。现整理第二节课的课堂设计，与同行共研。
1.复习回顾，承上启下
请你画出下图中ABC的角平分线AD、高线AE、中线AF，并填空。
（1）（2）（3）
（1）AD是ABC的角平分线∠=∠
（2）AE是ABC的高线∠=∠
（3）AF是ABC的中线∠=∠
设计思考：为了巩固上节课重点内容，使学生对三角形的角平分线、中线、高线的概念更清晰明了，使学生在回忆文字概念的同时，能以画图的形式呈现。在教学过程中，设计画图，填空两个教学环节，用几何说理的填空手段突出概念的特征，以不同的形式引发学生多角度进行思考、理解，实现知识的多样化再现，调动起学生的学习兴趣，潜移默化地渗透利用数形结合思想方法，为下面探究知识积累活动经验。
2.探索思辨，构建新知
完成课内练习2，如图，在ABC中，AD是BC边上的中线。
（1）ABC、ADC有没有共同的高线？如果有，请作出这条高线。
（2）ABD与ADC的面积相等吗？请说明理由。
（3）补充，由第（2）题你能得出一个什么结论？
设计思考，第（1）题既是复习巩固上节课的难点，作钝角三角形高线，又是这节课探索“三角形中线把三角形分成面积相等的两部份”这一知识点的“切入口”。第（2）题让学生在“思考”和“做”的过程中，启发学生积极思考，自主探索，严密推理，验证结果，获得基本的数学活动经验，也是这节课的知识“生长点”。补充第（3）题让学生经历知识的归纳过程和朴素的数学思考过程，注重发展学生的几何直观，培养学生严谨的逻辑思维能力，构建数学模型，完善本节课知识的“衍生点”，从而理解数学的本质。
3.学以致用，提升能力
完成作业本（2）配套作业7。小明和他的朋友一起过生日，想把一块如图所示的三角形蛋糕分成面积相同的四块，应怎样分？
补充（1）把你的方法展示给同学们；
（2）你能把同学们的这些方法依据说出来吗？
设计思考：（1）创设问题情境，将教学内容转化为符合学生心理特点的问题或问题情境，激发学生的学习兴趣；让学生展示学习成果，营造民主、开放的课堂学习氛围，促进学生的自主探究与合作交流。（2）以学生学习成果展示为载体，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力。搭建数学与生活之间的桥梁，培养学生用数学意识，为学生长远发展奠基。
4.拓展变式，升华创新
若某人把三角形蛋糕分成如图所示的四块，其中D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。这样分可以满足上题的要求吗？请说明理由。
设计思考：通过拓展变式，对教学内容进行“问题化”处理。“学起于思，思起于疑”，问题是教学的心脏，是思维的起点，“好问题”应在学生思维最近发展区内，是学生主动探索的驱动器。从图中已有三角形中线发现“三角形中线把三角形面积分成相等的两部份”这个知识点，发展到利用三角形中线解决实际问题，再升华到创造性构造三角形中线解决课本中探究活动内容，引入自然，适当改变了DEF在四个三角形中的特殊地位，也改善了课本中强加给学生的思路，让学生的解题思路自由打开。目的是使学生的基本技能层层深入，活动经验逐渐丰富，探索学习习惯逐渐形成，创造意识逐渐加强。
5.巩固提高，收获成果
（1）小结本课收获。
（2）建议课后作业：课本作业第2题。
补充作业题①求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，
②如图，已知ABC的面积是4，D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，求BEF的面积。
三、思辨重学，活“本”心中
回顾本节课的教学过程，从题设条件的铺陈，导出切入点；继而猜想引路，慎密推理，师生共同探索“生长点”；最后归纳提炼，展示成果，质疑反思，提升本节课的“衍生点”。本节课即注重知识点的前后连贯，扩充完备，又张扬了学生的应用创新的思维能力。整堂课学生兴趣深厚，探索过程跌宕起伏，有反思有收获。由此笔者深深感受到了正确定位教师与学生角色的重要性。基于社会实践的数学必需要有学生的主体性参与和领悟，而学生知识的获取也必须建立在自己思考的基础上，在教师精心设计的教学活动中亲身体验，才能在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度方面得到真正有效的发展。笔者用朴素的语言表达：教师应为学生主体学习活动提供良好的环境和条件，让学生可学、能学、更会创新。而实现这一目标，教材的活用功夫必不可小觑。
首先，教师要重视教材。因为教材的编写以课程标准为依据，教材所选择的学习素材与学生的生活现实、数学现实及其他学科现实相联系，有利于加深学生对所学内容的数学理解，为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。教师读懂教材，心中张“本”，根据学生实际情况，精心组合教学内容，预设课堂发生的各种可能，设计适合学生“跳一跳能摘到果子”的教学方法，因材施教。
其次，教师要掘深教材。现代教育的基本任务是培养学生的创新意识。独立思考，学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。教师在熟读教材前提下，执行教学过程中，根据学生实际反馈，适时提出问题，让学生从具体问题中，提炼出数学规律，并能正确应用。如本堂课的教学中，选择的内容都来自教材、配套作业本中的题目。对它们进行整合加工，为学生的学习铺路搭桥。如课内练习2，为学生提供了主动探究、自主学习时空，补充问题（3），是引导学生归纳概括得到猜想和规律；配套作业7创设符合学生心理特点的问题情境，调动学生的参与热情，补充（1）为学生搭建自我展示的平台；补充（2）促进学生合作交流中做到相互质疑、反思、学习，积累学习经验。预设教学可能，若学生展示出课本中的探究活动图案，则自然把课本中的探究活动放进配套作业7去探究，若无上述方案，可按教案的方式引入，实际上是给学生指明了求DEF面积的探索思路，让学生思维始终处于“最近发展区”，发现问题的“生长点”，找到解决问题的“延伸点”，凝题成链，结题成网，形成独立获取知识、创造性地运用知识解决问题的能力。学生进行了有效互动，分享获得的成果，实现了在问题情境中的愉快学习，获得成功体验。
【关键词】模块建构；以生为本；自学质疑；互动探究
以模块建构式课堂教学为主体、自学质疑、互动探究为主要的教学环节在充分调动学习主体——学生的积极性，引导他们积极主动、生动活泼地学习，培养他们自主学习、合作探究的能力，培养他们分析问题、解决问题的能力等方面起着非常重要的作用。笔者根据自己的教学实践，对建构式课堂提出了以下见解和看法。
一、“自学质疑”，激发学生潜能和内驱力
“自学质疑”有助于激发学生潜能和内驱力，促进学生积极有效地学。现代心理学家认为人的一切行为都是由动机引起的，而学习动机是推动和维持学生学习的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案，把学习变成自己的真正需要。让学生依据课本，带着问题先行学习，初步了解新学内容的大致框架，基本解决自学中的问题，在自学基础上提出疑难的或有价值的问题。学生在学习中由于已有的知识经验和包含着未来因素的新教材之间构成认知上的差距，必然产生疑问。教师通过批改及时收集信息，并以此为主线，组织开展好教学。这样不仅有利于教师更好的掌握学情，而且能培养学生的问题意识，调动学生的学习热情和求知欲望，以激励学生学习的兴趣。著名心理学家皮亚杰说过：“所有智力方面的工作都要依赖兴趣。”于是学生便集中精力，全身心投入，而使学生求知欲望大增。教学中，教师还应提供人人动手的机会。想得好不如做得好，听来的忘得快，看到的记得牢，动手做才理解最深。教师要给学生提供多动手操作的机会，让学生体验到数学可学又可做的乐趣。
例如：曲线在点P（1，-1/3）处的切线的倾斜角为
。
解析：本题可利用导数的定义或利用导数的几何意义求解，通常学生会选择后者。因为，所以y'=2x2-1。
当x=1时，k=1=tanα。又α∈[0，π），所以α=π/4。
思考：如果已知曲线上一点坐标，如何求出过该点的切线方程呢？若已知过曲线上某点的切线的倾斜角，如何求点的坐标呢？
质疑1：求曲线过点P（1，-1/3）的切线方程。
质疑2：求曲线过点P（1，-1）的切线。
质疑3：求过点Q（2，1）且与曲线在点P（1，-1/3）处的切线平行的直线方程。
质疑4：若曲线在点P（1，-1/3）处的切线与直线y=ax+1垂直，求实数a的值。
质疑5：若点P在曲线上移动，且点P处的切线的倾斜角为α，求α的取值范围。
质疑6：若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，若α∈[0，π/4），求点P的横坐标的取值范围。
二、注重互动探究，打开知识宝库的“金钥匙”
“互动探究”旨在对学生共同存在的问题进行相互探讨，集思广益，取长补短，以提高学生的认识水平及独立钻研、大胆创新的能力。“互动探究”中要为学生活动提供材料支撑，以关键问题的研究和讨论为主要切入点，突出教学重点，做好问题的提炼与整合；对于学生学习中生成的明显错误的认识，教师要加强引导；要给学生学习方法方面的指导，注重因材施教，分层指导，交给学生一把打开知识宝库的“金钥匙”，正所谓：“授人以鱼，不如授人以渔。”在教学中要让学生自己去探求知识寻找规律，发挥学生自主探索的能动性，能培养学生善于发现问题和解决问题的能力。教师在教学中应针对学生已有的知识水平，从学生熟悉的现象入手，紧密结合教材中的相关知识，提出能引发学生认知冲突的问题，带动学生去研究生活中的数学问题，真正的做到使学生学以致用。如利用数列知识解决购房、购车分期付款问题；利用函数求最值的方法解决现实生活中最优方案问题，等等。这样以问题为中心来激发学生探究的兴趣，既能诱发学生的探究动机，又能促进探究活动的展开，达到学生知识的最近发展区，从而他们的大脑就会处于积极活动之中，他们所得到的知识就会比较深刻、扎实，为培养能学习、会学习、有创见的新型人才奠定基础。
例如，课本上有这样一道练习题：已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有3个点到直线l的距离都等于1。
探究1：若已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有4个点到直线l的距离都等于1。
探究2：若已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有2个点到直线l的距离都等于1。
探究3：若已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有1个点到直线l的距离都等于1。
探究4：若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线l：4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是。
探究5：若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线l：4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是。