关键词：数学观数学教学新课程理念
新课程标准要求把学生培养成具有初步创新精神，实践能力、科学和人文素养以及环境意识，具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法的一代新人。而数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一，其自身的创新精神、实践能力、科学与人文素养以及人格魅力，会对数学学科新课程教学效益产生正相关的效果。因此数学教师除了深入领会新课程理念之外，还应树立科学的数学观，理清数学与数学教学之间的关系。
按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程，从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知。数学学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生理性认识质的飞跃，从而上升为数学思想。在数学教学中，我们也要遵守这样的认知规律，由方法的积累到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律。
一、数学教师应认识数学本质，树立科学的数学观
随着新课程的实施，数学教师的教学理念得到了进一步优化，但还是有相当一部分教师，对什么是数学，数学的本质是什么以及数学教学如何培养创新精神等问题缺乏清楚的认识。从宏观讲，认识数学首先得认识数学的本质，也就是数学是什么的问题。因为数学的本质问题是学习和研究数学所不能回避、首要的和最基本的问题。虽然这一问题至今没有完整的答案，但无论是数学学术专著，还是教学大纲、课程标准都把数学的本质问题放在开篇的位置。当代对数学本质的较为普遍的描述是：数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。
数学是人类理解自然、征服自然的有力武器;数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;数学能帮助人们处理数据，进行计算，推理和证明。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，数学是人类理解自然、征服自然的有力武器，是掌握自然的一把钥匙。
二、数学教师应认清数学的教育形态，树立新课程理念下开放的数学教材观
像水有液态、气态和固态三种形态一样，数学有原始形态、学术形态和教育形态三种基本形式。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。它具有后人仿效的历史价值。数学的学术形态（科学数学）是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理，各部分知识紧密联系，形成严格的科学体系。数学的学术形态的基本特征是高度的抽象性、严谨性、统一性、系统性、形式化和模型化。由于学生的年龄特征和认识水平等原因，不能用数学的学术形态和学生直接交流。数学的教育形态（学科数学）是教育专家或教师依据教育学、心理学原理，依据学生现有的认识水平、生活背景等，把数学的学术形态适当返璞归真，回到现实生活中去，回到数学家当初创新发明的状态，把数学的学术形态知识的线性排列“打乱”，融合当代科学技术的最新成果，融合不同学科的相关知识，融入教师的理解，对教材所呈现的内容进行重新编排裁剪、充实、活化教学内容，赋予数学知识新的意义、价值。这样就把数学的学术形态激活，使数学知识变成生动、有趣、形象、直观和容易理解的数学的教育形态。
三、教师在数学教学中应让数学回归数学的教育形态，关注师生创新精神和实践能力的培养
在课程标准的新理念下，教师与学生的关系不是一桶水和一碗水的关系，而是教师如何引导学生寻找水源的问题。数学的本源从逻辑上说是数学的逻辑起点，即数学产生、发展的源泉。学习数学就是要把抽象的难以理解的数学的学术形态转化为生动形象、具体、容易理解的教育形态。数学知识之间、数学与其他学科之间的交汇点、网络点、关节点、联结点。从而探寻数学的本源，理解数学的本质。数学源于生活、源于自然、源于社会。人是生活在丰富多彩的现实社会中的，认识、理解和体验数学就是要探寻数学的生活、自然和社会本源。
【中图分类号】G623.5【文献标识码】A【文章编号】1005-6009（2015）09-0058-03
张奠宙教授认为：数学教育，自然以“数学”内容为核心。数学课堂的优劣，自然以学生能否学好“数学”为依归。体现“数学的本质”“精中求简”“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形态”，使学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和魅力，是数学课堂理应追求的教育形态。要想形成这样的教育形态，教师必须具备“跳出数学教数学”的意识与能力。“跳出数学教数学”，并不是要脱离数学本身去开展教学，而是要从“数学的本质”出发，以“精中求简”“返璞归真”的教育理念去审视、理解、改造和运用教材。下面，笔者以苏教版三下《用两步连乘解决简单的实际问题》一课的教学为例，谈谈自己的实践与思考。
【教学实践】
板块一：选一选
出示信息：（1）4个班举行跳绳比赛;（2）每班3组学生参加;（3）每组有10人;（4）三年级共有234个男生。
师：哪些信息与跳绳的总人数有关？为什么？
…………
师：生活中的信息有很多，我们要学会选择与问题有关的信息。
通过呈现杂乱的信息，引导学生学会用数学的眼光去审视信息，从而筛选出有效的信息。
板块二：连一连
1.出示图1。
师：这里有三个信息（如图1），你能找出它们之间的联系吗？拿出练习纸，先把有联系的信息用线连起来，然后写出你想到的数学问题。
生：我根据“每袋5个乒乓球”和“每个乒乓球2元”想到了“每袋乒乓球多少元”，根据“每袋5个乒乓球”和“买了6袋乒乓球”想到了“一共有多少个乒乓球”。
（教师根据学生的回答适时出示课件，如图2。）
师：根据“每个乒乓球2元”和“买了6袋乒乓球”这两个信息，你能提出一些数学问题吗？
生：不能，因为这两个信息之间没有联系。
师：是的，只有找到信息之间的联系，我们才能得到新的信息。
2.师：观察这里（如图2）的信息，你还能想到什么数学问题？
生：买6袋乒乓球需要多少元？
师：要求“买6袋乒乓球需要多少元”需要用到哪些条件？该怎样列式呢？
学生先思考再讨论、汇报，得出两种解法：（1）5×6=30（个），30×2=60（元）;（2）5×2=10（元），10×6=60（元）。
师：你是怎样思考的？
（学生说出思考过程，教师相机出示图3和图4。）
师：如果这样列式2×6=12（元），12×5=60（元），你认为怎么样？
…………
解决数学问题离不开分析信息之间的联系，学生连线的过程实则是寻找联系、分析关系的过程。借助树形图，信息之间的联系得以直观地呈现。学生在看得见、摸得着的思考中深刻地体验到：两个有联系的条件可以建模生成新的信息，而这个新的信息也可以为下一次建模提供必要的条件……至此，学生对条件之间的联系有了更为深刻的理解，对数量之间的关系有了更为有效的建构。
板块三：比一比
师：5×6=30（个），30×2=60（元）与5×2=10（元），10×6=60（元）相比，有什么不同之处？又有什么相同之处？你有什么想说的？
生1：它们的解法不同，计算的结果却是一样的，我们可以用一种方法去检验另一种方法。
生2：不管选择哪种解法，关键是要找出信息之间的联系。
生3：这两种解法都是从条件开始想起的。
…………
师：解决问题时，我们不妨先通过“选一选”选出与问题有关的信息，再通过“连一连”找出信息之间的相互联系，最后通过“比一比”寻求合理的解决方法。（板书：选、连、比）
师（小结）：在数学学习中，同一道题目，解决的方法可能有很多种;在生活中，处理同一件事情，解决的方法也可能有很多种。我们要学会从不同的角度去思考问题，选择合理的方法去解决问题。
比较的过程就是提升经验、建构模型的过程。在前面的教学活动中，学生通过比较问题解法的异同，积累了解决问题的经验，在此基础上，教师引领学生对经验进行了提升，通过“选”“连”“比”的提炼，学生明晰了解决问题的过程，完成了“两步连乘”模型的建构，毫无疑问，这样的建模过程对于三年级学生来说更加生动、有效。
【教后反思】
1.“跳出数学教数学”，就要洞悉教学内容的本质与核心。
本课属于问题解决的教学范畴，在以往的教学中，我们不难发现：当“两步连乘”这些文字作为课题出现时，学生的学习状态立刻就有了松懈，他们认为接下来学习的无非就是“a×b×c”类型的题目，无需过多思考，只要“依葫芦画瓢”就可以了，于是，不少学生会产生这样的思维定势――遇到含有3个数量的题目，一律用两步连乘的方法去解决。教学本课时，教师如果不能准确地把握教材，很容易就会忽视对教材背后蕴含的数学思想、方法的挖掘，从而导致整个教学活动停留在“做题目”的层面上，最终使原本的新授课变成练习课。
问题解决教学的过程就是构建模型的过程。因此，教师结合小学生擅长直观形象思维的特点，设计了“选一选”“连一连”“比一比”这样的教学活动。借助这些形象直观、易于理解的动作指令，教师引领学生经历了“了解问题情境―明确条件目标―寻求解决方法―求得解答并检验”的过程，学生在这些看得见、摸得着的活动中掌握了解决数学问题的方法，并逐步实现了“两步连乘”模型的建立与拓展。
2.“跳出数学教数学”，就要追求课堂教学的和谐与统一。
数学科学具有很强的整体性，它有着较为完整的知识体系，然而，为了教学的需要，人们常常将其分割、细化为一个个知识片段，这难免会造成知识体系的支离破碎以及学生的误读与曲解。因此，教师必须从知识体系的整体性出发，在把握教学内容核心的基础上提炼出教学的突破点，并依据某一思想线索将这些点串成线、连成片、形成块，使整个教学活动成为一个有机、有序的整体。
教学活动中，教师从知识的本质出发，以建模过程为核心，以知识生长为主线，形成了三个教学板块，有效地保证了各个教学活动之间的和谐与统一，使得建构“两步连乘”模型的过程变得更直观、更有效，使得学生在学习的过程中有的放矢地掌握了方法、培养了能力、感悟了思想。
3.“跳出数学教数学”，就要寻求知识背后的精神与力量。
江苏省数学特级教师陈士文认为：数学是一种智慧，我们要“为智慧的生长而教”。数学的发展史，其实就是人类智慧不断萌发、生长、超越的历史。对于每一个学习数学的人来说，把未知内化为已知同样伴随着智慧的萌发、生长与超越。为了让学生享有智慧，教师必须跳出知识的文本，引领学生在数学学习中生长智慧。
智慧的生长离不开适时的点化。在以往的数学课堂上，我们常常能听到这样的“反思与小结”：今天我们学会了用两步连乘的方法来解决简单的实际问题，做题目时，一定要认真读题……不可否认，这些学习经验很有价值，然而，经验不能仅仅停留在对知识点的感悟与体验上，我们还应该让学生听到不一样的声音，如前述教学，这里，有贯通知识的点拨之语，有融合方法的概述之语，有凝结思想的提炼之语，还有感悟人生的启迪之语，它们引领着学生从数学知识走进了数学方法，从数学思想走向了人生智慧。
【参考文献】
[1]潘淑芬，王卫东.有效的教学设计需整体性的教学主线[J].小学教学研究，2013（4）：49―51.
一、数学猜想的含义
许多专家学者认为严格意义上的数学猜想是指数学新知识发现过程中形成的猜想；广义的数学猜想是在数学学习或解决问题时展开的尝试和探索，是关于解题的主导思想、方法以及答案的形式、范围、数值等的猜测。包括对问题结论整体的猜想，也包括对某一局部情形或环节的猜想。中小学阶段学生的数学猜想，即学生依据已有的数学知识，已掌握的数学思维方法，对数学问题各个部分的合情推理，如对解题的主导思想、方法，问题结论以及结论成因的合情推断，并对所做的推断进行科学的检验。
二、数学猜想的特点
数学猜想不是凭空胡乱的猜，而是根据已有的科学事实和知识运用掌握的数学思想和方法所作出的，具有科学性；数学猜想具有多样性，数学猜想包括对解题思路，解题方法的猜想，对结论、条件的猜想；数学学科严谨性的特点要求所有的猜想必须经过严格的验证才是正确的；解法的多样性，多个结论的得出都体现了思维的灵活性，发散性，对错误猜想的质疑、批判都反映着创新的特征。
从数学猜想的含义和特点来看，数学猜想本身不是神秘的，它是发生在一定的数学知识的基础之上的，由于数学知识储备量的差异也就造成了所作出数学猜想的层次不同。数学猜想可以是数学家研究型的猜想，也可以是中小学生学习型的猜想，甚至也可以是四五岁的孩子做出的。
比如：一个已经会写1到10的数字的幼儿园孩子，示范11，12，13的写法，再引导其观察这三个数的结构特征，这个孩子可以自己写出14到19的数学的。这个过程也是数学猜想。只不过数学家的猜想更高级点而已，但从数学猜想的含义上讲他们都是数学猜想。从这个意义上讲，对于数学家而言，数学猜想是一种研究数学的方法；而对于中小学生来说，数学猜想是一种学习数学的方法。
三、数学猜想的类型
1.类比性猜想。运用类比方法，通过比较两个对象或问题的相似性―部分相同或整体类似，得出数学新命题或新方法的猜想叫类比猜想。它是一种从特殊到特殊的推理方法。上部分所述学写数字的数学猜想就是一例。中学数学教材中也不乏这样的例子。如在学习“有理数的乘方的意义”时，先回顾“乘法”的意义，通过类比不难理解和记忆乘方的意义。又如；学习“等腰梯形中位线定理”时，让学生操作，马上会回忆原先学习“三角形中位线定理”时的情形，从而促进新定理的学习。在解决数学问题时，无论是对于命题本身或解题思路方法，类比都是产生猜测，获得命题的推广和引申的原动力。数学学习中，灵活运用类比的方法，可以沟通知识间的联系，更容易理解掌握新知识。从这个意义上说，类比猜想也是学习数学的一种方法。教师如能这样理解便会将这种方法纳入到自己的教学当中，从而潜移默化的让学生学会运用类比猜想的方法学习数学。
2.归纳性猜想。对研究对象或问题从一定数量的特例进行观察、分析，应用不完全归纳法得出有关命题的形式、结论或方法的猜想，叫归纳猜想。在解题中归纳猜想可以发现解题思路，发现知识间的内在联系，从而获得超越原有知识的认识水平。
归纳猜想：13+23+……+n3=(1+2……+n)2
如：山东青岛有这样一道中考题：四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如左图)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看。
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如左图）；
求证：SOBC・SOAD=SOAB・SOCD.
（2）在三角形中（如右图），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由.1BO・DO・CF・AE
SAOB・SCOD＝SAOD・SBOC.
（2）根据“乘除乘方不改变”能猜想到：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等，或SAOD・SBOC＝SAOB・SDOC
其证明可通过（1）题类比求解。在数学解题和数学知识的学习中，由归纳猜想发现解题思路，发现知识间的内在联系，从而获得超越原有知识的认识水平。
3.直觉性猜想。直觉猜想是指在整体观察和细部考察的结合中发现事物的内在规律，做出直觉判断和猜想。初中数学教材中的许多概念、性质、判定等知识，都是通过观察具体图形或实物模型和动手实验，根据自己的观察实验，在感性认识的基础上提出合理的猜想。如：利用拼纸的方式得出三角形的三内角和为180度这一结论。这种知识的呈现方式让学生通过直观感受猜想出结论，正是符合了初中学生的认知水平的。