关键词：抛物线；翻转课堂；教学设计
一、研究背景及意义
圆锥曲线是高中课程的重要内容，抛物线是圆锥曲线之一，与之前学习的椭圆与双曲线相比相对比较复杂。此外，抛物线在初中阶段学习一元二次函数的时候接触过，学习者很可能将抛物线错误地定义为“二次函数的图像”。因此，如何更好地讲解《抛物线及其标准方程》显得尤为重要。
总结前人[1][2][3]所做的研究可以发现对于抛物线的教学设计研究者大都是在传统课堂的基础上进行的。《抛物线及其标准方程》这一节内容难度较大，整节内容需要学生充分理解和掌握的知识点比较多。因此，仅利用课堂上45分钟时间，学生很难真正掌握这部分内容。
翻转课堂是教学流程变革所带来的，教学环节包括课前、课中、课后三个主要教学环节以及评价、诊断两个辅助教学环节[4]。利用“翻转课堂”进行《抛物线及其标准方程》教学。
通过课前，课中，课后这三阶段的教学，学生可以分步骤掌握这部分内容；另外，可以反复观看视频加深对内容的理解程度。这样可以达到分解知识内化的难度，增加知识内化的次数，从而有利于促进学习者更好的获得知识。因此，在翻转课堂的教学模式下研究抛物线及其标准方程是具有一定意义的。
二、教学案例
（一）教材分析
《抛物线及其标准方程》是选修2-1的第二章《圆锥曲线与方程》。教材内容的顺序是：曲线与方程-椭圆―双曲线―抛物线。可以减少了学生的认知障碍。
（二）学情分析
学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。并且对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识。
（三）教学目标
（1）动手实践，体验抛物线的形成过程从中抽象出抛物线的几何特征；（2）掌握抛物线的定义和标准方程；（3）进一步感受类比，数形结合的重要思想方法；（4）感受抛物线的广泛应用与文化价值，体会数学美。
（四）教学重难点
教学重点：1.掌握抛物线的定义与相关概念；2.掌握抛物线的标准方程。
教学难点：1.从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义；2.建立合适的坐标轴求解抛物线的解析式。
（五）教学过程
1.课前教学过程的设计（问题引导，观看视频）
（1）问题引人，温故知新。
教师活动1：思考以下几个问题：？做出函数的图象。？求到点F（0，2）与直线l：距离相等的点的轨迹方程，并作出其图象。
设计意图：激发学生的学习兴趣。
教师活动2：根据学生的回答，对以上问题进行总结，并且提出新问题：我们可不可以把抛物线定义为二次函数的图像呢？为什么？
设计意图：纠正学生头脑中“抛物线就是二次函数的图像”这一错误观念。
（2）动手操作，探究新知。
教师活动3：提问：那么抛物线到底是如何形成的呢？播放微视频（首先呈现生活中的抛物线，接着演示抛物线的形成过程，并给出操作步骤）。
设计意图：调动学生的学习兴趣，提高他们的动手实践能力。
教师活动4：提出问题：1.在作图过程中，直尺，三角板，笔尖，点F中，哪些没有动？哪些动了？2.在作图过程中，绳长，|AP|，|PF|，|CP|中，哪些量没有变？哪些量变了？
设计意图：引导学生发现抛物线的几何特征。
教师活动6：提出问题：试着给抛物线下个定义。
2.课中教学设计：（继续探究，小组讨论，观看视频）
（1）类比迁移，自主探究。
教师活动1：给出抛物线的定义。提问：类比之前学过的椭圆以及双曲线，试着选择合适的坐标系并求解抛物线的方程？
学生活动1：学生自己选择建系方式，并求出对应的抛物线方程，然后小组讨论，选出最佳建系方式，并求出其相应的抛物线方程。
教师活动2：播放微视频（总结学生可能会想到的三种建系策略，并用以前学习的二元一次函数图像的平移来解释选择坐标系的原因。）
设计意图：培养学生用类比法解决问题的能力；体现学生的主体地位。
教师活动3：思考：椭圆与双曲线各有两种标准方程，抛物线有几种呢？并思考原因。
学生活动3：小组讨论。并汇报各小组探究的结果。
教师活动4：思考抛物线的标准方程与其焦点坐标与准线方程的关系。
设计意图：加快解题速度。
（2）课堂作业，学以致用。
教师活动5：例1：？抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标与准线方程；
？一直抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。
（3）学生总结，教师提炼。
教师活动6：要求学生回忆本节课的教学，鼓励学生进行总结。对学生的小结进行补充。
3.课后教学设计（问题探究，拓展知识）
拓展作业：
初中我们已经知道对于一元二次方程y=ax2+bx+c的图像是抛物线，a影响其开口方向和开口大小，类比a对一元二次方程y=ax2+bx+c的图像的影响试着研究对于抛物线y2=2px，p对抛物线的影响。
设计意图：将课堂的数学探究活动延伸到课外，使学生进一步体会类比思想方法对于数学研究中的意义。
三、小结
《抛物线及其标准方程》整节内容需要学生充分理解和掌握的知识点比较多。传统课堂的45分钟显然不能使学生完全理解掌握全部知识点。因此，本节课笔者采用翻转课堂。课前，学生通过反复观看微视频进行深入的思考，并在老师的引导下，体会抛物线的基本特征，最后给抛物线下定义；课中，讨论与交流建系策略以及标准方程，通过观点的相互碰撞深化学生的认知。课后，布置相应的探究题，拓宽学生的思维。这样学生可以分阶段分步骤掌握这部分内容；另外，可以反复观看视频加深对内容的理解程度。这样可以达到分解知识内化的难度，增加知识内化的次数，从而有利于促进学习者更好的获得知识。
参考文献：
[1]刘为宏，赵瑜.《抛物线及其标准方程》教学新设计[J].中学数学研究，2013（5）：27-32
[2]武湛.《抛物线及其标准方程》教学实录与反思[J].福建中学数学，2015（12）：26-18
案例呈现
笔者在执教《认识线段》时充分让学生去动手实践、动口数、动口说、动手画、动脑想，从大量的感性认识中逐步抽象出数学知识，并掌握知识的实质，变枯燥被动的学习为主动、生动的学习，从而达到乐学、会学的境界。
曲直对比，引入新课笔者出示一枝铅笔问：“摸摸看，什么感觉？”学生说：“滑滑的、硬硬的。”然后再出示毛线，问：“毛线是什么样的，跟铅笔有什么不一样？”学生回答：“铅笔是直的，毛线是弯的。”
拉毛线，初识线段变“曲”为直。教师说：“把线拉直，两手之间的这一段就可以看成线段。”让学生初步感知线段。下一步就是完善认识，引出“端点”。教师说：“咱们来想办法把两手之间的一段放在纸上（课件隐去两只手），原来手捏住的地方在哪儿啊？能想办法做个记号吗？”学生回答：“在原来手捏住的地方画小竖线。”（课件出示小竖线）教师接着问：“在数学上两个短短的小竖线一般叫做端点，线段有两个端点？”如此，学生就能够理解什么是线段了。
回顾体验，再认线段巩固上节课知识，让学生寻找身边的线段。学习图形，课件先出示正方形。教师问：“正方形由几条线段围成？”学生上台指线段并找端点。
折线段，感知长短小组活动，出示活动要求：①拿出正方形纸随意折一条线段；②把折出的线段指给同桌看；③同桌比一比，哪条长，哪条短？学生汇报，展示几种不同的折法。
师：比一比，哪条最长，哪条最短？怎样折线段最长？
（学生开始画线段）
师：你是借助什么工具画线段的？
生1：我用尺子画的。
生2：我是用一枝笔画的，把一枝笔按在纸上（学生利用展台展示）。
师：还可以借助什么工具画线段？
生：橡皮的边、文具盒的边……
师：为什么这些工具都可以用来画线段呢？
生：因为它们的边都是直的。
师：这些工具中，什么工具最好？
生：尺子。
案例反思
线段的概念对于学生来说是既熟悉又陌生的，学生早已认识了它，而这种认识仅限于生活感知，数学概念中的线段对于学生来说却是非常抽象的。如果仅仅为达成知识技能的目标，知道线段是什么，画一画线段，那不是难事，不到十分钟就可以完成，本课的教学更重要的是结合情境感受线段，理解它的意义，使学生看得见、摸得着、用得上，培养学生的空间观念、观察想象力和探索问题的能力。精致的讲解永远无法代替亲自的实践，为了多维目标的达成，充足的学具准备、充分的操作体验必不可少。摸铅笔、拉毛线、摸直尺、数学书、黑板边、指线段、折线段、画线段、连线段……一系列的“操作”显得那样自然，丝毫没有做作的痕迹，学生在“操作”中突出线段的直、端点，在“操作”中积累活动经验，在“操作”中感受线段其实就在我们身边。
“操作”并不是课堂的最终目的，它只是“学”的起点，中间干什么，那就是感悟、体验、思考。每一次的“操作”都必须要有明确的目的，或是感知表象，或是验证猜想，或在做中发现……比如：课始的“摸铅笔”是为了唤起学生“直”的印象，借此与毛线的“弯”形成强烈的对比；手捏毛线两端拉直，为了再现线段的生活原型；把拉直的毛线放在白纸上是为了抽象出线段的数学模型；摸生活中物体直的边，由抽象再次回归生活，增加线段的原型素材；折线段、比长短，让学生认识到线段是有长有短，可以度量的，从而扩展学生的思维，为后续的学习埋下伏笔；摸、拉、折、画是显性的“操作”，当学生闭上眼睛想象线段的模样，其实也是一种“操作”，不过已经到了表象操作的层面，动手操作是表象操作的基础，而表象操作又是进一步思考的前提。
案例分析
作为数学术语的“线段”，有着多种不同的表述：“线段是由无数个点组成的”“线段是点的运动轨迹”“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段”……无论怎么定义，它都是一种抽象的数学表述，而这和低年级学生的形象思维是难以调和的。事实上，即便讲完了“认识线段”这节课，学生还是无法真正理解上面这些作为“定义”的“线段”。
那到底“认识线段”要认识什么呢？让我们回到儿童立场，在儿童与数学之间架起桥梁。儿童认识线段，需要将线段的特性表征出来：是直的、有两个端点、有长度、可以测量……当这些特征组合起来时，在学生的头脑中就会形成一个正确的表象。这样，数学上的抽象的线段，就借助于学生形象的思维被“定格”在头脑中了。
怎么才能让孩子认识上面的特征呢？这就对教师的教学提出了挑战。课例中，笔者尝试引领学生通过“操作”来达到“学”的目的。
第一，如何认识“直”？教学中采用了对比的方法。用铅笔的直与毛线的弯进行对比，这是对比一；进而用毛线拉直前的“曲”与拉直后的“直”进行对比，这是对比二；将线段进行位置的变化，通过变式，对比“不同形状”的线段，丰富学生的表象，这是对比三。教师在“操作”上下足了功夫，这里的“操作”，意在引领学生从生活经验中所获得的“笔直”，进而理解线段的“直”，当然，这对今后学生理解“曲线”也是有着直接帮助的。
第二，怎么让学生理解“端点”呢？教学中是这样引领学生的：“咱们来想办法把两手之间的一段放在纸上（课件隐去两只手），原来手捏住的地方在哪儿呢？”这就迫使学生去想办法来表示出两端的位置，而事实上，学生想到的办法，完全吻合了当初数学家们所用的方法，这便让学生深切地体会到表达方式的合理性。听到过很多关于“端点”的不同处理方法，大都是以“告诉”为主的，在许多教师看来，这是一种“规定”！但，即便是规定也是值得玩味的：当初人们为什么这么规定呢？用不同的规定行吗？让儿童来规定情况会怎样？这节课中通过教师的启发，在看似“平凡”处引发出了学生精彩的“创造”？
第三，怎么让学生理解“可测量”？直接告诉显然不行，这会让学生感到“莫名其妙”。教学中通过设计多样的活动让学生去感受。折线段：让学生在正方形的纸上，随意折一条线段，然后再比一比，谁的线段长？谁的线段短？这便暗藏了线段是有长短的这一玄机。画线段：用尺子画，借助于铅笔、橡皮、文具盒的边画……画好了，让学生讨论，有没有端点？画的直不直？还可以借助什么工具画？你觉得哪种工具最方便？其实，想让学生真切的感受到，线段都是可以画出来的，只要有边界，就是可以测量的。连线段：在两个点、三个点、四个点之间连一连，看看能连成多少条线段？这就更直接了，学生在连线段的过程中，不仅可以感受到“线段总是处于两点之间”，同时还能获得很多的附加值：两点之间线段是最短的；不是有几个点就可以连成几条线段的；甚或还能进一步发现不在同一条直线上的点数与线段数之间的规律等。
将教学班根据人数按5人一组，分成若干小组，选择两个小组进行教学比赛，其他各组在场地边观看比赛并等待轮换上场比赛。
实例1：双方中场跳球时，教师提出两个问题。①中线是立体的，还是平面的？②跳球时，跳球圈的线和跳球队员之间的线是立体的，还是平面的？问题提出之后，引起同学们高度注意力。教师随即讲解这两个问题：只有在中圈执行跳球时，中圈中的那一段中线才是立体的，其余中线和在其他情况下，中线都是平面。同时，只有在跳球时，跳球圈的线和跳球队员之间的线是立体的，它们就像看不见的圆柱或一堵墙一样。所以，跳球队员和非跳球队员身体的任何部分，都不能越过这些线的上空。除此之外，跳球圈的线都应视为平面的。接着，开始执行跳球。这时，无论场上的队员还是场外观众，都理解了这个概念，并在随后的跳球中开始运用。
实例2：进攻队员在投篮时，防守队员犯规，要求罚球，这时教师又提出三个问题。①限制区的线是立体的还是平面的？②限制区旁位置区的分位线是立体的还是平面的？③何谓中立区域？它是立体的，还是平面的？教师分别解答：在比赛的任何时候，限制区的线都是平面的。在罚球时，位置区的分位线是立体的，所以说，在位置区站位的队员，均不得将自己身体的任何部分越过分位线上空。除此之外，位置区的分位线都应视为平面。在第一与第二位置区之间有一个40cm宽的区域，这是中立区域。在罚球时，对在位置区站位的队员来说，中立区域是立体的。所以，他们都不得将身体的任何部分越过中立区域的上空。其他情况下，中立区域都应视为平面。讲解完后，开始执行罚球，大家又开始运用这条规则了。
实例3：比赛中发生了一次违例，要求掷边线或端线界外球，教师又提出一问题：篮球场上的边线和端线是立体，还是平面的？并解释：篮球场上的边条和端线看起来都是平面的，但在实际比赛中，有时它们应视为立体的。在比赛中我们常看到这种情况：运动员从界内起跳，跃起在边线或端外的上空，把即将出界的球又传回界内，这是允许的。所以在这种情况下，边线或端线对任何队员来讲都是平面的。然而，当队员在边线或端线掷球入界时，边线或端线就不能被完全看做是平面的了。此时，对站在边线或端线外掷球入界的队员来讲，边线或端线是平面的。所以，他可将手或腿等身体的任何部位越过界线，但不得接触界线内的地面。面对界内其他任何队员来讲，此时，边线或端线却是立体的。它就像一堵墙一样，界内队员身体的任何部分不得越过界线。