关键词：康德；先验逻辑；认知；经验；感性；知性
中图分类号：B516.31文献标识码：A文章编号：1672-3104（2014）05?0019?05
一、康德的逻辑观
康德在《纯粹理性批判》中通过前后相继的三步提出了他自己的逻辑观念。第一步区分感性与知性的概念，继而得到逻辑的概念。康德认为感性就是“我们的内心在以某种方式受到刺激时感受表象的这种接受性”[1]（52），比如直观就是感性的，因为它包含我们为对象所刺激的那种方式。而知性则是“那种自己产生表象的能力”[1]（52），知性是对感性直观对象进行思维的能力。感性与知性的区分对于康德来说非常重要，因为在康德看来，关于一般感性规则的科学是感性论，而关于一般知性规则的科学则是逻辑，于是康德就给出了逻辑的概念，即逻辑是为知性提供规则的学科。紧接着一个自然的问题就是：逻辑为知性提供什么样的规则？而这恰恰是康德第二步对逻辑进行分类的根据。康德第二步根据逻辑为知性提供的规则不一样，将逻辑划分为普通逻辑（普通知性运用的逻辑）和工具论（特殊知性运用的逻辑），普通逻辑包含思维的绝对必然的规则，而无视规则运用所指向的那些对象的差异，但工具论则包含正确思维某个确定种类的对象的规则。康德第三步将普通逻辑划分为纯粹的逻辑与应用的逻辑，普通纯粹的逻辑是抽掉了知性知识的一切内容及其对象的差异性，与思维的单纯形式打交道，不具有经验型的原则，只与先天原则打交道，是完全先天确定的。既然普通纯粹的逻辑是与先天原则打交道，并且完全先天确定，那么什么是先天的呢？先天的是指“完全不依赖于任何经验所发生的知识”[1]（2），先天的是独立于经验，甚至于独立于一切感官印象的知识，因此先天性就在于抽掉了一切知识内容，一切知识与客体的关系。
康德就是这样一步步的提出了他的逻辑观念，他在提出自己逻辑观念的过程中实际上也给出了我们一个逻辑的分类（图1）。其实，康德在1800年出版的《逻辑学讲义》里也提出了他对于逻辑的看法，他认为逻辑是关于“一般知性或理性的必然法则的科学”或者是“一般思维单纯形式的科学”[2]（2），并且辨析了当时
所处时代流行的逻辑分类，即分析论与辨证论；自然的逻辑和科学的逻辑；理论逻辑与实践逻辑；纯粹的逻辑和应用的逻辑以及普通的知性逻辑和思辨的知性逻辑[2]（6?8）。康德认为自然的逻辑、实践的逻辑和思辨的知性逻辑是有问题的，从康德的态度来看这三个应该抛弃，然而康德对于辨证论（即工具论）和应用逻辑的态度却跟前面的三个有点不同，虽然康德也承认这两个存在问题。康德认为辩证法是以往的人将其错用了，辨证法在作为知性的清泻剂的意义上可以纳入到逻辑的范畴。而对于应用逻辑，康德认为“真正讲来，应用逻辑不应当称为逻辑”[2]（8），康德的“真正讲来”这一词很值得玩味，从康德在《纯粹理性批判》中对逻辑的分类来看，这一词实际上暗示着虽然康德认为应用逻辑不能称为逻辑，但康德还是可能会将其纳入到逻辑中。因此，从康德1800年的《逻辑学讲义》中对逻辑的看法，康德对逻辑的分类有两种可能性，一种就是图1所示，而另一种就是图2所示。图2应该是康德真正的逻辑观念，图1中的逻辑分类对于康德来说，虽然有一点问题，不够完美，但也可以接受。但康德认为完美的逻辑应该是图2，图2是康德自己真正想表达的逻辑观念。
但问题是康德为什么在《纯粹理性批判》中不直接采用图2，而采用了图1呢？有人认为康德图1的逻辑分类并不是康德自己的，而是当时人们流行的分法，当时的官方统编教材是如此，而康德不好唱反调[3]。对于康德的《逻辑学讲义》来说，康德的确将当时的分法展示了出来，但是康德展示当时流行分法的目的很明显，那就是要辨别分析当时流行分法存在的问题，从而得到他自己对逻辑的看法（即图2）。因此，康德并不是不好意思唱反调，而是比较明确地指出了当时流行分法的问题，《逻辑学讲义》里的东西是康德要在大学课堂上正式讲给学生的，既然在《逻辑学讲义》里康德自己就已经明确地表明了对逻辑的真正看法，而《纯粹理性批判》既不是要教授给学生的教材，并且对康德自己来说又是十分看重的著作，康德没有理由还会采用当时流行的分法。
其实，康德在《纯粹理性批判》中对逻辑的分类很明显不同于《逻辑学讲义》中所描述的当时流行的逻辑分法，而是接近于康德真实的看法。康德为什么在《纯粹理性批判》中不直接采用图2，而采用图1，只有一种可能性，那就是图2和图1差异性不是很大，对于康德来说两者都可以接受，虽然康德对于图2中的工具论和普通应用的逻辑作为逻辑颇有微词，但是康德自己也承认工具论作为“知性的清泻剂有尤其很好的用处[2]（7），而普通应用的逻辑能够作为“促成正确使用知性的方法或医治逻辑缺点和错误的方法”[2]（9），从这一点来看，康德在《纯粹理性批判》中采用图1也就不奇怪了。
二、康德的先验逻辑并非普通逻辑
既然康德认为逻辑应是普通纯粹的逻辑（即形式逻辑），另一个值得考量的问题就是：康德的先验逻辑是逻辑吗？如果康德的先验逻辑是逻辑的话，按照康德的逻辑观念，那么康德的先验逻辑就必得纳入到普通纯粹逻辑的范畴，康德的先验逻辑就应该属于普通纯粹逻辑。那么康德的先验逻辑是否是普通纯粹逻辑呢？
康德认为一种普通纯粹逻辑只与先天的形式原则打交道，而不管内容是什么（经验的和先验的）[1]（53），在这里，康德给出了普通纯粹逻辑一个基本特征，那就是先天的。康德认为先天的是指不依赖于任何经验所发生的知识，抽掉了一切知识内容，一切知识与客体的关系[1]（2）。在康德看来，先天的要抽掉的经验知识包含主体方面体现出来的经验心理学和客体方面体现出来的经验科学，这是经验知识内容仅有的两种。然而问题在于知识内容除了经验内容，还有先验内容，先验的不仅是先天的，而且还是“使我们认识到某些表象知识先天地被运用或只是先天地才可能的，并且认识到何以是这样的先天知识”[1]（55）。康德“先验的”概念有两个基本特征：一是排除任何经验性内容的知识；二是有关对象的，而又不能归之于表象的知识来源。这样，康德就将“先天的”与“先验的”区分开来了，“先天的”与“先验的”都是先于经验的，但先天的关注的是先于经验的是什么，而不考虑它何以是先于经验的，以及先于性何以是可能的；而先验的则是指先于经验而又关于知识来源的，它应当是考察我们能认识某些表象先天被运用或先天可能的条件[4]。
“先天的”与“先验的”区分对康德来说非常重要，这种区分使得康德提出了他的先验逻辑。对于先验逻辑，康德从三个方面进行了刻画。
一是“在这种情况下，就会有一种在其中不抽掉知识的全部内容的逻辑，因为这种逻辑将只包含对一个对象的纯粹思维的规则，它将排除一切具有经验性内容的知识”[1]（55）。康德指明了先验逻辑排除了经验性的内容，但它并没有抽掉知识的全部内容，也就是说没有抽掉的知识内容是非经验性内容的知识，这种非经验性内容的知识是只包含一个对象的纯粹思维的规则。那么什么是关于一个对象的纯粹思维的规则呢？康德通过感性直观与纯粹直观的区分来类比说明在对象的思维中也应有纯粹思维与经验思维的区分，但类比永远是类比，不具有必然性，这必然产生让人感到疑惑的问题：对象的纯粹思维和经验思维是怎么区分的？什么是对象的纯粹思维？什么又是对象的经验思维？康德没有给我们说明，只能靠我们自己去理解，一种理解是着眼于对象，纯粹思维的对象与经验思维的对象不同，纯粹思维的对象是思维建立起来的对象，是思维的对象，比如范畴、图型等，而不是具体的经验对象；经验思维的对象则是具体的经验对象（见图3）。一种理解是着眼于思维，纯粹思维与经验思维的对象是同一的，而只是纯粹思维与经验思维是不同层面的思维（见图4）。这两种理解的不同在于：第一种理解的纯粹思维与经验思维是针对不同的对象而言的，而第二种理解的纯粹思维与经验思维是针对同一对象而言。
二是“所以，这样一种逻辑，它还将讨论我们有关对象、而又不能归之于对象的知识来源”[1]（55）。先验逻辑讨论的是对象的知识来源，而不是对象的知识，所以康德说是有关对象，而又不能归于对象的。经验知识是对象的知识，而先验知识不是对象的知识，但两者都是有关对象的。先验知识不是对象的知识，说明了康德的先验逻辑的所有要素是不会与经验对象打交道的，而先验知识又是有关对象的，说明康德的先验逻辑又能够运用于对象，而这一点康德在后面也明确地提到，“纯粹知性概念永远也不能有先验的运用，而任何时候都只能有经验性的运用，纯粹知性原理只能和某种可能经验的普遍条件、与感官对象发生关系，但决不能与一般物发生关系”[1]（223）。
三是“使我们认识到某些表象知识先天地被运用或只是先天地才可能的，并且认识到何以是这样的先天知识”[1]（55）。康德在这里进一步地强调了先验逻辑注重于先天知识的运用、可能性以及来源，先验逻辑中的先天知识如何先天地被运用、如何先天地可能以及先天知识来源正是康德在之后先验分析论和先验辨证论所要着力解决的问题。
康德最后对先验逻辑做了一个归结性的描述，先验逻辑是“规定纯粹知识和理性知识的来源、范围和客观有效性的科学”[1]（55）。在这里，康德对先验逻辑研究的范围做了界定，即研究纯粹知识和理性知识的三个方面：一是来源，二是范围，三是客观有效性。康德也认为普通纯粹逻辑探究纯粹知识和理性知识的，但普通纯粹逻辑是研究纯粹知识和理性知识的法则（规则），而这些法则是一些条件，是一些使得知性与其自身相一致的条件，是使得知性得以正确使用的必然条件[2]（3）。因此，纯粹知识的来源、范围肯定不是普通纯粹逻辑要研究的，而这一点正是康德提出先验逻辑的动机所在，也是康德认为先验逻辑不同于普通纯粹逻辑最显著的地方。而对于纯粹知识的客观有效性为何物，康德没有直接说，这就导致了对康德客观有效性理解上的差异，比如理解为真理性，正确性，可靠性，甚至于可传达性等[5]。但仅仅从康德这一句话来看，这里的客观有效性应是与我们现在形式逻辑中的客观有效性是一致的，即指结论正确地从前提得出。康德在《逻辑学讲义》中专门提及了普通纯粹逻辑不仅仅是一门理性科学，而且还是知性正确使用的法则或证明的理论[2]（4），知性正确使用的法则或证明的理论说明普通纯粹逻辑也是有关客观有效性的。由此我们就可对康德的先验逻辑与普通纯粹逻辑进行区分（见图5），纯粹知识的客观有效性是先验逻辑与普通纯粹逻辑都要研究的，而纯粹知识的来源、范围则是先验逻辑要规定的，而普通纯粹逻辑则不涉及。
由此可见，康德的先验逻辑既有与普通纯粹逻辑研究不同的地方，但也有相同的地方，即它们都是“只与知性和理性的法则打交道，但只是在这些法则与对象先天地发生关系的范围内”[1]（55）。康德将逻辑看作是普通纯粹逻辑，只有普通纯粹逻辑才是逻辑，但康德在这里又称还有这样一种先验逻辑，于是问题就来了：康德的先验逻辑是逻辑吗？
这是一个很有意思的问题，康德自己肯定认为先验逻辑是逻辑，这一点对于他来说应该是无可置疑的，但这一点同时也是康德最棘手的。既然康德要将先验逻辑看作是逻辑的东西，那么康德就必须要为它在逻辑的序列中找到一个位置，这也就是康德为什么要从逻辑的分类一步步提出先验逻辑的原因。要在逻辑的序列中为先验逻辑找到一个位置，途径只有两条：第一条是改造逻辑的概念，即逻辑不应该仅仅指普通纯粹逻辑，应有更广的指涉，但显然康德没有走这一条路径，他没有对逻辑的概念进行改造；第二条是将先验逻辑纳入到普通纯粹逻辑范围之下，即先验逻辑是属于普通纯粹逻辑，但这是康德无法接受的，因为先验逻辑不同于普通纯粹逻辑。康德这两条路径都没有选择，这必然导致了他的先验逻辑在逻辑上处于十分尴尬的地位。
三、康德的先验逻辑是关于认知的特殊逻辑
在对康德的先验逻辑进行定位之前，我们需要厘清两个问题：第一个就是康德在《逻辑学讲义》和《纯粹理性批判》中对传统逻辑进行了清理，得到了只有普通纯粹逻辑（形式逻辑）才是真正的逻辑，那么这是不是康德自己的观点？有人提出康德在两书中得出的“只有普通纯粹逻辑才是逻辑”仅仅是康德对于传统逻辑进行清理的结果，这并不是康德自己的观点，康德自己的观点是要对逻辑进行根本性的变革，在形式逻辑改造的基础上建立自己的先验逻辑[3]。在《逻辑学讲义》中，康德是对当时通行的逻辑观点进行了清理，清理的结果就是得到只有普通纯粹逻辑才是逻辑，康德是认可（或赞成）这一结果的，如果康德不认可这一结果的话，他不会进行这样的清理，也没有必要进行这样的清理。另一方面，如果说《逻辑学讲义》作为讲义，康德表达他自己的逻辑观点还有所顾忌的话，那么《纯粹理性批判》作为他自己的一部重要专著，他应该会更注重传达出自己的声音，但是在这部专著里，康德并没有否认普通纯粹逻辑才是逻辑这一观点，康德在《纯粹理性批判》里恰恰是加以了承认，并将其看作是一种一般的逻辑。
也许有人会说，如果康德认为逻辑是普通纯粹逻辑的话，康德为什么又会提出先验逻辑呢？其实，康德认可逻辑是普通纯粹逻辑与康德提出先验逻辑并不矛盾，并非康德提出先验逻辑，就一定要否认逻辑是普通纯粹逻辑这一观点。在康德看来，普通纯粹逻辑有它自己的研究对象，有他自己的考察范围，它“抽掉一切知识内容，即抽掉一切知识与客体之间的关系，只考察知识相互关系的逻辑形式即一般思维形式”[1]（54），这是普通纯粹逻辑力所能及的，是能处理的，而普通纯粹逻辑不能处理的是纯粹知识的来源，因为纯粹知识的来源已经超出了普通纯粹逻辑所要处理的范围。因此，康德提出他的先验逻辑，只是意识到了有些东西是普通纯粹逻辑无法处理的，需要一种不同于普通纯粹逻辑的东西来进行处理，康德并没有就因此而否认普通纯粹逻辑，相反地，康德恰恰承认了普通纯粹逻辑，承认普通纯粹逻辑有它自己的处理对象、范围。
第二个问题就是康德的先验逻辑是否是对普通纯粹逻辑（形式逻辑）的改造或发展？一些人认为康德的先验逻辑是对形式逻辑的改造或发展[6]，但问题在于康德的先验逻辑对形式逻辑的哪些东西进行了改造？对形式逻辑的哪些东西进行了发展？我们很难回答出来，原因在于康德的先验逻辑是探究纯粹知识的来源问题，而形式逻辑是探究一般思维的形式规则问题，两者各自处理各自的对象。因此，我们很难说康德的先验逻辑是对形式逻辑的一种改造或发展。
我们论证了康德认可逻辑是普通纯粹逻辑，而且康德的先验逻辑也不是对普通纯粹逻辑（形式逻辑）的改造或发展，那么如何来对康德的先验逻辑进行定位？康德对自己的先验逻辑的定位是很明确的，声称先验逻辑是逻辑。既然康德已经认可了只有普通纯粹逻辑（形式逻辑）才是逻辑，为什么康德又说先验逻辑是逻辑呢？康德对此的处理方式很有意思，康德在《逻辑学讲义》和《纯粹理性批判》中，康德又给了普通纯粹逻辑另一个名称“一般逻辑（或一般的逻辑）”，“另一方面，作为一切知性的一般使用的入门，一般逻辑又区别于先验逻辑，在先验逻辑中，对象本身被设想为单纯知性的对象，反之，一般逻辑与一切一般对象有关”[2]（4）。康德在这里就暗示了，既然普通纯粹逻辑是一般的逻辑，那么就应有不一般的逻辑（或特殊的逻辑），而先验逻辑就应该是这样一个不一般的逻辑（或特殊逻辑），这样康德很自然地将他的先验逻辑纳入到了逻辑的范畴里来（见图6）。
康德对先验逻辑的这种定位有一个尤其令人疑惑的地方：一是既然已经认可了只有普通纯粹逻辑（形式逻辑）才是逻辑的话，那么先验逻辑又怎么可能是逻辑？这是康德必须要面对和正视的问题。而要消解这个疑惑，一个方法就是放弃只有普通纯粹逻辑（形式逻辑）才是逻辑这一个观念，这就需要对逻辑的概念进行改造与扩展。然而自亚里斯多德以来，逻辑虽然历经发展，从传统逻辑到现代逻辑，对逻辑的认识也有这样那样的差异，但有一点却是不可否认的：逻辑是对思维纯粹形式的研究。因此，即使是到现在，康德的逻辑是普通纯粹逻辑（形式逻辑）这一观点也是站得住脚的，康德自己也应该意识到了这一点，不然不会出现这样纠结的结果。第二个方法就是放弃先验逻辑是逻辑的看法，为先验逻辑找到它自己真正的位置，于是，一个非常重要的问题就凸显出来了：康德的先验逻辑到底是什么？
逻辑不是经验的，但是逻辑又要运用于经验，那么逻辑是如何运用于经验的呢？康德认为人具有知性、判断力以及理性能力，这些能力在先天条件序列下能对感性杂多直观进行综合统一，从感性的杂多直观上升到纯粹的知性范畴，纯粹的知性范畴通过演绎形成先天的综合判断，最后上升到辨证的推理；另一方面又能下行至经验的对象[4]。正是由于这些能力的存在，使得先天的逻辑（形式逻辑）能够运用于经验，而规范、指导这些能力的先天规则和条件就构成了康德的先验逻辑。为此，康德在建构他的先验逻辑时，总是伴随着两个相关联对应的呈现：一是逻辑（形式逻
辑）的呈现，康德总是依照逻辑的要素概念、判断、推理来提出他的先验逻辑的要素；二是认知能力的呈现，康德总是向作为主体的人内部寻求知性、判断力和理性，以主体的认知能力为核心展开分析。
因此，康德的先验逻辑实质上是认知的，它力图为我们提供一种人把握逻辑，并运用于经验的认知图景。康德这种认知图景刻画了“人天生就具有一种认知能力，这种认知能力本身就内嵌着逻辑的所有要素与东西”[4]，一旦人运用这种认知能力（知性、判断力和理性），那么人就能把握逻辑，并将逻辑运用于经验。
（本文曾于2013年11月29～30日在华中科技大学哲学系承办的康德《纯粹理性批判》学术研讨会上宣读，感谢与会中青年学者与专家对此文提出的宝贵意见。）
参考文献：
[1]康德.纯粹理性批判[M].北京：人民出版社，2004.
[2]康德.逻辑学讲义[M].商务印书馆，2010.
[3]邓晓芒.先验逻辑的理念――一般逻辑[DB/OL].http：//blog..cn/zszwyds，2013-10-26.
[4]廖德明.先验：知性通向逻辑之路[J].学术探索，2011（3）：29?33.
关键词：法律逻辑学；法律思维能力；培养策略
法律逻辑学是一门与推理和论证相关的法律类工具学科，其主要的任务是让学生能够厘清各种逻辑理论的具体内涵，以及灵活地运用各种逻辑方法于司法实践当中。而法律思维是指按照法律的逻辑来认真地观察和分析各种法律案件的思维方式，其与法律逻辑学的主要任务具有相关性，所以法律逻辑学对于培养学生的法律思维能力也具有非常重要的意义。
一、法律逻辑学可以培养法律思维能力
法律是社会公众的行为规范准则，其承担保障社会正常运作的职能，同时人们还要依靠法律来保证自身的权益不受侵犯，同时惩治社会犯罪行为。所以法律的严谨性和准确性非常重要，否则法律的权威性就会受到质疑，这也就要求法律的各个环节都必须具有严密的逻辑。但是在现实生活中，我们很难完全依据传统的逻辑方法来解决生活中的实际问题。而法律逻辑学就是为了解决这一状况而产生的，其主要的教学内容是法律推理和法律论证，分别是法律逻辑的基本规律、基本概念、逻辑推理、逻辑论证、案例论证和反驳等知识，学生通过学习法律逻辑学能够掌握普通的逻辑分析方法，同时形成较强的法律思维能力。
法律思维能力是指以法律的逻辑来观察、分析、解决法律问题的职业思维方式，主要表现为观察、分析法律事实的能力，搜集和判断法律证据的能力，归纳、概括案件争执焦点的能力，判定案件性质和认定案件事实的能力，正确阐释法理和适用法条的能力，严谨进行法律推理和论证的能力。一般来说，法律思维能力必须要经过长期的司法实践才能形成，但是学生通过学习法律逻辑学，可以初步形成法律思维能力。
二、法律逻辑教学的开展策略
法律逻辑学的主要教学目的就是让学生能够将法律逻辑的知识转化为实际的法律思维能力，所以学生必须要掌握将逻辑理论知识转化为法律思维的技能和方法。但是从当前的法律逻辑学来看，其教学内容普遍以“形式逻辑原理”+“法律实例”的形式展开，但是从实质上来看，这种教学模式并没有脱离形式逻辑的范畴，并没有有效地将法律逻辑理论与司法实践结合在一起。笔者结合多年的工作经验，现重点探究法律逻辑教学的具体开展策略，希望能够切实达到培养学生法律思维能力的目的。
1.将形式逻辑和辩证逻辑方法有效地结合在一起
法律逻辑学包含的教学内容非常丰富，比如法律推理的标准，法律推理的技术准则，演绎、归纳、类比推理的形式推理方法等。其中形式逻辑推理是法律中最基本的、普适性最高的推理方法，但是在实际的案件当中，单纯运用法律形式推理的案件几乎不存在。辩证逻辑推理是对法律形式推理的必要补充，学生通过学习辩证逻辑推理，能够有效地拓展法律职业思维的广度和加深法律职业思维的深度，进而保证法律思维的逻辑严密性。所以教师在教学过程当中，也应当将形式逻辑方法与辩证逻辑方法结合在一起，使得学生能够灵活地运用这两类方法开展法律推理。
2.强化批判性思维训练
批判性思维是指在理性思维基础上产生的一种带有怀疑性质的、创新的思维，其存在的目的就是通过分析和推理已有的认知和事实，而形成一种与别与常理的见解，从而达到探求真理的目的。批判性思维属于创新性思维的核心内容，其既具备强的逻辑分析性，又具有高度的辩证性，所以强化学生的批判性思维训练，就是强化学生对于多种思维方法和思维方式综合运用的熟练程度。
在法律逻辑学的教学当中，教师应当有意识地渗透批判性思维，让学生能够养成自由思考的习惯，通过长期自觉理性的判断，使得学生不会盲目迷信“标准答案”，走出传统的思维定势的局限。在课堂上，教师可以经常出一些存在错误的案例，让学生主动地纠正其中存在的法律逻辑错误，从而让学生形成辩证的法律逻辑思维形式，增强学生法律逻辑思维的准确性和严谨性。另外，教师还要让学生学会提出恰当的问题，学会对所列示的证据材料提出合理的质疑，能够及时地识别其中存在的错误，并且用可靠的证据进行论证，最终得出合理的、具有说服力的结论。
3.培养学生的法律思维能力
法律逻辑学的教学内容主要包括形式逻辑训练和法律思维能力的培养，所以教师在教学过程当中应当重视这两方面内容的讲解。在培养学生的法律思维能力方面，教师首先要开展生活化教学，选择实际生活中出现的真实案例与教材的文字知识结合起来，在课堂上为同学们详细地分析一些现实中发生的事情、社会热点问题及有趣的逻辑典故。这样一方面可以使得书面知识直观化，使得法律逻辑学教学更加灵活、更加具有实用性；另一方面，也便于学生将抽象化的理论知识转化为实际的理性认识，提高学生的知识实践运用能力。其次是采用案例教学法，教师要选择一些案例来开展法律逻辑教学，选择的案例必须具有法律专业性、真实性以及可讨论性，能够引发学生产生不同的观点。只有教师在课堂上引用具有可讨论性的案例，才能使得学生之间产生不同的思维碰撞，以此来对学生进行逻辑思维训练，培养学生的批判性思维和法律实践能力。最后是运用论辩教学法，即引导学生针对某个具体的理论、实际的事例进行辩驳与争论，以此充分锻炼学生的法律职业能力。教师在采用论辩教学法的过程中，必须要给予学生充分的时间独立地思考问题，并且让学生能够在课堂上充分地表达个人的思考和理解。教师要鼓励学生大胆地思考和分析，通过课堂所学的知识去发现其中的规律和方法，最终得出合理的结论。这样的论辩过程，可以很好地考察学生对知识的掌握程度、逻辑分析的能力、语言表达的能力、思维的敏锐程度，能够很好地提高学生运用所学法律知识论证个人论点或反驳他人观点的能力，同时对于培养和提高学生的综合思维能力也具有非常重要的意义。
参考文献：
[1]张静焕.法律思维、法学教育与法律逻辑学教学[J].重庆工学院学报：社会科学版，2017，21（12）.
[2]宋玉红.法律逻辑教学的三个注重[J].法律与社会，2011（10）：236-237.
[3]缪四平.批判性思维与法律人才培养[J].华东政法大学学报，2010（4）：146-147.
【关键词】逻辑/范围与性质/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义
【正文】
一、广义的逻辑与狭义的逻辑
什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。
不妨先对逻辑发展史作一简单考察。
在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。
亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。
弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。
18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。
与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。
上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。
从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。
英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：
1.传统逻辑：亚里士多德的三段论
2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算
3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑
4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑
5.归纳逻辑（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）
在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。
以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。
由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：
(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。
(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。
(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。
二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论
从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：
(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？
(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？
(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？
对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。
不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。
工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）
多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。
就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。
就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。
相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统T满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。
而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。
如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。
【参考文献】
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一、简易逻辑进入中学数学教材的理由简析
1.符合数学新课程教育理念．
这次数学课程改革是在分析我国建国以来数学教育的历史及现状，分析国外数学课程情况的基础上，根据国外数学课程改革趋势，结合我国的实际和数学课程的特点提出了一些新的数学课程理念．其中之一是数学教学要适应学生的可持续发展，简易逻辑进入中学教材正是实现这个课程理念的有效途径．逻辑是研究思维形式、思维规律和思维方法的科学，是一门帮助人们正确思维、带有工具性质的科学，所以逻辑对学生来说既是未来社会所需要的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助；又对学生智力训练有价值．由于社会经济的发展，人人必须掌握一些关于数学语言的数学知识，而数理逻辑是应用数学语言的典范，所以逻辑知识进入数学教材也是社会经济发展和个人发展的需要．
2.逻辑知识的掌握是一个人成才的必要条件．
人们在社会中，时时刻刻都离不开推理和判断，而推理和判断属于逻辑学范畴，所以思维形式、思维规律及一些简单的逻辑方法对一般人是必需的，更是一个人成才离不了的．
⑴可以帮助人们正确地认识世界．
认识世界离不开思维，从而离不开对思维规律的运用．如果我们有正确的前提，并且把思维规律正确地运用于这个前提，那么结果必定与现实相符，正如同解析几何的演算必定与几何作图相符一样．形式逻辑虽然只从特定角度研究一部分思维规律，其作用有一定的限度，但是它的适用范围却非常广泛，给人们提供了一个从已知到未知的认识方法．科学中许
多定理、真命题、规律都是运用逻辑知识得来的，如欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何、牛顿定律等等．
⑵可以帮助人们正确地论证和说明自己的观点．
生活在现实中的人，都有一定的思想，对任何一件事都有他自己的观点．思想离不开表达，观点离不开论证，不论是表达，还是论证，都是一个运用概念进行推理、作出判断的过程，只有学习和运用形式逻辑，才能明确表达概念作出恰当判断得出合乎逻辑的结论．并且论证有力，首尾一贯，前后关联，这样，别人才能了解你的思想，接受你的观点．
⑶在接受和领会别人的思想（如听课、听报告、听别人谈话、看书）时，可以做到完整、准确、提纲挈领，抓住要点、领会其精神实质．
（4）在现实生活中，有些人违背客观规律、逻辑规律而得出一些结论即谬论，为论证谬论，他们采取各种手法进行诡辩，而逻辑知识是推翻这些谬论、揭穿这些诡辩的有力工具．
3.逻辑是学习数学必备的知识．
由以上叙述可知，日常生活、工作都离不开基本的逻辑知识，学习更是如此．其实逻辑是一门公共课程，学习各门功课的过程，实质上是逻辑知识的应用过程，对数学的学习尤为重要（1）可以培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力．（2）有利于学生的数学学习．其一有利于学生对数学基本知识的学习．数学基础知识就是用逻辑来阐明的，要全面理解概念、掌握规律和运算法则，就离不开对逻辑知识的掌握和运用，如数学分析中的函数极限概念，在中学，由于学生逻辑知识的贫乏，只能用自然语言来形象地给出，而这样给出的概念不确切，学生只能定性理解，不能定量把握，若用数理逻辑中的谓词演算公式给出则美观大方，简单明了．其二有利于基本技能的掌握，基本技能就是逻辑方法在解决数学问题中的应用，如证明，就是使用某些已知的真命题，判定另一个命题的真实性的逻辑方法．通俗来说，证明就是应用逻辑知识讲道理．
二、逻辑和数学的关系
逻辑与数学既相互联系，又相互独立，既相互作用，又相互促进，相互渗透，共同发展．
1.数理逻辑是数学的一个分支．
首先数学起源于公元前3000年，数理逻辑是近300年产生的，特别是近100年才发展起来的一门科学．16世纪30年代莱布尼茨对当时数学界广泛关注的求切线和求面积问题进行了研究，取得了划时代的成果即创立了微积分，但很不完善，还需要将大量的思想表达成具体的内容，使之内容系统化、符号化．当时数学在这一方面有点欠缺，很难解决这个问题，于是莱布尼茨对数学符号化继续进行研究，再经过布尔等人的努力，产生了数理逻辑，所以数理逻辑是数学发展到一定阶段的必然结果，是把数学上的形式化方法，应用到逻辑领域的结果．其次，数理逻辑被广泛应用于数学领域．例如，数学的支柱学科即数学标准分析，它是在从数学中彻底赶出无穷小后，在柯西建立极限论的基础上建立起来的．但是，数学家没有忘记无穷小，因为它在数学中做出过杰出贡献，为了使无穷小重新回到数学中，不少数学家一直奋斗不息，直到20世纪，由逻辑学家用数理逻辑的一支模型论的方法严格论证了起源于莱布尼茨的转移原则，是无穷小得到合法地位，从而在R上建立了微积分，称为非标准分析．再次，数理逻辑的研究方法，是数学上的形式化方法，研究的对象相当一部分是数学中的逻辑问题，综合以上三点可以看出，数理逻辑是数学的一个分支．
2.数学是数理逻辑的一部分．
数理逻辑是用数学方法来研究数学中演绎思维和数学基础问题的，数学是研究数量关系和空间图形的一门科学，数学是数理逻辑的一部分，其原因有二：（1）数量关系和空间形式是以数理逻辑提供的思维形式为工具，并按照数理逻辑提供的思维规律进行研究，如公理集合论，证明论等．（2）数学可以由逻辑推导出来，也可以用逻辑的方法和概念来规定数学的概念，证明数学的命题．因此，数学是一种应用逻辑的特殊形式的演算，即数学是逻辑的特例如，非标准分析．
3.数学与逻辑是相互渗透，相互作用，共同发展．
数学学科正式创立于公元前6世纪，逻辑起源于公元前4世纪，这二者差不多是同时产生的，在发展过程中，既有交叉又有分离，它们是在交叉与分离不断转化过程中生长的．如数理逻辑是数学和逻辑发展到一定阶段共同作用的产物，并且，随着对数理逻辑的深入研究，使逻辑和数学都得到了很大发展，所以数学与逻辑是相互作用、相互渗透、共同发展的关系．
三、教材中的简易逻辑
1.对教材中简易逻辑的一些认识．
简易逻辑的教学，既要使学生掌握简单的逻辑知识，又要为学生学习更深、更多的逻辑知识打下基础．通过教学实践，对本单元内容有三点认识：
（1）命题是数理逻辑中最基本、最重要的概念，其他理论都是围绕命题展开的，学生对命题概念掌握的程度直接影响后面其他内容的学习，所以在教学中对命题概念的教学不宜过简．
命题概念教材上是用一句话和几个正面的例子给出的，在教学时还应指出，命题是用句子给出的，而句子有陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等．表达命题的语句是陈述句，需要注意的是能够判断命题的真假与是否知道它的真假是两回事．
（2）教材第一章讲了三部分内容：集合、不等式、简易逻辑，它们的安排顺序是先讲集合，再讲不等式，最后讲简单逻辑．以前教材中没有简易逻辑，学生对集合、不等式中的有关知识都是不自觉应用简易逻辑而学习的，教学中，集合中交集、并集、补集的概念及集合相等的证明，不等式中的“或”、“且”的应用是教学上的难点，难的原因正是由于学生对简易逻辑中逻辑连接词没有深刻理解造成的，所以，教学时若能先让学生系统学习简易逻辑知识，再学习集合与不等式效果更好．
⑶简易逻辑的编排是按三部分编排的，简易逻辑的教学要考虑到它是非纯数学内容，要从逻辑本身的特点和规律出发，既要使学生掌握简单的逻辑知识，又要为学生继续学习逻辑打下基础，所以本单元若按命题与逻辑连接词两大部分进行教学，在四种命题及充要条件上适当予以加强，可以使学生整体把握，理解深刻．
2.教学上的疑点
（1）命题．
命题是从思维形式方面对客观现实的反映，它具有表述、报道的作用，而且通过表述、报道显示出一种肯定与否定功能，指明对某事物的认识和理解是对的或错的．它涉及两个问题，第一，一个句子是不是命题，对简单命题，前面已有叙述，要补充的是，悖论不是命题．看一个命题是不是复合命题，不能仅从自然语言意义上看，更重要的是分析语句所表达的逻辑思想，逻辑内容，不能仅看命题中是否含有“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“当且仅当”等逻辑连接词，有些语句中含有逻辑连接词，这个语句是不是命题还要看这些逻辑连接词是否连接两个命题或开语句，若是就是命题，否则就不是命题．另有些语句虽然不含逻辑连接词，但意思关联中含有逻辑连接词的意思，那么它们也是复合命题，在具体运用时，要将它们改写成含逻辑连接词的形式．需要注意的是在复合命题中，用逻辑连接词连接的命题，有时有某种内在联系．
（2）逻辑连接词．
逻辑连接词是经历了漫长的岁月才总结得到的．它是对自然语言进行分析，从中把带有逻辑成分的连接词提取出来形成的，可以看作是自然语言的一种模式．它有两种意义：一是结构意义，是由逻辑系统所决定的；二是语义意义，是由逻辑系统投射于某个客体域之上而赋予的，即是逻辑系统经过解释而取得．所以逻辑连接词的意义与自然语言中连接词的意义不完全相同，前者决定于逻辑系统，后者决定于语言系统．例如：“且”在自然语言中表示两种同类事物的并列关系，在数理逻辑中，两种事物在意义上可以毫不相干．如：他可能是100米或400米赛跑的冠军，它属于“可兼或”，是含“或”的复合命题．有一些句子虽然含“或”但它不是命题，如：他昨天做了二十道或三十道习题，这只表示了习题的近似数目，教材中所讲的逻辑连接词共有五个：“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“当且仅当”.
（3）真值表．
真值表是逻辑系统对逻辑连接词的解释，也是命题演算的法则．从教学实践得知，学生学习简易逻辑的难点是复合命题真假的判别与对复合命题的否定，只要学生深刻理解真值表，掌握真值表的应用，这个难点就可以得到突破．
[关键词]逻辑思维非逻辑思维创新功能
在一些高等院校，并不重视逻辑学学科的建设和教学，原因是他们以为逻辑学研究的逻辑思维没有创新意义。这种观点颇有影响，很有市场，像大名鼎鼎的科学家彭加勒也持这种观点。这种观点的理论依据主要有二：一是认为，“科学创造性思维是一种以非经验、超逻辑和思维程序与常规思维相倒置为根本特征的反常思维方式”。[1]所以逻辑思维在科学研究过程中是没有创新意义的。二是认为，纯粹逻辑是同义反复，不能创造任何新的科学观点，所以逻辑思维对科学发现没有创新意义。事实并非如此，逻辑思维不仅自身有创新性，而且引发科学研究的繁荣和进步。所以，高等院校要培养创新性人才，为我国科学的发展输送生力军，务必加强逻辑学学科的建设和发展，提高逻辑学的教学水平和教学质量。
逻辑思维是引发科学创新和发展的思维工具
翻开科学发展史，人们就会发现，历史上的科学革命运动，往往以逻辑思维的发展为先导。如古希腊亚里士多德的演绎逻辑带来了古希腊人文和自然科学的空前繁荣；培根的归纳逻辑掀起了近代科学革命的狂飙；而现代逻辑则促进了现代科学和哲学全方位的拓展。
正是基于科学发展的这种史实，马克思主义的经典作家和世界著名科学家，都充分肯定了逻辑思维在科学创新发展中的重要地位和积极作用。列宁说：“任何科学都是应用逻辑。”[2]爱因斯坦认为：西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础：“希腊哲学家发明的形式逻辑(在欧几里得几何中)以及通过系统的实验找出可能的因果关系(在文艺复兴时期发现)。”[2]因此科学家必须是“严谨的逻辑推理者。科学家的目的是要得到关于自然界的一个逻辑上前后一贯的摹写。逻辑之对于它，有如比例和透视规律之对于画家一样”。[3]他们如此肯定逻辑思维在科学创新发展中的地位和作用，其道理非常简单，任何科学理论的创立都是对旧理论的否定，从这个意义上来说，任何科学都具有创新性；而逻辑思维则是知识技术转为科学理论的必经之路。据此，有理由说，逻辑思维是引发科学创新和发展的思维工具。
近代科学革命没有发生在中国的史实也说明了这一点。英国著名科学史家李约瑟，看到中国人在古代取得了许多卓越的科技成就，有发生科学革命的历史基础，但近代科学革命恰恰没有发生在中国，对此他感到困惑不解，也引起了许多学者的注意和思考。在爱因斯坦看来，这是“用不着惊奇的”，[4]中国贤哲没有创造出科学创新发展所需的逻辑基础。著名物理学家吴大猷认为：“古代中国赢过西方的，大多是技术而不是科学，没有科学为基础的技术，发展是有限的。”[5]而技术优势没能转化为科学优势的一个重要条件，中国缺少知识、技术转为科学理论的逻辑思维工具。
人们知道，技术在于利用已知的科学知识，解决人类生活中的实际问题，可以在实际生活和劳动中偶然获得。科学是探索未知世界，揭示大自然客观规律，但要获得对未知世界规律性的认识，只有通过艰苦复杂的逻辑分析、推论，才能最终形成关于某一问题的科学知识体系。中国历来偏重整体直觉顿悟，而缺乏逻辑思维传统，而且注重实际应用，轻视基础科学研究，这就使中国虽然有许多伟大的技术发明，却没有产生一门完整的自然科学体系；培养了不计其数的状元、举人、秀才，却没有培养出一名牛顿般的科学家；有发明了火药的著名实践，却没有发现火药的成分结构，没弄懂科学意义上的火药的爆炸性质。如此等等，不一而足，都说明离开逻辑思维，知识、技术就是片面的和离散的，只有逻辑思维的介入，才能最终整合成科学理论。
逻辑思维自身就有创新功能
逻辑思维的发展所以能够引发科学研究的创新，成为知识、技术转化为科学理论体系的逻辑思维工具，就在于逻辑思维本身具有创新功能。逻辑思维的创新基质在于它是一种理性的创新思维，思维主体把感性认识中获得的信息材料，抽象成概念，再用概念进行判断，形成命题，再按一定的逻辑关系，运用命题进行推理，于是就会推演出新的思想认识。
概念是反映事物特有的本质属性的思维形式。人们知道，关于某事物的概念尚未形成时，人们的感性认识无法把握事物的本质，通过概念思维，对许许多多具体事物进行分析、比较、鉴别之后才抽象出该事物特有的本质属性。可见概念思维不是机械的摹写，而是一种理性创新。没有概念思维，人们对事物的认识只能停留在现象层面上，不可能对事物的本质产生全面的新认识。
判断是断定事物情况的思维形式，它不是对感官所反映情况的简单重复。一位农学家来到某地考察畜牧业发展情况，当地人向他咨询能否发展养羊业，他说“要养羊先养猫”，这个判断体现了农学家与众不同的眼光。当人们疑惑不解时，他说：“要养羊就要大量种植三叶草，但三叶草要靠蜜蜂传粉，而本地田鼠太多，蜜蜂巢被破坏严重，影响了三叶草的发展，所以应先养猫灭鼠。”可见判断是经过逻辑分析后对事物情况作出的新断定。也是一种创新思维，本身具有创新的特征。
推理是从已知知识推出未知知识的逻辑思维形式，它包括演绎推理、归纳推理和类比推理，这些推理都有创新性质。
演绎推理以其严密性、必然性在逻辑学中奠定了重要地位。同样以其创新功能而在科学史上也占有重要的一席之地。演绎推理的创新意义在于，它能帮助人们分析现状而发现问题，还能帮助人们提出和论证新的思想观点。人们所熟知的关于物体重量与其下落速度关系问题的新认识就与演绎推理密切相关。人们知道，亚里士多德关于“物体的重量与其下落速度成正比”，即物体重量越大，其下落速度越快的观点，在一千多年里被公认为无可置疑的真理，但到了十六世纪，意大利科学家伽利略通过一个演绎推理的思想试验，对该观点提出质疑，他设想：若把轻重不同的两个物体绑在一起，其中A为重物体，B为轻物体，A与B捆绑丢下，其下落速度是比A物体单独落下时快还是慢呢？按亚里士多德的观点，A和B相加重量加大，其下落速度比A物体单独落下要快，但两个物体重量悬殊，下落时慢的B拖住了快的A，所以A与B绑在一起其下落速度比A物体单独落下要慢。通过演绎推理，亚里士多德观点中的逻辑矛盾暴露出来，而包含逻辑矛盾的观点都是不科学的，所以最后被新的观点所取代了。
归纳推理是由个别经验知识直接推出一般知识的推理，这种推理天生就有创新功能，因为作为推理结论的“一般知识”，相对于作为前提的“个别知识”来说，都是全新的知识。例如，人们发现柳树能进行光合作用，小草、大豆、棉花、水稻等亦如此，柳树、小草、大豆、棉花、水稻等是绿色植物的一部分，由此人们推出所有绿色植物都能进行光合作用。关于归纳推理推陈出新的创新实例随处可见，都证明归纳推理是一种创新思维。
类比推理也是一种极富创新功能的思维。它是根据两个或两类对象在一系列属性上相同或相异，断定这两个(或两类)对象在另外属性上的相同或相异的推理。在类比推理的思维过程中，用来比较的属性是原有的已知知识，而断定其另外的属性也相同则是全新的知识。在医学史上，哈维提出人体血液循环理论时就是根据对一条蛇的解剖观察，发现当蛇的动脉被夹紧后，蛇心由于充血变大、变紫，松开动脉则正常，夹住其静脉，蛇心由于缺血而变瘪、变白，松开则正常，由蛇推及人，于是哈维提出“人体血液循环”的观点，否定了流行了两千多年的“人体血液由心脏生产供全身器官消耗”的“血液单向运动”的说法。诸此等等的思维事实，都证明类比推理也是一种创新思维。
逻辑思维是非逻辑思维创新的前提和基础
非逻辑思维通常被称为创新思维，主要包括发散性的直觉、灵感、联想等。非逻辑思维在科学发现中具有重要作用，但它们仍然是以逻辑思维为前提和基础的。
在人类的发明创造过程中，直觉、灵感、联想起着巨大的作用，但直觉、灵感、联想的内容并非空穴来风，它是在先前艰苦的逻辑思维过程中产生的。阿基米德在浴缸里，悟出了浮力定律；牛顿被下落的苹果砸着脑袋，悟出了万有引力定律；门捷列夫踏上火车的一瞬间，悟出了元素周期表；凯库勒梦见蛇自咬尾巴，悟出了苯的分子结构……；凡此种种，科学家们似乎是凭非逻辑思维悟出科学真理的。其实并非如此，他们的顿悟无论多么奇特多样，但有一点是共同的：他们在顿悟之前，都曾冥思苦想，运用逻辑工具，进行了无数次分析、推理和论证。门捷列夫曾三天三夜未合眼，不断思考和计算；牛顿在实验室里忘记了自己是否已经进餐；凯库勒在参加舞会时仍在想着他的苯分子结构。可以说，没有逻辑思维的帮助，非逻辑思维是不可能“顿悟”出科学真理的。正如法国生物学家巴斯德说过的那样，机遇只垂青有准备的头脑。邦格说得更直接，没有漫长而且有耐心的演绎推论，就不可能有丰富的直觉。很明显，直觉、灵感、联想等非逻辑思维，的确是以逻辑思维为前提的。
逻辑思维不仅是非逻辑思维的前提，而且为直觉、灵感和联想确定目标和方向。因为，“在紧张的创造思维活动中，没有逻辑，思维就会失去方向，失去目标；没有逻辑就没有道路。任何直觉、想象、联想等，如果是有目标的，那只能是在逻辑思维指引和统率下进行的，如果离开逻辑思维，就等于是神经错乱，或者是裂脑人的互相矛盾的杂乱的思维。”[6]科学创新中的直觉、灵感和联想总是指向一定的目标和方向的，而为直觉、灵感和联想确定目标和方向的，正是逻辑思维。
逻辑思维不仅为非逻辑思维确定目标和方向，而且还为直觉、灵感、联想产生的结论作逻辑的分析、论证。非逻辑思维的特点是“直接把握”事物的本质和规律，没有清晰的逻辑思维，不能对非逻辑思维产生的新思想作出逻辑上的解释和论证，这种思想就不可能有逻辑上的确定性和自恰性，就是一种无根据的臆想。凯库勒风趣地说：“假使我们学会做梦，我们也许就会发现真理，不过我们务必要小心，在我们的梦受到清醒头脑证实之前，千万别公开它们。”因为臆想的东西人们是不可能接受的。由此可见，非逻辑思维的结果出现之后，随之就应是逻辑思维的整合论证，只有这样，非逻辑思维的结论才能成为逻辑严密的科学观点。
总而言之，逻辑思维具有创新功能，是创新性思维。高等院校担负着培养创新人才的重任，而培养创新性人才，在很大的程度上说，就是培养创新思维能力。培养学生创新思维能力有诸多路径，但最基本的路径是加强逻辑学科的建设，提高逻辑学的教学水平，以此培养学生的逻辑思维能力。这是本文的基本结论。
作者：魏凤琴西北政法大学哲学与社会发展学院陕西西安
参考文献：
[1]列宁.哲学笔记[M].北京：人民出版社,1974:216.
[2]许良英、范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976：574.
[3]许良英.范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976：299.
[4]许良英,范岱年译.爱因斯坦文集（第1卷）[M].北京：商务印书馆，1976：574.
思维方式。思考问题的根本方法，包括线性思维方式与非线性思维方式两大类型。形式逻辑是线性思维方式，对称逻辑属于非线性思维方式。思考问题的方法也可以称为思维的方法论。具体的逻辑形式逻辑不能成为思维方式，只有整体的逻辑对称逻辑才能成为思维方式。如果把具体的逻辑形式逻辑作为思维方式，将陷于形而上学的思维方式，用形而上学的思维方式看问题只能得出片面的结论。
思维方法。人们通过思维活动为了实现特定思维目的所凭借的途径、手段或办法，也就是思维过程中所运用的工具和手段。思维方法属于思维方式范畴，是思维方
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