（河南财经政法大学数学与信息科学学院，河南郑州450046）
摘要：本文结合作者在高等数学的教学实践，通过设计调查问卷，全面了解了大学新生初等数学知识的薄弱知识点。同时通过分析目前高中初等数学的教学大纲和本科高等数学的教学大纲，发现在初等数学到高等数学的衔接过程中出现了断裂。本文主要目的是找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使初等数学到高等数学更好地衔接起来，使大学新生在学习中顺利地过渡。
关键词：初等数学；高等数学；数学新课标
为了更好适应社会需要，提高学生的实践能力，教育部对高中教学内容多次进行改革。目前的教学内容体系更注重提高学生的素质，增强实践技能课的分量。在新的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中提出，高中数学“要面向全体学生，即要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长”[1]。高中数学教学的内容分为必修和选修，必修的内容主要是满足学生的基本数学需求，而选修的内容是满足学生的兴趣以及为学生学习高等数学修养奠定基础。对于选修的内容，学生可以根据具体情况和需求进行选择，对于大部分选修内容对培养学生的兴趣和进一步提高数学素养是非常有帮助的，但是不作为高校选拔考试的内容。正因为如此，这些提高学生素养的知识在高中数学教学中被淡化，对于文科生来说这部分内容甚至消失，比如反三角函数的性质等。
目前进入大学学习的学生大部分都要进一步学习高等数学。相比于高中数学改革的频繁，大学的数学《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这些课程内容的变化就很少，基本没有变化。那么在初高等数学的衔接中就出现了断裂。在高等数学的教学中我们发现，学生的基础知识很薄弱。比如，在高等数学的函数部分，六类基本初等函数包括：常值函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。对于反三件函数，学生基本不知道反三角函数的定义域和值域，尤其是文科生，更是没有听过反三角函数。在讲函数的连续性时，为了证明正弦函数sinx的连续性需要用到三角函数的和差化积公式，而这些公式已经在中学教材里处于可有可无的境地，中学数学老师讲课时甚至将这一部分内容砍掉，文科生自然不会去关注。近几年，高校日益重视实践教学在培养计划中的地位，逐渐缩短课堂教学时间，为此使得本就紧张的教学课时很难挤出来给大家补充那些被中学和大学遗忘了的初等数学基础，这些知识点直接拿过来用，学生一定会感到吃力。
为了解决初等数学与高等数学的衔接问题，我们在全校范围内随机对大一大二进行摸底调查，找出被忽略的知识点和存在的问题，并提出对策，使大学生在初等数学到高等数学的学习中有一个比较好的过渡与衔接。
一、问卷设计与思路
我们所处的学校性质为文科院校，但是有一部分专业是文理兼收，即同一个班级既有文科生也有理科生。因此问卷的对象兼顾了高中文理不同分科的学生。为了使我们的调查具有随机性，我们采用网上问卷。在内容设计上，我们主要针对教学过程中出现的问题。因为在高中数学教学中，文理科学生对所学习内容的要求不一致，比如对有些知识点，理科要求高一点，而文科就相对薄弱。
《高等数学》[2]中，在多处提到了反三角函数的性质。比如在第1章函数部分，反三角函数是一类基本的初等函数，关于反三角函数的定义域、值域、单调性等都是一带而过；在讲到函数的导数时，为了计算反三件函数f（x）=arctanx的导数，采用的方法是用反函数的求导法则。这些内容都学要用到三角函数f（x）=sinx与反三件函数互为反函数的性质。在计算反正弦函数的导数时，请看下面例题。
另外，在《数学分析》[3]讲到极坐标系下曲线在某一点的切线斜率时，我们需要将极坐标系下的方程转化为直角坐标系下的方程，然后利用参数方程的求导准则。但是在中学并没有讲到极坐标系，更没有提到极坐标下曲线的方程。
在《概率论与数理统计》[4]中，讲古典概型时，需要用到排列组合。类似的问题有很多，我们在此不再一一列举。
我们问卷调查的内容主要涉及三角函数与反三角函数，极坐标，各种坐标之间的互化，排列组合及二项式定理，数学归纳法原理，反证法证明思路，复数及复数的三角表示等问题。所调查的内容是大学高等数学学习的基础，在高等数学的后续课程中都是在假设学生已经掌握上述的情况下直接开设的。
二、问卷结果分析
我们的问卷调查通知于2015年3月7日发出后，截至2015年3月19日，共有227份有效问卷，其中文科生有107人参与，占47.14%，理科生有120人参与，占52.86%。
具体的问卷结果我们汇总如下：
在上述结果中，回答“学过”的学生可以认为在以后用到类似知识点时不会受到障碍，而回答“没学过”和“学过但不够用”的说明在后续学习中如果用到相关知识点，必须要重新补漏。我们用掌握得好或者不好来分析结果，可以得到下表：
从调查的结果可以看出，上述知识点大约有三分之二的学生感觉在应用时有障碍，在高等数学学习中，必须要先补充之后才能顺利进行，否则，初等数学基础不好，很难学好高等数学。
三、对策研究
为了解决初高等数学之间的有效衔接，我们首先要正视存在的问题。目前不少高校都比较注重实践教学，这样势必压缩课堂教学时间，如何利用有限而又紧张的课堂时间是高校数学老师要面临的一个问题。数学是一门逻辑思维非常严密的学科，知识的前后联系非常紧密，上一个知识点没有掌握好，必然会给下面的学习造成障碍，甚至一头雾水，这样教学效果会非常的差。为此，在高等数学教学中，一旦遇到学生的薄弱点，一定要想办法及时补上，有些知识点是个别学生的弱项，而有些就是大多数，甚至所有学生的软肋。对于大部分同学比较陌生的知识点，大学高等数学老师一定要作为必讲的内容进行讲解。对于被中学和大学遗忘了的知识点，比如我们在问卷调查中所提到知识点，我们必须对这些知识点进行及时补充。
同时在高等数学的教学中还发现，同学们已经在高中学习了相当一部分大学的数学内容。比如简单极限的计算；函数的导数计算，并将函数的导数应用于判断函数的增减性；利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。这些知识既然学生已经掌握了那么在高等数学教学时就要一带而过，把时间尽量节约下来，用于补充大家不熟悉的知识。这样可以灵活安排教材内容，做到学生熟悉的老师少讲，学生不熟悉的老师多讲，详细讲。只有这样才能弥补目前初等数学与高等数学之间的衔接断链。
致谢：感谢任煜东老师对本文提出的意见和建议，同时感谢任煜东老师为本文提供的调查报告数据。
[1]中华人民共和国教育部。普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]同济大学数学系。高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2007.
关键词：独立学院高等数学数学建模数学实验
1独立学院现状
近些年来，独立学院发展迅速，它以培养社会需求的服务型、复合型应用人才为目标。目前独立学院的发展已由学生的数量问题转化为学生质量问题。因此，要创办独立学院品牌，确保独立学院健康稳定的可持续发展，主要体现在教学质量上，而基础课则首当其冲，数学课程（高等数学、微积分、线性代数、概率论与数理统计）作为大学公共基础课中最重要主干课程之一，是学生后期学习专业课的重要基础课，只有真正提高独立学院数学课程的教学质量，才能有力保证其他相关课程教学质量的提高。
目前，独立学院高等数学教师的授课仍以传统的讲授为主，理论联系实际得不够。学生动手动脑开展得很少，计算机和多媒体的运用不够。而且现在很多独立院校的教材采用的都是母体院校或二本类大学同类教材，不适用于该校学生，数学的作用与应用介绍说明得不多，例子较少。数学素质教育渗透实施地少，导致学生对数学的认识有偏差。同时，学生数学基础参差不齐，独立学院学生高考数学成绩相差90分的情况普遍存在。对所有学生实行“一刀切”教学，即统一的课程内容和要求，严重制约了学生的兴趣，同时也影响了课堂的教学效果。这就使得同步教学的模式已完全不能满足学生的这些不同需求，制约了学生综合素质的进一步提高。
2独立学院基础数学教学模式的创新
为了确保独立学院的教学质量，满足不同层次学生的利益，在独立学院数学课程学时减少的情况下，必须对数学课程的教学模式和内容体系进行创新性改革，打破统一的教学模式。
2.1对高等数学实行分级教学为了减轻教师组织的负担，同时考虑到学生毕业后的职业目标的不同，在高等数学课程教学中实行分级教学，对不同层次的学生采用不同的教学模式，能够从总体上提高独立学院大学数学的教学质量。
2.2转变教学思想和教学观念，调整教学手段对独立学院的学生来讲并不需要很强的严谨性和逻辑性，他们更需要的是创新性和分析解决问题的能力。因此针对独立学院数学课程学时减少的情况下，我们在教学中应该转变教学思想和教学观念，调整教学手段，以应用为目的，以够用为尺度，把培养学生应用高等数学解决实际问题的能力与素质放在首位。注意传授数学思想，培养学生的创造性思维习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力。
2.3借助软件开展实验教学，将数学建模融入到大学数学的教学中独立学院的学生虽理论基础较差，但思想活跃、个性鲜明、动手能力较强，对一些实用性课程、专题讲座、技能比赛等反映出极大的兴趣。因此适当减少理论课时，增加数学实验课程，可以提高学生的学习效率和分析解决问题的能力。而数学建模是数学联系实际问题的桥梁，是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点。根据教学的需要，我们建议在高等数学和线性代数教学中使用MATLAB软件，在概率论与数理统计教学中使用MATLAB和SPSS软件。同时，利用数学模型选修课和每年的全国大学生数学建模竞赛活动加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理实际问题的能力的培养和训练。这样可以使学生真正感觉到数学的应用价值和趣味性，从而激发学生学习数学的积极性。
2.4完善教材与课程建设针对独立学院特点，编写适合自己学生特点的教材及相应的教学辅助材料，重点突出数学思想、数学方法的形成和应用，淡化理论和解题技巧，多增加些现代数学知识的介绍及与各专业学科的联系应用。
2.5加强课外学习平台的建设构建多元化学习环境，满足学生不同层次的学习需要。如全院性的高等数学内容讲座和每天的辅导答疑值班，为学生随时提供良好的学习条件和机会。学生可以利用学校的网上教学平台、高等数学精品课学习网站以及老师们自建的各种网络平台学习不同层次的知识和内容。
3结束语
总之，为了确保独立学院的教学质量，满足不同层次学生的利益，在独立学院数学课程学时减少的情况下，必须对数学课程的教学模式和内容体系进行创新性改革，打破统一的教学模式。采用“人才需求为目标”的新型分级教学模式，通过有效地整合数学课程的教学内容，改革教学方法，引进现代化的教学手段和技术，学用结合，同时把数学建模的思想引入数学课程的教学中，把数学应用的案例有机的与基础数学的教学内容结合起来，使学生能够实实在在的感受到数学的用途和数学在解决科学问题中所发挥的威力，有效的提高学生的数学素养和创新能力。同时也改变教师的教学观念，丰富教师的教学手段，培养具备高数学素质的创新性人才。
参考文献：
[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）上册[M].北京：高等教育出版社，2007：23-24.
[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.
[3]徐慧，丁方允，王亮涛.独立学院高等数学教学改革的研究与尝试[J].中国轻工教育，2010，52（2）：59-60.
[4]杨宏林，李医民，王学弟.关于数学建模课程的一些思考[J].大学数学，2012（4）：113-115.
关键词:《数字电子技术基础》教学方法改革项目教学法
一、《数字电子技术基础》教学改革的原因
随着我国科学技术的不断发展,我国的电子信息类企业实现了前所未有的持续快速发展,企业对员工素质提出了更高的要求。面对企业对一线技术性工人需求量的不断增大和人员素质要求的不断提高,教育工作者要思考如何培养适应企业一线生产需要的技能型人才。面对这个现实的问题,传统的教学方法已不适用,常听到师生抱怨:“教师教得累,学生学得烦。练习做了不少,学习效果不好。”现代教育要注重培养学生的实践操作技能和解决实际问题的能力,正逐渐淡化学科课程的界限,教师要让学生在掌握知识和技能的同时学会解决问题。《数字电子技术基础》实际上是非常有趣的课程,很多理论知识都可以通过单元电路、综合的设计性电路来验证或体现,同时配上声、光等直观现象,学生在学习的过程中将会更有兴趣和激情。在教学中我们设计了很多有趣的单位电路、综合电路,在电路中囊括了教材中的知识点,让学生设计预定的电路,并把设计好的电路进行仿真或制作成电路板。学生在设计过程中主要是自己找资料,老师辅导,从而从被动学习转为主动学习。这样的教学方法我们称之为项目教学法,通过在学校教学中的应用,教学效果不错,具体做法阐述如下。
二、《数字电子技术基础》项目的设计
预设项目的好坏是项目教学法成功与否的先决条件,因此设定项目就显得十分重要,同时要求老师具有相当的电路设计能力。我认为一个好的教学项目应是教学重点突出,能涵盖大部分知识点,项目注意趣味性,不枯燥。要得到一个好的教学项目,老师应该做以下工作。
1.将《数字电子技术基础》按类别分为若干知识和技能单元,每个知识和技能单元作为一个教学项目,每个教学项目都以应用该项知识和技能完成一个具体的项目任务作为目标,是将理论与实践融于一体的教学模式。此项工作看似简单,但很能考验老师的教学水平,看老师能否将课程的重点难点都准确地列出,并将其分类。
2.项目设计的思路:设计的项目应覆盖整个工作领域和承载这个工作领域所需要的知识和技能;项目结构划分应体现工作体系的特征;在以项目划分为线索进行工作分析的基础上,合理设计项目结构。项目内容设计具体原则:项目应覆盖知识点和技能要求;知识点的内容应最大限度地融于项目教学之中;项目大小要根据学习内容进度和要求来确定;项目内容设计要考虑教学组织的可行性和合理性。
3.在第二点的基础上一定要考虑项目的趣味性,因为通过实验我们发现趣味性不强的项目很难调动学生的积极性,项目的趣味性体现在:首先是预定的项目有一个好听的名字,名字最好能结合实际的生活;其次是在电路中合理地加入发光二极管、数码管、喇叭、各类传感器等,让学生能在项目中直接感受项目的效果。
三、《数字电子技术基础》项目的教学实施
由于受到很多因素的影响,比如教学课时、教学资源不足等,我们将全班分成两个人一组的小个体,后将准备好的项目拿出来,对项目要求进行陈述,并将涉及的知识点告诉学生。学生拿到项目后,每个个体的两个成员就共同开始找资料、设计,这样他们可以互相讨论,取长补短,同时也有了竞争意识,学生们的学习也就会从被动变主动。在教学中一个班至少需要两位教师进行辅导,辅导不是直接给出电路,而是引导学生学习,否则达不到效果。一般一次课要求六节课连上,这样学生学习就有连续性。在教学过程中还有个问题需要注意:在规定的时间内(一般为上午的四节课),小组之间是不能交流的,否则将出现大范围的抄袭现象,上午下课之前要对设计的进度进行有效的统计,作为评分的依据。下午两节属于仿真和制作的时间,将学生带至电子制作实验室完成。最终本次课堂的作业就是设计的仿真效果或实物作品,同时也要求每个小组交上一份该项目的小论文。
四、《数字电子技术基础》项目教学的考核
对于学生来说课程的考核永远是他们最关心的事,也是他们觉得最重要的事,因此课程的考核制度将影响项目教学的效果。关于考核制度,我们的做法包括三方面:第一,学生的考勤,学生旷课课时达1/3以上即取消考试资格,旷课一节课程总评分扣1分,迟到或早退一次程总评分扣0.5分,老师每次上课必须点到;第二,每个项目的仿真效果或实物作品占该项目总分的70%,在评分时实物作品比仿真分要高一点,鼓励学生制作实物作品,那样能更好地锻炼学生的能力;第三,项目的设计小论文占该项目的30%,在平时引导学生写论文,为学生以后的发展打下基础。该课程的总评分是各个项目总评分的平均值。有了一个严格的考核制度,学生的态度就端正了,为后续的学习打下了基础。
五、《数字电子技术基础》项目教学的效果
《数字电子技术基础》实施项目教学法后,课堂发生了变化,再也不是单纯的“我讲你听,我要求你练习”,而是变得活跃,学生真正成为了课堂的主角,学生改变了过去对学习不感兴趣的现象,在课堂中能积极参与讨论和实践,提高了听课率和参与度;学生的实践技能有明显提高,学生综合素质提高幅度大,多种教学法充分调动了学生学习的主动性、积极性,学生从被动变为主动,学习能力、合作能力、表达能力、沟通能力都有很大的提高。此外,教师与学生的距离拉近了,师生关系更密切了。
六、《数字电子技术基础》项目教学存在的问题
在很多高等院校《数字电子技术基础》的项目教学法实施还存在很多的问题,有些院校领导对项目教学法这种教学模式还不是很了解,或者说是对改革的教学方法没有底,怕犯错误,还是选择延用传统的教学模式。因为虽然传统的教学模式存在不足但不至于犯错误,不会影响学校的教学次序;《数字电子技术基础》的项目教学法实施需要对教学计划进行修改,有些学校是严格按教学计划来的,不会因为一门课程来进修修改;《数字电子技术基础》的项目教学法实施需要学校有相当的硬件设备配套,而现在很多普通高校缺的就是教学设备的投入,学校当然也不会因为一门课程的需要一次性投入大量资重;《数字电子技术基础》的项目教学法实施需要较多的电子耗材费用,对这笔费用一些以营利为目的的学校肯定是不会掏的,他们用传统的教学模式就可以省下这笔费用,没有理由进行这项改革,如果说这些电子耗材费用采取收取学生钱的方式,学生又有意见,有些学生会向上级部门举报,学校不愿冒险,所以就只能用仿真的形式,但是效果有没有实物制作的好;《数字电子技术基础》的项目教学法也存在本身的弊端,例如没有现成的教材,不利于教学的开展,对教师的电路设计能力和动手能力有相当高的要求,教学工作量很大,老师很吃力。
七、结语
在教学方法改革的过程中,新教学方法能否被成功地推广与应用,在很大程度上,取决于教师知识水平和教学才能的高低,教学方法改革的一个关键是提高教师的素质水平。教学方法的研究与实践任重道远,需要长期、广泛、深入开展。以上是我对《数字电子技术基础》教学的认识,希望广大同仁能够找到最有效的教学方法,让学生能更快更好地学习知识、掌握知识,为学生的就业打下坚实的的基础。
参考文献: